第七章 单相正弦交流电路
单相正弦交流电路
u2 2U2 sin t 2
有效值相量： U1 = U1 ψ1
U2 2 U1
1
U2 = U2 ψ2
设： 幅度： U2 U1
相量图
相位哪一个超前？
相位： 2 1 哪一个滞后？
U2 超前于 U1
例 同频率正弦量相加—— 平行四边形法则
i1 I1m sin(t 1) i2 I2m sin(t 2 )
I解
I2
求：i1+i2=?
I1 = I1 ψ1 I2 = I2 ψ2
2 1
I1
I = I1 + I2
即： i Im sin(t )
问题的提出：但不旋精转确矢。量故可引以入运相用量平的行复四数边运形算法法则。求解，
相量 → 复数表示法 → 复数运算
u
Um
sin(t
)
相量为：
最大值相量：U
m
Um
例 已知 u 220 2 sin(t 235)V , i 10 2 sin(t 45) A
求u和i的初相及两者间的相位关系。
解 u 220 2 sin(t 235)V
220 2 sin(t 125)V
所以，电压u的初相位为-125°, 电流i的初相位为45°。
ui u i 125 45 170 0
直流情 况下容 抗为多 大？
XC与频率成反比；与电容量C成反比
直流下频率f =0，所以XC=∞。C相当于开路。
由于C上u、i 为微分（或积分）的 动态关系，所以C也 是动态元件。
2. 电容元件的功率
（1）瞬时功率 p
p<0
p为正弦波，频率为ui 的2 倍；在一个周期内，L吸 收的电能等于它释放的磁 场能。
单相正弦交流电路
单相正弦交流电路所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源（激励）而且电路中各部分所产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。
2.1正弦电压和电流等物理量，常通称为正弦量。
正弦量的特征表现在变化的快慢，大小以及初始值三个方面，而他们分别由频率（或周期），幅值（或有效值）和初相位来确定，所以频率，幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。
2.1.1 周期与频率正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T。
每秒内变化的次数称为频率，它的单位是[赫兹]（Hz）。
频率是周期的倒数，即频率还可以用角频率ω来表示，因为一周期内经历了2幅度，所以角频率为2.1.2 相位、初相和相位差正弦量也可用下式表示为：上式中的角度称为正弦量的相位角或相位。
T＝0时的相位角称为初相位角或初相位。
两个同频率正弦量的相位角之差或初相位之差，称为相位角差或相位差，用表示。
由图示的正弦波可见，因为u和i的初相位（不同相），所以它们的变化步调是不一致的，即不是同时达到正的幅值或零值。
图中，所以u较i先达到正的幅值。
这时我们说，在相位上u比I超前角，或者说i比u滞后角。
2.1.3 振幅与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i，u，e分别表示电流，电压和电动势的瞬时值。
瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标m 的大写字母表示，如I，U及E分别表示电流，电压及电动势的幅值。
mmm某一周期电流I通过电阻R（譬如电阻炉）在一个周期内产生的热量，和另一个直流I通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流I的有效值在数值上就等于这个直流I。
也就有：2.2 正弦交流电的向量表示法设有一正弦电压u=Um sin(ωt+φ），其波形如下图所示，左边是一旋转有向线段A，在直角坐标系中。
有向线段的长度代表正弦量的幅值Um，它的初始位置（t ＝0时的位置）与横轴正方向的夹角等于争先量的初相位φ，并且以正弦量的角频率ω作逆时针方向旋转。
单相交流电路之正弦交流电
单相交流电路之正弦交流电一、正弦交流电的三要素正弦交流电是指其数值大小、方向都按正弦的规律周而复始循环变化的电势电压与电流。
要完全掌握正弦交流电，必须掌握交流电的三要素，数值、频率和角频率，相位关系，正弦交流电的三要素是极大值（或有效值）、频率（或角频率）及相位（或初相位）。
1.正弦交流电的数值1）瞬时值正弦交流电在变化过程中，任意确定时刻t的数值，称为正弦交流电的瞬时值，如图 2 - 15 中的e₁。
瞬时值用小写符号表示，如i、e、u等。
2）最大值正弦交流电的最大值又称极大值,振幅值也可称为极值，是指在变化过程中，正弦交流电出现的最大瞬时值，用符号Eₘ（图 2 - 15）、Iₘ、Uₘ表示。
3）有效值正弦交流电的有效值是衡量它发热做功的一个基本量。
就是说，交流电流和直流电流分别通过同一电阻，如果经过相同时间产生同样热量，则交流电流的有效值等于直流电流的大小。
因此，定义正弦交流电的有效值是从发热做功方面与直流等效的值称为交流电的有效值，从数学角度，它又可以称为方均根值。
有效值用大写符号表示，如E、I、U。
