2017年第八届高思杯(五年级)-数学部分-详细解答
高思奥数导引小学五年级含详解答案第02讲：整除
第2讲：数的整除内容概述：掌握整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征。
通过分析整除特征解决数的补填问题，以及多位数的构成问题等。
典型问题：兴趣篇1.下面有9个自然数：14,35，80,152，650,434,4375，9064，24125。
在这些自然数中，请问：（1）有哪些数能被2整除？哪些能被4整除？哪些能被8整除？（2）有哪些数能被5整除？哪些能被25整除？哪些能被125整除？2.有如下9个三位数：452，387，228，975，525，882，715，775，837。
这些数中哪些能被3整除？哪些能被9整除？哪些能同时被2和3整除？3.一个三位数64的十位数字未知。
请分别根据下列要求找出“”中合适的取值：（1）如果要求这个三位数能被3整除，“”可能等于多少？（2）如果要求这个三位数能被4整除，“”可能等于多少？（3）这个三位数有没有可能同时被3和4整除，如果有可能，“”可能等于多少？4.新学年开学了，同学们要改穿新的校服。
雯雯收了9位同学的校服费（每人交的钱一样多）交给老师。
老师给了雯雯一张纸条，上面写着“交来校服费238元”其中有一滴墨水，把方格处的数字污染得看不清了。
牛牛看了看，很快就算出了方格处的数字。
聪明的读者们，你们能算出这个数字是多少吗？5.四位数29能同时被3和5整除，求出所有满足要求的四位数。
6.四位偶数64能被11整除，求出所有满足要求的四位数。
7.多位数323232321n 个能被11整除，满足条件的n 最小是多少？8.一天，王经理去电信营业厅为公司安装一部电话。
服务人员告诉他，目前只有形如“123468”的号码可以申请。
也就是说，在申请号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而其余数字不得改动。
王经理打算申请一个能同时被8和11整除的号码。
请问：他申请的号码可能是多少？9.一个各位数字互不相同的四位数能被9整除，把它的个位数字去掉后剩下一个三位数，这个三位数能被4整除。
高斯杯五年级数学练习
高思杯五年级练习题答案1.【答案】0.06【模块】应用题【解析】问题设数最为简便，假设出书具体销售量。
如100本，每本书降价0.06元。
2.【答案】72.9【模块】应用题【解析】(1-0.1)×(1-0.1)×(1-0.1)=72.9% . 可采取画表格法。
3.【答案】14【模块】数论【解析】首先，50、60、70、80、90、100 中共有7 个0.其次，55、65、85、95 和任意偶数相乘都可以产生一个0，而75乘以偶数可以产生2 个0，50中的因数5 乘以偶数又可以产生1 个0，所以一共有7 + 4 + 2 + 1= 14 个0.4.【答案】1400【模块】几何【解析】10×10×14=14005.【答案】4【模块】数论【解析】11的整除特征，奇数位的和为27，偶数位的和为23，因此□=46.【答案】12【模块】数论【解析】2442=2×3×11×37，一共有16个约数，其中1、2、3、6是小于10的，因此一共有12个满足题目要求7.【答案】50【模块】几何【解析】利用“包含与排除”的思路解答，阴影面积=4个半圆面积-正方形面积=50(此题方法较多，有十种以上方法。
可以训练学生开阔思维)8.【答案】150【模块】几何【解析】将阴影进行切割，拼为一个半圆，半径为10，面积为10×10×3÷2=150cm2 9.【答案】120【模块】几何【解析】首先我们能发现，2+2=4，立方体被挖出三个洞。
没有挖去六个小正方形以前，原来表面积为4×4×6=96平方厘米。
挖的过程中减少的面积有2×2×6=24平方厘米。
每个面对应增加的表面积1×2×4=8六个面总共增加8×6=48平方厘米。
96-24+48=120平方厘米。
用基本图形的面积减去减少部分面积，加上增加部分面积，这种方法是我们解决不规则立体图形表面积的最常用方法。
高斯小学奥数五年级下册含答案第03讲_行程问题综合提高
第三讲行程问题综合提高漫画第一幅图，一个主席台，上面有横幅，写着“高思运动会”左图，100米跑比赛的现场，直线跑道，小高和墨莫在比赛；右图，3000米跑比赛的现场，环形跑道，萱萱和卡莉娅在比赛赛艇比赛的现场，阿呆和阿瓜在比赛在小学数学中，行程问题占了很大的分量．行程问题主要考查学生对于运动三要素：速度、时间和路程的认识．学习行程问题对于学生认识世界，以及以后理科课程的学习都有很大的帮助．行程问题中最基本的内容是相遇和追及．在与相遇追及相关的行程问题中，找出“路程和”与“路程差”是解题的关键．练一练1.东、西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，那么甲、乙两人的速度分别是多少/千米时？2.甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地．2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．那么两车相遇的时刻是多少？例题1.甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点10千米．已知甲每小时走4千米，乙每小时走6千米．则AB两地相距多少千米？练习1.甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点2千米．已知甲每小时走5千米，乙每小时走4千米．则AB两地相距多少千米？例题2.一列火车于中午12时离开A地驶往B地，另一列火车则于40分钟后离开B地驶往A地．若两列火车以相同的均速在同一路线上行驶，全程各需要3.5小时．则这两列火车在几点几分相遇？练习2.一列火车于下午4点离开A地驶往B地，1个小时后另一列火车离开B地驶往A 地．已知两车速度相同，且下午6点20分时两车相遇．那么火车走完全程需要多长时间？大部分行程问题中，人或车都是在笔直的平路上运动．不过在有些问题中，运动的场所会比较特殊，有时候会在水上，有时候运动的路线会是环形的．练一练1.甲、乙两地相距160千米，一只小船在静水中的速度为每小时24千米．它从乙地逆水航行到甲地用了8小时，在从甲地返回到乙地时，由于涨水，水速变为原来的2倍，则返回时需用多少小时？2.有一个周长是80米的圆形水池．甲沿着水池散步，速度为1/米秒；乙沿着水池跑步，速度为2.2/米秒，并且与甲的方向相反．如果他俩从同一点同时出发，那么当乙第8次遇到甲时，还要跑多少米才能回到出发点？例题3.甲、乙两船分别从距离120千米的A、B两码头同时出发，在A、B之间往返，A 在B的上游．两船在静水中的速度为每小时25千米，水流速度为每小时5千米．那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离A多少千米？练习3.甲、乙两船分别从距离120千米的A、B两码头同时出发，在A、B之间往返，A 在B的上游．两船在静水中的速度为每小时16千米，水流速度为每小时4千米．那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离A多少千米？例题4.