磁性体磁场正演
二磁性体磁场正演解读
四、程序编写与图示结果
➢ 例子： ➢ 5）绘图
四、结果分析
➢ 1、球体磁场的一般分布规律（平面与剖面） ➢ 2、水平圆柱体磁场的一般分布规律（主剖面） ➢ 3、磁化强度与计算剖面对磁场特征的影响
五、实验报告
➢ 报告要有封面、要装订，同时要电子版 ➢ 报告内容要包括实验目的、实验内容、
实验原理、计算程序代码、实验结果、 结果分析或小结
三、实验原理
➢ 球体的磁场计算公式 ➢ 水平圆柱体的磁场计算公式 ➢ 有效磁化强度与有效磁化倾角计算公式
1、球体磁场计算公式：
Hax
H
ay
Za 4
0m
x2 y2 R2
2x2 y2 R2
cos
I
cos
A'
3Rx
sin
I
3xy
cos
I
sin
A'
5 2
•
2x2
y2
R2
cos
I
sinA'3RysinI
3xy
cos
I
cos
A'
2x2 y2 R2 sin I 3Rx cos I cos A' 3Ry cos I sin A'
T 0
4
m x2 y2 R2
5/2 [(2R2 x2 y2 ) sin2 I (2x2 y2 R2 ) cos2 I cos2 A
四、程序编写与图示结果
➢ 例子：2）定义磁性体参数
➢ % 球体参数 ➢ i=pi/4; %有效磁化倾角is ➢ a=pi/2; %剖面磁方位角 ➢ r=20; % 球体半径 m ➢ v=4*pi*R1^3 ➢ u=4*pi*10^(-7); %磁导率 ➢ M=0.7 %磁化强度 A/m ➢ m=M*v; %磁矩 ➢ R=30; % 球体埋深 m
11 五、磁性体磁场
§2、基本公式
0 U H ax 0 M ( PV ) x 4 G x
V V V 0 M xi M y j M z k x x i y j z 4 G 0 M xi M y j M z k x Vxi Vy j Vz k 4 G 0 M xVxx M yVyx M zVzx 3.3-18式 4 G k
第五章 磁性体磁场
§1、意义和条件 §2、基本公式
§3、规则形体的磁场
§1、意义和条件
在计算磁性体磁场时，常作如下假设： 1.磁性体为简单规则形体 2.磁性体是被均匀磁化的 3.只研究单个磁性体 4.观测面是水平的 5.不考虑剩磁（或认为剩磁与感磁方向一致。）
§2、基本公式
一、重磁位场的泊松公式
1 V M grad P ( r )dv 1 1 均匀磁化时 M grad P dv V r 4 1 U 4
§2、基本公式
1 V M grad P ( r )dv 1 1 M grad P dv 均匀磁化时 V r 4 dm 1 均匀时） V G dv （引力位： G 1 U 4
V
r
V
r
§2、基本公式
1 V M grad P ( r )dv 1 1 均匀磁化时 M grad P dv V r 4 dm 1 均匀时） V G dv （引力位： G 1 U 4
V
r
V
r
1 U= M grad PV 4 G (条件: 均匀磁化、密
（二）、磁荷面积分公式
磁荷的概念:
dm M dv
2.地面高精度磁测工作方法
江西省地质矿产勘查开发局物化探大队物探八院工作方法(二)地面高精度磁测江西省地质矿产勘查开发局物化探大队物探八院目录第一章前言 (1)一、概述 (1)二、磁法勘探的特点 (1)三、执行标准 (1)第二章基本理论 (2)第一节地球磁场 (2)一、地磁要素 (2)二、地磁图 (3)三、地球磁场的构成 (6)（一）地磁场的基本特征 (6)（二）地球磁场的构成 (6)四、地球磁场的球谐分析 (9)第二节岩矿石磁性 (12)一、物质磁性 (12)二、表征磁性的物理量 (12)三、矿物的磁性 (13)（一）岩（矿）石磁性一般特征 (14)（二）天然剩余磁化强度 (14)四、影响岩（矿）石磁性的因素 (15)第三章技术设计 (15)一、工作任务 (15)（一）生产性任务 (16)（二）试验研究项目 (16)二、测区、比例尺和测网的确定 (16)（一）测区范围 (16)（二）磁测工作比例尺 (17)（三）测网 (17)三、磁测参数的选择和磁测精度的确定 (18)（一）磁测参数 (18)（二）磁测工作的精度 (18)第四章工作方法 (20)第一节仪器的性能测试 (20)一、静态噪声测试 (20)二、多台仪器一致性测试 (20)三、单台仪器观测精度测试 (21)四、探头高度测试 (21)第二节基点选择及日变站的建立 (21)一、总基点的选择 (21)（一）总基点选择的原则： (21)（二）总基站To值测定工作 (22)二、日变站选择 (22)三、仪器校正点选择 (22)第三节野外磁测方法 (23)一、日变观测 (23)二、测地工作 (23)三、野外磁测 (24)四、磁性标本的采集与磁性参数的测定 (25)五、质量检查与评价 (25)六、数据预处理 (26)（一）日变数据处理 (26)（二）测线数据处理 (26)（三）磁异常数据处理 (27)第五章磁测资料推断解释 (27)第一节磁测资料推断解释的任务和方法 (27)一、推断解释的基本任务 (27)二、推断解释的基本方法 (28)（一）地质、物探资料对比方法 (28)（二）数学物理分析方法 (28)三、磁测资料解释的一般步骤 (29)第二节确定磁性体性质解释推断方法 (30)一、确定磁异常是否由地表磁性地质体引起的方法 (31)（一）分析异常的形态特征和异常分布与地质体的对应关系 (31)（二）分析地表岩石的磁性大小与实测异常关系 (31)（三）了解不同地质体上的磁场特征 (32)二、确定隐伏磁性体性质的解释推断方法 (34)（一）地质背景分析 (34)（二）异常特征分析 (35)（三）综合物化探资料分析 (37)三、深入分析研究复杂异常和低缓磁异常 (37)（一）复杂磁异常的分析 (37)（二）低缓异常的分析 (38)第三节磁异常曲线（半定量）解释推断方法 (39)一、确定磁性地质体的大致形状 (39)二、确定磁性地质体的中心位置（即坐标原点） (40)三、确定磁性地质体的边界范围 (41)四、确定磁性地质体的深度 (42)（一）最大坡度法 (42)（二）经验切线法 (44)（三）特征点法 (45)五、确定磁性地质体倾向和倾角的方法 (47)六、确定磁性体磁化方向及磁性大小的方法 (49)（一）磁化强度方向的确定 (49)（二）磁性体磁性强弱的估计 (51)第四节计算举例 (52)一、二度体（无限延深厚板状体）磁异常解释 (52)（一）问题 (52)（二）解释推断主要步骤及解释结果 (52)二、三度体（球体）磁异常解释 (56)（一）计算磁性体的上缘埋深（h） (57)（二）计算磁性体中心埋深（H） (57)第六章图件编制 (58)第七章安全生产 (58)一、野外作业基本规定 (58)二、地球物理勘探 (62)（一）电法勘探 (62)（二）地面磁法勘探 (63)（三）地震勘探 (63)（四）放射性勘探 (63)（五）井中地球物理勘探 (64)第一章前言一、概述磁法勘探是以地壳中各种岩、矿石间的磁性差异为物质基础的，由于岩、矿石间的磁性差异将引起正常地磁场的变化（即磁异常），通过观测和研究磁异常来寻找有用矿产或查明地下地质构造的一种地球物理方法。
磁性体磁场正演
§3、规则形体的磁场
薄板状体
薄板状体可看作是厚板的特殊 情况。在磁法中“厚”与“薄”也 是一个相对概念。在一定限度 内当板状体的b<<h 时,称其 为薄板，反之为厚板。 厚板与薄板的剖面曲线形态类 似。薄板的磁场表达式可从厚 板的磁场表达式简化导出。 厚板状体可以看作薄板状体组 合而成，薄板的异常窄，幅值 小，而厚板异常宽，幅值大。
H ax
μ 0 M s • sin α rB ln = 2π rA
μ 0 M s • sin α Za = (Δϕ ) 2π
§3、规则形体的磁场
倾斜磁化板状体磁场
斜磁化指板的侧面与磁化强 度Ms斜交的情况，γ≠0 斜交磁化厚板的顶面、底面 和侧面都要出现磁荷。 斜交磁化无限延伸厚板磁场 Za图形随磁化倾角：
x = 0, Z a⊥ = Z a max H a⊥ = 0 μ0 2ms = 4π R 2
规则形体的磁场
四、水平圆柱体
通常将自然界中延深和宽度都比较小，沿走向很长 的磁性体看作水平圆柱体。 一.水平圆柱体的磁场表达式: 若为垂直磁化,即is=90°,或I=90°时：
μ0 ms ( R 2 − x 2 ) Z a⊥ = 2π ( x 2 + R 2 ) 2
磁性体磁场正演
规则形体的磁场
球体的重力异常：Δg = GM
h (x + h )
2 2 3 2
规则形体的磁场
球体的重力异常：Δg = GM
h (x + h )
2 2 3 2
磁异常垂直分量 Z a
qm h ： Z a = 4π 2 2 3 2 (x + h )
规则形体的磁场
一、单极的磁场（顺轴磁化、无限延深柱体）
复杂形体重、磁异常正演问题综述
复杂形体重、磁异常正演问题综述李焓;邱之云;王万银【摘要】总结了复杂形体重、磁异常各种正演方法,并对各种方法所具备的优点和存在的缺点进行了分析说明.据此讨论了复杂形体重、磁异常正演方法将来的发展方向.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2008(032)001【总页数】8页(P36-43)【关键词】复杂形体;重力异常;磁力异常;正演计算【作者】李焓;邱之云;王万银【作者单位】长安大学,地质工程与测绘工程学院,陕西,西安,710054;长安大学,地质工程与测绘工程学院,陕西,西安,710054;长安大学,地质工程与测绘工程学院,陕西,西安,710054【正文语种】中文【中图分类】P631复杂形体重、磁异常正演是重、磁勘探中的一项重要工作。
