逻辑学：第九章 归纳与类比
《归纳、类比、演绎推理》课件
构建数学：
类比推理的定义:
类比推理：根据两个（或两类）对象之间在
某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方 面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比 推理.(简称：类比)
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．
类比推理的特点:
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特 殊属性.即类比推理是由特殊到特殊的推理． 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发 现的功能.
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
7、归纳推理的几个特点:
1.归纳推理是依据特殊现象推断一般现象,因而,由 归纳推理所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳推理是依据若干已知的、没有穷尽的现象推 断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.结论是否 真实，还需经过逻辑证明和实践证明，因此它不能 作为数学证明工具。 3.归纳推理的前提是特殊的情况,因而归纳推理是 立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳推理是 一种具有创造性的推理，通过归纳得到的猜想可作 为进一步研究得起点，帮助人们发现问题和提出问 题。
情景创设1： 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班 （后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次 去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这 桩倒霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗？
情景创设2：
数学巩固：
1. 观察下列等式，并从中归纳出一般的结论：
(1)
1 1 , 2 2
1 1 2 , 2 6 3
1 1 1 3 , 2 6 12 4
归纳推理及类比推理
目的和重要性
目的
理解和掌握归纳推理及类比推理的基 本概念、方法和应用，提高逻辑思维 能力。
重要性
在日常生活、科学研究和学术领域中， 归纳推理和类比推理都是非常重要的 思维方式，能够帮助我们更好地理解 世界、解决问题和创新思考。
02
归纳推理
归纳推理的定义
归纳推理是从个别到一般的推理方式 ，通过观察、实验和经验归纳出事物 的共性和普遍规律。
类比推理的实例
总结词
以人类和动物的运动为例，通过类比推理可以推断出动物的运动机制可能与人类存在相 似性。
详细描述
人类和动物的运动机制具有一定的相似性，例如人类和某些动物都具备行走、奔跑和跳 跃的能力。通过类比推理，我们可以推断出动物的运动机制可能在某些方面与人类存在 相似性，例如肌肉的工作方式、关节的结构等。这种推断可以通过生物学和运动学的研
它从具体事实出发，将特殊情况归纳 为一般原理或规律，从而得出普遍性 的结论。
归纳推理的类型
01
完全归纳推理
根据某一类事物中每一个对象的 情况来推出该类事物的一般性结 论。
02
简单枚举归纳推理
03
科学归纳推理
根据某一类事物中部分对象的情 况来推出该类事物的一般性结论。
根据对某一类事物中部分对象与 某种属性之间的因果关系的研究， 推出该类事物的一般性结论。
详细描述
类比推理是一种推理方法，它基于两个或多个对象或事件之间的相似性，推断出它们在其他方面也可 能存在相似性。这种方法通常用于科学、技术和工程领域，帮助人们理解复杂的概念和系统。
类比推理的类型
总结词
类比推理可以分为三种类型：简单类比、结构类比和功能类 比。
详细描述
简单类比是根据两个或多个对象或事件之间的表面相似性进 行推理。结构类比则是基于两个或多个对象或事件之间的结 构相似性进行推理。功能类比则是基于两个或多个对象或事 件之间的功能相似性进行推理。
归纳与类比
球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR2 球的体积 V = πR3 球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面
4 3
与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等 与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积 等,距圆心较近的弦较长 不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0 )2 = r2 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2
我珍视类比胜过任 何别的东西，它是我 最信赖的老师，它能 揭示自然界的秘密。
德国天文学家开普勒（ Kepler，
1571-1630）
“即使在数学里，发 现真理的主要工具也 是归纳和类比．”
法国数学家 拉普拉斯 （Laplase,1749-1827)
例3：传说在古代印度的贝拿勒斯圣庙里，安放了一 块黄铜板，板上插着三根神针，传说主神再创世 时，在其中一根神针上，从下到上放下了由大到 小的64片金片。并言，将此64片金片移动到第三 根上时，世界末日就到了。其移动的规则是： 1）每次只许移动一片金片； 2) 金片只能在三根神针上存放； 3) 大金片任何时候不能放在小金片上面。 于是从此开始有一个僧侣24小时不间断地（允许 换班）移来移去。问题显然是：什么时候是世界 末日呢？
an 1 2(an 1 1) ∴数列 an 1 是以1位首项，2为
公比的等比数列．
an 2 1
n
an 1 2
n
当n=64时， a64 回到故事中，
2 1
64
=18446744073709551615．
归纳与类比课件 (2)
)
B．an＝2n－1 D．an＝2n－1＋1
工
第六章
不等式 推理与证明
2．下列说法正确的是( A．合情推理就是归纳推理
)
B．合情推理的结论不一定正确，有待证明
C．演绎推理的结论一定正确，不需证明
D．类比推理是从特殊到一般的推理
答案： B
工
第六章
不等式 推理与证明
3．下面几种推理是合情推理的是(
①由圆的性质类比出球的有关性质；
答案：
f3(x)＝
x 1－22x
fn(x)＝
x － (n∈N＋) 1－2n 1x
工
第六章
不等式 推理与证明
1．类比推理是由特殊到特殊的推理，其命题有其特点和求解规律，
可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、类比方法、类比 结构． 2．类比推理的关键是找到合适的类比对象．平面几何中的一些定 理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论．
D．－g(x)
解析：
观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(－
x)＝－g(x)，故选D. 答案： D
工
第六章
不等式 推理与证明
2．(2009· 浙江卷)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8－S4， S12－S8，S16－S12 成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前 n T16 项积为 Tn，则 T4，________，________， 成等比数列． T12
性．类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能．
类比推理的一般步骤： (1) 找出两类对象之间可以确切表述的相似
特征；(2)用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征 (猜想)；(3)检
归纳与类比
n
例3.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下 列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动一个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要 移动多少次?