甲乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步．结果发现：若甲沿顺时针方向，乙沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要2分钟；若甲乙都沿逆时针方向，则从出发到甲第一次追上乙要用9分钟．已知相遇地点与追及地点相距130米，那么整条环形跑道的长度是多少？练习4.甲乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步．结果发现：若甲沿顺时针方向，乙沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要3分钟；若甲乙都沿逆时针方向，则从出发到甲第一次追上乙要用5分钟．已知相遇地点与追及地点相距100米，那么整条环形跑道的长度是多少？多次往返问题是一类很重要的行程问题．多次往返问题有很强的周期性，解决这类问题时一定要注意．例题5.小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米．早上8:00他们分别从A、B 两站同时出发，相向而行，第一次迎面相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中第二次迎面相遇．第二次迎面相遇地点距离A、B两站的中点450米．从两人同时出发到第二次迎面相遇总共经历了多少分钟？A、B两站的距离为多少米？他们第一次迎面相遇是在几点几分？例题6.甲、乙二人同时从A、B两地相向出发，在AB之间折返而行，甲的速度比乙快．已知两人第一次迎面相遇点距AB中点2千米，第二次迎面相遇点距A地4千米．那么AB之间的距离是多少？长征长征，指中国工农红军主力从长江以南各革命根据地向陕甘革命根据地会合的战略转移．1934年10月，中央红军主力开始长征．同年11月和次年4月，在鄂豫皖革命根据地的红二十五军和川陕革命根据地的红四方面军分别开始长征．1935年11月，在湘鄂西革命根据地的红二、六军团也离开根据地开始长征．1936年6月，第二、六军团组成第二方面军．同年10月，红军第一、二、四方面军在甘肃会宁胜利会合，结束了长征．参加长征的红军有以下四支：第一支是中央红军(后改称红一方面军)，于1934年10月10日由江西的瑞金等地出发，1935年10月19日到达陕西的吴起镇(今吴旗县)，行程达二万五千里；第二支是红二十五军(后编入红一方面军)，于1934年11月16日由河南罗山何家冲出发，1935年9月15日到达陕西延川永坪镇，同陕甘红军会师，合编为红十五军团，行程近万里；第三支是红四方面军，于1935年5月初放弃川陕苏区，由彰明、中坝、青川、平武等地出发，向岷江地区西进，1936年10月9日到达甘肃会宁，与红一方面军会师，行程一万余里；第四支是红二、红六军团(后同红一方面军第三十二军合编为红二方面军)，于1935年11月19日由湖南桑植刘家坪等地出发，1936年10月22日到达会宁以东的将台堡，同红一方面军会师，行程两万余里．长征粉碎了国民党反动派扼杀中国工农红军的罪恶计划，它的胜利表明中国共产党和中国工农红军是一支不可战胜的力量．作业1.甲、乙两船分别从A、B两港口出发相向而行，在AB的中点相遇．已知甲船的静水速度是乙船静水速度的2倍，那么甲船静水速度与水速之比是多少？作业2.上午10:20，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，在AB之间折返前进，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米．下午1:20时两车第二次迎面相遇，那么AB之间的距离是多少千米？作业3.东西两镇相距240千米，一辆客车在上午8点从东镇开往西镇，一辆货车在上午9点从西镇开往东镇．到正午12点，两车正好在两镇间的中点相遇．如果两车上午8点同时分别由两镇出发相向而行，那么上午10点时两车相距多少千米？作业4.甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时．甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行．两车相遇4.5小时后，甲车到达B地．A、B两地相距多少千米？作业5.甲、乙两人从400米的环形跑道上的同一点同时出发相背而行，8分钟后两人第三次相遇．已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与出发点之间的距离是多少？第三讲 行程问题综合提高例题1. 答案：100详解：由“相遇地点距离AB 的中点10千米”可知，乙比甲多走了20千米．两人共走了206410÷-=（）小时．A 、B 两地相距4610100+⨯=（）千米．例题2. 答案：14点05分详解：3.5小时是210分钟．第一列火车出发40分钟后，即12点40分时，第二列火车出发．可知这时两车间的路程需要走170分钟．因为两车速度相同，可知两车相遇需要85分钟，那么相遇的时刻是14点05分．例题3. 答案：48详解：如图，甲、乙在到达码头后各自返回第二次相遇．乙从B 到A 逆流而行，共用120255)6÷-=（小时．在这6小时中，甲顺流而行120255)4÷+=（小时，逆流而行2小时，行了2(255)40⨯-=千米，甲、乙还相距80千米，880(3020)5÷+=小时后第二次相遇．此时距离A 地830485⨯=千米．例题4. 答案：360详解：可知跑道的周长既是2的倍数，也是9的倍数．那么设周长为36米，两人速度和为18米/分，速度差为4米/分．甲的速度为11米/分，乙的速度是7米/分．相遇时乙沿逆时针方向跑了14米，追及时沿逆时针方向跑了63米，即跑了1圈后又跑了27米．可知相遇地点与追及地点相距13米．所以跑道的长度应该是1301336360÷⨯=米．例题5. 答案：45分钟，2400米，8点15分 详解：第二次相遇时甲共比乙多行了4502900⨯=米，可求出两人共用时()900907045÷-=分钟．又知两人共走了3个全程，A 、B 两站距离为()90704532400+⨯÷=米．第一次相遇用时()2400907015÷+=分钟．因此第一次相遇时是8点15分．例题6. 答案：20千米详解：这道题目分两种情况．第一种，第二次相遇时乙尚未到达A 点．第二次相遇所用时间是第一次相遇所用时间的3倍．第一次相遇时甲比乙多行4千米，那么第二次相遇时甲应比乙多行12千米．对照线段图，发现如果这样的话，第一次相遇时甲走4千米，乙走0千米．甲的速度是无穷大！！ 第二种情况，第二次相遇时乙已经到达A 点．同样第二次相遇时甲比乙多行12千米．对照线段图可知全程为20千米．练习1. 答案：36简答：相遇点距离中点2千米，说明相遇时甲比乙多走了4千米．()4544÷-=，()45436⨯+=千米．练习2.答案：200分 简答：5点钟第二列火车出发，到相遇需要80分钟，那么第一列火车走完全程需要60802200+⨯=分钟．练习3. 答案：45简答：甲、乙在到达码头后各自返回第二次相遇．乙从B 到A 逆流而行，共用120164)10÷-=（小时．在这10小时中，甲顺流而行120164)6÷+=（小时，逆流而行4小时，行了4(164)48⨯-=千米，甲、乙还相距72千米，972(20+12)=4÷小时后第二次相遇．