正弦交流电的瞬时值，可以用数学解析式表达，即u=Uₘsin(ωt+φ)正弦交流电的有效值与极大值的关系为或实际上，交流电路的分析与计算过程中，主要用交流电的有效值，例如，电器铭牌上标定的电压、电流，仪表（电流表、电压表）测量的指示值以及计算电路的电压、电流等都是有效值。
2.频率和角频率1）频率和周期（1）频率:是指正弦交流电单位时间（s）内循环变化的次数，用符号f表示，单位为赫兹(Hz).-般50Hz.、60Hz称为工频交流电。
(2)周期:是指正弦交流电每循环一次所经历的时间(s),即正弦交流电从0值到极大值再到0值再变化到负的最大值然后回到0值的过程所经历的时间称,用符号T表示，单位为秒(s)。
频率与周期的关系为f=1/T2) 角频率角频率是指正弦交流电每秒循环变化所经历的弧度(这里指角度)，用符号ω表示，单位是弧度/秒(red/s)。
单相正弦交流电路的基本知识
想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连小草也长不出来的。
单相正弦交流电路的基本知识前面两章所接触到的电量，都是大小和方向不随时间变化的稳恒直流电。
本章介绍的单相正弦交流电，其电量的大小和方向均随时间按正弦规律周期性变化，是交流电中的一种。
这里随不随时间变化是交流电与直流电之间的本质区别。
在日常生产和生活中，广泛使用的都是本章所介绍的正弦交流电，这是因为正弦交流电在传输、变换和控制上有着直流电不可替代的优点，单相正弦交流电路的基本知识则是分析和计算正弦交流电路的基础，深刻理解和掌握本章内容，十分有利于后面相量分析法的掌握。
本章的学习重点：● 正弦交流电路的基本概念；● 正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系；● 三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。
3．1 正弦交流电路的基本概念1、学习指导（1）正弦量的三要素正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解析式或波形图。
正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。
正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。
正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即I I 2m 。
周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。
相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应t=0时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置。
正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连小草也长不出来的。
单相交流电路之正弦交流电
变压器：改变电压和电流，实现能量传输和转换
电感：储存磁场能量，阻碍电流变化
导线与开关
导线：连接电源和负载的导线，用于传输电流
开关：控制电路通断的开关，用于保护电路和设备安全
单相交流电路的分析方法
03
阻抗分析法
阻抗分析法的定义：通过分析电路中各元件的阻抗，来求解电路中电流、电压等参数的方法。
添加标题
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功率分析法
功率的测量方法：使用功率表或电能表进行测量
功率的用途：用于分析电路的能耗和效率
功率的定义：电压与电流的乘积
功率的种类：有功功率、无功功率、视在功率
功率的计算公式：P=UI
相量分析法
相量分析法的基本概念和原理
添加标题
相量分析法在单相交流电路中的应用
添加标题
相量分析法的优点和局限性
并联谐振的条件：当电路中的电感L和电容C的频率相同时，电路中的电流达到最大，这种现象称为并联谐振。
滤波器的工作原理
滤波器是一种能够滤除特定频率信号的电子设备
滤波器的工作原理主要是利用电容、电感等元件的频率特性来实现信号的滤波
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型
滤波器的性能指标主要包括通带增益、阻带衰减、截止频率等
效率：交流电的转换效率，单位为百分比（%）
单相交流电路的组成
02
电源
交流电源：提供交流电能
直流电源：提供直流电能
变压器：将交流电能转换为直流电能
整流器：将交流电能转换为直流电能
滤波器：滤除交流电中的杂波和噪声
稳压器：稳定交流电的电压和频率
负载
电阻：消耗电能，产生热量
电容：储存电场能量，阻碍电压变化
单相正弦交流电
单相正弦交流电路之基本物理量与表示方法一、 知识要求1、 掌握正弦交流电的瞬时值，最大值、有效值、平均值、周期、频率、角频率、初相位及相位差的含义、符号、数学式、单位及计算。
2、 掌握正弦交流电的四种表示方法，会作相量图，会用相量法分析、计算正弦交流电路。
二、 复习提要：1、 交流电的产生与概念： （1）、交流电：大小和方向随时间变化的电压、电流或电动势。
