单相正弦交流电路的基本知识
《电路基础》教材第3章 单相正弦交流电路
第 3 章单相正弦交流电路正弦交流电是日常生活和科技领域中最常见、应用最广泛的一种电的形式。
正弦交流电路的理论在电路基础课程中占有极其重要的位置，学习和掌握好正弦交流电路的基本概念和基本分析方法，是本课程中的一个重要环节，应给予足够的重视。
本章将在分析直流电阻性电路的基础上，探讨正弦交流电路的分析方法。
学习的主要内容有：正弦交流电路的基本概念，正弦量的三要素和正弦量的有效值，正弦交流参量的基本运算，电抗元件在交流电路中的基本性质及电阻元件、电感元件、电容元件上的电压、电流关系及功率关系。
本章教学要求深入了解正弦交流电的诸多基本概念，重点理解正弦交流电的三要素和正弦交流电有效值的概念；熟悉和掌握正弦交流电的解析式表示法和波形图表示法；深刻理解和牢固掌握单一电阻元件参数电路、单一电感元件参数电路、单一电容元件参数电路的电压、电流关系及其功率情况，在此基础上，掌握多参数组合的简单正弦交流电路的分析与计算方法。
掌握正弦交流电路中电路参数的测量方法，学会交流电压表、交流电流表、单相功率表的正确使用方法。
3.1 正弦交流电路的基本概念学习目标：深刻理解正弦交流电的三要素，熟悉相位、相位差及同频率正弦量之间超前、滞后的概念；掌握正弦交流电有效值的概念及有效值与最大值之间的数量关系；理解和掌握频率、周期、角频率的概念及其三者之间的数量关系。
1820年奥斯特发现了电能生磁的现象后，又经过十多年，英国学徒出身的物理学家法拉第在1831年通过大量实验证实了磁能生电的现象，向人们揭示了电和磁之间的联系。
从此，开创了普遍利用交流电的新时代。
电磁感应现象奠定了交流发电机的理论基础。
现代发电厂（站）的交流发电机都是基于电磁感应的原理工作的：发电机的原动机（汽轮机或水轮机等）带动磁极转动，与固定不动的发电机定子绕组相切割从而在定子绕组中感应电动势，与外电路接通后即可供出交流电。
3.1.1 正弦量的三要素1.正弦交流电的周期、频率和角频率发电厂的发电机产生的交流电，其大小和方向均随时间按正弦规律变化。
单相正弦交流电路复习资料
单相正弦交流电路复习资料单相正弦交流电路复习资料在我们日常生活中，电力是不可或缺的资源。
而电力的传输和使用离不开电路的支持。
其中，单相正弦交流电路是最常见和基础的一种电路形式。
本文将对单相正弦交流电路进行复习和总结，帮助读者更好地理解和应用这一电路。
一、基本概念1. 交流电和直流电的区别交流电指的是电流方向和大小随时间变化的电流形式。
而直流电则是电流方向和大小保持不变的电流形式。
在单相正弦交流电路中，电流和电压都是交流的。
2. 正弦波的特点正弦波是一种周期性变化的波形，具有以下特点：- 幅值：波峰和波谷的最大偏离值，表示电压或电流的大小。
- 周期：波形重复出现的时间间隔。
- 频率：单位时间内波形重复出现的次数，与周期的倒数成正比。
- 相位：波形相对于某一参考点的位置，用角度表示。
3. 交流电路中的元件单相正弦交流电路由电源、负载和连接二者的导线组成。
其中，电源提供电能，负载是电能的消耗者。
二、基本电路1. 电阻电路电阻电路是最简单的单相正弦交流电路形式。
其中，电流和电压的关系由欧姆定律决定：电压等于电流乘以电阻。
2. 电感电路电感电路中，电感线圈是主要元件。
电感线圈的特点是：当电流变化时，产生感应电动势，抵抗电流的变化。
因此，电感电路中电流和电压之间存在相位差。
3. 电容电路电容电路中，电容器是主要元件。
电容器的特点是：可以存储电荷，当电压变化时，释放或吸收电荷。
因此，电容电路中电流和电压之间存在相位差。
三、复杂电路1. 串联电路串联电路是将多个电阻、电感或电容依次连接起来的电路形式。
在串联电路中，总电压等于各个元件电压之和，总电流相等。
2. 并联电路并联电路是将多个电阻、电感或电容同时连接在一起的电路形式。
在并联电路中，总电流等于各个元件电流之和，总电压相等。
3. RC、RL和RLC电路RC电路由电阻和电容组成，RL电路由电阻和电感组成，RLC电路由电阻、电感和电容组成。
这些电路在实际应用中具有重要作用，可以用于滤波、调节电压和频率等。
单相正弦交流电路
第5章单相正弦交流电路正弦交流电路是电工知识的重要内容，是学习电工与电子技术的理论基础，因此，分析研究正弦交流电路是十分重要的。
本章主要介绍单相正弦交流电的基本概念与表示方法，重点研究单相正弦交流电路的分析与计算，在着重讨论R、L、c单相正弦交流电路的基础上，利用矢量图法分析串、并联电路的电压、电流关系及功率关系。
5．1．1 交流电的概念直流电路中所讨论的电压和电流，其大小和方向(或极性)都是不随时间变化的，如图5-1(a)所示，但是在工农业生产、日常生活中广泛应用的是大小和方向均随时间作周期性变化的电压和电流。
把这种大小和方向随时间作周期性变化的电流或电压称为交流电。
其中随时间按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电，其波形如图5-1(b)所示。
随时间不按正弦规律变化的交流电，统称为非正弦交流电，图5-l(c)所示的电压波形就是一种非正弦交流电压。
在交流电中，最常用的是正弦交流电。
如果没有特别说明，本章所说的交流电都是指正弦交流电。
正弦交流电的优点是变化平滑，同频率的几个正弦量相加或相减，其结果仍为同频率的正弦量。
另一方面，非正弦交流电，可以分解为许多不同频率的正弦分量，这就给电路的分析计算带来了很大的方便。
5．1．2 交流电的产生正弦交流电是通过单相交流发电机产生的，如图5-2所示。
