2010-2015年高思杯数学五年级试题及答案

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高斯杯五年级数学练习

高思杯五年级练习题答案1.【答案】0.06【模块】应用题【解析】问题设数最为简便，假设出书具体销售量。

如100本，每本书降价0.06元。

2.【答案】72.9【模块】应用题【解析】(1-0.1)×(1-0.1)×(1-0.1)=72.9% . 可采取画表格法。

3.【答案】14【模块】数论【解析】首先，50、60、70、80、90、100 中共有7 个0.其次，55、65、85、95 和任意偶数相乘都可以产生一个0，而75乘以偶数可以产生2 个0，50中的因数5 乘以偶数又可以产生1 个0，所以一共有7 + 4 + 2 + 1= 14 个0.4.【答案】1400【模块】几何【解析】10×10×14=14005.【答案】4【模块】数论【解析】11的整除特征，奇数位的和为27，偶数位的和为23，因此□=46.【答案】12【模块】数论【解析】2442=2×3×11×37，一共有16个约数，其中1、2、3、6是小于10的，因此一共有12个满足题目要求7.【答案】50【模块】几何【解析】利用“包含与排除”的思路解答，阴影面积=4个半圆面积-正方形面积=50(此题方法较多，有十种以上方法。

可以训练学生开阔思维)8.【答案】150【模块】几何【解析】将阴影进行切割，拼为一个半圆，半径为10，面积为10×10×3÷2=150cm2 9.【答案】120【模块】几何【解析】首先我们能发现，2+2=4，立方体被挖出三个洞。

没有挖去六个小正方形以前，原来表面积为4×4×6=96平方厘米。

挖的过程中减少的面积有2×2×6=24平方厘米。

每个面对应增加的表面积1×2×4=8六个面总共增加8×6=48平方厘米。

96-24+48=120平方厘米。

用基本图形的面积减去减少部分面积，加上增加部分面积，这种方法是我们解决不规则立体图形表面积的最常用方法。

高斯小学奥数五年级上册含答案_分数计算与比较大小

第八讲分数计算与比较大小前面我们学习了分数计算的基本方法，这一讲我们来学习一些常见巧算方法在分数计算中的应用．在分数加减法的算式中，如果分数的分母不同，我们需要先通分才能继续计算．如果在计算之前我们适当的分下组，把分母相同的分数放在一起算，就可以减少通分的次数，使计算变得简便例题1.计算：12317 36182434320⎛⎫⎛⎫+++⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．「分析」这个算式有什么特点呢？你能发现前面括号里四个数分母的规律吗？怎样利用这个规律简算呢？计算：2451727482757515⎛⎫⎛⎫+++÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．例题2.计算：111222333889 23103410451091010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L L．「分析」对于第一个括号中的分数，如果把它们加起来通分后的分母会非常大．有没有能避免通分的方法？计算：1238127126121 2349349459899⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L L．例题3.计算：111111111111 133557799111113 484848484848⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．「分析」这个问题的特点是什么呢？我们发现六个括号中的减数都含有1136，那么能不能把这些含有1136的部分放在一起计算呢？计算：131313131313215487111014131716515151515151⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭接下来我们学习如何比较分数的大小．我们知道分数的意义是：把“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数．易知：如果两个分数分母相同，分子越大分数越大．如果两个分数分子相同，分母越大分数越小．如果两个分数分子和分母都不同，我们应该怎么比较它们的大小呢？最常用的方法是利用分数的基本性质把它们化成分母相同或分子相同的分数．例如我们要比较1316和2127的大小，可以先把它们通分，变成分母相同的分数：13271627⨯⨯和21162716⨯⨯，然后再比较分子的大小：13272116⨯>⨯，所以13211627>．因为最后比较的是两个乘积，因此这个方法也被称为交叉相乘法．要比较两个分数，只需要将这两个分数的分子分别与另一个分数的分母相乘，比较两个乘积的大小．分子所在．．．．的乘积大．．．．，则分数就大．．．．．．例如比较58和813的大小，因为51388⨯>⨯，58的分子所在的乘积大，所以58813>．除了我们介绍的方法外，比较分数大小还有许多其它的巧妙方法，但这些巧妙方法都需要我们多观察，看出题目中分数的特点，针对分数的特点来使用．例题4.比较下列分数的大小：（1）37与819；（2）827与1241；（3）把5个数1017，1219，1523，2033，60101由小到大排列起来．「分析」这里的分数分子分母都不相同，我们就应该观察分数的特点，来选择最适当的方法来比较它们的大小．大家能找出这些分数的特别之处吗？比较下列分数的大小：（1）717与512；（2）1223与1528；（3）把5个数311、514、1528、2539、75151由小到大排列起来．例题5.计算：363636636636363363636363．「分析」363636和636363看起来是不是很相似？它们都是谁的倍数呢？例题6.（1）把3个数1312，3635，6259由小到大排列起来；（2）把3个数45，79，1113由小到大排列起来．「分析」注意到这几个分数都与1很接近，能不能通过与1作比较来确定它们的大小？分数的历史在我国古代，《九章算术》中就有了系统的分数运算方法，这比欧洲大约早1400年．西汉时期，张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识，编成了《九章算术》．在这本数学经典的《方田》章中，提出了完整的分数运算法则．从后来刘徽所作的《九章算术注》可以知道，在《九章算术》中，讲到约分、合分（分数加法）、减分（分数减法）、乘分（分数乘法）、除分（分数除法）的法则，与我们现在的分数运算法则完全相同．另外，还记载了课分（比较分数大小）、平分（求分数的平均值）等关于分数的知识，是世界上最早的系统叙述分数的著作．分数运算，大约在15世纪才在欧洲流行．欧洲人普遍认为，这种算法起源于印度．实际上，印度在七世纪婆罗摩笈多的著作中才开始有分数运算法则，这些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同．而刘徽的《九章算术注》成书于魏景元四年（263年），所以，即使与刘徽的时代相比，印度也要比我们晚400年左右．刘徽（约公元225年—295年）作业1.计算：9398 136212 13111311+-+．作业2.计算：323324 7575⨯+⨯．作业3.比较下列分数的大小（填>=<或或）：（1）417___519；（2）445___665；（3）67___78．作业4.将下列分数按照从小到大的顺序排列起来：57，79，34，23．作业5.计算：215222 392372375⎛⎫⎛⎫+⨯÷-+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．第八讲分数计算与比较大小例题1. 答案：33详解：1231736182434320⎛⎫⎛⎫+++⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1321407316844332020⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=()3351520+⨯ =33例题2. 答案：452详解：11122233388923103410451091010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L L =112123128129233444999101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L =13914222+++++L =1238922222+++++L =452例题3. 答案：25详解：原式=()111111111111135791135791113484836484848⎛⎫+++++-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭=()11363579111348-⨯+++++ =11364848-⨯ =3611-=25．例题4. 答案：（1）38719>；（2）8122741>；（3）106020121517101331923<<<< 详解：（1）37与819的分子、分母都比较小，我们可以直接通分比较：3319577719719⨯==⨯⨯，8785619719719⨯==⨯⨯．因为5756719719>⨯⨯，所以38719>．（2）观察两个分数，我们发现它们的分母比较复杂，但分子之间的关系非常简单．由于24既是8的3倍又是12的2倍，我们可以通分子来计算：8242781=，12244182=，因为8182<，所以24248182>，即8122741>．（3）通过观察我们发现，这些数的分子是有联系的：每个分数都可以化成分子为60的分数．101066017176102⨯==⨯；12125601919595⨯==⨯；15154602323492⨯==⨯；20203603333399⨯==⨯．几个分数分子相同时，分母越大，分数就越小，因此我们知道6060606060102101999592<<<<．即106020121517101331923<<<<．例题5. 答案：848847详解：整体约分，形如abcabc 的6位数是1001的倍数，形如ababab 的6位数是10101的倍数．例题6. 答案：（1）366213355912<<．（2）74119513<< 详解：（1）13111212=，36113535=，62315959=．因为13111236=，131135105=，所以131111355912<<，于是366213355912<<．（2）与1作比较，41155=-，72199=-，11211313=-．因为2121359<<，所以74119513<<．练习1. 答案：15 简答：245172327482231575751515⎛⎫⎛⎫+++÷-=÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．练习2. 答案：18简答：原式=1238182222++++=L ．练习3. 答案：44简答：原式()()13258171471657134451=++++-⨯+++=-=LL ．练习4. 答案：（1）751712<；（2）12152328<；（3）3575152511141512839<<<< 简答：同例4的方法．作业1. 答案：30简答：提示，凑整，将分母相同的分数一起算．作业2. 答案：3简答：提示，提取公因数．作业3. 答案：（1）；（2）；（3）简答：（1）交叉相乘；（2）通分子；（3）看分差或与1做比较．作业4. 答案：简答：采用通分差的方法较为方便，即变为，，，．分差相同的真分数，分46 68 79 57 25373749<<< < < <母越大则分数越大．作业5.答案：45简答：提示，注意运用提取公因数，凑整等巧算方法．。

高思杯数学五年级试题及答案

钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有
（）种不同的“密钥”．
A、24
B、64
C、128
D、256
知识点：计数问题
难易度：★★（两颗星）
答案：D．
高思学校 2012 年春季
高思杯五年级试卷解析
年级
5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中有（）天两人都来高思上课．
五、填空题 II（每小题 8 分，共 32 分） 17.___165___ 18. __62.8___ 19. ___5_____ 20. ___25____
六．填空题 III（每小题 9 分，共 18 分） 21.____135/38___________ 22.______444.888__________
9. 下面是一个数列：1、4、9、16、25、……，这个数列前十项的和是______．
10. 如图所示，四个半径是 1 厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长是 2 厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_______平方厘米．（π 取 3.14）
11. 2011 年 12 月 22 日，北京数学学校集训队成立仪式在北京大学图书馆南配殿隆重举行，北京数学学校集训队是北京数学会唯一指定的官方集训队．如果把这天的日期的年份从正中间拆开，加上月份和日子，可以得到 4 个数：20、11、12、22，它们的和是 65．那么在 2012 年，共有_______个日期，拆成的 4 个数的和为 65（这 4 个数不一定都是两位数，例如 2012 年 6 月 5 日，可以分成 20、 12、6、5）．

2015年学而思杯五年级解析

G
A
F
B
H
C
E
【考点】等积变形、勾股定理【难度】☆☆☆ 【答案】98
1 1 1 【分析】连接 BD，有 SVBHD SVAHC SVAHG SVAGF ，所以 S SVBHD SVBED a 2 b2 c 2 98 2 2 2
D
（其中 a、b、c 代指直角三角形三边） 15. 我们知道分母是 7 的真分数化成小数时，循环节由 1、4、2、8、5、7 这六个数字组成，这六个数字还能组成一个恰好有 28 个因数的六位完全立方数．那么，这个六位数的后五位是__________．【考点】数论综合【难度】☆☆☆☆ 【答案】21875 【分析】这个数的数字和为 27，必然为 9 的倍数；完全立方数由于是三个一样的数乘出，指数是 3 的倍数，在此基础上逆用因数个数定理，
3 2 8 1 2 2 0 5 2 4 3 6 7 9 2 2
四．填空题Ⅳ（每题 8 分，共 32 分） 13. 两对夫妇约好下班后一起吃饭．他们预定了一家饭店的某张饭桌，饭桌的桌椅分布如下图所示．已知他们四人先后入座，座位可自选，但要求同一对夫妇两人必须坐在桌子的同一侧．那么，这四人的入座方法有__________种．（坐的位置不同，或者入座顺序不同，都算不同的入座方法）
过 22. 12. 下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，四位数
喜气羊羊的最大值是__________．
3 羊开泰羊羊得意羊年大吉喜气羊羊
【考点】数字谜【难度】☆☆☆☆ 【答案】7922
【分析】一共出现了 10 个不同汉字，所以 10 个不同数字均出现了，接下来极端分析：若喜=9，则羊可以是 2 或 3，若羊=3，上下总数字和为 45 5 3 3 63 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目，百位不能向千位进位，和又是奇数，所以上下方数字和的差是 3 9 27 或 9，此时下方数字和为 18 或 27，气=3 或 12，均不成立；若喜=9，羊=2，上下总数字和为 45 5 2 3 58 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目，百位向千位进 2 位，和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为 18 或 36，此时下方数字和为 20 或 11，气=7，经验证无法向千位进两位；若喜=8，则羊=2，上下总数字和为 45 5 2 3 58 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目，百位向千位进 1 位，和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为 18 或 36，此时下方数字和为 20 或 11，气均没有合适的取值；若喜=7，则羊可以是 1 或 2，若羊=2，类似喜=8 时的分析，得出可能合理的四位数“7922” ，经验证成立，如图，则其在喜取得最大值的前提下后三位均为合理的最大值，必然为最大值

