《投影的基本知识》PPT课件
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投影法的基本知识PPT(26张)
•
3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气，才变成现在所谓成熟稳重的样子。
•
4、世界上只有想不通的人，没有走不通的路。将帅的坚强意志，就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样，在军事艺术中占有十分突出的地位。
A C
a H
e
d
b
c
第 11 页 共25页
2.1.2 正投影法的基本投影特性
若AB⊥H面，则AB的投影积聚成一点
１．同素性
若ΔCDE⊥H面，则ΔCDE的投影cde积聚成一条线
２．从素性 B
３．定比性
E
D
４．平行性 C
５．全等性
A
６．积聚性
７．类似性
H
e ab
cd
第 12 页 共25页
2.1.2 正投影法的基本投影特性
第 6 页 共25页
2.1.2 正投影法的基本投影特性
１．同素性
２．从素性
B
C
３．定比性
A
A
B
A
４．平行性
５．全等性
c
６．积聚性
a
b
b
a
a
７．类似性 H
第 7 页 共25页
１．同素性 ２．从素性 ３．定比性 ４．平行性 ５．全等性 ６．积聚性 ７．类似性 H
2.1.2 正投影法的基本投影特性
C KB
2.2.5 投影与空间物体的对应关系
高
长
宽
宽
第 20 页 共25页
(1) 2.3 立体上的点、直线、平面在三投影面体系中的投影特性
2.3.1 立体上点的投影特性
1. 立体上点的三面投影 2. 立体上两点的相对位置
第 21 页 共25页
投影法的基本知识课件(共17张PPT)《土木工程制图与识图》
同名投影上
2.1.2 物体的三面投影
1.三面投影的形成
正立 投ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面
侧立 投影面
水平 投影面
如果将物体放在三个 相互垂直的投影面之 间，用三组分别垂直 于三个投影面的平行 投射线投影，就能得 到该物体三个面的正 投影图。一般物体用 三个正投影图结合起 来，就能反映它的全 部形状和大小。
2.三面投影的展开
为了把形体的三面投影画在一张图纸平面内，国家制图标 准规定：V面保持不动，H面围绕OX轴向下旋转90°角与 V面重合，W面围绕OZ轴向右后旋转90°角与V面重合， 从而将三个投影面V-H-W摊平在一个平面上，得到的物 体的三面投影。
3.三面投影的规律
• 三面投影图之间的尺寸关系（“三等关系”) 长对正 高平齐 宽相等
真实性• 当元素平行于投影面时，其投影反映元素的真实
形状。线段反映实长，平面反映实形。
3.正投影的基本特性
积聚性• 当直线或平面图形垂直于投影面时，它们的投影
分别积聚为点和直线 。
3.正投影的基本特性
类似性 • 倾斜于投影面的直线，其投影也为一直线，直线 相仿性 的性质不变，但投影长度比空间直线短。
2.1 投影法的基本知识
2.1 投影法的基本知识
2.1.1 投影及其特性
1、投影的形成
投影中心
投射线
物体
投影 投影 面
2、投影的分类
中心投影 平行投影
斜投影 正投影
中心投影
斜投影
正投影
3.正投影的基本特性
➢ 真实性 ➢ 积聚性 ➢ 类似性（相仿性） ➢ 从属性 ➢ 定比性 ➢ 平行性
3.正投影的基本特性
• 倾斜于投影面的平面图形，其投影也为一平面图 形，表现为平面尺寸减小，为原图形的类似形，
2.1.2 物体的三面投影
1.三面投影的形成
正立 投ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面
侧立 投影面
水平 投影面
如果将物体放在三个 相互垂直的投影面之 间，用三组分别垂直 于三个投影面的平行 投射线投影，就能得 到该物体三个面的正 投影图。一般物体用 三个正投影图结合起 来，就能反映它的全 部形状和大小。
2.三面投影的展开
为了把形体的三面投影画在一张图纸平面内，国家制图标 准规定：V面保持不动，H面围绕OX轴向下旋转90°角与 V面重合，W面围绕OZ轴向右后旋转90°角与V面重合， 从而将三个投影面V-H-W摊平在一个平面上，得到的物 体的三面投影。
3.三面投影的规律
• 三面投影图之间的尺寸关系（“三等关系”) 长对正 高平齐 宽相等