单相交流发电机由定子和转子组成。
定子中有绕组，且按顺时针方向在磁场中匀速旋转，绕组由于切割磁力线而产生交流电。
在图5—2中1、2、3、4、5、6、7、8的八个小圆圈表示导线截面，由于导线切割磁力线的位置在变化，其电动势e的大小也随之变化。
当导线在位置l时，导线运动方向和磁力线平第97页行，没有切割磁感线，此时电动势e的大小为零。
当导线到位置2时，导线斜方向切割磁力线，导线中产生了电动势。
当导线到位置3时，导线运动方向与磁力线相互垂直，切割磁力线最大。
当导线到位置4时，导线又变为斜方向切割磁感线，导线中产生的电动势又变小。
单相正弦交流电路公开课教案
单相正弦交流电路公开课教案一、教学目标1. 让学生了解单相正弦交流电路的基本概念和特点。
2. 使学生掌握正弦交流电的产生、传输和消费的基本过程。
3. 培养学生运用正弦交流电路知识分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 单相正弦交流电路的基本概念2. 正弦交流电的产生3. 正弦交流电的传输4. 正弦交流电的消费5. 单相正弦交流电路的功率计算三、教学方法1. 采用讲授法，讲解单相正弦交流电路的基本概念、产生、传输和消费过程。
2. 利用示例和仿真实验，让学生直观地了解正弦交流电路的特性。
3. 开展小组讨论，引导学生运用正弦交流电路知识分析实际问题。
四、教学步骤1. 导入新课：介绍单相正弦交流电路的概念及其在日常生活和工业中的应用。
2. 讲解正弦交流电的产生：阐述正弦交流电的产生原理，示例演示。
3. 讲解正弦交流电的传输：介绍传输线的基本概念，分析传输过程中的损耗。
4. 讲解正弦交流电的消费：讲解电阻、电感、电容等元件对交流电的影响。
5. 讲解单相正弦交流电路的功率计算：介绍有功功率、无功功率和视在功率的概念，讲解功率计算方法。
五、课堂练习1. 完成教材上的相关练习题，巩固所学知识。
2. 针对实际案例，分析正弦交流电路的工作原理和特点。
3. 讨论交流电在传输过程中如何减少损耗，提高电力传输效率。
六、教学评价1. 课后作业：检查学生对单相正弦交流电路知识的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在讨论和问答环节的参与程度和表现。
3. 模拟实验：评估学生在实验环节的操作技能和分析问题的能力。
七、教学资源1. 教材：正弦交流电路相关章节。
2. 课件：正弦交流电路的讲解和示例。
3. 实验设备：正弦交流电路实验装置。
4. 网络资源：正弦交流电路的相关资料和视频。
八、教学时间1课时（45分钟）九、课后作业1. 阅读教材，复习本节课的内容。
2. 完成课后练习题。
3. 预习下一节课的内容。
十、板书设计1. 单相正弦交流电路的基本概念2. 正弦交流电的产生3. 正弦交流电的传输4. 正弦交流电的消费5. 单相正弦交流电路的功率计算十一、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
单相正弦交流电路三要素
正弦交流电的三要素
角频率：
i＝Imsin（ωt+ ）
0
i
Im
角频率
T
ωt
i
Im
T
表示正弦电流变化的快慢，还有周期T和频率f。
正弦交流电的三要素
初相位：
i＝Imsin（ωt+ ）
0
i
Im
相位
初相位就是波形起点至坐标原点的角度。 >0,波形“起点”在原点的左边， <0,波形“起点”在原点的右边， 初相位的绝对值不大于π。
φ i
φ u
φ
两个同频率交流电的相位之差。用来φ表示。
φ=φu- φi
相位差等于初相位之差。
u
若φ>0，则电压u先到达正（或负）的最大值，称电压u超前电流i，或称电流i滞后电压u。
02
若φ<0，则电流i先到达正（或负）的最大值，称电流i超前电压u，或称电压u滞后电流i。
03
若φ=0，则电压u与电流i同时到达正（或负）的最大值，称电压u与电流i同相。
正弦电压和电流
实际方向和参考方向一致
实际方向和参考方向相反
＋
－
正半周 实际方向和参考方向一致
负半周 实际方向和参考方向相反
正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。
数学表达式：
i＝Imsin（ωt+ ）
0
i
Im
T
ωt
i
Im
T
在正弦交流电路中各支路的电流、电压都是时间t的正弦函数，分别用英文小写字母“i”和“u”表示。
ωt
i
Im
相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 初相位：t =0时的相位。
单相交流电路之正弦交流电
单相交流电路之正弦交流电一、正弦交流电的三要素正弦交流电是指其数值大小、方向都按正弦的规律周而复始循环变化的电势电压与电流。
要完全掌握正弦交流电，必须掌握交流电的三要素，数值、频率和角频率，相位关系，正弦交流电的三要素是极大值（或有效值）、频率（或角频率）及相位（或初相位）。
1.正弦交流电的数值1）瞬时值正弦交流电在变化过程中，任意确定时刻t的数值，称为正弦交流电的瞬时值，如图 2 - 15 中的e₁。
瞬时值用小写符号表示，如i、e、u等。
2）最大值正弦交流电的最大值又称极大值,振幅值也可称为极值，是指在变化过程中，正弦交流电出现的最大瞬时值，用符号Eₘ（图 2 - 15）、Iₘ、Uₘ表示。
3）有效值正弦交流电的有效值是衡量它发热做功的一个基本量。
就是说，交流电流和直流电流分别通过同一电阻，如果经过相同时间产生同样热量，则交流电流的有效值等于直流电流的大小。
