单相正弦交流电路公式及符号
《单相,三相交流电路》计算公式定理归纳
公式：I=U/R
定义：导体中的电流与电压成正比，与电阻成反比
适用范围：纯电阻电路
注意事项：电流、电压、电阻必须是同一时刻的数值
基尔霍夫电压定律：在任意一个电路中，任意时刻，沿任意闭合路径绕一周，各段电压的代数和等于零。
适用范围：适用于一切集总参数电路，包括交流电路和直流电路。
定义：基尔霍夫定律是电路的基本定律之一，它包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
定理内容：对于只含线性时不变二端元件的单口网络，其正向和反向的入端阻抗值在正弦交流稳态下一定相等；对于有n个线性时不变二端元件的复杂二端网络正向和反向的入端阻抗矩阵一定相等。
注意事项：在使用互易定理时需要注意其适用范围和限制条件，避免出现误判或错误应用。
汇报人：
无功功率：Q=UIsinθ
阻抗定义：表示电路元件对交流电的阻碍作用
阻抗计算公式：Z=R+jX，其中R为电阻，X为电抗
阻抗与频率的关系：阻抗随频率的变化而变化
阻抗的意义：阻抗的大小决定了电路的性能和稳定性
提高功率因数的方法：采用无功补偿装置、提高设备自然功率因数、采用人工补偿装置
定义：功率因数是指交流电路中电压与电流之间的相位差与功率之间的比值
计算公式：功率因数 = 有功功率 / 总功率
功率因数与电路性能的关系：功率因数越高，电路性能越好，反之则越差
PART THREE
电压计算公式：U=IR
电流计算公式：I=U/R
三相交流电路中，各相电压和电流的幅值相等，相位互差120度
三相交流电路中，线电压是相电压的√3倍，线电流等于相电流
说明：其中P为功率，U为电压，I为电流，cosθ为功率因数
功率因数定义：功率因数是指交流电路中有功功率与视在功率的比值
单相交流电路之正弦交流电
单相交流电路之正弦交流电一、正弦交流电的三要素正弦交流电是指其数值大小、方向都按正弦的规律周而复始循环变化的电势电压与电流。
要完全掌握正弦交流电，必须掌握交流电的三要素，数值、频率和角频率，相位关系，正弦交流电的三要素是极大值（或有效值）、频率（或角频率）及相位（或初相位）。
L正弦交流电的数值1）瞬时值正弦交流电在变化过程中，任意确定时刻t的数值，称为正弦交流电的瞬时值，如图2- 15中的e1 o瞬时值用小写符号表示，如i、e、U 等。
2）最大值正弦交流电的最大值又称极大值,振幅值也可称为极值，是指在变化过程中，正弦交流电出现的最大瞬时值，用符号ED （图2- 15）、I口、U□表示。
图2-1，正弦交潦电的波形图3）有效值正弦交流电的有效值是衡量它发热做功的一个基本量。
就是说，交流电流和直流电流分别通过同一电阻，如果经过相同时间产生同样热量，则交流电流的有效值等于直流电流的大小。
因此，定义正弦交流电的有效值是从发热做功方面与直流等效的值称为交流电的有效值，从数学角度，它又可以称为方均根值。
有效值用大写符号表示，如E、I、U o正弦交流电的瞬时值，可以用数学解析式表达，即u=U□sin(ωt+φ)正弦交流电的有效值与极大值的关系为或"=同,Z w= √2Λ Ejli= √25,实际上，交流电路的分析与计算过程中，主要用交流电的有效值，例如，电器铭牌上标定的电压、电流，仪表(电流表、电压表)测量的指示值以及计算电路的电压、电流等都是有效值。
2.频率和角频率1)频率和周期(1)频率:是指正弦交流电单位时间(S)内循环变化的次数，用符号f表示，单位为赫兹(HZ).-般50Hz.、60HZ称为工频交流电。
(2)周期:是指正弦交流电每循环一次所经历的时间(s),即正弦交流电从0值到极大值再到0值再变化到负的最大值然后回到0值的过程所经历的时间称,用符号T表示，单位为秒(s)。
频率与周期的关系为f=l∕T2)角频率角频率是指正弦交流电每秒循环变化所经历的弧度(这里指角度)，用符号co表示，单位是弧度/秒(red/s)。
《电工技术基础与仿真(Multisim 10)》项目4单相正弦交流电路分析
p
ui
Im
sin tU m
sin(t
2
)
U m I m cos t sin t
UI sin 2t
在电感元件的交流电路中，没有任何能量消耗，只 有电源与电感元件之间的能量交换，其能量交换的 规模用无功功率Q来衡量，它的大小等于瞬时功率 的幅值。
