四川省成都外国语学校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

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四川省成都外国语学校2013-2014学年高一上学期期中考试试卷数学 word版无答案

成都外国语学校高一数学半期试卷时间：120分钟满分：150分出题人：张勇审题人：于开选试卷负责人：黄杰一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是（）A.{1,3}B.{2}C.{3,5}D.{5}2．函数3+=x ay（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标是（）A.(0,1)B.(2,1)C.(3-,1)D.(3-,0)3．已知⎩⎨⎧-≤-=)0()3()0(1)(2x＞xfxxxf，则)]1([ff的值是（）A.1-B.3C.2D.54．设a＞0，将322aaa⋅写成分数指数幂，其结果是（）A.23a B.21a C.65a D.67a5．函数1||1+=xy的大致图象为（）A B C D6．设24.0=a，4.02=b，4.02log=c，则（）A.a＞c＞bB.b＞a＞cC.b＞c＞aD.a＞b＞c7．若0＜3loga＜1（a＞0，a≠1），则a的取值范围是（）A.)31,0( B.(0,3) C.(3,+∞) D.(1,3)8．已知xxf2log)(=，则)1(xfy-=的图象是（）A B C D9 .已知)(xf是奇函数，当0≥x时，1)(+=x exf（e为自然对数的底数），则)21(lnf=（）A.3-B. 2C. 3D. 010 .已知)1(32≠==kkba且abba=+2，则实数k的值为（）⊂≠A. 6B. 9C. 12D. 18二、填空题。

（每小题5分，共25分）11 满足Ф A ⊆{1,2,3}的集合A 的个数是。

13 已知偶函数)(x f 满足)( )()2(R x x f x x f ∈⋅=+，则)1(f = 。

14 若)3(log +=ax y a （a ＞0且a ≠1）在区间),1(+∞-上是增函数，则a 的取值范围是15 若函数a ax x x f 2)(2--=在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于三、解答题。

2024学年四川省成都外国语学校高一上学期期中考数学试题及答案

成都外国语学校2023-2024学年度上期半期考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题部分，共60分一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,6A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A. 3 B. {}1,3 C. {}3 D. {}2,32. 命题“3x ∃≥，2230x x -+<”的否定是（）A. 3x ∀≥，2230x x -+< B. 3x ∀≥，2230x x -+≥C. 3x ∀<，2230x x -+≥ D. 3x ∃<，2230x x -+≥3. 函数()f x =）A [)1,+∞ B. ()1,+∞C. [)1,2 D. [)()1,22,⋃+∞4. “1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 若,,R,0a b c c ∈>且0a b >>，下列不等式一定成立的是（）A ac bc < B.11a b < C. a c b c -<- D. 11b b a a +>+6. 函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是（）A. []0,5B. []0,9C. []5,9D. [)0,∞+..7. 函数()21x f x x -=的大致图象为（）A. B.C. D.8. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是减函数，且()10f =，则不等式()10f x x+≥的解集为（）A. [)2,-+∞ B. [)()2,00,-⋃+∞ C. [)0,∞+ D. [)(]2,00,2-U 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列数学符号使用正确的是（）A. 1N-Ï B. {}1Z ⊆C. 0∈∅ D. ∅ {}010. 下列各选项给出两个函数中，表示相同函数的有（）A. ()1f x x =+与()0g x x x=+B. ()f x x =与()g x =C. ()f x x =与()2x g x x=D. ()f t t =与()g x x =11. 设正实数m n ､满足2m n +=，则（）A.12m n +的最小值为B.最小值为2C.的最大值为1的的D. 22m n +的最小值为212. 已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件：（1）对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++；（2）当0x >时，()f x 的值域是()0,∞+（3）()11f =则下列说法正确的是（）A. ()f x 值域为[)1,-+∞B. ()f x 单调递增C. ()8255f =D. ()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+的解集为[)1,+∞第Ⅱ卷非选择题部分，共90分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合{}{}21,,A B a a ==，且A B A = ，则a 的值为_________．14. 设函数()4,0,2,0,3x x x f x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则()()1f f -=__________.15. 一元二次不等式23280x x -++≤的解集为________.16. 设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数()0T T >，使得对于任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，则称()f x 为“T -严格增函数”，对于“T -严格增函数”，有以下四个结论：①“T -严格增函数”()f x 一定在D 上严格增；②“T -严格增函数”()f x 一定是“nT -严格增函数”（其中*N n ∈，且2n ≥）③函数()[]f x x =是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）④函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）其中，所有正确的结论序号是______.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知集合U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >（1）求A B ⋃;（2）求()U A B ∩ð18. 已知函数()b f x x x =+过点(1,2)．（1）判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值．19. (1)已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域；(2)已知1)f x +=+，求()f x 的解析式；(3)已知函数()f x 对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式.20. 已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-．（1）当[]0,3x ∈时，求2x bx c x++的最小值；（2）当x ∈R 时，函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方，求实数m 的取值范围．21. 已知函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f t f -+>．22. 若函数()f x 在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，()22g x x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（3）求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.的成都外国语学校2023-2024学年度上期半期考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题部分，共60分一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,6A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A. 3B. {}1,3C. {}3D. {}2,3【答案】C【解析】【分析】利用交集的运算求解即可.【详解】由题知，{}3A B ⋂=.故选：C2. 命题“3x ∃≥，2230x x -+<”的否定是（）A. 3x ∀≥，2230x x -+< B. 3x ∀≥，2230x x -+≥C. 3x ∀<，2230x x -+≥ D. 3x ∃<，2230x x -+≥【答案】B【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.【详解】解：因为命题“3x ∃≥，2230x x -+<”为存在量词命题，所以其否定为“3x ∀≥，2230x x -+≥”．故选：B ．3. 函数()f x = ）A. [)1,+∞ B. ()1,+∞C. [)1,2 D. [)()1,22,⋃+∞【答案】D【解析】【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零，分母不等于零计算即可.【详解】由()f x =得1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，所以函数()f x =[)()1,22,⋃+∞.故选：D.4. “1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当12k =-时，满足1k >-，但是函数3y kx =+在R 上为减函数，则正推无法推出；反之，若函数3y kx =+在R 上为增函数，则01k >>-，则反向可以推出，则“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的必要不充分条件，故选：B .5. 若,,R,0a b c c ∈>且0a b >>，下列不等式一定成立的是（）A. ac bc< B. 11a b < C. a c b c -<- D. 11b b a a +>+【答案】B【解析】【分析】ACD 举反例确定错误，B 作差法可判断..【详解】A ，2,1a c b ===时，2212⋅>⋅，A 错误；B ，11110,0,b a a b a b ab a b->>∴-=<∴< ，B 正确；C ，2,1a c b ===时，2212->-，C 错误；D ，2,1a c b ===时，111221+<+，D 错误.故选：B6. 函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是（）A. []0,5 B. []0,9 C. []5,9 D. [)0,∞+【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求解.【详解】函数26y x x =-+的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴为3x =，所以该函数在(0,3)上单调递增，在(3,5)上单调递减，所以max 39x y y ===，又050,5x x y y ====，所以min 0y =，即函数的值域为[0,9].故选：B.7. 函数()21x f x x -=的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】根据函数的奇偶性以及函数的解析式判断出正确答案.【分析】()21x f x x -=的定义域为{}|0x x ≠，()()()2211x x f x f x x x ----==-=--，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以A 选项错误.当0x >时，()210x f x x -=≥，所以C 选项错误.当0x >时，令()210x f x x -==，解得1x =，所以B 选项错误.所以正确的是D.故选：D 8. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是减函数，且()10f =，则不等式()10f x x+≥的解集为（）A. [)2,-+∞ B. [)()2,00,-⋃+∞ C. [)0,∞+ D. [)(]2,00,2-U 【答案】B【解析】【分析】确定函数的单调性，考虑0x >和0x <两种情况，将问题转化为(1)0f x +≥或(1)0f x +≤，再根据函数值结合函数单调性得到答案.【详解】函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，()f x 在区间(],0-∞上是严格减函数，故函数()f x 在()0,∞+上单调递增，且(1)(1)0f f -==，当0x >时，由(1)0f x x+≥，即(1)0f x +≥，得到11x +≥或11x +≤-（舍弃），所以0x >，当0x <时，由(1)0f x x +≥，即(1)0f x +≤，得到111x -≤+≤，所以20x -≤<，综上所述，20x -≤<或0x >，故选：B.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列数学符号使用正确的是（）A. 1N-Ï B. {}1Z ⊆C. 0∈∅D. ∅ {}0【答案】ABD【解析】【分析】根据集合与元素之间关系符号和集合与集合之间的关系符号来判断即可.【详解】对于A ，N 表示自然数集，1-不是自然数，故1N -Ï成立，则A 选项正确;对于B ，Z 表示整数集，1Z ∈，故{}1Z ⊆成立，则B 选项正确;对于C ，∅表示空集，没有任何一个元素，即0∉∅，故C 选项不正确;对于D ，空集是任何一个非空集合的真子集，故∅ {}0成立，则D 选项正确.故选：ABD.10. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A. ()1f x x =+与()0g x x x=+B. ()f x()g x =C. ()f x x =与()2x g x x=D. ()f t t =与()g x x =【答案】BD【解析】【分析】根据函数的“三要素”一一判断每个选项中的函数，看定义域和对应关系是否相同，即可得答案.【详解】对于A ，函数()1f x x =+的定义域为R ，()0g x x x =+的定义域为{|0}x x ≠，故二者不是相同函数，A 错误；对于B ，()f x x =的定义为域为R ，()||g x x ==的定义域为R ，二者对应关系也相同，值域都为[0,)+∞，故二者表示相同函数，B 正确；对于C ，()f x x =的定义域为R ，()2x g x x=的定义域为{|0}x x ≠，故二者不是相同函数，C 错误；对于D ，()f t t =与()g x x =的的定义域均为(,0]-∞，对应关系相同，的值域均为(,0]-∞，故二者表示相同函数，D 正确；故选：BD11. 设正实数m n ､满足2m n +=，则（）A.12m n +的最小值为B.的最小值为2C. 的最大值为1D. 22m n +的最小值为2【答案】CD【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.【详解】对于选项A ，322121222m n n m m n m n m n ⎛⎫+=++⎛⎫=+ ⎪⎪⎭⎭+⎝⎝32≥+= ，当且仅当=m n 且2m n +=时，即2m =-，4n =-时取等号，则A 错误；对于选项B ， 22m n =++=+24m n ≤++=,当且仅当1m n ==2+≤+的最大值为2，则B 错误；对于选项C ，m n +≥212m n mn +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1m n ==时，等号成立，则C 正确；对于选项D ， ()222242m n m n mn mn +=+-=-24222m n +⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1m n ==时，等号成立，则D 正确,故选: CD .12. 已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件：（1）对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++；（2）当0x >时，()f x 的值域是()0,∞+（3）()11f =则下列说法正确的是（）A. ()f x 值域为[)1,-+∞B. ()f x 单调递增C. ()8255f =D. ()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+的解集为[)1,+∞【答案】BCD 【解析】【分析】计算()00f =得到()()1111f x f x =-+>--+，A 错误，根据单调性的定义得到B 正确，计算()23f =，()415f =，()8255f =得到C 正确，题目转化为()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦得到()2x f x +≥，根据函数的单调性得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：令1,0x y ==可得()()()()()11001f f f f f =++，故()00f =，令y x =-可得()()()()()0f f x f x f x f x =-++-，()1f x -≠-，()()()()1111f x f x f x f x --==-+-+-+，当0x <时，()0f x ->，则()()1111f x f x =-+>--+，综上所述：()()1,f x ∈-+∞，错误；对选项B ：任取12,R x x ∈且12x x >，()120f x x ->，()21f x >-，则()()()()()()()12122212212f x f x f x x x f x f x x f x f x x -=-+-=-+-()()12210f x x f x ⎡⎤=-+>⎣⎦，所以函数()y f x =在R 上单调递增，正确；对选项C ：取1x y ==得到()()()()()211113f f f f f =++=；取2x y ==得到()()()()()4222215f f f f f =++=；取4x y ==得到()()()()()84444255f f f f f =++=，正确；对选项D ：()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+，()()()13f f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+≥-⎣⎦⎣⎦，即()()()()()()2f f x f x f x f f x f x f x f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=+≥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即()2x f x +≥，函数()()g x x f x =+单调递增，且()1112g =+=，故1x ≥，正确；故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查了抽象函数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据题目信息转化得到()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦，再利用函数的单调性解不等式是解题的关键.第Ⅱ卷非选择题部分，共90分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合{}{}21,,A B a a ==，且A B A = ，则a 的值为_________．【答案】1-【解析】【分析】由A B A = 得A B ⊆，列式求解，然后检验元素的互异性.【详解】∵A B A = ，∴A B ⊆，又{}{}21,,A B a a ==，∴1a =或21a =，解得1a =或1a =-，当1a =不满足元素的互异性，舍去，所以1a =-.故答案为：1-.14. 设函数()4,0,2,0,3x x xf x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则()()1f f -=__________.【答案】1【解析】【分析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代入相应的对应关系.【详解】当=1x -时，()f -=--=-41131，则()()231(3)133ff f ⋅-===+.故答案为：115. 一元二次不等式23280x x -++≤的解集为________.【答案】(][),47,-∞-+∞【解析】【分析】由一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】()()22328032804707x x x x x x x -++≤⇒--≥⇒+-≥⇒≥，或4x ≤-所以一元二次不等式23280x x -++≤的解集为(][),47,-∞-+∞ ，故答案为：(][),47,-∞-+∞ 16. 设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数()0T T >，使得对于任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，则称()f x 为“T -严格增函数”，对于“T -严格增函数”，有以下四个结论：①“T -严格增函数”()f x 一定在D 上严格增；②“T -严格增函数”()f x 一定是“nT -严格增函数”（其中*N n ∈，且2n ≥）③函数()[]f x x =是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）④函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）其中，所有正确的结论序号是______.【答案】②③④【解析】【分析】根据“T -严格增函数”的定义对四个结论逐一分析，从而确定正确答案.【详解】①，函数(),01,0x x f x x x <⎧=⎨-≥⎩，定义域为R ，存在2T =，对于任意x ∈R ，都有()()2f x f x <+，但()f x 在R 上不单调递增，所以①错误.②，()f x 是“T -严格增函数”，则存在0T >，使得对任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，因为2,0n T ≥>，所以()()f x T f x nT +<+，故()()f x f x nT <+，即存在实数0nT >，使得对任意x D ∈，都有()()f x f x nT <+，所以()f x 是“nT -严格增函数”， ②正确.③，()[]f x x =，定义域为R ，当1T =时，对任意的x ∈R ，都有[][]1x x <+，即()()1f x f x <+，所以函数()[]f x x =是“T -严格增函数”.④，对于函数()[]f x x x =-，()[][][]()11111f x x x x x x x f x +=+-+=+--=-=，所以()f x 是周期为1的周期函数，11112222f ⎛⎫⎡⎤=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若1T =，则133********f f ⎛⎫⎡⎤⎛⎫+=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，不符合题意.当0T >且1T ≠时，若()()f x f x T <+，则[][]x x x T x T -<+-+，即[][]T x T x >+-（*），其中，若01T <<，则总存在,2n n ∈≥*N ，使得1nT >，当1T >时，若T 是正整数，则[][]x T x T +-=，（*）不成立，若T 不是正整数，[][]T x T x >+-不恒成立，所以函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”.故答案为：②③④【点睛】本题主要考查新定义函数的理解，对于新定义函数的题，解题方法是通过转化法，将“新”转化为“旧”来解题，选择题中，可利用特殊值进行举反例来排除.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知集合U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >（1）求A B ⋃;（2）求()U A B∩ð【答案】（1）{3x x ≤或}4x > （2）{}13x x -≤≤【解析】【分析】（1）根据并集概念进行计算；（2）先求出{}14U B x x =-≤≤ð，进而利用交集概念进行计算.【小问1详解】{}{|231A B x x x x ⋃=-≤≤⋃<-或}4x >{3x x =≤或}4x >；【小问2详解】{}14U B x x =-≤≤ð，(){}{}{}|231413U A B x x x x x x ⋂=-≤≤⋂-≤≤=-≤≤ð18. 已知函数()bf x x x=+过点(1,2)．（1）判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值．【答案】（1）()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，证明见解析（2）最大值507，最小值为52【解析】【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性；（2）根据单调性即可得出函数()f x 在[]2,7上最大值和最小值.【小问1详解】单调递增，由题意证明如下，由函数()b f x x x=+过点(1,2)，有121b+=，解得1b =，所以()f x 的解析式为：1()f x x x=+．设12,(1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，有()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由1212,(1,),x x x x ∈+∞<，得121210,0x x x x ->-<．则()()12121210x x x x x x --<，即()()12f x f x <．∴()f x 在区间(1,)+∞上单调递增．【小问2详解】由()f x 在(1,)+∞上是增函数，所以()f x 在区间[2,7]上的最小值为5(2)2f =，最大值为50(7)7f =．19. (1)已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域；为的(2)已知1)f x +=+，求()f x 的解析式；(3)已知函数()f x 对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式.【答案】（1）1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）2()1f x x =-，其中1x ≥；（3）2()33f x x =--【解析】【分析】（1）根据函数的性质即可得函数的值域；（2）配凑法或换元法求函数的解析式（3）列方程组法求函数的解析式【详解】（1）由于220,22x x ≥+≥，故211022x <≤+，故函数的值域为1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭（2）)221)1111f =++-=+-，，故所求函数的解析式为2()1f x x =-，其中1x ≥.（3）∵对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，∴将x 替换为-x ，得()2()32f x f x x -+=--，联立方程组：()2()32()2()32f x f x x f x f x x +-=-⎧⎨-+=--⎩消去()f x -，可得2()33f x x =--.20. 已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-．（1）当[]0,3x ∈时，求2x bx cx++的最小值；（2）当x ∈R 时，函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1 （2）5,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）依题意可得，1-和2是方程230x bx c ++-=的两根，从而可求得b ，c 的值，再利用基本不等式即可求解；（2）依题意可得，已知条件等价于212x x x m -+>+在(),-∞+∞上恒成立，分离参数转化为最值问题即可求解．【小问1详解】因为关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-，所以1-和2是方程230x bx c ++-=的两根，所以12123b c -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩，由2x bx c x++可知，0x ≠，所以当(]0,3x ∈时，2211111x bx c x x x x x x ++-+==+-≥-=，当且仅当1x =时，等号成立，所以2x bx c x ++的最小值为1．【小问2详解】结合（1）可得221y x bx c x x =++=-+，对于R x ∀∈，函数2y x bx c =++的图象恒在函数2y x m =+的图象的上方，等价于212x x x m -+>+在(),x ∈-∞+∞上恒成立，即231m x x <-+在(),x ∈-∞+∞上恒成立，则()2min31m x x <-+即可，因为2235531()244x x x -+=--≥-，所以54m <-，所以实数m 的取值范围为5,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．21. 已知函数()21ax bf x x -=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f t f -+>．【答案】21. ()221xf x x -=+，[]1,1x ∈- 22. 减函数；证明见解析；23. ⎡⎢⎣【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f =求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21f t f t >-，再结合()f x 的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21ax bf x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()()f x f x -=-；2211ax b ax bx x---=-++，解得0b =，∴()21axf x x =+，而()11f =-，解得2a =-，∴()221xf x x-=+，[]1,1x ∈-．小问2详解】函数()221xf x x-=+在[]1,1-上为减函数；证明如下：任意[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++因为12x x <，所以120x x -<，又因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()()12f x f x >在[]1,1-上为减函数．【小问3详解】由题意，()()()210f t f t f -+>，又()00f =，所以()()210f t f t -+>，即解不等式()()21f tf t >--，所以()()21f t f t >-，所以22111111t t t t⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得0t ≤<，所以该不等式的解集为⎡⎢⎣．22. 若函数()f x 在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒【域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，()22g x x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（3）求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.【答案】（1）()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩（2）⎡⎢⎣（3）⎡⎢⎣和1⎤-⎥⎦【解析】【分析】（1）设[)2,0x ∈-，利用奇函数的定义可求得函数()g x 在[)2,0-上的解析式，由此可得出函数()g x 在[]22-,上的解析式；（2）设12a b ≤<≤，分析函数()g x 在[]1,2上的单调性，可出关于a 、b 的方程组，解之即可；（3）分析可知0a bab <⎧⎨>⎩，只需讨论02a b <<≤或20a b -≤<<，分析二次函数()g x 的单调性，根据题中定义可得出关于实数a 、b 的等式组，求出a 、b 的值，即可得出结果.【小问1详解】解：当[)2,0x ∈-时，则(]0,2x -∈，由奇函数的定义可得()()()()2222x g x g x x x x ⎡⎤=--=---=⎣⎦++-，所以，()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩.【小问2详解】解：设12a b ≤<≤，因为函数()g x 在[]1,2上递减，且()g x 在[],a b 上的值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以，()()22121212g b b b bg a a a a a b ⎧=-+=⎪⎪⎪=-+=⎨⎪≤<≤⎪⎪⎩，解得1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以，函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣.【小问3详解】解：()g x 在[],a b 时，函数值()g x 的取值区间恰为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a b ¹且0a ≠，0b ≠，所以，11a bb a<⎧⎪⎨<⎪⎩，则0a b ab <⎧⎨>⎩，只考虑02a b <<≤或20a b -≤<<，①当02a b <<≤时，因为函数()g x 在[]0,1上单调递增，在[]1,2上单调递减，故当[]0,2x ∈时，()()max 11g x g ==，则11a≤，所以，12a ≤<，所以，12a b ≤<≤，由（2）知()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣；②当20a b -≤<<时，()g x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,0-上单调递增，故当[]2,0x ∈-时，()()min 11g x g =-=-，所以，11b≥-，所以，21b -<≤-.21a b ∴-≤<≤-，因为()g x 在[]2,1--上单调递减，则()()22121221g a a a ag b b b b a b ⎧=+=⎪⎪⎪=+=⎨⎪-≤<≤-⎪⎪⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以，()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为1⎤-⎥⎦.综上所述，函数()g x 在定义域内的“倒域区间”为⎡⎢⎣和1⎤-⎥⎦.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，解题的关键在于分析函数的单调性，结合题意得出关于参数的方程，进行求解即可.。