因此，定义正弦交流电的有效值是从发热做功方面与直流等效的值称为交流电的有效值，从数学角度，它又可以称为方均根值。
有效值用大写符号表示，如E、I、U。
正弦交流电的瞬时值，可以用数学解析式表达，即u=Uₘsin(ωt+φ)正弦交流电的有效值与极大值的关系为或实际上，交流电路的分析与计算过程中，主要用交流电的有效值，例如，电器铭牌上标定的电压、电流，仪表（电流表、电压表）测量的指示值以及计算电路的电压、电流等都是有效值。
2.频率和角频率1）频率和周期（1）频率:是指正弦交流电单位时间（s）内循环变化的次数，用符号f表示，单位为赫兹(Hz).-般50Hz.、60Hz称为工频交流电。
(2)周期:是指正弦交流电每循环一次所经历的时间(s),即正弦交流电从0值到极大值再到0值再变化到负的最大值然后回到0值的过程所经历的时间称,用符号T表示，单位为秒(s)。
频率与周期的关系为f=1/T2) 角频率角频率是指正弦交流电每秒循环变化所经历的弧度(这里指角度)，用符号ω表示，单位是弧度/秒(red/s)。
单相交流电路之正弦交流电
变压器：改变电压和电流，实现能量传输和转换
电感：储存磁场能量，阻碍电流变化
导线与开关
导线：连接电源和负载的导线，用于传输电流
开关：控制电路通断的开关，用于保护电路和设备安全
单相交流电路的分析方法
03
阻抗分析法
阻抗分析法的定义：通过分析电路中各元件的阻抗，来求解电路中电流、电压等参数的方法。
添加标题
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功率分析法
功率的测量方法：使用功率表或电能表进行测量
功率的用途：用于分析电路的能耗和效率
功率的定义：电压与电流的乘积
功率的种类：有功功率、无功功率、视在功率
功率的计算公式：P=UI
相量分析法
相量分析法的基本概念和原理
添加标题
相量分析法在单相交流电路中的应用
添加标题
相量分析法的优点和局限性
并联谐振的条件：当电路中的电感L和电容C的频率相同时，电路中的电流达到最大，这种现象称为并联谐振。
滤波器的工作原理
滤波器是一种能够滤除特定频率信号的电子设备
滤波器的工作原理主要是利用电容、电感等元件的频率特性来实现信号的滤波
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型
滤波器的性能指标主要包括通带增益、阻带衰减、截止频率等
效率：交流电的转换效率，单位为百分比（%）
单相交流电路的组成
02
电源
交流电源：提供交流电能
直流电源：提供直流电能
变压器：将交流电能转换为直流电能
整流器：将交流电能转换为直流电能
滤波器：滤除交流电中的杂波和噪声
稳压器：稳定交流电的电压和频率
负载
电阻：消耗电能，产生热量
电容：储存电场能量，阻碍电压变化
单相正弦交流电
单相正弦交流电路之基本物理量与表示方法一、 知识要求1、 掌握正弦交流电的瞬时值，最大值、有效值、平均值、周期、频率、角频率、初相位及相位差的含义、符号、数学式、单位及计算。
2、 掌握正弦交流电的四种表示方法，会作相量图，会用相量法分析、计算正弦交流电路。
二、 复习提要：1、 交流电的产生与概念： （1）、交流电：大小和方向随时间变化的电压、电流或电动势。
周期性交流电：大小和方向随时间作周期性变化的交流电。
周期性交流电分为正弦交流电和非正弦交流电。
（2）、正弦交流电动势的产生。
由单相交流发电机产生如图1： e=Emsin(ωt)或e=Emsin(ωt+φ) φ是线圈平面与中心面的夹角。
2、 正弦交流电的物理量。
（1） 周期、频率、角频率（如图2）周期T ：交流电完成一次周期性变化所需的时间，用T 表示。
频率f ：交流电在1秒内完成周期性变化的次数，用f 表示。
角频率ω：交流电每秒变化的角度。
用ω表示。
三者关系：f=1/T, ω=2π/T=2πf(2)、瞬时值、最大值、有效值、平均值瞬时值：交流电某一时刻的值。
用e u i 表示。
最大值：最大的瞬时值，用Em Um Im 表示。
有效值：让一个交流电和一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则把这一直流电的数值叫作这一交流电的有效值。
用E U I 表示。
平均值：指交流电在半个周期内的平均值。
用Eav Uav Iav 表示。
相互关系（以E 为例）：Em Em E 707.02==Em Em Eav 637.02==πEav Eav E 11.122==π（2） 相位、初相位、相位差 设：)sin(ϕω+=t Em e则：相位：t 时刻线圈平面与中心面的夹角，即为)(ϕω+t ，它反映了交流电变化的过程。
φ 中心面a b a ′ b ′ N S 图 1图2初相位：t=0时的相位，即ϕ，它反映了交流电变化的起点，可正可负也可为零。
单相正弦交流电路
T 1 1 0.02s ω＝2πf ＝f2×35.104×50＝314rad/ s
3.1.3 初相
u＝Umsin(ωt＋ψ) (ωt＋ψ)称为相位。它表示交流电在某一时刻所处的变化状态，决定该时刻瞬时 值的大小、方向和变化趋势。 ψ 称为初相，它表示计时开始时交流电所处的变化状态 幅值、频率和初相分别表示交流电变化的幅度、快慢和起始状态。称为交流电的 三要素。
1．L上电压与电流关系 如 i＝Imsinωt 则
电感电路超前 i
XLu＝ωLL＝d2iπfLL dt
d，9I0Xm0Lds，（tin有Ω）效t称值为的感关L抗I系m，为cfo愈Us＝高XtXLLI愈U大m。sin(t
900
)
2. L上功率