真实性• 当元素平行于投影面时，其投影反映元素的真实
形状。线段反映实长，平面反映实形。
3.正投影的基本特性
积聚性• 当直线或平面图形垂直于投影面时，它们的投影
分别积聚为点和直线 。
3.正投影的基本特性
类似性 • 倾斜于投影面的直线，其投影也为一直线，直线 相仿性 的性质不变，但投影长度比空间直线短。
2.1 投影法的基本知识
2.1 投影法的基本知识
2.1.1 投影及其特性
1、投影的形成
投影中心
投射线
物体
投影 投影 面
2、投影的分类
中心投影 平行投影
斜投影 正投影
中心投影
斜投影
正投影
3.正投影的基本特性
➢ 真实性 ➢ 积聚性 ➢ 类似性（相仿性） ➢ 从属性 ➢ 定比性 ➢ 平行性
3.正投影的基本特性
• 倾斜于投影面的平面图形，其投影也为一平面图 形，表现为平面尺寸减小，为原图形的类似形，
投影基本知识ppt
平行投影在工程、建筑、水利等多 个领域都有广泛的应用。
平行投影的实例
工程图纸
在工程图纸中，常常采用平行投影的方式将三维物体转化为二维 图形。
建筑设计
在建筑设计中，设计师通常使用平行投影来表达建筑物的立体形 状和结构。
模型制作
在模型制作中，平行投影被广泛应用于制作各种立体模型，如沙 盘、建筑模型等。
05
投影的应用技巧
如何选择合适的投影方式
了解投影原理
了解投影的原理是选择合适投影方式的基础，不 同的投影方式适用于不同的场合和需求。
根据需求选择
根据实际需求选择合适的投影方式，如正投、背 投、360度全息投影等。
考虑环境因素
选择投影方式时需考虑环境因素，如室内光线、 屏幕位置、投影距离和角度等。
投影的分类
1 2
正交投影
将三维物体或形状投射到二维平面上，保留物 体或形状的长度、宽度和高度之间的比例关系 。
透视投影
通过模拟人眼视角，将三维物体或形状投射到 二维平面上，产生透视效果。
3
平行投影
将三维物体或形状投射到二维平面上，投影线 与投影平面平行。
投影的应用场景
建筑设计
01
建筑师使用投影技术将三维建筑模型转换为二维图纸，方便施
越小。
中心投影的实例
实例1
手影表演中，通过灯光将手的影 子投射到屏幕上，形成中心投影 。
实例2
在建筑行业中，设计师常常使用 中心投影法绘制建筑物的三维视 图。
实例3
在医学领域，X光检查是一种常 见的中心投影成像技术，通过向 人体投射X射线，将人体内部结 构反映到图像上。
04
透视投影
透视投影的定义
如何利用投影进行空间感的表达
平行投影的实例
工程图纸
在工程图纸中，常常采用平行投影的方式将三维物体转化为二维 图形。
建筑设计
在建筑设计中，设计师通常使用平行投影来表达建筑物的立体形 状和结构。
模型制作
在模型制作中，平行投影被广泛应用于制作各种立体模型，如沙 盘、建筑模型等。
05
投影的应用技巧
如何选择合适的投影方式
了解投影原理
了解投影的原理是选择合适投影方式的基础，不 同的投影方式适用于不同的场合和需求。
根据需求选择
根据实际需求选择合适的投影方式，如正投、背 投、360度全息投影等。
考虑环境因素
选择投影方式时需考虑环境因素，如室内光线、 屏幕位置、投影距离和角度等。
投影的分类
1 2
正交投影
将三维物体或形状投射到二维平面上，保留物 体或形状的长度、宽度和高度之间的比例关系 。
透视投影
通过模拟人眼视角，将三维物体或形状投射到 二维平面上，产生透视效果。
3
平行投影
将三维物体或形状投射到二维平面上，投影线 与投影平面平行。
投影的应用场景
建筑设计
01
建筑师使用投影技术将三维建筑模型转换为二维图纸，方便施
越小。
中心投影的实例
实例1
手影表演中，通过灯光将手的影 子投射到屏幕上，形成中心投影 。
实例2
在建筑行业中，设计师常常使用 中心投影法绘制建筑物的三维视 图。
实例3
在医学领域，X光检查是一种常 见的中心投影成像技术，通过向 人体投射X射线，将人体内部结 构反映到图像上。
04
透视投影
透视投影的定义
如何利用投影进行空间感的表达
《投影的基本知识》课件
平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter
投影面体系及点的投影基本知识-PPT
Z V
a'
Z V
a' a'
yA=VA zA=HA
A
X
aX
OX
O
X
aX
O
a
a
a
Y H Y
在H、V两面体系中的点A的投影图中：不画和不标注投影
