④3.2简单的三角恒等变换复习学案

④3.2简单的三角恒等变换复习学案

一、知识要点：

1. ()S αβ±：sin()αβ±= ；

2. ()C αβ±：cos()αβ±= ；

3. ()T αβ±：tan()αβ±= ；

4.

2S α：sin 2α= ；

5.2C α：cos2α= = = ；

6.

2T α：tan 2α= ；

7.sin cos a b αα+= = ； （其中sin ϕ= ；cos ϕ= .） 你能写出几个公式变形吗？

1sin 2α+= ； 1sin 2α-= ； 1cos2α+= ； 1cos2α-= ；

2

sin α

= ；2

cos

α= .

二、典型例题。

例1、.已知

35123cos(),sin(),(,),(0,)45413444

πππππαβαβ-=+=-∈∈

求sin()αβ+的值.

例2、化简：（1）

222cos 12tan()cos ()

44

αππ

αα---

（2

）sin 40(tan10︒︒

例3、.

已知函数2()2sin cos 1f x x x x =++，求：（1）()f x 的

最小正周期； （2）()f x 在[0,]π上的单调递增区间；（3）()f x 在(0,)2

π

上的值域.

例4、.已知函数

211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x π

ϕϕϕϕπ=+-+<<，其图

象过点1(,)62

π.

（1）求ϕ的值； （2）（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

，纵坐标不

变，得到函数

()y g x =的图象，求函数()y g x =在[0,]4

π

上的最大值和最小

值.

三、限时训练

一、选择题：

1.sin15cos15︒︒的值等于（ ）

A.

B.

C.

18 D. 14

2.cos80cos35sin80cos55︒︒+︒︒的值是（ ）

A.

2

B.

2

-

C.

12 D. 12

- 3.tan18tan 27tan18tan 27︒+︒+︒︒等于（ ）

A.

2

B. 1

C.

D. 4.21tan 22.5tan 22.5-︒

︒

的值（ ）

A.

12-

B. 1

C. 12

D. 2 5.化简2

2cos ()sin ()44

ππ

αα---得到（ ）

A.sin 2α

B. sin 2α-

C. cos2α

D. cos2α-

6.函数

23sin 2y x =的最小正周期为（ ）

A.π

B. 2π

C. 2π

D. 4π 7.sin(2)cos(2)63

y x x ππ

=+++的最小正周期和最大值分别是（ ）

A.π，1

B.

π C. 2π

，1

D.

2π8.设向量1

(cos ,)2

a α=r

的模为

2，则cos2α的值为（ ）

A.14-

B. 12-

C. 1

2

D.

9.

若sin cos αα+=1tan tan αα

+

=（ ）

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

10.化简cos()sin()

44cos()sin()44x x x x ππ

ππ

+-++++的值是（ ）

A.tan 2

x

B. tan 2x

C. tan x -

D. tan x

11.22(sin cos )2sin ()2242

α

απα

++-的值等于（ ） A.

2sin α

+ B. 2

C.

2)

4

π

α-

D.

2)4

π

α+

12.已知,(0,)2παβ∈，且44

cos ,cos()55

ααβ=+=-，则cos β

等于

（ ） A.

425 B. 425- C. 725

D. 7

25-

13.已知,A B

均为锐角，sin A B =

=，则

A B +为（ ）

A.π

B.

2π C. 4

π

D. 34π

14.关于x 的方程22cos cos 2sin 02

C x x A B -+=的两根之和等于两根之

积的一半，则ABC ∆一定是（ ）

A.直角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰三角形

D. 等边三角形 15.在ABC ∆中，53

sin ,cos 135A B =

=，则cos C 的值为（ ） A.

16

65

-

B. 1665

C. 5665

D. 5665- 16.已知

tan 2

θ=，则

tan()

4

π

θ+= ；化

简

= .

17.已知

13

cos(),cos()55

αβαβ+=-=

，则

tan tan αβ

的值

为 . 18.1

sin cos

2

2

2

θ

θ

+=

，则sin θ= ，cos2θ= . 19.

函数

21

()cos 2

f x x =-的递增区间

是 . 20.若34

πα

β+=

，则(1tan )(1tan )αβ--= .

21.已知函数

22()cos

sin ()55

x x

f x x R =+∈，给出以下命题： ①函数()f x 的最大值是2；②周期是52

π

；③函数()f x 的图象上相邻的两条

对称轴之间的距离为52π；④点15(

,0)8

π

是函数()f x 图象的一个对称中心.其中正确的命题是 . 22.

已知

2()2sin()cos()()222

f x x x x θθθ

=++++-

（1）化简

()f x 的解析式；

（2）若0θπ≤≤，求θ，使函数()f x 为偶函数；

（3）在（2）成立的条件下，求满足()1,[,]f x x ππ=∈-的x 的集合。