2015年五年级高思杯解析

高思学校2015年2015年高思杯·高思侃升学（五年级）综合解答及评析数学部分1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 122877． 9、答案：5051．知识点：分数裂项．详解：原式15015151=−=．高思学校2015年10、答案：1443．知识点：分数裂项．详解：原式1114143343=−×=．二、选择题11、答案：B ．3倍．1314 1516详解：一共有65个方格，其中有39个黑色的．所以需要再涂黑46539135×−=个小方格．17、答案：25．知识点：分数应用题．详解：2151255÷−=．高思学校2015年18、答案：15．知识点：流水行船问题．详解：乙船的顺水速度是60千米/时，逆水速度是30千米/时．那么水速是()6030245+÷=千米/时． 19、答案：30知识点：比例应用题．2021222324、答案：24．知识点：排列组合．详解：一共有八支球队，如果两两之间都要比赛一场的话，会有28C 28=场比赛．但是同一个学校的两支球队之间不比赛，所以实际有28424−=场比赛．高思学校2015年25、答案：175．知识点：公约数与公倍数．详解：设这两个数分别是25a 和25b ，其中a 和b 互质．那么有25300ab =，12ab =．有112a b = = 和34a b = =两种可能．如果是第一种，两数之和是25300325+=；如果是第二种，两数之和是262728 29、答案：9知识点：计算．详解：656435934=×−×=．B高思学校2015年30、答案：14知识点：解方程．详解：()3232262x x x x x =−−=−−，那么有68x −=，14x =． 31、答案：6，4．知识点：解方程．64a b = =． 3233126÷=34天． 351!2!3!4!+++的个位数字即可．1!2!3!4!33+++=，个位数字是3．36、答案：62.8．知识点：圆与扇形．详解：两条跑道直线部分的长度是相同的，所以只需要求出弯曲部分长度的差就行了．每条跑道的两个半圆形跑道正好可以拼成一个圆．设里面跑道拼成的圆的半径是r ，则另一个圆的半径是10r +．周长之差是()2π102π2π1062.8r r ×+−=×=米．高思学校2015年37、答案：240．知识点：行程问题．3839()12b +和()12c +这三个数一定是5、13和31．若5A =，b 和c 分别是6和15，不互质，不满足条件．若31A =，b 和c 分别是2和6，不互质，也不满足条件．若13A =，b 和c 分别是2和15，满足条件．所以A 的面积是13．B 、C 、D 的面积分别是52、390、1560（B 和C 可交换）．。

高斯小学奥数五年级下册含答案第08讲_水管问题

第八讲水管问题在工程问题中还有更复杂的一类问题，称为水管问题．一般来说，一个水池里既有进水管，也有排水管．进水管可以看成是一个“灌水”的工程队，而每根排水管可以看成是一个“帮倒忙”的“排水”工程队，因此水管问题就是既有人做事情，也有人“帮倒忙”的工程问题．水管问题虽然比普通工程问题更复杂一些，但是基本解题思路还是一样，关键在于求水管的工作效率．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光．请根据题意，回答下列问题：（1）同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？（2）同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？（3）同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？分析：就像课文中所说，排水管就相当一个“帮倒忙”的工程队，那么在计算效率的时候，就需要将排水管的效率减掉．但注意，如果整个工作要求的是排水，那么进水管反而变成了“帮倒忙”，那就计算效率时，就用排水管的效率减去进水管效率．练习1．一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么12小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么18个小时可以将满池的水排光．那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多长时间可以将空水池灌满？如果打开2个进水管和3个排水管呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -在水管问题中，最重要的是考虑多个水管的效率和，注意进水管和排水管提供“相反”的效率，在计算效率的时候，要根据情况将“帮倒忙”的减去．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -例题2．一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果开1个进水管，6小时可将空池灌满；如果开1个进水管和1个排水管，12小时可将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能灌满整个池子的二分之一？分析：题目只给了我们进水管的效率，没有给排水管的效率．那怎么求出排水管的效率呢？练习2．一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果只开1个排水管，6小时可将一池子水排空；如果开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能将空池灌满？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -和普通的工程问题类似，如果水管开的时间不一样，既可以把工作量按时间做划分，也可以按不同的水管做划分，即找出甲管灌了多少水，乙管排了多少水．但是要注意最后的工作总量应该是进水管与排水管工作量的差．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- -- -- -- -- -例题3．蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管．单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池．上午8点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？分析：从上午8点到下午2点，并不是所有的水管都一直开着．我们可以先把一直开着的水管灌或排的水量求出来，进而求出其他水管的水量．练习3．蓄水池有一根进水管和一根排水管．如果想灌满整池水，单开进水管需10小时，如果想排空整池水，单开排水管需15小时，上午6点将两个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午6点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？水箱排水问题是水管问题中最难的一部分，但是我们同样通过比较，可以得到进水和排水的相关效率．例题4．如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么10个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要11个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？分析：孔以上的部分和孔以下的部分，排水或进水的情况不一样．我们应该把水箱分成两部分，分开考虑．Array练习4．如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么8个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要10个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？例题5．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？分析：题目中提到了很多“速度”，比如河水流入“速度”，泄洪“速度”……这些速度其实就是工程问题中的哪个量？例题6．如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开A孔、关闭B孔，经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，经过22分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？分析：打开A孔，关闭B孔的时候，A孔以下的部分只有注水在工作，而A孔以上的部分，是注水和一个排水孔同时工作．打开B孔，关闭A孔的时候，B孔以下的部分只有注水在工作，B孔以上的部分是注水和一个排水孔同时工作．比较这两种情况，你能发现其中的不同和联系吗？下水道——城市的良心一场暴雨，北京成了“东方威尼斯”．网友仿旅游指南打趣道：“新燕京七景：陶然碧波，安华逐浪，白石水帘，莲花洞庭，大望垂钓，二环看海，机场观澜．威尼斯几百年做到的事，武汉几天就做到了；武汉几天做到的事，北京几小时就做到了．”不仅北京、武汉，5月间，广州也因暴雨出现过严重内涝．北京水务局回应称，城市建设排水系统滞后于城市发展，是全国普遍存在的问题．现在北京中心城区的排水管网最早还有明代的设施．但是城市管网更新面临诸多问题，老旧管网只能是打补丁，发现一处，补一处．如果被带到一个陌生的国度或城市，如何分辨它是否发达？台湾作家龙应台认为，一场大雨足矣．她说，“最好来一场倾盆大雨，足足下它3个小时．如果你撑着伞溜达了一阵，发觉裤脚虽湿了却不脏，交通虽慢却不堵塞，街道虽滑却不积水，这大概就是个先进国家；如果发现积水盈足，店家的茶壶头梳漂到街心来，小孩在十字路口用锅子捞鱼，这大概就是个发展中国家．它或许有钱建造高楼大厦，却还没有心力来发展下水道；高楼大厦看得见，下水道看不见．”有时候，GDP不算数，文明的差距，只差了一条下水道而已．下面是一些发达国家的下水道照片，或许值得我们借鉴．巴黎的下水道德国慕尼黑的地下储水设施英国谢菲尔德的下水道东京的下水道作业1.一水池装有两根出水管和一根进水管．单开一个出水管40分钟可放完全池水；单开一根进水管，30分钟注满空池，如三管齐开，多少分钟可以将满池水排空？作业2.一个水池有许多相同的进水管和排水管，如果打开一个进水管，那么12小时能将空池灌满，如果打开一个排水管，那么20小时能将满池的水排光，那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多少小时能将空池灌满？作业3.一批货物在商店里销售，有一个售货员和一些进货员．售货员30天可以将摆满商品的商店里的全部商品卖出，而1个进货员需要90天才能将空商店摆满商品，现在商店中有一半的商品，售货员每天都卖出相同的商品，有2个进货员不断的给商店进货，几天之后可以卖完商店的商品？作业4.一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池．现在需要在2小时内将水池注满，那么最少要打开几个进水管？作业5.如图所示，一个水箱上有A、B两个排水孔，两个排水孔都位于水箱侧面一条高的四等分点上．现在，以一定的速度从水箱上方向水箱内灌水．如果打开A孔、关闭B 孔，那么需要26分钟能将水箱灌满；如果打开B孔、关闭A孔，那么需要30分钟能作业6.将水箱灌满．那么将两个排水孔同时打开，需要多少分钟才能将水箱灌满？第八讲水管问题例题1. 答案：（1）12小时；（2）2107小时；（3）72小时简答：一个进水管的效率是124，一个排水管的效率是136．（1）1121224÷⨯=（）小时．（2）112131024367÷⨯-=（）小时．（3）1112723624÷⨯-=（）小时．例题2. 答案：2小时详解：进水管的效率为16，排水管的效率为11161212-=，将2个进水管和1个排水管同时打开，111222612÷⨯-=（）小时能将灌满整个池子的一半．例题3. 答案：上午10点详解：从上午8点到下午2点共6个小时，进水管的工作量为111(+)61101210⨯=，多出来的工作量即是排水管的工作量，排水管工作了11(11)21020-÷=小时，因此排水管在上午10点被关闭．例题4. 答案：30小时详解：设满水箱的水量为单位“1”，则注水的效率为110．如果打开排水孔A ，灌满水箱的一半需要5小时，灌满剩下的一半需要1156-=小时．由于灌满这一半时，进水管和排水管都开着，可知进水管的效率与排水孔的效率差为116212÷=，由此可求出排水孔的效率为111101260-=，如果水箱是满的，则经过30小时剩下原来的一半．例题5. 答案：7个详解：将超过安全线的水量设为单位“1”，1个泄洪闸与河水流入的效率差为130，2个泄洪闸与河水流入的效率差为110，由此可知1个泄洪闸的排水效率为111103015-=，河水流入的效率为111153030-=．若要2.5小时使水位降至安全线以下，泄洪闸每小时需排出的水量为1131 2.53030÷+=，需要泄洪闸1311630152÷=个，即至少需要7个泄洪闸．例题6. 答案：26详解：以排水孔A、B为界，把水箱平均分成上中下三部分．如果开B关A，上中两部分一进一排，下面部分只进不排，共用时20分钟；如果开A关B，上面部分一进一排，中下两部分只进不排，共用时22分钟．可求出，如果一进一排，一部分需要8分钟灌满；如果只进不排，一部分需要6分钟灌满．由此可求出进水管效率为118，排水管效率为172．如果两孔都打开，上面部分一进两排，进水效率为136，需要12分钟灌满；中间部分一进一排，需要8分钟灌满；下面部分只进不排，需要6分钟灌满．一共需要26分钟才能灌满．练习1.答案：18小时，不能灌满简答：进水管和排水管的效率分别是112和118．如果开2个进水管和2个排水管，进水的效率是11122121818⨯-⨯=，需要18小时灌满．如果开2个进水管和3个排水管，进水的效率是112301218⨯-⨯=，永远不能灌满．练习2.答案：1.2小时简答：排水管的效率是16，进水管的效率是111362+=．如果开2进1排，进水的效率是1152266⨯-=，需要51 1.26÷=个小时将空池灌满．练习3.答案：上午9点简答：从上午6点到下午6点，进水管一直开着，灌进的水量为1612105⨯=，超过15．说明排水管一共排出的水量是15．排水管开着的时间是113515÷=个小时，那么在上午9点就关上了．练习4.答案：12小时简答：设满水箱的水量为单位“1”，则注水的效率为18．如果打开排水孔A，灌满水箱的一半需要4小时，灌满剩下的一半需要1046-=小时．由于灌满这一半时，进水管和排水孔都开着，可知进水管的效率与排水孔的效率差为116212÷=，由此可求出排水孔的效率为11181224-=，如果水箱是满的，则经过12小时剩下原来的一半．作业1.答案：60简答：三管齐开，排水的效率是1112403060⨯-=．60分钟可以排空．作业2.答案：15简答：四管齐开，进水效率为11122122015⨯-⨯=．15个小时可以灌满．作业3.答案：45简答：三人同时工作，卖货的效率是1112309090-⨯=．1145290÷=，需要45天卖完．作业4.答案：9简答：开4个进水管时，进水效率是15；开2个进水管时，进水效率是115．说明1个进水管的进水效率是111251515⎛⎫-÷=⎪⎝⎭，排水管的效率也是115．要在2小时内把水池灌满，进水管的效率至少要达到111715230+=，最少要打开9个进水管．作业5.答案：34简答：将水箱由低到高分成四等份．如果只开进水管，一份需要6分钟灌满；如果开一个进水管，一个排水孔，一份需要8分钟灌满．如果设水箱的容积为单位“1”，可求出进水管的效率是124，一个排水孔的效率是196．如果两个排水孔同时开，最下面一部分需要6分钟灌满；AB之间的部分需要16分钟灌满；最上面一部分需要11121242496⎛⎫÷-⨯=⎪⎝⎭分钟灌满．一共需要34分钟灌满．。

