光电子学课后习题chapter2&3

⇒ τc = 1 , ∆ν
（3-1-5） lc = c ∆ν
故：光源频率宽度越窄，相干时间越长，相干长度 也越长。
Ac ≈
λ 2 R2
∆As
（3-1-12）
相干面积：面积为AS的光源辐射出波长为λ的光波， 通过与光源相距为R且垂直于光的传播方向上的平 面两点，如果这两点位于Ac内，这两点的光场相 关，可产生干涉效应。
λ 2 R2 c i Vc = Ac lc = ∆As ∆ν
（3-1-13）
相干体积：在单位面积光源辐射出的单位频率宽度的 光波，在其传播方向上可产生干涉效应的范围。
3.谐振腔里两个反射镜的曲率半径份别为40cm,80cm, 求实现稳定腔工作时，腔长的取值范围。 解: R1=40cm>0,R2=80cm>0
2.一光束入射到长为10CM，增益系数为0.5CM-1的工作 物质中，求出射光强对入射光强的比值。 解： 利用增益系数的公式
1 I ( x) G = ln x I0
( 2 − 2 − 3)
Gx
⇒ I ( x) = I 0 e
I ( x = 10) Gx 0.5×10 5 =e =e = e ≈ 148 I0
⎛ L ⎞⎛ L⎞ ∵ 0 < g1 g 2 = ⎜1 − ⎟⎜ 1 − ⎟ < 1 ⎝ R1 ⎠⎝ R2 ⎠
( R1 − L)( R2 − L) <1 R1 R2 ∵ R1 R2 > 0 ∴ ( R1 − L)( R2 − L) < R1 R2
⇒ L2 -（R1 +R2） 0 L < L ⋅ [ L-(R1 +R2 )] < 0 ∵L > 0 ∴ L < R1 +R2
− LG
=e
= 0.905
L<R2<4L. 若R2<L或R2>4L都不能构成稳定腔。 令 L L
g1 = 1 −
R1
, g2 = 1 −
R2
则
g1 = 4 , 0 < g 2 < 3 3 4
故构成稳定腔的区域是g1＝4/3的线段DK， 但端点D,K除外。
5.He-Ne激光器发出激光的中心频率为ν0=4.74×1014 Hz， 增益曲线上超过阀值的宽度∆ν=1.5×109Hz，令腔长L=1m， 问可能有多少个纵模输出？为获得单模输出，问腔长最长为 多少？
N 3 ( t) = N
30
e 1
− ( A 3 1 + A 3 2 )t
3
A32 E2 A31
A31 + A32 = ⇒ τ
3
τ
3
=
A31
1 + A32
三能级系统
E1
5.增益饱和现象产生的原因是什么？ 是什么？
2 （υ -υ0） + (
饱和光强的物理意义
∆N = ∆N 0 （2-3-1） π c∆υ H ∆υ H 2 2 ) （ ＋I （υ -υ0） + ( ⋅1 ） 2 2η B21τ 2
(1 − 7 − 2 )
= 3 ×107 + 1.6 × 108 = 1.9 ×108 Hz 1 1 τH = = ≈ 8.4×10−9 s 2π ⋅∆ν H 2×3.14×1.9×108
(能级寿命缩短)
4.
已知粒子由能级E3自发跃迁到能级E1,E2的几率为 A31,A32,求粒子在能级E3上的自然寿命。
3.
已知某能级的自然宽度为30MHz，求粒子在该能级的自 然寿命。当压强增加使原子间的碰撞时间缩短到10-9s 时，粒子在该能级上的寿命是多少？ 解：(1)
1 τ= A21
γ = A21 γ ∆ν N = 2π
1
(1 − 6 − 5) (1 − 6 − 19 )
1 1 ⇒τ = = ≈ = 5.3×10−9 s γ 2π ⋅∆ν N 2×3.14×3.0×107
0
R1
R2
(R1+R2)
0<L<40cm 或 80cm<L<120cm
4.谐振腔的一个反射镜的曲率半径与腔长的关系为R1=-3L，讨论R2的取值 情况并判定能否构成稳定腔。
解: 根据 0 < ⎛1 − L ⎞⎛1 − L ⎞ < 1, 代入R = −3L, 得 ⎜ 1 ⎟ ⎟⎜ ⎜ R ⎟⎜ R ⎟ 1 ⎠⎝ 2 ⎠ ⎝
∆υ H 2 ) 2
答：反转粒子数差值Δn与入射光强度和频率有关。 当光强I很小时，G(v)可视为跟I无关，值随光强而增大。 当I较大时，相当于光与工作介质的作用范围增大，效率提 高，消耗的反转粒子多，使△n剧减，故G(v) 随之减少，即 出现了增益随光强增大而下降的增益饱和现象。
饱和光强的物理意义是什么？
光电子学 习题
第二章 介质中的光增益
第三章
激光振荡与工作特性
第二章 介质中的光增益
1. 在增益介质中，一束光从x=0处出发，光强为I0。 经过5cm后光强增加一倍。当光强达到8I0时，光所 传播的距离是多少？ 解：增益系数表达式：