p＝ui＝UmImsin(ωt＋900)sinωt ＝UmImcosωtsinωt＝UIsin2ωt 在0-π/2区间p为正值，电感吸收
解：只有同频率的交流电才能进行相量运算 ，所以
=
=ψ1－ψ2＝600，如选ψ1＝00，则
3.3 单一参数的交流电路
单一参数是指在电路中只有电阻R、电感L或电容C其中的一种 元件。掌握了单一参数在电路中的作用，混合参数电路的分析就很 容易掌握了。
3.3.1电阻电路
1．R上电压与电流关系 如选择 i＝Imsinωt
Q
UI
I 2 XC
U2 XC
【例3.在4收】录机的输出电路中，常利用电容来短掉高频干扰信号，
保留音频信号。如高频滤波的电容为0.1μF，干扰信号的频率f1＝ 1000KHz，音频信号的频率f2＝1kHz，求容抗分别为多少？
解：
X C1
1
2f1C
单相正弦交流电路
第2章单相正弦交流电路所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源（激励）而且电路中各部分所产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。
2.1正弦交流电的基本概念正弦电压和电流等物理量，常通称为正弦量。
正弦量的特征表现在变化的快慢，大小以及初始值三个方面，而他们分别由频率（或周期），幅值（或有效值）和初相位来确定，所以频率，幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。
2.1.1 周期与频率正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T。
每秒内变化的次数称为频率，它的单位是[赫兹]（Hz）。
频率是周期的倒数，即频率还可以用角频率ω来表示，因为一周期内经历了2幅度，所以角频率为2.1.2 相位、初相和相位差正弦量也可用下式表示为：上式中的角度称为正弦量的相位角或相位。
T＝0时的相位角称为初相位角或初相位。
两个同频率正弦量的相位角之差或初相位之差，称为相位角差或相位差，用表示。
由图示的正弦波可见，因为u和i的初相位（不同相），所以它们的变化步调是不一致的，即不是同时达到正的幅值或零值。
图中，所以u较i先达到正的幅值。
这时我们说，在相位上u比I超前角，或者说i比u滞后角。
2.1.3 振幅与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i，u，e分别表示电流，电压和电动势的瞬时值。
瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如I m，U m及E m分别表示电流，电压及电动势的幅值。
某一周期电流I通过电阻R（譬如电阻炉）在一个周期内产生的热量，和另一个直流I 通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流I的有效值在数值上就等于这个直流I。
也就有：2.2 正弦交流电的向量表示法设有一正弦电压u=Umsin(ωt+φ），其波形如下图所示，左边是一旋转有向线段A，在直角坐标系中。
有向线段的长度代表正弦量的幅值Um，它的初始位置（t＝0时的位置）与横轴正方向的夹角等于争先量的初相位φ，并且以正弦量的角频率ω作逆时针方向旋转。
第3章 单相正弦交流电路
单相正弦交流电路本章主要介绍了正弦交流电的基本概念、正弦交流电路的分析方法和正弦交流电路功率因数问题。
本章要求：1、 掌握正弦交流电基本概念，特别是有效值，初相位和相位差2、 掌握正弦量表示方法，特别是相量表示方法。
3、 熟悉单一参数电路的电压、电流关系及能量转换关系4、 了解电路基本定律的相量形式5、 能够对一般正弦交流电路进行分析和计算，掌握交流电路的功率及其计算。
6、 了解功率因数提高的意义及方法 引言：电路的物理量（电压、电流等），按其波形类型，大致可分为正弦交流电路：若电路中的电源（电动势）及由此产生的电压、电流均为正弦交流量，则这样的电路称为正弦交流电路。
若电源是单相的，就是单相正弦交流电路（举几个实例如日光灯电路、电风扇电路等），三相电源供电的则是三相正弦交流电路。
交流电应用很广，举例说明。
周期量交流量（大小、方向均做周期性变）非周期量（如电容充电电压）脉动量（大小做周期性变化，而方向不变）如：i 非正弦交流量，如：i正弦交流量i§３-1正弦交流电的基本概念概念：大小、方向均随时间作正弦规律变化的饿电流、电压、电动势等物理量均称为正弦交流电，简称交流电或正弦量 正弦量的波形图如下：三角函数表示：u=U m sin(wt+ϕu ) i=I m sin(wt+ϕi ) u 、i 为电流、电压的瞬时值周期、频率、角频率周波：变化一个循环称为一个周波周期T ：正弦量变化一个周波所需的时间单位S频率f ：每秒钟变化的周波数，单位：Hz, f=1/T,工作频率f=50Hz,周期T=0.02S 角频率w ：每秒钟变化的弧度数，单位：弧度/秒（rad/s ）,w=2πf=Tπ2f=50Hz 时,w=314rad/s一、幅值：最大的瞬时值，用大写字母加下标m 表示，如U m 、I m 二、初相：u=U m sin(wt+ϕu )正弦量三要素U m 、I m —最大值（最值），表示正弦量大小w —角频率，反映正弦量变化快慢 ϕu 、ϕi —初相位，反映t=0时刻正弦量的瞬时值大小，即正弦量初始值大小。
纯电阻单相正弦交流电路中的电压与电流
纯电阻单相正弦交流电路中的电压与电流1. 引言纯电阻单相正弦交流电路是一种基本的电路结构，由一个纯电阻元件组成。