【解答】第二届高思杯_五年级综合素质测评_数学部分

3
5年级
六、填空题 III
21.「答案」
135 38
答案、解答
E F H 1 9 3 3 ， 2 2 A AG DA 3 3 3 6 ，故 AG EF 2 ，在金字塔 DAGEF 中， G EF DE 5 5 5 5 FH EF 2 10 6 9 BG AB AG 3 ，在沙漏 EFHGB 中， GH BG 9 9 ， 5 5 5 D GH 9 ，△EFG 的面积是边长为 2 的正方形面积的一半，所以所以 GF 19 1 9 18 9 18 135 SEGF 2 2 2 ， S EHG 2 ， S阴影 =S△ ABC S△ EHG ． 2 19 19 2 19 38
七、解答题
23.「答案」（1）小高 50 秒，卡莉娅 40 秒，墨莫 30 秒；（2）600 秒；（3）560 秒；（4）1320 秒．「详解」（1）三人跑一条边的时间均是 30 3 10 （秒）小高跑的是正五边形： 10 5 50 （秒）卡莉娅跑的是正方形： 10 4 40 （秒）墨莫跑的是正三角形： 10 3 30 （秒）（2）三人都是从 B 点出发并且三人只能在 B 点相遇， [30,40,50]=600 故从出发到相遇，三人走的都是整数圈，且用的时间相同，所求时间为：（秒）．（3）三人只能在 B 点相遇，小高由 A 到 B 要花 10 秒，墨莫由 C 逆时针到 B 要 20 秒．小高、卡莉娅、墨莫从出发到相遇经过的时间是相同的，依题意，这个时间是 40 的倍数，除以 50 余 10，除以 30 余 20，由物不知数可得需要的时间是 560 秒．（4）小高走一圈要： 5 30 4 37.5 （秒），卡莉娅走一圈要： 4 30 5 24 （秒），墨莫走一圈要： 3 30 1 90 （秒），小高由 A 到 B 要 30 4 7.5 （秒），墨莫由 C 逆时针走到 B 需要 2 30 1 60 （秒），他们三人从出发到相遇经过的时间是相同的，依题意，这个时间是 24 的倍数，除以 90 余 60，除以 37．5 余 7．5，由物不知数求解出所需时间为：1320 秒．小高卡莉娅 A B 墨莫 C

高思奥数导引小学五年级含详解答案第09讲：比较与估算

第9讲比较与估算内容概述与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之间的比较，需要进行估算的计算问题，例如求近似值或求整数部分等，估算的关键是进行恰当的放缩。

典型问题兴趣篇1.分别比较下面每组中两个数的大小：（1）0.375与719；（3）0.423与37；（3）1.347与3123。

2.有8个数，0.51、23、59、0.51、2447、1325是其中的6个，如果按从小到大的顺序排列，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数？3.在不等式25334＜＜的方框中填入一个自然数，使得不等式成立。

4.在大于17且小于311的最简真分数中，分子不超过3的共有多少个？5.111129A=+，111327B=+，111426C=+，11931D=+，11733E=+，请将A B C D E、、、、按从小到大的顺序排列起来。

6.下面的4个算式中，哪个算式的结果最大？①11201719⎛⎫+⨯⎪⎝⎭；②11302429⎛⎫+⨯⎪⎝⎭；③11403137⎛⎫+⨯⎪⎝⎭；④11504147⎛⎫+⨯⎪⎝⎭。

7.计算：0.160.1428570.1250.1+++，结果保留三位小数。

8.某次考试中，13名同学的平均分四舍五入到十位后等于85.4，且每名同学的得分都是整数。

请问：这13名同学的总分是多少？计算平均分时四舍五入到百分位等于多少？9.求下述算式计算结果的整数部分：111111385 23571113⎛⎫+++++⨯⎪⎝⎭。

10.算式1010101012311100101102110++++的计算结果的整数部分是多少？拓展篇1.分别比较下面每组中两个数的大小：（1）0.135与319；（2）0.409与1537；（3）0.97与19492008。

2.现有7个数，其中5个是3.14，137，11637，3.15，373273，如果将这7个数按照从小到大排列，第三个数是11637。

高斯小学奥数五年级上册含答案_第12讲_几何计数

第十二讲几何计数漫画，共一格一群古代的人在田地中劳作，田地中阡陌交错。

旁边文字描述：西周时期，道路和渠道纵横交错，把土地分隔成方块，形状像“井”字，因此称做“井田”。

分割田地大概有3条横线、4条竖线左右，可适当增减。

人的耕作情况要符合西周时的实际情况，比如不能有拖拉机，不能有牛耕。

后面给出问题：在图中，有多少个“井”字？几何计数，同学们一看这一讲的名字就知道了，我们学习的内容就是专门数几何图形的个数．可能会有同学觉得这类问题很简单，数数嘛，一个一个数就能数清楚了，而且图都画好了，一边看图一边数，肯定不会数错的．真的是这么简单吗？数图形有没有更好的办法呢？学完这一讲后，大家就知道答案了．三角形应该是很简单的几何图形了，我们先从三角形数起吧．例题1．下列图形中各有多少个三角形？「分析」对于一般的几何计数问题，最简单也最常用的方法是枚举法，但注意枚举不是漫无目的的举例，一定要注意按照一定的顺序来枚举，并注意寻找规律．那么，本题应该按照怎样的顺序去枚举呢？下图中有多少个三角形？例题2．右图中共有多少个三角形？「分析」对于这道题目，我们也首先想到枚举法．应该按照怎样的顺序去枚举呢？你能发现其中的规律吗？练习2:．请数出这个图形中有多少个三角形．下面我们来学习数正方形和长方形，同学们要学会在观察、思考、分析中总结归纳出解决问题的规律和方法.例题3．下列图形中，分别有多少个正方形？「分析」同上一题，在枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．围棋棋盘是由19条横线和19条竖线组成的正方形方阵，其中有多少个正方形呢？例题4．在右图中（下列各小题中，长方形均包括正方形）（1）一共有多少个长方形？（2）包含“★”的长方形共多少个？（3）包含“☆”的长方形共多少个？（4）两个五角星都包含的长方形共多少个？（5）至少包含一个五角星的长方形共多少个？（6）两个五角星都不包含的长方形共多少个？★☆「分析」如果还用枚举法处理这道题目，就会越数越复杂．那有没有好一点的方法？我们换一个角度来思考这个问题．同学们可以想想看，怎样才能在图中画出一个长方形来？当然很简单，只需要画出它的两条长和两条宽就可以了，也就是只需要画出两条横线和两条竖线．如右图所示．因此，长方形的个数就是选择两条横线和两条竖线的所有方法数．下图中是一个长为9，宽为4的长方形网格，每一个小格都是一个正方形．那么：（1）从中可以数出多少个长方形？（2）从中可以数出包含黑点的长方形有多少个？通过上面的学习我们可以知道，几何计数与我们之前学过的有序思考、分类枚举、乘法原理以及排列组合都有着密切的关系．同学们在学习过程中要勤于观察，勤于思考，这样才能发现和总结出更好的方法．例题5．右图中共有多少个长方形？（注意：长方形包括正方形）「分析」我们可以考虑下方3×5的长方形和右边6×2的长方形，分别计算出两部分中长方形的个数，这样所有的长方形都考虑到了，但是其中有重复计算的．哪些重复计算了？容易看出来重复计算的是右下角重叠的3×2的部分，那么把这部分中的长方形减去就能得到最后答案．例题6．右图中有多少个平行四边形？「分析」题目中要求数出平行四边形的个数，那么你能发现图中有几类平行四边形吗？如何数出每一种的数量呢？数学家的墓志铭一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志．古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在叮嘱：“不要弄坏我的圆”．）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二．德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献．甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑．16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数点后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上．瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”．这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语．阿基米德（公元前287年—公元前212年）作业1. 右图中共有多少个三角形？作业2. 右图中共有多少个三角形？作业3. 右图是由12个11⨯的小正方形组成的，数一数图中一共有多少个正方形．作业4. 右图是由15个11⨯的小正方形组成的，数一数图中一共有多少个长方形．（长方形包括正方形．）作业5. 在右图中（下列各小题中，长方形均包括正方形）（1）包含“★”的长方形共多少个？（2）包含“☆”的长方形共多少个？（3）两个五角星都包含的长方形共多少个？第十二讲几何计数例题1.答案：16；15详解：注意有序枚举：（1）左图中由一部分组成的三角形有6个，由两部分组成的三角形有3个，由三部分组成的三角形有6个，由六部分组成的三角形有1个，共计16个．（2）右图中由一部分组成的三角形有4个，由两部分组成的三角形有6个，由三部分组成的三角形有2个，由四部分组成的三角形有2个，由六部分组成的三角形有1个，共计15个．例题2.答案：78详解：恰当分类，有序枚举．图中的三角形可以分为两类，一类是尖朝上的，一类是尖朝下的．设最小的三角形边长为1．（1）尖朝上的：边长为1的三角形有123410+++=个；边长为2的三角形有1236++=个；边长为3的三角形有123410+++=个；边长为4的三角形有1236++=个；边长为5的三角形有123+=个；边长为6的三角形有1个．共计56个．（2）尖朝下的：边长为1的三角形有1234515++++=个；边长为2的三角形有1236++=个；边长为3的三角形有1个．共计22个．图中一共有78个三角形．例题3.答案：91，112详解：分别考虑边长为1、2、3、4、5、6的正方形各有多少个即可．左图有66554433221191⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=个，右图有766554433221112⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=个．例题4.答案：（1）756；（2）216；（3）240；（4）108；（5）348；（6）408详解：（1）7条横线选2条作为长，9条竖线选2条作为宽，有22792136756C C⨯=⨯=个．（2）含★的长方形上下左右边分别有3、4、3、6种选法，这样长方形有3436216⨯⨯⨯=个．（3）含☆的长方形上下左右边分别有4、3、5、4种选法，这样长方形有4354240⨯⨯⨯=个．（4）两个五角星都含的长方形上下左右边分别有3、3、3、4种选法，长方形有3334108⨯⨯⨯=个．（5）根据容斥原理，至少包含一个五角星的长方形有216240108348+-=个．（6）用排除法，两个五角星都不包含的长方形有756348408-=个．例题5.答案：135个详解：如图，下方阴影部分中一共有长方形224690C C⨯=个；右方阴影部分中一共有长方形227363C C⨯=个．其中右下方3×2长方形中的长方形被重复计算了，共有224318C C⨯=个．所以图中一共包含长方形906318135+-=个．例题6.答案：45个．详解：所有平行四边形一共有三种不同的方向：尖朝右、尖朝左和尖朝上，如图：这就提示我们可以按这个特点来分类，因为根据图形的对称性，这三种平行四边形的个数是一样多的．只需数出其中的一种，就能算出最后的答案了．下面我们来数尖朝上的平行四边形．所有这种平行四边形的边都是斜的，没有横线，所以要数它们的个数，可以把图中的所有横线都去掉，变成如下图形：这样一来图形就简单了，这个图里的平行四边形很容易数出来：最小的平行四边形有10个，两个小平行四边形拼成的有12个，三个小平行四边形拼成的有6个，四个小平行四边形拼成的有5个，六个小平行四边形拼成的有2个，共35个．而对于另外两种平行四边形，也可根据同样的方法数出，都是35个．因此原来图形中一共有353105⨯=个平行四边形．练习1.答案：8个；12个简答：（1）左图中由一部分组成的三角形有3个，由两部分组成的三角形有4个，由四部分组成的三角形有1个，共计8个．（2）右图中由一部分组成的三角形有5个，由两部分组成的三角形有4个，由三部分组成的三角形有2个，由五部分组成的三角形有1个，共计12个．练习2.答案：48个简答：由1个小三角形组成的三角形有151025+=个；由4个小三角形组成的三角形有10313+=个；由9个小三角形组成的三角形有6个；由16个小三角形组成的三角形有3个；由25个小三角形组成的三角形有1个；共有48个．练习3.答案：2470个简答：按正方形的大小分类，共有2222191817119203962470++++=⨯⨯÷=个．练习4.答案：（1）450；（2）144简答：（1）5条横线选2条作为长，10条竖线选2条作为宽，有225101045450C C⨯=⨯=个．（2）含黑点的长方形上下左右边分别有2、3、6、4种选法，这样长方形有2364144⨯⨯⨯=个．作业1.答案：10个简答：由一个部分组成的三角形有5个，由两个部分组成的三角形有4个，由三个部分组成的三角形有1个，共计10个．作业2.答案：14个简答：边长为1的有10个，边长为2的有4个，共计14个．作业3.答案：20个简答：正方形数目：边长为1的12个，边长为2的6个，边长为3的2个，共计20个．作业4. 答案：90个简答：长方形有2246C C 90⨯=个．作业5. 答案：（1）180个；（2）192个；（2）108个简答：（1）3354180⨯⨯⨯=个；（2）4443192⨯⨯⨯=个；（3）3343108⨯⨯⨯=个．。