在勘探阶段，为了判断有无盲矿体的存在，必须计算形体比较复杂的已知矿体所能产生的异常值，并与实测异常值进行比较而给予确定。
正演问题是已知物性和形态求异常值，而反演问题是已知异常值求物性或形态，所以正演问题是反演问题的基础。
国内外许多学者都曾对不同形状的二度体和三度体的重、磁异常正演问题进行了研究，并给出了相应的计算公式，每种方法均有各自的应用条件，也有各自的优越性。
复杂形体重、磁异常正演从形体角度出发可以分为三度体和二度体；按求解域还可分为空间域和频率域。
笔者在查阅前人研究成果的基础上，对各种正演方法进行了归类和总结，并给出了进一步研究的方向。
1 三度体正演问题1.1 空间域正演方法复杂形体重、磁异常正演在空间域中的计算又可分为两大类：有限单元法[1-8]和边界单元法[9-16]。
空间域正演方法的基本优点是适用于任意测网。
1.1.1 有限单元法本类方法的基本思想是用不同的方式对复杂形体进行分割，使之转化为一系列简单形体的组合,计算该简单形体的重、磁异常再求和即可得整个复杂形体的异常。
这就包括了2个方面的近似：一是分割方式与实际形体的拟合程度；二是数值积分代替解析积分的近似程度。
磁法勘探4-正反演
可认为是两个宽度和倾角相同，但埋深不同 的无限延伸厚板相减 ΔT曲线均出现负值，期中幅值较大的负值出 现在正磁荷所在的侧面（或底面）
（二）有限延伸厚板的磁场
（三）水平薄板和台阶的磁场
水平薄板是有限 延伸厚板的特例， 曲线与有限延伸 厚板类似 中部变化率较小 是由于上下磁荷 面靠的太近，产 生了消磁现象
is=I=90°，ms=Ms
Za曲线在原点处取极大值，极 大值两侧出现对称负异常
2.倾斜磁化
（1）主剖面为东西方向is=90°，ms=Ms·sinI
2.倾斜磁化
（2）主剖面为南北方向： is=I
Za为两侧有负值的不对称曲线，磁化方向指向的一侧曲线梯 度大，且负值明显； Za偏离原点，向磁化方向的反方向偏移
式中 Qm 为柱体顶端的磁荷 量，直角坐标系中，磁异常 垂直分量为：
P(x,y,0) O Ta za y
D
x
J z
qm D 1 Za 4 ( x 2 y 2 D 2 )3/ 2
单点磁极模型
单点磁极的磁场
平面异常等值线为一系列同心圆，圆心位于磁 极在地面的投影点。
主剖面异常曲线相对于左右对称，在原点处取 得极大值： 1 qm Z a max 4 D 2
由M = kH 可知，磁化强度的大小与地磁 场的大小和方向及其自身磁化率有关
磁性体的磁化强度还与磁性体的走向或 剖面方向有关
二、点磁极模型
单点磁极模型用于模拟顺轴磁化的细长柱体。如果柱 体向下无限延伸，只在柱体顶端显示负磁荷。 根据磁库仑定律，该异常体引起的磁异常：
Qm Ta 40 r 2 1
I 0
基于MATLAB的磁性体磁场正演模拟研究
1.引言 根 据 已 知 地 质 体 及 磁 性 体 的 形 态 、质 量 及 磁 性 、空间等
分 布 来 计 算 其 磁 场 分 布 的 过 程 ，称 为 磁 场 正 演 问 题 。磁场正
在 进 行 磁 性 体 正 演 模 拟 时 ，通常会设置一定的假设条 件 ，如磁性体为简单规则形体、磁性体被均勻磁化、只研究
下转第104页
上接第102页
⑵真空过減机组增加喷淋 真空过滤机组过滤硫磺流程示意图如图3所 示 ，吸收氧 化塔塔底硫磺浆通过硫磺浆泵输送到真空过滤机，滤液通过 滤液泵返回至吸收氧化塔。
厂；研究方向：螯合铁天然气脱硫工艺和克劳斯法天然气脱硫工艺 装置投产运行研究。
104 C当he代nm化ica工lIn研ter究mediate
技术应用与研究
2 0 1 8 •0 8
单 个 磁 性 体 、观 测 面 水 平 、磁 性 体 的 剩 余 磁 化 强 度 为 零 。本
-7
x 10
文 以 球 体 为 例 进 行 磁 场 正 演 模 拟 ，具 体 情 况 如 下 ：
参数 、走 向 等 ），掌握磁性体磁场正演的计算方法，
： 中图分类号 T
： 文献标识码 A
Research on Magnetic Field Forwarding Modeling of Magnetic Body Based MATLAB
演 是 磁 场 反 演 的 基 础 ，野 外 测 量 的 最 后 成 果 是 磁 异 常 的 等 直 线 平 面 图 和 剖 面 图 ，可 以 反 映 地 下 目 标 物 与 围 岩 的 磁 性 差 异 所 产 生 的 磁 异 常 特 征 。磁 勘 探 就 是 利 用 磁 异 常 反 演 求 地 下 目 标物的磁性参量和几何参量及其空间分布位置。
磁法勘探 05 磁异常的正演
∆T = Ta cosθ = Ta cos(Ta , T0 ) &
4