在这种电路中，电压和电流之间存在特定的关系，本文将对纯电阻单相正弦交流电路中的电压与电流进行详细讨论。
2. 纯电阻单相正弦交流电路的结构纯电阻单相正弦交流电路由以下主要部分组成： - 交流电源：提供正弦形式的交流电。
- 电阻：作为负载元件，提供阻抗。
- 连接线路：将交流电源与负载元件连接在一起。
3. 交流信号在纯电阻单相正弦交流电路中，交流信号是以正弦波形式表示的。
正弦波具有周期性和连续性，可以用以下数学表达式表示：v(t) = Vm * sin(ωt + φ)其中，v(t)表示时间t时刻的信号值，Vm表示峰值幅值，ω表示角频率，φ表示初相位。
4. 交流信号的频率和周期频率是指单位时间内重复发生的周期性事件的次数，单位为赫兹（Hz）。
周期是指一个完整的波形所需要的时间，单位为秒（s）。
在纯电阻单相正弦交流电路中，频率和周期之间存在以下关系：f = 1/T其中，f表示频率，T表示周期。
5. 交流信号的峰值幅值和有效值峰值幅值是指信号波形中正半周或负半周的最大幅值，用Vm表示。
有效值是指信号波形在一定时间内产生的功率与直流电压下相同功率所对应的电压值，用Vrms表示。
在纯电阻单相正弦交流电路中，峰值幅值和有效值之间存在以下关系：Vrms = Vm / √26. 电压与电流之间的关系根据欧姆定律，在纯电阻单相正弦交流电路中，电压与电流之间存在线性关系。
即：V = I * R其中，V表示电压，I表示电流，R表示电阻。
7. 相位差相位差是指两个波形之间的时间差或角度差。
在纯电阻单相正弦交流电路中，由于只有一个纯电阻元件，电压和电流的相位差为0度。
8. 电压和电流的波形在纯电阻单相正弦交流电路中，电压和电流的波形是相同的，都是正弦波。
它们之间的关系可以用以下数学表达式表示：v(t) = Vm * sin(ωt)i(t) = Im * sin(ωt)其中，v(t)表示时间t时刻的电压值，i(t)表示时间t时刻的电流值，Im表示电流的峰值幅值。
单相正弦交流电路
初相位或初相：t = 0时正弦量的相位角。
初相反映正弦量在计时起点的状态。 初相与参考方向和计时起点的选择有关。
正弦量的三要素：幅值、角频率（或频率）和初相位。
6
两个同频率正弦量的相位差
u = Umsin(ωt+ψu)
i = Imsin(ωt+ψi)
u和i的相位之差
(t u ) (t i ) u i
瞬时值：随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。 最大值：正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值，又称最大值。大写字
母加下标m来表示，如Im 、Um、Em。
有效值：如果一个周期性电流i通过某一电阻R，在一个周期内产生的热
量与另一个直流电流I通过电阻R在相等的时间内产生的热量相等，则将 此直流电流的数值I称为该周期性电流的有效值。大写字母表示，如I、 U、E。
T i 2 Rdt I 2 RT 0
由此可得到周期电流的有效值
I 1 T i2dt
T0
设i = Imsin(ωt+φi)时
I
1 T
T 0
Im2
sin2 (t
i )dt
1 2T
T 0
Im2[1 cos 2(t
i )]dt
Im 2
5
三、正弦交流电的相位、初相与相位差
相位角或相位：正弦量的数学表达式中的角度（ωt+φ0）
8
2.2 正弦量的相量表示法
复数的极坐标形式
•
•
I m Im i
I I i
➢正弦量相量：表示正弦量的复数。
正弦量的幅值（最大值）相量：以正弦量的幅值（最大值） 为模，辐角等于正弦量的初相位的复数。
正弦量的有效值相量：以正弦量的有效值为模，辐角等于正 弦量的初相位的复数。
单一元件的单相正弦交流电路
电子教案课题单一元件的单相正弦交流电路课时3课时课型新授课教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）应知：1.理解单一元件（纯电阻、纯电感、纯电容）在交流电路中，元件两端电压与流过元件的电流关系特点，理解它们对直流电与交流电的不同阻碍作用。
2.理解电路瞬时功率、有功功率、无功功率的概念及表示方法。
应会：会分析由R、L、C构成的简单电路。
教学重点、难点教学重点：单一元件交流电路中，元件两端电压与流过元件的电流关系特点教学难点：电路瞬时功率、有功功率、无功功率的概念及表示方法。
教学方法实验法、比较法教学手段实验演示、多媒体投影教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、教学说明）一、导入新课由日常生活中呈现不同性质（电阻、电感、电容）的电器，以它们在交流电路中的作用是否相同提问，引出本节内容。
二、讲授新课教学环节1：纯电阻电路（一）纯电阻电路电阻两端电压与流过电流关系教师活动：“做中教”，演示纯电阻电路。
学生活动：（1）实验一电路，灯与电阻串联，当双刀双掷开关分别接通直流电源和交流电源（直流电压和交流电压的有效值相等）观察灯的亮度情况，思考电阻对直流电、交流电的阻碍作用。
（2）实验二电路，将交流电压表、交流电流表接入电路，输入端用低频信号发生器加0.5Hz正弦交流电，观察电压表、电流表指针摆动情况。
（3）实验二电路，将输入正弦交流电信号频率变为50 Hz，记录电压表与电流表读数，总结纯电阻两端电压与流过电流之间的关系。
教师总结：（1）实验一，灯的亮度相同，表明电阻对直流电和交流电的阻碍作用相同。
（2）实验二，当输入端加低频交流电时，可以观察电压表与电流表指针摆动步调一致，表明电阻两端电压和流过电阻的电流是同相的。