周期性交流电：大小和方向随时间作周期性变化的交流电。
周期性交流电分为正弦交流电和非正弦交流电。
（2）、正弦交流电动势的产生。
由单相交流发电机产生如图1： e=Emsin(ωt)或e=Emsin(ωt+φ) φ是线圈平面与中心面的夹角。
2、 正弦交流电的物理量。
（1） 周期、频率、角频率（如图2）周期T ：交流电完成一次周期性变化所需的时间，用T 表示。
频率f ：交流电在1秒内完成周期性变化的次数，用f 表示。
角频率ω：交流电每秒变化的角度。
用ω表示。
三者关系：f=1/T, ω=2π/T=2πf(2)、瞬时值、最大值、有效值、平均值瞬时值：交流电某一时刻的值。
用e u i 表示。
最大值：最大的瞬时值，用Em Um Im 表示。
有效值：让一个交流电和一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则把这一直流电的数值叫作这一交流电的有效值。
用E U I 表示。
平均值：指交流电在半个周期内的平均值。
用Eav Uav Iav 表示。
相互关系（以E 为例）：Em Em E 707.02==Em Em Eav 637.02==πEav Eav E 11.122==π（2） 相位、初相位、相位差 设：)sin(ϕω+=t Em e则：相位：t 时刻线圈平面与中心面的夹角，即为)(ϕω+t ，它反映了交流电变化的过程。
φ 中心面a b a ′ b ′ N S 图 1图2初相位：t=0时的相位，即ϕ，它反映了交流电变化的起点，可正可负也可为零。
单相正弦交流电路
若φ>0，说明在变化过程中i1总是比i2超前，也就是说i1超前i2；
同相
若φ<0，说明i1总是比i2落后，i1滞后于i2；
若φ=0，说明i1与i2同相； 若φ=±π，说明i1与i2反相。
反相
单相正弦交流电路
1.1 正弦交流电路
1.1.2 正弦交流电的表示法
1.解析式表示法 用正弦函数式表示随时间变化的关系的表示方法称为解析式表示法。正弦 交流电的电流、电压和电动势的解析式分别为
已知一个正弦交流电路中的电压的有效值为220 V， 工作在50 Hz的频率下，初相位为50°，试写出正弦 交流电压的表达式。
单相正弦交流电路
1.1 正弦交流电路
1.1.2 正弦交流电的表示法
2.波形表示法 正弦交流电可以用与解析式相对应的波形表示，横坐标表示时间或者电角度， 纵坐标表示交流电的瞬时值，从波形图中可以直观地反映出正弦交流电的最大值、 周期和初相。下图所示为正弦交流电的波形表示法表示的图形。
单相正弦交流电路
1.1
正弦交流电路
返回
1.2
单一参数正弦交流电路
1.3
RL、RC和RLC串联电路
1.4 谐振电路
1.5
电能的测量与节能
单相正弦交流电路
1.1 正弦交流电路
返回
1.1.1 正弦交流电的基本概念
大小、方向都随时间周期变化的电动势、电压和电流总称为交流电。
因为交流电的各量在电路中的方向是不断反复变化的，所以常在电路中标 注它们的参考方向。
单相正弦交流电路
1.1 正弦交流电路
1.1.1 正弦交流电的基本概念
两个同频率的正弦量的相位差等于它们的初相之差，与时间无关。如 下图所示，两个同频率的正弦电流i1、i2的初相分别为φ1、φ2。它们的相位 差用φ表示。
单相正弦交流电路
正弦交流电路>>> 单相正弦交流电路
1.1 正弦交流电的基本物理量
1．周期、频率和角频率 1）周期。正弦交流电完成一次周期性变化所用的时间称为周期。用T表示，单位是s。 2）频率。交流电在单位时间（1s）内完成的周期性变化的次数称为频率。用字母f表示，单位是 Hz（赫兹）。常用单位还有kHz（千赫）和MHz（兆赫），换算关系为
周期与频率的关系为
3）角频率。交流电每秒内变化的电角度称为角频率，用ω表示，单位是弧度/秒（rad/s）。 角频率与频Fra bibliotekf之间的关系为
正弦交流电路>>> 单相正弦交流电路
2．瞬时值、最大值和有效值 1）瞬时值。交流电在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u、e分别表示电流、 电压、电动势的瞬时值。 2）最大值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带有下标m的大写字母表示，如 Im、 Um 、Em 分别表示电流、电压、电动势的最大值。 3）有效值。将交流电和直流电分别加在同样阻值的电阻上，如果在相同的时间内产生的热 量相等，就把这一直流电的大小叫做相应交流电的有效值，用大写字母表示，如I、U、E分别表 示电流、电压、电动势的有效值。 理论和实验都可以证明，正弦交流电的最大值是有效值的 倍，即
正弦交流电的相位差
正弦交流电路>>> 单相正弦交流电路
1.2 正弦交流电的表示法
1．解析式表示法 用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的方法称为解析式表示法。正弦交流电的电动势、 电压和电流瞬时值解析式分别为
只要给出时间t的数值，就可以求出该时刻e、u 、i 相应的值。
正弦交流电路>>> 单相正弦交流电路
《单相正弦交流电路 》课件
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目录