QL UI I 2 X L
4.2.3 纯电容电路
将开关K1闭合，K2和K3断开，分别按给定的频 率值调节信号源的频率，每次在信号发生器中设 置好频率后，打开仿真开关，双击万用表符号， 得到测量数据，
任务3 相量法分析正弦交流电路
4.3.1 RLC串联电路 1．RLC串联电路电压电流关系 (1)瞬时关系 由于电路是串联的，所以流过R、L、C三元
件的电流完全相同
1 Z1
1 Z2
（2）复阻抗并联的分流关系
I1
U Z1
I
Z Z1
I
Z2 Z1 Z2
U
I2
I Z1 Z1 Z2
I I1 I2 Z1 Z2
a）
I
U
Z
b)
4.3.3 功率因数的提高
1．提高功率因数的意义 功率因数愈大，所损耗的功率也就愈小，
输电效率也就愈高。 负载的功率因数 愈高，发电机可提供的有
1．电压与电流的关系 线性电容元件在图所示的关联方向的条件下
iC
C duc dt
i +
u
C
_
i C duc dt
C dUm sin t
dt
U mC cost
U
mC
s
in(t
2
)
据此，可得出电容元件电压与电流关系的结论：
单相正弦交流电公式
单相正弦交流电公式
单相正弦交流电的公式为：e=Emsin(ωt+φ)，其中：
e 代表电动势的瞬时值，单位为伏特（V）。
Em 代表电动势的最大值，单位为伏特（V）。
ω 代表角频率，单位为弧度/秒（rad/s）。
t 代表时间，单位为秒（s）。
φ 代表初相角，单位为弧度（rad）或度（°）。
另外，正弦交流电的电压瞬时值、电流瞬时值、电动势瞬时值等都可以用相应的公式表示。
例如，单相正弦交流电的电压瞬时值公式为：
u=Umsin(ωt+φu)，其中：
u 代表电压的瞬时值，单位为伏特（V）。
Um 代表电压的最大值，单位为伏特（V）。
φu 代表初相角，单位为弧度（rad）或度（°）。
单相三相交流电路功率计算公式
单相、三相交流电路功率计算公式1相电压：三相电源中星型负载两端的电压称相电压。
用UA、UB、UC 表示。
相电流：三相电源中流过每相负载的电流为相电流，用IAB、IBC、ICA 表示。
线电压：三相电源中，任意两根导线之间的电压为线电压，用UAB、UBC、UCA 表示。
线电流：从电源引出的三根导线中的电流为线电流，用IA、IB、IC 表示。
如果是三相三线制，电压电流均采用两个互感器，按V/v接法，测量结果为线电压和线电流；如果是三相四线制：1、电压可采用V/v接法，电流必须采用Y/y接法，测量结果为线电压和线电流，线电流也等于相电流。
2、电压和电流均采用Y/y接法，测量结果为相电压和相电流，相电流也等于线电流。
Y/y接法时，电压互感器一次接在火线及零线之间，每个电压互感器二次输出接一个独立仪表。
每根火线穿过一个电流互感器，每个电流互感器二次输出接一个独立仪表。
2电压V/v接法时，电压互感器一次接在火线之间，二次分别连接一个电压表，如需测量另一个线电压，可将两个互感器的二次输出的n端连接在一起，a、b端连接第三个电压表。
电流V/v接法时，两根火线分别穿过一个电流互感器，每个互感器的二次分别接一个电流表，如需测量第三个线电流，可将两个的s2端连接在一起，与两个互感器的s1端一起共三个端子，另外，将三个电流表的负端连在一起，其它三个端子分别与上述三个端子连接在一起。
三相电流计算公式I=P/(U*1.732)所以1000W的线电流应该是1.519A。
功率固定的情况下，电流的大小受电压的影响，电压越高，电流就越小，公式是I=P/U 当电压等于220V时，电流是4.545A，电压等于380V时，电流是2.63A，以上说的是指的单相的情况。
380V三相的时候，公式是I=P/(U*1.732)，电流大小是1.519A三相电机的电流计算 I= P/(1.732*380*0.75) 式中： P是三相功率 (1.732是根号3) 380 是三相线电压 (I是三相线电3流) 0.75是功率因数，这里功率因数取的是0.75 ，如果功率因数取0.8或者0.9，计算电流还小。
单相交流电路之正弦交流电
变压器：改变电压和电流，实现能量传输和转换
电感：储存磁场能量，阻碍电流变化
导线与开关
导线：连接电源和负载的导线，用于传输电流
开关：控制电路通断的开关，用于保护电路和设备安全