四川省成都外国语学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷

四川省成都外国语学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卷上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，请考生将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题共５0分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}0,1,2,3A =,集合{}2,3,4B =,则A B =（）A. {}2,3B. {}0,1C. {}0,1,4D. {}0,1,2,3,4２．设全集为实数集R ,集合{}|2A x x =<，{}|3B x x =≥，则（）A.()R A C B R ⋃= Ｂ. ()()R R C A C B R ⋃=Ｃ.()R A C B ⋂=φ Ｄ. ()R C A B φ⋃= ３．若函数23()43x f x mx mx +=-+的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（） A .()3,0(,)4-∞⋃+∞ B .3(0,)4 C .3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D .30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 4. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数)12(-=x f y 的定义域是（）A ．[0,1]B ．[0,2]C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2321， D ．[1,3]- 5．已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是6．已知幂函数)(x f y =的图像过点（21，22），则)2(log 2f 的值为（）A ．21B ．－21C ．－1D ．1７.已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是（）A ．1k ≤B ．1k <C ．1k ≥D ．1k >8．定义两种运算：①a b ⊕ ；②a b ⊗2()22x f x x ⊕=⊗-是 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数9．已知23(1)a b k k ==≠，且2a b ab +=，则实数k 的值为（）A.6B.9C.12D.1810．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221y x =-，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题共９0分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

四川省成都市实验外国语学校2013-2014学年高一数学12月月考试题

成都市实验外国语学校高2013级（高一上）12月月考数学试题（时间120分钟，总分150分）一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、=2025sin ( B )A22 B -22 C 23 D -232、下列四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是( A ) (A)1()1f x x =-+ (B)2()3f x x x =- (C)()3f x x =- (D)()f x x =- 3、终边与坐标轴重合的角的集合是（ D ）（A ）{}|2,k k Z θθπ=∈ （B ）{}|,k k Z θθπ=∈ （C ）|,2k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ （D ）1|,2k k Z θθπ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； 4、函数2014)2012(log 2013+-+=-x a y a x （0a >，且1a ≠）的图像过定点P ，则点P 的坐标为( C )(A))02013(， (B))0,2014( (C) )2015,2013( (D))2015,2014( 5、=--++)606sin(1866sin 170tan 10tan（ D )A 3tan πB πcosC 2sin πDπsin 6、若函数()(01)x xf x ka aa a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图像是( C )(A) (B) (C) (D)7、已知函数)(x f y =是(－∞，＋∞)上的奇函数，且)(x f y =的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0,1]时，12)(-=x x f ，则f (2013)＋f (2014)的值为( D )A. －2B. －1C. 0D. 18、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)22013(f 的值是（ D ） A ．22013 B ．1 C ．22015 D ．09、已知函数3()s i n 4(,)f x a x b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ C ） A ．5-B ．1-C ．3D ．410、函数2122)(log )(21-+--=x x x x x f 。

四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案1.直线 $xcos\theta+ysin\theta+a=0$ 和 $xsin\theta-ycos\theta+b=0$ 的位置关系是（）A。

平行 B。

垂直 C。

重合 D。

与 $a,b,\theta$ 的值有关2.若 $a,b\in R$，且 $ab>0$，则下列不等式中，恒成立的是（）A。

$a+b>2ab$ B。

$\frac{2}{\sqrt{2}}\sqrt{ab}\leq a+b$ C。

$a+\frac{1}{b}\geq 2$ D。

$a+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{ab}$3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A。

$\frac{2\pi}{3}$ B。

$\frac{4\pi}{3}$ C。

$2\pi+\frac{2}{3}$ D。

$4\pi+\frac{2}{3}$4.在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin(A-B)=1+2\cos(B+C)\sin(A+C)$，则 $\triangle ABC$ 的形状一定是A。

等边三角形 B。

不含 $60^\circ$ 的等腰三角形 C。

钝角三角形 D。

直角三角形5.设 $a,b$ 是空间中不同的直线，$\alpha,\beta$ 是不同的平面，则下列说法正确的是A。

$a//b,b\perp\alpha$，则 $a\perp\alpha$ B。

$a\perp\alpha,b\perp\beta,\alpha//\beta$，则 $a//b$ C。

$a\perp\alpha,b\perp\beta,a//\beta,b//\beta$，则$\alpha//\beta$ D。

$\alpha//\beta,a\perp\alpha$，则 $a//\beta$6.设数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $m$，公比为 $q(q\neq 1)$ 的等比数列，它的前 $n$ 项和为 $S_n$，对任意 $n\in N^*$，点$(a,S_{2n})$ 位于A。

四川省成都外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考

成都外国语学校2017-2018学年上期半期考试高一数学试题满分：150分，时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合(){}(410A x Z x x =∈-+）＜，集合{}2,3,4B =，则B A =( ) A.（2,4） B.{2.4} C.{3} D.{2,3}2.已知 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系（） A. a c b << B. c a b << C. b c a << D. c b a <<3.若函数1()lg(f x x x +=+，则55()()22f f -+的值（）A. 2B. lg 5C. 0D. 34.函数31()()2x f x x =-的零点所在的区间（）A.(0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 5.下列四种说法正确的个数有（）①若,,A B C 为三个集合，满足A B B C =，则一定有A C ⊆； ②函数的图像与垂直于x 轴的直线的交点有且仅有一个； ③若,A U B U ⊆⊆,则()()U A A B A C B =；④若函数()f x 在[,]a b 和[,]b c 都为增函数，则()f x 在[,]a c 为增函数.A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个6.设全集{|||4}U x Z x =∈<，集合{2,1,3}S =-，若U C P S ⊆，则这样的集合P 的个数共有()A ．5B ．6C ．7D ．87. 为了得到函数43log 4x y -=的图像，只需把函数21log 2y x =图像上所有的点（）A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；8. 函数21(2017)(0)x f x x x++=>的最小值为（） A. 2017 B. 2 C. -2017 D. 20199．如图，在AOB ∆中，点(2,1),(3,0)A B ，点E 在射线OB 上自O 开始移动，设OE x =,过E 作OB 的垂线l ，记AOB ∆在直线l 左边部分的面积S ，则函数()S f x =的图象是（）A. B.C.D.10. 已知函数2()1(0)f x a x x a =-+≠，若任意12,[1,)x x ∈+∞且12x x ≠都有1212()()1f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围（）A. [1,)+∞B. (0,1]C. [2,)+∞D. (0,)+∞11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3612，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与M N最接近的是（）（参考数据：lg2≈0.30）（A ）3010（B ）2810 （C ）3610 （D ）931012.若函数16()log (161)2xxf x m =+--有零点,则实数m 的取值范围（） A. 1[,)4+∞ B. 1[,)16+∞ C. (,16)-∞ D. 1(,16]4第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