2
1
3
n=1时,
f (1) 1
2
1
3
f (1) 1 n=2时, f (2) 3
1.完全归纳推理
（1）完全归纳推理的形式 根据一类事物中每一个对象都具有(或 不具有)某种属性，推出该类事物都具有(或 不具有)这种属性的归纳推理。 我的血型是A型； 我儿子的血型是A型； 我先生的血型是A型； 我家就这三口人； 所以，我家人都是A型血。
（2）完全归纳推理的逻辑要求
两个要求： ①前提所考察的对象是某类思维对象的 全部，无一遗漏； ②前提对每一对象的考察都是真实的。
类比推理的含义
类比推理是根据两个或者两类思维对象 在某些属性上相同或相似，从而推出它们在 其它属性上也相同或相似的推理。 它是一种非必然推理，其结论是或然的。 但它是人们常用的推理。 鲁班发明锯子就运用了一个类比推理：
2
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
小结
1.什么是归纳推理（简称归纳）? 部分 整体
个别
一般
2.归纳推理的一般步骤: (1)通过观察个别情况发现某些相同性质; (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的 一般性命题(猜想).
1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明 了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发 明了潜水艇.又比如武术 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征: 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些 已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在. 4.利用平面向量的基本定理类比得到空间向量 的基本定理.
类比与归纳课件
追求个人成长
培养团队成员之间的类比和归 纳能力，推动团队协作和创新。
通过类比和归纳，不断总结和 反思个人经验，实现自身能力 的提升。
结束语
通过本课程的学习，我们了解了类比与归纳这两个重要的思考工具，它们能够帮助我们更好地解决问题 和创造价值。
1 总结学习内容
回顾类比和归纳的基本 概念、作用以及注意事 项。
2 灵活运用
鼓励学生在实践中灵活 运用类比和归纳，发掘 新的解决方法。
3 深入探究
引导学生深入探究类比 和归纳的研究领域，拓 展思维和知识广度。
类比与归纳ppt课件
本课程将介绍类比与归纳这两个重要的思考工具，以及如何在实际应用中使 用这些工具来解决问题。
类比的基本概念
类比是一种比较不同事物之间相似性的方法，它可以帮助我们从一个领域的知识转移到另一个领 域，解决新的问题。
1 定义和作用
类比是通过找到两个不同事物之间的共性，来推理和解决问题的有效思考工具。
2 案例分析
了解如何使用类比来解决实际问题，通过举例说明类比的应用效果。
3 误区和注意事项
探讨在使用类比时需要注意的误区，以及如何避免这些误区。
பைடு நூலகம்
归纳的基本概念
归纳是从个别事实中推断出普遍规律的思考方法，它帮助我们总结和提炼大量信息，形成新的认知。
定义和作用
归纳是通过整合和总结大 量个别事实，从中提取出 普遍规律和原则。
案例分析
展示如何使用归纳来解决 实际问题，通过具体案例 加深理解。
误区和注意事项
探讨在归纳过程中需要注 意的误区，以及如何避免 这些误区。
类比与归纳的应用
了解如何将类比和归纳结合使用，以增强问题解决的能力和创造性思维。
归纳推理与类比推理的PPT
类比推理过程中涉及的主观判断和经验等因素较 多，容易影响推理的客观性和准确性。
05
归纳推理与类比推理的 未来发展
归纳推理的未来发展
人工智能应用
随着人工智能技术的不断发展，归纳推理在自然语言处理、机器学习等领域的应用将更加广泛，有望实现更高效、准 确的推理过程。
跨领域应用
归纳推理不仅在逻辑学和哲学领域有应用，未来还可能拓展到其他领域，如医学、生物学等，为解决复杂问题提供新 的思路和方法。
区别
01
归纳推理是从个别到一般的推理，即从具体事例出发，概括出一般性结论；而 类比推理则是从一般到一般的属性也可能相同。
02
归纳推理的结论范围比前提更广泛，即结论是前提的一个超集；而类比推理的 结论并不一定包含前提的范围，即前提和结论之间不一定有包含关系。
教育与培训应用
类比推理在教育和培训领域具有重要价值，未来将进一步 探索其在培养创新思维、解决问题能力等方面的应用，为 教育和培训提供新的方法和工具。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
根据某一类事物的部分成员的特 征，推出该类事物的一般性结论。
基于对事物内在机制的认识，通 过因果关系推导出一般性结论的 推理方法。
归纳推理的应用
科学研究
在科学研究中，归纳推理是常用 的推理方法之一，通过对大量实 验和观察数据的分析，得出科学 规律和理论。
法律审判
在法律审判中，法官根据证据和 事实进行归纳推理，推断出被告 人的罪行和责任。
归纳推理的逻辑不严密
归纳推理的逻辑基础是假设总体具有与样本 相似的特征，但这一假设并不总是成立，因 此归纳推理的逻辑并不严密。
类比推理的局限性
《归纳推理和类比》课件
欢迎来到《归纳推理和类比》PPT课件！ 在本课程中，我们将探讨归纳推理 和类比的含义、兴奋的探索之旅！
什么是归纳推理？
定义
归纳推理是一种从观察到的 特定情况中归纳出一般规律 的推理过程。
流程
归纳推理包括观察、提取共 同点和总结规律的过程。
2 特征
类比依靠相似性、关联和类比关系进行推理。
3 分类