单相交流电路的分析方法
03
阻抗分析法
阻抗分析法的定义：通过分析电路中各元件的阻抗，来求解电路中电流、电压等参数的方法。
添加标题
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功率分析法
功率的测量方法：使用功率表或电能表进行测量
功率的用途：用于分析电路的能耗和效率
功率的定义：电压与电流的乘积
功率的种类：有功功率、无功功率、视在功率
功率的计算公式：P=UI
相量分析法
相量分析法的基本概念和原理
添加标题
相量分析法在单相交流电路中的应用
添加标题
相量分析法的优点和局限性
并联谐振的条件：当电路中的电感L和电容C的频率相同时，电路中的电流达到最大，这种现象称为并联谐振。
滤波器的工作原理
滤波器是一种能够滤除特定频率信号的电子设备
滤波器的工作原理主要是利用电容、电感等元件的频率特性来实现信号的滤波
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型
滤波器的性能指标主要包括通带增益、阻带衰减、截止频率等
效率：交流电的转换效率，单位为百分比（%）
单相交流电路的组成
02
电源
交流电源：提供交流电能
直流电源：提供直流电能
变压器：将交流电能转换为直流电能
整流器：将交流电能转换为直流电能
滤波器：滤除交流电中的杂波和噪声
稳压器：稳定交流电的电压和频率
负载
电阻：消耗电能，产生热量
电容：储存电场能量，阻碍电压变化
电工学第三章
3-1正弦交流电的基本概念 3-1-1 正弦交流电的三要素 正弦交流电: 大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化 的电量（电压、电流、电动势）。
i
设正弦交流电流：
Im
O
t
T
i I m sin t
初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 in( t 2 )
I I1 I 2
i i1 i 2
上节复习：
1、写出下列正弦量对应的相量，并作出相量图
i1 4 2 s in ( t 3 0 )
i2 1 0 2 c o s ( t 1 2 0 )
i3 1 4 .1 4 s in ( t 1 5 0 )
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
U
U
u U m sin ( t )
电压的有效值相量
U
U
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
例1：
u 10 sin( 314 t 60 )
写出其相量形式
U 5 2 60
U m 10 60
3-1-3 正弦交流电的参考方向
i
O
i I m sin t
ωt
i 0，实际方向与参考方向相 同
i 0，实际方向与参考方向 相反
3-2正弦交流电的相量表示法
１.正弦量的表示方法 波形图
O
u/i
ωt
瞬时值表达式
u U m sin ( t )
i I m s in
单相正弦交流电
单相正弦交流电路之基本物理量与表示方法一、 知识要求1、 掌握正弦交流电的瞬时值，最大值、有效值、平均值、周期、频率、角频率、初相位及相位差的含义、符号、数学式、单位及计算。
2、 掌握正弦交流电的四种表示方法，会作相量图，会用相量法分析、计算正弦交流电路。
二、 复习提要：1、 交流电的产生与概念： （1）、交流电：大小和方向随时间变化的电压、电流或电动势。
周期性交流电：大小和方向随时间作周期性变化的交流电。
周期性交流电分为正弦交流电和非正弦交流电。
（2）、正弦交流电动势的产生。
由单相交流发电机产生如图1： e=Emsin(ωt)或e=Emsin(ωt+φ) φ是线圈平面与中心面的夹角。
2、 正弦交流电的物理量。
（1） 周期、频率、角频率（如图2）周期T ：交流电完成一次周期性变化所需的时间，用T 表示。
频率f ：交流电在1秒内完成周期性变化的次数，用f 表示。
角频率ω：交流电每秒变化的角度。
用ω表示。
三者关系：f=1/T, ω=2π/T=2πf(2)、瞬时值、最大值、有效值、平均值瞬时值：交流电某一时刻的值。
用e u i 表示。