• 引言 • 单相正弦交流电路基础知识 • 单相正弦交流电路的分析 • 单相正弦交流电路的应用 • 单相正弦交流电路实验 • 总结与展望
01 引言
课程背景
交流电在日常生活和工业生产中的应用广泛，单相正弦交流 电路作为交流电的基本形式，是电力系统的基本组成部分。
03
单相正弦交流电路的分析
纯电阻电路
总结词
电阻元件在交流电路中呈现阻抗，其大小与交流电的频率无关。
详细描述
纯电阻电路是指由电阻元件组成的交流电路。在纯电阻电路中，电流和电压同 相位，且电流的大小与电压的大小成正比。由于电阻元件对交流电的阻抗与交 流电的频率无关，因此纯电阻电路的阻抗是一个实数。
纯电容电路
测量电压、电流和功率
使用示波器、信号发生器和功 率表等测量仪器，分别测量单 相正弦交流电路中电压、电流 和功率的波形和数值。记录测 量数据并进行分析。
分析电路元件对电路特性 的影响
通过改变电阻、电容、电感等 元件的值，观察电路中电压、 电流和功率的变化，分析元件 对单相正弦交流电路特性的影 响。
总结实验结果
随着科技的发展，单相正弦交流电路在家庭用电、电动机控 制、变压器设计等领域的应用越来越广泛，掌握其基本原理 和计算方法对于电气工程师和相关从业人员至关重要。
课程目标
01
掌握单相正弦交流电路的基本概念、元件和电 路模型。
03
能够进行简单的单相正弦交流电路分析和计算，包 括阻抗、功率和相位角等参数。
02
理解了单相正弦交流电路在 日常生活和工业生产中的应
用。
下章预告
学习三相正弦交流电路的基本概 念和特点。
第七章--正弦交流电路
φ＝（ωt＋φi1）－（ωt＋φi2）＝φi1－φi2 可见，相位差＝初相位之差。
若 φ＞0，φi1＞φi2，i1超前i2； φ＝0，φi1＝φi2，i1与i2同相位； φ<0，φi1＜φi2，i1滞后i2；
i1 i2
i2 i1
φi2 φi1
i1超前i2
φi2 φi1
i1滞后i2
7.2 周期交流电量的有效值
UR RIR
瞬时功率: p iRuR 2U R IR sin2 (t )
URIR[1 cos 2(t )]
平均功率
P 1 T
T URiRdt UI I 2R
0
P
it
u.
IR
.
.
UR
. IR R
UR
2）电感元件
时域表达式 iL 2IL sin ωt
uL
L
diL dt
iL UL
交流电路:电压或电流是时间的周期性函数,一周期内平均值为零. 正弦交流电路:电压或电流是时间的正弦函数.
1)正弦交流电流描述 (电流参考方向如图所示)
瞬时值 i
瞬时表达式 i＝Imsin(ωt＋i)
电流波形图
iR
i
瞬时表达式需规定参考方向!
Im
t
2)正弦交流电的三要素
瞬时表达式 i＝Imsin(ωt＋i)
IR
UL U sin θ 100 0.8 80V ,
UR UL cos θ 80 0.6 48V
XC
UR IC
48 3
16Ω
.
U
.
IC θ
R UR 48 12Ω IR 4
XL
UL IL
80 5
16Ω
《电工基础》项目7单相正弦交流电路
任务五 学习RLC串联电路
一、RLC串联电路
由电阻、电感和电容相串联所组成的电路，叫做 RLC串联电路
1.端电压与电流相位关系
（1）当 XL XC ，则 UL UC
（2）当 X L XC ，则 UL UC （3）当X L X C ，则 UL UC
图7—22
任务五 学习RLC串联电路
2、RC串联电路
当X L 0，即UL 0 电路中，这时电路就是R—C串联电路
U
U
2 R
U C2
R2
X
2 C
zI
I U z
任务五 学习RLC串联电路
例 如图（a）所示的RC串联电路中，已知电压频率是 800Hz，电容是0.046uF，需要输出电压U2较输入电压U 滞后30°的相位差，求电阻的数值应为多少？
交流电的解析式： e Emsint e V
u U msint u V i I msint i A
2、正弦交流电用解析式来表示虽然抽象，但应用较广， 因它只要写一个公式，就可把所有时刻的值都包含在内。 在解析式中能找出交流电的三要素，同时已知三要素能写 出解析式，同学们必须熟练掌握。
任务三 正弦交流电的表示法
二、RLC串联电路的两个特例 1、RL串联电路 当 XC 0，即UC 0 电路中，则电路变成R—L串联
电路
任务五 学习RLC串联电路
二、RLC串联电路的两个特例
（1）端电压与电流的数值关系
U
U2 R
UL2
R 2 X L2 zI
I U z
仍符合欧姆定律。
z
R2
X
2 L
任务五 学习RLC串联电路
解 （1）先计算感抗、容抗 和阻抗
所以 I U 220 A 4.4A z 50
单相正弦交流电路
相量图
& I
电感电路复数形式的欧姆定律
2. 功率关系 (1) 瞬时功率
i = 2 I sin ω t u = 2I ω L ⋅ sin ( ω t + 90 °)
= UI sin 2 ω t (2) 平均功率
p = i ⋅ u = U m I m sin ω t sin ( ω t + 90 ° ) U m Im = U m I m sin ω t cos ω t = sin 2 ω t 2
T T
i
+ u _ R
