列代数式时都应注意什么

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初一上册数学代数式知识点

初一上册数学代数式知识点一、代数式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或者字母也是代数式。

2. 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算得出的结果，叫做这个代数式的值。

二、代数式的书写1. 代数式中如果有乘号，应写在字母的前面；2. 代数式中如果有乘方，应写在外面的括号里；3. 代数式中如果是加减运算，添括号时，括号前面是加号，括号里面不变号，括号前面是减号，括号里面要变号；4. 代数式中如果是乘方运算，加括号时要注意顺序。

先写底数，再写指数。

三、代数式的值1. 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出来的结果叫做代数式的值。

2. 求代数式的值一般有三种方法：直接代入数值求值；变形后代入求值；变形后整体代入求值。

四、代数式的计算1. 代数式的加减运算主要是合并同类项。

合并同类项时把系数相加，字母和字母的指数不变。

2. 代数式的乘法运算主要是乘法分配律的应用。

3. 代数式的除法运算主要是乘除同一数的倒数。

五、整式的加减运算1. 整式的加减运算主要是去括号和合并同类项。

去括号时要注意：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。

合并同类项时要注意系数相加，字母和字母的指数不变。

2. 整式的加减运算要按照运算顺序先做符号运算，再做乘除运算，最后做加减运算。

具体的代数式初步知识如下所示：1. 代数式用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

2. 列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写。

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（5）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3. 几个重要的代数式（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。

初一数学上册代数部分知识点(整理)

七年级数学上册知识点代数初步知识1.代数式：用运算符号( ＋－×÷等) 连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

字母所取得数应保证它所在的式子有意义。

单独一个数或一个字母也是代数式。

2.列代数式的注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a×5 应写成 5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a×11应写成3 a；22（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3÷a 写成3的形式；a（6）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a .3.几个重要的代数式：（m、n 表示整数）二、初一数学上册知识点：几个重要的代数式(m、n 表示整数)。

(1)a 与 b 的平方差是：a22与b 差的平方是：2- b ; a(a-b) ;(2)若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若 m、n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;(4)若 b>0，则正数是:a2+b，负数是：- a2 - b，非负数是：a2，非正数是：-a2.有理数1. 有理数：(1) 凡能写成q(p, q为整数且p0) 形式的数，都是有理数p.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；正有理数正整数正分数(2) 有理数的分类:① 有理数零负有理数负整数负分数正整数整数零② 有理数负整数分数正分数负分数(3)有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数；a＞0 a 是正数；a＜0 a 是负数；a≥0 a 是正数或 0 a 是非负数；a≤ 0 a 是负数或 0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；相反数的和为 0a+b=0 a 、b 互为相反数(2) a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b的相反数是-a-b ；4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：a a(a0)a (a0)0(a0) 或 a；绝对值的问题经常分类讨论；a (a 0) a (a0)(3)a 1 a 0 ；a1 a 0 ；a a(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a| ·|b|=|a ·b|,a a .b b5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数- 小数＞ 0 ，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a ≠0，那么a的倒数是1；倒数是本身的数是±1；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若 ab=-1 a 、b 互为a负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义 . 013．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a) n=-a n 或(a -b) n=-(b-a) n ,当n为正偶数时: (-a)n =a n或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即 a2≥0；若 a2+|b|=0a=0,b=0；0.120.01（4）据规律121底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.10210015．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