2010-2015年高思杯数学五年级试题及答案

打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有（）种不
同的“密钥”．
A、24
B、64
C、128
D、256
5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中有（）天两人都来高思上课．
三、计算题（每小题 6 分，共 24 分） 9.___5/12____ 10. _12300__ 11. _2012/2013_ 12. __32/15__
四、填空题 I（每小题 7 分，共 28 分） 13.___88___ 14. __10_____ 15. __21.6___ 16. ___1_____
18. 墨莫、萱萱和卡莉娅在比较他们获得的高思积分卡，墨莫比萱萱多 26 分，墨莫的积分比卡莉娅和
萱萱加起来的多
1 6
，卡莉娅的积分比萱萱的少
2 5
，那么墨莫有________分．
A
B
19. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 放在一起，∠BCE 是直角，已
知 AB 9 ， IG 12 ，那么三角形 CFI 的面积是________．
钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有
（）种不同的“密钥”．
A、24
B、64
C、128
D、256
知识点：计数问题
难易度：★★（两颗星）
答案：D．
高思学校 2012 年春季
高思杯五年级试卷解析
年级
5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中有（）天两人都来高思上课．

高思学校竞赛数学导引五年级答案

高思学校竞赛数学导引五年级答案高思学校竞赛数学导引五年级答案一、基础知识（每题2分，共20分）1．若94^2=百位数字，则百位数字是____。

答：88162．设全班有20名同学，则一分钟之内可改变座次的方法有____种。

答：2^20种，即1048576种3．(12－5)×3÷5=____。

答：34．在比赛中，共有100支队伍参加，各自获得535分，那么所有参赛队伍的总分数是____。

答：53500分5．已知25:36=m:n，则m:n=_____。

答：5:76．正方形的四个顶点坐标分别为（2，1）、（2，3）、（4，3）、（4，1），则正方形的面积是____。

答：4平方单位7．若b=-3，c=-4，则a=b-4c=____。

答：-128．若坐标轴上的点A（2，1）与点B（-2，-3）在同一半轴上，则AB的垂直平分线的坐标方程是____。

答：x=0二、应用题（每题4分，共20分）1．表示甲班25名同学的算式是____。

答：25×12．杨洋两篇文章的要点等价，说明它们的差异性可以用____表示。

答：相减法3．将这些数排列成一列，从小到大排序：4、-4、2、-2，则排列之后的数列是____。

答：-4、-2、2、44．给出数字3、5、7、9，这四个数中能被3整除的有____个。

答：2个5．友谊花园小学去年共有140名学生参加数学竞赛，其中甲班有20名学生，则甲班学生在参加数学竞赛的人数占受训学生的比是____。

答：1/76．在三角形ABC中，A(1,4)，B(4,1)，C(2,2)，则该三角形的面积是____。

答：3平方单位7．正方形ABCD的边长为a，则该正方形的面积是____。

答：a^2平方单位8．若n是大于0的偶数，且n+2也是偶数，则n的值可以是____。

高斯小学奥数五年级上册含答案_分数裂项

第十九讲分数裂项- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -漫画中的分数有12、13和16，它们的分子都是1．这样分数我们称之为单位分数．每个分数都可以拆成若干个分母不同的单位分数之和，比如：111236=+，1115630=+，71118248=++．我们来研究一下两个单位分数的和与差有什么性质．看下面的例子．11575757++=⨯ 11755757--=⨯ 我们发现，结果的分母都是单位分数分母的乘积，分子一个是单位分数分母的和，另一个是单位分数分母的乘积．那反过来，如果一个分数可以写成a b a b +⨯或者a b a b-⨯的形式，我们就可以把这个分数拆成两个单位分数的和或者差．这个拆分的过程叫做“裂和”和“裂差”．裂和：11a b a b a b +=+⨯；裂差：11b a a b a b-=-⨯．在以前的学习中，我们接触了很多分数运算的技巧．这些技巧虽然强大，但能够用来处理分数数列的并不太多．这一讲，我们将要接触一类分数数列的问题，利用裂项的技巧，可以将这类看似很复杂的题目轻松的解决．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1．（1）计算：111111122334455620122013++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯；（2）计算：333332558811111498101+++++⨯⨯⨯⨯⨯．「分析」观察题中的式子，如果按常规的方法把它们通分，会相当繁琐．观察各项分母，每一项都是两个自然数的乘积，而分子都是分母两个乘数的差，那么我们能不能利用分数拆分的方式将算式做一个变形，使运算变的简单呢？练习1．（1）计算：1111111223344556100101++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯；（2）计算：222221335577999101+++++⨯⨯⨯⨯⨯． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -利用裂项，将算式中的分数做适当的拆分，使其中一部分可以相互抵消，可以达到简化计算的效果．但裂项并非万能，只有具备一定特点的算式才能裂项．因此，大家在学习裂项时，必须注意以下几点：（1）要弄清具有何种特征的算式可以裂项；（2）要根据题目的具体情况，灵活选用合适的裂项方法，切忌生搬硬套；（3）裂项相消之后究竟哪些项消去了，哪些项留下来了，必须一清二楚．只有把握住这三点，才能准确的把握这一技巧．希望大家在下面的学习中细心体会．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2．（1）计算：222222 12233445561920 ++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯；（2）计算：11111 144771010132831 +++++⨯⨯⨯⨯⨯．「分析」我们发现，每个分数的分母还是两个自然数的乘积，但是分子却不是这两个自然数的差．这样的情况我们应该怎么去拆分分数呢？练习2．（1）计算：11111 133557799799 +++++⨯⨯⨯⨯⨯；（2）计算：88888 155991313174549 +++++⨯⨯⨯⨯⨯．例题3．计算：4812162024 133557799111113 -+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯．「分析」观察各项分母，是连续奇数顺次首尾相连的形式．但与前面两题不同的是，本题各项分子并不相同，仔细观察会发现，413=+，835=+，…，241113=+，现在分子等于分母中两个乘数的和，那我们能不能像例题1一样，对算式进行拆分呢？练习3．计算：3579111315 12233445566778 -+-+-+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -通过前面的例题，同学们知道对于很有特点的分数算式，是可以采用裂项的方式来简化计算的．请同学们观察下面的算式，能从中发现哪些规律呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4．（1）111111111 1357911131517 2612203042567290++++++++；（2）1579111315171912612203042567290-+-+-+-+．「分析」第（1）小题都是一些带分数，可以将整数部分和小数部分分开来计算．其中整数部分就是一个等差数列，那分数部分呢？虽然第（2）小题每个分数的分母与第（1）小题相同，但分子却有着不一样的规律，而且运算符也是加减交错的．在这种情况下，裂项又该如何进行呢？练习4．（1）11111 12345 315356399++++；（2）4812162024 876543 315356399143-+-+-．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例4和练4的两道题，第1题是裂差形式的裂项，第2题是裂和形式的裂项．它们有着共同之处：首先，分母能写成两数相乘的形式，其次，这些乘数“首尾顺次相连”．如果算式中分数之间符号相同，都是加号或者都是减号，那就用裂差；如果算式中分数之间有加号也有减号，那就用裂和．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题5．（1）142536811 233445910⨯⨯⨯⨯++++⨯⨯⨯⨯；（2）22222222 1223341920 1223341920++++++++⨯⨯⨯⨯．「分析」虽然本题的各项分母都具备了裂项的特征，但分子也是算式，很难直接用分母中各乘数相加减的形式表示出来．这种情况下，我们不妨将前几个分数算出来，找一下规律．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 分数裂项的题型非常多，前面我们学到的只是一些比较基本的类型．下面来看一些较复杂的题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题6．计算：1111 123234345484950 ++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．「分析」每个分数的分母不再是两个自然数的乘积了，而是三个，这样的情况应该怎么处理呢？不妨联想一下整数裂项的处理方法．南极为什么会有恐龙在这一章里，我们经常对分数进行裂项和重组．其实在自然界里，分裂和重组的现象也无处不在．下面就是一个例子．南极洲位于地球的最南端．那里气温寒冷，冰雪常年覆盖，除了企鹅外，我们很难看到其它生物的踪影．然而你能想象吗？在如此寒冷的地方，科学家们居然发现了恐龙的化石！实际上，恐龙只适宜生活在温带和热带，它们是怎么越过大洋，到南极大陆去了呢？要回答这一问题，我们必须先了解一些关于地球的知识．几十年前，人们发现地壳是由一些紧密拼合在一起但又在缓慢运动的大板块构成的．可以这样比喻，板块背上驮着许多大陆，当板块向一个或另一个方向运动时，大陆也随之一起运动．每隔一段时期，板块会将所有的大陆汇合在一起，地球此时仅由一个主要陆地构成，称为“泛大陆”．当板块继续运动时，大陆又重新分裂．在四十多亿年的地球发展史中，泛大陆分裂和重组过多次，最后一次完整的泛大陆是在约2.25亿年前形成的．早期恐龙在那时已经开始出现，并且有机会分散到泛大陆的各个地方．大约在两亿年前，泛大陆分裂成四部分．北部就是现在的北美、欧洲和亚洲，南部是由现在的南美和非洲构成，最南部是现在的南极洲和澳大利亚，印度是剩余的一小部分．随着时间的流逝，北美又与亚洲和欧洲分裂开，南美也与非洲相离．（如果看一张地图，并假定把非洲和南美洲拼合在一起，你就会看到它们拼合得多么天衣无缝！）印度向北移动，并且大约在5000万年前与亚洲相碰撞，形成巨大的喜马拉雅山脉，两块大陆在那里聚合并缓慢地褶皱变形．这时，南极和澳大利亚也已相互分离．当大陆分裂后，每一个大陆都携带着自己的恐龙而去．到6500万年以前，恐龙灭绝了，大陆也完全分裂开．所以，现在的每一个大陆都有自己的恐龙化石．这也是为什么在南极也能发现恐龙化石的原因．2.25亿年前2亿年前 1.35亿年前6500万年前现在作业1. 计算：1113445199200+++⨯⨯⨯．作业2. 计算：123101224474656++++⨯⨯⨯⨯．作业3. 计算：11115592529+++⨯⨯⨯．作业4. 计算：713192531374349255881111141417172020232326-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．作业5. 计算：4163664100144196256315356399143195255+++++++．第十九讲分数裂项例题1. 答案：（1）20122013；（2）99202详解：（1）原式12012120132013=-=；（2）原式11992101202=-=．例题2. 答案：（1）1910；（2）1031详解：（1）原式119122010⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭；（2）原式110133131⎛⎫=-÷= ⎪⎝⎭．例题3. 答案：1213详解：原式11211313=-=．例题4. 答案：（1）98110；（2）1110 详解：（1）原式()111991317818112239101010⎛⎫=+++++++=+= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭．（2）原式1223910111112239101010+++=-++=+=⨯⨯⨯．例题5. 答案：（1）175；（2）193820详解：（1）注意到每个分数的分母都比分子大2，原式可写成222222411118872334910233491055⎛⎫-+-++-=-+++=-= ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭．（2）注意到每个分数的分子都比分母的2倍多1，原式可写成111111191922238383812231920122319202020⎛⎫++++++=++++=+= ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭．例题6. 答案：3061225 详解：原式11111121223233448494950⎛⎫=-+-++-÷ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭1130621249501225⎛⎫=-÷= ⎪⨯⨯⎝⎭．练习1. 答案：（1）100101；（2）100101简答：（1）原式11001101101=-=；（2）原式11001101101=-=．练习2.答案：（1）4999；（2）9649简答：（1）原式149129999⎛⎫=-÷=⎪⎝⎭；（2）原式196124949⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭．练习3.答案：1 1 8简答：原式11 1188=+=．练习4.答案：（1）51511；（2）12313简答：（1）原式111115 12345151335577991111 =+++++++++=⨯⨯⨯⨯⨯．（2）原式481216202412 876543313355779911111313 =-+-+-+-+-+-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯．作业1.答案：197 600简答：原式11111111197 34451992003200600=-+-++-=-=．作业2.答案：55 56简答：原式1111111155 112244746565656=-+-+-++-=-=．作业3.答案：7 29简答：原式111111145592529⎛⎫=⨯-+-++-⎪⎝⎭128742929=⨯=．作业4.答案：6 13简答：原式111111116 2558232622613 =+--+--=-=．作业5.答案：8 8 17简答：原式111118 8818 1335151721717⎛⎫=++++=+⨯-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．。

2015 年高思杯高思侃升学(五年级)数学部分样卷

1 1 ________． 2. 12 + 2 = 2 4
7. 72 ×
3. 1 ×
3 9 = ________． 4 14 24 1 × = ________． 25 24 1 4 3 4
8.
1 1 1 1 ________． + + + + = 1× 2 2 × 3 3 × 4 2013 × 2014 1 1 1 1 ________． + + ++ = 1 × 4 4 × 7 7 × 10 97 × 100
17. 某船在静水中的速度是每小时 27 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 12 小时，水速每小时 3
千米，则从乙地返回甲地需要________小时． 18. 小高要在连续几天内吃完 4 个苹果，每天至少吃一个．他可以一次吃完，也可以分几天吃完，那么小高吃苹果的办法一共有_______种． 19. 有一条公路，甲队独修需 10 天，乙队独修需 12 天，丙队独修需 20 天．现在甲、乙两队合修 3 天，余下的由丙队单独来修，还需要_______天完成． “不是铁，不是铜． ”乙判断： “不是铁，而是 20. 某地质学院的 3 名学生对一种矿石进行分析．甲判断：锡． ”丙判断： “不是锡，而是铁． ”经化验证明，有一个人判断完全正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错．那么说对一半的人是_______． 21. 上午 10 点________分的时候，分针与时针重合．
E F C
分的可能性比刚才大，所以平均得到的结果要比 450 分高．为了阐述这种“平均值” ，在数学中，引入“期望” 这个概念．计算方法为：用所有出现的可能值乘以相应概率再求和．上面第二个情形中，得分的期望为