面的边框、投影面的名称、OX轴上的点ax。
[例2.3] 已知点A（14，10，11）和点B（3，0，0），作出 这两个点的水平投影和正面投影。
[解] 根据点的投影特性，可由点的坐标作出它的水平投 影和正面投影。
投影。
Z
a'
a"
X
O
YW
a YH
5. 各种位置的点
（1）空间点：不在任一投影面上的点。
Z
V
a'
a'
A
a"
W
X
O
X
Z a"
O
YW
a
a
Y
YH
投影特点：三个坐标都不是零，三个投影都不在投影轴上。
（2）投影面上的点：只在一个投影面上的点。
Z
V Aa'
a"
Z a'
a"
c'
W
X
பைடு நூலகம்b' a
O Cc"
c'
b' Xa
②由于点的一个投影可以反映该点与相邻的两个投影面的 距离或两个坐标，因而由一点的两个投影，就可反映该点 与三个投影面的距离或坐标，确定该点的位置，也可按点 的投影特性作出该点的第三投影。
③若已知一点的三面投影或其中任两个投影，可按点的投 影特性量出该点的三个坐标或与三个投影面的距离。
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(b) 图2.5 正投影的几何性质
EA
F
C
B
ea f
c b
(c)
2021/1/13
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11
2.2 正投影的几何性质
❖ 2.2.3积聚性
当线段或平面形垂直于投 影面时，线段的正投影积聚 为一点，平面形的正投影积 聚为一线段，该投影称为积 聚投影，这种性质称为积聚 性。此时，线段上点的投影 必落在线段的积聚投影上， 平面形上点和线段的投影必 落在平面形的积聚投影上。
D
F 行。如图e所C示，通过
b两平行线段AB、DC的 a
e(f)投射线所形成的投射面
a
b
Abba和DCccd平行，而
d
c
两平行平面与同一投影 (d)
(e)
面的交线必平行，图 即2.5 正投影的几何性质
ab∥dc。
2021/1/13
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14
2.3 三面正投影图
❖ 工程制图上主要采用的是正投影法。为了得到物体的真 实尺寸和形状，将物体模型的某一个大面平行于投影面 来设置。如图2.6所示，将物体的底面平行于投影面H设 置，或者将物体的背面平行于投影面V设置，所得到的 两个投影图都可以反映出物体与投影面平行部分的实形， 但是，每个投影图最多反映两个向度的实际尺寸。而且， 当两个不同形状的物体分别在投影面H、V上投影时， 所得的正投影图都是相同的；即使，将两个物体同时向 这两个投影面投影，得到的也是一组分别相同的投影图。 这是由于物体的任何一个正投影图都不能完全反映物体 上各点的相对位置，不能唯一确定物体的空间形状。可 见，依据一个投影图或者两个投影图，往往无法判断物 体的真实形状。
面为有限远时，投射
线相交A 于物一体 点C ，这种
投a 影法称为中心投影
法。 投影 c
投影面
H
b
图2.2 投影的概念
S
A
C
B a
D c
b
dH
图2.3 中心投影
2021/1/13
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8
2.1 投影的基本概念与分类
平行投影法
❖ 斜投影法 投射线与投影面倾斜时为斜投影法，所形成的平行投影称为 斜投影。
2021/1/13
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15
2.3 三面正投影图
V
H
(a)
(b)
图2.6 单面正投影
2021/1/13
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16
2.3.1三面正投影体系的建立
❖ 如图2.7所示，给出三个投 影面H、V、W。H面水平 放置，称为水平投影面，简 称水平面；V面正立方置， 称为正立投影面，简称正立 面；W面侧立放置，称为侧 立投影面，简称侧立面。三 个投影面分别垂直相交，交 线称为投影轴。H面与V面 的交线称为OX轴，H面与 W面的交线称为OY轴，V 面与W面的交线称为OZ轴， 三轴垂直相交，交点为O， 称为原点。
投射中心
S
投射线
A
C
物体
a
投影面
c