类比可以分为表面类比、结构类比和推理类比。
类比的运用
1
生活中的类比
通过类比，我们可以将已有的知识和经验应用到新的情境中，提升解决问题的能 力。
2
工作中的类比
类比可以帮助我们在工作中快速找到解决方案，并提高创造性思维。
3
学习中的类比
通过类比，我们可以更好地理解抽象概念，加深对知识的理解和记忆。
应用
归纳推理在科学研究、问题 解决和决策制定中发挥重要 作用。
归纳推理的调整
偏差
归纳推理可能受到偏见和个人经验的影响，导致不 准确的结论。
调整策略
为了减少偏差，我们可以采用筛选信息、寻找反例 和验证规律的方法。
什么是类比？
1 定义
类比是通过比较两个或更多事物的相似之处，从中推断它们具有类似的特征或行为。
培养意识
积极发展对归纳推理和类比的兴趣，并运用到日常生活和工作中。
练习技能
通过不断练习归纳推理和类比技能，可以逐渐提高自己的推理和思考能力。
结语
总结课程内容
通过本课程，我们了解了归纳推理和类比的定义、 流程和应用，并学习了如何提高这些能力。
展望未来
归纳推理和类比将在未来的科学研究、创新和问题 解决中扮演重要角色。
如何进行类比？
归纳推理与类比推理的PPT
目 录
• 引言 • 归纳推理 • 类比推理 • 归纳推理与类比推理的比较 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
归纳推理
从个别到一般的推理方式，通过观察一系列特定实例来推断出一般规律或结论。
类比推理
基于两个或多个对象之间的相似性，从一个对象推导出另一个对象的推理方式。
意义
归纳和类比推理是科学研究和日常生活中常用的推理方法，掌握这两种推理方 式有助于提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力，对于个人和职业发展都 具有重要意义。
02 归纳推理
归纳推理的定义
归纳推理是从个别到一般的推理过程， 即从具体事例中总结出一般性规律或 结论。
它通过对大量具体事例的观察和综合， 归纳出其中的共性和本质特征，进而 形成一般性的结论。
综合概括
将分析结果进行综合概括，形成一般性的结 论或规律。
分析数据
对收集到的数据和信息进行整理、分类和比 较，找出其中的共性和差异。
验证结论
通过实践或其他方法验证归纳出的结论或规 律的正确性。
归纳推理的优缺点
优点
能够从具体事例中总结出一般性规律或结论，有助于理解事物的本质和内在联系；能够提供新的知识和见解，推 动科学和技术的发展。
培养专业人才
加强归纳推理与类比推理的教育和培训，培养具备逻辑思维能力的高 素质人才。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
深入研究归纳推理与类比推理的内在机制
未来研究可以进一步探讨归纳推理与类比推理的认知过程和神经机制， 以揭示其内在工作原理。
拓展应用领域
除了在哲学和心理学领域，归纳推理与类比推理还可以拓展到其他学 科和应用领域，如人工智能、决策制定等。
逻辑学第九章归纳推理
10
文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
有一位师傅想考考两个徒弟谁更聪明。他对两个徒弟说：
“给你们俩每人一簸箕花生，看谁能先告诉我这些花生是不
是每颗都有粉衣包着。”大徒弟端起簸箕就快步跑回家，急
忙一颗颗地剥起来。二徒弟把花生端回家后，拣了几颗饱满
的，几颗瘪的，几颗一个仁的，几颗两个仁的，几颗三个仁
逻辑学
3.提高简单枚举结论可靠程度的方法 （1）在可能情况下应尽量考察更多的事例 （2）注意考察可能出现相反事例的场合 （3）尽可能考察有广泛代表性的事例
16
文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
我国古医书《内经·针刺篇》中记载了这样一个故事： 有一个患头痛病的樵夫，有一次上山打柴，不小心碰破
了脚趾，出了点血，他感到头不痛了，当时他并不在意。后 来，他头痛病复发时，偶尔他又碰破了原来碰破过的脚趾， 头又不痛了。这引起了他的注意，以后凡头痛时，他就有意 地去刺破该脚趾，结果都有减轻或消除头痛的效应。
所以，凡酸都含有氧元素。
14
文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
2.简单枚举归纳推理的推理模式：
S1具有P属性； S2具有P属性； S3具有P属性； ………… Sn具有P属性。 （S1、S2、S3… …Sn是S类的部分对象，并且在已 考察的事例中未出现反例）
所以，所有的S都具有P属性。
15
文法学院11/12学年第1学期
3
文法学院11/12学年第1学期
逻辑学
A盗窃案案发后，案犯某甲的经济状况随即发生变化----不仅还清了久拖的债务，而且出入高档消费场所；B盗窃案、 C盗窃案案发后，犯罪嫌疑人某乙、某丙的经济状况也发生 类似的变化。那么，我们是否可以断定：凡盗窃案的作案人， 作案后其经济状况就会发生变化，或者说，盗窃案发生后， 在经济状况发生明显变化的人员中，就一定可以找到犯罪嫌 疑人。
公安部规划大学教材《逻辑学教程》经典教案第八章 归纳推理,第九章类比推理
第八章：归纳推理第一节归纳推理概述一、什么是归纳推理？归纳推理就是由个别到一般的推理。
它也是由一般性程序较小的知识过渡到一般性程度较大的知识，由特殊事例推导出一般原理的思维方法。
二、归纳与演绎的关系，既有区分，又有联系，(一)区别1、思维的方向不同。
演绎是一般到个别，归纳则是由个别到一般。
演绎推理的大前提通常是一般原理，因此，同经验没有直接的关系。
归纳推理的前提常常涉及个别的事物，因而，它们直接与经验相关。
2、结论的断定的范围不同。
演绎推理的结论没有超出前提的范围。