【详解与评析】第一届高思杯五年级综合素质测评_数学部分

第一届高思杯五年级综合素质测评试卷答案、解答与评析思维部分第一试一、计算题（每小题 4分，共16分）1. 比较大小：27___821．「答案」 <．2. 2010982010102×+×=_______．「答案」 402000．3. 2010201.020.10 2.0100.2010++++=_______．「答案」 2233.311．4. 991139577⎛⎞×−−⎜⎟⎝⎠=_______．「答案」 60．5. 21110.2415%3153⎛⎞×+÷÷=⎜⎟⎝⎠_______．「答案」 4．本题的5道计算题难度并不大，只要掌握了基本的分数、小数计算就会做．如果本题答错两题甚至更多，那真得好好练习计算了！二、填空题（每小题6分，共30分）6. 爸爸今年36岁，是儿子年龄的4倍．妈妈年龄比儿子的3倍多3岁，那么妈妈今年______岁．「答案」 30．7. 如图所示，学校”四个字，其中两组“高思学校”已经填好．那么表中☺所在格应填入的汉字是_______．「答案」高．8. 两位质数N 除以7的余数是3，除以9的余数是1，那么N 是_______．「答案」 73．9. 阿呆参加高思杯考试，数学得分占三科总得分的59，而语文和英语得分相同．如果他语文得了40分，那么他数学得了_______分．「答案」 100．「简答」易知语文占了总分的29为40分，那么数学得分为254010099⎛⎞÷×=⎜⎟⎝⎠分．10. 如图所示，每个小正方形的边长是1厘米，那么图中所有．．正方形的面积之和是_______平方厘米．「答案」 34．高学思校高校☺思S 1「简答」边长为3的正方形有1个，总面积为9；边长为2的正方形有4个，总面积为16；边长为1的正方形有9个，总面积为9．本部分试题包含的知识点较多，其中第6题为基本应用题，第7题为数阵图，第8题为数论问题，第9题为和差倍分问题，第10题为几何计数．题目的种类较多，但难度并不大，注重的是对基础知识的考察．第二试一、选择题1. 右图是一个梯形，被它的两条对角线分成了四块三角形．这四块三角形的面积分别记为S 1，S 2，S 3，S 4．下面四个选项分别给出了这四块图形的面积，其中有三个是正确的，一个是错误的．那么那个错误的选项是_______．A. S 1=1B. S 2=2C. S 3=3D. S 4=4 「答案」 C ．「简答」梯形两腰三角形面积相等，所以S 2与S 3的面积必须相等，因此B 、C 两个选项一定有一个错．然后利用直线形比例知识立即可得答案．「评析」本题既考察几何图形的比例知识，也考察同学们的逻辑思维能力，有点逻辑推理的味道．「编外」这道题是我们出的题目中最自鸣得意的一道题之一，呵呵！2. 邋遢大王的袜子筐中有12只脏袜子和20只干净袜子．这天他刚起床，就迷迷糊糊地从筐中拿袜子，每次拿两只．如果其中有脏袜子就会把两只都．扔到地上，然后从筐中重新拿．那么他至少拿_______次，才能保证一定拿到两只干净袜子．A. 7B. 9C. 11D. 13 「答案」 D ．「简答」最坏的情况是每次都拿一只脏袜子和一只干净袜子，都扔掉．12次之后，脏袜子被扔完了，第13次拿到的就一定是干净袜子．「评析」这是一个关于抽屉原理（最不利原则）的简单题．3. 阿呆和阿瓜看同一本书，阿呆从2010年5月1日开始看，每天看20页，阿瓜则从2010年5月9日开始看，每天看36页．过了若干天后，两人恰好同时把书看完．那么这本书共有_____页．A. 240B. 360C. 480D.上述答案都不对「答案」 B ．「简答」 5月9日之前，阿呆已经看了160页，而阿瓜每天比阿呆多看16页，需要10天能赶上阿瓜的页数，这时共看了360页．「评析」这是一个“追及问题”．4. 7个18连乘，乘积等于_______．A. 612220002B. 612220012C. 612220022D. 612220032 「答案」 D ．「简答」注意到18是9的倍数，利用数字和从4个答案中选出一个9的倍数即可．「评析」这是一个数论题，而不是计算题．如果硬算那只能“佩服”你的勇气了．选择题与填空题不同的地方就在于，答案已经在选项中了，所以我们完全可以从选项入手去解决问题，找到选项之间的区别，判断哪些一定是错的，就知道哪个是对的了．每道选择题都可以看做是一道逻辑推理题！S 2 S 3 S 45. 3对新婚夫妇参加集体婚礼，需要站成一排照相，如果要求丈夫与自己的妻子必须紧挨着站在一起，那么共有_______种不同的站位顺序． A. 120 B. 96 C. 48 D. 24 「答案」 C ．「简答」用捆绑法，把3对夫妇各自捆起来排队即可．共有3322248A ×××=种．6. 右图是一个乘法竖式，每个字母代表一个数字，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．那么w 代表的数字为_______． A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 「答案」 C ．「简答」从末尾入手，可知w 、n 中有一个是5，另一个是偶数，而g w×个位是2，那么w 一定是偶数，则n 为5，排除B 答案；注意到最后的乘积不是4的倍数，可知www 一定不是4的倍数，排除D答案；如果w 为2，不能使乘积的结尾是010，可排除A ；则答案是C ．「评析」做选择题时，排除法是一种非常有效的方式，这也是做选择题的一种常用技巧．二、填空题I7. 计算：1167020102010670⎛⎞⎛⎞+÷+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠_______．「答案」 13．「简答」方法一：2010是670的3倍，1670是12010的3倍，则相加之后还是3倍的关系．方法二：原式6702010167020101111201067020106703×+×+=÷=÷=．「评析」哥考的不是计算，而是眼力^_^．巧算考的不仅仅是算功，更多的是对算式结构的观察力，这种能力到了中学就会进一步演化为代数式的处理能力．8. 上午9点整五年级高思杯开始考试，一位同学花了一个多小时的时间做完试卷，而且做完时，时针与分针恰好张开成一条直线，那么他做完试卷的时间是10点_______分．（答案写成带分数）「答案」 92111．「简答」从10点钟算起，分针和时针的路程差为20格，那么需要1920(1)211211÷−=分．「评析」五年级的时钟问题是小学学习阶段的一个难点，需要将时针的转动看做是行程中的环形路线追及问题，解题关键是选择好起点，并准确地找出分针与时针的路程差．9. 在44×的方格表中画一条直线，将该直线所经过．．的方格中的数相加，所得的和就称为该直线的“特征值”．例如右图中的直线，其特征值就是841101134++++=．如果在表格中另画一条直线，那么这条直线的特征值最大是_______．（注：直线经过一个方格，必须和这个方格的四条边恰．有两个不同的交点） w w w × g s c n □ □□□□ □ □□ □ □ □ □□ □ □ 2 □ □ □ □ 0 1「答案」85．如图所示．「评析」在构造论证问题中有这样一题：在一个n n×的表格中，任意画一条直线最多能经过多少个方格？答案是沿着对角线偏一点的位置画线，将会经过21n−个方格．虽然本题并不是要求经过的方格足够多，但想要总和最大，首先考虑经过方格最多的直线也是很自然的．10.两个自然数的最大公约数是125，最小公倍数是125125，那么这两个数的差最小是_______．「答案」8000．「简答」125125125100112571113=×=×××．这两个自然数都是125的倍数，因此只要想办法把7、11、13分配到两个自然数之中即可．要想两个数差最小，分配7、11、13的时候就必须尽可能均匀，所以一个分配7和11，另一个分配13，即一个自然数为：12577×，另一个为12513×．「评析」本题的答案看着有些吓人，最小值居然是8000，相信很多同学即便做出了正确答案也还是会觉得有些不放心．11.每一年草莓成熟的时候，三个小女孩都把采到的草莓按她们的年龄之比来分配．已知过去有一年，当莉莉每拿4粒草莓的时候，芳芳拿3粒，也有一年，当莉莉每拿7粒草莓的时候，美美拿9粒．今年，三个小女孩的年龄之和还不到30岁，并且刚好将采到的150粒草莓分完，那么莉莉今年分到了_______粒草莓．「答案」48．「详解」第一步，确定今年的年龄和：三个人的年龄比就是草莓数量比，因此要把150粒草莓恰好分完，就需要三个人的年龄和是150的约数；另外已经有一年莉莉拿7粒，美美拿9粒，那么莉莉和美美此时的年龄总和一定超过16岁；而三个人现在的年龄和不超过30岁，因此必须在16和30之间找一个150的约数——符合条件的只有25，因此三人年龄和为25．第二步，确定年龄差：过去有一年，莉莉和美美的年龄比为7:9，如果不是恰好7岁、9岁，那么至少是14岁和18岁，但141832+=超过30岁，不符合题意，因此两人当年恰好就是7岁和9岁，年龄差必然是2，而且美美大于莉莉．另外过去有一年，莉莉和芳芳的年龄比为4:3，因此她们的年龄差有可能是1、2或者3，简单分情况讨论一下，即可得到答案．「评析」这类综合性强的题目，考察知识的综合运用——数论问题、年龄问题、不定问题等等内容综合在一起，没有想到任何一个方面就会有麻烦．所以说，学习的时候一定要全面，丢西瓜、捡芝麻的事情是不能做的．三、填空题II12.一个半径为1的圆绕着一个半径为2的半圆滚动一周又回到原来的位置时，扫过的面积是_______．（π取近似值3.14）「答案」33.12．「简答」扫过的区域如阴影所示，由一个半圆环、两个直角扇形以及一之前的几何问题，大多处理的都是静态的图形，而本题却是一个动态的问题．它重点考察的是同学们对于运动过程的精确把握．对于这类问题比较有感觉的同学，将来到了中学之13. 右图的方格表中已经填入了11个自然数，其余30个方格内的数都等于它左侧方格中的数乘以它上面方格中的数．比如5210a =×=，410440b a =×=×=．那么方格内所填自然数的末尾有_______个连续的0．「答案」 216．「详解」本题只要考虑最后的乘积里有几个质因数2和质因数5即可．5的数量在相乘的过程中是不断累加的，因此可以列出如下方左侧所示．2的数量也用类似的方法累加得到，如上方右图所示．由于2比5多，所以应该看5的个数，也就是说方格内的数末尾有216个连续的0．「评析」其实明眼的同学一眼就可以看出这道题目中2的个数比5多，所以右侧的那张表格不写也行．本题的原型是计数问题中数路线条数的标数法，是尖子班四年级加法原理那一讲的教学内容．14. 如图所示，一片均匀的草地（草不生长）被分为A 、B 、C 、D 四块，它们的面积分别为1公顷、2公顷、3公顷、4公顷．现有甲、乙、丙三群牛，开始的时候，甲牛群在A 草地吃，乙牛群在B 草地吃，丙牛群在C 草地吃．若干天后，甲牛群吃完了A 草地，就去B 草地吃草．又过了几天，丙吃完了C 草地的草，就开始到D 草地吃草．当丙在D 草地吃了36天后，B 草地恰好被吃完．如果此时剩下的草由甲、乙两群牛来吃，将比丙牛群单独吃多吃40天．如果是甲、乙、丙三群牛共同吃剩下的草，那么还能吃_______天．「答案」 99．「详解」因为A B +的面积和C 的面积是相等的，说明吃3公顷的草地，丙牛群单独吃要比甲、乙两牛群一起吃少用36天；而此时剩下的草，丙牛群单独吃比甲、乙两牛群一起吃少用40天．两者时间差的比等于草量比，因此“3公顷:现在剩下的草量36:409:10==”，所以剩下的草量为1010393×=公顷．由此可得，丙牛群已经吃掉了D 草地上102433−=公顷草．而这些草是丙36天内吃的，所以丙牛群吃草的效率是每天2136354÷=公顷．可知C 草地丙牛群吃了1316254÷=天，那么甲、乙两牛群一起吃A 、B 两部分就用了16236198+=天，可知甲、乙两牛群的效率和为1319866÷=．三个牛群一起吃剩下的草，就需要10119935466⎛⎞÷+=⎜⎟⎝⎠天．12131 2 0134781012591616260271632487424112759107181 0415421012083890 00 0 1 01 1 1 1 1 2 21 2 3 4 5 7 91 3 610 15 22 311 4 1020 35 57 882 6 1636 71 128 2162 4 6 810125 a b10 15 20 25A B CD填空题II之前的题目考察的是大家掌握知识点的全面程度，而填空题II这部分题目侧重于考察大家对知识点深度的把握及解题技巧．知识还是学过的知识，只是被藏了起来，需要仔细寻找，抽丝剥茧，一层一层地还原问题的本来面目．。