四川省成都外国语学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

成都外国语学校2020一2021学年度上期期中考试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.本堂考试时间120分钟，满分150分.3.答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C ⋃⋂=（）A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.112--=x x y 与1+=x y B.x y =与)1,0(log ≠>=a a a y xaC.12-=x y 与1-=x y D.x y lg =与2lg 21x y =3.设全集U R =，集合1284x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}05B x x =<<，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（）A.{}25x x -<<B.{}20x x -<≤C.{}35x x -<<D.{}35x x ≤<4．已知函数=⎩⎨⎧≥-<-=)2(,0)5(0)(log )(3f x x f x x x f 则（） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2 5．已知函数)(54)12(R x x x f ∈+=-，若13)(=a f ，则实数a 的值为（）A.5B.4C.3D.2 6.已知5log 3=a ，23log 2b =，2.05-=c ，则c b a ,,的大小关系为（）A.a c b >>B. a b c >>C.c b a >>D.c a b >>7．函数2121xy =+-的部分图象大致为（） A ．B ．C ．D ．8.已知函数0(1,1,3)(>⎩⎨⎧≥<+-=a x a x a x x f x且)1≠a 在R 上是减函数，则a 的范围为（） A.)1,0( B.]21,0( C.)1,21[ D.),21[+∞9．已知)(x f y =是定义在R 上的函数，且)()4(x f x f -=+，如果当(]4,0∈x 时，x x f 3)(-=，则=)985(f （） A ．9B ．-9C ．3D ．-310．若函数)2(log 2+-=ax x y a 在区间(]1,∞-上为减函数，则a 的取值范围是( ) A ．()1,0 B ．[)3,2 C ．[)+∞,2 D ．)3,1(11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-， []3.13=，已知函数()121123x x f x +=-+，则函数[()]y f x =的值域是（）A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-12．已知函数⎩⎨⎧>+-≤<=3,430,log )(3x x x x x f ，若函数m y x f y ==与)(有三个不同的交点，其横坐标依次为,21,x x 3x ，且321x x x <<，则()3211x x x m-+的取值范围是（）A ．)1,3(--B ．)2,0(C ．)3,1(-D ．)0,3(第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上. 13．已知集合},1{2a A =，}1,{-=a B ，若}1,,1{a B A -= ，则=a .14．函数)10(2)(2020≠>+=-a a a x f x 且的图象必经过定点 .15．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)6()(x x x f +=，则当0<x 时=)(x f .16．定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()[)[)2 1.5,0,10.5,1,2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t≥-恒成立，则实数t 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数A x x x f 的定义域为集合)2lg()(2++-=，}2|{+≤≤=m x m x B . （Ⅰ）当2-=m 时，求B A ；（Ⅱ）若B B A = ，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）化简求值：（Ⅰ）2log 432302155327log 25.0)32()1613(+-+---π；（Ⅱ）已知52121=+-xx ，求54122-+++--x x x x 的值．19．（本小题满分12分）已知函数)10(≠>=a a a y x 且在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记2)(+=x xa a x f ．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求)20212020(......)20213()20212()20211(f f f f +++的值． 20．（本小题满分12分）某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为)(x R 万美元，且⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=404000074004006400)(2x x xx x x R（Ⅰ）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.21．（本小题满分12分）已知()21,f x log a a R x ⎛⎫⎪⎝⎭=+∈. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x >；（Ⅱ）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数()()9log 91xf x kx =++，()k R ∈是偶函数.（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）若()102b x x f ⎛⎫-+>⎪⎝⎭对于任意x 恒成立，求b 的取值范围；（Ⅲ）若函数[]8log ,0,1329)(921)(∈+⋅+=+x m x h x xx f ，是否存在实数m 使得)(x h 的最小值为0?若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.成都外国语学校2020-2021学年度上期期中考试高一数学参考答案一、选择题二、填空题13．0 14．（2020,3） 15．)6(x x - 16．(](]1,02, -∞- 三、解答题17.（Ⅰ）}{21<<-=x x A ,}{22<≤-=x x B A 5分（Ⅱ）01<<-m 10分 18.（Ⅰ）11（Ⅱ）211-各6分 19.（Ⅰ）4 5分（Ⅱ）1010 12分 20．（1）利用利润等于收入减去成本，可得当040x <时，2()(1640)638440W xR x x x x =-+=-+-；当40x >时，40000()(1640)167360W xR x x x x=-+=--+ ∴W ={−6x 2+384x −40,0<x ⩽40−40000x−16x +7360,x >40； 6分（2）当040x <时，226384406(32)6104W x x x =-+-=--+，32x ∴=时，(32)6104max W W ==；当40x >时，400004000016736027360W x x x=--+-，当且仅当4000016x x=，即50x =时，(50)5760max W W == 61045760>32x ∴=时，W 的最大值为6104万美元． 12分21.（Ⅰ）当1a =时，()22111f x log a log x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝=+=⎭+ ()211112101111log x x x x f x ⎛⎫>++>∴>∴∴ ⎪⎝>⎭<∴<不等式解集为(0,1). 5分（Ⅱ）因为()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差为()(1)t f f t -+，因此2211()(1)log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭即2(1)10at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，因为0a >，所以2(1)1y at a t =++-在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以21131(1)1(1)1=4242y at a t a a a =++-≥⨯++⨯-- 因此3120423a a -≥∴≥ 12分 22.（Ⅰ）函数()()9log 91xf x kx =++,()k R ∈是偶函数则满足()()f x f x =-所以()()99log 91log 91x xkx kx -++=-++即()()99919912log log log 991991x x x xx x kx x --++====-++ 所以21k =- 解得12k =-3分（Ⅱ）由（1）可知,()()91log 912x f x x =-++,()102b x x f ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭对于任意x 恒成立代入可得()9log 910x x b +-->所以()9log 91xb x <+-对于任意x 恒成立令()()()999log 91log 91log 9xxxg x x =+-=+-99911log log 199x x x +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭因为1119x +>所以由对数的图像与性质可得91log 109x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭所以0b ≤ 7分（Ⅲ）()()129231f x xxh x m +=+⋅+,[]90,log 8x ∈,且()()91log 912xf x x =-++代入化简可得()9232xxh x m =+⋅+令3x t =,因为[]90,log 8x ∈,所以t ⎡∈⎣则()()222222,p t t mt t m m t ⎡=++=++-∈⎣①当1m -≤,即1m ≥-时,()p t在⎡⎣上为增函数,所以()()min 1230p t p m ==+=,解得32m =-,不合题意,舍去 ②当1m <-<即1m -<-时,()p t 在[]1,m -上为减函数,()p t在m ⎡-⎣上为增函数,所以()()2min 20p t p m m =-=-=,解得m =,所以m =③当m ≤-,即m ≤-, ()p t 在⎡⎣上为减函数,所以()(min 100p t p ==+=解得m =不合题意,舍去,综上可知,m = 12分。

四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷一、单选题1．复数z 满足()2i 34i z -=+，则复数z 的虚部是（） A ．2B ．2iC ．1D ．i2．设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是（） A ．若//,//m n αα，则//m nB ．若//,//m n m α，则//n αC ．若,m n αβ⊂⊂，则,m n 是异面直线D ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n 或m ，n 是异面直线3．如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个边长为1的正方形，则这个平面图形的面积是（）A ．BCD ．1 4．已知平面向量a r ，b r的夹角为π3，且满足1a =r ，2b =r ，则下列说法错误的是（）A ．1a b ⋅=r rB ．a b -r r 与b r 的夹角为π6C ．a b -=r rD ．()0a b a -⋅=r r r 5．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c .若6b =，2a c =，π3B =，则ABC V 的面积为（）A ．B ．C ．6D ．126．已知角,αβ满足()1tan ,2sin cos sin 3αβαβα==+，则tan β=（）A ．13B ．16C ．17D ．27．设A 、B 、C 是半径为1的圆上三点，若AB =AB AC ⋅uu u r uu u r的最大值为（）A ．3B ．32C ．1D 8．在如图所示的直三棱柱中，点A 和1BB 的中点M 以及11B C 的中点N 所确定的平面把三棱柱切割成体积不同的两部分，则小部分的体积和大部分的体积比为（）A ．13B ．47C ．1117D ．1323二、多选题9．设z ，1z ，2z 为复数，12z z ≠，下列命题中正确的是（） A ．若12zz zz =则0z =B ．若12z z =则12zz zz =C ．若1212z z z z -=+则120z z =D ．1212z z z z +≤+10．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，则下列结论正确的是（）A ．圆柱的侧面积为22πRB ．圆锥的侧面积为22πRC ．圆柱的侧面积与球的表面积相等D ．圆柱、圆锥、球的体积之比为3:1:2 11．下列四个命题为真命题的是（）A ．若向量,,a b c r r r 满足//,//a b b c r r r r，则 //a c r rB ．若向量()()5,0,2,1a b ==，则a r 在b r上的投影向量为()4,2C ．若向量e r是与向量()1,2共线的单位向量，则e =⎝⎭rD ．已知向量()()cos ,sin ,2,1a b αα== ，则a b -r r112．已知函数()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间()0,π上有且仅有2个最小值点，下列结论正确的有（）A ．333,7ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦B ．()f x 在()0,π上最少3个零点，最多 4个零点C ．()f x 在()0,π上有2个最大值点D ．()f x 在5π0,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减三、填空题13．已知7sin cos 5αα+=，则sin 2α的值为. 14．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，15,3,4,AB AD AA P ===是线段1BC 上异于1,B C 的一点，则1CP PD +的最小值为.15．已知向量a r ，b r ，c r 满足4a =r，b =r a r 与b r 的夹角为π4，()()0a c b c -⋅-=r r r r ，则c r 的最大值为.16．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且b =π3B =，ABC V 内角BABC V 的面积为.四、解答题17．已知向量()1,4a =r，()3,2b =r .(1)当k 为何值时，ka b +r r 与a b -r r 垂直(2)若2AB a b=+u u u r r r ，BC a b λ=+u u u r r r ，且A ，B ，C 三点共线，求λ的值. 18．如图，四棱锥 P ABCD - 的底面为平行四边形，点 M N Q ，，分别为 PC CD AB ，，的中点.(1)求证: 平面 //MNQ 平面 PAD ;(2)在棱 PA 上确定一点 S ，使 //NS 平面 PBC ，并说明理由.19．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用. 假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动. 如图，将筒车抽象为一个几何图形 (圆)，筒车半径为 2.4m ，筒车转轮的中心 O 到水面的距离为 1.2m ，筒车每分钟沿逆时针方向转动 3 圈. 规定: 盛水筒 M 对应的点 P 从水中浮现 (即 0P 时的位置) 时开始计算时间，且以水轮的圆心 O 为坐标原点，过点 O 的水平直线为 x 轴建立平面直角坐标系 xoy . 设盛水筒 M 从点 0P 运动到点 P 时所经过的时间为 t (单位: s )，且此时点 P 距离水面的高度为 h (单位: m ) (在水面下则h 为负数)(1)求 h 与时间 t 之间的关系.(2)求点 P 第一次到达最高点需要的时间为多少? 在转动的一个周期内，点 P 在水中的时间是多少?20．已知函数()ππsin 2sin 2233f x x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)先将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移π6个单位后得到函数()g x 的图象，求()y g x =的单调减区间以及在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.21．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m =r (),cos a A ，n =r()cos ,B b c -，且m n ⋅r rcos c A =⋅，ABC V 外接圆面积为3π. (1)求A ；(2)求ABC V 周长的最大值.22．如图 1 所示，在ABC V 中，点D 在线段BC 上，满足2CD DB =u u u ru u u r，G 是线段AB 上的点，且满足32AG GB =u u u r u u u r，线段CG 与线段AD 交于点O .(1)若AD xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r，求实数x ，y 的值； (2)若AO t AD =u u u r u u u r，求实数t 的值；(3)如图 2，过点O 的直线与边AB ，AC 分别交于点E ，F ，设(),0,0EB AE FC AF λμλμ==>>u u u r u u u r u u u r u u u r ，设AEF △的面积为1S ，四边形BEFC 的面积为2S ，求21S S 的取值范围．。

四川省成都市外国语学校2020-2021学年高一上学期12月阶段性测试(含答案PDF版)

高2020级第一期12月阶段性测试语文试题（满分150分，考试时间150分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡相应位置上。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再填涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上答题无效，不准使用铅笔和涂改液。

3.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

汉字最初的行款应该是自由的，字序、行序并没有明确的规则。

如江苏吴县澄湖良渚古井出土的黑陶贯耳壶，腹部的4个字呈横斜状排列；而江苏高邮龙虬发现的刻文陶片，可以分为两组，4个字的那组应是竖排。

不过，这种自由式的行款在面临字数增多，或是有其他更高功能需求的记录时，不足就非常明显，新型的行款必然出现。

对新行款真正起关键作用的，应是新需求。

根据早期汉字的应用情况，我们不难猜测，它就是甲骨文占卜、竹简记录等活动。

所以，能对行款样式起主要作用的是两个方面：一是甲骨和竹简本身，二是活动性质的影响。

第一个方面的甲骨常被略去，因为甲骨本身对字序、行序没有多少约束；而竹简常受关注，学者们常从持简习惯、书写习惯等方面入手，认定竹简起到决定性作用。

然而，对于自上而下的字序，尤其是单简书写时，无论‚方便说‛还是‚持简习惯说‛，都略显牵强。

‚方便说‛认为，汉字字形便于竖写，所用的竹简宜于竖写，这是汉字书写的决定性条件。

但事实上，尚没有真正讲究书写顺序的初期汉字，是无所谓竖写横写的，这时候的书写是为字形服务，而非字形为书写服务。

而就竹简而言，客观上也没有明确的适宜横写或竖写，同样构不成竖写的决定性因素。

‚持简习惯说‛认为，古人是席地而坐，左手持简，置于胸前，右手执笔而书。

正是持简的习惯性动作决定了字序的下行。

四川省成都外国语学校高一生物下学期期末考试试题文(含解析)(2021年整理)

四川省成都外国语学校2016-2017学年高一生物下学期期末考试试题文（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（四川省成都外国语学校2016-2017学年高一生物下学期期末考试试题文（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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成都外国语学校2016-2017学年下期期末试题高一文科生物一、选择题1。

噬菌体、烟草、烟草花叶病毒的核酸中各具有碱基和核苷酸的种类依次分别是A. 4、8、4和4、8、4 B。

4、5、4和4、5、4C。

4、5、4和4、8、4 D. 4、8、4和4、5、4【答案】C【解析】噬菌体为病毒，核酸为DNA，碱基4种，核苷酸4种.烟草为植物,核酸为DNA和RNA，碱基有5种,核苷酸为8种。

烟草花叶病毒核酸为RNA，碱基4种，核苷酸4种。

B正确.【考点定位】不同生物的核酸、核苷酸及碱基的情况【名师点睛】学生对不同生物的核酸、核苷酸及碱基的情况理解不清不同生物的核酸、核苷酸及碱基的情况2. 在棉花叶肉细胞中，由A、G、U、C、T五种碱基构成的核苷酸共有多少种？A。