投影
H
b
图2.2 投影的概念
2021/1/13
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6
2.1 投影的基本概念与分类
2.1.2投影法的分类
❖ 中心投影法 ❖ 平行投影法 斜投影 正投影
2021/1/13
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7
2.1 投影的基本概念与分类
中心投影法
投射中心
S
❖ 当投射中心距离投影
投射线
B
的长度之比。如图e，C 两线 段AB:FDC=ab:dc。
b a
e(f)
c
A
C
K
B
a b
A
c k
(a)
B
C
D
a
b
d
c
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(d)
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(e)
图2.5 正投影的几何性质
B b
图2
13
2.2 正投影的几何性质
E ❖ 2.2.5A平行性 互相平行的线段在同一
B
C
B平面上的正投影保持平
A
E
A
B
F b
e(f)
C a
c (d)
A a 图2.5 正投影的几
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2.2 正投影的几何性质
❖ 2.2.4定比性
线段上的点分该线段所成的 比例，等于该点的正投影分 该线段的正投影所成的比例。 如图a线段BC， BK:KC=bk:kc。 当两线E段平行时A ，它们的长 度之比，等于它们的正投影
相关知识
1. 投影概念 2. 中心投影法、平行投
影法——斜投影法、 正投影法
变形性、实形性、积聚性、 定比性、平行性
1. 三个不同位置的投影 面
2. 三面投影的九字特性 3. 三面投影图上的位置
方向关系 4. 三面投影图的作图步
骤
4
2.1 投影的基本概念与分类 2.1.1投影的概念
❖ 光线能够透过物体，而 将物体上的点和线都在 平面上投落它们的影， 这些点和线的影将组成 一个能够反映出物体形 状的图形。如图2.1b， 这个图形被称为物体的 投影。
正投影 投射线与投影面垂直时为正投影法，所形成的平行投影称为 正投影。
A
C
S
D B
a
c
b
d
H
(a) 斜投影
A
C
S
D B
a
c
b
d
H
(b) 正投影
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图2.4 平行投影
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2.2 正投影的几何性质
❖ 2.2.1变形性
当线段或平面形不平行于投影面时，其正投影小于其实长或 实形，这种性质称为变形性。几何元素的投影仍保留其空间 几何形状（空间几何元素垂直于投影面除外）：线段的正投 影仍为线段，三角形的正投影仍为三角形。
A
C
K
B
a
c
b
k
C B
A
b c
a
F B
f b
(a)
(b)
图 2.5 正 投 影 的 几 何 性 质
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2.2 正投影的几何性质
C
❖ 2.2.2实形性
C
当线段或B平面形平行于 投影面时，其正A投影反 映实长或实形，即线段 的长短和平b 面形的形状
c
c 和大小都可以在正投影 上直接确定。 a
建筑工程制图
2021/1/13
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1
第 2 章 投影的基本知识
2021/1/13
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2
教学目标
❖ 通过本章学习了解投影的概念，熟悉工程制 图中常用投影法的分类；熟悉并掌握正投影 的几何性质；掌握三面正投影体系的建立， 了解三面正投影的形成过程；掌握三面正投 影的特性；依据三面正投影的投影特性，掌 握三面投影图的作图步骤。
2021/1/13
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3
教学要求
知识要点
投影的基本 1. 概念与分类 2.