此时距离A 地920454⨯=千米．练习4.答案：750 简答：设跑道周长为15米，然后计算出两人的速度即可．作业1. 答案：4:1 简答：可知甲船逆水，乙船顺水．甲逆：乙顺=1:1，甲静：乙静=2:1．因为甲逆与乙顺的和等于甲静与乙静的和，这就是一个比例中的“和不变”问题．甲逆：乙顺=3:3，甲静：乙静=4:2，可求出水速是1份，所以甲静和水速的比是4:1．作业2. 答案：87简答：从出发到两车第二次迎面相遇，两车共行驶了()42453261+⨯=千米，正好是3个全长．所以AB 之间的距离是87千米．作业3. 答案：100简答：客车的速度是30千米/时，货车的速度是40千米/时．如果两车同时出发，到10点时共行140千米，相距100千米．作业4. 答案：300简答：因为两车的速度比是2:3，那么相遇点距A 、B 两地的距离之比也是2:3．那么甲车在这两段路程上所用的时间之比也是2:3．而甲车在后一段路程行驶了 4.5小时，所以甲车一共行驶了234.5=7.53+⨯小时．AB 两地相距300千米． 作业5. 答案：176米简答：8分钟后两人一共走了3圈即1200米，则两人的速度之和是2.5米/秒．又因为甲比乙每秒多行0.1米，可求出甲的速度是1.3米/秒，乙的速度是1.2米/秒．到第三次相遇时，甲走了480 1.3624⨯=米，与出发点的距离是400224176-=米．。
高思奥数导引小学五年级含详解答案第10讲几何计数
高思奥数导引小学五年级含详解答案第10讲几何计数在小学五年级的数学学习中，几何计数作为一个重要的内容，对培养学生的观察能力和逻辑思维有着重要的作用。
本文将带领读者详解高思奥数导引小学五年级第10讲的几何计数内容。
几何计数是指通过计数方法解决与几何图形相关的问题。
它不仅要求学生掌握基本的计数技巧，还要求学生具备观察能力和逻辑思维能力，能够从几何图形中发现规律，运用数学知识解决问题。
本讲的内容主要包括三个方面：图形的计数、方格中的计数和平面图形的计数。
首先，让我们来看一下图形的计数。
在图形的计数中，学生需要利用巧妙的计数方法来确定图形中的元素个数。
常见的计数方法包括分组计数、组合计数和递推计数。
分组计数是将图形划分为若干个部分，然后计算每个部分的元素个数，最后将它们相加；组合计数是通过列举所有可能的组合情况来计算元素个数；递推计数是通过找出图形中元素数量的递推规律来计算。
接下来，我们将关注方格中的计数。
方格中的计数是指在由小方格组成的大方格中计算元素个数。
在这个过程中，学生需要了解方格的排列方式和计数规律。
常见的计数规律有根据方格的边长计算总个数、根据方格的层数计算总个数等。
通过掌握这些计数规律，学生可以更准确地计算方格中的元素个数。
最后，我们来讨论平面图形的计数。
平面图形的计数是指在平面上通过对图形的划分和分组来计算元素的个数。
在这个过程中，学生需要具备一定的观察能力和判断能力，能够将复杂的图形划分为相对简单的部分，然后计算每个部分的元素个数，并将它们相加得出最终答案。
通过学习高思奥数导引小学五年级第10讲的几何计数内容，学生不仅可以提高自己在数学领域的解题能力，还可以培养自己的观察能力和逻辑思维能力。
几何计数不但在解决实际问题中有重要的应用，而且在培养学生的空间想象力和创造力方面也有着重要的作用。
总结起来，高思奥数导引小学五年级含详解答案第10讲的几何计数涉及到图形的计数、方格中的计数和平面图形的计数。
高思奥数导引小学五年级含详解答案第07讲：行程问题4
第7讲行程问题四内容概述流水行船问题与环形问题。
流水行船问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形问题中，注意相遇和追及的周期性。
典型问题兴趣篇1.一条船顺流行驶40千米需要2小时。
水流速度为每小时2千米。
这条船逆流行驶40千米需要多少小时？2.两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要20小时，该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？3.A B、两港相距560千米，甲船在两港间往返一次需105小时，其中逆流航行比顺流航行多用了35小时。
乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，乙船在两港间往返一次需要多少小时？4.A B、两个码头间的水路为90千米，其中A码头在上游，B码头在下游。
第一天，水速为每小时3千米，甲、乙两船分别从A B、两码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船。
已知甲船的静水速度为每小时18千米。
乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时5千米，甲、乙两船分别从A B、两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？5.一条小河流过A B C、、三镇。
其中A B、两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米；B C、、两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。
已知A C 两镇水路相距45千米，水流速度为每小时1.5千米。
某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用了7小时。
请问：A B、两镇间的距离是多少千米？6.甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
这条公路长2400米，甲骑一圈需要10分钟。
如果第一次相遇时甲骑了1440米。
请问：乙骑一圈需要多少分钟？再过多久他们第二次相遇？7.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步。
甲以每分钟300米的速度从起点跑出。
1分钟后，乙从起点同向跑出。
又过了5分钟，甲追上乙。
请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第二次追上乙？8.甲、乙两人在环形跑道上训练，他们从同一地点同时出发，背向而行。
高思奥数导引小学五年级含详解答案第04讲：包含与排除
第4讲包含与排除内容概念：有重叠部分的若干对象的计数问题，能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象的容斥原理；灵活处理具有一些不确定性的计数问题，以及其他形式的重复计数问题。
典型问题：兴趣篇：1.暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”。
他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的。
如果小悦去过其中的十二景，那么冬冬去过其中的几景？2.在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过。