（3）电压表读数（交流电压有效值）与电流表读数（交流电流有效值）及电阻值之间符合欧姆定律关系。
（二）纯电阻电路的功率教师活动：给出功率曲线，介绍瞬时功率、有功功率的概念及计算公式。
学生活动：掌握功率计算公式，并通过练习巩固。
单相正弦交流电路基本知识
则 p u iC Um sin t ICm cost
UIC sin 2t
结论：
电容元件和电感元
u i 同相,
ω t 件相同，只有能量 交换而不耗能，因
此也是储能元件。
电容充电; u i 反相, u i 同相, u i 反相, 建立电场; 送出能量; 电容充电; 送出能量;
3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.1 电阻元件
1、电阻元件上的电压、电流关系
i
=
u
R
i
电压、电流的瞬时值表达式为：
u
R
u 2 U sin t
i u R
2U R
sin t Im sin t
由两式可推出，电阻元件上电压、电流的相位上存在
同相关系；数量上符合欧姆定律，即：
I
=
U R
荷，贮存电能的二端元件，当它两个
+q
+
极板间电压为零时，电荷也为零。电 E -q 容元件的储能本领可用电容量C表示
US －
C q 或 q Cu
u
其中电荷量q的单位是库仑（C）；电压u的单位是伏特
（V）；电容量C的单位为法拉（F）。
单位换算：1F=106μF=1012pF，
2. 电容元件上的电压、电流关系
0
t
3.1.2 相位差
两个同频率正弦量之间相位的差值称为它们的相位差
例u U m sin(t u ), i I m sin(t i )
相位
初相
u、i 的相位差为： (t u ) (t i )
t u t i
u i
显然，相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的 初相之差。
任务一 单相正弦交流电路的认识
项目三正弦交流电路单相正弦交流电路的认识任务一、正弦交流电的基本物理量任务：1、了解正弦交流电的产生过程及其波形图。
2、掌握频率、角频率、周期的概念及其关系。
3、掌握最大值、有效值的概念及其关系。
4、了解初相位与相位差的概念，会进行同频率正弦相位的比较。
引导：1、用图片展示家用配电电器，如空气开关、熔断器、电视机、电冰箱、电风扇和照明中的供电电源。
2、用示波器观察交流信号的波形，判断交流电的变化规律(上课时用Multisim仿真软件进行演示)。
一、认识交流电的概念根据电流（电压）的大小和方向是否随时间变化来分类，电源大致可以分为直流电源和交流电源，具体分类见表1。
表1 直流电和交流电的种类、特点及波形图正弦交流电与直流电相比具有更大的优越性：1、可以用变压器将交流电压升高或者降低以利用高压输电和低压用电；2、交流电机比直流电机结构简单、运行可靠、维修方便。
因此，在现代工农业生产和日常生活中，交流电得到了广泛的应用。
二、交流电的产生（了解性学习）在电力系统中，交流电是由交流发电机产生的，在信号系统中，交流电是由振荡电路出生的。
交流电机模型如图1所示，它由静止部分和转动部分组成。
当线圈在匀强磁场中旋转时，导线切割磁感线，产生感应电动势，该电动势按照正弦规律变化。
图1 正弦交流电的产生线圈中感应电动势为：式中：e ----电动势的瞬时值（V）； B----磁感应强度（T）；S----平面的面积（m2）；E m----电动势的最大值（V）； w----线圈的角速度（rad/s）。
tE tNBS emωωωsinsin= =大小型交流发电机的了解1、水利发电机、火力发电机和核能发电机举世闻名的三峡水利枢纽共安装单机容量为70万KW的水轮发电机组32台，单机容量5万KW水轮发电机组2台，总装机容量为2250万KW，在2012年7月全部投产发电。
目前，其规模为世界第一。
2、如图2所示为小型汽油发电机，其频率为50~60Hz，最大功率为2200~2400W，电压为220~1200V，广泛应用在农村、矿山、饭店等地方。
单相正弦交流电路
二、正弦交流电的基本物理量
3、频率 交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫做 交流电的频率，用字母f表示，单位名称是赫 兹，简称赫，单位符号为Hz。频率较大的单 位有千赫（kHz）和兆赫（MHz），它们之间 的关系为 1千赫＝1000赫 1兆赫＝1000千赫
二、正弦交流电的基本物理量
根据以上定义，周期和频率的关系为
二、正弦交流电的基本物理量
注意，初相的大小与时间起点的选择密切相 关，而相位差与时间起点的选择无关。根据两 个同频率交流电的相位差，可以确立两个交流 电的相位关系。
二、正弦交流电的基本物理量
如果Δφ＝φ1－φ2>0，那么i1超前i2，或者说i2 滞后i1； 如果Δφ＝φ1－φ2＝0，那么就称这两个交流 电同相； 如果Δφ＝φ1－φ2＝180°，那么就称这两个 交流电反相。 如果Δφ＝φ1－φ2＝90°，那么就称这两个 交流电正交。
O
ωt
• 当线圈按逆时针方向以速度υ作等速旋转时，线 圈边分别切割磁力线，产生感应电动势，其大小 为： e=Emsinα= Emsinωt 。
• 上式是从线圈平面与中性面重合的时刻开始计时 的，如果线圈平面与中性面成一夹角φ时开始计时 的，那么，经过时间t，线圈平面与中性面的夹角 是ωt+ φ ，感应电动势的公式变为： e=Emsin(ωt+ φ)
二、正弦交流电的基本物理量