归纳推理的结论一般都超出前提的范围。
（完全归纳除外）3、前提与结论之间的联系不同。
演绎推理的结论和前提的联系是必然的，归纳推理的结论和前提的联系不一定都是必然的，有的结论是确实可靠的，有的结论只具有一定程度的可靠性。
演绎推理的前提蕴涵结论，一般来说归纳推理的前提不蕴涵结论。
（二）联系：1、演绎推理离不开归纳推理。
其大前提要靠归纳推理来提供。
2、归纳推理也离不开演绎推理。
因为进行归纳推理并非是盲目的，要有科学知识作指导。
提高归纳推理结论的可靠程度，也要应用科学知识来分析所研究的现象。
不论以一般性的知识作指导，或者对归纳推理的前提进行科学分析，都要应用演绎推理。
在实际思维过程中，归纳之中有演绎，演绎之中有归纳，两者相互依赖相互补充，只不过有时以归纳为主，有进以演绎为主罢了。
三、归纳推理的分类完全归纳推理全称归纳归纳推理不完归纳推理统计归纳典型归纳推理探求因果联系的逻辑方法（穆勒五法）。
根据在前提中是否考察了一类事物的全部对象，可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。
在不完全归纳推理中，又分为简单枚举归纳推理（又叫全称归纳推理）和统计归纳推理。
第二节完全归纳推理1、定义：完全归纳推理是根据对一类事物中的每一对象的考察，从而对该类整个对象作出一般性结论的推理，（完全归纳推理是这样一种必然性推理，它根据某类的每一个对象具有（或不是有）某种属性，推出一个关于某类的一般性知识的结论。
逻辑学：第九章 归纳与类比
根据归纳推理的前提是否考察了某类的全部对象，可 分为完全归纳推理和不完全归纳推理。
完全归纳推理，是根据某类事物的每一个个别对象具 有（或不具有）某种属性，推出该类事物全部对象具 有（或不具有）某种属性的一般性结论的必然性推理。
完全归纳推理形式是：
S1是（或不是）P， S2是（或不是）P， …… Sn是（或不是）P， S1、S2…Sn是S的全部个体对象， ———————————————— 所以，所有S都是（或不是）P。
虽然简单枚举归纳法的结论是或然的，但是在人们日 常生活实践中却得到了相当普遍的应用。如，人们根 据长期的生活经验，得出“青蛙路上跑，地震快来了” 等，都是运用简单枚举归纳法概括出的结论。
另外，简单枚举归纳法有助于人们发现新知识。科学 研究中的很多猜想、假定和结论都是在取得一定数量 的个别经验后运用简单枚举归纳法获得的。
—————————————————— 所以，所有S都是（或不是）P。
【例】著名的哥德巴赫猜想
6=3+3， 8=3+5， 10=3+7， 12=5+7， 14=3+11， 16=3+13， 6、8、10、12、14都是大于4的偶数，并且没有遇到相反 情况，
———————————————————————— 所以，所有大于4的偶数都可以写成两个素数之和。
第一节 归纳推理 第二节 穆勒五法 第三节 类比推理
研究现象间的因果联系，是进行科学归纳推理的必要 条件。科学归纳推理是根据现象间因果联系的分析作 出结论的。古典归纳逻辑有五种探求因果联系的逻辑 方法，简称求因果五法。这些方法是穆勒在总结培根 等人的归纳方法的基础上提出来的，史称“穆勒五 法”。
—————————————————————— 所以，所有S都是（或不是） P。
归纳推理和类比推理课件
利用等差数列性质类比等比数列性质
等差数列 定义
a n a n 1 d（ n 2 )
等比数列
a n : a n 1 q（ n 2 )
a n a 1 ( n 1 )d
通项公式
a n a1q
n 1
a n a m ( n m )d
n( a1 an )
有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验 算，哥德巴赫猜想(a)都成立。
200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想 由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。 1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(2005年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅 有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若 用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=
1
5 ,当
n>4时,f(n)=
( n 2 )( n 1 )
2
.(用n表示)
f (4) f (3) 3 f (5) f (4) 4
前提为真时，结论可能为真的推理，叫 做合情推理。
合情推理
归纳推理
类比推理
世界近代三大数学难题之一
哥德巴赫猜想
1742年，哥德巴1和它本身整除 的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。猜想 (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇 质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇 质数之和。
例3.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下 列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动一个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要 移动多少次?