能力要求
了解投影的概念 掌握投影的分类和 各投影法的特点
正投影的几 掌握正投影的几何性质 何性质
三面正投影 1. 掌握三面投影体系
图
的建立和形成
2. 掌握三面投影的特 性
3. 会做实体的三面投 影图
2021/1/13
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(a) 影子 图2.1 影子与投影
(b) 投影
2021/1/13
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2.1 投影的基本概念与分类
例如图2.2中,平面三角形 ABC在光源S的照射下，在 平面H上投下影子三角形 abc。光源S称为投射中心， 光线SA、SB、SC称为投 射线，平面H称为投影面， 三角形abc就是平面三角形 ABC的投影。投射中心、 投影面和空间几何元素是投 影的三个条件，即投影三要 素。
EA
F
C
B
ea f
c b
(c)
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2.2 正投影的几何性质
❖ 2.2.3积聚性
当线段或平面形垂直于投 影面时，线段的正投影积聚 为一点，平面形的正投影积 聚为一线段，该投影称为积 聚投影，这种性质称为积聚 性。此时，线段上点的投影 必落在线段的积聚投影上， 平面形上点和线段的投影必 落在平面形的积聚投影上。
D
F 行。如图e所C示，通过
b两平行线段AB、DC的 a
e(f)投射线所形成的投射面
a
b
Abba和DCccd平行，而
d
c
两平行平面与同一投影 (d)
(e)
面的交线必平行，图 即2.5 正投影的几何性质
ab∥dc。
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2.3 三面正投影图
❖ 工程制图上主要采用的是正投影法。为了得到物体的真 实尺寸和形状，将物体模型的某一个大面平行于投影面 来设置。如图2.6所示，将物体的底面平行于投影面H设 置，或者将物体的背面平行于投影面V设置，所得到的 两个投影图都可以反映出物体与投影面平行部分的实形， 但是，每个投影图最多反映两个向度的实际尺寸。而且， 当两个不同形状的物体分别在投影面H、V上投影时， 所得的正投影图都是相同的；即使，将两个物体同时向 这两个投影面投影，得到的也是一组分别相同的投影图。 这是由于物体的任何一个正投影图都不能完全反映物体 上各点的相对位置，不能唯一确定物体的空间形状。可 见，依据一个投影图或者两个投影图，往往无法判断物 体的真实形状。
面为有限远时，投射
线相交A 于物一体 点C ，这种
投a 影法称为中心投影
法。 投影 c
投影面
H
b
图2.2 投影的概念
S
A
C
B a
D c
b
dH
图2.3 中心投影
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2.1 投影的基本概念与分类
平行投影法
❖ 斜投影法 投射线与投影面倾斜时为斜投影法，所形成的平行投影称为 斜投影。
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2.3 三面正投影图
V
H
(a)
(b)
图2.6 单面正投影
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2.3.1三面正投影体系的建立
❖ 如图2.7所示，给出三个投 影面H、V、W。H面水平 放置，称为水平投影面，简 称水平面；V面正立方置， 称为正立投影面，简称正立 面；W面侧立放置，称为侧 立投影面，简称侧立面。三 个投影面分别垂直相交，交 线称为投影轴。H面与V面 的交线称为OX轴，H面与 W面的交线称为OY轴，V 面与W面的交线称为OZ轴， 三轴垂直相交，交点为O， 称为原点。
投射中心
S
投射线
A
C
物体
a
投影面
c
投影
H
b
图2.2 投影的概念
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2.1 投影的基本概念与分类
2.1.2投影法的分类
❖ 中心投影法 ❖ 平行投影法 斜投影 正投影
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2.1 投影的基本概念与分类
中心投影法
投射中心
S
❖ 当投射中心距离投影
投射线
B
的长度之比。如图e，C 两线 段AB:FDC=ab:dc。
b a
e(f)
c
A
C
K
B
a b
A
c k
(a)
B
C
D
a
b
d