高思奥数导引小学五年级含详解答案第13讲.数字谜综合一

第13讲数字谜综合一内容概述涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题；需要利用数论知识解决的数学问题。

典型问题兴趣篇1.有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数。

再把这个小数和原来的四位数相加，得数是4003.64。

求这个四位数。

2.试将1、2、3、4、5、6、7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：□□□（这是一个三位数），□□□（这是一个三位数），□（这是一个一位数）,使得这三个数中任意两个都互质。

已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数。

3.用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？4.如图13-1，4个小三角形的顶点处有6个圆圈。

在这些圆圈中分别填上6个质数（可以重复），使得它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上上的数之和相等。

请问：这6个质数的乘积是多少？5.在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023。

请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？迎杯春杯＝好好好”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相6.在乘法算式“同的数字。

请问“迎+春+杯+好”等于多少？7. 将1至9这9个数填入下面算式中的9个方框内（每个数字只能用一次），使等式成立。

5568⨯=⨯=8. 循环小数0.AB 化成最简分数后，分子与分母之和为40，那么A 和B 分别是多少？9. 在算式“7+数学竞赛＝华罗庚金杯”中，华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛九个字，分别代表数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。

已知“竞＝8，赛＝6”，请把这个算式写出来。

10. 已知“BAD BAD GOOD +=”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知GOOD 不是8的倍数。

请问：ABGD 代表的四位数是什么？拓展篇1.[4.25(12.59.10.7)]0.04100⨯-÷+÷÷=. 改动上面算式中的一个数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？2.用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质。