考点梳理：初中代数式务必掌握的20个考点及例题

初中代数式务必掌握的20个考点考点1：代数式的定义及书写（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.例题1：（1）在下列各式中（1）3a ，（2）4+8＝12，（3）2a ﹣5b ＞0，（4）0，（5）s ＝πr 2，（6）a 2﹣b 2，（7）1+2，（8）x +2y ，其中代数式的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个（2）下列各式：①114x ；②2•3；③20%x ；④a ﹣b ÷c ；⑤m−n 3；⑥x ﹣5千克：其中符合代数式书写要求的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【分析】（1）根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．依此作答即可．（2）根据书写规则，分数不能为带分数，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解析】（1）由题，属于代数式有：（1）3a ，（4）0，（6）a 2﹣b 2，（7）1+2，（8）x +2y ，共5个，选C（2）①114x 中分数不能为带分数；②2•3数与数相乘不能用“•”；③20%x ，书写正确； ④a ﹣b ÷c ，除号应用分数线，所以书写错误；⑤m−n 3书写正确；⑥x ﹣5应该加括号，所以书写错误；符合代数式书写要求的有③⑤共2个．选：D ．【小结】（1）代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．（2）注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式．变式1：在以下各式中属于代数式的是（）①S =12ah ②a +b ＝b +a ③a ④1a ⑤0 ⑥a +b ⑦a+b ab A ．①②③④⑤⑥⑦ B ．②③④⑤⑥ C ．③④⑤⑥⑦ D ．①②【分析】根据代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式进行分析即可．【解析】③a ，④1a ，⑤0，⑥a +b ，⑦a+b ab 是代数式，选：C ．【小结】此题主要考查了代数式，关键是掌握代数式的定义．变式2：在式子0.5xy ﹣2，3÷a ，12（a +b ），a •5，﹣314abc 中，符合代数式书写要求的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】直接利用代数式的定义，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式，进而判断即可．【解析】0.5xy ﹣2，3÷a ，12（a +b ），a •5，﹣314abc 中，符合代数式书写要求的有0.5xy ﹣2，12（a +b ）共2个．选：B ．【小结】此题主要考查了代数式，正确把握定义是解题关键．变式3：进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“•”或者省略不写”．其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（ac ×4﹣b 2）÷4简写为．【分析】根据代数式的写法表示即可．【解析】代数式（ac ×4﹣b 2）÷4简写为：4ac−b 24，故答案为：4ac−b 24．【小结】此题主要考查了代数式，关键是掌握代数式的表示要求．考点2：列代数式（和差倍问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范. 例题2：学校举行国庆画展，七（1）班交m 件作品，七（2）班交的作品比七（1）班的2倍少6件，则七（2）班交的作品是件．【分析】根据“2倍”即乘以2，“少6件”即再减去6即可得．【解析】根据题意知七（2）班交的作品数量为（2m ﹣6）件，故答案为：2m ﹣6．【小结】本题主要考查列代数式，列代数式应该注意格式.变式4：某校报数学兴趣小组的有m 人，报书法兴趣小组的人数比数学兴趣小组的人数的一半多3人，那么报书法兴趣小组的有人．【分析】数学兴趣小组的人数的一半是：12m ，则根据“报书法兴趣小组的人比数学兴趣小组的人数的一半多3人”列出代数式．【解析】依题意知，美术兴趣小组的人数是：12m +3．故答案是：（12m +3）．【小结】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．变式5：某学校七年级有m 人，八年级人数比七年级人数的23多10人，九年级人数比八年级人数的2倍少50人，用含m 的式子表示七八九三个年级的总人数为（）A ．3mB ．113m ﹣40C ．3m ﹣40D ．3m ﹣20【分析】根据题意分别表示出各年级的人数，进而利用整式的加减运算法则得出答案．【解析】由题意可得，八年级的人数为：23m +10，九年级人数为：2（23m +10）﹣50，故七八九三个年级的总人数为：m +23m +10+2（23m +10）﹣50＝3m ﹣20．选：D ．【小结】此题主要考查了列代数式，正确表示出各年级人数是解题关键．变式6：我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x 元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的34，用含x 的代数式表示甲，乙、丙三位同学的捐款总金额．【分析】分别表示出乙、丙同学捐款总数进而得出答案．【解析】由题意可得，乙同学捐款（3x ﹣8）元，丙同学的捐款金额是：34（x +3x ﹣8）＝3x ﹣6（元），故甲，乙、丙三位同学的捐款总金额为：x +3x ﹣8+3x ﹣6＝7x ﹣14（元）．【小结】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙、丙同学捐款总数是解题关键．考点3：列代数式（数字问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范. 例题3：一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字少2，则这个两位数为（）A ．11a ﹣20B ．11a +20C ．11a ﹣2D ．11a +2【分析】根据一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字少2，可知个位数字为a ﹣2，然后即可用含a 的代数式表示出这个两位数．【解析】由题意可得，这个两位数为：10a +（a ﹣2）＝11a ﹣2，选：C ．【小结】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．变式7：设a 是一个三位数，b 是一个两位数，如果将这两个数顺次排成一个五位数（a 在左，b 在右），则这个五位数可以表示为．【分析】相当于把三位数扩大了100倍，两位数的大小不变，相加即可．【解析】∵三位数扩大了100倍，两位数的大小不变，∴这个五位数可以表示为100a +b ．故答案是100a +b ．【小结】考查列代数式，得到新数中的a ，b 与原数中的a ，b 的关系是解决本题的关键．变式8：一个三位数为x，一个两位数为y，把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M，把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N，则M﹣N＝（结果用含x，y的式子表示）．【分析】由于一个两位数为y，一个三位数为x，若把这个三位数放在两位数的左边得到一个五位数M，由此得到M＝100x+y，又把这个两位数放在三位数的左边又可以得到一个五位数N，由此得到N＝1000y+x，然后就可以求出M﹣N的值．【解析】依题意得，M＝100x+y，N＝1000y+x，∴M﹣N＝（100x+y）﹣（1000y+x）＝99x﹣999y．【小结】此题主要考查了列代数式，解决此类题目的关键是首先正确理解题意，然后根据题意列出代数式，同时计算时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．变式9：用式子表示十位上的数是x，个位上的数是y的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置．求后来所得的数与原来的数的差是多少？【分析】由十位上的数字乘10加上个位上的数字表示出两位数，再由个位与十位交换表示出新数，新数减去原来的数即可得到结果．【解析】依题意有（10y+x）﹣（10x+y）＝10y+x﹣10x﹣y＝9y﹣9x．【小结】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．考点4：列代数式（销售问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题4：一件羽毛球拍先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，若这件羽毛球拍的成本价是x元，那么售价可表示为．【分析】直接利用成本与原价以及售价与打折的关系进而得出答案．【解析】由题意可得：（1+50%）x×0.8＝1.2x（元）．【小结】此题主要考查了列代数式，正确理解打折与售价的关系是解题关键．变式10：某商店有一种商品每件成本a 元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于存积压降价，打八五折出售，又售出120件．（1）求该商品减价后每件的售价为多少元？（2）售完200件这种商品共盈利多少元？【分析】（1）根据一种商品每件成本a 元，按成本价增加20%定为售价，后来由于存积压降价，打八五折出售，可以用含a 的代数式表示出该商品减价后每件的售价为多少元；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出售完200件这种商品共盈利多少元．【解析】（1）由题意可得，每件商品减价后的售价是：a （1+20%）×0.85＝1.02a （元），（2）20%a ×80+（1.02a ﹣a ）×（200﹣80）＝16a +0.02a ×120＝16a +2.4a ＝18.4a （元），【小结】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．变式11：小明经销一种服装，进货价为每件a 元，经测算先将进货价提高200%进行标价，元旦前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格（）A ．比进货价便宜了0.52a 元B ．比进货价高了0.2a 元C ．比进货价高了0.8a 元D ．与进货价相同【分析】直接利用标价以及打折之间的关系得出关系式即可．【解析】由题意可得，这件服装的实际价格是：（1+200%）a ×40%＝1.2a 元．则1.2a ﹣a ＝0.2a （元）比进货价高了0.2a 元．选：B ．【小结】此题主要考查了列代数式，正确表示出标价是解题关键．变式12：张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a ＞b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以a+b 2元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（）A ．赚了（25a +25b ）元B ．亏了（20a +30b ）元C ．赚了（5a ﹣5b ）元D ．亏了（5a ﹣5b ）元【分析】应该比较他的总进价和总售价．分别表示出总进价为：20a +30b ，总售价为a+b 2×（20+30）＝25a +25b ，通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚．【解析】根据题意可知：总进价为20a +30b ，总售价为a+b 2×（20+30）＝25a +25b∴25a +25b ﹣（20a +30b ）＝5a ﹣5b ，∵a ＞b ，∴5a ﹣5b ＞0，那么售价＞进价，∴他赚了．选：C ．【小结】此题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题要注意应该比较他的总进价和总售价．考点5：列代数式（增长率问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范. 例题5：某校去年初一招收新生a 人，今年比去年增加x %，今年该校初一学生人数用式子表示为（）A ．（a +x %）人B ．ax %人C ．a(1+x)100人D ．a （1+x %）人【分析】根据今年招收的新生人数＝去年初一招收的新生人数+x %×去年初一招收新生人数，即可得出答案．【解析】∵去年初一招收新生a 人，∴今年该校初一学生人数为：a （1+x %）人．选：D ．【小结】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意今年比去年增加x %和今年是去年的x %的区别．变式13：某校初一年级计划初中三年每年参加植树活动，2019年已经植树a 亩，如果以后每年比上一年植树面积增长20%，那么2021应植树的面积为（）A ．a •（1+20%）B ．a •（1+2×20%）C ．a •（1+20%）2D ．2a •（1+20%）【分析】根据题意，可以用含a 的代数式表示出2021年应植树的面积，本题得以解决．【解析】由题意可得，2021应植树的面积为：a （1+20%）2，选：C ．【小结】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．变式14：某企业今年1月份产值为x 万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则1月份和2月份的产值和是（）A ．x +（1﹣10%）x 万元B ．x +（1+10%）x 万元C ．（1﹣10%）x 万元D ．（1+10%）x 万元【分析】根据题意表示出2月份的产值，进而得出答案．【解析】∵今年1月份产值为x 万元，2月份的产值比1月份减少了10%，∴2月份的产量为：（1﹣10%）x ，故1月份和2月份的产值和是：[x +（1﹣10%）x ]万元．选：A ．【小结】此题主要考查了列代数式，正确表示出2月份的产值是解题关键．变式15：裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（）A．50（1+m）万元B．50（1+m）2万元C．[50+50（1+m）]万元D．[50+50（1+m）+50（1+m）2]万元【分析】根据裕丰商店一月份的利润及二、三月份的利润平均增长率，即可用含m的代数式表示出二、三月份的利润，再将三个月的利润相加即可得出结论．【解析】∵裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，∴二月份的利润为50（1+m）万元，三月份的利润为50（1+m）2，∴这个商店第一季度的总利润是[50+50（1+m）+50（1+m）2]万元．选：D．【小结】本题考查了列代数式，根据前三个月利润间的关系，用含m的代数式表示出二、三月份的利润是解题的关键．考点6：列代数式（分段计费问题）解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.例题6：东西湖区域出租汽车行驶2千米以内（包括2千米）的车费是10元，以后每行驶1千米，再加0.7元．如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m≥2），则车费是（）A．（10﹣0.7m）元B．（11.4+0.7m）元C．（8.6+0.7m）元D．（10+0.7m）元【分析】根据题意，可以用含m的代数式表示出需要付的车费，本题得以解决．【解析】由题意可得，车费是：10+（m﹣2）×0.7＝（0.7m+8.6）元，选：C．【小结】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．变式16：为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为度；（2）小刚家一月份应交纳电费元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据表格中的数据和题意，可以计算出小刚家一月份应交纳电费；（3）根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小刚家七月份应交纳的电费．【解析】（1）由表格可知，五月份用电量最多，实际用电量为：200+36＝236（度），故答案为：五，236；（2）小刚家一月份用电：200+（﹣50）＝150（度），小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元），故答案为：85；（3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；当50＜x≤200时，电费为0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+0.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元；当x＞200时，电费为0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8＝25+90+0.8x﹣160＝（0.8x﹣45）元．【小结】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．变式17：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米）价目表每月用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3请根据上表的内容解答下列问题：（1）填空：若该户居民2月份用水5m3，则应交水费元；3月份用水8m3，则应收水费元；（2）若该户居民4月份用水am3（其中a＞10m3），则应交水费多少元（用含a的代数式表示，并化简）？（3）若该户居民5、6两个月共用水14m3（6月份用水量超过了5月份），设5月份用水xm3，直接写出该户居民5、6两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示）．【分析】（1）根据题意，可以计算出该居民二月份和三月份的水费；（2）根据题意，可以用a的代数式表示出4月份的水费；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以解答本题．【解析】（1）由表格可得，若该户居民2月份用水5m3，则应交水费：2×5＝10（元），3月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8﹣6）＝12+4×2＝12+8＝20（元），故答案为：10，20；（2）由表格可得，该户居民4月份用水am3（其中a＞10m3），则应交水费：2×6+4×（10﹣6）+8（a﹣10）＝（8a﹣52）元，（3）由题意可得，x＜14﹣x，得x＜7，当6＜x＜7，该户居民5、6两个月共交水费：[2×6+（x﹣6）×4]+[2×6+（14﹣x﹣6）×4]＝32（元），当4≤x≤6时，该户居民5、6两个月共交水费：2x+[2×6+（14﹣x）×4]＝（﹣2x+68）（元），当0≤x＜4时，该户居民5、6两个月共交水费：2x+[2×6+（10﹣6）×4+（14﹣x）×8]＝（140﹣6x）（元）．【小结】本题考查列代数式、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、利用分类讨论的的方法解答．变式18：滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；（用含a、b 的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？【分析】（1）根据滴滴快车计算得到得到所求即可；（2）根据a的值在10公里以内还是超过10公里，分别写出小明应付费即可；（3）根据题意计算出相差的车费即可．【解析】（1）1.8×20+0.45×30+0.4×（20﹣10）＝53.5（元），故答案为：53.5；（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、（a﹣24）分钟，1.8×9.5+0.45a﹣[1.8×14.5+0.45（a﹣24）+0.4×（14.5﹣10）]＝0，因此，小王和小张付费相同．【小结】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．考点7：代数式求值（整体代入法）例题7：已知代数式x ﹣2y 的值是3，则代数式4y +1﹣2x 的值是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．﹣1D ．0【分析】直接将原式变形进而把已知代入求出答案．【解析】∵x ﹣2y ＝3，∴4y +1﹣2x ＝﹣2（x +2y ）+1＝﹣6+1＝﹣5．选：A ．【小结】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．变式19：当x ＝2时，代数式px 3+qx +1的值为﹣2019，求当x ＝﹣2时，代数式的px 3+qx +1值是（） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021【分析】根据整体思想将已知条件用含p 和q 的代数式表示，再整体代入即可求解．【解析】当x ＝2时，代数式px 3+qx +1的值为﹣2019，即8p +2q ＝﹣2020．当x ＝﹣2时，代数式的px 3+qx +1＝﹣8p ﹣2q +1＝﹣（8p +2q ）+1＝2020+1＝2021．选：D ．【小结】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用整体思想．变式20：已知1﹣a 2+2a ＝0，则14a 2−12a +54的值为（）A ．32B ．14C ．1D ．5【分析】1﹣a 2+2a ＝0经过整理得：a 2﹣2a ＝1，14a 2−12a +54=14（a 2﹣2a ）+54，把a 2﹣2a ＝1代入代数式14（a 2﹣2a ）+54，计算求值即可．【解析】∵1﹣a 2+2a ＝0，∴a 2﹣2a ＝1，∴14a 2−12a +54=14（a 2﹣2a ）+54=14×1+54=32，选：A ．【小结】本题考查了代数式求值，正确掌握代数式变形，代入法，有理数混合运算法则是解题的关键．变式21：（1）【探究】若a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（）+4＝2×（）+4＝．【类比】若x2﹣3x＝2，则x2﹣3x﹣5的值为．（2）【应用】当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，px3+qx+1的值；（3）【推广】当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，当x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx﹣5的值为（含m的式子表示）【分析】（1）把代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4，然后利用整体代入的方法计算；利用同样方法计算x2﹣3x﹣5的值；（2）先用已知条件得到p+q＝4，而当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m得到20205a+20203b+2020c＝m+5，而当x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx﹣5＝﹣20205a﹣20203b﹣2020c﹣5，然后利用整体代入的方法计算．【解析】（1）∵a2+2a＝1，∴2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×（1）+4＝6；【类比】若x2﹣3x＝2，则x2﹣3x﹣5＝2﹣5＝﹣3；故答案为a2+2a，1，6；﹣3；、（2）∵当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，∴p+q+1＝5，∴p+q＝4，∴当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣4+1＝﹣3；（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，∴20205a+20203b+2020c﹣5＝m，即20205a+20203b+2020c＝m+5，当x＝﹣2020时，ax5+bx3+cx﹣5＝（﹣2020）5a+（﹣2020）3b+（﹣2020）c﹣5＝﹣20205a﹣20203b﹣2020c﹣5＝﹣（20205a+20203b+2020c）﹣5＝﹣（m+5）﹣5＝﹣m﹣5﹣5＝﹣m﹣10．故答案为﹣m﹣10．【小结】本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．也考查了整体代入的方法．考点8：代数式求值（程序框图）例题8：根据以下程序，当输入x＝﹣2时，输出结果为（）A．﹣5B．﹣16C．5D．16【分析】首先求出当x＝﹣2时，9﹣x2的值是多少，然后把所得的结果和1比较大小，判断是否输出结果即可．【解析】当x＝﹣2时，9﹣x2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5＞1，当x＝5时，9﹣x2＝9﹣52＝9﹣25＝﹣16＜1，∴当输入x＝﹣2时，输出结果为﹣16．选：B．【小结】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简变式22：根据如图所示的计算程序，若输入x＝﹣1，则输出结果为（）A．4B．2C．1D．﹣1【分析】把x＝﹣1代入程序中计算即可得到结论．【解析】当入x＝﹣1时，﹣x2+3＝﹣1+3＝2＞1，当x＝2时，﹣x2+3＝﹣4+3＝﹣1＜1，选：D．【小结】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式23：按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为6的是（）A．x＝5，y＝﹣1B．x＝2，y＝2C．x＝2，y＝﹣1D．x＝﹣2，y＝3【分析】把x与y的值代入检验即可．【解析】A、当x＝5，y＝﹣1时，输出结果为5+1＝6，符合题意；B、当x＝2，y＝2时，输出结果为2﹣4＝﹣2，不符合题意；C、当x＝2，y＝﹣1时，输出结果为2+1＝3，不符合题意；D、当x＝﹣2，y＝3时，输出结果为﹣2﹣9＝﹣11，不符合题意，选：A．【小结】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式24：如图是一个运算程序，能使输出结果为﹣1的是（）A．1，2B．﹣1，0C．﹣1，2D．0，﹣1【分析】根据筛选法将各个选项分别代入运算程序即可得结果．【解析】A．当a＝1，b＝2时，输出结果为3，不符合题意；B．当a＝﹣1，b＝0时，输出结果为1，不符合题意；C．当a＝﹣1，b＝2时，输出结果为﹣1，符合题意；根据筛选法C选项正确．选：C．【小结】本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解运算程序．考点9：单项式的系数与次数解题关键：①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数例题9： 4πx 2y 4z 9的系数是，次数是．【分析】直接利用单项式的系数与次数确定方法得出答案．【解析】4πx 2y 4z 9的系数是：4π9，次数是：7【小结】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．变式25：单项式﹣3πx a +1y 2与−102x 2y 39的次数相同，则a 的值为．【分析】根据单项式的次数相等，得到关于a 的一元一次方程，求解即可．【解析】因为−102x 2y 39的次数是5，又因为单项式﹣3πx a +1+y 2与−102x 2y 39的次数相同所以a +1+2＝5解得a ＝2【小结】本题考查了单项式次数的定义及一元一次方程的解法．通过单项式的次数相等列出关于a 的方程是解决本题的关键．注意单项式的次数不包含数字和π的次数变式26：若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为．【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m 、n 的值，然后求解即可．【解析】根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9，解得：m ＝﹣1，n ＝1，则m +n ＝﹣1+1＝0【小结】本题主要考查的是单项式的定义，掌握单项式的系数和次数的概念是概念是解题的关键．变式27：已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝．【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解析】∵（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，∴3+|m |+1＝7且m ﹣3≠0，解得：m ＝﹣3， ∴m 2﹣2m +2＝9+6+2＝17【小结】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．考点10：多项式的项与次数解题关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．例题10：关于多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2，下列说法正确的是（）A ．三次项系数为3B ．常数项是﹣2C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，﹣2D ．这个多项式是四次四项式【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．【解析】A 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；B 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的项为5x 4y ，﹣3x 2y ，4xy ，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意；选：B ．【小结】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的次数和项的定义是解此题的关键．变式28：多项式是一个关于x 的三次四项式，它的次数最高项的系数是﹣5，二次项的系数是34，一次项的系数是﹣2，常数项是4．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解析】由题意可得，此多项式可以为：﹣5x 3+34x 2﹣2x +4．【小结】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．变式29：已知关于x 的整式（|k |﹣3）x 3+（k ﹣3）x 2﹣k ．（1）若整式是单项式，求k 的值；（2）若整式是二次多项式，求k 的值；（3）若整式是二项式，求k 的值【分析】（1）由整式为单项式，根据定义得到|k |﹣3＝0且k ﹣3＝0，求出k 的值；（2）由整式为二次式，根据定义得到|k |﹣3＝0且k ﹣3≠0，求出k 的值；（3）由整式为二项式，得到①|k |﹣3＝0且k ﹣3≠0；②k ＝0；依此即可求解．【解析】（1）∵关于x 的整式是单项式，∴|k |﹣3＝0且k ﹣3＝0，解得k ＝3，∴k 的值是3；（2）∵关于x 的整式是二次多项式，∴|k |﹣3＝0且k ﹣3≠0，解得k ＝﹣3，∴k 的值是﹣3；（3）∵关于x 的整式是二项式，∴①|k |﹣3＝0且k ﹣3≠0，解得k ＝﹣3；②k ＝0．∴k 的值是﹣3或0．【小结】此题考查了单项式和多项式，解题的关键是熟悉几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．。

