初二上册数学第一章习题

初二上册数学第一章习题

1．填空： (1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是( )＝( )；还需要一个条件( )＝(

)

(2)如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：( )＝( )，( )＝( )；还需要一个条件（ ）=（ ）

3、已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ADF ≌△CBE ．

5、如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等． （1） AC ＝DF ， ∠C ＝∠F ， BC ＝EF ； （2） BC ＝BD ， ∠ABC ＝∠ABD ． 答：（1） （2）

8、如图,已知AC 和BD 相交于O,且BO ＝DO,AO ＝CO,下列判断正确的是（ ）

A ．只能证明△AO

B ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COB

C ．只能证明△AOB ≌△COB

D ．能证明△AOB ≌△COD 和△AOD ≌△

COB

O

C

B

A

D

9、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）

A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙10．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）

A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN

11、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）

12、A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去

12、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）

A．两条直角边对应相等

B．两个锐角对应相等

C．一条直角边和它所对的锐角对应相等

D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等

14．已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D

15、如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.

16、沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.

17、已知：如图1，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE ≌△ACF．

18、下列说法正确的是( )

A. 有两边和一个角相等的两个三角形全等

B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

C. 三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等

D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

19、下列说法错误的是( )

A. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

B. 全等三角形对应的角平分线相等

C. 斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等

D. 在△ABC和△A’B’C’中, 若AB=BC=CA, A’B’=B’C’=C’A’, 则△ABC ≌△A’B’C’

20、在下列各组的条件中, 不能判定△ABC和△DEF全等的是( )

A. AB=DE, ∠B=∠E, ∠C=∠F B、AC=DF, BC=DE, ∠C=∠D C. AB=EF, ∠A=∠E, ∠B=∠F D、∠A=∠F, ∠B=∠E, AC=DE

21、根据下列各组的条件, 能判定△ABC≌△A’B’C’的是( )

A. AB=A’B’, BC=B’C’,∠A=∠A’

B. ∠A=∠A’, ∠C=∠C’, AC=A’C’

C. AB=A’B’, S△ABC=S△A’B’C’

D. ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’

22、如图所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是( )

A. 边角边

B. 角边角

C. 边边边

D. 角角边

23、下列条件中不能作出惟一直角三角形的是( )

A. 已知两个锐角

B. 已知一条直角边和一个锐角

C. 已知两条直角边

D. 已知一条直角边和斜边

二. 填空题

24、△ABC≌△A’B’C’, AB=24, S△A’B’C’=180, 则△ABC中AB边上的高是_______________.

25、如图, 在△ABC和△ABD中, ∠C=∠D=900, 要使△ABC≌△ABD, 还需增加一个条件是___________________.

(25) (26) (27)

26、如图, 线段AC和BD相交于O点, 且OA=OC, AE//FC, BE=FD, 则图中有_________对全等三角形, 它们是___________________

27、如图, 已知等边△ABC中, BD=CE, AD与BE相交于点P, 则∠APE的度数是__________.

29、如果△ABC≌△DEF, 且△ABC的周长是100cm, A、B分别与D、E 对应, 且AB=30cm, DF=25cm, 那么BC的长为_____

30、三角形的两边长分别是3和5，第三边的长是偶数，则第三边的长是--------------------------。

31、条件同上题，问第三边上的中线x的取值范围是------------------------------。

三. 解答题

30、.如图所示, 已知AB=DC, AE=DF, CE=BF, 试说明: AF=DE.