1 1 P = ∫ p dt = ∫ u ⋅ i dt T 0 T 0 p p 大写 T1 1 = ∫ Um Im (1 − cos2 ω t ) dt T 0 2 1 T = ∫ UI (1 − cos2 ω t )d t = UI O T 0 U2 单位:瓦 单位 瓦（W） ） = I 2R = P = U×I R
o
+1
& C
3、单一参数的交流电路
（1）电阻元件的交流电路 1. 电压与电流的关系 根据欧姆定律: 根据欧姆定律 u= iR 设 u = U m sin ω t
i
+ u _ R
u U m sin ω t i= = = R R
2U sin ω t R
相量图 相量式： 相量式：
= I msin ω t = 2 I sin ω t
1 T P = ∫ p dt T o 1 T = ∫ UI sin (2 ω t ) d t = 0 T o
L是非耗 能元件
p 分析： 分析：瞬时功率 ： = i ⋅ u = UI sin 2 ω t
u i o
ωt
i u 可逆的能量 转换过程 p +
单相正弦交流电路
3.初相位 i 2I sin t
（t ）：正弦波的相位角或相位 ： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
u 2 I L sin( t 90 ) i 2I sin t 2U sin( t 90 )
1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 领先 i 90 °）
U
u
IL
i
I I
t
90
3.电流、电压有效值(或幅值）的关系
u 2 I L sin( t 90 ) 2 U sin( t 90 )
I2 10 e j30 A
求： i1、i2
解： 2 f 2 1000 6280
rad s
i1 100 2 sin(6280t 60 ) A
i2 10 2 sin(6280t 30 ) A
小结：正弦波的四种表示法
波形图 瞬时值 相量图
i
Im
t
T
u Um sin t
U
I
复数式
3
I
100 / 6
/3
220
求： i 、u 的相量
解：
I 141 .4 30 100 30 86.6 j50 2
U
A
U 311 .1 60 220 60 110 j 190 .5 V 2
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 A
2.3 单一参数的正弦交流电路
单相正弦交流电路公开课教案
单相正弦交流电路公开课教案一、教学目标1. 让学生理解单相正弦交流电路的基本概念和特点。
2. 让学生掌握正弦交流电的产生、描述和分析方法。
3. 让学生了解单相正弦交流电路的功率计算和计算公式。
4. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 单相正弦交流电路的定义和特点2. 正弦交流电的产生和描述3. 单相正弦交流电路的功率计算4. 单相正弦交流电路的计算公式5. 实际应用案例分析三、教学方法1. 采用讲授法，讲解单相正弦交流电路的基本概念、产生、描述、功率计算和应用。
2. 使用多媒体课件，展示单相正弦交流电路的图形和动画，增强学生的直观感受。
3. 开展小组讨论，让学生分享学习心得，提高学生的合作能力。
4. 设置课后作业，巩固所学知识，提高学生的实践能力。
四、教学准备1. 多媒体课件2. 教学PPT3. 相关教材和参考资料4. 计算器五、教学过程1. 导入新课：简要介绍单相正弦交流电路的概念和重要性。
2. 讲解基本概念：讲解单相正弦交流电路的定义、特点和基本参数。
3. 产生和描述：讲解正弦交流电的产生原理，引导学生了解正弦波形及其描述方法。
4. 功率计算：讲解单相正弦交流电路的功率计算公式，让学生掌握功率的计算方法。
5. 应用案例分析：分析实际应用案例，让学生学会将所学知识应用于实际问题。
6. 课堂互动：设置问题，引导学生进行思考和讨论，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置相关作业，要求学生在课后巩固所学内容。
9. 课后反思：鼓励学生反思学习过程，提出问题和建议。
10. 布置课后拓展任务：让学生深入了解单相正弦交流电路在工程中的应用。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对单相正弦交流电路基本概念的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和理解能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
4. 课堂演示：检查学生能否运用所学知识分析实际案例。
七、教学拓展1. 邀请相关领域的专家进行讲座，让学生更深入地了解单相正弦交流电路的应用。
单相正弦交流电路
单击此处添加副标题
项目四 正弦交流电路
汇报人姓名
汇报日期
任务二 正弦交流电路
正弦交流电及正弦交流电的产生 正弦交流电 交流电 大小和方向都随时间作周期性变化、并且在一个周期内其平均值为零（在一个周期内正负半周的面积相等）的电压或电流，统称为交流电。图5-2是几种交流的波形。