代数式的书写格式

0,4 x + 5 y, x,−40,20 + 5 x,3 x = 2 y, 2 + 1 = 3,3 x > 0
判断下列代数式书写是否规范，判断下列代数式书写是否规范，将不规范的改正 (1) (3) (5) (2) (4)
代数式的特点（1）单独的一个数或一个字母也是代数式（2）代数式中不含单位，不含代数式中不含单位， “= ”、“≠”、“≤”、 “≥”。数与数之间、数与字母之间、（3）数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符号连接。
（1）大米的单位为a元/千克，食油的单价为大米的单位为a 千克，千克。 10千克大米千克大米、 b元/千克。买10千克大米、2千克食油共需 _________元 _________ （10a+2b）元。）（2）日平均气温是指一天中2：00，8：00，日平均气温是指一天中2 00， 00， 14：00，20：00四个时刻气温的平均值四个时刻气温的平均值。 14：00，20：00四个时刻气温的平均值。若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a 上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a，b，c， a+b+c+d 则日平均气温的摄氏度数是___________ d，则日平均气温的摄氏度数是___________ 。
每个集装箱可装货物n 那么15 15个 1、每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装箱共可装货物______ ______吨集装箱共可装货物______吨；汽车以每小时80千米的速度行驶了t 80千米的速度行驶了 2、汽车以每小时80千米的速度行驶了t 小时后，又行驶了12千米， 12千米小时后，又行驶了12千米，汽车共行驶 ______千米； ______千米；千米某合唱团共有队员m 3、某合唱团共有队员m人，其中女队员占58%，则男队员有______人； 58% 则男队员有______人 ______ 边长为a厘米的正方形， 4、边长为a厘米的正方形，每边都减少 1 厘米后，所得的正方形的面积将减少厘米后， _______平方厘米 _______平方厘米

