2010-2015年高思杯数学五年级试题及答案
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准考证号________________ 姓名______________ 就读小学____________________________分校_______________年级_________班级_______学校数学老师姓名____________ 父亲手机____________________________母亲手机____________________________家中固定电话_____________________________仁华班次_______________ 请不要在密封线内答题
14. a、b、c、d、e、f 分别代表 0~5 中的 6 个不同数字， abca d ebf ，则 abca ________．
15. 在 1 到 100 这 100 个正整数中，不能被 2、3、5、7 中任何一个数整除的数有________个．
三、填空题 II
16.
计算：
22 1 1 3
A、30
B、27
C、25
D、20
2. 一个三角形中，其中两个角的度数的平均值是 45，这个三角形是（）三角形．
A、锐角
B、直角
C、钝角
D、无法确定
3. 周长相等的长方形和平行四边形相比，长方形的面积（）平行四边形的面积．
A、大于
B、等于
C、小于 D、无法确定
4. 高思教育的积分卡宝盒要由“高”、“思”、“教”、“育”四个汉字随意组合成的四位“密钥”
22. 将 4、5、6、…、43、44、45 排成一行，满足：从左到右第 k 个位置的数能被 k 整除，那么一共有 ________种不同的排法．
五、 解答题
23. 张勇老师沿江乘船顺流而下前往 A 港口，途中不慎将一袋宝石（宝石会沉入水中）和一个空酒葫 芦（葫芦会随水漂流）掉入江中，到达 A 港时，他将草帽丢入江中（草帽也会随水漂流），并下船 去集市上买了一块表和一套潜水服，返回船上时正好中午 12 点．他立刻乘船继续沿江向下航行， 并于 13 点追上之前掉入江中的酒葫芦．14 点时又追上自己的草帽，于是立刻返航，回到 A 港时是 17 点．那么： （1）船的静水速度和水速的比是多少？ （2）之前他在 A 港停泊了多少小时？ （3）他再向上游航行多少小时就到达宝石丢失点？
知识点：几何问题 难易度：☆（半颗星） 答案：B．
）三角形．
3. 周长相等的长方形和平行四边形相比，长方形的面积（ ）平行四边形的面积． A、大于 B、等于 C、小于 D、无法确定
知识点：组合数学 难易度：★（一颗星） 答案：D． 提示：排除法．
4. 高思教育的积分卡宝盒要由“高”、“思”、“教”、“育”四个汉字随意组合成的四位“密
三、计算题（每小题 6 分，共 24 分） 9.___5/12____ 10. _12300__ 11. _2012/2013_ 12. __32/15__
四、填空题 I（每小题 7 分，共 28 分） 13.___88___ 14. __10_____ 15. __21.6___ 16. ___1_____
18. 墨莫、萱萱和卡莉娅在比较他们获得的高思积分卡，墨莫比萱萱多 26 分，墨莫的积分比卡莉娅和
萱萱加起来的多
1 6
，卡莉娅的积分比萱萱的少
2 5
，那么墨莫有________分．
A
B
19. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 放在一起，∠BCE 是直角，已
知 AB 9 ， IG 12 ，那么三角形 CFI 的面积是________．
21 22 23 24 25 26 20 7 8 9 10 ⋮ 19 6 1 2 11 ⋮ 18 5 4 3 12 17 16 15 14 13
年级
高思杯五年级试卷解析
高思学校 2012 年春季
第三届高思杯 五年级综合素质测评
思维部分
（总分：150 分 时间：90 分钟）
【学生注意】本试卷共 24 小题，请务必将 1 至 22 题的答案和 23、24
来自百度文库
打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有（）种不
同的“密钥”．
A、24
B、64
C、128
D、256
5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课是 在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中有（） 天两人都来高思上课．
21. 阿呆、阿瓜两人同时从 A 地出发前往 B 地，与此同时萱萱从 B 地出发前往 A 地．阿呆与萱萱的速 度比是 5:3，他们在途中的 C 点相遇．相遇后萱萱马上调头返回，速度不变，一段时间后被阿瓜追 上．此时萱萱再一次调头，速度仍然不变．当萱萱再次到达 C 点时，阿呆恰好到达 B 地，而阿瓜 距 B 地 6 千米．那么 A、B 两地之间的距离是_______________千米．