图5-2 几种交流电波形
5.1.2 正弦交流电的产生
右图所示是发电机的正面示意图。
右图中转子具有一对N 、S 磁极，磁极的表面制造的比较特殊，使磁感应强度相对绕组按正弦规律分布；A、B 是绕组的两个有效边，固定在定子上，两个端点接负载，图中虚线表示绕组的背面连在一起。
下面分析转子按逆时针方向匀速转动，绕组切割磁力线产生感应电动势的情况：
1
2
3
6
5
4
可见，只要求出合成电流i的最大值Im和初相角φ，则电流i即可确定，下面用矢量法求解。
i = i1 + i2 = I1m sin ( ωt + φ01 ) + I2m sin ( ωt + φ02 = Im sin ( ωt + φ )
其两电流之和为
1．作图法 作图法就是根据矢量的平行四边形法则，用作图的方法求合矢量。其方法是：将被加电流的最大值（或有效值）按一定的比例长度及被加电流的初相角在直角座标系中画出被加电流矢量，根据矢量的平行四边形法则作图，将作出的合矢量用尺子测量其长度和与x 轴的夹角，测量出的合矢量长度（乘比例系数）就是合电流的最大（有效）值；与x 轴的夹角就是合电流的初相角。
正弦交流电
可以利用变压器升压或降压，便于电能的远距离输送；
可以通过整流将交流电变为直流电，供直流设备应用。
单相正弦交流电路
两个同频率正弦量的相位角之差或初相位之差，称为
相位差，用 表示。电路中定义
。
如果 ＞ 0，我们称电压 u 超前电流i；反过来也可
以说电流 i 滞后于电压 u ；如果 = 0，称电压和电流
同相位或同相，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ果
，称两个正弦量反相。
u,i
u i
0
ωt
|i| |u|
电压和电流同相
u,i u
i
0
ωt
电压和电流反相
i
每秒变化的次数称为频率 f，
单位为 Hz（赫兹）。
Im 0
频率与周期互为倒数，即
t
我国电力系统所用的频率是50Hz，
T
称为工频，它的周期是0.02 s。
正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率 来表示,单位是 rad/s（孤度/秒）。
二、幅值（有效值）
正弦量在任一瞬时的值称为瞬时值，用小写字母表示。
单相正弦交流电路
正弦电压和电流等随时间按正弦规律变动的物理量称为正弦量。正弦量 有正弦电流、正弦电压、正弦电动势等。频率、幅值和初相位三个值被称为 确定一个正弦量的三要素。
下面以正弦交流电流为例说明正弦量的各个要素及其不同的表示方法。
一、频率（周期）
正弦量变化一次所需时间称为周期 T。单位为 s（秒）。
即 当周期电流为正弦量时，将瞬时值表达式代入有
有效值必 须大写
同理有 这样正弦量又可表示为
三、初相位
称为正弦量的相位角或相位。
称为正弦量的初相位角或初相位。
i
i
i
O
ωt
O
ωt
O
ωt
(a)
(b) ＞ 0
(c) ＜ 0
第七章--单相正弦交流电路(14+2)
第七章单相正弦交流电路【课题名称】7.1 电感、电容对交流电的阻碍作用【课时安排】1课时（45分钟）【教学目标】1．理解电容、电感对交流电的阻作用。
2．掌握感抗与容抗的计算。
3．理解储能元件的特点。
【教学重点】重点：容抗、感抗的计算【教学难点】难点：电感、电容对交流电的阻作用【关键点】电感、电容对交流电的阻碍作用的理解【教学方法】直观演示法、讲授法、谈话法、理论联系实际法、多媒体演示法【教具资源】多媒体课件、220V交流电源、白炽灯泡、开关、电容器、电感器、电阻器、连接导线若干、万用表【教学过程】一、导入新课教师可演示如图7.１所示实验电路，在ＣＤ间分别接入导线、电阻（1kΩ）、电感线圈（1H）、电容（2uF/400V），通过对比接入导线、电阻、电感、电容器后灯炮亮度的变化。
引导学生明白，电感器、电容器对交流电路的阻碍作用。
从而引出本节课的教学内容。
二、讲授新课教学环节1：电感的感抗教师活动：教师可结合实验演示电路现象，讲解电感对交流电的阻碍作用——感抗的概念，然后可直接给出电感感抗的计算公式，并对公式进行说明和解释，同时配以一定的练习。
学生活动：学生可在教师的指导下，认真学习、感抗的基本概念和感抗的计算公式，并理解影响电感感抗大小的因素，通过一定的练习进行巩固。
知识点：感抗：把电感线圈对交流电的阻碍作用称为电感感抗，简称感抗，用符号X L 表示，单位是欧姆。
理论和实验证明，感抗的大小X L 与电源频率成正比，与线圈的电感成正比。
用公式表示为：X L ＝L ＝2fL 。
注意：教师特别要强调在使用公式时各物理量的单位。
提示：对于直流电，电感元件相当于短路；对于交流电，电感线圈有“通直流阻交流，通低频阻高频”的特性。
教学环节2： 电容的容抗教师活动：教师可结合实验演示电路现象，讲解电容对交流电的阻碍作用——容抗的A 220V/50Hz B ~ EL C D 图7.１ 实验电路概念，然后可直接给出电容容抗的计算公式，并对公式进行说明和解释，同时配以一定的练习。
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职业相关知识： 电感线圈在交流电路中有“通直流阻交流，通低频阻高频”的特性。
1 2 fC