归纳推理和类比推理
练习5
• 地球和月球相比，有许多共同属性，如它们都属 太阳系星体，都是球形的，都有自转和公转等。 既然地球上有生物存在，因此，月球上也很可能 有生物存在。
以下哪项如果为真，则最能削弱上述推论的可靠 性？（ ） A.地球和月球大小不同 B.月球上同一地点温度变化极大，白天可以上升 到128℃，晚上又降至零下180℃ C.月球距地球很远，不可能有生物存在 D.地球和月球生成时间不同
• A、师大附中与学生家长订了协议，如果孩子的学习成 绩的名次没有排在前二十名，双方共同禁止学生玩滚轴 溜冰。
• B、玩滚轴溜冰能够锻炼身体，保证学习效率的提高。
• C、玩滚轴溜冰的同学受到了学校有效的指导，其中一 部分同学才不至于因此荒废学业。
• D、玩滚轴溜冰有助于智力开发，从而提高学习成绩。
练习4
C．20年前这些企业的总经理的平均年龄，仅是个 近似数
D．题干中的信息，仅仅基于有20年以上历史的企 业
练习3
• 最近举行的一项调查表明，师大附中的学生对滚轴溜冰 的着迷程度远远超过其他任何游戏，同时调查发现经常 玩滚轴溜冰的学生的平均学习成绩相对其他学生更好一 些。看来，玩滚轴溜冰可以提高学生的学习成绩。 以 下哪项如果为真，最能削弱上面的推论?( )
统计归纳推理：男孩女孩出生比例。
典型归纳推理：医学解剖。
“人生思维归纳始”。尖尖的 玻璃扎破手，疼；尖尖的钉 子扎破手，疼；打针时，尖 尖的针头扎进肉里，疼…… 于是得出结论：凡是尖尖的 东西扎着了，都会疼。这是 归纳推理。然后就可以以此 为大前提，进行演绎推理。
“不要碰倒暖瓶，要不烫着 你，很疼。”“跟打针一 样疼？”“比 所有的人有两只眼，所以，苏格拉底有两只眼。
归纳推理： 张三有两只眼，所以，所有的人都有两只眼。
知识讲解_归纳与类比_基础
归纳与类比【学习目标】1．知识与技能⑴通过对一些简单的教学实例和生活实例的分析，了解合情推理的含义；通过了解一些著名问题的发现过程体会并认识合情推理在数学发现中的作用．⑵通过实例了解归纳推理和类比推理的概念，能利用这两种推理方法进行一些简单的推理．2．过程与方法通过教学实例和生活中的实例，经历观察、发现、归纳的过程，理解归纳推理和类比推理，并体会归纳推理和类比推理的意义和价值，体会二者之间的联系和差异．3．情感、态度和价值观⑴通过学习了解归纳推理和类比推理是常见的合理推理，了解数学不仅是成形的理论体系，其形成过程也是其中的重要部分，形成对教学完整的认识．⑵培养归纳探索能力，提高创新意识，培养自尊、自信的品质；培养勇于创新而又不失严谨的思维习惯和在探索真理时锲而不舍的钻研警示．【要点梳理】要点一：合情推理数学．．是由一个或几个已知的判断(或前提)，推导出一个未知结论的思维过程．数学推理一般包括．．推理合情推理和演绎推理．本章节主要讲解合情推理．概念合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），推测出某些结果的推理方式．特征合情推理是一种合乎情理的似真推理，它的前提为真，结论可能为真．常用方法人们根据合情推理的特征、作用、范例和模式以及经验的积累，总结出数学中常用的合情推理方法有：观察、实验、联想、猜测、直观、归纳、类比、推广、限定、抽象等．其中归纳推理和类比推理和合情推理的两种主要形式．推理过程要点诠释：（1）由合情推理的结论往往超越了前提所包含的范围，带有猜想的成分，因此推理所得的结论未必正确，但是，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供证明的思路和方向的作用．（2）注意合情推理和演绎推理的区别．演绎推理是从一般性的原理出发，按照严格的逻辑法则，推出某个特殊情况下的结论的推理，是由一般到特殊的推理．演绎推理的特征是前提为真，结论必为真．要点二：归纳推理 概念根据某类事物的部分对象具有某种特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）．特征（1）归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．（2）归纳推理是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的想象，因而结论具有猜测的性质．（3）归纳推理的前提是特殊的情况，所以归纳推理是立足于观察、实验和经验的基础上的． （4）由归纳推理的结论虽然未必可靠，但它由特殊到一般、由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现却是十分有用的．一般步骤一般模式已知1S ，2S ，3S ，n S 是A 类事物的对象， 1S 具有特征P ， 2S 具有特征P ，……n S 具有特征P ，所以A 类事物具有特征P ． 有关归纳的两个概念完全归纳推理：通过对某类事物中的每一个对象或每一子类的考察，从中概括出关于此类事物的一般性结论的推理，又叫完全归纳法．由于完全归纳推理考察了某类事物的全部情况，因而由正确的前提必然能得到正确的结论，所以完全归纳法可以作为数学严格证明的工具，在数学解题中有着广泛的应用．不完全归纳推理：通过对某类事物的一部分对象或一部分子类的考察，从中概括出关于该类事物的一般性结论的推理，又叫完全归纳法．由于不完全归纳推理是对某类事物中的某一部分对象进行考察，因此，前提和结论之间未必有必然的联系，由不完全归纳法得到的结论，结论不一定正确，结论的正确与否，还需要经过严格的逻辑论证和实践检验．要点诠释：归纳推理的结论可真可假．．．．．归纳推理一般都是从观察、实验、分析特殊情况开始，提出有规律性的猜想；一般地，归纳的个别情况越多，就越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠．由于归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，所以归纳推理所得的结论不一定是正确的．