代数式与整式

代数式与整式1、代数式定义：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.注：单独的一个数或一个字母也是代数式.2、列代数式时应该注意的问题（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“⨯”号或用“”.（2）数字通常写在字母前面.（3）带分数与字母相乘时要化成假分数.（4）除法常写成分数的形式.3、单项式：像234,,6,,,2x vt a a n r π-,它们都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 注：(1)圆周率π是常数，如2r π的系数是2π，次数是1；2r π的系数是π，次数是2；（2）单项式的系数包括符号（3）当一个单项式的系数是1或1-时，通常省略不写系数，如2a bc ,abc -等；（4）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如2314xy 写成274xy4、多项式：几个单项式的和叫做多项式.项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。

一个多项式中有几个单项式，它就是几项式次数：一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 注：多项式每一项都包含它前面的符号5、整式：整式：单项式与多项式都是整式6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

另外，所有的常数都是同类项。

练习：1、02),0(,0,523,23,,2,,122≠≠=+>++x b b a xy y x x b a a ，在中，代数式有（）A.5B.6C.7D.82、代数式1+b a的意义是（）A ．a 除以b 加1B ．b 加1除aC ．b 与1的和除以aD ．a 除以b 与1的和所得的商3、下列各式符合代数式书写规范的是（）（填序号）A.a bB.3⨯aC. 3x-1个D.n 212E.b a ÷F.2nG.a 23-H.3(a+b)4、a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定5、体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元．则代数式500-3a-2b 表示的数为（）6、对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x 小时，他一共走的路程是5x 千米．请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释：（）7、受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元，那么该商品每件的原售价为（）A.元%101-+b aB.()元）（b a %10-1+C.元%10-1a -bD.()()元a -b %10-18、一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（）A ．甲或乙或丙B ．乙C ．丙D ．乙或丙9、用代数式表示“a 的3倍与b 的平方的差”，正确的是（）A.（3a-b ）2 B ．3（a-b ）2 C ．（a-3b ）2 D ．3a-b 210、有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n （n 为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（）A ．60n 厘米B ．50n 厘米 C.（50n+10）厘米 D.（60n-10）厘米11、张老板以每颗a 元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b 元的价格将剩下的30颗卖出，则全部水蜜桃共卖（）（填空）12、如图，是2006年5月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（） A.72 B.60 C.27 D.4013、若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（）A.3B.2C.1D.-114、若x 是2的相反数，|y|=3，则x-y 的值是（）A.-5B.1C.-1或5D.1或-515、已知整式x x 252-的值为6，则2x 2-5x+6的值是（） A.9 B.12 C.18 D.2416、下面各题的判断是否正确？①27xy -的系数是7； ②23x y -与3x 没有系数；③32ab c -的次数是032++； ④3a -的系数是1-；⑤2233x y -的次数是7； ⑥213r h π的系数是13。

代数式

1、在书写代数式时，需要注意数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作“·”，或者省略不写。
2、在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式用括号括起来再写单位。
3、在代数式中出现除法运算时，一般按照
分数的写法来写。
代数式的书写格式
（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”。数
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
（1）用代数式表示“a、b两数的积与c 的和”应是（）
A、
B、
C、
D、
（2）用语言叙述代数式确的是（）
表达不正
A、比m的倒数小3的数
B、m的倒数与3的差
C、1除以m的商与3的差
D、m与3的差的倒数
（3）正方形的边长为a cm，边长增加2cm后，面积增加（）
A、4cm2
B、
cm2
C、
cm2
D、
cm2
想一想
1、一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数。
2、如何用代数式表示一个三位数？
；微营销云控 / 爆粉；
情の外人忽悠得信以为真...”老板娘轻笑,“连我公爹这种心善实诚のの人都不敢打包票说她是个好人...”陆羽眉头动了一下,笑了笑,不说话.能人遭妒很正常,这老板娘和善健谈,其实内心深处也对那余文凤羡慕妒忌恨吧？否则不会这么说话.“你家住哪儿？村里边？”陆羽岔开话题.“家住在山对面呢,这房子我们租の.”老板娘伸手指了一个方向.山对面？陆羽愕然,探头出来张望,呀,果然是她の来时路.之前是人在此山中,看不出什么.如今看得很明显,那座山像一道屏障似地把梅林村与对面の世界阻隔开来,而且另有一条小路通往深山.“对面也是你们村の

【初中数学】列代数式五点注意

【初中数学】列代数式五点注意
一.仔细辨别词义
在做代数表达式时，我们首先要仔细检查主题，抓住关键词，仔细分析词义。

例如，“除法”和“除法”、“平方差（或平方差）”和“平方差”的含义是不同的。

例如：“a除以3”、“a除以3”、“a和B之间的平方差”、“a和B之间的平方差”分别是“3/a、3a、A2-B2、（a-B）2”。

二.分清数量关系
为了正确地表达代数表达式，我们必须区分数量之间的关系。

如果大于m，则3的数量应为m+3；如果大于一个数的数3是m，那么这个数就是m-3；一个数字是A的3位，这个数字是3A；A是这个数字的三倍，也就是A/3。

当你看到更多的时候不要增加，当你看到小的时候不要减少，当你看到双的时候不要增加。

三.注意运算顺序
在表述代数表达式时，一般来说，在语言叙述的数量关系中，第一个读的应该先写。

例如，a的2倍和B的3倍之间的差值为2a-3b。

具有不同操作级别的语言也应反映第一个低级操作。

代数表达式中代表低级运算的部分应包括在内，例如a和B之间差的3倍
初中物理
，3（a-b）。

四.规范书写格式
列代数应按要求编写。

例如，数字和字母相乘时可以省略乘法符号，而数字相乘时必须写入乘法符号；除法可以用分数表示
分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号。

注意代数式括号的适当运用。

V正确替换
列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换。

代数式学习四注意

代数式学习四注意一.明确代数式的特征1.代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的,如）、（、、n m b a a ++210等都是代数式.2.单独的一个数和一个字母也是代数式.3.代数式中不含等号或不等号,如s=vt,它是用等号把代数式s 与vt 连接起来而成为等式,所以s=vt 不是代数式.二.注意代数式的书写格式1.当数字与字母相乘时,乘号通常不写或简写成“.”，并且数字在前，字母在后，若数字是带分数要化成假分数，如a ⨯213应写成.27a 2．字母与字母相乘时，乘号通常不写或简写“.”，如b a ⨯应简写作ab 或b a ⋅.3.除法写成分数形式,如b a ÷应写作.ts 4.写代数式的答案时,若是乘除关系的,单位名称直接写在式子的后面;若是加减关系的,则必须把式子用括号括起来,再写单位名称.如(5+a+b)米.三.掌握列代数式的要点列代数式表示简单的数量关系,是用数学符号表示文字语言的一种形式,其关键是准确理解题意,弄清问题中的基本数量关系,明确运算顺序,同时注意书写格式.1.认真审题,正确理解问题中关键词语.如“增加了”、“增加到”、“扩大”、“缩小”等，并把这些词语转化为运算.2.明确列代数式与小学的算术列式类似,所不同的是把数改为表示数的字母来列式. 例1:(遂宁) 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m 元/分钟,现在再次下调20％，使收费标准为n 元/分钟,那么原收费标准为( ) A. )45(m n -元/分钟 B. )45(m n +元/分钟 C. )41(m n -元/分钟 D. )41(m n +元/分钟解析:通过审题,弄清话费的变化方式,准确找出变化前后量之间的关系是解此题的关键. 再次下调20％后收费标准为n 元/分钟,则再次下调20％前的受费标准为n 45元/分钟,这比原收费标准降低了m 元/分钟,说明原收费标准为)45(m n +元/分钟,故选B. 例2:(南通)买一个篮球需要m 元,买一个排球需要n 元,则买3个篮球和5个排球共需要________元.解析: 买一个篮球需要m 元,则买3个篮球需要3m 元, 买一个排球需要n 元,则买5个排球需要5n 元,所以买3个篮球和5个排球共需要(3m+5n)元.点拨:在列代数式时,要认真审题,注意抓关键词语,如和、差、积、商、大、小、多、少、几分之几、倒数、平方、立方、增加了、增加到等词的意义.四.准确求出代数式的值(1)用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算顺序,计算出结果,叫做代数式求值.(2)代数式求值的步骤分为两步:“代入”和“计算”. “代入”是用数值代替代数式里的字母; “计算”指按代数式中的运算顺序计算得出结果.在用数值代替代数式里的字母时,要做到:(1)代数式中原来省略乘号的,代入数字后出现数字与数字相乘时,必须填上乘号;(2)应先将各数值值用括号括起来,再视情况将可省去的括号省略;(3)数值代替代数式里的字母后,应按照有理数运算法则进行计算.例3:(浙江)当a=3,a-b=1时,代数式ab a -2的值是________.解析:方法一:将a=3代入a-b=1得b=2,再将a 、b 值代入ab a -2即可求得；方法二：由()b a a ab a -=-2，将a=3，a-b=1代入即可.显然方法二较好.当a=3,a-b=1时,().3132=⨯=-=-b a a ab a例4:(云南)如果代数式1322+-x x 的值是2,那么代数式x x 322-的值等于( ) A. 21 B. 3 C. 6 D.9 解析: ∵,21322=+-x x ∴,63322=+-x x ∴,3322=-x x 故选B.。