解答题部分
23.解：
5年级
第三届高思杯 五年级综合素质测评
思维部分
（总分：150 分时间：90 分钟） 【学生注意】本试卷共 24 小题，请务必将 1 至 22 题的答案和 23、24 题 的解答填在答．题．纸．上，只填在原题上不得分！
一、选择题
1. 同时满足以下条件的数是（）．
①所有因数的和为 31；②是 5 的倍数；③有奇数个因数．
题的解答填在答．题．纸．上，只填在原题上不得分！
一、选择题
1. 同时满足以下条件的数是（ ）．
①所有因数的和为 31；②是 5 的倍数；③有奇数个因数．
A、30
B、27
C、25
D、20
知识点：数论知识
难易度：☆（半颗星）
答案：C．
2. 一个三角形中，其中两个角的度数的平均值是 45，这个三角形是（ A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
42 1 35
62 1 57
20122 1 2011 2013
=
________．
17. 一天晚上，亨亨同学熬夜写作业，写到凌晨 2 点多时，实在不行了，倒在床上就开始呼呼大睡．睡 觉前他看了一下闹钟，发现了一件有趣的事情——时钟上的时针和分针正好重合在了一起．早晨 8 点多时，亨亨被闹钟闹醒．他看了一下闹钟，又发现了一件有意思的事——此时时钟上的时针和分 针正好张开成一条直线．亨亨睡了_________小时．
五、填空题 II（每小题 8 分，共 32 分） 17.___165___ 18. __62.8___ 19. ___5_____ 20. ___25____
六．填空题 III（每小题 9 分，共 18 分） 21.____135/38___________ 22.______444.888__________
9. 下面是一个数列：1、4、9、16、25、……，这个数列前十项的和是______．
10. 如图所示，四个半径是 1 厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长 是 2 厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_______平方厘 米．（π 取 3.14）
11. 2011 年 12 月 22 日，北京数学学校集训队成立仪式在北京大学图书馆南配殿隆重举行，北京数学 学校集训队是北京数学会唯一指定的官方集训队．如果把这天的日期的年份从正中间拆开，加上月 份和日子，可以得到 4 个数：20、11、12、22，它们的和是 65．那么在 2012 年，共有_______个 日期，拆成的 4 个数的和为 65（这 4 个数不一定都是两位数，例如 2012 年 6 月 5 日，可以分成 20、 12、6、5）．
24. 正整数 1、2、3、……按螺旋形排列成右图中的数表．在这个数表中： （1）与 25 相邻的右上角的数是多少？ （2）以 100 为中心的 9 个数可以组成一个 3 3 的数表，这 9 个数的 和是多少？ （3）2012 所在的横行中，最小的数是多少？ （4）2012 所在的竖列中，最小的数是多少？
高思学校 2012 年春季
年级
高思杯五年级试卷解析
11. 2011 年 12 月 22 日，北京数学学校集训队成立仪式在北京大学图书馆南配殿隆重举行，北京数 学学校集训队是北京数学会唯一指定的官方集训队．如果把这天的日期的年份从正中间拆开， 加上月份和日子，可以得到 4 个数：20、11、12、22，它们的和是 65．那么在 2012 年，共有 _______个日期，拆成的 4 个数的和为 65（这 4 个数不一定都是两位数，例如 2012 年 6 月 5 日， 可以分成 20、12、6、5）． 知识点：计数问题 难易度：★★（两颗星） 答案： 10．
钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有
（ ）种不同的“密钥”．
A、24
B、64
C、128
D、256
知识点：计数问题
难易度：★★（两颗星）
答案：D．
高思学校 2012 年春季
高思杯五年级试卷解析
年级
5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课 是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中 有（ ）天两人都来高思上课．
第二届高思杯 五年级综合素质测评
思维部分 答案
（总分：150 分 时间：90 分钟）
判断、选择、填空
阅 卷 人
复 查 人
得 分
总 分
一、判断题（每小题 3 分，共 12 分） 1.___√____ 2. ___√____ 3. ___√____ 4. ___×____
二、选择题（每小题 5 分，共 20 分） 5.____A____ 6. ___C____ 7. ___C_____ 8. ___D_____
C D
E
H
I