例如，正弦交流电压u1＝10sin（314t＋60°）， u2＝5sin（314t－45°）则u1与u2的相位差为 （314t＋60°）－（314t－45°）＝105° 即u1超前u2 105°电角度。 若正弦交流电流i1＝20sin（314t＋30°）， i2＝8sin（314t+70°） 则i1与i2的相位差为 （314t＋30°）－（314t+70°）＝－40° 即i1滞后i2 40°电角度。
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习题3.2电压波形图 314t 311 u(V) uB uA 0
3.2 已知V，V。 （1）试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角频率、频率、 周期及两者之间的相位差各为多少？ （2）画出uA、uB的波形。 解：①uA的振幅值是311V，有效值是220V，初相是0，角频率等于 314rad/s，频率是50Hz，周期等于0.02s；uB的幅值也是311V，有效值是 220V，初相是－120°，角频率等于314rad/s，频率是50Hz，周期等于 0.02s。uA超前uB120°电角。uA、uB的波形如图所示。
由零值到达50 mA需经历的时间为
一个周期T是2π，所以
（3）两个正弦交流电压u1＝U1msin(ωt＋60°)V，u2＝U2msin(2ωt＋ 45°)V。比较哪个超前哪个滞后？
解析：这两个正弦量由于不属于同频率的正弦量，因此它们之间无 法比较相位差。
（4）有一电容器，耐压值为220V，问能否用在有效值为180V的正 弦交流电源上？
相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应 t=0时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置。
正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了 正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第 二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要 素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。
电场能量之间在同一电路中可以相互补偿，所谓补偿，就量当电容充电 时，电感恰好释放磁场能，电容放电时，电感恰好吸收磁场能，因此两 个元件之间的能量可以直接交换而不从电源吸取，即电感和电容元件具 有对偶关系。
（3）学习R、L、C三大电路元件的基本特性时，还要特别注意理 解它们对正弦交流电流呈现的阻力的不同之处，其中电阻与频率无关， 电阻元件在阻碍电流的同时伴随着消耗，感抗与频率与正比，容抗和频 率成反比，这两个电抗在阻碍电流的过程中没有消耗，这些问题应深刻 理解。
第3章 单相正弦交流电路的基本知识
前面两章所接触到的电量，都是大小和方向不随时间变化的稳恒直 流电。本章介绍的单相正弦交流电，其电量的大小和方向均随时间按正 弦规律周期性变化，是交流电中的一种。这里随不随时间变化是交流电 与直流电之间的本质区别。
在日常生产和生活中，广泛使用的都是本章所介绍的正弦交流电， 这是因为正弦交流电在传输、变换和控制上有着直流电不可替代的优 点，单相正弦交流电路的基本知识则是分析和计算正弦交流电路的基 础，深刻理解和掌握本章内容，十分有利于后面相量分析法的掌握。
解：工频50Hz情况下 3.13 有一只具有电阻和电感的线圈，当把它接在直流电流中时，测 得线圈中通过的电流是8A，线圈两端的电压是48V；当把它接在频率为 50赫的交流电路中，测得线圈中通过的电流是12A，加在线圈两端的电
压有效值是120V，试绘出电路图，并计算线圈的电阻和电感。
＋ U － I 线圈在直流情况下的作用 L R ＋ u － i 线圈在交流情况下的作用 R |Z|
3.5 在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中，接入一组白炽灯， 其等效电阻是11欧，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电灯组取用的
电流有效值；（3）求出电灯组取用的功率。
~220V · · ·
习题3.5电路示意图
解：（1）绘出电路图如右图所示； （2）电灯组取用的电流有效值为 A （3）电灯组取用的功率为 W
图3.13 题3.11电路 － (a) u － (c) u (b)
E
C C C A1 C A2 A3 U
解：电容对直流相当于开路，因此A2表的读数为零；（c）图总电 容量大于（a）图电容量，根据I=UωC可知，在电源电压和频率均相等 的情况下，A3表的读数最大。
3.12 一个电力电容器由于有损耗的缘故，可以用R、C并联电路表 示。在工程上为了表示损耗所占的比例常用来表示，δ称为损耗角。今 有电力电容器，测得其电容C=0.67微法，其等值电阻R=21欧。试求50赫 时这只电容器的为多少？
一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、 确定的。因此，表达一个正弦量时，也只须表达出其三要素即可。解析 式和波形图都能很好地表达正弦量的三要素，因此它们是正弦量的表示 方法。