整式的加减-列代数式精选全文

可编辑修改精选全文完整版《整式的加减》—列代数式知识点：1．定义：像2，,10a+b,4cba++,a22这样含有字母的数学表达式称为代数式，一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成，单独的一个数或者一个字母也称代数式。

这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方，不含有等号或不等号。

2.代数式书写注意事项：①在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用“·”表示。

②数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。

③分数与字母的乘积不能出现带分数，可以用假分数表示；④除法结果写成分数形式；⑤一个代数式就是一个整体，出现加减运算时常用括号括起来。

1．用字母表示数例1：问题1：将下列的儿歌填写完整。

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；2只青蛙两张嘴,4只眼睛,8条腿；3只青蛙3张嘴,6只眼睛,12条腿；4只青蛙4张嘴,8只眼睛,16条腿；n只青蛙____张嘴,______只眼睛,_____条腿。

问题2：（1）某种瓜子的单价为每千克16元，则n千克需要________元；（2）某种瓜子的单价为316元/千克，则m千克需要________元。

（3）小刚上学步行速度为每小时5千米，若小刚家到学校的路程为s千米，则他上学需走______小时。

（4）钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需_________元。

小结：从上面的例子看到，用字母表示数，可以更一般地研究数量关系，为我们解决问题带来方便。

用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数。

注意： (1) 在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用“· ”表示。

如a 乘以b 一般写成ab 或a ·b 。

(2) 数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。

如2a 、2b 。

（3）除法运算写成分数形式；（4）除法结果写成分数形式；（4）分数与字母的乘积不能出现带分数，可以用假分数表示。

列代数式的一般步骤

列代数式的一般步骤在数学学习中，列代数式是非常重要的一环。

它是解决各种数学问题的基础，包括方程、不等式、函数等等。

因此，学会如何正确地列代数式是非常必要的。

本文将介绍列代数式的一般步骤，帮助读者更好地掌握这一技能。

第一步：明确问题在列代数式之前，我们需要明确具体问题的要求。

例如，如果问题是求一个方程的解，那么我们需要知道方程的表达式、未知数等等。

只有明确了问题的要求，才能更好地进行后续的步骤。

第二步：确定未知数在明确问题的基础上，我们需要确定未知数。

未知数是代数式中的变量，它的值是我们需要解决问题的答案。

在确定未知数时，需要根据问题的要求进行选择。

例如，如果问题是求一个三角形的面积，那么未知数就可以选择为三角形的底和高。

第三步：列方程或不等式在确定了未知数之后，我们需要根据问题的要求，列出相应的方程或不等式。

方程和不等式是代数式的基本形式，它们可以用来表示各种数学问题。

在列方程或不等式时，需要根据问题的要求进行选择。

例如，如果问题是求一个三角形的面积，那么可以列出以下方程：面积 = 底×高÷ 2在列方程或不等式时，需要注意以下几点：1. 将未知数用字母表示，例如用 a 表示三角形的底，用 h 表示三角形的高。