要点三：类比推理概念两类不同的对象具有某些共同的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程叫类比推理．特征（1）类比是根据已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识为基础，类比出新的结果；（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；（3）类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能．一般步骤（1）找出两类事物之间可以确切表述的相似性或一致性．（2）用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．（3）检验猜想．一般模式已知性质a b c，，相似或相同．，，与性质'''a b c，，，；A类事物具有性质a b c dB类事物具有性质'''a b c，，，所以B类事物也具有性质d．要点诠释：（1）如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠．（2）事物之间的各个性质之间，并不是孤立存在的，而是相互联系的，相互制约的，如果两个事物在性质上相同或类似，那么它们在另一些性质上也可能相同或类似．因而类比的结论可能是真的，类比也可能具有必然性．（3）类比的结论具有偶然性，即可能真，也可能假．【典型例题】类型一：归纳推理的概念例1． 下列推理是归纳推理吗？为什么？（1）金受热后体积膨胀， （2）当n =0时，2n n -+11=11； 银受热后体积膨胀， 当n =1时，2n n -+11=11； 铜受热后体积膨胀， 当n =2时，2n n -+11=13； 铁受热后体积膨胀， 当n =3时，2n n -+11=17； 锌受热后体积膨胀， 当n =4时，2n n -+11=23；金、银、铜、铁、锌都是金属， 11，11，13，17，23都是质数，所以，所有的金属受热后都体积膨胀． 所以，对于所有的自然数n ，2n n -+11的值都是质数． 【思路点拨】根据归纳推理的概念判断，观察是否是从特殊到一般的推理，是否符合归纳推理的一般模式．【解析】（1）是． 对照归纳推理的定义，可知：选定的“某类事物”是金属，选定的“部分对象”是金、银、铜、铁、锌， 根据“部分对象——金、银、铜、铁、锌受热后体积膨胀”的事实， 推理出“对象的全体——金属”都具有这个性质． 符合归纳推理的概念，是从特殊到一半的推理．（2）是． 对照归纳推理的定义，可知：选定的“某类事物”是代数式2n n -+11n ∈N ，选定的“部分对象”是n 取0，1，2，3，4后代数式的值11，11，13，17，23， 根据“部分对象——11，13，17，23都是质数”的事实，推理出“对象的全体——代数式2n n -+11n ∈N ”的值都是质数． 符合归纳推理的概念．【总结升华】明确归纳推理的概念，熟悉归纳推理的特征和一般模式，注意归纳推理和类比推理的区别．【变式】下列推理是归纳推理的是（ ）A ．A ，B 为定点，动点P 满足|P A |＋|PB |＝2a ＞|AB |，则P 点的轨迹为椭圆 B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2 ＋y 2 ＝r 2 的面积πr 2 ，猜想出椭圆的面积D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 【答案】B【解析】从S 1，S 2，S 3猜想出数列的前n 项和S n ，是从特殊到一般的推理，故选B ． 类型二：归纳推理的应用例2．用推理的形式表示等差数列1，3，5，…，（2n －1），…的前n 项和n S 的归纳过程.【思路点拨】依题意，n S 表示数列{}3n 的前n 项和，即3333123n S n =+++⋅⋅⋅+.为此，我们先根据该公式，算出数列的前几项，通过观察进一步归纳得出n S 与n 的对应关系式.【解析】对等差数列1，3，5，…，（2n －1），…的前1，2，3，4，5，6项的和分别进行计算：2111S ==； 221342S =+==； 2313593S =++==； 241357164S =+++==； 2513579255S =++++==； 261357911366S =+++++==；观察可得，前n 项和等于序号的平方，由此可猜想2n S n =.【总结升华】①本题是由部分到整体的推理，先把部分的情况都写出来，然后寻找规律，概括出整体的情况，是典型的归纳推理.②归纳常常从观察开始，观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一.③归纳猜想是一种重要的思维方法，但结果的正确性还需进一步证明.在归纳猜想数列的前n 项和公式时，要认真观察数列中各项数字间的规律，分析每一项与对应的项数之间的关系.④虽然由归纳推理所得到的结论未必是正确的，但它所具有的由特殊到一般，由具体到抽象的认知功能，对于数学的发现却是十分有用的.举一反三：【变式1】在数列{}n a 中，a 1=1，且12(*)2nn na a n N a +=∈+，计算a 2，a 3，a 4，并猜想n a 的表达式. 【答案】223a =，324a =，425a =… …，猜想：21n a n =+.【变式2】已知正项数列{a n }满足112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．求出a 1，a 2，a 3，a 4，并推测a n ．【答案】令n=1，则111112S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即1111122a a a =+，∴211a =。
归纳与类比课件
• 由类比推理知：体积比是棱长比的立方．
• 即可得它们的体积比为1∶8.