5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种【答案】D【解析】试题分析：在棉花叶肉细胞中既含有DNA，又含有RNA，由于碱基A、G、C在DNA和RNA中都含有，既可以构成脱氧核苷酸,又可以构成核糖核苷酸,均可构成2种核苷酸,而T只存在于DNA中，只能构成一种脱氧核苷酸,U只存在于RNA中，只能构成一种核糖核苷酸，故由A、G、U、C、T五种碱基可以构成8种核苷酸，D项正确。

数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题

2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是（）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有（）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多边形为边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠，发现B 的对应点E 正好在AC 的垂直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的度数为．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ，且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ，若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的长为．三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为轴对称图形，并画出此四边形的对称轴；（3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数，求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数，求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数；（2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。

四川省成都外国语学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

四川省成都外国语学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}1,3,7,9M =，{23,4,9}N =，，则M N =I （） A ．{3,9} B ．{1,2,3} C ．{1,2,4,7}D ．{1,2,4,7,9}2．已知集合A 满足{}0,1,2,3A ⊆，则满足条件的集合A 的个数为（） A ．8B ．10C ．14D ．163．命题“2[1,3],320x x x ∀∈--+≤”的否定为（） A ．2[1,3],320x x x ∃∈--+> B ．2[1,3],320x x x ∀∉--+>C ．2[1,3],320x x x ∀∈--+>D ．[]21320,3,x x x ∃-+-∉>4．已知p ：02x <<，那么p 的一个充分不必要条件是（） A ．13x <<B ．11x -<<C ．01x <<D ．03x <<5．若{}31,2,a a ∈，则a 的所有可能的取值构成的集合为（） A ．{}0 B ．{}0,1- C ．{}0,2D ．{}0,1,2-6．成都外国语学校秋季运动会即将举行，高一年级同学踊跃报名.其中高一（1）班共有28名学生报名参加比赛，有15人报名参加游泳比赛，有8人报名参加田径比赛，有14人报名参加球类比赛，同时报名参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时报名参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时报名参加三项比赛，只报名参加一项比赛的有（）人． A ．3B ．9C ．19D ．147．已知集合{}23260,01x A x x x B xx ⎧⎫+=+-≤=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =U （） A ．{}21x x -≤< B ．{}21x x -≤≤C ．332x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ D ．332x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭8．若实数a 、b 满足0a >，0b >，412ab a b =++，则ab 的所有取值构成的集合是（）A ．{}36x x ≥B ．{}036x x <≤C ．{}18x x ≥D ．{}018x x <≤二、多选题9．下列命题为真命题的是（） A ．若a b >，则22a b >B ．若,a b c d >>，则a d b c ->-C ．若a b >，则11a b< D ．若0,0a b c d >>>>，则ac bd >10．已知不等式20ax bx c ++≥的解集是{}1|2x x -≤≤，则（）A ．0b <B ．0a b c ++>C ．0c >D ．0a b +=11．设集合A 为非空数集，若,x y A ∀∈，都有,,x y x y xy A +-∈，则称A 为封闭集．下列结论正确的有（）A ．若集合A 为封闭集，则0A ∈B ．集合{|2,Z}A n n k k ==∈为封闭集C ．若集合A 、B 为封闭集，则A B U 为封闭集D ．集合{2,1,0,1,2}A =--为封闭集三、填空题12．已知集合{|1}A x x =>，{|}B x x a =>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是. 13．已知14,23x y x y -<-<<+<，则3x y +的取值范围是. 14．已知323a b c >>且213223ma b b c a c+≥---恒成立，则实数m 的最大值是．四、解答题15．已知集合{}2280A x x x =+-≥，{}26B x a x a =-≤<.(1)当3a =时，求()R A B U ð；(2)若A B =∅I ，求a 的取值范围.16．已知p ：2280x x +-≤，q ：()22210x m x m m -+++≤.(1)若q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； (2)若q 是p 的既不充分也不必要条件，求实数m 的取值范围.17．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为m x ，宽为m y ．(1)若菜园面积为272m ，则x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小； (2)若使用的篱笆总长度为30m ，求12x y+的最小值．18．设26y mx mx m =--+.(1)解关于x 的不等式()5y m x m <--∈R ；(2)若对于任意13x ≤≤，0y <恒成立，求实数m 的取值范围； (3)若对于任意22m -≤≤，0y <恒成立，求实数x 的取值范围.19．对{}()12,,,2k A a a a k =≥L ，定义集合{}*,i j i j i j A a a a a A a a =-∈>且，称其为集合A 的“间距集”．用X 表示有限集合X 的元素个数．(1)已知{}()1,,,717A a b a b =<<<，*6A =，求满足要求的整数,a b 的值并说明理由.(2)若4,A A =⊆N ，写出*A 的所有可能值，并写出每个值对应的一个集合A .不需要证明.(3)若,,A n A n =⊆N 为大于等于2的正整数，求*A 的最大值和最小值（用含n 的表达式给出），每个最值给出至少一个取等时的集合A ．。

精选四川省成都外国语学校2016_2017学年高一英语上学期期末考试试题

成都外国语学校2016-2017学年度上期期末考试高一英语笔试试卷第Ｉ卷（选择题共70分）第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AThe strange world of bugsSaturday, April 18, 2 pmDiscover the amazing group of shapes, sizes, and behaviors in the insect world, and learn how insects haveinfluence on our lives for better and for worse--from helpful pollinators to annoying bloodsuckers ! Kids can meetlive bugs.Sun powered housesSaturday, April 25, 2 pmFind out how the Cornell University Solar team will design, build and operate anenergy-efficient, solar-powered house as part of a national competition. Families willlearn about the advantages of solar energy and take part in a fun, practical activity. Special school vacation week programMonday, April 13-Friday, April 17, 2 pmLearn how seeds grow into plants. Kids can cut up a seed to find all its parts,make a special book showing the parts of a bean seed, and plant flower and vegetable seeds to take home. This program will be offered at 2 pm every afternoon, Monday--Friday, during school vacation week.Spring into scienceSaturday, March 21, 2 pmSpring into science with Sciencenter educator John Alvarez del Cas tillo. Find out how therhythms of the seasons influence plants and animals. Even chickens rely on day length to regulate egg production!“Did you eat?”Saturday, March 14, 2 pmLearn what owls eat with Sciencenter educator John Alvarez del Castillo. Families will cut up real“owl p ellets”--the fur, bones, and other inedible parts of an owl’ s diet !1. Why did students of the Cornell University design a sun powered house?A. To save energy for the university.B. To take part in a competition.C. To provide house for poor family.D. To prove the use of solar energy.2. What activity should you join to learn the role of seasons?A. The strange world of bugs.B. Special school vocation week program.C. Spring into science.D.“Did you eat”.3. To join in Special school vacation week program, you will learn.A. how insects are related to our lifeB. what chickens reply on to lay eggsC. what birds eat every dayD. how seeds grow into plants4. The advertisement is intended for.A. a science centerB. a summer campC. a travel organizationD. a TV programBAlthough Ripton Rosen was a white boy living in a luxurious penthouse, he liked to play baseball with hisblack teammates of the same street. Ripton sometimes invited the boys to his home to play video games. As timewent on, several of them became frequent visitors to the 16th-floor penthouse. In time, the group developed into five regulars: Will and Kindu, Philippe Medina, Juan Carlos Robinson and Carlos Suarez.“In the beginning, it was just a lot of kids moving all over the place,"says Michael, Ripton’s father. Thingsthen began changing in small ways. When the Rosens realized Carlos wasn’t attending school because he didn't have suitable clothes, they bought him some. Then one night, they took the group to a bookstore after a Chinese dinner and realized there were other needs. “The boys had no interest in books at all,”Michael says. Back at the penthouse, he insisted they sit down to read aloud and start a half-hour reading period before video games or television ever day.Slowly the five black boys became a necessary part of the Rosen family. Housework was assigned, including cleaning, loading the dishwasher and walking Mr Jenkins, the family dog.The boys’own families were puzzled by what was happening.“My mom didn’t believe me when I told her aboutthe penthouse,”says Kindu.“She thoug ht I was involved with something bad.”Juan Carlos’ mother, Esther Ruiz,wondered,"Why would the Rosens be doing this?"But as time went on, she noticed changes in her son. “He was getting responsible. The Rosens are the best".5. The Rosens bought Carlos some clothes so that.A. he would study harderB. he would feel comfortableC. he could go to schoolD. he could serve the family6. The underlined words“other needs”in Paragraph 2 probably refer to the need of.A. knowledgeB. textbooksC. cataloguesD.paperwork7. We learn from the passage that the Rosens.A. devoted themselves to fighting discriminationB. knew a lot about how to encourage childrenC. regarded friendship as the most important thingD. treated the black boys with great kindness8. The passage is constructed to confirm the fact that.A. parents are expected to treat other children as generously as possibleB. children ought to be encouraged to make friends with each otherC. all men are created equal, and there should be no racial divisionD. everyone is likely to be grateful for whatever kindness others have shownCIn some ways, the United States has made some progress. Fires no longer destroy 18,000 buildings as they did in the Great Chicago Fire of 1871, or kill half a town of 2,400 people, as they did the sa me night in Peshtigo, Wisc onsin. Other than the Beverly Hill Supper Club fire in Kentucky in 1977, it has been four decades since more than 100 Americans died in a fire.But even with such successes, the United States still has one of the worst fire death rates in the world. Safety experts say the problem is neither money nor technology, but the indifference of a country that just will not take fires seriously enough.American fire departments are some of the world's fastest and best-equipped. They have to be. The United States has twice Japan's population, and 40 times as many fires. It spends far less on preventing fires than on fighting them. And American fire -safety lessons are aimed almost entirely at children, who die in large numbers in fires but who, against popular beliefs, start very few of them.Experts say the error is an opinion that fires are not really anyone's fault. That is not so in other countries, where both public education and the law treat fires as either a personal failing or a crime. Japan has many wood houses; of the 48 fires in world history that burned more than 10,000 buildings, Japan has had 27. Punishment for causing a big fire can be as severe as life imprisonment.In the United States, most education dollars are spent in elementary schools. But, the lessons are aimed at too limited a number of people; just 9 percent of all fire deaths are caused by children playing with matches.The United States continues to depend more on technology than laws or social pressure. There are smoke detectors in 85 percent of all homes. Some local building laws now require home sprinklers (喷水装置). New heaters and irons shut themselves off if they are tipped.9. The reason why so many Americans die in fires is that _____.A. they took no interest in new technologyB. they did not pay great attention to preventing firesC. they showed indifference to fighting firesD. they did not spend enough money on fire equipment10. It can be inferred from the passage that______.A. fire safety lessons should not be aimed only at American childrenB. American children have not received enough education of fire safety lessonsC. Japan is better equipped with fire equipment than the United StatesD. America's large population leads to more fires11. Which of the following statements is true according to the passage?A. There has been no great fire in the USA in recent 40 years that leads to high death rate.B. There have been several great fires in the USA in recent 40 years that lead to high death rate.C. There has been only one great fire in the USA in recent 40 years that led to high death rate.D. The fire in Kentucky in 1977 made only a few people killed.DThere are many people you are well advi sed to treat kindly: Your child’s teacher, your husband or wife, your boss and so on.Until now, that best-behavior-required list has not included your Uber driver, or for that matter, taxi drivers. Old thinking: Hey, they’re here to serve me. I don’t have to make a special effort to be nice to them.Dangerously wrong.A recent New York Times story told the instructive tale of a Uber passenger, Hussein Kanji, who says he’s really not sure how he made his driver angry. All he knows is that his driver-generated rating went way down and the wait for a Uber car became hours instead ofminutes.Beware, Uberians: If you’re feeling angry when you slide into the back seat and you give your driver the silent treatment, your reputation may get damaged in the driver-generated ratings. If you’re among the people one Uber driver described as “generally negative”, watch out.Uber isn’t the only front on this battlefield. The ability to rate someone’s service is one of the successes of the Internet. It helps everyo ne weed out people with bad attitudes and worse habits.These ratings should cut both ways. A while back, the auction site eBay made many of its sellers angry when it started preventing them from giving negative ratings to buyers. Until then, sellers and buyers had threatened each other with negative reviews. Too many negative reviews could get you thrown off.Then eBay shifted the balance of power to buyers. Sellers can still write a bad comment, but the overall rating cannot be anything but positive. Thus eBay has become a place where all is for the best. Think positive!We know that being nice to people all day can be exhausting. We’ve also seen people who shout at those who don’t measure up to their expectations for service.Uber is reportedly about to come to Chicago. It is a welcome competitor here because it fits the needs of customers in a new way. We know Uber is a two-way street. But drivers who get too picky may end up with no passengers.Everyone, behave.12. In general, people think of Uber drivers as people who ______.A. they can take advantage ofB. they don’t have to be nice toC. are required to be on their best behaviorD. need better treatment from customers13. Negative driver-generated ratings mean that ______.A. customers have to wait for a longer time when using Uber carsB. drivers are too slow to pick up customersC. Uber drivers can refuse to work for certain customersD. customers have done damage to Uber cars14. The example of eBay in the article is probably meant to show that ______.A. in the Internet age, buyers have always had the advantage of ratingsB. the power of ratings should be given to both sides of a serviceC. the main reason why eBay has become a successful auction siteD. controversy between customers and sellers has only come about recently15. The author has written this article to ______.A. show that when using services like Uber, your behavior directly affects the service you getB. prove that giving and receiving bad ratings can influence your lifeC. suggest that tools like Uber and eBay can reflect what kind of person you areD. stress that both customers and service providers should be generally respectful and positive第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余项。