2. 用等号或不等号将两个代数式连接起来。

3. 方程或不等式的左右两边应该是相等的或不等的，不能出现不等式的两边相等的情况。

第四步：化简在列出方程或不等式之后，我们需要对它进行化简。

化简是指将代数式中的项和因式进行合并或分解，使其更加简单明了。

在化简时，需要注意以下几点：1. 合并同类项。

同类项是指具有相同变量和相同次数的代数式。

2. 因式分解。

将代数式分解成多个因式的乘积，可以更方便地进行运算。

3. 化简分数。

将分数化简为最简形式，可以使计算更加简单。

第五步：解方程或不等式在化简之后，我们需要解决方程或不等式。

解方程或不等式是指求出未知数的值，使得方程或不等式成立。

在解方程或不等式时，需要注意以下几点：1. 用代数方法求解。

整式基本概念及加减运算.题库教师版

整式的加减板块一代数式、单项式、多项式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识. 在列代数式时，应注意以下几点：（1）在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；（2）字母与字母相乘时可以省略乘号；（3）在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；（4）列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（5）代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.单项式：像2-a ，2r π，213-x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212-ab c ，它的指数为1214++=，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247x y 的系数.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：27319-+x x 是多项式.多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式：单项式和多项式统称为整式.【例1】指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？⑴21+x ⑵23ab ⑶0 ⑷10⨯n a ⑸+=+a b b a ⑹32> ⑺2πS R = ⑻347+= ⑼π 【考点】代数式的概念【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】⑴、⑵、⑶、⑷、⑼是代数式，其它的不是代数式.首先根据代数式定义可知，代数式是用基本的运算符号连接而成的式子，单独的数字或字母也是代数式；其次代数式当中不含有等号或不等号.【答案】⑴、⑵、⑶、⑷、⑼是代数式，其它的不是代数式.【例2】 a ，b ，c 都是有理数，试说出下列式子的意义：① 0a b +=； ② 0abc >； ③ 0ab ≠； ④ 1ab =-；⑤ 2||0a b +=； ⑥ ()()()0a b b c c a ---=； ⑦ 22a b +；⑧ ()2a b + 【考点】代数式的概念【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】注意本题中都不是代数式，只是用字母来表达的式子，通过这道题目，我们想对上节课的有关知识进行回顾.同时让学生慢慢接触、感受用字母来表达数学含义．①0a b += ，a b ，互为相反数； ②0abc > ，a b c ，，中负数的个数为偶数个； ③0ab ≠，则说明,a b 均不为0； ④1ab =- ，,a b 互为负倒数； ⑤2||0a b += ，,a b 均等于0； ⑥a b c ，，中至少有两个相等； ⑦ a 与b 的平方和； ⑧a 与b 和的平方．【答案】见解析【例3】指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？① 21x + ② 23ab ③ 0 ④ 10n a ⨯ ⑤ a b b a +=+ ⑥ 32> ⑦ 2S R π= ⑧ 347+= ⑨ π 【考点】代数式的概念【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】①、②、③、④、⑨是代数式，其它的不是代数式.首先根据代数式定义可知，代数式是用基本的运算符号连接而成的式子，单独的数字或字母也是代数式；其次代数式当中不含有等号或不等号.【答案】①、②、③、④、⑨是代数式，其它的不是代数式【例4】讲下列代数式分别填入相应的括号内：222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x-+-+-+-+，，，，，，，单项式（）；多项式（）；二项式（）；二次多项式（）；整式（）【考点】整式的相关概念【难度】1星【题型】填空【关键词】【解析】单项式有21123ab ，多项式有22123233x x x m n mn n -+-+-，，二项式有223x x x -+，二次多项式有2x x +整式有2221112322333x ab x x m n mn n -+-+-，，，，【答案】单项式有21123ab ，多项式有22123233x x x m n mn n -+-+-，，二项式有223x x x -+，二次多项式有2x x +整式有2221112322333x ab x x m n mn n -+-+-，，，，【例5】找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.223xy ；-a ；a bc ；32+mn ；572t ；233-a b c ；2；-x π【考点】整式的相关概念【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】223xy ，-a ，572t ，233-a b c ，2，-xπ是单项式.223xy 的系数是23，次数是3；-a 的系数是1-，次数是1；572t 的系数是52，次数是7； 233-a b c 的系数是3-，次数是6；2是单项式，次数是0，系数2；-x π的系数为1-π，次数为1.【答案】见解析【例6】下列代数式中那些是单项式？指出这些单项式的系数和次数：2341523133x xya b x abc x --+，，，，，【考点】整式的相关概念【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】单项式有23423xya b abc -，， 2342a b 的系数和次数分别是47，；3xy -的系数和次数分别是123-，；abc 的系数和次数分别是13，【答案】见解析【巩固】写出一个系数是2004，且只含x 、y 两个字母的三次单项式是 . 【考点】整式的相关概念【难度】1星【题型】填空【关键词】2004年，内江中考【解析】开放性题目，答案不惟一，22004xy 或22004x y 【答案】22004xy【例7】写出下面式子的同类项：⑴256x y ⑵11π2-c a ⑶72xy z ⑷π【考点】同类项【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】本题为开放性题目，答案不惟一，特别注意⑷，π为常数，所以它的同类项为任何常数. 【答案】见解析【例8】下列各对单项式中不是同类项的是（）A ．4234x y -与()224x y - B ．4328x y 与3415y x -C ．215a b 与20.02abD ．43-与34- 【考点】同类项【难度】1星【题型】填空【关键词】【解析】A 和B 是同类项，D 也是同类项，所以选择C 【答案】C【例9】单项式113+--a b a x y 与23x y 是同类项，求-a b 的值.【考点】同类项【难度】1星【题型】解答【关键词】2005年，湖北省，荆州中考【解析】根据题意可知2+=a b ，11-=a ，所以2=a ，0=b ，2-=a b 【答案】2【例10】已知33mn a b 和33ab -是同类项，且229A mx xy y =-+，223B x nxy y =-+，求(){}232A B A B A --+-⎡⎤⎣⎦的值【考点】同类项【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】由题意得：(){}232A B A B A A B --+-=-⎡⎤⎣⎦ ()()222293mx xy y x nxy y =-+--+()()239m x n xy =---因为33mn a b 和33ab -是同类项所以1333m n==，，即39m n ==，，将m n ，的值代入上式原式0=【答案】0【巩固】已知关于x y ，的单项式333n x y +和214m y x --是同类项，则m = ，n = 【考点】同类项【难度】1星【题型】填空【关键词】【解析】根据同类项的定义，得34213n m +=-=，，即21m n ==，【答案】21m n ==，【巩固】若3-m m ma b 与n nab 是同类项，求2003()-n m 的值. 【考点】同类项【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】根据题意可知1=m ，3-=m n ，2=n ，所以20032003()(21)1-=-=n m 【答案】1【巩固】若12223559+--m m n a b与2a b 是同类项，求m ，n 的值.【考点】同类项【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】根据题意有1223+=m ，22155-=m n ，可得0=m ，52=-n【答案】0=m ，52=-n【巩固】设m 和n 均不为零，233x y 和2235m n x y ++-是同类项，则322332233395369m m n mn n m m n mn n -++=+-+【考点】同类项【难度】1星【题型】填空【关键词】第10届，华罗庚金杯【解析】由222m n ++=，得2n m =-，代入原式，原式5597= 【答案】5597【巩固】若25x a b 与30.9ya b 是同类项，求x ，y 的值. 【考点】同类项【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】根据同类项定义可知：3=x ，2=y ，所以3=±x ，2=±y 【答案】3=±x ，2=±y【巩固】若4413a b x y z 和827a c x y -是同类项，求a b c ++的值．【考点】同类项【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】据同类项的定义可得：48240a a c b =-==，，，即2101a c b a b c ==-=++=，，，．【答案】1【例11】同时都含有a b c ，，，且系数为1的7次单项式共有（）个A ．4B ．12C ．15D ．25【考点】整式的相关概念【难度】4星【题型】选择【关键词】【解析】设m n p a b c 为所求单项式，m n p ，，都是正整数，且由7m n p ++=可知：当1m =时，1234554321n p ==，，，，，，，，，，有5个当2m =时，12344321n p ==，，，，，，，，有4个当3m =时，123321n p ==，，，，，，有3个当4m =时，1221n p ==，，，，有2个当5m =时，1n p ==，有1个所以共有15个【答案】15【例12】填空：若单项式()122nn x y --是关于x y ，的三次单项式，则n = 【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】填空【关键词】【解析】由题意，得213n +-=，得0n =或2，当2n =时，系数20n -=，不符合题意；当0n =时适合题意，所以0n =【答案】0【例13】含字母x 和y ，且系数为1的四次单项式是【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】填空【关键词】【解析】显然，含有x 和y 的单项式中，x 和y 的指数和为4，所以所求单项式为3223x y x y xy ，，【答案】3223x y x y xy ，，【例14】将多项式223421-+-x y xy x y 按x 的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】解答【关键词】人大附中练习【解析】223421-+-x y xy x y 按x 的降幂排列为：322241+--x y x y xy ，是四次四项式，系数最小项为24-xy . 【答案】322241+--x y x y xy ，是四次四项式，系数最小项为24-xy【巩固】下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式.⑴424215+-x x ； ⑵2+a ab b ； ⑶33332++-a ab b a b ； ⑷+x y x. 【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】⑴424215+-x x ，是多项式，是四次三项式；⑶33332++-a ab b a b 是多项式，是四次四项式.⑵、⑷有字母在分母上，故不是多项式.【答案】见解析【例15】若多项式4332531x ax x x bx x -+----不含x 的奇次项，求a b +的值【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】这多项式的奇次项是333ax x bx x -+--，，，，由题意得1030a b -+=--=，，得13a b ==-，，所以2a b +=-【答案】2-【例16】若多项式()22532mx y n y +--是关于x y ，的四次二项式，求222m mn n -+的值【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】由题意24m +=且30n -=，得23m n =±=，，当23m n ==，时，2221m mn n -+=；当2m =-，3n = 时，22225m mn n -+=【答案】25【巩固】当m 取什么值时，2123(2)3-+-m m x y xy 是五次二项式？【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】由题意得213-=m ，且20+≠m .所以2=m .当2=m 时，2123(2)3-+-m m x y xy 是五次二项式.【答案】2【例17】设m n ，表示正整数，多项式4m n m n x y ++-是几次几项式【考点】整式的相关概念【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】注意到4m n +是常数项，所以当m n ≥时，多项式是m 次三项式；当m n <时，多项式是n 次三项式【答案】所以当m n ≥时，多项式是m 次三项式；当m n <时，多项式是n 次三项式【例18】一个多项式按x 的降幂排列，前几项如下：1098273234...x x y x y x y -+-+试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？【考点】整式的相关概念【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】观察发现，各项的系数按123 4...+-+-，，，的规律出现，并且每项的次数都是10，可知第7项及最后一项分别是467x y 和1011y ，这个多项式是10次十一项式【答案】10次十一项式【例19】已知()727012721...x a a x a x a x -=++++对任意x 的值都成立，求下列各式的值：⑴0127...a a a a ++++；⑵1357a a a a +++【考点】整式的相关概念【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】⑴上式是关于x 的恒等式，可以将1x =代入，得 0127...1a a a a ++++= ⑵将1x =-代入等式得()70127...32187a a a a -+--=-=-上面两式相减得()135722188a a a a +++= 即13571094a a a a +++=【答案】1094【例20】试分别用两种不同的标准对下列多项式进行分类：22223221x x ax bxy cy ab b a x x -++++---，，，【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】多项式可以按它们的项数、次数进行分类，也可以观察它们的字母、各项的系数不同等进行分类，这是开放性题，答案不唯一，如：按项数分：二项式232x x -；三项式2221ax bxy cy x x ++--，；四项式2ab b a ++- 按次数分：二次多项式223221x x ab b a x x -++---，，；三次多项式22ax bxy cy ++ 按所含字母个数分：含有一个字母的多项式22321x x x x ---，；含有两个字母的多项式2ab b a ++-；含有五个字母的多项式22ax bxy cy ++按系数的正负情况分：各项系数都是正数的多项式22ax bxy cy ++；含有负数系数的多项式 223221x x ab b a x x -++---，，【答案】见解析【例21】如左图，计算四边形AECF 的面积．D【考点】整式的综合运算【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】四边形AECF 的面积为：()()111176365326226222245134236422a b b b a b a a b b b a ab ab ab ab ab ab⋅-+⋅-⋅⋅-⋅⋅-+⋅=----=【答案】132a【例22】如右图，用含有x 的代数式表示糟型钢材的体积．2【考点】整式的综合运算【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】槽型钢材的体积为：()()()()22323232232727627271242271035V x x x x x x x x x x x x x x x x=⋅⋅+-⋅⋅+=+-+=+--=+【答案】321035x x +【巩固】如图所示，用x 的代数式表示零件的体积．2x【考点】整式的综合运算【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】321525x x +. 【答案】321525x x +【巩固】如图，一块直径为a b+的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下钢板的面积．（φ表示圆的直径）【考点】整式的综合运算【难度】3星【题型】解答【关键词】ab．【解析】钢板的面积为：π2ab【答案】π2【巩固】边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求左图中阴影部分的面积．2aa2aa【考点】整式的综合运算【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】22a【答案】22a板块二整式加减合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.