最大值：最大的瞬时值，用Em Um Im 表示。
有效值：让一个交流电和一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则把这一直流电的数值叫作这一交流电的有效值。
用E U I 表示。
平均值：指交流电在半个周期内的平均值。
用Eav Uav Iav 表示。
相互关系（以E 为例）：Em Em E 707.02==Em Em Eav 637.02==πEav Eav E 11.122==π（2） 相位、初相位、相位差 设：)sin(ϕω+=t Em e则：相位：t 时刻线圈平面与中心面的夹角，即为)(ϕω+t ，它反映了交流电变化的过程。
φ 中心面a b a ′ b ′ N S 图 1图2初相位：t=0时的相位，即ϕ，它反映了交流电变化的起点，可正可负也可为零。
单相正弦交流电
第一节 单相正弦交流电的产生
• 在直流电路中，电动势、电压、电流的大小和方向都是不随时间变 化的。而在交流电路中，电动势、电压、电流的大小和方向都是随时 间变化的。我们把大小和方向随时间作周期性变化的电动势、电压、 电流统称为周期性交流电，简称交流电。其中按正弦规律变化的交流 电称为正弦交流电;不按正弦规律变化的交流电称为非正弦交流电。 如果不作特殊说明，本章所说的交流电都是指正弦交流电。
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第二节 正弦交流电的基本物理量
• 2.频率 • 交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫做交流电的频率，用符号f
表示，其单位是赫兹(简称赫)，常用Hz来表示。常用的单位还有千赫 (KHz)和兆赫(MHz )，其换算关系如下:
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第二节 正弦交流电的基本物理量
• 目前，在我国的电力系统中，交流电的频率为50Hz，周期为0. 02s， 习惯上称为工频;而美国、日本等国家采用60Hz的频率。在某些设备 中，可能需要较高频率的交流电，例如无线电工程上使用的频率为 105~3 x 1010Hz。
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第一节 单相正弦交流电的产生
• 对应的波形如图5-3 ( d )所示。可以看到，这样的发电机产生的是正 弦电动势。可见，交流发电机产生的电动势是按正弦规律变化的，它 可以向外电路输送正弦交流电。应当指出，实际的发电机构造比较复 杂，线圈匝数很多，磁极一般也不止一对，是由电磁铁构成的。一般 多采用旋转磁极式，即电枢不动，磁极转动，如图5-3所示。
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第一节 单相正弦交流电的产生
• 在图5-3 (b)中，B.是磁极中央的磁感应强度，是各点磁感应强度中 的最大值;a是空气隙中的一点与转轴0组成的平面与图示中性面间的 夹角。B随a而变的情况画在图5-3 (c)中。在铁心旋转时，绕组的导 体A和X切割磁力线，产生大小相等、在绕组回路中方向一致的感应 电动势。
在日常生活中所用的就是单相正弦交流电,简称交流电。本章主要介绍交流电的相量表示法及电阻、电感、电容元
Q1＝I1U＝0.16m×5＝0.8mvar XL2＝2πf2 L＝2×3.14×1k×10 m＝62.8Ω
I2 U 5 79.62mA X L 2 62.8
Q＝I2U＝79.62 m×5＝398mvar
3.3.3 电容电路
1．C上电压与电流关系 如 u＝Umsinωt 则 duC dU m sin t
并联谐振各支路电流大于总电流，所以并联谐振又称其为电流谐振。
本章小结
1.幅值、频率和初相是正弦交流电的三要素 。 2.正弦交流电主要有瞬时表达式，波形图和相量表示法三种形式。相
量表示法是利用复数的运算方法对正弦交流电进行分析和运算。
3.电阻电路电压与电流同相，电感电路电压超前电流900，电容电路电 压滞后电流900.电阻为耗能元件，电感、电容均为储能元件。利用相
3.3.1电阻电路