上式表明，当磁异常 强度不大时 可近似把△ 看作是 强度不大时， 看作是Ta在 上式表明，当磁异常Ta强度不大时，可近似把△T看作是 在T0方向的 投影；航空磁测中一般Ta<1000nT，在进行高精度地面磁测的地区，一般 投影；航空磁测中一般 ，在进行高精度地面磁测的地区，一般Ta 也不大。因此将△ 近似看作 近似看作Ta在 方向的投影， 足够的精度。另外， 也不大。因此将△T近似看作 在T0方向的投影，有足够的精度。另外，T0 相当大的区域内，方向是不变的（ 内变化1º左右），因此 左右），因此， 在相当大的区域内，方向是不变的（10000km2内变化 左右），因此，可以 看作是Ta在固定方向的投影 的物理意义与Za、 类似 类似， 把△T看作是 在固定方向的投影。这样△T的物理意义与 、Ha类似，都 看作是 在固定方向的投影。这样△ 的物理意义与 在固定方向的分量。 是Ta在固定方向的分量。 在固定方向的分量
1 V = Gσ ∫∫∫ dv r v
U= −1 M ⋅ grad p 4π
∫∫∫
v
1 dv r
G为引力常数， 为密度，将引力位公式带入磁位公式，可得： 为引力常数， 为密度，将引力位公式带入磁位公式 可得： 磁位公式， 为引力常数 σ
U =− 1 M ⋅ grad p V 4πGσ
µ0 [M xVxx + M yVyx + M zVzx ] 4πGσ µ0 [M xVxy + M yVyy + M zVzy ] H ay = 4πGσ µ0 [M xVxz + M yVyz + M zVzz ] Za = 4πGσ
第10课 磁异常正演
Q x 1 2 m 2 3/ 2 4 ( x h )
（2）磁场特征
剖面特征 负点磁荷的Za 曲线是一条正的纵轴对称曲线。
平面特征 负点磁荷的Za 异常平面等值线为以柱体顶面中心在地面的投 影点为圆心的一系列疏密不等的同心圆。 随h的增加，Za值减小，而异常的范围变宽。
按照上面的分析，可得到正点磁荷的磁场：
※当 γ = 0° 时， φ(x)=0，只有对称分量 f(x) ，所以Za曲 线为纵轴对称曲线（见图a）； ※当 90° > γ >0° 时， Za = f(x) +φ(x) ， Za曲线不对称， 在Ms穿出板的一侧出现负值，极大值向Ms穿出板的另 一侧移动而偏离原点（见图b）； ※当 γ = 90° 时， f(x)=0，只有反对称分量 φ(x) ，所以 Za曲线为原点反对称曲线（见图c）。
o
R
x0 2R
Ms
Za为两侧有负值的对称曲线，Zamax在原点处。
② 剖面南北方方向（A，=0°）， is=I（斜磁化）
O
Ms
※Za为两側有负值的不对称曲线，磁化方向指向的一側， 曲线梯度大，且负值明显；
※Zamax偏离原点，向磁化方向的反方向位移。
由上面的讨论可知，球体的Za异常特征与is有关。当is由90°→0° 时； ●Za曲线由纵轴对称→不对称→反对称； ●极大值偏离原点 向is的反方向位移， is越小，位移越大； ●正值逐渐减小，负值的 绝对值逐渐增大。
式中 ms ＝Ｍs· Ｖ，称为球体的有效磁矩，V 为 球体的体积。I 为磁化倾角，A’为测线方向与磁北的
夹角。
A，= 90°，在东西剖面内is=90°，有效磁化强度
Ms 垂直向下，这时球体在剖面内被垂直磁化。上式
2011磁法勘探系统软件(MAGS3.0)简介
磁法勘探软件系统（MAGS3.0）简介磁法勘探软件系统是在原国家高技术研究发展计划（863）“海洋深部地壳结构探测技术”（820-01-03）课题的基础上，针对固体矿产重新研究与编制的。
MAGS3.0是采用Visual Fortran，Visual Basic，Visual C语言编写开发的一套适合固体矿产使用的高精度磁法勘探软件，目的是使高精度磁法勘探从仪器设备检查、各项改正、资料预处理到正演、反演与转换处理、综合解释等环节都有一个方便、高效、快捷的平台，解释人员利用这一软件系统（平台）就能够在野外生产过程中及时进行处理与解释，同时把磁法勘探一些新的方法技术应用到生产中。
本系统按照地面高精度磁测技术规程（DZ/T 0071-93、DZ/T 0144-94）编写，其主要功能包括：1）野外磁测结果整理与预处理；2）剖面与平面资料的转换处理与正反演，包括小波多尺度分析技术，匹配滤波方法，2.5D与3D人机交互反演等；3）磁法勘探资料综合解释，包括人工神经网络，模糊数学，灰色系统等综合预测方法；4）导出到MapGis成图：可以根据实际情况画平面剖面图并均匀或渐变填充颜色，可以将二度半人机交互反演得到的地质剖面导出在MapGis环境下成图输出。
磁法勘探软件系统共分三大部分：1.仪器检验、各项改正与磁测资料的预处理等；2.剖面与平面磁测资料的转换处理与正、反演3.磁法勘探资料综合解释。
而每一部分又分为：一、野外磁测结果整理与预处理1.仪器性能检验：噪声水平、一致性与仪器观测精度；2.磁测资料的各项改正：利用国际地磁参考场IGRF作正常地磁场改正，高度改正，水平梯度改正，日变改正和混合改正。