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二、电容的容抗
我们把电容对交流电的阻碍作用称为电容容抗，简称 容抗，用符号XC表示，单位是欧姆。 容抗的大小XC 与电源频率成反比，与电容器的电容量成 反比。用公式表示为：
Xc 1
0
ωt
UC （a）矢量图 （b）波形图
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三、纯电容电路
3.纯电容交流电路的功率
我们把电压瞬时值uC与 电流瞬时值i的乘积称为瞬时 功率，用 p 表示。
p 0 ωt uC,i i uC
p u C i U C I sin( 2 t )
0
﹢ ﹣
﹢
﹣ ωt
纯电容交流电路功率
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第一节 电感、电容对交流电的阻碍作用
【学习目标】
1.理解电容、电感对交流电的阻作用 2.学会应用容抗、感抗的公式计算 3.了解储能元件的特点
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【观察与思考】
在A、B两端之间接入220V、50Hz的正弦交流电，将 220V/40W的灯泡接入电路，然后在CD两端之间分别接入导线、 电阻（1kΩ）、电感线圈（1H）、电容（2uF/400V），闭合开 关S，观察灯泡的亮度变化。
I ——通过电容Ｃ交流电流的有效值， 单位是A（安„培‟）。
纯电容电路中，电路的有功功率为P＝０。
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【课堂练习】
【例3】一个10uF的电容器，接 u 220 2 sin( 10 4 t ) V的交流 6 电源上。试求：（1）通过电容器的电流为多少？写出电流的解析 式；（2）电路的无功功率为多少？
P U RI
式中：
P ——纯电阻交流电路的有功功率，单位是W（瓦„特‟）；
U R——电阻R两端交流电压的有效值，单位是V（伏„特‟）；
I ——通过电阻R的交流电流的有效值，单位是A（安„培‟）。
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【课堂练习】
) 【例1】将一个阻值为484Ω的白炽灯，接到 u 220 2 sin( 314 t 60 V的 交流电源上。试求：（1）通过白炽灯的电流为多少？写出电流的解析式； （2）白炽灯消耗的功率是多少？
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三、纯电容电路
3.纯电容交流电路的功率
瞬时功率的最大值UCI，表示电感与电源之间能量转换的最大值，称为 无功功率，用符号QC表示:
QC U C I
式中：
Q C ——纯电容交流电路的无功功率，单位是Var（乏）；
U C ——电容Ｃ两端交流电压的有效值，单位是V（伏„特‟）；
C
1 2 fC
式中：
XC——电容的容抗，单位是Ω（欧„姆‟）； f——电源的频率， 单位是Hz（赫„兹‟）；
——电源的角频率，单位是rad/s（弧度/秒）; C——电容器的电容量，单位是F（法„拉‟）。
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二、电容的容抗
【例2】已知一个10uF的电容器接在220V/50Hz的交流电中，其容抗为 多大？接在频率为100KHz的交流电中，其容抗又为多少？接在直流电路中 的容抗呢？
职业相关知识： 电容器在交流电路中有“隔直流通交流，阻低频通高频”的特性。
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三
储能元件
电阻、电感和电容是组成电路的三大基本元件。电阻是一种耗能元
件，当交流电通过电阻时，电阻对交流电的阻碍作用表现为，电能转
换为热能消耗掉了。但电感和电容与电阻不一样。当交流电通过电感 时，电感线圈能够把电能转换为磁场能储存起来，电感对交流电的阻 碍作用表现为，电感与电源之间不断地进行着磁场能与电能之间的转 换；当交流电通过电容时，电容能够把电能转换为电场能储存起来， 电容对交流电的阻碍作用表现为，电容与电源之间不断地进行着电场 能与电能之间的转换，它们并没有真正消耗电能。因此，我们把电感 和电容叫做储能元件。
p ﹢ 0 ﹣ ﹣ ﹢ ωt
纯电感交流电路功率
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二、纯电感电路
3.纯电阻交流电路的功率
无功功率：瞬时功率的最大值ULI，表示电感与电源之间能量转换的最 大值，称为无功功率，用符号QL表示:
QL U L I
式中：
Q L ——纯电感交流电路的无功功率，单位是Var（乏）； U L——电感L两端交流电压的有效值，单位是V（伏„特‟）；
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【课堂小结】 1.电感感抗的计算公式 XL＝L＝2fL
2.电容容抗的计算公式
Xc 1
C
1 2 fC