【例23】按要求将下列多项式添上括号：将多项式22-+-中含有字母的项放在前面带有负号的括号x xy y944内；【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】原式()22=--+944x xy y【答案】()22944x xy y --+【例24】将多项式2212222a b ab a b -+-++中二次项放在前面带正号的括号内，一次项放在前面带有负号的括号内【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】原式()()2212222a b ab a b =--+-++ 【答案】()()2212222a b ab a b --+-++【例25】若232+m m n a b 与39a b 的和仍是一个单项式，求m 、n 的值. 【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】解答【关键词】2003年，山东烟台中考【解析】根据题意可知，232+m m n a b 与39a b 是同类项，所以3=m ，1=n .【答案】3=m ，1=n .【巩固】两个三次多项式相加，和是（）A ．六次多项式 A ．三次多项式 A ．不超过三次的多项式 A ．不超过三次的整式【考点】整式的相关概念【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】合并同类项后，结果的次数不可能超过三次，但可能低于三次，且结果可能是多项式，也有可能是单项式，所以选D【答案】D【例26】去括号，在合并同类项：()()322224310x x x x x -+--+-【考点】去（添）括号【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】原式32232x x x =-++ 【答案】32232x x x -++【巩固】化简：2222----x x x x 【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】原式22(1111)4=----=-x x 【答案】24x -【例27】化简：3223225115225363363--+-+++a b a b ab a b ab ba【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】原式322322512513511(5)()(23)63363632=++-++-++-=+++a b a b ab a b a b ab【答案】3223511632a b a b ab +++【例28】化简：1110.50.20.3+++--+-n n n n n x x x x x 【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】原式11(10.2)(0.510.3)0.80.2++=-+-+-=+n n n n x x x x 【答案】10.80.2n n x x ++【巩固】化简：2235()()2()3()()+-+-+++-+x y y x y x x y x y 【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】原式223325()()2()3()()()3()2()=+-+-+++-+=-+++++x y x y x y x y x y x y x y x y 【答案】223325()()2()3()()()3()2()=+-+-+++-+=-+++++x y x y x y x y x y x y x y x y【例29】化简：222()()6()11()---+---a b b a b a a b 【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】原式2222()()6()11()8()10()=-+-+---=---a b a b a b a b a b a b 【答案】2222()()6()11()8()10()=-+-+---=---a b a b a b a b a b a b【巩固】化简：222()3()2()-----a b a b b a【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】原式2222()3()2()4()=-----=--a b a b a b a b【答案】2222()3()2()4()=-----=--a b a b a b a b【例30】若323951=--A a b b ，233782=-++B a b b .求：⑴2+A B ；⑵3-B A 【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】三帆单元测试【解析】⑴32323322(951)(782)+=--+-++A B a b b a b b 322331872=--a b a b b⑵23332333(782)(951)-=-++---B A a b b a b b 23323219297=--++a b a b b【答案】⑴322331872=--a b a b b ；⑵23323219297=--++a b a b b【巩固】求23336--a b a b 与322673-+a a b b 的和【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】23332323(36)(673)42=--+-+=-+a b a b a a b b a b b【答案】23332323(36)(673)42=--+-+=-+a b a b a a b b a b b【巩固】若22253=--A x xy y ，22234=+-B x xy y ，且230--=A B C ，求C . 【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】由230--=A B C 得：222222232(253)3(234)2196=-=---+-=--+C A B x xy y x xy y x xy y 【答案】222222232(253)3(234)2196=-=---+-=--+C A B x xy y x xy y x xy y【例31】已知21A a a =++，21B a a =-+，求()2A B A A B ----⎡⎤⎣⎦ 【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】先将原式化简，得()3A B -，并求得2A B a -=，所以原式326a a =⨯= 【答案】326a a =⨯=【例32】化简：22374(3)⎡⎤---+⎣⎦x x x x 【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】原式222223741233122312⎡⎤⎡⎤=--++=-++=--⎣⎦⎣⎦x x x x x x x x x ，由内向外逐层去括号【答案】222223741233122312⎡⎤⎡⎤=--++=-++=--⎣⎦⎣⎦x x x x x x x x x【巩固】化简：2222222243{3[24(2)]}--+--+-xy x y x y xy xy x y x y xy 【考点】整式的加减【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】(法1)：(由内向外逐层去括号)原式2222222243[3(242)]=--+--+-xy x y x y xy xy x y x y xy2222222222243(33)43639xy x y x y xy x y xy x y x y xy xy x y =--++=---=- (法2)：(由外向内进行)原式22222222433[24(2)]=---+-+-xy x y x y xy xy x y x y xy2222222222223624(2)510239=-+-+-=-+-=-xy x y xy x y x y xy xy x y x y xy xy x y 【答案】2239xy x y -【例33】第一个多项式是2222-+x xy y ，第二个多项式是第一个多项式的2倍少3 ，第三个多项式是前两个多项式的和，求这三个多项式的和. 【考点】整式的加减【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】设=A 2222-+x xy y ，则第二个多项式为23-A ，第三个多项式是(23)+-A A .所以这三个多项式的和为：(23)[(23)]+-++-A A A A 232366=+-++-=-A A A A A 22226(22)6612126=-+-=-+-x xy y x xy y 【答案】22612126x xy y -+-【巩固】已知多项式A 与223x x +-相加得2233x x --+，求多项式A 【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】根据题意()()22223323356A x x x x x x =--+-+-=--+【答案】2356x x --+【例34】已知两个多项式的和为2321x x -+，差是245x x +-，求这两个多项式【关键词】【解析】设这两个多项式分别为A B ，，则2232145A B x x A B x x ⎧+=-+⎪⎨-=+-⎪⎩，解得222233A x x B x x ⎧=+-⎪⎨=-+⎪⎩【答案】222233A x x B x x ⎧=+-⎪⎨=-+⎪⎩【巩固】求比多项式22523--+a a ab b 少25-a ab 的多项式.【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】设这个多项式为A ，222(523)(5)=--+--A a a ab b a ab 222a ab b =--+【答案】222a ab b =--+【例35】从一个多项式减去10211-+ab bc ，由于误认为加上这个式子，结果得到的答案是33-bc ab .求出正确的答案. 【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】设原多项式为A ，由题意得：(10211)33+-+=-A ab bc bc ab ，故33(10211)13511=---+=-+-A bc ab ab bc ab bc ，所以正确的答案(13511)(10211)23722=-+---+=-+-ab bc ab bc ab bc【答案】(13511)(10211)23722=-+---+=-+-ab bc ab bc ab bc【例36】有这样一道题：“已知222223=+-A a b c ，22232=--B a b c ，22223=+-C c a b ，当1=a ，2=b ，3=c 时，求-+A B C 的值”．有一个学生指出，题目中给出的2=b ，3=c 是多余的．他的说法有没有道理？为什么？【考点】整式的加减【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】2222222222(223)(32)(23)-+=+----++-=A B C a b c a b c c a b a ，其与2=b ，3=c 无关，所以他的说法是有道理的.从中体会先化简后带入求值的必要性和简便性.【答案】2222222222(223)(32)(23)-+=+----++-=A B C a b c a b c c a b a【巩固】若2347=++-A x y xy x ，233=+-B x y xy x ，且3-A B 与x 无关，求y 与3-A B 的值.【关键词】【解析】223(347)3(33)5107-=++--+-=-+-A B x y xy x x y xy x xy x3-A B 与x 无关，所以51075(2)7-+-=---xy x x y 中20-=y ，即2=y ，此时37-=-A B【答案】37-=-A B【例37】已知2351+=-+A B x x ，2235-=-+-A C x x .当2=x 时，求+B C 的值. 【考点】整式的加减【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】22()()(351)(235)+=+--=-+--+-B C A B A C x x x x 2235123536=-++-+=-+x x x x x 当2=x 时，原式363260=-+=-⨯+=x .【答案】0【例38】已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20；当2x =-时它的值为16，求2x =时，代数式423ax cx ++的值【考点】整式的加减【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】由题意可得：当2x =时，4323ax bx cx dx ++++的值为20 所以4322222320a b c d ++++= 因为当2x =-时，原式的值为16，所以 4322222316a b c d -+-+=两式相加可得：()42222336a c ++=即4222318a c ++=所以当2x =时，代数式423ax cx ++的值为18【答案】18【巩固】已知当2x =时，代数式32ax bx -+的值是1-，求当2x =-时，这个代数式的值【考点】整式的加减【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】由题意可得8221a b -+=-，即823a b -=-，当2x =-时，原式()()822822325a b a b =-++=--+=--+=【答案】5【巩固】设22232=-+-+A x xy y x y ，22462=-+-B x xy y y ，若23(5)0-++=x a y ，且2-=B A a ，求A 的值.【考点】整式的加减【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】由23(5)0-++=x a y ，得3=x a ，5=-y22222(462)2(232)25=-=-+---+-+=-a B A x xy y y x xy y x y x y ，故235(5)=⨯-⨯-a a即得：5=-a ，所以当315==-x a ，5=-y 时，22232255=-+-+=A x xy y x y【答案】255【例39】先化简，再求值：若3=-a ，4=b ，17=-c ，求{}222278(2)⎡⎤--+-⎣⎦a bc a cb bca ab a bc 的值. 【考点】整式的加减【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】注意第一步先将原式中的字母按a 、b 、c 的顺序排好，这也是一个小窍门原式{}2222278(2)2⎡⎤=--+-=-+⎣⎦a bc a bc a bc ab a bc a bc ab ，将3=-a ，4=b ，17=-c 代入求值可得原式127=-【答案】127-【例40】先化简，在求值：()222352x x x x x ⎡⎤-----⎣⎦，其中223x = 【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】先化简，原式6x =-，当223x =时，原式86163=-⨯=-【答案】16-【例41】化简求值：()()()()22522322x y x y x y y x -+-----，其中314x y ==，【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】将()2x y -看成整体，合并同类项，原式()()24222x y x y =---，当314x y ==，时，122x y -=-，所以原式2=【答案】2【例42】化简求值：()()3235122ab b a ab b a -+---⎡⎤⎣⎦，其中253a b ab +=-=-，【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】先化简，原式()3235122252ab b a ab b a ab a b =-+-++=-++，当325ab a b =-+=-，时，原式19=- 【答案】19-【巩固】若1=-a ，2=-b ，3=-c 计算：⑴118(2)(8)9++---+--n n n n n a a a a a⑵2222225[3(2)(7)]-----+a b a b ab a c ab a c【考点】整式的加减【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】注重强调先化简，再求值⑴原式11111828982989+++++=+---=+---=-n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a若1=-a ，则原式119(1)9(1)++=-=---n n n n a a ，当n 为偶数时，119(1)9(1)1910++=-=---=+=n n n n a a 当n 为奇数时，119(1)9(1)1910++=-=---=--=-n n n n a a⑵原式222222222225[327]5[35]25=--++-=-+=-a b a b ab a c ab a c a b a b ab a b ab1=-a ，2=-b ，所以原式222(1)(2)5(1)(2)16=⨯-⨯--⨯-⨯-=【答案】见解析【例43】已知2(2)50++++=a a b ，求222232(2)4⎡⎤-----⎣⎦a b a b ab a b a ab . 【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】2004年，山西中考【解析】由题意可得：2=-a ，3=-b ，2222232(2)4422⎡⎤-----=+=⎣⎦a b a b ab a b a ab ab a 【答案】22【巩固】已知a 、b 、c 满足：⑴()253220++-=a b ；⑵2113-++a b c x y 是7次单项式；求多项式()22222234⎡⎤------⎣⎦a b a b abc a c a b a c abc 的值．【考点】整式的加减【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】由()253220++-=a b ，非负数的性质得30+=a ，20-=b ，则3=-a ，2=b .代入⑵中，2(3)1213--++cx y为7次单项式，所以()23127--+++=c ，可得1=-c ，化简原式22222234=-+--+-a b a b abc a c a b a c abc 2233=+-abc a c a b当3=-a ，2=b ，1=-c 时，原式()()()()()2232133133275=-⨯⨯-+⨯-⨯--⨯-⨯=-【答案】75-【例44】对任意实数x ，试比较下列每组多项式的值的大小：2452x x -+与2352x x -- 【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】因为()()22245235240x x x x x -+---=+>，所以22452352x x x x -+>-- 【答案】>【例45】比较大小：2521x x --与2532x x -+ 【考点】整式的加减【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】因为()()225215323x x x x x ----+=-，当3x >时，22521532x x x x -->-+；当3x =时，可知22521532x x x x --=-+；当3x <时，22521532x x x x --<-+【答案】<【例46】应用整式知识解答下列各题：⑴任意写出一个三位数，然后把这个三位数的百位数和个位数交换位置，得到另一个三位数，求证：这两个三位数的差总能被99整除⑵一个三位数，将它的各位数字分别按从大到小和从小到大的顺序重新排列，把所得到的两个三位数相减，若差等于原来的三位数，则称这个三位数为“克隆数”。