请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？3、五年级一班45个学生参加期末考试。
成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。
请问：语文成绩得满分的有多少人？4.某餐馆有27道招牌菜。
小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的。
请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？5.如图4-1，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2。
请问：（1）只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？（2）只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？6.在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种。
其中有10个人爱喝红茶，12人不爱喝红茶却爱喝绿茶。
请问：只爱喝花茶的有多少人？7.光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人。
同时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人，三组都参加的有2人。
光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？8.卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种。
高思竞赛数学导引-五年级第六讲和差倍分问题学生版
第6讲 和差倍分问题 内容概述在和差倍问题中引入“分数倍〞的概念，并理解其含义。
解题中应合理选取单位“1〞，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。
典型问题 兴趣篇1、运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了95，其余都是手榴弹。
由于遇上敌军伏击，炮弹损失了52，而手榴弹只剩下83，送到是还剩多少枚弹药？2、学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一局部是可乐，剩下的全是果汁。
一个小时后，果汁已经减少了51，但可乐的数量却没有改变。
如果此时饮料还剩872瓶，那么可乐的数量是多少瓶？3、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。
其中红球占总球数的31，黄球占总球数的41，绿球比黄球多50个。
口袋里一共有几个球？4、游戏公司方案生产一批限量版的游戏机。
现在已完成方案的125，如果再生产340台，总产量就超过方案的81，原方案生产多少台？5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的51，第二天完成了剩下局部的31，前两天一共完成了56个。
请问：这批零件共有几个？6、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的21，第二车间的人数是第一、三车间人数和的31，第三车间有105人。
求该厂工人的总数。
7、甲桶中的水笔乙桶中的多51，丙桶中的水比甲桶中的少51。
请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？8、图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的43，竹林占圆形的75，正方形和圆形的公共局部是水池。
竹林的面积比草地的面积少450平方米。
问：水池的面积是多少平方米？9、阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的83。
后来小悦送给阿奇11本书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的74。
原来阿奇比小悦少多少本书？10、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的92，后来又来了12个女生，使得女生人数到达男生人数的73，操场上现在有多少名同学？拓展篇1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。
2017年第八届高思杯(五年级)-数学部分-详细解答
答：空心方阵为长方形方阵，空心方阵的最外层一共有 82 人．
【解析】
5
9
5
0.5
，
0.5
0.56
．
9
3. 【答案】 1
4 【解析】 原式 3 3 1 1 1 1 1 ．
10 10 2 2 2 2 4
4. 【答案】 1
5 【解析】 原式 1 2 3 4 1 ．
2345 5
5. 【答案】14
【解析】 原式 24 1 24 1 24 1 12 8 6 14 ．
31. 【答案】132
【解析】根据和同近积大，长方形的周长是 50，则长与宽的和是 25．当长=13， 宽=12 时，面积最大是1312 156 ；当宽=1，长=24 时，面积最小是1 24 24 ．所 以最大值与最小值的差是156 24 132 ．
五、 解答题（本大题共 1 小题，共 6 分） 32. 【答案】5 瓶
10. 【答案】15
【解析】分两部分烙 5 张饼，先烙 2 张饼，然后再烙 3 张饼．
烙前 2 张饼需要的时间： 3 2 2 2 6 分．
烙后 3 张饼，编号为甲、乙、丙．先烙甲、乙的正面，再烙甲的反面和丙的正面， 最后烙乙的反面和丙的反面．共需要 9 分钟． 所以烙 5 张饼至少需要 6 9 15 分钟．
“收=7 或 8”，则“0+成+1=收”，不可能有进位，所以“收=成+1”．又因为“上 +1=5”，所以“上=4”，“收=8”，“学=0”．如图（3）所示．
高思学校竞赛数学导引五年级答案
高思学校竞赛数学导引五年级答案高思学校竞赛数学导引五年级答案一、基础知识（每题2分，共20分）1．若94^2=百位数字，则百位数字是____。
答：88162．设全班有20名同学，则一分钟之内可改变座次的方法有____种。
答：2^20种，即1048576种3．(12－5)×3÷5=____。
答：34．在比赛中，共有100支队伍参加，各自获得535分，那么所有参赛队伍的总分数是____。
答：53500分5．已知25:36=m:n，则m:n=_____。
答：5:76．正方形的四个顶点坐标分别为（2，1）、（2，3）、（4，3）、（4，1），则正方形的面积是____。
答：4平方单位7．若b=-3，c=-4，则a=b-4c=____。
答：-128．若坐标轴上的点A（2，1）与点B（-2，-3）在同一半轴上，则AB的垂直平分线的坐标方程是____。
答：x=0二、应用题（每题4分，共20分）1．表示甲班25名同学的算式是____。
答：25×12．杨洋两篇文章的要点等价，说明它们的差异性可以用____表示。