【课堂练习】 教材中思考与练习第1、2题 【课后作业】 “学习辅导与练习”同步训练中的７.1
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第二节
【学习目标】
单一元件的交流电路
有功功率
无功功率
Q 0
L
QC I X C
2
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【课堂练习】
教材中思考与练习第1、2、3、４题
【课后作业】 “学习辅导与练习”同步训练中的７.２
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第三节
【学习目标】
RL、RC与RLC串联电路
1．理解RL、RC与RLC串联电路中阻抗的概念，掌握电 压三角形、阻抗三角形的应用。 2.理解RL、RC与RLC串联电路中有功功率、无功功率 和视在功率的物理概念，学会计算电路的有功功率、无 功功率和视在功率。 3.理解功率三角形和电路的功率因数，了解提高功率 因数的意义。
i I m sin( t ) 2 uL,i uR i
UL 0 I ωt
（a）矢量图
（b）波形图
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二、纯电感电路
3.纯电感交流电路的功率
我们把电压瞬时值uL与电 流瞬时值i的乘积称为瞬时功率， 用
p 表示。
0 ωt uL,i uＬ i
p u L i U L I sin( 2 t )
值得注意的是，公式中XL为感抗，不是电感L，且XL＝ωL＝2fL。
I
UL XL
Im
U Lm XL
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二、纯电感电路
2. 电压与电流的相位关系
纯电感交流电路中，电流与电压的相位关系为电压超前电流 ，或者 说电流滞后电压 。
2
2
u L U Lm sin t
o
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二、纯电感电路
纯电感电路是只有空心线圈的负载，而且线圈的电阻和分布电容 均忽略不计的交流电路。
i uL L
纯电感电路
u L U Lm sin t
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二、纯电感电路
1.电压与电流的数量关系
纯电感交流电路的电流与电压的有效值（或最大值）符合欧姆定律。
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【观察与思考】
实验：当某一电阻与电感器（或电容器）串联接上正弦 交流电后，你知道加总电压与各分电压之间的如何呢？ R + + uR 用交流电压表测 量U、UR、UL，
U≠UR+UL？
～
-
u
L uL
+
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一、RL串联电路
电阻与电感串联组成的电路称为RL串联电路。RL串联电路包含了电 阻、电感两个不同的电路参数，常见的线圈，如电动机、变压器的线圈。
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【课堂小结】
比较项目 纯电阻电路 纯电感电路 纯电容电路
对交流电的阻碍 作用
电流与电 压之间的 关系 大小 相位
R
I U R
XL
XC
I
U X
L
I
U XC
电流电压同 相
P I R
2
电压超前电 流90
P 0
QL I X
2
电压滞后电 流90
P 0
I
UR R
Im
U Rm R
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一、纯电阻电路
2. 电压与电流的相位关系
纯电阻交流电路中，电流与电压同相。由于电压的初相 u ＝0， 则电流的初相i ＝0，因此电流的瞬时值表达式为：i＝IRmsinωt。
uR,i uR i
I
UR
0
（b）波形图
ωt
（a）矢量图
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A u B
S
i R
+ uR —
此时电压与电流 大小满足什么关 系?相位呢？
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一、纯电阻电路
纯电阻电路是只有电阻负载的交流电路。
i
uR R
纯电阻电路
uR＝URmsint
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一、纯电阻电路
1.电压与电流的数量关系
纯电阻交流电路的电流与电压的有效值（或最大值） 符合欧姆定律。
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第七章 单相正弦交流电路
第一节 第二节 第三节 电感、电容对交流电的阻碍作用 单一元件的交流电路 RL、RC与RLC串联电路
实训项目九
第四节 实训项目十 第五节
RC串联交流电路中电压、电流的测试与 波形观察
电路的谐振 荧光灯电路的安装 单一元件的交流电路