各项改正方法按地质矿产行业标准DZ/T0071-93,94，同时也兼顾一些单位对精度要求不高，还使用机械式仪器用混合改正和水平梯度改正方法。
3.磁测工作精度：按平稳场和异常场不同用均方误差和相对误差计算。
4.标本磁参数的测定与统计整理：根据质子磁力仪测定结果计算标本的磁化率和剩余磁化强度，同时按算术平均或几何平均方法计算均值；并对计算结果进行分组和绘制频率直方图和频率分布曲线。
重磁勘探原理与方法习题
17. 请导出上图中 (b) 图所示的两个水平圆柱体各自产生的异常恰好相等时那一点的坐标
x与
D 的关系式。
18. 当球体、水平圆柱体的铅垂台阶的中心埋深都是
D，剩余密度都是 ，且台阶的厚度正好
是球体与水平圆柱体的半径 R 的两倍 (R≤ D) 时，求
g球 max
:
g柱 max
:
g台 max
?: ?: ?
19 ．请抓住异常的基本特征示意地绘出如下图所示的台阶地形剖面上的
g 曲线。其中黑点
代表无限长水平圆柱体的轴线且
0。
20. 已知计算铅垂物质线段的 g 正演公式为
gG
1 x2 h2 1/2
1 x2 H 2 1/2
式中 h、 H 为物质线段顶与底的深度， 为线密度。试导出当 H 时由 g 曲线反演求解 h 和
15 ，测点在总基点以南，距总基点的纬向距离
D=50km，求重力正常场校正值 g 正。
17. 有人说：“已经知道重力随高度的变化率是 3.086g.u./m ，要根据实测布格异常求不同高
度（或深度）的重力异常值，只须用这个变化率进行换算即可，没有必要采用解析延拓方法。
”
这话对吗？你的见解如何？
习题四
何种影响？
4）设沿东西向剖面 AB的自然地表进行重力测量， 如果经过仔细的各项校正后， 异常为 250 g.u.
的常数（见下图） ，请分别讨论并绘出不作布格校正、不作高度校正和不作中间层校正时，异常 曲线将会变成什么样子 ( 设地表岩层平均密度为 2.0g ／ cm3)?
( .u.)
25 0g. u.
gmax=2 G h（ 1-cos ）。式中 h 为锥体高
度， 是锥体的半顶角，并由此式再证明锥体顶点处的地形校正值为
2011磁法勘探系统软件(MAGS3.0)简介
磁法勘探软件系统（MAGS3.0）简介磁法勘探软件系统是在原国家高技术研究发展计划（863）“海洋深部地壳结构探测技术”（820-01-03）课题的基础上，针对固体矿产重新研究与编制的。
MAGS3.0是采用Visual Fortran，Visual Basic，Visual C语言编写开发的一套适合固体矿产使用的高精度磁法勘探软件，目的是使高精度磁法勘探从仪器设备检查、各项改正、资料预处理到正演、反演与转换处理、综合解释等环节都有一个方便、高效、快捷的平台，解释人员利用这一软件系统（平台）就能够在野外生产过程中及时进行处理与解释，同时把磁法勘探一些新的方法技术应用到生产中。
本系统按照地面高精度磁测技术规程（DZ/T 0071-93、DZ/T 0144-94）编写，其主要功能包括：1）野外磁测结果整理与预处理；2）剖面与平面资料的转换处理与正反演，包括小波多尺度分析技术，匹配滤波方法，2.5D与3D人机交互反演等；3）磁法勘探资料综合解释，包括人工神经网络，模糊数学，灰色系统等综合预测方法；4）导出到MapGis成图：可以根据实际情况画平面剖面图并均匀或渐变填充颜色，可以将二度半人机交互反演得到的地质剖面导出在MapGis环境下成图输出。
磁法勘探软件系统共分三大部分：1.仪器检验、各项改正与磁测资料的预处理等；2.剖面与平面磁测资料的转换处理与正、反演3.磁法勘探资料综合解释。
而每一部分又分为：一、野外磁测结果整理与预处理1.仪器性能检验：噪声水平、一致性与仪器观测精度；2.磁测资料的各项改正：利用国际地磁参考场IGRF作正常地磁场改正，高度改正，水平梯度改正，日变改正和混合改正。
各项改正方法按地质矿产行业标准DZ/T0071-93,94，同时也兼顾一些单位对精度要求不高，还使用机械式仪器用混合改正和水平梯度改正方法。
3.磁测工作精度：按平稳场和异常场不同用均方误差和相对误差计算。
4.标本磁参数的测定与统计整理：根据质子磁力仪测定结果计算标本的磁化率和剩余磁化强度，同时按算术平均或几何平均方法计算均值；并对计算结果进行分组和绘制频率直方图和频率分布曲线。
5第五章 磁异常的正演
M
z
∫∫∫
v
3(
y
−
η)(z r5
−
ς)
dv⎪⎬⎫ ⎪⎭
⎪ ⎪ ⎪
Za
=
μ0 4π
Байду номын сангаас
⎪⎩⎪⎨⎧M
x
∫∫∫
v
3(x
−
ξ)(z r5
−
ς)dv
+
M
y
∫∫∫
v
3(
y
−
η)(z r5
−
ς)dv