四川省成都市金牛区成都外国语学校2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题

四川省成都市金牛区成都外国语学校2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题一、单选题1．已知集合{}2log 1A x x =≤，{}04B x x =<≤，则A B = （）A ．{}2x x ≤B ．{}4x x ≤C ．{}04x x <≤D ．{}02x x <≤2．若函数()f x 是周期为4的奇函数，且()13f =，则()3f =（）A ．-2B ．2C ．-3D ．33．已知()sin π0θ-<，()cos π0θ+>，则θ为第几象限角（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．若向量()2,5AB = ，(),1AC m m =+，且A ，B ，C 三点共线，则m =（）A ．23-B ．23C ．32-D ．325．若tan 3θ=-，则sin cos sin cos 2θθθθ+=（）A ．3B ．103-C ．56-D ．66．为了得到函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象，只需将函数()g x x =的图象（）A ．向左平移π4个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）B ．向左平移π4个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）C ．所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将图象向左平移π4个单位D ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移π8个单位7．已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是（）A ．4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．3⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭C ．(],0-∞D ．(),0-∞8．设0a >,0b >,且1a b +=,则下列结论正确的个数为（）① 22log log 2a b +-≥② 22a b +≥③ln 0+<a b ④1sin sin 4a b <A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．下列说法不正确的是（）A ．钝角三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．若向量a ，b 满足a b >且a ，b 同向，则a b> C ．若P ，A ，B 三点满足3OP OA OB =+，则P ，A ，B 三点共线D ．将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为π310．函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A ．2ω=B ．π6ϕ=C ．()f x 的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()f x 在区间5ππ,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增11．已知函数()f x 的定义域为R ，(1)f x +为奇函数，(2)f x +为偶函数，且[0,1]x ∈时，()f x 单调递增，则下列结论正确的为（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的图象关于点(1,0)-中心对称C ．(2024)0f =D ．51044f f ⎛⎫⎛⎫+-< ⎪ ⎝⎭⎝⎭三、填空题12．已知角α的终边经过点()3,4P -，则sin α=.13．设函数()11,02,0x x x f x x -+≤⎧=⎨>⎩，则满足112f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是．14．若()()sin cos 2sin αβααβ+=-，则()tan αβ+的最大值为.四、解答题15．已知数列{an }为等差数列,a 1=1,前n 项和为Sn ,数列{bn }为等比数列,b 1>1,公比为2,且b 2S 3=54,b 3+S 2=16.(Ⅰ)求数列{an }与{bn }的通项公式;(Ⅱ)设数列{cn }满足cn =an +bn ,求数列{cn }的前n 项和Tn .16．在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择．学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，其中男生和女生人数之比为1:1，现将一周内在食堂就餐超过8次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过8次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”．“喜欢食堂就餐”的人数比“不喜欢食堂就餐”人数多20人，“不喜欢食堂就餐”的男生只有10人．男生女生合计喜欢食堂就餐不喜欢食堂就餐10合计100(1)将上面的列联表补充完整，并依据小概率值0.001α=的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关：(2)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为X ．事件“X k =”的概率为()P X k =，求随机变量X 的期望和方差．参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．a 0.10.050.010.0050.001ax 2.7063.8416.6357.87910.82817．已知ABC V 是锐角三角形，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，πsin cos 6b A a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)求角B ；(2)若=2a ，求S 的取值范围．18．已知抛物线E ：22y px =(0)p >经过点()1,2P ，直线l ：y kx m =+与E 的交点为A ，B ，且直线PA 与PB 倾斜角互补.(1)求抛物线在点()1,2P 处的切线方程；(2)求k 的值；(3)若3m <，求PAB 面积的最大值.19．设函数()()()()cos sin ,e xf x a x x x ag x =-∈=R .(1)当1a =时，判断()f x 在()0,2π上的单调性；(2)当>0时，证明：()2112g x x x >++；(3)设函数()()()2112h x g x f x x x =----，若函数()h x 在()0,π上存在唯一极值点，求实数a 的取值范围.。

[精品]2017-2018年四川省成都外国语学校高一(上)数学期中试卷与答案

2017-2018学年四川省成都外国语学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4}C．{3}D．{2，3}2．（5.00分）已知a=0.71.3，b=30.2，c=log0.25，则a、b、c之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b3．（5.00分）若函数，则的值（）A．2 B．lg5 C．0 D．34．（5.00分）函数的零点所在的区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5.00分）下列五种说法正确的个数有（）①若A，B，C为三个集合，满足A∪B=B∩C，则一定有A⊆C；②函数的图象与垂直于x轴的直线的交点有且仅有一个；③若A⊆U，B⊆U，则A=（A∩B）∪（A∩∁U B）；④若函数f（x）在[a，b]和[b，c]都为增函数，则f（x）在[a，c]为增函数．A．1个 B．2个 C．3 个D．4个6．（5.00分）设全集U={x∈Z||x|＜4}，集合S={﹣2，1，3}，若C U P⊆S，则这样的集合P的个数共有（）A．5 B．6 C．7 D．87．（5.00分）为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度8．（5.00分）函数的最小值为（）A．2017 B．2 C．﹣2017 D．20199．（5.00分）如图，在△AOB中，点A（2，1），B（3，0），点E在射线OB上自O开始移动，设OE=x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积S，则函数S=f（x）的图象是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=ax2﹣x+1（a≠0），若任意x1，x2∈[1，+∞）且x1≠x2都有，则实数a的取值范围（）A．[1，+∞）B．（0，1]C．[2，+∞）D．（0，+∞）11．（5.00分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为2361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg2≈0.30）A．1030 B．1028 C．1036 D．109312．（5.00分）若函数有零点，则实数m的取值范围（）A．B．C．（﹣∞，16）D．二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分．13．（5.00分）集合用列举法表示为．14．（5.00分）若函数f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则的定义域是．15．（5.00分）若函数f（x）=log a（3﹣ax），（a＞0，a≠1）在[0，1）上是减函数，则实数a的取值范围．16．（5.00分）已知函数，若存在实数x1，x2，且x1≠x2使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤17．（10.00分）（I）；（II）已知2.5x=1000，0.25y=1000，求的值．18．（12.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={y|y=2x，x∈（﹣∞，2]}，C={x|2a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求（∁U A）∩（∁U B）；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．19．（12.00分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），．（Ⅰ）若t=log2x，求t取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．20．（12.00分）某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（当t≥1时，）（Ⅰ）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（Ⅱ）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间．21．（12.00分）已知函数f（x）在（﹣1，1）上有意义，且对任意x，y∈（﹣1，1）满足．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）若x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，则能否确定f（x）在（﹣1，1）的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由．22．（12.00分）已知函数f（x）=定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（x）的最大值为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）关于x的方程log2f（x）﹣m=0在上有解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若存在x∈[1，2]，不等式f（log2x）+f（k﹣3x）＞0成立，请同学们探究实数k的所有可能取值．2017-2018学年四川省成都外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4}C．{3}D．{2，3}【分析】利用题意首先求得集合A，然后进行交集运算即可求得最终结果．【解答】解：集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D．2．（5.00分）已知a=0.71.3，b=30.2，c=log0.25，则a、b、c之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.71.3＜1，b=30.2＞1，c=log0.25＜0，∴c＜a＜b．故选：D．3．（5.00分）若函数，则的值（）A．2 B．lg5 C．0 D．3【分析】推导出=f（﹣2﹣）=f（2+）=lg（﹣2+）+lg（2+）=lg（+2）（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴=f（﹣2﹣）=f（2+）=lg（﹣2+）+lg（2+）=lg（+2）（﹣2）=lg1=0．故选：C．4．（5.00分）函数的零点所在的区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】要判断函数的零点所在区间，利用零点存在定理，即函数f（x）在区间（a，b）上若f（a）•（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）上有零点，分析四个区间，易得答案．【解答】解：∵函数是连续减函数，f（0）=1﹣0＞0，f（1）=﹣1=0，∴f（0）•f（1）＜0，∴函数在区间（0，1）必有零点，故选：A．5．（5.00分）下列五种说法正确的个数有（）①若A，B，C为三个集合，满足A∪B=B∩C，则一定有A⊆C；②函数的图象与垂直于x轴的直线的交点有且仅有一个；③若A⊆U，B⊆U，则A=（A∩B）∪（A∩∁U B）；④若函数f（x）在[a，b]和[b，c]都为增函数，则f（x）在[a，c]为增函数．A．1个 B．2个 C．3 个D．4个【分析】根据集合的运算法则及集合包含关系的定义，可判断①③；根据函数的概念，可判断②；根据函数单调性的概念，可判断④．【解答】解：①若A，B，C为三个集合，满足A∪B=B∩C，则一定有A⊆B⊆C，正确；②函数的图象与垂直于x轴的直线的交点至多有一个，错误；③若A⊆U，B⊆U，则A=（A∩B）∪（A∩∁U B），正确；④若函数f（x）在[a，b]和[b，c]都为增函数，则f（x）在[a，c]为增函数，正确．故选：C．6．（5.00分）设全集U={x∈Z||x|＜4}，集合S={﹣2，1，3}，若C U P⊆S，则这样的集合P的个数共有（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】集合P与CuP个数相同，又CuP⊆S，而S的子集个数为8，CuP个数也为8，所以P的个数也为8．【解答】解：∵全集U={x∈Z||x|＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合S={﹣2，1，3}，C U P⊆S，集合P与CuP个数相同，又CuP⊆S，而S的子集个数为8，∴CuP个数也为8，所以P的个数也为8．故选：D．7．（5.00分）为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【分析】利用对数的运算性质，将两个底数化为一致，进而根据函数图象的平移变换法则，得到答案．【解答】解：函数=，故只需把函数图象上所有的点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，即可得到，故选：C．8．（5.00分）函数的最小值为（）A．2017 B．2 C．﹣2017 D．2019【分析】先利用换元法求出函数的解析式，再根据基本不等式即可求出最值．【解答】解：f（x+2017）==x+，设x+2017=t，t＞2017，∴f（t）=t﹣2017+≥2=2，当且仅当t=2018取得等号，∴f（x+2017）==x+的最小值为2，故选：B．9．（5.00分）如图，在△AOB中，点A（2，1），B（3，0），点E在射线OB上自O开始移动，设OE=x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积S，则函数S=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的面积公式结合分段函数的表达式关系进行表示即可得到结论．【解答】解：当0≤x≤2时，△OEF的高EF=x，∴S=x•x=x2；当2＜x≤3时，△BEF的高EF=3﹣x，∴S=×3×1﹣（3﹣x）•（3﹣x）=﹣x2+3x﹣3；当x＞3时，S=．∴S=，函数图象如图所示．故选：D．10．（5.00分）已知函数f（x）=ax2﹣x+1（a≠0），若任意x1，x2∈[1，+∞）且x1≠x2都有，则实数a的取值范围（）A．[1，+∞）B．（0，1]C．[2，+∞）D．（0，+∞）【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣1，x≥1，a≤0时，f′（x）＜0，不合题意，a＞0时，只需2ax﹣1≥1，即a≥在[1，+∞）恒成立，故a≥（）max=1，故a的范围是[1，+∞），故选：A．11．（5.00分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为2361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg2≈0.30）A．1030 B．1028 C．1036 D．1093【分析】根据对数的性质可得：2=10lg2≈100.30，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．【解答】解：由题意：M≈2361，N≈1080，根据对数性质有：2=10lg2≈100.30，∴M≈2361≈（100.30）361≈10108，∴≈=1028．故选：B．12．（5.00分）若函数有零点，则实数m的取值范围（）A．B．C．（﹣∞，16）D．【分析】要使函数有零点，转化成求函数的值域，将m分离出来，然后利用基本不等式求出m的范围即可．【解答】解：由函数有零点，∴m=1og16（16x+1）﹣x，∴m==，∵≥2，∴m≥log162=，故要使g（x）=f（x）﹣m有零点，m的取值范围：[，+∞）．故选：A．二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分．13．（5.00分）集合用列举法表示为{1，2，3，4} ．【分析】由，a∈N，得a的可能取值分别为1，2，3，4，由此能求出结果．【解答】解：∵，a∈N，∴a的可能取值分别为1，2，3，4，∴集合用列举法表示为{1，2，3，4}．故答案为：{1，2，3，4}．14．（5.00分）若函数f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则的定义域是{x|1且x≠2} ．【分析】由已知函数的定义域求得f（x）的定义域，进一步得到不等式组，求解得答案．【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，则函数y=f（x）的定义域为[﹣1，4]，要使有意义，则，解得1且x≠2．∴的定义域为{x|1且x≠2}．故答案为：{x|1且x≠2}．15．（5.00分）若函数f（x）=log a（3﹣ax），（a＞0，a≠1）在[0，1）上是减函数，则实数a的取值范围（1，3] ．【分析】先将函数f（x）=log a（3﹣ax）转化为y=log a t，t=3﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．【解答】解：令y=log a t，t=3﹣ax，①若0＜a＜1，则函y=log a t，是减函数，由题设知t=3﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；②若a＞1，则函数y=log a t是增函数，t=3﹣ax为减函数，需3﹣a×1≥0，可解得1＜a≤3，综上可得实数a 的取值范围是（1，3]．故答案为：（1，3]．16．（5.00分）已知函数，若存在实数x1，x2，且x1≠x2使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围为（2，+∞）．【分析】求出函数的值域，再分类讨论即可求出a的范围【解答】解：当x≤a时，f（x）=（x﹣1）3，则f（x）为增函数，即f（x）≤f （a）=（a﹣1）3，当x＞a时，f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，若a≥1时，f（x）＞f（a）=a2﹣2a+1=（a﹣1）2，∵存在实数x1，x2，且x1≠x2使得f（x1）=f（x2）成立，∴（a﹣1）3＞（a﹣1）2，解得a＞2，若a＜1时，f（x）≥f（1）=0，∵存在实数x1，x2，且x1≠x2使得f（x1）=f（x2）成立，∴（a﹣1）3≥0，解得a≥1，此时无解，故a的范围为（2，+∞）故答案为：（2，+∞）三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤17．（10.00分）（I）；（II）已知2.5x=1000，0.25y=1000，求的值．【分析】（1）利用指数、对数性质、运算法则直接求解．（2）利用指数、对数性质、运算法则、换底公式直接求解．【解答】解：（I）=2×32+2+（）﹣2=20+=．（II）∵2.5x=1000，0.25y=1000，∴x=log2.51000，y=log0.251000，∴=log3（log10002.5﹣log10000.25）=log3（log100010）==﹣1．18．（12.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={y|y=2x，x∈（﹣∞，2]}，C={x|2a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求（∁U A）∩（∁U B）；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．【分析】（I）先求解（∁U A），（∁U B）根据集合的基本运算即可求（∁U A）∩（∁U B）；（II）先求解A∩B，根据C⊆（A∩B），建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（I）集合A={x|﹣1＜x＜3}，可得：∁U A={x|x≥3或x≤﹣1}，集合B={y|y=2x，x∈（﹣∞，2]}={y|0＜y≤4}可得：∁U B═{y|x＞4或y≤0}，那么：（∁U A）∩（∁U B）={x|x≤﹣1或x＞4}；（II）由A∩B={x|0＜x＜3}，∵C⊆（A∩B），当C=∅时，满足题意，可得2a≥a+1，解得：a≥1；当C≠∅时，要使C⊆（A∩B），则即：0≤a＜1．综上：实数a的取值范围[0，+∞）．19．（12.00分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），．（Ⅰ）若t=log2x，求t取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【分析】（Ⅰ）由对数函数的单调性，结合≤x≤4，我们易确定出t=log2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；（Ⅱ）由已知中f（x）=log2（4x）•log2（2x），根据（Ⅰ）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵t=log2x，≤x≤4，∴log2≤t≤log24，即﹣4≤t≤2；（Ⅱ）f（x）=（log2x）2+3log2x+2，∴令t=log2x，则，y=t2+3t+2=（t+）2﹣，∴当t=﹣即log2x=﹣，x=时，f（x）min=﹣，当t=2即x=4时，f（x）max=12．20．（12.00分）某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（当t≥1时，）（Ⅰ）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（Ⅱ）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间．【分析】（Ⅰ）由函数图象我们不难得到这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，由于两段函数均过M（1，4），故我们可将M点代入函数的解析式，求出参数值后，即可得到函数的解析式．（Ⅱ）由（1）的结论我们将函数值0.25代入函数解析式，构造不等式，可以求出每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0≤t≤1；当t≥1时，函数的解析式为y=（）t﹣a，此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得4=（）1﹣a，解得a=3故函数的解析式为y=（）t﹣3，t≥1．所以y=；（Ⅱ）由题意，令f（t）≥0.25，即，解得，∴≤t≤5．∴服药一次治疗疾病有效的时间为5﹣=小时．21．（12.00分）已知函数f（x）在（﹣1，1）上有意义，且对任意x，y∈（﹣1，1）满足．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）若x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，则能否确定f（x）在（﹣1，1）的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由．【分析】（I）令x=y=0，则f（0）=0，利用函数的奇偶性的定义判断即可．（Ⅱ）利用单调性的定义证明f（x）在（﹣1，1）上单调减函数．【解答】解：（I）令x=y=0，则f（0）=0令y=﹣x，则则f（﹣x）=﹣f（x）所以f（x）奇函数；（Ⅱ）单调性的定义证明：设任意x1，x2∈（﹣1，1），x1＜x2令x=x1，y=﹣x2，则即：易证明：，所以由已知条件：故：f（x1）﹣f（x2）＞0所以f（x1）＞f（x2）所以f（x）在（﹣1，1）上单调减函数．22．（12.00分）已知函数f（x）=定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（x）的最大值为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）关于x的方程log2f（x）﹣m=0在上有解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若存在x∈[1，2]，不等式f（log2x）+f（k﹣3x）＞0成立，请同学们探究实数k的所有可能取值．【分析】（I）利用函数的定义在[﹣1，1]上的奇函数，通过f（0）=0求出b，利用函数的最大值求出，然后求解函数的解析式．（II）关于x的方程log2f（x）﹣m=0在上有解，转化为m=log2f（x）在上有解，构造函数利用函数的单调性求解函数的值域即可．（III）通过是奇函数且在[﹣1，1]为单调递增函数，化简不等式，转化为存在x∈[1，2]使得k＞3x﹣log2x成立，利用y=3x以及y=log2x在x∈[1，2]上的图象，列出不等式求解即可．【解答】解：（I）定义在[﹣1，1]上的奇函数，所以f（0）=0得b=0，又，易得，从而，，所以a=1，c=1．故；（II）关于x的方程log2f（x）﹣m=0在上有解，即m=log2f（x）在上有解，令：，则在上单调性递增函数，所以在上的值域为从而，实数m的取值范围．（III）因为是奇函数且在[﹣1，1]为单调递增函数，所以由有，即：存在x∈[1，2]使得k＞3x﹣log2x成立，分别由y=3x以及y=log2x在x∈[1，2]上的图象可知，g（x）=3x﹣log2x在[1，2]上是增函数，所以g（x）min=g（1）=3，所以k＞3又﹣1≤k﹣3x≤1即，所以0≤k≤10，综上：3＜k≤10．。