1．R上电压与电流关系 如选择 i＝Imsinωt 则 u＝Ri＝RImsinωt＝Umsinωt u与i同频同相。其有效值及相量的关系分别为 U＝RI
2.R上功率
p＝ui＝UmImsin2ωt＝U I (1－cos2ωt)
＝U I－U Icos2ωt
2 U 平均功率为 P ＝UI＝I2R＝ R
X C1 1 1 1.6 2f1C 2 3.14 1000 k 0.1μ 1 1 1.6k 2f 2 C 2 3.14 1k 0.1μ
X C2
3.4 电阻、电感、电容串联的电
3.4.1 阻抗三角形
R、L、C串联后对电流的阻碍作用称为 阻抗，用字母Z （Ω）表示，复数式为 Z＝R＋jXL＋(－jXC)＝R＋j(XL－XC)＝R＋jX X （Ω）称为电抗 X＝XL－XC
第3章 单相正弦交流电路
单相正弦交流电路本章主要介绍了正弦交流电的基本概念、正弦交流电路的分析方法和正弦交流电路功率因数问题。
本章要求：1、 掌握正弦交流电基本概念，特别是有效值，初相位和相位差2、 掌握正弦量表示方法，特别是相量表示方法。
3、 熟悉单一参数电路的电压、电流关系及能量转换关系4、 了解电路基本定律的相量形式5、 能够对一般正弦交流电路进行分析和计算，掌握交流电路的功率及其计算。
6、 了解功率因数提高的意义及方法 引言：电路的物理量（电压、电流等），按其波形类型，大致可分为正弦交流电路：若电路中的电源（电动势）及由此产生的电压、电流均为正弦交流量，则这样的电路称为正弦交流电路。
若电源是单相的，就是单相正弦交流电路（举几个实例如日光灯电路、电风扇电路等），三相电源供电的则是三相正弦交流电路。
交流电应用很广，举例说明。
周期量交流量（大小、方向均做周期性变）非周期量（如电容充电电压）脉动量（大小做周期性变化，而方向不变）如：i 非正弦交流量，如：i正弦交流量i§３-1正弦交流电的基本概念概念：大小、方向均随时间作正弦规律变化的饿电流、电压、电动势等物理量均称为正弦交流电，简称交流电或正弦量 正弦量的波形图如下：三角函数表示：u=U m sin(wt+ϕu ) i=I m sin(wt+ϕi ) u 、i 为电流、电压的瞬时值周期、频率、角频率周波：变化一个循环称为一个周波周期T ：正弦量变化一个周波所需的时间单位S频率f ：每秒钟变化的周波数，单位：Hz, f=1/T,工作频率f=50Hz,周期T=0.02S 角频率w ：每秒钟变化的弧度数，单位：弧度/秒（rad/s ）,w=2πf=Tπ2f=50Hz 时,w=314rad/s一、幅值：最大的瞬时值，用大写字母加下标m 表示，如U m 、I m 二、初相：u=U m sin(wt+ϕu )正弦量三要素U m 、I m —最大值（最值），表示正弦量大小w —角频率，反映正弦量变化快慢 ϕu 、ϕi —初相位，反映t=0时刻正弦量的瞬时值大小，即正弦量初始值大小。
单相、三相交流电路功率计算公式
单相、三相交流电路功率计算公式精彩文档相电压：三相电源中星型负载两端的电压称相电压。
用UA、UB、UC 表示。
相电流：三相电源中流过每相负载的电流为相电流，用IAB、IBC、ICA 表示。
线电压：三相电源中，任意两根导线之间的电精彩文档压为线电压，用UAB、UBC、UCA 表示。
线电流：从电源引出的三根导线中的电流为线电流，用IA、IB、IC 表示。
如果是三相三线制，电压电流均采用两个互感器，按V/v接法，测量结果为线电压和线电流；如果是三相四线制：1、电压可采用V/v接法，电流必须采用Y/y 接法，测量结果为线电压和线电流，线电流也等于相电流。
2、电压和电流均采用Y/y接法，测量结果为相电压和相电流，相电流也等于线电流。
Y/y接法时，电压互感器一次接在火线及零线之间，每个电压互感器二次输出接一个独立仪表。
每根火线穿过一个电流互感器，每个电流互感精彩文档器二次输出接一个独立仪表。
电压V/v接法时，电压互感器一次接在火线之间，二次分别连接一个电压表，如需测量另一个线电压，可将两个互感器的二次输出的n端连接在一起，a、b端连接第三个电压表。
电流V/v接法时，两根火线分别穿过一个电流互感器，每个互感器的二次分别接一个电流表，如需测量第三个线电流，可将两个的s2端连接在一起，与两个互感器的s1端一起共三个端子，另外，将三个电流表的负端连在一起，其它三个端子分别与上述三个端子连接在一起。