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
∫∫∫ + Mz
v
2(z
−
ς)2
−
(x
− ξ)2 r5
−
(y
−
η) 2
dv⎪⎬⎫ ⎪⎭
⎪ ⎪ ⎪⎭
以上是计算均匀磁化体磁场的积分表达式。当磁性体被沿某一特定方向磁化时，上式
有
H ax
= −μ0
∂U ∂x
=
μ0 4π Gσ
(M xVxx
+ M yVxy
+
M
zVxz
)
⎫ ⎪
⎪
H ay
= −μ0
∂U ∂y
=
μ0 4π Gσ
(M xVxy
+ M yVyy
+ M zVyz )⎪⎬ ⎪
Za
=
−μ0
∂U ∂z
=
μ0 4π Gσ
(M xVxz
+
M yVyz
+
M zVzz )
⎪ ⎪⎭
对二度体（即沿走向为无限长的物体），因引力位与坐标变量 y 无关，故有
表示；磁体内的体元点以 Q 表示，其坐标为（ξ ,η,ζ ）。
磁异常的处理、解释及应用
为便于学习和掌握磁异常处理和解释的理论与方法，本篇首先介绍磁异常处理、解释的 理论基础：磁性体磁场的数学解析与定量计算和埸的分布规律，即已知磁源求磁场的正问题。 其次介绍根据不同磁埸的分布特征消除干扰、分离出目标体磁异常的数据处理方法，在此基 础上深入讨论不同磁异常确定不同磁源分布的方法即磁异常的反问题。根据磁异常的正、反 演问题所确定的磁源分布模型的过程称为数学物理解释，进一步对磁模型赋以地质含义的工 作称为地质解释。最后阐明磁异常解释推断的基本方法及其在国民经济建设中多方面的应 用。
K
K
K
M s 引起，故称 M s 为有效磁化强度。 M H 与ox轴夹角为A′，磁性体走向与 M H 的夹角为A
KK
K
K
（y方向为走向）， M H 与 M 夹角为I，设 M 的方向余弦为（α ，β， γ ）； M s 的方向余弦为
K （α s ， γ s ）， M s 与ox轴夹角为is；则有：
M = (M α = Mx
Ta=T-T0 而△T是T与T0的模量差，即：
（二）频率域正演途径
1、直接对各种形体的空间域磁场表达式进行傅里叶（简称傅氏）变换。 2、基于频率域的特性，从一些基本形体的磁场理论频谱导出其他形体的磁场频谱。
三、磁异常正演方法概述
这里，按照磁性体由简单到复杂（由形状规则到任意、单体到多体、磁性均匀到不均 匀）的发展过程，对有关正演方法作概略叙述。
M
+
z x
M
2 z
)1/
2
=
M
= tg −1( γ ) =
α
(α 2 + γ 2 )1/ 2 tg −1(tgI sec
A′)
磁场的正演问题,国内外发展了正.
上任 意 两 点 用 供 电 电 极 A、B 供电 ，另 两 点 用 测 量 电 极 M、N 测量 电 位
差，于 是
M 、N
两
点
间
的
电
位
差
为
：
UMN
UM
UN
I 2
(
1 AM
1 AN
1 BM
1 BN
),
由 此 得 到 均 匀 大 地 电 阻 率 的 计 算 公 式 ： K UMN ， I
其不对
称性越明显
。当脉状体
向右倾斜的
情况下，联
合剖面的
B s
较
A s
曲
线
的
变
化
幅
度
大
；
当
脉
状
体
向
左
倾
斜
的
情
况
下
，
联
合
剖
面
的
A s
较
B s
曲线的变化幅度大。
12．用 “ 镜 像 法 ” 的 虚 电 源 作 用 代 替 界 面 影 响 ， 对 对 称 四 极 装 置 通 过
n
h1 1 h 2 2 h1 h 2
，
t
h1 h 2 。
h1 h 2
1
2
4． 当地 表 水 平 、地 下 为 均 匀 各 向 同 性 岩 石 时 ，通 过 地 面 上 电 流 强 度 为 I 的 A（ +I ）、 B （ -I ） 两 电 极 在 地 下 建 立 稳 定 电 流 场 。 试 解 答 如下问题： （1）求 A、 B 连线 中垂 线上 h 处电 流密 度 jh 的表 达式 ；
磁异常反演
1 d1 + d 2 h= ( ) 2 2
§3、几种简单的反演方法
二、经验切线法
一般情况(k为校正系数，不同形体取不同值) ：
磁体形状 无限延深厚板 (α= i) 条件 2b>h 2b=h 2b=0.2h k 0.34～0.45 0.55 0.65 0.41 0.56 0.65 1.03 1.10 1.30 1.30 1.40 2.30
一、特征点法 1、球体
球体的磁场表达式(通过原点的中心剖面，或称主剖面):
µ0 ms Za = 4π ( x 2 + R 2 ) 5 2 ⎡(2 R 2 − x 2 )sin i − 3Rx cos i ⎤ s s⎥ ⎢⎣ ⎦
一、特征点法 1、球体
球体的磁场表达式(通过原点的中心剖面，或称主剖面):
一、磁性体倾向的判断
因为影响因素多 复杂
条件有利时，可以根据磁异常形态的陡缓，以及转换参数进行辅 助判断，例如对于有限延深板状体，利用Ta判断倾向，等.