2010-2015年高思杯数学五年级试题及答案

第二届高思杯五年级综合素质测评思维部分答案（总分：150 分时间：90 分钟）判断、选择、填空阅卷人复查人得分总分一、判断题（每小题3 分，共12 分）1.___√____2.___√____3.___√____4.___×____二、选择题（每小题5 分，共20 分）5.____A____6.___C____7.___C_____8.___D_____三、计算题（每小题6 分，共24 分）9.___5/12____ 10._12300__ 11._2012/2013_ 12.__32/15__四、填空题I（每小题7 分，共28 分）13.___88___ 14.__10_____ 15.__21.6___ 16.___1_____五、填空题II（每小题8 分，共32 分）17.___165___ 18.__62.8___ 19.___5_____ 20.___25____六．填空题III（每小题9 分，共18 分）21.____135/38___________ 22.______444.888__________注意：解答题过程写在答题纸背面！解答题部分 5年级七、解答题（请写出解题过程，每个小题分．别．写答．四道小题的分值分别为：3 分，4 分，4 分，5 分）第 23阅卷人复查人得分 23.解：题第三届高思杯五年级综合素质测评思维部分（总分：150 分时间：90 分钟）【学生注意】本试卷共24 小题，请务必将1至22 题的答案和23、24 题的解答填在答．题．纸．上，只填在原题上不得分！一、选择题1. 同时满足以下条件的数是（）．①所有因数的和为31；②是5 的倍数；③有奇数个因数．A、30B、27C、25D、202. 一个三角形中，其中两个角的度数的平均值是45，这个三角形是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、无法确定3. 周长相等的长方形和平行四边形相比，长方形的面积（）平行四边形的面积．A、大于B、等于C、小于D、无法确定4. 高思教育的积分卡宝盒要由“高”、“思”、“教”、“育”四个汉字随意组合成的四位“密钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有（）种不同的“密钥”．A、24B、64C、128D、2565. 2012 年的1 月份和2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在1 月 1 日，那么这两个月中有（）天两人都来高思上课．A、10B、9C、6D、56. 2012 个2012 相乘的末位数字是（）．A、2B、4C、6D、8二、填空题I7. 一项工程，小高单独完成需要12 天，墨莫单独完成需要24 天．如果两人合作，需要_____天才能1完成这项工程的．48. 一个两位数除以5 余1，除以8 余4．这个两位数最小是_______．9. 下面是一个数列：1、4、9、16、25、……，这个数列前十项的和是______．10. 如图所示，四个半径是1 厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长是 2 厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取3.14）11. 2011 年12 月22 日，北京数学学校集训队成立仪式在北京大学图书馆南配殿隆重举行，北京数学学校集训队是北京数学会唯一指定的官方集训队．如果把这天的日期的年份从正中间拆开，加上月份和日子，可以得到4 个数：20、11、12、22，它们的和是65．那么在2012 年，共有_______个日期，拆成的4 个数的和为65（这4 个数不一定都是两位数，例如2012 年6 月5 日，可以分成20、12、6、5）．12. 甲从A地出发去一个地方办事，速度是1 米/分．11 分钟以后，乙发现甲在出发地落了东西，于是以甲2 倍的速度去追甲；又过了2 分钟，甲也发现自己落了东西，便以原速返回去取，最后甲乙相遇．那么从乙出发到甲乙相遇一共用了________分钟．13. 三个不同的两位数的和是完全平方数，这三个数的和最大是_______．14. a、b、c、d、e、f分别代表0~5 中的6 个不同数字，abca d ebf，则abca________．15. 在1 到100 这100 个正整数中，不能被2、3、5、7 中任何一个数整除的数有________个．三、填空题II2 1 4 1 6 1 2012 12 2 2 216. 计算：= ________．1 3 3 5 57 2011201317. 一天晚上，亨亨同学熬夜写作业，写到凌晨2 点多时，实在不行了，倒在床上就开始呼呼大睡．睡觉前他看了一下闹钟，发现了一件有趣的事情——时钟上的时针和分针正好重合在了一起．早晨8点多时，亨亨被闹钟闹醒．他看了一下闹钟，又发现了一件有意思的事——此时时钟上的时针和分针正好张开成一条直线．亨亨睡了_________小时．18. 墨莫、萱萱和卡莉娅在比较他们获得的高思积分卡，墨莫比萱萱多26 分，墨莫的积分比卡莉娅和1 2萱萱加起来的多，卡莉娅的积分比萱萱的少，那么墨莫有________分．6 5A B19. 如图，正方形ABCD 和正方形CEF G 放在一起，∠BCE 是直角，已C 知AB 9，IG 12 ，那么三角形CFI 的面积是________． EDHIG F四、填空题III高思思集集训训队20. 一个五位数由5 个不同的非零数字组成．已知、、高思集训队高思集训队高思集思集训集训队这3 个数除以3 的余数互不相同．那么高思集训队所代表的五位数最大是__________．21. 阿呆、阿瓜两人同时从A 地出发前往B 地，与此同时萱萱从B 地出发前往A 地．阿呆与萱萱的速度比是5:3，他们在途中的C 点相遇．相遇后萱萱马上调头返回，速度不变，一段时间后被阿瓜追上．此时萱萱再一次调头，速度仍然不变．当萱萱再次到达C 点时，阿呆恰好到达B 地，而阿瓜距B 地6 千米．那么A、B 两地之间的距离是_______________千米．22. 将4、5、6、…、43、44、45 排成一行，满足：从左到右第k 个位置的数能被k 整除，那么一共有________种不同的排法．五、解答题23. 张勇老师沿江乘船顺流而下前往A港口，途中不慎将一袋宝石（宝石会沉入水中）和一个空酒葫芦（葫芦会随水漂流）掉入江中，到达A港时，他将草帽丢入江中（草帽也会随水漂流），并下船去集市上买了一块表和一套潜水服，返回船上时正好中午12 点．他立刻乘船继续沿江向下航行，并于13 点追上之前掉入江中的酒葫芦．14 点时又追上自己的草帽，于是立刻返航，回到A港时是17 点．那么：（1）船的静水速度和水速的比是多少？（2）之前他在A港停泊了多少小时？（3）他再向上游航行多少小时就到达宝石丢失点？24. 正整数1、2、3、……按螺旋形排列成右图中的数表．在这个数表中：21 22 23 24 25 26（1）与25 相邻的右上角的数是多少？（2）以100 为中心的9 个数可以组成一个33 的数表，这9 个数的和是多少？20 7 8 9 10 ⋮19 6 1 2 11 ⋮18 5 4 3 12（3）2012 所在的横行中，最小的数是多少？17 16 15 14 13 （4）2012 所在的竖列中，最小的数是多少？年级高思杯五年级试卷解析第三届高思杯五年级综合素质测评思维部分（总分：150 分时间：90 分钟）【学生注意】本试卷共24小题，请务必将1至22题的答案和23、24 题的解答填在答．题．纸．上，只填在原题上不得分！一、选择题1. 同时满足以下条件的数是（）．①所有因数的和为 31；②是 5 的倍数；③有奇数个因数．A、30B、27C、25D、20知识点：数论知识难易度：☆（半颗星）答案：C．2. 一个三角形中，其中两个角的度数的平均值是 45，这个三角形是（）三角形．A、锐角B、直角C、钝角D、无法确定知识点：几何问题难易度：☆（半颗星）答案：B．3. 周长相等的长方形和平行四边形相比，长方形的面积（）平行四边形的面积．A、大于B、等于C、小于D、无法确定知识点：组合数学难易度：★（一颗星）答案：D．提示：排除法．4. 高思教育的积分卡宝盒要由“高”、“思”、“教”、“育”四个汉字随意组合成的四位“密钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有（）种不同的“密钥”．A、24B、64C、128D、256知识点：计数问题难易度：★★（两颗星）答案：D．高思杯五年级试卷解析年级5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中有（）天两人都来高思上课．A、10B、9C、6D、5知识点：找规律计算难易度：★（一颗星）答案：D．6. 2012 个 2012 相乘的末位数字是（）．A、2B、4C、6D、8知识点：周期问题难易度：★（一颗星）答案：C．二、填空题I7. 一项工程，小高单独完成需要 12 天，墨莫单独完成需要 24 天．如果两人合作，需要_____天才1能完成这项工程的．4知识点：工程问题难易度：☆（半颗星）答案：2 天．8. 一个两位数除以 5 余 1，除以 8 余 4．这个两位数最小是_______．知识点：余数问题难易度：☆（半颗星）答案：36．9. 下面是一个数列：1、4、9、16、25、……，这个数列前十项的和是______．知识点：计算问题难易度：★（一颗星）答案：385．10. 如图所示，四个半径是 1 厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长是 2 厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取 3.14）知识点：几何——圆面积计算难易度：☆（半颗星）答案：9.42．年级高思杯五年级试卷解析11. 2011 年 12 月 22 日，北京数学学校集训队成立仪式在北京大学图书馆南配殿隆重举行，北京数学学校集训队是北京数学会唯一指定的官方集训队．如果把这天的日期的年份从正中间拆开，加上月份和日子，可以得到 4 个数：20、11、12、22，它们的和是 65．那么在 2012 年，共有_______个日期，拆成的 4 个数的和为 6 5（这 4 个数不一定都是两位数，例如 2012 年 6 月 5 日，可以分成 20、12、6、5）．知识点：计数问题难易度：★★（两颗星）答案：10．12. 甲从A 地出发去一个地方办事，速度是 1 米/分．11 分钟以后，乙发现甲在出发地落了东西，于是以甲 2 倍的速度去追甲；又过了 2 分钟，甲也发现自己落了东西，便以原速返回去取，最后甲乙相遇．那么从乙出发到甲乙相遇一共用了________分钟．知识点：行程问题难易度：★（一颗星）答案：5．13. 三个不同的两位数的和是完全平方数，这三个数的和最大是_______．知识点：最值问题难易度：★★（两颗星）答案：289．14. a、b、c、d、e、f 分别代表 0~5 中的 6 个不同数字，abca d ebf ，则abca ________．知识点：数字谜问题难易度：★★☆（两颗半星）答案：2012．15. 在 1 到 100 这 100 个正整数中，不能被 2、3、5、7 中任何一个数整除的数有________个．知识点：数论问题难易度：★★☆（两颗半星）答案：22．三、填空题II2 1 4 1 6 1 2012 12 2 2 216. 计算：= ________．1 3 3 5 5 7 2011 2013知识点：计算——分数裂项难易度：★★（两颗星）高思杯五年级试卷解析年级2012答案：．20131006解答：我们可以先计算出几项的结果，然后寻找一下规律，不难发现，每一项的分子都比分母多 2，可以以此为突破口对题目进行求解……．原式=2 1 4 1 6 1 2012 12 2 221 3 3 5 5 7 2011 20132 2 2 2=1 1 1 (1)1 3 3 5 57 2011 20131 1 1 1 1 1 1 1=1006+……1 3 3 5 5 7 2011 2013=100620122013．17.一天晚上，亨亨同学熬夜写作业，写到凌晨2点多时，实在不行了，倒在床上就开始呼呼大睡．睡觉前他看了一下闹钟，发现了一件有趣的事情——时钟上的时针和分针正好重合在了一起．早晨8点多时，亨亨被闹钟闹醒．他看了一下闹钟，又发现了一件有意思的事——此时时钟上的时针和分针正好张开成一条直线．亨亨睡了_________小时．知识点：时钟问题难易度：★★（两颗星）答案：6小时．解答：首先算出亨亨开始睡觉的时间：1 1201010 11012 111110，即：2点分1011然后算出亨亨醒来的时间：1 1201010 11012 11 1110，即：8点分，1011所以，亨亨睡了6个小时．18.墨莫、萱萱和卡莉娅在比较他们获得的高思积分卡，墨莫比萱萱多26分，墨莫的积分比卡莉娅1 2和萱萱加起来的多，卡莉娅的积分比萱萱的少，那么墨莫有________分．6 5知识点：比列解应用题难易度：★★☆（两颗半星）答案：56分．解答：墨莫的积分与卡莉娅加萱萱的总和的比是7:6，卡莉娅与萱萱的积分比是3:5；年级高思杯五年级试卷解析所以设：墨莫的积分是56份，则卡莉娅的积分为18份，萱萱的积分是30份，那么墨莫比萱萱多 26份的积分，刚好对应实际的26分，说明1份等于1分，所以，墨莫有积分56分．19. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 放在一起，∠BCE 是AB直角，已知， 12 ，那么三角形 CFI 的面积是AB 9IG________．知识点：几何问题D HCE难易度：★★★（三颗星）I答案： 54．解答：连接 DG （如图中虚线所示），可知四边形 CDGF 是梯形，根据蝴蝶模型可知三角形 DGI 和阴影部分是面积相等GF的两个三角形，三角形 DGI 是以 IG 为底 DC 为高的钝角三 912 2 54 角形，面积是：．四、填空题 III20. 一个五位数高思集训队由 5 个不同的非零数字组成．已知高思集训队、高思思集集训训队高思集思集训集训队、这 3 个数除以 3 的余数互不相同．那么高思集训队所代表的五位数最大是__________．知识点：数论问题难易度：★★★（三颗星）答案： 98746．高思思集集训训队高思集思集训集训队解答：比较“高思集训队 ”、“”、“”三组数字和分别是：高+思+集+训+队、高+2 思+2 集+2 训+队、高+2 思+3 集+2 训+队，要想使三个数除以 3 的余数互不相同，也就是这三组数数字之和除以 3 的余数互不相同；第二组比第一组多了“思+集+训”，根据余数的性质，可以得出“思+集+训”的数字和一定不是 3 倍数，而第三组比第二组多了一个“集”，同理“集”也一定不是 3 倍数，比较一、三组可知“思+2 集+ 训”的和也一定不是 3 的倍数，而“思+集+训”和“集”都不是 3 的倍数说明“思+训”一定是 3 的倍数．我们知道由 5 个不同的非零自然数组成的五位数最大是 98765，但是简单验证可知 98765 不合题意，在保证五位数尽可能大的情况下，我们优先保证不动的一定是万位、其次是千位、再次是百位等．由上可得万位 9 不动，千位的 8 必须与十位上的数数字之和是 3 的倍数，推出十位是 4，百位的七符合题意（不是 3 的倍数），此时个位最大为 6，带回题目验证符合题意，所以五位数最大是 98746．高思杯五年级试卷解析年级21.阿呆、阿瓜两人同时从A 地出发前往B 地，与此同时萱萱从B 地出发前往A 地．阿呆与萱萱的速度比是5:3，他们在途中的C 点相遇．相遇后萱萱马上调头返回，速度不变，一段时间后被阿瓜追上．此时萱萱再一次调头，速度仍然不变．当萱萱再次到达C 点时，阿呆恰好到达B 地，而阿瓜距B 地 6 千米．那么A、B 两地之间的距离是_______________千米．知识点：比例解行程问题难易度：★★★☆（三颗半星）答案：65．解答：根据“阿呆与萱萱的速度比是 5:3”可得：他们在C 点相遇时所走路程也是 5:3，不妨把全程设为 8 份，如图所示：A CB 阿呆萱萱由“相遇后萱萱马上调头返回，速度不变，一段时间后被阿瓜追上．此时萱萱再一次调头，速度仍然不变．”假设萱萱从C 点返回在D 点被阿瓜追上，画出路线图：A C BD阿呆萱萱阿瓜不难发现萱萱从C 点返回到D 点和从D 点返回到C 点所走路程是相同的即两个CD 的长度，那么对应时间一定相等，而萱萱走两个CD 时间阿呆刚好从C 点走到B 点，所以萱萱走一个CD的时间阿呆刚好走到CB 的中点，我们可以由此求出CD 的长度：因为萱萱与阿呆的速度比是3:5，所以阿呆从C 点走到CB 的中点，走了 1.5 份的路程，此时萱萱走了 0.9 份，即CD 的长度是 0.9 份．又由于萱萱到达D 点时刚好被阿瓜追上即，阿瓜走了 5.9 的路程是，阿呆走了 6.5 份的路程，如下如所示：AB 阿呆阿瓜由此可推出阿呆与阿瓜的速度比是65：59，那么最后当阿呆到达B 点时，阿瓜距B 点还有6千米可以看做阿呆走了 65 份，阿瓜走了 59 份，推出全程 65 千米．22.将 4、5、6、…、43、44、45 排成一行，满足：从左到右第k 个位置的数能被k 整除，那么一共有________种不同的排法．知识点：计数问题难易度：★★★★（四颗星）答案：9 种．解答：这个题目要把 42 个数排成一行，每个数要能被它的位置号整除，所以我们先列一个表格：年级高思杯五年级试卷解析所填数字位置号 1 号 2 号 3 号 4 号…40 号41 号42 号很明显，43 只能写在 1 号，而对其它数字较小的位置，可填的数范围比较广，比如 3 号位置，在 4~45 中有 14 个数可以写，不好确定；相反，数字较大的位置，可填的数比较容易确定，比如 42 号，只能填 42，所以我们倒着推算，先看 23~42 这 20 个位置：可填数字23 24 25 26 …40 41 42位置号23 号24 号25 号26 号…40 号41 号42 号明显：42 号填 42，41 号填 41，40 号填 40，…，23 号填 23．下面看 16~22 这 7 个位置：可填数字16、32 17、34 18、36 19、38 20、40 21、42 22、44位置号16 号17 号18 号19 号20 号21 号22 号上面的红色数字表示这个数已经被用过．从 16 号开始我们只有 22 号没有填数字，在 16 以后的数字，有 22、44、45 没有用．现在我们看一下 10~15 这 6 个位置（红色的数字表示已经在前面用过）可填数字10、20、30、40 11、22、33、44 12、24、36 13、26、39 14、28、42 15、45位置号10 号11 号12 号13 号14 号15 号下面看一下 6~9 这 4 个位置，目前，只有 45、44、22、15、11 这几个数字没有填．可填数字 6 7 8 9、45位置号 6 号7 号8 号9 号明显，6~8 号位置也确定了．到目前，还未确定的位置是 2、3、4、5、9、15、22，未确定的数是 4、5、9、15、22、44、45．可填数字4、22、44 9、15、45 4、44 5、15、45 9、45 15、45 22、44 22、44 位置号 2 号 3 号 4 号 5 号9 号15 号22 号22 号接下来，我们把这个表拆成两个小表格进行计算，第一个是 2、4、22 这 3 个位置、第二个是 3、5、9、15 这 4 个位置：（1）2、4、22 号位置：可填数字4、22、44 4、44 22、44位置号 2 号 4 号22 号所填数字22 4 44 4 44 22 44 4 22高思杯五年级试卷解析年级（2）3、5、9、45 号位置：可填数字9、15、45 5、15、45 9、45 15、45位置号 3 号 5 号9 号15 号45 5 9 15所填数字9 5 45 1525 5 9 453 3 9所以共种可能．五、解答题23. 张勇老师沿江乘船顺流而下前往A 港口，途中不慎将一袋宝石（宝石会沉入水中）和一个空酒葫芦（葫芦会随水漂流）掉入江中，到达A 港时，他将草帽丢入江中（草帽也会随水漂流），并下船去集市上买了一块表和一套潜水服，返回船上时正好中午 12 点．他立刻乘船继续沿江向下航行，并于13 点追上之前掉入江中的酒葫芦．14 点时又追上自己的草帽，于是立刻返航，回到A 港时是 17 点．那么：（1）船的静水速度和水速的比是多少？（2）之前他在A 港停泊了多少小时？（3）他再向上游航行多少小时就到达宝石丢失点？知识点：行程中的流水行船问题难易度：★★★★☆（四颗半星）答案：5:1；10 小时；1.5 小时．【解答】（1）从张勇老师12 点开始继续航行，14 点追上草帽返航，可知这段时间他航行了2 个小时，接下来返航从 14 点到 17 点回到A 港，可知他走了 3 小时，两段路程相同，时间比是2:5，所以顺水速度：逆水速度=3:2，不妨设顺水速度为“3”份，则逆水速度“2”份，由公式：静水速度=顺水速度+逆水速度 2 水流速度= 顺水速度-逆水速度 2，，可得水速为“0.5”份，船的静水速度是“2.5”份，所以静水速度和水速的比是 5:1．（2）不妨设船的顺水速度是 6 份/时，水流速度是 1 份/时，那么船从A 港出发 2 个小时后追上草帽，相当于知道了速度差（5 份/时），追及时间（2 小时），那么路程差是 10 份，以草帽 1 份/时的速度，若想走 10 份的路程需 10 小时，所以张勇老师在A 港停泊了 10 小时．（3）（方法同上）设船的顺水速度是 6 份/时，水流速度是 1 份/时，那么船从A 港出发 1 个小时后追上空葫芦，相当于知道了速度差是 5 份/时，追及时间是 1 小时，那么路程差是 5 份，以空葫芦 1 份/时的速度可知若想产生 5 份的路程需 5 小时，又由于张勇老师在A 港停泊了 10 小时，年级高思杯五年级试卷解析可知张勇老师到达 A 港时酒葫芦还有 5 小时才能到达 A 港，也就是此时张勇老师与酒葫芦有 5 份的路程差，由这个条件可以求出张勇老师是在到达 A 港前 1 小时丢的宝石和葫芦，即宝石在距 A 港 6 份路程的上游处，因为逆水速度是 4 份/时，所以张勇再向上游行 1.5 小时就能到达宝石丢失点．24. 正整数 1、2、3、……按螺旋形排列成右图中的数表．在21 22 23 24 25 26这个数表中：2078910⋮（1）与 25 相邻的右上角的数是多少？（2）以 100 为中心的 9 个数可以组成一个 3×3 的数表，19 6 1 2 11 ⋮ 1854312这 9 个数的和是多少？17 16 15 14 13（3）2012 所在的横行中，最小的数是多少？（4）2012 所在的竖列中，最小的数是多少？知识点：复杂数列、数表问题难易度：★★★★★（五颗星）答案： 49；960；1981；290．⋮ 21 22 23 24 25 26 【解答】首先，通过观察可以发现，数表中，有两条对角线 ⋮2078910 27上的数都是平方数，其中奇数的平方在右上，偶数的平方在⋮1961211 28左下． ⋮ 18 5 4 3 12 29（1）很明显，25 右上角的数是 7 249 ；（2）100 是偶数的平方，所以在左下方，画出以 100 为中心⋮17 16 15 14 13 30⋯ 36 35 34 33 32 31的 3×3 表格，先把 100 的右上方和左下方的数写出来，分别是 64 和 144．（图 1）6465 64从原图中可以看出，每个偶数的平方 a 2的左侧是 a 21，右侧是 a 21，填好后见图 2．100101 10099此时只有一个位置没有填，从题目中的图中可以看出，它是 102，144144 143 142 于是这个表格中所有数之和是 960．图 1图 2 （3）把 1 所在的列看作第 1 列，1 左侧和右侧相邻的列都看作第 2 列，……第23第1第10第23 列列列列把 1 所在的行看作第 1 行，1 上侧和下侧的行都看第 23 行1981 ...2003 ...2012 (2025)做第 2 行，……，得到图 3．因为 1~2025 组成了一个 45×45 的数表且 1 在最中间，于是 2025 在第…………………23 行、第 23 列．第 10 行…………361 ……………………… 于是第23 行第 1 列的数是 2025 22 2003，左侧第 1 行…… 1 …………图 3高思杯五年级试卷解析年级的 23 行 23 列的数是2003 22 1981，所以 2012 在第 23 行．如果一个数的行数或者列数中有一个大于 23，那么它肯定会大于 2025，所以 2012 所在行的最小数是 1981．（4）因为2012 2003 9 ，所以 2012 在第 10 列从题目中的图可以看出 9 在第 2 行第 2 列，25 在第 3 行第 3 列，……，所以第 10 行第 10 列的数是210 1 361．2观察 9 和 25 所在列可以发现：第 2 列的最小数是12 1，第 3 列最小数是32 110 ，……所以第 10 列的最小数在 361 的下方，是172 1 290 ．结束语：相信大家一定能通过这次高思杯考试对自己最近的学习情况进行一次系统的检测，对照完答案后，我们首要做的一件事情是反思，反思自己考试成功的地方，反思自己考试失误的地方，同时吃透这套试题中的题目及相关的知识点，把所发现的进步和不足记录下来，为接下来的学习和考试提供指导．祝大家百尺竿头更进一步！高思教育2012年4月2013 高思杯·“7龙珠”学习文化节五年级·思维部分【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分．考试时间90 分钟，总分150 分一、判断题（请在答题纸上写上“√”或“×”，本大题共5 小题，每题2 分，共10 分）四、填空题I（请在答题纸上写出正确的答案，本大题共7 小题，每题4 分，共28 分）1. 若两数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．（）19.1~100 这100 个自然数中质数有25 个，合数有__________个．2. 互质的两个数，一定都是质数．（）20.已知小圆的半径是大圆半径的一半，那么大圆的面积是小圆面积的______倍．21.100 以内的自然数中，除以9 余 2 的有________个．3. 任何一个圆都有无数条对称轴．（）4. 等腰三角形一定是锐角三角形．（）2x=3y: 3: 2x y=5. 如果，那么．（）22.苏小琳和陈小琪在一条周长为400 米的环形跑道上散步．两人同时同地出发，相背而行．第一次相遇时距离出发地100 米．如果她们继续保持原来的速度匀速前进，第三次相遇的地点将距离出发地_______米．（与出发地的距离取不大于200 米的那一个）二、选择题（请在答题纸上写出正确的选项，本大题共3 小题，每题3 分，共9 分）6. 单独盖一栋房子，小勇需要15 天，大勇需要10 天．如果两人合作，盖好这栋房子需要( )天．A．5 B．6 C．25 23.王萍在外地工作，收入很高，她很孝敬自己的妈妈，每月都到邮局汇相等数额的钱给妈妈，汇费是1汇款的，她一年光是汇费就花了144 元，每月寄___________元钱给妈妈．4024.李栗栗有一个电子邮箱，密码是12349 ×94321 的乘积结果．但是她只记得密码是1164 70029，第五位数字不记得了．请你告诉她，密码的第五位数字是_______．7. 周长相同的下列平面图形中，面积最大的是（）A．等边三角形B．正方形C．圆25.使用数字4、5、6、7 以及加、减、乘、除、括号组成一个算式，使得算式结果是24，算式为___________．五、操作题（请在答题纸上写出正确的答案，本大题共1 小题，每题10 分，共10 分）8. 现有五种动物：狮子、老虎、河马、蝙蝠和鸵鸟．要从中选出三种动物参加运动会，但是要求至少有一种是鸟类．一共有（）种不同的选法．26.“7 龙珠”学习文化节中的“名师PK”活动正进行的如火如荼．五年级共有五个队，分别是金星队、木星队、水星队、火星队和土星队．在活动还在进行时，贺老师查了一下各队的人数，发现以下事A．C =10 B．C ×C +C ×C =9 C．32 1 1 2 C2 =65 3 2 3 2 4实：（1）火星队的男生有50 人；（2）土星队的男生比水星队的男生多83 人；（3）金星队和木星队的男生一共有167 人；（4）金星队的女生占所有参加活动人数的十分之一；三、计算题（请在答题纸上写出正确的答案，本大题共10 小题，每题2.5 分，共25 分）9. 356 += 452 __________．10.35×35 =__________．（5）木星队的男生和女生一样多；11.123456×999999 =__________．（6）火星队和水星队一共有170 人；（7）水星队、火星队和土星队的女生人数之比为20:10:29；4 112.8×+8×2 =__________．5 51 1 1÷÷=13. __________．3 4 54 5 1 1÷−+=14. __________．9 6 6 32x−3 =3(x−2)x=15. ，那么_____．（8）参加活动的一共有680 人，且男生与女生之比为9:8．请将下表填完整，并回答后面的问题．金星队木星队水星队火星队土星队总男2 +4 +8+16 ++512 =16. ________．女1 +2 +3 ++15 =17. __________．2 2 2 21 1 1 118. + __________．1 3 3 5 5 7 23 25×+×+×+×=18. + __________．总已知金星队平均每人得到3 个龙珠环，木星队平均每人得到2 个龙珠环，水星队平均每人得到4 个龙珠环，土星队平均每人得到3 个龙珠环．那么这四个队平均每人得到_______个龙珠环．-1- -2-2013 高思杯·“7 龙珠”学习文化节五年级·思维部分六、文字材料题（请在答题纸上写出正确的答案，本大题共 1 小题，每题 6 分，共 6 分）34.刘钟、王明和朱迪三人都从A 出发在AB 两地间做匀速往返运动，C 是靠近B 的三等分点．刘钟先27. 2013 年春季，北京一直被雾霾笼罩．汽车燃烧汽油排放出的尾气是造成这种情况的罪魁祸首之一．为出发，当刘钟走到C 时，王明出发；当王明走到C 时，朱迪出发．已知朱迪在第一次到达B 点时第了减少环境污染，我国有些城市采用天然气作为汽车的燃料．天然气的主要成分是甲烷（读音同“完”），一次遇到刘钟，在第一次返回C 点时第一次追上王明．当刘钟和朱迪第三次相遇时（迎面相遇和追一个甲烷分子由一个碳（符号为C ）原子和四个氢（符号为H ）原子组成，化学式是CH 4．上都算相遇），王明距离C 点360 千米，那么AB 两地间的距离是__________千米．（1）除了甲烷之外，天然气中还有少量的乙烷、丙烷和丁烷，化学式分别是C 2H 6、C 3H 8 和C 4H 10．由此可以推断，含有五个碳原子的戊烷的化学式是__________．八、解答题（请在答题纸上给出具体过程并作答，本大题共 2 小题，其中第 35 题 8 分，第 36 题 12 分，共（2）乙烷中碳原子的排布方式为C —C ，丙烷中碳原子的排布方式为C —C —C ，丁烷中碳原子的排20 分）C —C —C C —C —C 布方式有两种：C —C —C —C 和（C —C —C —C 和算一种）．那么戊烷中碳原子的 C C 35.（本题答案已经给出，请根据解答在横线上写出适当的算式．）须师傅要装修高思大厦，他独立完成需要12 天．现在须师傅工作了4 天之后，徐师傅来帮忙．两人排布方式有_________种（旋转或翻转相同算同一种）．又工作了6 天才装修完．如果徐师傅自己装修的话，需要多少天才能完成？七、填空题 II （请在答题纸上写出正确的答案，本大题共 7 小题，每题 6 分，共 42 分）28.如图，已知△ABC 的面积是2013，D 是AC 上一点，F 是BC 延长线上一点，A1解：设装修高思大厦的工作量为单位1，那么须师傅的效率是．由题意可知须师傅一共工作了12 10 天，徐师傅一共工作了6 天．且BC = 3CF ．又知道四边形DCFE 是平行四边形，那么阴影部分的面积是第一步，求出须师傅10 天的工作量，____________________________．_______． D E第二步，求出徐师傅的工作量，____________________________．29.如图，正六边形的边长为2．以它的各顶点为圆心，边长的一半为半径画弧，得到图中实线围成的图形．该图形的周长为_________．（π 取 3.14）B C第28 题F第三步，求出徐师傅的工作效率，____________________________．第四步，求出徐师傅单独工作需要的天数，____________________________．答：徐师傅自己装修需要36天． 30.一个水池上装有一个进水管和一个排水管，而且进水管进水的效率是排水管排水效率的1.5 倍．同时打开两个水管，6 个小时可以把水池注满．现36.五年级一班的同学们准备开一个联欢晚会．晚会共有7 个节目，1 个小品，2 个相声，3 个歌曲以及早上8:00 时将两管同时打开，中间某时刻将排水管关闭，中午12:00 时1 个魔术．但是对于节目的安排顺序，同学们意见不一．就已经将水池注满．那么关闭排水管的时刻是________．(1) 贺一淳说，歌曲比较多，最好不要连着演．如果我们采用贺一淳的意见，其它节目任意排的话，共有多少种安排节目的方法？31.4 个自然数的和是44，它们两两之间的差分别是1、3、4、5、6、9，那(2) 路二亨说，这次相声节目，我们请的是郭德纲和于谦，我特爱听他俩的相声，所以希望两个相么最大的那个数最大可能是__________．第29 题声连着演．如果我们采用路二亨的意见，其它节目任意排的话，共有多少种安排节目的方法？32.高思学校要颁发七龙珠活动的神秘大奖，小哼也是获奖者之一．获奖者在台上站成一排，分别编号(3) 温三金说，这次魔术节目，我们请的是刘谦，这个节目最好作为压轴节目，可以放在最后一个为1、2、3、…．小哼发现获奖者不超过20 个，而且更有意思的是，小哼左边所有获奖者编号的乘或倒数第二个．如果我们采用温三金的意见，其它节目任意排的话，共有多少种安排节目的方积与小哼右边所有获奖者编号的乘积正好相等．那么小哼的编号是_________．法？33.如图，A 、B 两齿轮互相咬合，且A 齿轮有12 齿，B 齿轮有16 齿（图。