（2）相位差 相位差指的是两个同频率正弦量之间的相位之差，由于同频率正弦 量之间的相位之差实际上就等于它们的初相之差，因此相位差就是两个 同频率正弦量的初相之差。注意：不同频率的正弦量之间是没有相位差 的概念而言的。 相位差的概念中牵扯到超前、滞后、同相、反相、正交等术语，要 求能够正确理解，要注意超前、滞后的概念中相位差不得超过 ±180°；同相即两个同频率的正弦量初相相同；反相表示两个同频率 正弦量相位相差180°，注意180°在解析式中相当于等号后面的负号； 正交表示两个同频率正弦量之间的相位差是90°。 2、学习检验结果解析 （1）何谓正弦量的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？ 解析：最大值（或有效值）反映了正弦量的作功能力；角频率（或 周期、频率）反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量 计时始的位置，它们是正弦量的三要素。 （2）一个正弦电流的最大值为100mA，频率为2000Hz，这个电流 达到零值后经过多长时间可达50mA？ 解析：由题目给出的条件可知，此正弦电流的周期等于
解析：这个电容器若接在有效值为180V的电源上，则该电源的最大 值为180×1.414≈255V，这个值大于电容器的耐压值220V，因此不能把 它用在有效值为180V的正弦交流电源上。
（5）一个工频电压的初相为30Ο，在时的值为(-268)V，试求它的 有效值。
解析：可写出该正弦量的解析式为： 把和瞬时值-268代入上式可得：后解得此电压的有效值 为：U≈379V
解：通过电容的电流最大值为
t=T/6时：V
t=T/4时：V
t=T/2时：V A
3.9 C=140微法的电容器接在电压为220伏、频率为50赫的交流电路 中，求：（1）绘出电路图；（2）求出电流I的有效值；（3）求出XC 。
XC ＋ 220V －
~
电路图 I
解：电路图如右图所示。电流的有效值为
电容器的容抗为
解：电路图如右图所示。线圈的电阻为
线圈的阻抗为
则线圈的电感为
第3章 试题库
一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）
1、正弦交流电的三要素是指正弦量的 、
和。
2、反映正弦交流电振荡幅度的量是它的 ；反映正弦量随时间变化
3.6 已知通过线圈的电流A，线圈的电感L=70mH（电阻可以忽略不 计）。设电流i、外施电压u为关联参考方向，试计算在t=T/6，T/4，T/2 瞬间电流、电压的数值。
解：线圈的感抗为 XL=314×0.07≈22Ω t=T/6时：A Um=ImXL=14.14×22≈311V V t=T/4时：A V t=T/2时：A V
3.7 把L=51mH的线圈（其电阻极小，可忽略不计），接在电压为 220V、频率为50Hz的交流电路中，要求：（1）绘出电路图；（2）求 出电流I的有效值；（3）求出XL。
解：（1）绘出电路图如右图所示；
L 220V
~
习题3.7电路示意图 i
（2）电流有效值为 A
（3）线圈感抗为
3.8 在50微法的电容两端加一正弦电压V。设电压u和i为关联参考 方向，试计算瞬间电流和电压的数值。
3．2 单一参数的正弦交流电路
1、学习指导 （1）电阻元件 从电压、电流瞬时值关系来看，电阻元件上有，具有欧姆定律的即 时对应关系，因此，电阻元件称为即时电路元件；从能量关系上看，电 阻元件上的电压、电流在相位上具有同相关系，同相关系的电压、电流 在元件上产生有功功率（平均功率）P。由于电阻元件的瞬时功率在一 个周期内的平均值总是大于或等于零，说明电阻元件只向电路吸取能 量，从能量的观点可得出电阻元件是耗能元件。 （2）电感元件和电容元件 电感元件上电压、电流的瞬时值关系式为：；电容元件上的电压、 电流瞬时值关系式为，显然均为微分（或积分）形式的动态关系。因 此，从电压、电流瞬时值关系式来看，电感元件和电容元件属于动态元 件。 无论是电感元件还是电容元件，它们的瞬时功率在一个周期内的平 均值为零，说明这两种理想电路元件是不耗能的，但它们始终与电源之 间进行着能量交换，我们把这种只交换不消耗的能量称为无功功率。由 于电感元件和电容元件只向电源吸取无功功率，即它们只进行能量的吞 吐而不耗能，我们把它们称作储能元件。 注意：储能元件上的电压、电流关系为正交关系，换句话说，正交 的电压和电流构成无功功率。另外，电感元件的磁场能量和电容元件的
3.3 按照图示电压u和电流i的波形，问u和i的初相各为多少？相位 差为多少？若将计时起点向右移π/ 3，则u和i的初相有何改变？相位差 有何改变？u和i哪一个超前？
图3.12 题3.3波形图 0 ωt 10 6 u、i u
解：由波形图可知，u的初相是－60°，i的初相是30°；u滞后I的 电角度为90°。若将计时起点向右移π/ 3（即60°），则u的初相变为 零，i的初相变为90°，二者之间的相位差不变。
3.10 具有电阻为4欧和电感为25.5毫亨的线圈接到频率为50赫、电 压为115伏的正弦电源上。求通过线圈的电流？如果这只线圈接到电压 为115伏的直流电源上，则电流又是多少？
解：线圈在115V正弦交流电源作用下的阻抗为
通过线圈的电流有效值为
若这只线圈接到电压为115V的直流电源上，电流为
3.11 如图所示，各电容、交流电源的电压和频率均相等，问哪一 个安培表的读数最大？哪一个为零？为什么？
①②③④ 解析：纯电容元件在交流电路中电压滞后电流90°；容抗；无一式 正确。
第3章 章后习题解析
3.1 按照图示所选定的参考方向，电流的表达式为A，如果把参考 方向选成相反的方向，则i的表达式应如何改写？讨论把正弦量的参考 方向改成相反方向时，对相位差有什么影响？