• 答案： 1∶8
• 【变式训练】 2.给出下列三个类比结论 ．
• ①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n ＝an＋bn；
• ②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比 ，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；
• 2．类比推理的关键是找到合适的类比对象 ．平面几何中的一些定理、公式、结论等 ，可以类比到立体几何中，得到类似的结 论．
• (2009·江苏卷)在平面上，若两个正三角形 的边长的比为1∶2，则它们的面积比为 1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体 的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为 ________．
• 答案： C
• 2．下列说法正确的是( ) • A．合情推理就是归纳推理 • B．合情推理的结论不一定正确，有待证明 • C．演绎推理的结论一定正确，不需证明 • D．类比推理是从特殊到一般的推理 • 答案： B
• 3．下面几种推理是合情推理的是( ) • ①由圆的性质类比出球的有关性质； • ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角
• 解析： 本题根据已知猜想n条直线的交点
个数，可将n取几个特殊值时的交点个数列
出来，根据规律去猜想.
n的取值
交点个数
2
1
3
3
4
6
5
10
由以上数据可看出如下规律： 3＝1＋2；6＝1＋2＋3；10＝1＋2＋3＋4. 故猜想 n 条直线的交点个数为 1＋2＋3＋…＋(n－1)＝nn－ 2 1.当 n ＝6 时，交点个数为6×2 5＝15.
《逻辑学》第九章 归纳推理
形式
随机样本中有N（百分数）的S是（或不是）P 所以，可能总体P中有( ±M) N的S是（或不是）P
性质
结论带百分数 应用广泛
条件
1. 样本足够大 2. 样本典型（随机选择） 3. 考虑误差 4. 区分概率与频率（稳定的频率是概率） 频率是单个场合的、易变的、暂时的 概率是多个场合的、长期的、稳定的
形式
S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P
…… Sn是（或不是）P S1 － Sn为S类全部对象 所以，所有S是（或不是）P
可靠性条件
S1 － Sn＝S类全部外延 每一前提为真
结论的性质
满足上述条件，结论必然真 因为结论的断定与前提断定 的范围相同
9.3. 不完全归纳推理
全称归纳
典型归纳
考察某类对象的一个典型对象，根据它具有或不具有某性质，从 而概括出关于该类的一般结论。
归纳推理不同于从个别到一般的整个认识过程，后者包括观察、测 量、实验、比较、分析、综合等环节。归纳推理仅是此后的推理过程。
9.2. 完全归纳推理
定义
考察某类每一对象有或无某性质，推出该类有或无某性质的一般 结论。 特点：考察一类之全部对象
1. 一定量的A 2. 各种条件下的A 3. 无反例 因此 1. 数量越多越好 2. 范围要广 3. 在更可能发现反例的地方去找反例
性质 结论超出前提的断定范围，称归纳的局限而生此种推理。
从总体P中随机地选出样本S，S中A的比率是N，所以，归纳地， 总体中A的比率是( ±M)N(百分数）。特点：由样本推及全体。
在正事例组各场合， 路程、温度、湿度、风力情况都有所不同，可 以排除它们是鸟飞行正确的原因。 但天晴始终伴随出现，因此 ，它就是 最可能的原因；在负事例组各个场合 ， 路程、温度、湿度、风力情况都 有所不同，可以排除它们是鸟飞行不正确的原因。但天阴始终伴随出现， 它是最可能的原因。 比较后可得出：鸟可能以太阳确定飞行方向。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
联系：
（1）演绎离不开归纳。
演绎推理前提的一般性知识，通过归纳才能得到。
（2）归纳离不开演绎。
其一，为了提高归纳推理的可靠程度，需要运用已有的理 论知识，对归纳推理的个别性前提进行分析，把握其中的 因果性，必然性，这就要用到演绎推理。其二，归纳推理 依靠演绎推理来验证自己的结论。例如，俄国化学家门捷 列夫通过归纳发现元素周期律，指出,元素的性质随元素原 子量的增加而呈周期性变化。后用演绎推理发现，原来测 量的一些元素的原子量是错的。于是，他重新安排了它们 在周期表中的位置，并预言了一些尚未发现的元素，指出 周期表中应留出空白位置给未发现的新元素。
【例】
硫酸（H2SO4）中含有氧元素， 硝酸（HNO3）中含有氧元素， 碳酸（H2CO3）中含有氧元素， 硫酸、硝酸、碳酸等都是酸，
