七年级下册数学二元一次方程组教案(总)

二元一次方程组

一基础知识

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

例1 下列方程哪个是二元一次方程？

.5

1

)3(;

8)2(;9

2)1(2=

-

=

-

=

-

y

x

y

y

x

y

x

针对性练习

1 若1

3

2

3

1

2=

+-

-m

n

m y

x是二元一次方程，求m和n的值。

2 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A 0

32=

+x

y B6

7=

+x

y C 4

2=

-

xy D 2

3

1

=

+y

x

把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

例2下列不是二元一次方程组的是（）

A．

1

4

1

y

x

x y

⎧

+=

⎪

⎨

⎪-=

⎩

B．

436

24

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

C．

4

4

x y

x y

+=

⎧

⎨

-=

⎩

D．

3525

1025

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩针对性练习

1下列是二元一次方程组的是（）

A ．⎩⎨⎧==+912y y x

B ．⎩⎨⎧=-=+272z x y x

C ．⎩⎨⎧=-=-1532x y y x

D ．⎪⎩⎪

⎨⎧=+=+1119

3x

y x

使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解 例3 判断下列数值是否是二元一次方程3x+2y=24的解（ ）

（1）⎩⎨

⎧==92y x （2）⎩⎨⎧==12y x （3）⎩⎨⎧==98y x （4）⎩⎨⎧==6

4

y x

针对性练习

1判断下列数值是否是二元一次方程3x+y=11的解（ ） （1）⎩⎨

⎧-==13y x （2）⎩

⎨⎧==23

y x

2 下列数值，是二元一次方程t-2s=-8的解的是（ ） A ⎩⎨⎧==12

s t B ⎩⎨⎧==23

s t C ⎩⎨⎧==42

s t D ⎩⎨⎧==6

4

s t

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 例4下列二元一次方程组中，以⎩⎨

⎧==2

1y x 为解的是（ ） A ．⎩⎨⎧=+=-531y x y x B ．⎩⎨⎧=+-=-5332y x y x C ．⎩⎨⎧-=+=-5

31y x y x D ．⎩⎨⎧=+=-433

y x y x

针对性练习

1.下列各对数值是方程组⎩⎨

⎧-=+=+2

222n m n m 的解的是（ ） A ．⎩⎨⎧-==2

2n m B ．⎩⎨⎧=-=22n m C ．⎩⎨⎧==20n m D ．⎩⎨⎧==02

n m

常用方法：将这对数值分别代入方程组中的每个方程，只有这对数值满足其中的所有方程时才能

说这对数值是此方程组的解。否则不是

例5判断下列各组数是不是二元一次方程组⎩⎨

⎧=+=-10

35

2b a b a 的解。

（1）⎩⎨⎧==77b a （2）⎩

⎨⎧==13b a

针对性练习

1、以⎩⎨⎧-==3

2

y x 为解的方程是（ ）

由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，在代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

例6用代入法解方程组⎩⎨⎧=+-=+8

321

52y x y x

针对性练习

1、 用代入法解下列方程组

（1）⎩⎨⎧=+=-135273y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+1

537

32y x y x

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

例7用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=-10

621

65y x y x

针对性练习

1、 用加减法解下列方程组

（1）⎩⎨⎧=-=+5231284y x y x （2）⎩⎨⎧-=-=-20

538

3y x y x

（1）用适当的数去乘方程的两边，使方程组化成一个未知数的系数绝对值相等的形式 （2）将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程

（3）解这个 一元一次方程，求出一个未知数得值

（4）把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值 （5）将两个未知数的致用“｛ ”联立即可。

例8 用加减法解方程组⎩

⎨⎧=-=-53832b a b a

针对性练习

用加减法解下列方程组

（1）⎩⎨⎧=-=-536135m n n m （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-+65

23

12

52y y x y

x y x

关键是找等量关系，有几个未知数就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（１）方程两边表示的是同类量（２）同类量的单位要统一（３）方程两边的数值要相等

例9 敌我两军相距42km ，如果敌军向我军进犯，我军前去迎击，2小时就可以相遇；如果敌人向后逃跑，我军需要14小时才能追上，问我军与敌军的速度各是多少？

针对性练习

1、 入夏以来，某市旱情严重，为缓解甲乙两地旱情，某水库计划向甲乙两地送水，甲地需水量为

180万立方米，乙地需水量为120万立方米。现凡两次送水，往甲地送水3天，乙地送水2天，共84万立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共81万立方米。问往甲乙两地送水的任需要多少天？