答：相减法3．将这些数排列成一列，从小到大排序：4、-4、2、-2，则排列之后的数列是____。
答：-4、-2、2、44．给出数字3、5、7、9，这四个数中能被3整除的有____个。
答：2个5．友谊花园小学去年共有140名学生参加数学竞赛，其中甲班有20名学生，则甲班学生在参加数学竞赛的人数占受训学生的比是____。
答：1/76．在三角形ABC中，A(1,4)，B(4,1)，C(2,2)，则该三角形的面积是____。
答：3平方单位7．正方形ABCD的边长为a，则该正方形的面积是____。
答：a^2平方单位8．若n是大于0的偶数，且n+2也是偶数，则n的值可以是____。
高思奥数导引小学五年级含详解答案第18讲：应用题拓展
第18讲应用题拓展内容概述掌握比的概述，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义，简单的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论。
典型问题兴趣篇1.水果店运来了西瓜和哈密瓜共234个。
如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:4，那么水果店运来西瓜和哈密瓜各多少个？2.有429名小学生参加数学冬令营，其中男生和女生的人数比为7:6。
后来又有一些女生报名参赛，这时男生和女生的人数比变为11:10。
请问：后来报名的女生有多少人？3.松鼠一家三口出门采摘松果，松鼠爸爸采得最快，他每采摘7颗松果，松鼠妈妈只能采摘6颗；松鼠宝宝采得最慢，他每采摘2颗，松鼠妈妈已经采摘了3颗。
一天下来，他们一共采摘了340颗松果。
试问：其中有多少颗是松鼠宝宝采的？4.育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆。
第一批与第二批的人数比是5:4，第二批与第三批的人数比是3:2。
已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人。
请问：育才小学五年级一共有多少人？5.小明将100枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也要多。
请问：第三堆最多有多少枚棋子？6.博雅小学五年级有200人。
在一次数学竞赛中，参赛人数的18获得优胜奖，413获得鼓励奖，其余的人没有得奖。
试问：该校五年级学生中有多少人没有参加这次数学竞赛？7.甲、乙、丙三堆棋子总共有100多枚。
先从甲堆分一些棋子给另外两堆，使得乙、丙两堆的棋子数增加1倍；接着，从乙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、丙两堆各增加2倍；最后，从丙堆分一些棋子给另外两堆，使得甲、乙两堆各增加3倍，此时甲、乙、丙三堆棋子数的比是1:2:3。
请问：原来三堆棋子各有多少枚？8.今年，爷爷的年龄是小明年龄的6倍。
若干年后，爷爷的年龄是小明年龄的5倍。
再过若干年，爷爷的年龄将是小明年龄的4倍。
求爷爷今年的年龄。
9.甲、乙、丙三人各有一些书。
甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的2倍，请问：乙有多少本书？10.龙泉乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过24度，就按每度9分钱收费；如果超过24度，超出的部分按每度2角收费。
高思竞赛数学导引 五年级第六讲和差倍分问题学生版
第6讲 和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。
解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。
典型问题兴趣篇1、运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了95，其余都是手榴弹。
由于遇上敌军伏击，炮弹损失了52，而手榴弹只剩下83，送到是还剩多少枚弹药？2、学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。
一个小时后，果汁已经减少了51，但可乐的数量却没有改变。
如果此时饮料还剩872瓶，那么可乐的数量是多少瓶？3、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。
其中红球占总球数的31，黄球占总球数的41，绿球比黄球多50个。
口袋里一共有几个球？4、游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。
现在已完成计划的125，如果再生产340台，总产量就超过计划的81，原计划生产多少台？5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的51，第二天完成了剩下部分的31，前两天一共完成了56个。
请问：这批零件共有几个？6、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的21，第二车间的人数是第一、三车间人数和的31，第三车间有105人。
求该厂工人的总数。
7、甲桶中的水笔乙桶中的多51，丙桶中的水比甲桶中的少51。
请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？8、图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的43，竹林占圆形的75，正方形和圆形的公共部分是水池。
已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。
问：水池的面积是多少平方米？9、阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的83。
后来小悦送给阿奇11本书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的74。
原来阿奇比小悦少多少本书？10、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的92，后来又来了12个女生，使得女生人数达到男生人数的73，操场上现在有多少名同学？拓展篇1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。
高思竞赛数学导引五年级第六讲和差倍分问题学生版
第6讲 和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。
解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。
典型问题兴趣篇1、运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮弹占了95，其余都是手榴弹。
由于遇上敌军伏击，炮弹损失了52，而手榴弹只剩下83，送到是还剩多少枚弹药？2、学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。