G= 1 I ( x) ln x I0
( 2 − 2 − 3)
当x＝5时，I(5)=2I(0)＝2I0. 当I(x)=8I0 时，求x
π c∆ν H = Is = 2π τ 2 B 21 2π τ
2
π c (γ 2 π ) A 2 1 c 3 8 π hν 3η (
3
)
π c ⋅ γ ⋅ 8 π hν 3η 3 2 η 3 c hν 3 = ＝ 3 2 π τ 2 ⋅ 2 π ⋅ A 21c τ 2 λ 3ν 3
= 2η
3 3
P42（2-3-2） 饱和光强的物理意义： 在折射率为η的工作介质里，小信号增益的最大光强值与 激发态能级的总寿命成反比，与输出光子的波长成反比。 或者说，能级寿命越短，输出频率越高，小信号增益的光 强范围越大。
λ
⋅
hc
τ
2
6.实现光放大的必要条件是什么？ 答：粒子数反转是得到光放大的必要条件。
实现粒子数反转分布的条件： 内因：介质中必须含有亚稳态能级的结构。 外因：有激励源。
第三章激光振荡与工作特性
1.要使氦-氖激光器的相干长度达到1Km,它的单 色性∆λ/λ0应为多少？ 解：根据P48式(3-1-2)：
(2)自然加宽引起的能级寿命： τ = N
1 2π ⋅∆ν N
1 ⇒∆ν N = 2π ⋅τ N 同理，碰撞引起的频率加宽： 1 1 ∆ν L = = = 1.6 × 108 s 2π ⋅τ L 2 × 3.14 × 1× 10−9
自然加宽与碰撞加宽都属于均匀加宽： ∆ν H = ∆ν N + ∆ν L
解:
C 纵模间隔∆ν ′ = , 取η = 1, L = 1m 2ηL
则纵模输出的个数为:
⎛ ⎞ 3 × 10 ∆ν n= +1 = ⎜ + 1 = 11 9 ⎟ ∆ν ′ ⎝ 2 × 1× 1× 1.5 × 10 ⎠
8
−1
为使获得单模输出：
纵模间隔 1 ∆υ ′ ≥ ∆υ 2
1 C ′ ∆ν min = ∆ν = ′ 2 2η Lmax ′ Lmax C 3 × 10 = = = 0.2(m) 9 η∆ν 1.5 ×10
解：利用能级平均寿命公式：
τ
m
1 = = Am =
1
∑
m −1 i =1
Amj
τ
3
A31
1 + A32
4.
已知粒子由能级E3自发跃迁到能级E1,E2的几率为 A31,A32, 求粒子在能级E3上的自然寿命。
单位时间，E3能级的粒子数变化： 解： dN t） − dN 31＋dN 32） （ （ ∴ 3 = = − A31＋A32）N 3 t） （ （ dt dt 设t=0时，E3能级粒子数为N30，t时刻： E
λ2 ∆λ λ lc = ⇒ = ∆λ λ lc
He-Ne激光器的典型波长： ∵ λ = 632.8nm 632.8 ∴ = 12 = 6.328 × 10−10 λ 10 ∆λ
2. 说明相干长度、相干时间与光源的关系; 相干面积，相干体积的物理意义。
答：根据
lc = cτ c ,
τ c ∆ν = 1
1 I (5) 1 2 I 0 1 G5 = ln = ln = ln 2 5 I0 5 I0 5 1 I ( x) 1 8I 0 1 Gx = ln = ln = ln 8 x I0 x I0 x
工作介质仍为小信号增益，增益未饱和： Gx = G5 1 1 ln 8 = ln 2 5 x 5 ln 8 5 × 2 .0 8 x = ≈ = 1信号增益系数为1m－1的激光器的 激光振荡所要求的镜面反射率（设两镜面反射率相同，且 腔内损耗αi为 0）
解:
由r1r2 e
2 L ( G − ai )
≥ 1得 ,
− 0.1×1
r1r2 ≥ e
− 2 L ( G − ai )
∵ r1 = r2 , ai = 0, 则 rmin = e
⎛ L ⎞⎛ L⎞ ∵ 0 < g1 g 2 = ⎜1 − ⎟⎜ 1 − ⎟ < 1 ⎝ R1 ⎠⎝ R2 ⎠
( R1 − L)( R2 − L) >0 R1 R2 ∵ R1 R2 > 0 ∴ ( R1 − L)( R2 − L) > 0
⎧ ( R1 − L) > 0 ⎨ ⎩( R2 − L) > 0 ⇒ L < R1 , 且L < R2 (∵ R1(40 cm ) < R2(80 cm ) ) ∴ L < R1 ⎧ ( R1 − L) < 0 ⎨ ⎩( R2 − L) < 0 ⇒ L > R1 , 且L > R2 (∵ R2(80 cm ) > R1(40 cm ) ) ∴ L > R2