2019年沾化一中高考数学选择题专项训练(一模)

2019年沾化一中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：广西钦州市钦州港区2016-2017学年高一数学12月月考试题试卷及答案若M是△ABC的重心,则下列各向量中与AB共线的是( )A. B.C. D.【答案】 C第 2 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案08已知函数的图象关于A．原点对称 B．y轴对称C．y＝x对称 D．y＝－x对称【答案】A第 3 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】C第 4 题：来源：山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题理中，若，则（）A． B．C．是直角三角形 D．或【答案】D第 5 题：来源：河北省石家庄市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为( )A．，， B．， C．，3 D．，【答案】C第 6 题：来源：四川省成都外国语学校2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案已知是偶函数，定义域为，则= ( )A. B.1 C.0 D.【答案】D第 7 题：来源：陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三数学3月联考试卷理（含解析）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix＝cosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由已知可得，再由三角函数的象限符号得答案．【详解】由题意可得，，，，，则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．第 8 题：来源：河南省郑州市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案若幂函数是偶函数，且在上是减函数，则实数m的值可能为（）A. B. C. D.【答案】B第 9 题：来源：湖北省宜昌市部分重点中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理如左下图，给出的是计算＋＋＋…＋的值的程序框图，其中判断框内可填入的是( ) A．i≤2 021? B．i≤2 019? C．i≤2 017? D．i≤2 015?【答案】C第 10 题：来源：宁夏银川市孔德2016_2017学年高二数学下学期第一次（3月）月考试题理设函数y＝f(x)在(a，b)上可导，则f(x)在(a，b)上为增函数是f′(x)>0的( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】 A第 11 题：来源：河北省景县2017_2018学年高二数学开学摸底考试试题试卷及答案对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围（）A． B． C． D．【答案】C第 12 题：来源：安徽省马鞍山市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案命题“若则”的否命题是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若则【答案】C第 13 题：来源： 2017-2018学年吉林省通化市梅河口高一（上）期末数学试卷（2）含答案解析设a=log26，b=log412，c=log618，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【答案】C解：a=log26＞log24=2，b=log412=log43+log44=1+log43＜2，c=log618=log63+log66=1+log63＜2，又log43＞log63，∴a＞b＞c．第 14 题：来源：湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学上学期月考试题二理．已知集合，则A UB＝A． B．(1,2) C．(2, ) D．（，0）【答案】A第 15 题：来源：福建省晋江市季延中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于( )A．B．C．D．【答案】D第 16 题：来源：河南省安阳市2016_2017学年高一数学5月月考试题试卷及答案已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小正值为（）A． B． C．D．【答案】B第 17 题：来源： 2019高中数学第四章框图测评（含解析）新人教A版选修1_2.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则“计划”受影响的主要要素有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C解析:影响“计划”的主要要素应是3个“上位”要素,分别是“政府行为”“策划部”“社会需求”.第 18 题：来源：江西省赣州市章贡区2018届高三数学上学期第一次阶段测试试题理设p：x2－x－20>0，q：log2(x－5)<2，则q是p 的 ( )A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B.第 19 题：来源： 2017_2018学年高中数学课下能力提升十三总体特征数的估计苏教版必修试卷及答案为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图.甲乙7 4 55 3 3 2 5 3 3 85 5 4 3 3 3 1 0 0 60 0 0 1 1 2 2 3 358 6 6 2 2 1 1 0 0 70 0 2 2 2 3 3 6 697 5 4 4 2 8 1 1 5 5 82 0 9 0(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计1－2的值．【答案】解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知＝0.05，解得n＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1－＝.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为，.根据样本茎叶图可知30(－)＝30－30＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.因此－＝0.5.故－的估计值为0.5分．第 20 题：来源：湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三数学2月联考试题理试卷及答案某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B.C. D.【答案】B第 21 题：来源：辽宁省辽河油田第二高级中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪ Q=（）A. B. C. 2，4， D. 3，4，5，【答案】C第 22 题：来源：黑龙江省五常市2017_2018学年高三数学11月月考试题理试卷及答案m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥α，α∥β，则 m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β D．若m⊂α，α⊥β，则 m⊥β【答案】C第 23 题：来源： 2019高考数学一轮复习第8章立体几何第3讲空间点直线平面之间的位关系分层演练文201809101111．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是( )A．相交 B．异面C．平行 D．垂直【答案】A．由BC AD，AD A1D1知，BC A1D1，从而四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1B∥CD1，又EF⊂平面A1BCD1，EF∩D1C＝F，则A1B与EF相交．第 24 题：来源：甘肃省嘉峪关市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案文等差数列{ an }中，若，则（）A．9 B．12 C．15 D．16 【答案】D第 25 题：来源：河南省洛阳市2017届高考第二次统一考试（3月）数学（文）含答案已知直线与圆交于不同的两点A,B,O为坐标原点，且有，那么的取值范围是A. B. C. D.【答案】C第 26 题：来源：湖南省邵东县2018届高三数学第一次月考试卷及答案理已知函数f(x)＝，则下列说法中正确的是 ( )①f(x)的定义域为(0，＋∞)；②f(x)的值域为[1，＋∞)；③f(x)是奇函数；④f(x)在(0,1)上单调递增．A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】C第 27 题：来源：内蒙古赤峰市2017_2018学年高二数学上学期升学考试（一模）试题理设的内角的对边分别为.若,则这样的三角形有（）A.0个B.1个C.2个D.至多1个【答案】.C.2个第 28 题：来源： 2017_2018学年高中数学第四章圆与方程章末综合测评2试卷及答案已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )A．相切 B．相交C．相离 D．不确定【答案】B第 29 题：来源：广西桂林市阳朔县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理设，则“”是“的最小正周期为”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A第 30 题：来源：宁夏2016_2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是（）A．f （﹣）=f（） B．f （﹣）＞f（） C．f （﹣）＜f（） D．不确定【答案】C【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】利用已知条件，求出函数的导数，推出f′（），得到函数的表达式，然后比较f（﹣）与f（）的大小．【解答】解：函数f（x）=cosx+2xf′（），所以函数f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，则f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f （﹣）＜f（）．故选C．第 31 题：来源：黑龙江省大庆实验中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文（含解析）已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：或,所以是的必要非充分条件.故选B.考点：充分必要条件第 32 题：来源：山东省临沂市第十九中学2019届高三数学第三次质量调研考试试题理若0＜a＜b＜1，c＞1，则（）A．ac＞bc B．abc＞bac C．logab＜logba D．logac＜logbc【答案】B第 33 题：来源： 2016_2017学年辽宁省高一数学下学期期中试题试卷及答案理.已知O是三角形ABC所在平面内一点，且满足则点O在A. AB边中线所在的直线上B.∠C平分线所在的直线上C. 与AB垂直的直线上D.三角形ABC的外心【答案】C第 34 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（山东卷，参考解析）设，若f(a)=f(a+1),则A 2B 4C 6D 8【答案】C【解析】由得，解得，则，故选C.第 35 题：来源： 2017-2018学年吉林省通化市梅河口高一（上）期末数学试卷（2）含答案解析已知函数y=tanωx在内是增函数，则（）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣2【答案】A解：根据函数y=tanωx在内是增函数，可得ω≤，求得ω≤2，再结合ω＞0，第 36 题：来源：高中数学第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.2导数公式表课后训练新人教B版选修1_120171101240已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于( )A．4 B．－4 C．5 D．－5【答案】A f′(x)＝axa－1，f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4.当a＝4时，a－1＝3，则f′(－1)＝－4成立．当a＝－4时，f′(－1)＝4，与题意不符．同理，a＝5和－5时，与题意也不符．第 37 题：来源：广东省汕头市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( ) A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D【答案】B第 38 题：来源：山东省菏泽市2017届高三数学上学期期末学分认定考试试题（B卷）试卷及答案一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B． C． D．【答案】B第 39 题：来源： 2019高中数学第三章不等式单元测试（二）新人教A版必修5若，，则，的大小关系正确的是（）A． B． C．D．【答案】B【解析】，，∴．∴，故选B．第 40 题：来源：山东省青州市2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A．y＝x＋1 B．y＝－x3 C．y＝ D．y＝x|x|【答案】D第 41 题：来源：四川省眉山一中办学共同体2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知集合，，则满足条件的集合的个数为（）A．4 B．8 C．9 D ．16【答案】B第 42 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数章末总结分层演练文设a＝log87，b＝log43，c＝log73，则a，b，c的大小关系为( )A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a 【答案】A.第 43 题：来源：浙江省金华市2016_2017学年高二数学6月月考试题试卷及答案随机变量，则等于（）A．B．C．D．【答案】A第 44 题：来源：江苏省宿迁市高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.2选择结构练习苏教版必修试卷及答案算法:S1 输入nS2 判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n>2，则执行S3S3 依次从2到n一1检验能不能整除n，若不能整除n,满足上述条件的是 ( )（A）质数（B）奇数（C）偶数（D）约数【答案】A第 45 题：来源： 2019高考数学一轮复习第6章数列第2讲等差数列及其前n项和分层演练文20180910193若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7＝( )A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B.设{an}的公差为d，由S5＝⇒a4＝7，所以7＝3＋2d⇒d＝2，所以a7＝a4＋3d＝7＋3×2＝13.第 46 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿轴向下平移个单位，得到函数的图象，则函数是（）A. B. C.D.【答案】A第 47 题：来源：河北省井陉县2017_2018学年高二数学10月月考试题试卷及答案下列命题中为真命题的是（）A命题“若x>y,则x>”的逆命题 B命题“若x>1,则”的否命题C命题“若x=1,则”的否命题 D命题“若，则x>1”的逆否命题【答案】A第 48 题：来源： 2019_2020学年高中数学第二章等式与不等式2.2.2不等式的解集课后篇巩固提升（含解析）新人教B版必修1数轴上的三点M,N,P的坐标分别为3,-1,-5,则MP-PN等于( )A.-4B.4C.12D.-12【答案】D第 49 题：来源：山东省威海市2017届高考第二次模拟考试数学试题（理）含答案右边茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下列说法错误的是(A)甲乙得分的中位数相同 (B)乙的成绩较甲更稳定(C)甲的平均分比乙高 (D)乙的平均分低于其中位数【答案】C第 50 题：来源：甘肃省嘉峪关市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（）A．B．C．D．【答案】B。

