【解答】第二届高思杯_二年级综合素质测评_数学部分

高高：

思思：

第二届高思杯 二年级综合素质测评

思维部分 答案、简答与评析

一、判断题

1.「答案」 √

「详解」 方法一：线段图法：高高在给了思思1块橡皮之后会比原来减少1块，而思思在得到这块橡

皮之后会比原来多1块橡皮，而原先两人的橡皮是一样多的，那么高高会比思思少112+=（块），或者是122×=（块）橡皮．画线段图表示（如图1）：

方法二：假设法．如果高高和思思之前都各有5块橡皮，那么高高之后有514−=（块），而思思之后有516+=（块），那么高高就思思少642−=（块）橡皮了．这句话是正确的．

2.「答案」 ×

「详解」 只要能举出一个反例，那么这句话就是错误的．一个数的2倍一定比另一个数的3倍小，这

道题目中“一个数”和“另一个数”可以是不同的数字，比如这一个数是4，另一个数是1，就有4的2倍是8，1的3倍是3，83>，那么一个数的2倍不一定比另一个数的3倍小．这句话是错误的．

3.「答案」 ×

「详解」 本题考察同学观察能力和空间立体感．左图的正方体，如果保证从正面看一直是1，再将图

形旋转，逆时针旋转90度，会发现这时3在上面，而2在正方体的左面（如图2），但是题目中右图的2却在正方体的右面．因此这句话是错误的．

二、选择题

4.「答案」 C

「简答」 1+2+3=6，故A 选项排除；1+23=7×，故B 选项排除；()1+23=9×，故D 选项排除．故选

C ．

5.「答案」 A

「详解」 此题分两种情况，如图3

题目问的是最下面的圆圈“可以”填什么，因此只能选A ．

6.「答案」 D

「详解」 小薇用50元最多能买8把梳子，

而且每把梳子的售价是整数．如果每把梳子的售价是6元，

6848×=（元），4850<，50元钱够了；如果每把梳子的售价是7元，7856×=（元），5650<，50元钱不够．说明每把梳子的价格是6元．

也可以用50862÷=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅，即用50元买8把梳子，每把梳子是6元，余下2元． 最后，5006832÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，最多能买83把梳子．

三、计算题

7.「答案」 97

「简答」 ()1974852197485219710097−−=−+=−=． 8.「答案」 1104 「简答」 ()()()

998997101100210003101001000123111061104++=−+−+−=++−−−=−=

．

9.「答案」 67

「简答」 ()()877767+5767=8777675767=8777576767=877757=67−−−−++−−++−−+．

四、填空题I

10.「答案」 9

「详解」 从上向下数，最上层的小正方体有2个，第二层的小正方体有2个．最下面的一层有的小正

方体被盖住了，看不到．不过我们知道只要上面有小正方体，为了确保它不塌下来，下面肯定有小正方体，所以最下面一层共有5个小正方体，加起来共有2+2+5=9（个）小正方体．

11.「答案」 3

「评析」 思路1：4112121211=++=++=++．

思路2：先让3人每人拿1个球，这时共拿走了3个，还剩下一个球没有分．这个球可以分给第一个人，也可以分给第二个人，也可以分给第三个人，共有3种不同的分法．

12.「答案」 5

「详解」 平局有302=15÷（盘），剩下的15盘就是小将赢的盘数加上小帅赢的盘数，画线段图表示，

如图4：

可以看出每条直线上各个数字之和是6

可以看出每条直线上各个数字之和是7

图3

302=15÷（盘），301515−=（盘），123+=，1535÷=（盘）． 最后小将赢了5盘．

五、填空题II

13.「答案」 11

「详解」 通过观察有小三角形、中三角形和大三角形三种．

小三角形一共有6个，中三角形一共有4个，大三角形有1个．总共有11个．如图5所示．

14.「答案」 28

「详解」 这是一道三角形结构的数字谜（如图6）

图6中的三角形框架中，加数的首位是9，和的千位是1，百位是0，如图7所示． 接下来我们看到两个数十位相加以后肯定向百位进了1位，要把进的一位标出来，也就是

说加数十位的方框里面填9，2+9=11，要让它的末位是2，就必须个位的两个数字相加能够进一位，那么如图8所示．加数的个位数字必须是9，才会向十进一位，这样我们就把数字谜填出来了，如图9所示．

那么所填入的6个数字之和是10999028++++

+=．

六、填空题III

15.「答案」

6

「简答」 这是一道难度较大的题目，先分析清楚题意，有五个不同颜色的按钮排成一列，首先要找

到是哪五种颜色：红、蓝、黄、绿和粉，第一个限制条件是红色按钮必须跟在蓝色按钮之

图5

小将

小帅

15盘：小将的3倍 图4

后，那么我们可以把红和蓝捆绑在一起，看做一个整体；第二个限制条件是黄色按钮比绿色按钮靠后，那我们可以先把黄色按钮和绿色按钮摆好，再把捆绑在一起的红蓝按钮往里

加，如图10：

这个捆绑的红蓝按钮可以放在如图所示的三个位置，

（1）如果放在位置①，那么就是红→蓝→绿→黄，这时粉色就必须在最开头，顺序是粉→红→蓝→绿→黄，共是1种情况；

（2）如果放在位置②，那么就是绿→红→蓝→黄，这时粉色可以放在最开头和绿红之间，顺序是粉→绿→红→蓝→黄，绿→粉→红→蓝→黄，共2种情况；

（3）如果放在位置③，那么就是绿→黄→红→蓝，这时粉色可以放在最开头和绿黄之间，或者是黄红之间，顺序是粉→绿→黄→红→蓝，绿→粉→黄→红→蓝，绿→黄→粉→红→蓝，共3种情况．

总共的情况数是1236++=（种）

16.「答案」 36 「简答」 如图11：

两个黄色的区域之和是12224×=，而所有的区域之和是1234567836+++++++=，则②+③=362412−=；同理：两个蓝色的区域之和是12224×

=，则①+④=12（如图12）． 由于①+④=12，②+③=12，且四个星号处之和是12，我们先想12拆分成两个数的情况，只有4812+=，5712+=的组合，而剩下星号处的四个数是1、2、3和6，那么这四个数的乘积是123636×××=．

前

后

① ③