G
F
四、填空题 III
20. 一个五位数 高思集训队 由 5 个不同的非零数字组成．已知 高思集训队 、高思 思集 集训 训队 、 高思集 思集训 集训队 这 3 个数除以 3 的余数互不相同．那么 高思集训队 所代表的五位数最
大是__________．
A、10
B、9
C、6
D、5
知识点：找规律计算
难易度：★（一颗星）
答案：D．
6. 2012 个 2012 相乘的末位数字是（ ）．
A、2
B、4
C、6
知识点：周期问题
难易度：★（一颗星）
答案：C．
D、8
二、 填空题 I
7. 一项工程，小高单独完成需要 12 天，墨莫单独完成需要 24 天．如果两人合作，需要_____天才 能完成这项工程的 1 ． 4 知识点：工程问题 难易度：☆（半颗星） 答案： 2 天．
A、10
B、9
C、6
D、5
6. 2012 个 2012 相乘的末位数字是（）．
A、2
B、4
C、6
D、8
二、 填空题 I
7. 一项工程，小高单独完成需要 12 天，墨莫单独完成需要 24 天．如果两人合作，需要_____天才能
完成这项工程的
1 4
．
8. 一个两位数除以 5 余 1，除以 8 余 4．这个两位数最小是_______．
注意：解答题过程写在答题纸背面！
姓名___________ 准考证号______________ 父亲手机____________________________ 母亲手机____________________________
请不要在密封线内答题
得 分
复 查 人
23 人
阅 卷
题
第
七、解答题（请写出解题过程，每个小题分．别．写答．四 道小题的分值分别为：3 分，4 分，4 分，5 分）
8. 一个两位数除以 5 余 1，除以 8 余 4．这个两位数最小是_______． 知识点：余数问题 难易度：☆（半颗星） 答案： 36．
9. 下面是一个数列：1、4、9、16、25、„„，这个数列前十项的和是______． 知识点：计算问题 难易度：★（一颗星） 答案： 385．
10. 如图所示，四个半径是 1 厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长 是 2 厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_______平方厘 米．（π 取 3.14） 知识点：几何——圆面积计算 难易度：☆（半颗星） 答案： 9.42．
12. 甲从 A 地出发去一个地方办事，速度是 1 米/分．11 分钟以后，乙发现甲在出发地落了东西，于是 以甲 2 倍的速度去追甲；又过了 2 分钟，甲也发现自己落了东西，便以原速返回去取，最后甲乙相 遇．那么从乙出发到甲乙相遇一共用了________分钟．
13. 三个不同的两位数的和是完全平方数，这三个数的和最大是_______．
14. a、b、c、d、e、f 分别代表 0~5 中的 6 个不同数字， abca d ebf ，则 abca ________．
15. 在 1 到 100 这 100 个正整数中，不能被 2、3、5、7 中任何一个数整除的数有________个．
三、填空题 II
16.
计算：
22 1 1 3
A、30
B、27
C、25
D、20
2. 一个三角形中，其中两个角的度数的平均值是 45，这个三角形是（）三角形．
A、锐角
B、直角
C、钝角
D、无法确定
3. 周长相等的长方形和平行四边形相比，长方形的面积（）平行四边形的面积．
A、大于
B、等于
C、小于 D、无法确定
4. 高思教育的积分卡宝盒要由“高”、“思”、“教”、“育”四个汉字随意组合成的四位“密钥”
22. 将 4、5、6、…、43、44、45 排成一行，满足：从左到右第 k 个位置的数能被 k 整除，那么一共有 ________种不同的排法．
五、 解答题
23. 张勇老师沿江乘船顺流而下前往 A 港口，途中不慎将一袋宝石（宝石会沉入水中）和一个空酒葫 芦（葫芦会随水漂流）掉入江中，到达 A 港时，他将草帽丢入江中（草帽也会随水漂流），并下船 去集市上买了一块表和一套潜水服，返回船上时正好中午 12 点．他立刻乘船继续沿江向下航行， 并于 13 点追上之前掉入江中的酒葫芦．14 点时又追上自己的草帽，于是立刻返航，回到 A 港时是 17 点．那么： （1）船的静水速度和水速的比是多少？ （2）之前他在 A 港停泊了多少小时？ （3）他再向上游航行多少小时就到达宝石丢失点？
知识点：几何问题 难易度：☆（半颗星） 答案：B．
）三角形．
3. 周长相等的长方形和平行四边形相比，长方形的面积（ ）平行四边形的面积． A、大于 B、等于 C、小于 D、无法确定
知识点：组合数学 难易度：★（一颗星） 答案：D． 提示：排除法．
4. 高思教育的积分卡宝盒要由“高”、“思”、“教”、“育”四个汉字随意组合成的四位“密
三、计算题（每小题 6 分，共 24 分） 9.___5/12____ 10. _12300__ 11. _2012/2013_ 12. __32/15__