2021-2022学年四川省成都外国语学校高一(下)期末数学试卷(理科)含答案

2021-2022学年四川省成都外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．ac＞bc C．a2＞b2D．（a﹣b）c2≥02．（5分）已知向量＝（﹣1，2），＝（λ，6），若，则实数λ＝（）A．﹣3B．3C．﹣12D．123．（5分）已知等差数列{a n}中，若a1+a2+a6＝63，则a3＝（）A．7B．9C．21D．634．（5分）已知实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最大值为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2π，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．π6．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，若AA1＝AC＝BC＝1，则异面直线A1C，AB所成角的大小是（）A．B．C．D．7．（5分）已知，且，则cosα﹣sinα＝（）A．B．C．D．8．（5分）若x＞0，y＞0，且＝1，则3x+y的最小值为（）A．6B．12C．14D．169．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知△ABC的三边a，b，c满足：a3+b3＝c3，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形12．（5分）若实数y满足x2+y2＝1+xy，则下列结论中，正确的是（）A．x+y≤1B．x+y≥2C．x2+y2≥1D．x2+y2≤2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）4与9的等比中项是．14．（5分）如图所示，VA'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O'C'＝O'A'＝2O'B'＝2，则△ABC 的周长是．15．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n＝2n+1+2m（m∈R），则＝．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c为三个连续自然数，且C＝2A，则a＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，且．（1）求sin2α的值；（2）若，求tanβ的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，AD＝PD＝4，点Q是PC的中点．（1）求证：P A∥平面BDQ；（2）在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面P AD所成的角为30°？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cos（A+C）＝2cos2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c＝8，△ABC的面积为，求b．20．（12分）若数列{a n}满足a n a n+2＝a2n+1，a1＝3，a2a3＝243．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n＝log3a n，求数列{a n b n}的前n项和S n．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠APB＝90°，∠ABC＝60°，P A＝PB，AB＝PC＝4，点M是AB的中点．点N在线段BC上．（1）求证：平面P AB⊥平面ABCD；（2）若CN＝3BN，求N到平面PCD的距离．22．（12分）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+3n．（1）令b n＝，求证：{b n+1﹣b n}是等比数列；（2）令c n＝，{c n}的前n项和为T n，求证：1≤T n＜．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D；2．A；3．C；4．A；5．A；6．C；7．C；8．B；9．D；10．D；11．B；12．D；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．±6；14．4+4；15．；16．4；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，且．（1）求sin2α的值；（2）若，求tanβ的值．【解答】解：（1）已知，且，所以：，故sin2．（2）由（1）得：tan，故tanβ＝tan[（α+β）﹣α]＝＝．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，AD＝PD＝4，点Q是PC的中点．（1）求证：P A∥平面BDQ；（2）在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面P AD所成的角为30°？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接OQ，因为底面ABCD是矩形，所以AO＝OC，又因为点Q是PC的中点，所以OQ∥P A，因为OQ⊂平面BDQ，P A⊄平面BDQ，所以P A∥平面BDQ；（2）解：在线段AB上取点F，连接PF，因为PD⊥平面ABCD，又因为AB⊂平面ABCD，所以PD⊥AB，因为底面ABCD是矩形，所以AB⊥AD，又因为AD∩PD＝D，所以AB⊥平面P AD，于是P A为PF在平面P AD内投影，所以直线PF与平面P AD所成的角为∠APB，要使∠APB＝30°，只要AF＝P A•tan30°＝4•＝，于是①当AB＜时，点F不存在，②当AB≥时，存在点F满足要求，此时AF＝．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cos（A+C）＝2cos2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c＝8，△ABC的面积为，求b．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cos（A+C）＝2cos2，∴﹣cos B＝1+cos B，即cos B＝，∵0°＜B＜180°，∴B＝120°；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B＝120°，∵△ABC的面积为，∴，∴ac＝15．∵a+c＝8，由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2+ac＝（a+c）2﹣ac＝82﹣15＝49，∴b＝7．20．（12分）若数列{a n}满足a n a n+2＝a2n+1，a1＝3，a2a3＝243．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n＝log3a n，求数列{a n b n}的前n项和S n．【解答】解：由于数列{a n}满足a n a n+2＝a2n+1，故数列{a n}为等比数列；由于a1＝3，设公比为q，则a2a3＝243，整理得，解得q＝3，故；（2）由（1）得：b n＝log3a n＝n，所以；故，①；3，②；①﹣②得：＝，整理得．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠APB＝90°，∠ABC＝60°，P A＝PB，AB＝PC＝4，点M是AB的中点．点N在线段BC上．（1）求证：平面P AB⊥平面ABCD；（2）若CN＝3BN，求N到平面PCD的距离．【解答】解：（1）证明：在△P AB中，因为，∠APB＝90°，P A＝PB，AB＝4，点M是AB的中点，所以MB＝MP＝MA＝2，PM⊥AB，因为底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，所以CM＝2，所以CM2+PM2＝PC2，∴PM⊥MC，而AB∩CM＝M，AB、CM⊂平面ABCD，所以PM⊥平面ABCD，因为PM⊂平面P AB，所以平面ABCD⊥平面P AB；（2）由（1）可得PM⊥面ABCD，连结MN，由（1）知PM⊥CD，CD⊥CM，CM∩PM＝M，∴CD⊥平面PMC，PC⊂平面PMC，∴CD⊥PC，设N到平面PCD的距离为d，又V P﹣NCD＝V N﹣PCD，即S△NCD•PM＝S△PCD•d，•×3×4sin120°×2＝××4×4×d，解得d＝，所以N到平面PCD的距离为．22．（12分）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+3n．（1）令b n＝，求证：{b n+1﹣b n}是等比数列；（2）令c n＝，{c n}的前n项和为T n，求证：1≤T n＜．【解答】证明：（1）∵，故，且，故，∴，则，故{b n+1﹣b n}是公比为的等比数列；（2）由（1）可知，∴b n＝（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+⋯+（b3﹣b2）+（b2﹣b1）+b1＝，∴，∴，∵，故T n⩾T1＝1；当n⩾3时，，故3n﹣1＞2n，∴，故当n⩾3时，，故＝，故；综上，1≤T n＜．。

2023届四川省成都外国语学校高新校区高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知a ＝log 23＋log b ＝log 29－log c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是（） A.a ＝b <c B.a ＝b >c C.a <b <cD.a >b >c2．已知θ是第二象限角，且P ()cos ,tan θθ-，则点P 位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3． “两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．根据表格中的数据可以判定方程ln 20x x -+=的一个根所在的区间为（）A.()1,2B.()2,3C.()3,4D.()4,55．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数||22x y x =-的大致图象是（）A. B.C. D.6．在ABC ∆中，45A >是2sin 2A >的（）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x0 5 0根据表格中的数据，函数的解析式可以是（）A.B.C. D.8．若直线20x y +=与直线50mx y -+=垂直，则m =() A.1B.2C.1-D.2-9．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23xf x x b =++（b 为常数），则()1f -的值为（） A.﹣6 B.﹣4 C.4D.610．下列函数中，既是偶函数，在(),0∞-上是增函数的是（） A.23y x = B.1y x x=+C.12log y x =D.e e x x y -=-11．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒.若24m n +=.则cos153m n+=︒（）A.22-B.2-C.2D.2212．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（） A.13y x = B.5xy =C.2log y x =D.1y x -=二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,∞+上为增函数，()10f =，则不等式()20f x +>的解集为___________.14．若正数a ，b 满足2362log 3log log ()a b a b +=+=+，则11a b+=________. 15．已知幂函数的图象经过点，那么α=___________.16．函数()log 1a f x x =+在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a 的值是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米()310x ≤≤. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为()21602a x x+元()0a >，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.18．某淘宝商城在2017年前7个月的销售额y （单位：万元）的数据如下表，已知y 与t 具有较好的线性关系.（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()ˆniii ni i t t y y bt t ==--=-∑∑，a y bt =-.19．已知函数2()log (31)x f x =-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）设()()g x f x a =+，若函数()g x 在(1,2)上有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围；（3）设()()()mh x f x f x =+，是否存在正实数m ，使得函数()y h x =在[1,2]内的最大值为4？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.20．已知圆C ：222440x y x y +-+-=，（1）若过定点()2,0-的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若过定点()1,0-且倾斜角为30°的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的中点P 的坐标；（3）问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦为EF ，且以EF 为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立()1函数()1f x x=是否属于集合M ？说明理由； ()2若函数()f x kx b =+属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件； ()3设函数()2lg1af x x =+属于集合M ，求实数a 的取值范围22．设函数()22()x xf x a a R -=⋅-∈（1）若函数()y f x =的图象关于原点对称，求函数3()()2g x f x =+的零点0x ；（2）若函数()()42x xh x f x -=++在[0x ∈，1]的最大值为2-，求实数a 的值参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1、B【解析】利用对数的运算性质求出a 、b 、c 的范围，即可得到正确答案.【详解】因为a ＝log 23＋log log 232log 23>1，b ＝log 29－log log 2a ，c ＝log 32<log 33＝1，所以a ＝b >c . 故选：B 2、B【解析】根据θ所在象限可判断出cos 0θ<，tan 0θ<，从而可得答案. 【详解】θ为第二象限角，∴cos 0θ<，tan 0θ<，则点P ()cos ,tan θθ-位于第二象限. 故选：B. 3、C【解析】根据相似三角形性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件. 故选：C. 4、C【解析】令()ln 2f x x x =-+，由表中数据结合零点存在性定理即可得解.【详解】令()ln 2f x x x =-+，由表格数据可得()()()()()110,20,30,40,50f f f f f =>>><<. 由零点存在性定理可知，在区间()3,4内必有零点. 故选C.【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题. 5、A【解析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值选出正确答案. 【详解】对于()||22x f x x =-，∵()()()2||||222x x f x x x f x --=--=-=，∴()||22x f x x =-为偶函数，图像关于y 轴对称，排除D ；由()|0|202010f =-=>，排除B ；由()|3|232310f =-=-<，排除C.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置 (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象 6、B【解析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定，即可求解，得到答案.【详解】在ABC ∆中，若sin 2A >，可得45135A <<，满足45A >，即必要性成立；反之不一定成立，所以在ABC ∆中，45A >是sin A >的必要不充分条件. 故选B.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，其中解答中熟练应用三角函数的性质是解答的关键，属于基础题.7、A【解析】根据函数最值，可求得A 值，根据周期公式，可求得值，代入特殊点，可求得值，即可得答案. 【详解】由题意得最大值为5，最小值为-5，所以A =5，，解得，解得，又，解得，所以的解析式可以是故选：A 8、B【解析】分析直线方程可知，这两条直线垂直，斜率之积为－1. 【详解】由题意可知112m ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，即2m = 故选：B. 9、B【解析】根据函数是奇函数，可得()00f =，求得b ，结合函数的解析式即可得出答案. 【详解】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23xf x x b =++，()010f b =+=，解得1b =-所以()()()112314f f -=-=-+-=-. 故选：B. 10、C【解析】根据函数奇偶性的定义及幂函数、对数函数、指数函数的性质，对各选项逐一分析即可求解. 【详解】解：对A ：2233()y f x x x ===R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，而根据幂函数的性质有23()y f x x ==在()0,∞+上单调递增，所以()f x 在(),0∞-上单调递减，故选项A 错误；对B ：()1xy f x x ==+，定义域为()(),00,∞-+∞，因为()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数，故选项B 错误；对C ：12()log y f x x ==定义域为()(),00,∞-+∞，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，又0x >时，根据对数函数的性质有12()log y f x x ==在()0,∞+上单调递减，所以()f x 在(),0∞-上单调递增，故选项C 正确；对D ：()e e xxy f x -==-，定义域为R ，因为()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数，故选项D 错误.故选：C. 11、A【解析】由已知、同角三角函数关系、辅助角公式及诱导公式可得解. 【详解】由24m n +=得222444sin 184cos 18n m =-=-︒=︒，∴()45182sin182cos1827cos153cos153cos 27cos 27m ︒-++====---°°°°°°°°故选：A. 12、A【解析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.【详解】对于A ：13y x =为奇函数且在R 上单调递增，满足题意；对于B ：5xy =为非奇非偶函数，不合题意；对于C ：2log y x =为非奇非偶函数，不合题意；对于D ：1y x -=在整个定义域内不具有单调性，不合题意. 故选：A.二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、()(),31,-∞--+∞【解析】根据题意求出函数()2f x +的单调区间及所过的定点，进而解出不等式.【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,∞+上为增函数，()10f =，所以函数在(,0]-∞上为减函数，()10f -=.所以且()2f x +在[)2,-+∞上为增函数，()10f -=，在(,2]-∞-上为减函数，()30f -=. 所以()20f x +>的解集为：()(),31,-∞--+∞.故答案为：()(),31,-∞--+∞.14、108【解析】设2362log 3log log ()a b a b +=+=+k =，反解,a b ，结合指数运算和对数运算，即可求得结果. 【详解】可设3262log 3log log ()a b a b k +=+=+=，则22k a -=，33k b -=，6k a b +=；所以232323116(23)231082323k kk k k k a b a b ab ----+⨯+====⋅=⋅⋅.故答案为：108. 15、3【解析】根据幂函数的图象经过点，由求解.【详解】因为幂函数的图象经过点，所以，解得，故答案：3163【解析】分类讨论，根据单调性求值域后建立方程可求解.【详解】若01a <<，()log 1a f x x =+在[1,3]上单调递减，则3()1log 1a f x ≤≤+，不符合题意；若1a >，()log 1a f x x =+在[1,3]上单调递增，则1log 1()3a f x ≤≤+，当值域为[1,3]时，可知3log 13a +=，解得3a =3三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）当左右两面墙的长度为5时，报价最低为43200元；（2）012.8a <<. 【解析】（1）设甲工程队的总造价为y 元，推出30(323603600)21600(310)y x x x=⨯⨯⨯+⨯⨯+，利用基本不等式求解最值即可；（2）由题意2160(2)2160()2162500a x x x x +++>对任意的[3x ∈，10]恒成立．即2(5)2x a x +>+恒成立，利用换元法以及基本不等式求解最小值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为y 元，则30(323603600)216002160(2)21600(310)5y x x x x x=⨯⨯⨯+⨯⨯+=++，2160()216002160252522160043200x x x x++⨯⋅=当且仅当25x x=，即5x =时等号成立即当左右两侧墙的长度为5米时，甲工程队的报价最低为43200元（2）由题意可得，2160(2)2160()2162500a x x x x+++>对任意的[3x ∈，10]恒成立即2(5)(2)x a x x x ++>，从而2(5)2x a x +>+恒成立，令2x t +=，22(5)(3)962x t t x t t++==+++，[5t ∈，12] 又96y t t=++在[5t ∈，12]为单调增函数，故当5t =时，12.8min y = 所以012.8a <<【点睛】方法点睛：求函数的最值常用的方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数；（4）基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解.18、（1）1046ˆy t =+；（2）预测该商城8月份的销售额为126万元.【解析】（1）根据表格中所给数据及平均数公式可求出t 与y 的值从而可得样本中心点的坐标，求可得公式()()()121niii n ii t t y y b t t ∧==--=-∑∑中所需数据，求出10b ∧=，再结合样本中心点的性质可得,46a ∧=，进而可得y关于t 的回归方程；（2）由（1）知，ˆ100b=>，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万，将8y =，代入（1）中的回归方程，可预测该商城8月份的销售额. .试题解析：（1）由所给数据计算得17t =()12345674++++++=，17y = ()586672889610411886++++++=，21()nii tt =-∑ 941014928=++++++=，()1()nii i tt y y =--∑ ()()()()328220=-⨯-+-⨯- ()()11402110+-⨯-+⨯+⨯ 218332280+⨯+⨯=，()()()121ˆni i i n i i t t y y b t t ==--=-∑∑ 2801028==，ˆˆa y bt =- 8610446=-⨯=. 所求回归方程为1046ˆyt =+. （2）由（1）知，ˆ100b=>，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万. 将8y =，代入（1）中的回归方程，得108ˆ46126y=⨯+=.故预测该商城8月份的销售额为126万元.【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与实际应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n n i ii i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆy bx a =+；回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19、（1）{|0}x x >；（2）(3,1)--；（3）存在，3.【解析】（1）根据对数函数的定义域列不等式求解即可.（2）由函数的单调性和零点存在定理，列不等式求解即可.（3）由对勾函数的性质可得函数的单调区间，利用分类讨论的思想讨论定义域与单调区间的关系，再利用函数的最值存在性问题求出实数m 的值.【详解】（1）由题意，函数2()log (31)x f x =-有意义，则满足310x ->，解得0x >，即函数()f x 的定义域为{|0}x x >.（2）由()()g x f x a =+，且2()log (31)x f x =-，可得2log (31)(),(1,2)x g x a x -=+∈，且()g x 为单调递增连续函数，又函数()g x 在(1,2)上有且仅有一个零点，所以()()120g g ⋅<，即(1)(3)0a a +⋅+<，解得31a -<<-，所以实数a 的取值范围是(3,1)--.（3）由()()()m h x f x f x =+，设(),[1,2]t f x x =∈，则(),[1,3],0m h t t t m t=+∈>，易证()h t 在(为单调减函数，在)+∞为单调增函数，1≤时，函数()h t 在[1,3]上为增函数，所以最大值为(3)343m h =+=，解得3m =，不符合题意，舍去；3≥时，函数()h t 在[1,3]上为减函数，所以最大值为(1)141m h =+=，解得3m =，不符合题意，舍去；当13<<时，函数()h t 在上减函数，在上为增函数，所以最大值为(1)4=h 或()34h =，解得3m =，符合题意，综上可得，存在3m =使得函数()y h x =的最大值为4.【点睛】本题考查了对数函数的定义域问题、零点存在定理、对勾函数的应用，考查了理解辨析的能力、数学运算能力、分类讨论思想和转化的数学思想，属于一般题目.20、（1）2x =-或512100x y -+=（2）1122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（3）存在，10x y -+=或40x y --=【解析】（1）首先设直线l 的方程为：2x my =-，与圆的方程联立，令0∆=，即可求解m 的值；（2）设直线l 的方程为：1x =-，与圆的方程联立，利用韦达定理表示中点坐标；（3）方法一，设直线l ：y x b =+，与圆的方程联立，利用韦达定理表示0OE OF ⋅=，即可求解b ；方法二，设圆系方程，利用圆心在直线y x b =+，以及圆经过原点，即可求解参数.【小问1详解】根据题意，设直线l 的方程为：2x my =-联立直线与圆的方程并整理得：()()2214640m y m y ++-+= 2Δ2048m m =-所以220480m m -=，10m =，2125m = 从而，直线l 的方程为：2x =-或512100x y -+=；【小问2详解】根据题意，设直线l 的方程为：1x =-代入圆C 方程得：(244110y y +-=，显然Δ0>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则121y y +=，121x x +=所以点P 的坐标为⎝⎭【小问3详解】假设存在这样的直线l ：y x b =+联立圆的方程并整理得：()22222440x b x b b ++++-= 当()2Δ4690,332323b b b =-+->⇒--<<-设()33,E x y ，()44,F x y ，则()341x x b +=-+，()2341442x x b b =+- 所以()2341242y y b b =+- 因为以EF 为直径的圆经过原点，所以()33,OE x y =，()44,OF x y =，0OE OF ⋅=∴34440x x y y +=，即2340b b +-=均满足332323b --<<-.∴11b =，24b =-所以直线l 的方程为：10x y -+=或40x y --=.（3）法二：可以设圆系方程()222440x y x y x y b λ+-+-+-+= 则圆心坐标24,22λλ--⎛⎫-⎪⎝⎭，圆心在直线y x b =+上，得4222b λλ--=-+ ①且该圆过原点，得40b λ-=②由①②，求得14b λ=⎧⎨=⎩或41b λ=-⎧⎨=-⎩ 所以直线l 的方程为：10x y -+=或40x y --=.21、（1）1()f x M x=∉；（2）k ∈R ，0b =；（3）[35,35]--+ 【解析】（1）由00(1)()(1)f x f x f +=+，得001111x x =++，即.此方程无实根，函数1()f x x=不属于集合M . （2）由00(1)()(1)f x f x f +=+，得00,kx b k kx b k b ++=+++解得0,b k =为任意实数；（3）由00(1)()(1)f x f x f +=+，得22lg lg lg (1)112a a a x x =++++，即22,(1)112a a a x x =⋅+++整理得2(2)2220a x ax a -++-=，2,a =有解；2,0,a ≠∆≥解得332a a ≤≤≠综上33a ≤≤22、（1）1-（2）3-【解析】（1）通过()()0f x f x ，求出1a =．得到函数的解析式，解方程，求解函数的零点即可（2）利用换元法令2x t =，()2h t t at =+，[]1,2t ∈，结合二次函数的性质求解函数的最值，推出结果即可【小问1详解】解： ()f x 的图象关于原点对称，()f x ∴奇函数，()()0f x f x ∴-+=，22220x x x x a a --∴⋅-+⋅-=，即(1)(22)0x x a -∴-⋅+=，1a ．所以()22x x f x -=-，所以3()222x x g x -=-+，令3()2202x x g x -=-+=，则22(2)3(2)20x x ⋅+⋅-=，(22)(221)0x x ∴+⋅⋅-=，又20x >，2210x ∴⋅-=，解得1x =-，即01x =-，所以函数()g x 的零点为1-【小问2详解】解：因为()2242x x x x h x a --=⋅-++，[]0,1x ∈，令2x t =，则[]1,2t ∈，()2h t t at =+，[]1,2t ∈，对称轴2a t =-，当322a -，即3a -时，()()2422max h t h a ==+=-，3a ∴=-；②当322a->，即3a<-时，()()112maxh t h a==+=-，3a∴=-（舍)；综上：实数a的值为3-。