一个小时后，果汁已经减少了51，但可乐的数量却没有改变。
如果此时饮料还剩872瓶，那么可乐的数量是多少瓶？3、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。
其中红球占总球数的31，黄球占总球数的41，绿球比黄球多50个。
口袋里一共有几个球？4、游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。
现在已完成计划的125，如果再生产340台，总产量就超过计划的81，原计划生产多少台？5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的51，第二天完成了剩下部分的31，前两天一共完成了56个。
请问：这批零件共有几个？6、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的21，第二车间的人数是第一、三车间人数和的31，第三车间有105人。
求该厂工人的总数。
7、甲桶中的水笔乙桶中的多51，丙桶中的水比甲桶中的少51。
请问：乙、丙两桶哪桶水多？如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？8、图6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的43，竹林占圆形的75，正方形和圆形的公共部分是水池。
已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。
问：水池的面积是多少平方米？9、阿奇和小悦都有很多科普书，阿奇的科普书数量是小悦的83。
后来小悦送给阿奇11本书后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的74。
原来阿奇比小悦少多少本书？10、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的92，后来又来了12个女生，使得女生人数达到男生人数的73，操场上现在有多少名同学？拓展篇1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。
2017年第八届高思杯(五年级)-数学部分-答案
12
答案
1
80
13
14
2
8
10 15
15 2405
拓展知识能力检测部分
三、 计算题 II（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）
题号
16
17
18
19
20
答案
2016 2016
3
2017
20
37.5
3.14
560
四、 填空题 II（本大题共 11 小题，每题 4 分，共 44 分）
题号
21
22
a 31 根据条件分析可得， a 52 a 105n 22 ，其中 n 为自然数．
a 71
当 n 10 时，10510 22 1072 （名）． 答：韩信点兵时一共有 1072 名士兵． （2）空心方阵一共有：1072 700 372 人． 方阵相邻两层的人数差 8 人，设最外层一共有 x 人，根据题意列方程得：
2017 年第八届高思杯（五年级）·数学部分 答案
常规知识能力检测部分
一、 计算题 I（本大题共 5 小题，每题 4 分，共
3
4
5
答案
100000
0.56
1
4
1 14
5
二、 填空题 I（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）
题号
6
7
8
9
答案
2m 3
23
1
5
2
题号
11
x x 8 x 16 x 24 x 32 x 40 372 ，解得 x 82 （人）．
答：空心方阵为长方形方阵，空心方阵的最外层一共有 82 人．
2017年第八届高思杯(五年级)数学部分-试卷
2017 年第八届高思杯（五年级） ·数学部分
【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分． 考试时间 70 分钟，总分 150 分
常规知识能力检测部分
一、 计算题 I（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分） 1. 25 32 125 __________． 2. 5 9 __________(结果保留两位小数)． 3.
29. 在 1~50 这 50 个自然数中，与 6 互质的所有数的和是__________． 30. “官渡之战”是三国时期非常著名的以少胜多的战役，战争以曹操的胜利而告终．战后曹操对将士们
论功行赏，第一名可得黄金 1000 两，自第二名开始，每人分的黄金数是前一名次人的一半，但是最 后两名分的黄金数相等．那么一共需要准备__________两黄金．
__________．
1 42 1 30
5
9. 由若干个棱长为 1 的正方体堆成的立体图形，其正视图、俯视图和左视图如下所示，请问这个立体
图形体积是__________．
1 56
1 20
__________．
18. 10 1 1 7 125% 13 4 __________． 19. 用{x}表示 x 的小数部分，[x]表示不超过 x 的最大整数，例如： 2.15 0.15 ， 3.1 3 ，计算：
问鸡有__________只．
拓展知识能力检测部分
三、 计算题 II（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分） 16. 17.
2016 2018 2017 1 90 1 72
高思竞赛数学导引五年级第八讲直线型计算二学生版
高思竞赛数学导引五年级第八讲直线型计算二学生版第8讲直线形计算二内容概述进一步学习直线形面积公式酌运用；学会将线段倍数关系与面积倍数关系进行相互转T 七；初步学习添加辅助线酌分析方法．典型问题兴趣篇1．如图8-1，四边形ABCD是直角梯形，其中AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC= 15（厘米），且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，阴影三角形DEF的面积是多少平方厘米？2．一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图8-2所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？3．如图8-3，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍，三角形DEC的面积是3平方厘米．请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？4．如图8-4，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍，三角形ABC的面积为36平方厘水．三角形BDE的面积是多少平方厘米？5．如图8-5所示，已知三角形BEC的面积等于20平方厘米，E 是AB边上靠近日点的四等分点，三角形AED的面积是多少平方厘米？