§3、几种简单的反演方法
针对简单规则磁性体进行磁异常反演，大多以其对应 的磁场解析表达式为基础 几何形状及磁性参数与磁异常分布特征之间的关系式
§3、几种简单的反演方法
得：R = d m f
2π R 3 Z a max ms = µ0ϕ
一、特征点法 1、球体 补充方法： 球体的中心埋深R近似为：
R = b1/ 2 = 1.25bG
b1/2为二分之一极值的宽度 ； bG为两拐点之间距离
一、特征点法 2、无限厚板状体
斜磁化无限厚板状体的磁场表达式:
一、特征点法 2、无限厚板状体
§3、几种简单的反演方法
二、经验切线法
这是一种利用异常曲线某些特征点（包括极大、极小、拐 点等）的切线之间的交点坐标间的关系来计算磁性体位置 和产状要素的方法. 具有方法简便，受正常场选择影响小的 优点。
第二章-第五节-磁性体的磁场计算及其分析
50.00
45.00
40.00
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
45.00
50.00
(a)
50.00
45.00
N
40.00
35.00
30.00
25.00
20.00
（2）倾斜磁化条件下球体磁场
①平面特征
Za 等值线呈等轴状，负异常几乎将正异常包 围；极大值与极小值的连线（即异常的极轴）对 应磁化强度矢量M在地表平面上的投影方向；极 小值位于正异常的北侧，极大值位于坐标原点之 南侧。
②主剖面特征
垂直磁化（i=90°）的垂直磁异常Za（90°） 为轴对称曲线，垂直磁化的水平磁异常Hax（90°） 为点对称曲线；而水平磁化（i=0°）的Za（0 °） 为点对称曲线、Hax（0 °）为轴对称曲线。斜磁 化如Za（45 °）和Hax（45 °）为非对称曲线， Zamax点向磁化强度M的水平分量的反方向移动， 明显的Zamin 点在磁化强度的水平分量正方向一侧，
（一）磁测资料的预处理与预分析
对磁测资料进行予处理和予分析，是要使对 资料的解释建立在资料完整、可靠和便于解释的 基础上。因此，在解释前分析磁测精度的高低、 测网的稀密、系统误差的有无和大小、正常场选 择是否正确、图件的拼接是否正确、资料是否齐 全、是否有干扰（磁性表土、人工磁性堆积物等） 影响存在等，若有问题，就应改正或处理。此外， 还应注意分析磁性地质体的磁性特征（如磁性的 均匀性、方向性和大小）。
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21:17:08
28
第一节 基本公式
0 U H ax 0 M ( PV ) x 4 G x V V V 0 M xi M y j M z k i j 4 G x x y z 0 M x i M y j M z k Vx i V y j Vz k 4 G x 0 M xVxx M yVyx M zVzx 4 G
21:17:08
27
第一节 基本公式
0 U H ax 0 M ( PV ) x 4 G x
V V V 0 M xi M y j M z k i j 4 G x x y z 0 M x i M y j M z k Vx i V y j Vz k 4 G x k
21:17:08
k
29
第一节 基本公式
0 U H ax 0 M ( PV ) x 4 G x
0 M xVxx M yV yx M zVzx 4 G
H ax 0 H ay 4 G Z a
45
第一节 基本公式
由：
dm M 2l sin ds
m ds 2l dm 0
m ds 2l M 2l sin ds 0
21:17:08
m 0 M sin
46
第一节 基本公式
m 0 M sin 0 M n
③磁偶极磁位：
qm
r
r2 qm
uu v Mm
(2l = r )
2l
记： Pm qm 2l
（Wb m ）
2l —— 自 qm qm
Pm
21:17:08
的向量；
6
为磁偶极矩
第一节 基本公式
磁偶极子的磁矩
m
m 的定义：
2
0
pm
（Am ）
21:17:08
பைடு நூலகம்43
第一节 基本公式
由：
dm M 2l sin ds
m ds 2l dm 0
21:17:08 44
第一节 基本公式
由：
dm M 2l sin ds
m ds 2l dm 0
21:17:08
m ds 2l M 2l sin ds 0
m
ds
n
2
ℓ
M
d
21:17:08
n
47
第一节 基本公式
m 0 M sin 0 M n
即面磁荷密度： 与磁化强度在面法线上 的投影成正比的关系！
磁性体磁场
第一节 基本公式 第二节 规则形体的磁场
第三节 复杂形体的磁场
21:17:08 1
第一节 基本公式
泊松公式、体积分、面积分
21:17:08
2
第一节 基本公式 一、重磁位场的泊松公式
m ①质点的引力位： V G r
则密度体的引力位：
21:17:08
dm V G r
3
第一节 基本公式
21:17:08
16