三相电流计算公式精彩文档I=P/(U*1.732)所以1000W的线电流应该是1.519A。
功率固定的情况下，电流的大小受电压的影响，电压越高，电流就越小，公式是I=P/U 当电压等于220V时，电流是4.545A，电压等于380V时，电流是2.63A，以上说的是指的单相的情况。
380V三相的时候，公式是I=P/(U*1.732)，电流大小是1.519A三相电机的电流计算 I= P/(1.732*380*0.75) 式中： P是三相功率 (1.732是根号3) 380 是三相线电压 (I是三相线电流) 0.75是功率因数，这里功率因数取的是0.75 ，如果功率因数取0.8或者0.9，计算电流还小。
《电工技术基础与技能》(第6章)单相正弦交流电路-单一元件的正弦交流电路-谐振电路-换路定律
2．电压与电流的关系
令
Im
CU m
Um XC
，将其代入式（6-10），可得纯电容电路中电流的瞬时值表达式为
i Im cos(t ) Im sin(t 90°)
又已知电压的瞬时值表达式为
u Um sin(t )
因此，在纯电容电路中电流比电压超前90° 或 2 ，这就是电压与电流的相位关系。 纯电容电路中电压、电流的最大值和有效值均符合欧姆定律，即
纯电阻电路
6.1.1 纯电阻电路
1．电压与电流的关系 上图所示的纯电阻电路中，R是一常数。设加在电阻两端的电压为
u Um sin(t ) 实验证明，纯电阻交流电路中电压、电流的最大值和有效值均符合欧姆定律，即
Um ImR 或 U I R
由于电压和电流的最大值及有效值只差一个常数，故电压和电流的相位相同。因
《电工技术基础与技能》
第六章 单相正弦交流电路
L/O/G/O
课件
目录
6.1 单一元件的正弦交流电路 6.2 电阻、电容、电感的串联电路 6.3 谐振电路 6.4 交流电路的功率因数 6.5 瞬态过程与换路定律 实训项目一 实训项目二
学习目标
L/O/G/O
✓理解电感、电容对交流电的阻碍作用，掌握感抗、容抗的概念和计算方法。 ✓掌握单一元件（电阻、电感、电容）交流电路的电压与电流关系。 ✓理解交流电路中瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率的概念和计算方法。 ✓理解RL，RC，RLC串联电路的阻抗概念，掌握电压三角形、阻抗三角形的应用。 ✓理解交流电路的功率因数以及提高功率因数的意义，了解提高功率因数的方法。 ✓掌握串、并联谐振电路的发生条件、特点以及谐振频率的计算。 ✓了解谐振电路的品质因数、谐振曲线、选频性、通频带以及它们之间的关系。 ✓了解瞬态过程的概念、换路定律以及电路初始值的计算方法。 ✓了解常用电光源的构造和应用场合，能够安装荧光灯电路、低压配电板。
交流电的基础知识
i sin 1000 t 30
I m 1A 1000 rad/s 1000 f 159 Hz 2 2 1 I 0.707A 2
初相位：
30
二 、 交流电路的功率和功率因数
电阻元件在交直流电路中都是限制电流的，从电 源取用能量，在这里就是电阻元件从电源取用电 能而转换为热能，这是一种不可逆的能量转换过 程，定义为有功功率。 电感元件和电容元件都是储能元件，它们与电源 间进行能量互换，是工作所需，但这对电源来说， 也是一种负担，对储能元件本身说，没有消耗能 量，故将往返于电源与储能元件之间的功率命名 为无功功率。
周期为: T = 0.02秒
3.
电角速度（角频率ω ） 每秒变化的弧度
ω 单位:（弧度/秒） ∵ ∴
2 2f 2 3.14 50 314弧 度 / 秒 T
f = 50HZ
正弦波特征量之三 -- 初相位
1). 相位(又称相位角):
表示正弦量进程的物理量. 上解析式中(ωt+φ)称为正弦量的相
电动势 电 流
i I m sin( t i )
t2
π
2
π
ωt
表达式各部分的含义 电动势 瞬时值 正弦值 角频率 初相角
e Em si n( t e )
最大值 相位
i I m sin t
Im
i
t
Im
： 电流最大值
特征量:
： 角频率（弧度/秒）
： 初相角
位, 它表明周期运动中处于什么状态和位置的一个量(用电度角φ或θ).相
位一般是指两个同频率波形，过零点的时间差。
例.