平行四边形DECF的面积是多少平方厘米？6．如图8-6，已知平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD 的面积为8．三角形BOC的面积为多少？7．如图8-7，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等分点，F 是CD上靠近C点的四等分点．阴影部分的面积是多少平方厘米？8．如图8-8，将一个长为18的长方形，分成一个三角形和一个梯形，而且梯形的面积是三角形的5倍．三角形ABE的边BE的长是多少？9．如图8-9，把一个正方形的相邻两边分别增加3和5厘米，结果面积增加了71平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？10．如图8-10，四边形ABCD内有一点D，D点到四条边的垂线都是4厘米，四边形的周长是36厘米，四边形的面积是多少平方厘米？拓展篇1．如图8-11，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米．其余4个长方形的面积分别是多少平方米？2．图8-12中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD是AE的3倍，三角形ABE的面积是多少平方厘米？3．如图8-13，在四边形ABCD中，已知CD=3DF，AE=3ED，而且三角形BFC的面积为6平方厘米，四边形BEDF的面积为7平方厘米．大四边形ABCD的面积是多少？4．如图8-14，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1．三角形DEF的面积是多少？5．如图8-15，E是AB边上靠近A点的三等分点，梯形ABCD的面积是三角形AEC面积的5倍．请问：梯形的下底长是上底长的几倍？6．如图8-16，一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，红色三角形的面积是9平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米，那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米？7．图8-17中，正方形ABCD的面积为1．把每条边都3等分，然后将这8个等分点与正方形内部的某一点P相连接，形成4个阴影的四边形和4个空白的三角形，阴影部分的总面积是多少？8．如图8-18，在梯形ABCD中，E是AB的中点．已知梯形ABCD的面积为35平方厘米，三角形ABD的面积为13平方厘米．三角形BCE的面积为多少平方厘米？9．在图8-19中，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4．三角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少？10．图8-20是由边长分别为10厘米、12厘米、8厘米的正方形构成，有一条与AB边平行的直线EF将此图形分成面积相等的两部分，那么BF的长度为多少厘米？11．(1)如8-21中左图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？(2)如8-21中右图所示，把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米，结果面积减少了65平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？12.如图8-22，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF，E点恰好在AB边上，直角边AC长20厘米，BC长12厘米．正方形的边长为多少厘米？超越篇1．如图8-23，三角形ABC的每边长都是96厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形．请求出CE和CF的长度之和．2．如图8 -24，把四边形ABCD的各边都延长1倍，得到一个新四边形EFGH.如果ABCD 的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米？3．图8-25中ABCD是正方形，图中数字是各线段的长度（单位：厘米）．过，点的线段IM 将五边形EFGHI分成面积相等的两部分．线段BM的长度是多少厘米？4．如图8 -26，在钝角三角形ABC中，M为AB边的中点，MD、EC都垂直于BC边．若三角形BDE的面积是3平方厘米，则三角形ABC的面积是多少？5．在图8 -27中，大正方形面积比小正方形面积大40平方厘米，大正方形面积是多少平方厘米？6．如图8-28，直角三角形ABC的三边长分别为AC= 30（分米），AB=18（分米），BC= 24（分米），ED垂直于AC，且ED=95（厘米）．问正方形BFEG的边长是多少厘米？7．菜鸟和大虾在武林大会上相遇，争夺武林盟主的地位，三百回合大战后，两人不分胜负．突然，菜鸟向对手发出一枚飞镖，说时迟，那时快，飞镖已经接近大虾的胸口，只见大虾迅速抽身向左闪开，同时用手中的宝剑向飞镖劈去，只听见“瞠”的一声，飞镖被劈成了两半，如图8-29，菜鸟的飞镖是正六角星的形状，边长为5．被大虾劈开的刀口如虚线所示，那么较小的那部分残片占到整体面积的几分之几？8．如图8-30，将三个边长为l的正方形组合在一起，中间的正方形的两个顶点恰好是另外两个正方形的中心．请问：图中阴影部分的面积是多少？。
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【解析】
5
9
5
0.5
，
0.5
0.56
．
9
3. 【答案】 1
4 【解析】 原式 3 3 1 1 1 1 1 ．
10 10 2 2 2 2 4
4. 【答案】 1
5 【解析】 原式 1 2 3 4 1 ．
2345 5
5. 【答案】14
【解析】 原式 24 1 24 1 24 1 12 8 6 14 ．
x x 8 x 16 x 24 x 32 x 40 372 ，解得 x 82 （人）．
答：空心方阵为长方形方阵，空心方阵的最外层一共有 82 人．
方法二：假设 35 只全是鸡，则有腿 2 35 70 （条）．现在有腿 94 条，所以兔子
有 94 70 4 2 12 （只），鸡有 35 12 23 （只）．
8. 【答案】 1
2 【解析】每次投掷硬币正反面朝上的机会都是匀等的，概率是 1 ．
2
9. 【答案】5
【解析】立体图形如图所示：
三、 计算题 II（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）
16. 【答案】 2016 2016
2017
【解析】 原式= 2016 2017+1 2016 2017 2016 1 2016 2016 ．
2017
2017
2017
2017
17. 【答案】 3
20 【解析】 原式 1 1 1 1 1 1 1 1 3 ．
2
3
4
二、 填空题 I（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 6. 【答案】 2m 3