怎样列代数式

１．１５ｘ－．２．！ｓｘ－ｊ．
例７设甲数为，用代数式表永乙数：乙数比甲数欠１６％．分析：这道题殳ｕ果不解ｌ６％的含义，很容易列成＋１６％，这是小对的．为“１６％”屉一个比值，它不是一个数．乙数比甲数大１６％，是说乙数足数的（１＋１６％）倍．所以住列代数式时， ·股不能川 “乙数比叩数大儿（几表示具体数字）”的法来处 “乙数比甲数大１６％”这类问题．正确棒案：
（１＋１６％）Ｘ．
总之，想正确地列代数式，束圮婴多练多心，任实践｛１提高分析题、解决问题的能．圈
ｉ｜｜－－
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维普资讯
含义．
Байду номын сангаас
解：列代数式为：（ａ＋ｂ）２
／
一．
ｃ上十Ｕ
例６列…下列代数式．
１．Ｘｌ５的积Ｙ的平方除以２的商的差．２．ｊ１５的积减去Ｙ的平方的筹除以２的商．
解：这两道题的渎法『ｌ；常柚似，解题的关键是正确理解题中的最后一个宁，即“差” “商”的含义，从而得确的结果．
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思路．方法
ｌｌｌ
怎棒代数式
ＯＪ张宪昌
列代数式是 “代数幸』Ｊ步识 ”一章的重点、难点，也是列方程解应用题的基础，它是把语言表达的数量关系用代数式表示来．初学列代数式容易犯错误，怎样才能正确迅速地列出代数式呢？首先要记住教科书ｋｘ￣，Ｊ代数式的基本要求和规则，其次是掌握一些数学术语，注意其中微妙的区别．

列代数式六注意

列代数式六注意
列代数式是用代数方法解决数量问题的基础，是初中数学的一个重要内容，对于研究式子的运算、列方程(不等式)解应用题来说至关重要。

因此，要学好列代数式，就必须注意以下六点：
1.在代数式中，数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常简写作“•”或省略不写；如果是数与字母相乘，数字应写在字母前。

例如，a×3一般写成3•a或3a的形式，而不应写成a•3或a3的形式。

2.在代数式中，带分数与字母相乘时，如果省略乘号，一定要先把带分数化成假分数，再与字母相乘。

例如，用代数式表示“a、b积的7/3倍”，一般写成7/3ab或7ab/3，而不应写成7/3ab的形式。

3.相同字母相乘时，应写成幂的形式.例如，a×a写成a2(注：2在上面)，a×a×a写成
a3(注：3在上面)的形式。

4.代数式中出现除法运算的，一般按照分数的写法来写。

例如，S÷t应写成s/t的形式。

5.在代数式后面要注明单位时，若结果是乘除关系的，直接在后面写单位；若结果是加减关系时，先把式子用括号括起来，再在后面写单位。

例如，长方形的长为acm，宽为bcm，则长方形的面积为abcm2，周长为(2a＋2b)cm.
6.表示与数的运算顺序一致的运算，列代数式的不添括号；与数的运算顺序不一致的运算，列代数式的要添加括号.例如，用代数式表示：(1〕x与y的2倍的差；(2)x与y差的2倍.前者与数的运算顺序一致，所以写成“x-2y”的形式，而后者与数的运算顺序不一致，所以务必添加括号，写成“2(x-y〕的形式.。

代数式运算的规则和步骤的简约总结

代数式运算的规则和步骤的简约总结代数式运算是指在数学中，对代数式进行加、减、乘、除等运算的过程。

在进行代数式运算时，需要遵循一定的规则和步骤。

下面是对代数式运算规则和步骤的简约总结：1.运算顺序：在进行代数式运算时，应先进行括号内的运算，然后按照从左到右的顺序进行乘、除运算，最后进行加、减运算。

2.同类项：同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的代数式。

在进行加减运算时，可以直接合并同类项，其系数相加减，字母部分不变。

3.乘法分配律：乘法分配律是指对于任意的代数式a、b和c，有a(b+c) = ab + ac。

这意味着在乘法运算中，可以先将乘数与括号内的每一项分别相乘，然后再将结果相加。

4.幂的运算：幂的运算规则包括同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，指数相乘；幂的除方，指数相除。

5.合并同类项：合并同类项是指将具有相同字母和相同指数的代数式相加减。

合并同类项时，只需将系数相加减，字母部分保持不变。

6.因式分解：因式分解是指将一个代数式分解成几个整式的乘积的形式。

因式分解的目标是找出代数式的所有因子，并将它们相乘得到原代数式。

7.分配律的应用：分配律在代数式运算中非常重要，它可以帮助简化代数式的运算过程。

例如，在计算(a+b)c时，可以使用分配律将其展开为ac+bc。

8.代数式的简化：代数式的简化是指将代数式进行变形，使其更加简洁。

简化代数式的方法包括合并同类项、因式分解等。

9.运算的优先级：在代数式运算中，乘方、乘除、加减的优先级不同。

应先进行乘方运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。

10.代数式的运算步骤：代数式的运算步骤包括先进行括号内的运算，然后进行乘方运算，接着进行乘除运算，最后进行加减运算。

在每一步运算中，都需要遵循相应的运算规则。

通过以上简约总结，希望能帮助您更好地理解和掌握代数式运算的规则和步骤。

在实际运算过程中，多加练习，可以提高运算速度和准确性。

代数式(1)

1´ 3 1 a写成 a 2 2
。
例1
列代数式，并求值.
参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/ 人.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.
1、练一练：用代数式表示
(1)f的11倍再加上2可以表示为 11f+2 1 (2)数a的 8 与这个数的和可以表示；
为
；
(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有
2n
扇门和
4n 扇窗户；
2、试一试：代数式6p可以表示什么呢？
3、想一想：举例说明下列代数式的意义
(1)8a2可以解释
为为
1 (2) m可以解释 5
；；
(3)（a＋b）（a－b）可以解释为； (4)（1＋8%）x可以解释为
.
代数式的意义代数式代数式的值
代数式表示的实际意义
作业：习题3.2
请同学们看下列问题：
如4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b， ab，2（m＋n）， s ,a3 …… 这些式子你熟悉 t 吗？它们都是用运算符号把数和字母连接而成
s t
像这样的一些式子都是代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式
在书写代数式时，需要注意：
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作 “·“ 或者省略不写。如练习中6x + 6y就是6×x +6×y的简写。
（2）把x＝37，y＝15代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.

怎样列代数式

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怎样列代数式
作者：王晓兰
来源：《初中生世界·七年级》2013年第10期
列代数式就是把文字语言表述的数量或数量关系用数学式子表示出来.要正确而迅速地列
出代数式，必须掌握它的基本要领.
1.要正确理解数量关系所谓正确理解数量关系，就是要在捕捉题目中的和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分、相反数、倒数等词语的基础上，理清两个量之间的关系.
对于比较复杂的数量关系，可以采用“隔段分析，浓缩原题，使用括号”的技巧来处理.所谓“隔段分析”就是一个短语一个短语分析，逐步列式；所谓“浓缩原题”就是在“隔段分析”的基础上，去掉各部分的短语，并注意运算顺序，使原题浓缩.
2.要弄清运算顺序对于运算顺序比较简单的问题，一般先读的先写，并用指定的运算符号连接另一个数或字母.如：“x与5的和”即为x+5，“b除8的商” 应为■.注意：“除”和“除以”是
有区别的，在列代数式时要正确地区分开来.。