当 (t ) 90,
单相正弦交流电路
3.初相位 i 2I sin t
（t ）：正弦波的相位角或相位 ： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
u 2 I L sin( t 90 ) i 2I sin t 2U sin( t 90 )
1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 领先 i 90 °）
U
u
IL
i
I I
t
90
3.电流、电压有效值(或幅值）的关系
u 2 I L sin( t 90 ) 2 U sin( t 90 )
I2 10 e j30 A
求： i1、i2
解： 2 f 2 1000 6280
rad s
i1 100 2 sin(6280t 60 ) A
i2 10 2 sin(6280t 30 ) A
小结：正弦波的四种表示法
波形图 瞬时值 相量图
i
Im
t
T
u Um sin t
U
I
复数式
3
I
100 / 6
/3
220
求： i 、u 的相量
解：
I 141 .4 30 100 30 86.6 j50 2
U
A
U 311 .1 60 220 60 110 j 190 .5 V 2
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 A
2.3 单一参数的正弦交流电路
单相正弦交流电路的基本知识
第3章单相正弦交流电路的基本知识前面两章所接触到的电量，都是大小和方向不随时间变化的稳恒直流电。
本章介绍的单相正弦交流电，其电量的大小和方向均随时间按正弦规律周期性变化，是交流电中的一种。
这里随不随时间变化是交流电与直流电之间的本质区别。
在日常生产和生活中，广泛使用的都是本章所介绍的正弦交流电，这是因为正弦交流电在传输、变换和控制上有着直流电不可替代的优点，单相正弦交流电路的基本知识则是分析和计算正弦交流电路的基础，深刻理解和掌握本章内容，十分有利于后面相量分析法的掌握。
本章的学习重点：●正弦交流电路的基本概念；●正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系；●三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。
3．1 正弦交流电路的基本概念1、学习指导（1）正弦量的三要素正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解析式或波形图。
正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。
正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。
正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即I。
I2m周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。
相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应t=0时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置。
正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。
一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。
因此，表达一个正弦量时，也只须表达出其三要素即可。
单相正弦交流电路
二、正弦交流电的基本物理量
3、频率 交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫做 交流电的频率，用字母f表示，单位名称是赫 兹，简称赫，单位符号为Hz。频率较大的单 位有千赫（kHz）和兆赫（MHz），它们之间 的关系为 1千赫＝1000赫 1兆赫＝1000千赫
二、正弦交流电的基本物理量
根据以上定义，周期和频率的关系为
二、正弦交流电的基本物理量
注意，初相的大小与时间起点的选择密切相 关，而相位差与时间起点的选择无关。根据两 个同频率交流电的相位差，可以确立两个交流 电的相位关系。
二、正弦交流电的基本物理量
如果Δφ＝φ1－φ2>0，那么i1超前i2，或者说i2 滞后i1； 如果Δφ＝φ1－φ2＝0，那么就称这两个交流 电同相； 如果Δφ＝φ1－φ2＝180°，那么就称这两个 交流电反相。 如果Δφ＝φ1－φ2＝90°，那么就称这两个 交流电正交。
O
ωt
• 当线圈按逆时针方向以速度υ作等速旋转时，线 圈边分别切割磁力线，产生感应电动势，其大小 为： e=Emsinα= Emsinωt 。
• 上式是从线圈平面与中性面重合的时刻开始计时 的，如果线圈平面与中性面成一夹角φ时开始计时 的，那么，经过时间t，线圈平面与中性面的夹角 是ωt+ φ ，感应电动势的公式变为： e=Emsin(ωt+ φ)
二、正弦交流电的基本物理量