四、填空题 I（每小题 7 分，共 28 分） 13.___88___ 14. __10_____ 15. __21.6___ 16. ___1_____
18. 墨莫、萱萱和卡莉娅在比较他们获得的高思积分卡，墨莫比萱萱多 26 分，墨莫的积分比卡莉娅和
萱萱加起来的多
1 6
，卡莉娅的积分比萱萱的少
2 5
，那么墨莫有________分．
A
B
19. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 放在一起，∠BCE 是直角，已
知 AB 9 ， IG 12 ，那么三角形 CFI 的面积是________．
21 22 23 24 25 26 20 7 8 9 10 ⋮ 19 6 1 2 11 ⋮ 18 5 4 3 12 17 16 15 14 13
年级
高思杯五年级试卷解析
高思学校 2012 年春季
第三届高思杯 五年级综合素质测评
思维部分
（总分：150 分 时间：90 分钟）
【学生注意】本试卷共 24 小题，请务必将 1 至 22 题的答案和 23、24
来自百度文库
打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有（）种不
同的“密钥”．
A、24
B、64
C、128
D、256
5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课是 在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中有（） 天两人都来高思上课．
21. 阿呆、阿瓜两人同时从 A 地出发前往 B 地，与此同时萱萱从 B 地出发前往 A 地．阿呆与萱萱的速 度比是 5:3，他们在途中的 C 点相遇．相遇后萱萱马上调头返回，速度不变，一段时间后被阿瓜追 上．此时萱萱再一次调头，速度仍然不变．当萱萱再次到达 C 点时，阿呆恰好到达 B 地，而阿瓜 距 B 地 6 千米．那么 A、B 两地之间的距离是_______________千米．
解答题部分
23.解：
5年级
第三届高思杯 五年级综合素质测评
思维部分
（总分：150 分时间：90 分钟） 【学生注意】本试卷共 24 小题，请务必将 1 至 22 题的答案和 23、24 题 的解答填在答．题．纸．上，只填在原题上不得分！
一、选择题
1. 同时满足以下条件的数是（）．
①所有因数的和为 31；②是 5 的倍数；③有奇数个因数．
题的解答填在答．题．纸．上，只填在原题上不得分！
一、选择题
1. 同时满足以下条件的数是（ ）．
①所有因数的和为 31；②是 5 的倍数；③有奇数个因数．
A、30
B、27
C、25
D、20
知识点：数论知识
难易度：☆（半颗星）
答案：C．
2. 一个三角形中，其中两个角的度数的平均值是 45，这个三角形是（ A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
42 1 35
62 1 57
20122 1 2011 2013
=
________．
17. 一天晚上，亨亨同学熬夜写作业，写到凌晨 2 点多时，实在不行了，倒在床上就开始呼呼大睡．睡 觉前他看了一下闹钟，发现了一件有趣的事情——时钟上的时针和分针正好重合在了一起．早晨 8 点多时，亨亨被闹钟闹醒．他看了一下闹钟，又发现了一件有意思的事——此时时钟上的时针和分 针正好张开成一条直线．亨亨睡了_________小时．
五、填空题 II（每小题 8 分，共 32 分） 17.___165___ 18. __62.8___ 19. ___5_____ 20. ___25____
六．填空题 III（每小题 9 分，共 18 分） 21.____135/38___________ 22.______444.888__________
9. 下面是一个数列：1、4、9、16、25、……，这个数列前十项的和是______．
10. 如图所示，四个半径是 1 厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长 是 2 厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_______平方厘 米．（π 取 3.14）
11. 2011 年 12 月 22 日，北京数学学校集训队成立仪式在北京大学图书馆南配殿隆重举行，北京数学 学校集训队是北京数学会唯一指定的官方集训队．如果把这天的日期的年份从正中间拆开，加上月 份和日子，可以得到 4 个数：20、11、12、22，它们的和是 65．那么在 2012 年，共有_______个 日期，拆成的 4 个数的和为 65（这 4 个数不一定都是两位数，例如 2012 年 6 月 5 日，可以分成 20、 12、6、5）．