第一节 基本公式
1 V M P ( r )dv 1 1 M P dv 均匀磁化时 V r 4 1 U 4
V G （引力位： V dm 1 G dv 均匀时） V r r
21:17:08
17
第一节 基本公式
35
第一节 基本公式
三、磁荷面积分公式
磁荷的概念:
dm M dv
21:17:08
（单位体积的磁矩）
36
第一节 基本公式
体内无剩余磁荷，磁 磁性体均匀磁化 荷只分布在表面。
21:17:08
37
第一节 基本公式
体内无剩余磁荷，磁 磁性体均匀磁化 荷只分布在表面。
p ( x, y , z )
②磁单极的磁位：
p( x, y, z)
qm Um 4 0 r 1
（A）
r
qm
p0 ( x0 , y0 , z0 )
21:17:08
4
第一节 基本公式
③磁偶极磁位：
r1
p( x, y, z)
r
qm
r2 qm
uu v Mm
(2l = r )
5
2l
21:17:08
第一节 基本公式
r1
p( x, y, z)
V V V pV i j k x y z
21:17:08
24
第一节 基本公式
Ta H ax i H ay j Z a k
V V V pV i j k x y z
M M xi M y j M z k
M H
21:17:08
10
第一节 基本公式
偶极子磁位：
1 m dU U U cos 2 4 r
21:17:08
11
第一节 基本公式
偶极子磁位：
1 m dU U U cos 2 4 r 1 mr 1 M r dv 3 3 4 r 4 r
1 V M P ( r )dv 1 1 M P dv 均匀磁化时 V r 4 dm 1 均匀时） V G G dv （引力位： 1 U 4
V
r
V
r
1 U= M PV 4 G
21:17:08 18
第一节 基本公式
21
第一节 基本公式
磁场的 T 0 U
Ta 0 pU
地磁场磁位。 磁性体的磁位
21:17:08
22
第一节 基本公式
Ta H ax i H ay j Z a k
21:17:08
23
第一节 基本公式
Ta H ax i H ay j Z a k
1 V M P ( r )dv 1 1 M P dv 均匀磁化时 V r 4 1 U 4
V G （引力位： V dm 1 G dv 均匀时） V r r
1 U= M PV (条件: 均匀磁化、密 4 G 度均匀的同一物体。)
21:17:08 25
第一节 基本公式
0 U H ax 0 M ( PV ) x 4 G x
21:17:08
26
第一节 基本公式
0 U H ax 0 M ( PV ) x 4 G x
V V V 0 M xi M y j M z k i j k 4 G x x y z
体积为V的磁性体 的磁位：
1 U dU V 4
r
M r dv 3 r
V
v
Q ( , , )
21:17:08
14
第一节 基本公式
p ( x, y , z )
体积为V的磁性体 的磁位：
1 U dU V 4
r
M r dv 3 r
第一节 基本公式
体内无剩余磁荷，磁 磁性体均匀磁化 荷只分布在表面。
m
在磁性体表面取小圆 面积 ds ，以M 方向为 轴取小圆柱体。
21:17:08
ds
n
2
ℓ
M
d
n
42
第一节 基本公式
根据定义： dm dPm
0
21:17:08
qm 2l m ds 2l dm 0 0
Vxx V yx Vzx M x Vxy V yy Vzy M y V V M V yz zz z xz
由泊松公式计算磁性体磁场分量公式
21:17:08
31
第一节 基本公式
二、体积分
1 U 4
V
M M r dv 3 r 4
21:17:08
Vxx V yx Vzx M x Vxy V yy Vzy M y V V M V yz zz z xz
30
第一节 基本公式
H ax 0 H ay 4 G Z a
cos( r , z ) ( z ) / r
r (x ) ( y ) (z )
2 2
21:17:08
H ax , H ay , Z a .
2
34
第一节 基本公式
二、体积分
1 U 4
V
M r … dv 3 r
形态复杂磁性体
21:17:08
V
cos dv 2 r
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是矢径
r 与磁化强度矢量 M 之间的夹角
32
第一节 基本公式
据矢量间的夹角公式
cos cos( M , x ) cos( r , x ) cos( M , y ) cos( r , y ) cos( M , z ) cos( r , z )
21:17:08 19
第一节 基本公式
磁场的 T 0 U
地磁场磁位。
H PU ; B H 0
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第一节 基本公式
磁场的 T 0 U