例如，正弦交流电压u1＝10sin（314t＋60°）， u2＝5sin（314t－45°）则u1与u2的相位差为 （314t＋60°）－（314t－45°）＝105° 即u1超前u2 105°电角度。 若正弦交流电流i1＝20sin（314t＋30°）， i2＝8sin（314t+70°） 则i1与i2的相位差为 （314t＋30°）－（314t+70°）＝－40° 即i1滞后i2 40°电角度。
单相正弦交流电路公式及符号
（原图）图2-1 正弦交流电流波形图
（原图）图2-2 初相位示意图（原图）图2-3 相位差示意图
（原图）图2-4 相位关系示意图
（原图）图2-5 正弦交流电的相量表示法
（原图）图2-6 例2-3图
图2-7 交流发电机原理示意图
（原图）图2-8 纯电阻电路
（原图）图2-9 电阻电压与电流的相位关系
（原图）图2-10 纯电阻电路的功率曲线
(a) 示意图(b) 符号
（原图）图2-11 电感示意图与符号
（原图）图2-12 纯电感电路
（原图）图2-13 纯电感电路中电压与电流的相位关系
（原图）图2-14 纯电感电路的功率曲线
（原图）图2-15 例2-5图
(a) 示意图(b) 符号
（原图）图2-16 电容器示意图与符号
（原图）图2-17 纯电容电路
（原图）图2-18 纯电容电路中电压与电流的相位关系
（原图）图2-19 纯电容电路的功率曲线
（原图）图2-20 例题2-6图
（原图）图2-21 电容器的充、放电电路
（a）充电（a）放电
（原图）图2-22 电容器充、放电曲线
（原图）图2-23 RLC串联电路及相量图
（原图）图2-24 RLC串联电路阻抗三角形
（原图）图2-25 RLC串联电路的三种情况
（原图）图2-26 RLC串联电路瞬时功率波形
（原图）图2-27 功率三角形
（原图）图2-28 功率因数的提高
图2-29 荧光灯电路。
单相、三相交流电路功率计算公式
单相、三相交流电路功率计算公式文案大全相电压：三相电源中星型负载两端的电压称相电压。
用UA、UB、UC 表示。
相电流：三相电源中流过每相负载的电流为相电流，用IAB、IBC、ICA 表示。
线电压：三相电源中，任意两根导线之间的电压为线电压，用UAB、UBC、UCA 表示。
线电流：从电源引出的三根导线中的电流为线电流，用IA、IB、IC 表示。
如果是三相三线制，电压电流均采用两个互感器，按V/v接法，测量结果为线电压和线电流；如果是三相四线制：文案大全1、电压可采用V/v接法，电流必须采用Y/y接法，测量结果为线电压和线电流，线电流也等于相电流。
2、电压和电流均采用Y/y接法，测量结果为相电压和相电流，相电流也等于线电流。
Y/y接法时，电压互感器一次接在火线及零线之间，每个电压互感器二次输出接一个独立仪表。
每根火线穿过一个电流互感器，每个电流互感器二次输出接一个独立仪表。
电压V/v接法时，电压互感器一次接在火线之间，二次分别连接一个电压表，如需测量另一个线电压，可将两个互感器的二次输出的n端连接在一起，a、b端连接第三个电压表。
电流V/v接法时，两根火线分别穿过一个文案大全电流互感器，每个互感器的二次分别接一个电流表，如需测量第三个线电流，可将两个的s2端连接在一起，与两个互感器的s1端一起共三个端子，另外，将三个电流表的负端连在一起，其它三个端子分别与上述三个端子连接在一起。
三相电流计算公式I=P/(U*1.732)所以1000W的线电流应该是1.519A。
功率固定的情况下，电流的大小受电压的影响，电压越高，电流就越小，公式是I=P/U 当电压等于220V时，电流是4.545A，电压等于380V时，电流是2.63A，以上说的是指的单相的情况。
380V三相的时候，公式是I=P/(U*1.732)，电流大小是1.519A三相电机的电流计算 I= P/(1.732*380*0.75) 式中： P是三相功率 (1.732是根号3) 380 是三相线电压 (I是三相线电流) 0.75是功率因数，这里功率因数取的是0.75 ，如果功率因数取0.8或者0.9，计算电流还小。
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（原图）图2-1 正弦交流电流波形图
（原图）图2-2 初相位示意图（原图）图2-3 相位差示意图
（原图）图2-4 相位关系示意图
（原图）图2-5 正弦交流电的相量表示法
（原图）图2-6 例2-3图
图2-7 交流发电机原理示意图
（原图）图2-8 纯电阻电路
（原图）图2-9 电阻电压与电流的相位关系
（原图）图2-10 纯电阻电路的功率曲线
(a) 示意图(b) 符号
（原图）图2-11 电感示意图与符号
（原图）图2-12 纯电感电路
（原图）图2-13 纯电感电路中电压与电流的相位关系
（原图）图2-14 纯电感电路的功率曲线
（原图）图2-15 例2-5图
(a) 示意图(b) 符号
（原图）图2-16 电容器示意图与符号
（原图）图2-17 纯电容电路
（原图）图2-18 纯电容电路中电压与电流的相位关系
（原图）图2-19 纯电容电路的功率曲线
（原图）图2-20 例题2-6图
（原图）图2-21 电容器的充、放电电路
（a）充电（a）放电
（原图）图2-22 电容器充、放电曲线
（原图）图2-23 RLC串联电路及相量图
（原图）图2-24 RLC串联电路阻抗三角形
（原图）图2-25 RLC串联电路的三种情况
（原图）图2-26 RLC串联电路瞬时功率波形
（原图）图2-27 功率三角形
（原图）图2-28 功率因数的提高
图2-29 荧光灯电路。