———————————————— 所以，一切酸中都含有氧（O）元素。
归纳推理的前提是个别性的知识，而结论却具有一般 性或普遍性。显然，归纳推理的结论给我们增添了前 提中所没有的新知识，超出了前提所断定的范围。因 此，在归纳推理中，前提与结论之间的联系不像演绎 推理那样是必然的，而是或然的。也就是说，归纳推 理的前提真不能保证其结论必然为真。因此，在应用 归纳推理时，如何提高前提对结论的支持力度，增强 结论可靠性程度，是归纳推理要解决的主要问题。归 纳推理也称归纳法。
由于完全归纳法必须考察一类事物的全部对象，所以 它仅适用于对象数目很小的有穷类，不适用于包含对 象较多的有穷类或者无穷类。因此，完全归纳法的适 用范围很小。
不完从而得出该类对象都具有（或不具 有）某种属性的推理。
不完全归纳推理结论断定的范围超出了前提断定的范 围，因此属于或然性推理。不完全归纳推理可以克服 完全归纳推理的必须考察全部对象的限制，可用于认 识那些包含无穷个对象或者数量较大的有限对象的类 的事物，具有扩展人们知识、产生新知识的作用。
根据归纳推理的前提是否考察了某类的全部对象，可 分为完全归纳推理和不完全归纳推理。
完全归纳推理，是根据某类事物的每一个个别对象具 有（或不具有）某种属性，推出该类事物全部对象具 有（或不具有）某种属性的一般性结论的必然性推理。
完全归纳推理形式是：
S1是（或不是）P， S2是（或不是）P， …… Sn是（或不是）P， S1、S2…Sn是S的全部个体对象， ———————————————— 所以，所有S都是（或不是）P。
虽然简单枚举归纳法的结论是或然的，但是在人们日 常生活实践中却得到了相当普遍的应用。如，人们根 据长期的生活经验，得出“青蛙路上跑，地震快来了” 等，都是运用简单枚举归纳法概括出的结论。
另外，简单枚举归纳法有助于人们发现新知识。科学 研究中的很多猜想、假定和结论都是在取得一定数量 的个别经验后运用简单枚举归纳法获得的。
归纳推理和演绎推理既有区别、又有联系。
区别：
（1）思维进程不同。 演绎是由一般性知识推出个别性知识，归纳是由个别 性知识推出一般性知识。
（ 3）结论所断定的知识范围不同。 演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围。归 纳推理除了完全归纳推理，结论都超出了前提所断定 的知识范围。
（3）前提与结论间的联系程度不同。
该文档是极速PDF编辑器生成，
如果想去掉该提示,请访问并下载： /
第一节 归纳推理 第二节 穆勒五法 第三节 类比推理
第一节 归纳推理 第二节 穆勒五法 第三节 类比推理
按照传统逻辑的观点，归纳推理是以个别性知识为前 提推出一般性结论的推理。
【例】科学发展史上人们曾有过美好的愿望：制造不消耗能 量的机器——永动机。历史上曾经出现过许多永动机的设计 方案。13世纪一个叫亨内考的法国人提出过制造永动机的著 名设计方案，尽管他的设计被不少人以不同形式多次复制， 但从未成功过。17～18世纪，人们又提出各种永动机的设计 方案，有采用“螺旋”汲水器”的，有利用轮子的惯性、水 的浮力、毛细作用的等。但是，所有这些方案都无一例外地 以失败告终。于是，法国科学院在1775年针对越来越多的送 审审计方案作出决议，声明不再审查任何有关永动机的设计 方案。
不完全归纳推理可分为：简单枚举法和科学归纳法。
简单枚举归纳法，也称简单枚举归纳推理，是根据一 类事物中部分对象具有（或不具有）某种属性，并且 没有遇到反例，从而推出该类全部对象都具有（或不 具有）某种属性的归纳推理。
可用公式表示为： S1是（或不是）P， S2是（或不是） P，
…… Sn是（或不是） P， S1，S2，…，Sn是S类的部分对象并且没有遇到相反 情况，
【例】
原始社会、奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社 会主义社会的基本矛盾是生产力和生产关系、经济基 础和上层建筑的矛盾；这些社会形态是目前为止人类 社会的所有形态；所以，目前为止人类社会的基本矛 盾是生产力和生产关系、经济基础和上层建筑的矛盾。
完全归纳推理是在逐个考察了一类事物的全部对象之 后，才得出一般性结论的，其结论断定的范围并没有 超出前提所断定的范围。因此，当完全归纳推理的前 提为真并且断定了一类事物的全部对象时，就可以必 然推出结论。
—————————————————— 所以，所有S都是（或不是）P。
【例】著名的哥德巴赫猜想
6=3+3， 8=3+5， 10=3+7， 12=5+7， 14=3+11， 16=3+13， 6、8、10、12、14都是大于4的偶数，并且没有遇到相反 情况，
———————————————————————— 所以，所有大于4的偶数都可以写成两个素数之和。