2015年高思杯

2015 年高思杯•高思侃升学（五年级） ·数学部分
【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分．考试时间 70 分钟，总分 150 分
一试
一、计算题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分） 1. 3.42 + 4.7 = _______． 2. 3. 4. 5. 6.
2 1 _______． + = 5 3 4 1 _______． − = 5 2 5 3 _______． × = 9 10 2 8 _______． ÷ = 5 15 3 1 2 1 _______． +2 +3 − = 5 7 5 7 1 6 2 5 7 6 3 5
A. ＞
米．有一只蚂蚁从左上角的 A 点出发，要沿着方格的边爬到右下角的 B 点．要求蚂蚁在爬行中要保证它的左侧都是黑色的小方格．那么蚂蚁至 B 少需要爬行_______厘米． 23. 刘中国老师的数学游戏共享 QQ 群号为 311848704，这个数分别除以 2、3、5、7、11 所得余数中，最大的余数是_______．
七、解答题（本大题共 3 小题，第 32 题 4 分，第 33 题 4 分，第 34 题 5 分，共 13 分）
甲乙两支工程队要修建高思城堡．如果两队一起修建需要 6 天，如果甲队单独修建需要 10 天．请根据以上条件回答下列问题．
39. 如图，一个面积为 2015 的四边形被分为四个部分，每个部分的面积都是
16. 在下图中，为了使黑色小．
4 5
17. 桌上有一些鸡蛋．小高拿走其中的后，桌上还剩 15 个鸡蛋．那么原来一共有_______个鸡蛋． 18. 乙船顺水航行 2 小时，行了 120 千米，逆水航行返回原地用了 4 小时．那么水流速度是_______千米

高思精英赛_五年级试题

3. 有一群小老鼠共 30 只，每只都至少喜欢淋雨或者晒太阳中的一件事，其中喜欢淋雨的有 20 只，喜
欢晒太阳的有 15 只，那么淋雨和晒太阳都喜欢的有__________只．
4. 昆玉河从颐和园流向玉渊潭，全长 10.8 千米，一艘观光船从颐和园驶到玉渊潭共需 0.9 小时，而从玉渊潭返回颐和园时需要 1.2 小时，那么观光船的静水速度是每小时__________千米． 5. 数一数，右图中共有__________个三角形．
F
C
10. 两位数 AB 除以两位数 BA 可以得到一个三位有限小数（整数部分是 0），那么 AB __________． 11. 一台自动扶梯从下往上匀速运行，阿呆如果以每秒钟 3 级台阶的速度从上往下走，需要 30 秒走到
下面，如果以每秒钟 2 级台阶的速度从上往下走，需要 50 秒走到下面，那么如果他站在电梯上不动，从下到上需要__________秒．
-2-
1.
6,9 表示求 6 和 9 的最大公约数，计算： 42,56 ,105 __________．
2. 过元旦了，老师给学生准备了很多新年礼物，其中给一年级学生的礼物有 60 份，给二年级学生的
礼物数量是给一年级数量的
3 ，那么老师准备给二年级学生__________份礼物． 4
三、填空题 III（本大题共 3 道小题，每小题 11 分，共 33 分）
12. 如右图所示，周长 150 米的圆形湖边均匀长满了一圈青草．小山羊和老肥牛在湖边相距 30 米处分别建立起自己的家园，于是，绕湖的草场自然被分成了 30 米长的和 120 米长的甲、乙两个区域．清晨，他们同时出门，一边沿湖边前进一边吃草（小山羊和老肥牛边走边吃的速度相等，并且它们都不会游泳）．老肥牛想： “我先去乙区域吃草吧，那里的草多些，吃到脚下没草了再回头找草吃． ”小山羊看穿了它的心思，那么小山羊最多可羊窝以吃__________米的草．

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