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(e)
图2.5 正投影的几何性质
B b
图2
13
2.2 正投影的几何性质
E ❖ 2.2.5A平行性 互相平行的线段在同一
B
C
B平面上的正投影保持平
A
E
A
B
F b
e(f)
C a
c (d)
A a 图2.5 正投影的几
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2.2 正投影的几何性质
❖ 2.2.4定比性
线段上的点分该线段所成的 比例，等于该点的正投影分 该线段的正投影所成的比例。 如图a线段BC， BK:KC=bk:kc。 当两线E段平行时A ，它们的长 度之比，等于它们的正投影
相关知识
1. 投影概念 2. 中心投影法、平行投
影法——斜投影法、 正投影法
变形性、实形性、积聚性、 定比性、平行性
1. 三个不同位置的投影 面
2. 三面投影的九字特性 3. 三面投影图上的位置
方向关系 4. 三面投影图的作图步
骤
4
2.1 投影的基本概念与分类 2.1.1投影的概念
❖ 光线能够透过物体，而 将物体上的点和线都在 平面上投落它们的影， 这些点和线的影将组成 一个能够反映出物体形 状的图形。如图2.1b， 这个图形被称为物体的 投影。
正投影 投射线与投影面垂直时为正投影法，所形成的平行投影称为 正投影。
A
C
S
D B
a
c
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d
H
(a) 斜投影
A
C
S
D B
a
c
b
d
H
(b) 正投影
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图2.4 平行投影
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2.2 正投影的几何性质
❖ 2.2.1变形性
当线段或平面形不平行于投影面时，其正投影小于其实长或 实形，这种性质称为变形性。几何元素的投影仍保留其空间 几何形状（空间几何元素垂直于投影面除外）：线段的正投 影仍为线段，三角形的正投影仍为三角形。
A
C
K
B
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A
b c
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F B
f b
(a)
(b)
图 2.5 正 投 影 的 几 何 性 质
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2.2 正投影的几何性质
C
❖ 2.2.2实形性
C
当线段或B平面形平行于 投影面时，其正A投影反 映实长或实形，即线段 的长短和平b 面形的形状
c
c 和大小都可以在正投影 上直接确定。 a
建筑工程制图
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第 2 章 投影的基本知识
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教学目标
❖ 通过本章学习了解投影的概念，熟悉工程制 图中常用投影法的分类；熟悉并掌握正投影 的几何性质；掌握三面正投影体系的建立， 了解三面正投影的形成过程；掌握三面正投 影的特性；依据三面正投影的投影特性，掌 握三面投影图的作图步骤。
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教学要求
知识要点
投影的基本 1. 概念与分类 2.
能力要求
了解投影的概念 掌握投影的分类和 各投影法的特点
正投影的几 掌握正投影的几何性质 何性质
三面正投影 1. 掌握三面投影体系
图
的建立和形成
2. 掌握三面投影的特 性
3. 会做实体的三面投 影图
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(a) 影子 图2.1 影子与投影
(b) 投影
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2.1 投影的基本概念与分类
例如图2.2中,平面三角形 ABC在光源S的照射下，在 平面H上投下影子三角形 abc。光源S称为投射中心， 光线SA、SB、SC称为投 射线，平面H称为投影面， 三角形abc就是平面三角形 ABC的投影。投射中心、 投影面和空间几何元素是投 影的三个条件，即投影三要 素。