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成都外国语学校2016－2017学年度上期期末考试高一数学试卷1、第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。

1.已知集合{}21110,24,2x M x x N x x Z +⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭，则MN = ( )A.{}1B.{}1,0-C.{}1,0,1-D.∅2.下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 ( )3．已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则a b += ( )A. 31-B. 1C.0D.314.下列说法中正确的是（） A.若a b a c ⋅=⋅，则b c =， B.若0a b ⋅=，则0a =或0b =C.若不平行的两个非零向量b a ,满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b aD.若a 与b 平行，则||||a b a b ⋅=⋅5.若角θ是第四象限的角，则角2θ-是（）A.第一、三象限角B.第二、四象限角C.第二、三象限角D.第一、四象限角6.已知函数(1)f x +的定义域为[－2, 3]，则(32)f x -的定义域为 ( ) A.]5,5[- B.]9,1[- C.1[,2]2-D.]3,21[7.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象上所象，为了得到这个函数的图像，只要将()sin y x x R =∈的图有的点 ( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变8.已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当()1,0∈x 时，函数x x f 2)(=，则)23(log 21f = ( )A. 2316-B. 1623- C.2316 D.16239.在ABC ∆中，若||2AB =，||3AC =，||4BC =，O 为ABC ∆的内心，且AO AB BC λμ=+，则λμ+= ( )A.34 B. 59 C. 79D. 57 10.若实数,,a b c 满足log 3log 3log 3a b c <<，则下列关系中不可能．．．成立的（） xy -11π35π6-π6OA.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.a c b <<11.不存在．．．函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（） A. x x x f 2|)1(|2+=+ B. x x f cos )2(cos = C. xx f 2cos )(sin =D. x x f 2cos )(cos =12.已知()2sin cos f x x x =+，若函数()()g x f x m =-在()0,x π∈上有两个不同零点αβ、，则=+)cos(βα （） A.54 B. 53 C. 54- D.53-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在二分法求方程()0f x =在[0,4]上的近似解时，最多经过_________次计算精确度可以达到0.001.14.若a =(λ，2)，b =(3，4)，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是_______ 15.已知函数)42ln()(2-+=a x f x的定义域、值域都为R ，则a 取值的集合为__________16.已知R m ∈，函数⎩⎨⎧>-<+=1),1ln(1|,12|)(x x x x x f ，122)(22-+-=m x x x g ，若函数mx g f y -=))((有6个零点则实数m 的取值范围是_______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值.（1）132031321()(1.03)(6)426632--++⋅⋅--（2）()2lg 2lg 20lg5+⨯+3log 2log 49⋅18.（本题满分12分）求值.（1）已知2tan =α，求αα2cos 2sin 1++的值；（23tan10+的值.19.（本题满分12分）已知函数23()2sin ()2)2f x x x ππ=+- （1）若]2,0[π∈x ，求()f x 的取值范围；（2）求函数12log ()y f x =的单调增区间.20.（本题满分12分）已知b a ,是两个不共线的向量，且)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a （1）求证：b a +与b a -垂直；（2）若)4,4(ππα-∈，4πβ=且516||=+，求αsin .21.（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任意,x y R ∈,有()[()]yf xy f x =;③1()13f >.（1）求证: ()f x 在R 上是单调增函数;（2）若12(422)1x x f a a ++⋅-+≥对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数0x 使得)1()()1(00f x f x f +=+成立则称函数)(x f 有“溜点0x ”（1）若函数2)21()(mx x f x +=在)1,0(上有“溜点”，求实数m 的取值范围；（2）若函数)1lg()(2+=x ax f 在)1,0(上有“溜点”，求实数a 的取值范围.成都外国语学校2016－2017学年度上期期末高一数学考试参考答案一、选择题：BCDCA CDBCA BD 二、填空题13. 12； 14.2338≠->λλ且； 15.}2,2{-； 16.)43,0( 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值.（1）132031321()(1.03)(6)426632--++⋅⋅--2163625616=+++=-（2）()2lg 2lg 20lg5+⨯+3log 2log 49⋅45415lg 2lg 415lg )5lg 2(lg 2lg 3log 212log 215lg )2lg 1()2(lg 232=++=+++=⋅+⋅++=18.（本题满分12分）（1）已知2tan =α，求αα2cos 2sin 1++的值；3241tan 2tan tan cos sin cos 2cos sin 2sin 222222+=+++=+++=ααααααααα（22sin 50sin80(13tan10)1sin100+++的值.)3010sin(250sin 250cos 50sin 250cos 50sin )10sin 310(cos 50sin 222++++++=19.（本题满分12分）已知函数23()2sin ()3sin(2)2f x x x ππ=++- （1）若]2,0[π∈x ，求()f x 的取值范围；（2）求函数12log ()y f x =的单调增区间. [解析]2()2cos 3sin 2cos23sin 212sin(2)16f x x x x x x π==+=++（1）当]2,0[π∈x 时，67626πππ≤+≤x ，故1)62sin(21≤+≤-πx02sin(2)136x π≤++≤则)(x f 的取值范围是]3,0[.（2）由题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≤+≤+>+Z k k x k x ,22362220)62sin(ππππππ 解得函数12log ()y f x =的单调增区间为Z k k k ∈++],125,6[ππππ20.（本题满分12分）已知b a ,是两个不共线的向量，且)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a （1）求证：b a +与b a -垂直；（2）若)4,4(ππα-∈，4πβ=且516||=+b a ，求αsin . [解析]（1）证明：b a ,是两个不共线的向量，则b a +与b a -为非零向量)sin sin ,cos (cos βαβα++=+，)sin sin ,cos (cos βαβα--=-0)sin (cos )sin (cos )sin (sin )cos (cos 22222222=+-+=-+-=+ββααβαβαb a所以+与-垂直（2）)sin sin cos (cos 22)sin (sin )cos (cos ||222βαβαβαβα++=+++=+b)cos(22βα-+=则516)cos(22=-+βα，又4πβ=所以53)4cos(=-πα又)4,4(ππα-∈，所以)0,2(4ππα-∈-于是54)4sin(-=-πα102225322544sin )4cos(4cos )4sin(]4)4sin[(sin -=+-=-+-=+-=ππαππαππαα故102sin -=α 21.（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任意,x y R ∈,有()[()]yf xy f x =;③1()13f >.（1）求证: ()f x 在R 上是单调增函数; （2）若12(422)1xx f a a ++⋅-+≥对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.【解析】（1）证明：由题可知1()13f >，故1[()]3x y f =为增函数对任意R x x ∈21,且21x x <，有2133x x <则123311[()][()]33x x f f <)331()331()()(2121x f x f x f x f ⋅-⋅=-)]31([)]31([2133<-=x x f f 故 ()f x 在R 上是单调增函数;（2）()[()]yf xy f x =中令2,0==y x 有2(0)[(0)]f f =，对任意x R ∈,有()f x >0故1)0(=f12(422)1x x f a a ++⋅-+≥即12(422)(0)x x f a a f ++⋅-+≥，由（1）有()f x 在R 上是单调增函数，即：124220x x a a ++⋅-+≥任意x R ∈恒成立令0,2>=t t x则02222≥+-+a at t 在),0(+∞上恒成立）i ）0≤∆即0)2(4422≤--a a 得11≤≤-aii ）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<->∆02002a a 得21≤<a综上可知21≤≤-a22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数0x 使得)1()()1(00f x f x f +=+成立则称函数)(x f 有“溜点0x ”（1）若函数2)21()(mx x f x +=在)1,0(上有“溜点”，求实数m 的取值范围；（2）若函数)1lg()(2+=x ax f 在)1,0(上有“溜点”，求实数a 的取值范围.【解析】（1）2)21()(mx x f x +=在)1,0(上有“溜点” 即)1()()1(f x f x f +=+在)1,0(上有解，即m mx x m x x +++=+++21)21()1()21(221在)1,0(上有解整理得xmx )21(14=-在)1,0(上有解从而14)(-=mx x h 与xx g )21()(=的图象在)1,0(上有交点故)1()1(g h >，即2114>-m ，得83>m（2）由题已知0>a ，且)2lg()1lg(]1)1(lg[22ax a x a ++=++在)1,0(上有解整理得22)1(222++++=x x x a ，又)22121(222)1(2222+++-=+++x x x x x x 设22122+++=x x x y ，令12+=x t ，由)1,0(∈x 则)3,1(∈t于是2545242++=++=t t t t t y825252<++≤+t t 则2152212212-≤+++<x x x 从而122)1(25322<+++≤-x x x故实数a 的取值范围是)1,53[-。