【解析】 2m 3
7. 【答案】23
【解析】方法一：设鸡有 x 只，则兔子有 35 x 只，根据它们一共有 94 只脚， 可列方程 2x 4 35 x 94 ，解得 x 23 （只），即一共有鸡 23 只．
a 1， b 0 ， c 5 时，这个数最小是 105．
27. 【答案】126
【解析】这样的上升数表示从 1~9 中选 5 个数的从小到大排列，共有
C95
98765 5 43 21
126
（个）．
28. 【答案】56
【解析】设原来班里共有 x 人，根据男生人数不变，可得方程：
和矿泉水共 50 元．所以大可乐的数量是： 50 2 20 4 2 5 （瓶）
答：小高买了 5 瓶大可乐．
学习新知识能力检测部分
六、 文字材料题（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 33. 【答案】（1）9；12（2）V F E 2 （3）20
【解析】（1）如图所示．
33、39、45，所以它们的和是 1 49 25 2 3 45 8 2 433 ．
30. 【答案】2000
【解析】除去最后一名，黄金数从小到大正好组成一个末项为 1000，公比为 2 的 等比数列．数列的和等于：2×末项-首项=2×1000-首项．因为最后两名分得的黄 金数相等，所以黄金总数为：2×1000-首项+首项=2000(两)
19 19 9
9 13 13
3 6 ， 1 6 ， 2 6 ，所以 1 2 3 ，即 10 15 22 ．
19 38 9 54 13 39
9 13 19
9 13 19
24. 【答案】3140
【解析】由图可知，圆柱的底面半径是 10 厘米，高是 40 厘米，所以这个油桶的 表面积是： 3.14102 2 2 3.1410 40 1000 3.14 3140 平方厘米．
20. 【答案】560
【解析】方法一：
原式 2013 1993 20211993 20 20 20211993 20 20 20211993
20 28 560 ． 方法二：
原式 2017 4 2017 4 2017 24 2017 24 20172 42 20172 242
22. 【答案】24
【解析】设小高、小思每分钟分别走 3 份、5 份路程，跑道周长为：(3+5)×3=24 份．小思第二次追上小高需要：24÷(5-3)×2=24 分．
23. 【答案】 10 15 22
9 13 19
【解析】 22 1 3 ， 10 1 1 ， 15 1 2 ．
【解析】方法一：设小高买了大可乐 x 瓶，根据题意列方程：
6x 2 20 2x 50
解得:
x5．
答：小高买了 5 瓶大可乐．
方法二：每买一瓶大可乐，赠一瓶矿泉水，价格是 6 元．而一瓶矿泉水的价格是 2 元，我们不妨设大可乐单独出售是 4 元，矿泉水的价格是 2 元．则 20 瓶大可乐
31. 【答案】132
【解析】根据和同近积大，长方形的周长是 50，则长与宽的和是 25．当长=13， 宽=12 时，面积最大是1312 156 ；当宽=1，长=24 时，面积最小是1 24 24 ．所 以最大值与最小值的差是156 24 132 ．
五、 解答题（本大题共 1 小题，共 6 分） 32. 【答案】5 瓶
11. 【答案】1
【解析】三角形的内角和是 180 度，所以另一个角的度数是180 50 80 50 度，
所以它是一个等腰三角形．它有 1 条对称轴．
12. 【答案】80
【解析】从第一层到第四层共 3 层，用了 60 秒，所以该人爬一层需要 60 3 20 秒．从第四层到第八层共 4 层，所以需要时间 20 4 80 秒．
10. 【答案】15
【解析】分两部分烙 5 张饼，先烙 2 张饼，然后再烙 3 张饼．
烙前 2 张饼需要的时间： 3 2 2 2 6 分．
烙后 3 张饼，编号为甲、乙、丙．先烙甲、乙的正面，再烙甲的反面和丙的正面， 最后烙乙的反面和丙的反面．共需要 9 分钟． 所以烙 5 张饼至少需要 6 9 15 分钟．
a 31 根据条件分析可得， a 52 a 105n 22 ，其中 n 为自然数．
a 71
当 n 10 时，10510 22 1072 （名）．
答：韩信点兵时一共有 1072 名士兵．
（2）空心方阵一共有：1072 700 372 人． 方阵相邻两层的人数差 8 人，设最外层一共有 x 人，根据题意列方程得：
15. 【答案】2405
【解析】最小的质数是 2，所以“爱=2”．其次确定“获=1”，因为千位两个数字 加和进位最多是 1．再根据“长—习=1”，且“长+习=11”，确定“长=6”，“习=5”．如 图（1）所示．
如果“收=9”，那么“学=1 或 2”，不成立（不同汉字表示不同的数字）．所以 “收=7 或 8”，“学=0”．如图（2）所示．
“收=7 或 8”，则“0+成+1=收”，不可能有进位，所以“收=成+1”．又因为“上 +1=5”，所以“上=4”，“收=8”，“学=0”．如图（3）所示．
2 上学 5 +收1成6 1学5收1
图（1）
2上0 5 + 收获成 6 1 0 5收1
图（2）
2405 +8176 10581
图（3）
拓展知识能力检测部分
1
5 12Βιβλιοθήκη x1
1 2
x
8
，解得
x
48（人）．所以现在班里一共有
48
8
56
人．
29. 【答案】433
【解析】1~50 中与 6 互质的数有 1、5、7、11、13、17、19、23、25、29、31、 35、37、41、43、47、49，从中不难发现是连续奇数中去掉 3、9、15、21、27、
2017 年第八届高思杯（五年级）·数学部分 详细解答
常规知识能力检测部分
一、 计算题 I（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分） 1. 【答案】100000
【解析】 原式 25 48 125 25 4 8125 1001000 100000 ．
2. 【答案】0.56
4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 4 10 20
18. 【答案】37.5
【解析】 原式=1.25 10 7 13 1.25 30 37.5 ．
19. 【答案】3.14
【解析】 3，3.14 0.14 ，所以 原式 3 0.14 3.14 ．
13. 【答案】2
【解析】一个数从 30 写成 50 多了 20，那么这 10 个数的总和多了 20，则它们的 平均数多 20 10 2 ．
14. 【答案】8
【解析】整个图形一共有 4 个小部分组成，其中一部分是三角形的有 3 个，两部 分构成三角形的有 4 个，四部分构成三角形有 1 个，共计 8 个．
多面体 顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
长方体
8
6
12
三棱柱
6
5
①9
四面体
4
4
6
正八面体
6
8
② 12
（2）观察图形即可填出表格，观察规律可得欧拉公式V F E 2 ．
（3）
V V
F F
32 ，解得V 8
20 ．
34. 【答案】（1）1072 名（2）82 人
【解析】（1）原来 1500 人，死伤四五百人后，还有 1000~1100 人，设此时人数 为 a 人．