24. 正整数 1、2、3、……按螺旋形排列成右图中的数表．在这个数表中： （1）与 25 相邻的右上角的数是多少？ （2）以 100 为中心的 9 个数可以组成一个 3 3 的数表，这 9 个数的 和是多少？ （3）2012 所在的横行中，最小的数是多少？ （4）2012 所在的竖列中，最小的数是多少？
高思学校 2012 年春季
年级
高思杯五年级试卷解析
11. 2011 年 12 月 22 日，北京数学学校集训队成立仪式在北京大学图书馆南配殿隆重举行，北京数 学学校集训队是北京数学会唯一指定的官方集训队．如果把这天的日期的年份从正中间拆开， 加上月份和日子，可以得到 4 个数：20、11、12、22，它们的和是 65．那么在 2012 年，共有 _______个日期，拆成的 4 个数的和为 65（这 4 个数不一定都是两位数，例如 2012 年 6 月 5 日， 可以分成 20、12、6、5）． 知识点：计数问题 难易度：★★（两颗星） 答案： 10．
钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有
（ ）种不同的“密钥”．
A、24
B、64
C、128
D、256
知识点：计数问题
难易度：★★（两颗星）
答案：D．
高思学校 2012 年春季
高思杯五年级试卷解析
年级
5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课 是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中 有（ ）天两人都来高思上课．
第二届高思杯 五年级综合素质测评
思维部分 答案
（总分：150 分 时间：90 分钟）
判断、选择、填空
阅 卷 人
复 查 人
得 分
总 分
一、判断题（每小题 3 分，共 12 分） 1.___√____ 2. ___√____ 3. ___√____ 4. ___×____
二、选择题（每小题 5 分，共 20 分） 5.____A____ 6. ___C____ 7. ___C_____ 8. ___D_____
C D
E
H
I
G
F
四、填空题 III
20. 一个五位数 高思集训队 由 5 个不同的非零数字组成．已知 高思集训队 、高思 思集 集训 训队 、 高思集 思集训 集训队 这 3 个数除以 3 的余数互不相同．那么 高思集训队 所代表的五位数最
大是__________．
A、10
B、9
C、6
D、5
知识点：找规律计算
难易度：★（一颗星）
答案：D．
6. 2012 个 2012 相乘的末位数字是（ ）．
A、2
B、4
C、6
知识点：周期问题
难易度：★（一颗星）
答案：C．
D、8
二、 填空题 I
7. 一项工程，小高单独完成需要 12 天，墨莫单独完成需要 24 天．如果两人合作，需要_____天才 能完成这项工程的 1 ． 4 知识点：工程问题 难易度：☆（半颗星） 答案： 2 天．
A、10
B、9
C、6
D、5
6. 2012 个 2012 相乘的末位数字是（）．
A、2
B、4
C、6
D、8
二、 填空题 I
7. 一项工程，小高单独完成需要 12 天，墨莫单独完成需要 24 天．如果两人合作，需要_____天才能
完成这项工程的
1 4
．
8. 一个两位数除以 5 余 1，除以 8 余 4．这个两位数最小是_______．
注意：解答题过程写在答题纸背面！
姓名___________ 准考证号______________ 父亲手机____________________________ 母亲手机____________________________
请不要在密封线内答题
得 分
复 查 人
23 人
阅 卷
题
第
七、解答题（请写出解题过程，每个小题分．别．写答．四 道小题的分值分别为：3 分，4 分，4 分，5 分）
8. 一个两位数除以 5 余 1，除以 8 余 4．这个两位数最小是_______． 知识点：余数问题 难易度：☆（半颗星） 答案： 36．
9. 下面是一个数列：1、4、9、16、25、„„，这个数列前十项的和是______． 知识点：计算问题 难易度：★（一颗星） 答案： 385．
10. 如图所示，四个半径是 1 厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长 是 2 厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_______平方厘 米．（π 取 3.14） 知识点：几何——圆面积计算 难易度：☆（半颗星） 答案： 9.42．
12. 甲从 A 地出发去一个地方办事，速度是 1 米/分．11 分钟以后，乙发现甲在出发地落了东西，于是 以甲 2 倍的速度去追甲；又过了 2 分钟，甲也发现自己落了东西，便以原速返回去取，最后甲乙相 遇．那么从乙出发到甲乙相遇一共用了________分钟．
13. 三个不同的两位数的和是完全平方数，这三个数的和最大是_______．