Z变换及Z传递函数
高纲2024 江苏省高等教育自学考试大纲 27239 计算机控制系统大纲
高纲2024江苏省高等教育自学考试大纲27239 计算机控制系统苏州大学编江苏省高等教育自学考试委员会办公室一、课程性质及其设置目的与要求（一）课程性质和特点《计算机控制系统》课程是我省高等教育自学考试现代电气工程及自动化专业（专接本）的一门重要的专业课程，其任务是培养应考者系统地学习计算机控制系统分析的基础知识，掌握计算机控制系统的分析方法，学习计算机控制系统的离散化设计方法和模拟化设计方法，初步掌握离散系统的状态空间分析方法，领会计算机控制系统设计与实现的方法。
通过本课程的学习，建立其计算机控制系统分析的整体概念，掌握计算机控制系统设计的基本方法，初步具有开发计算机控制系统、解决工程实际问题的能力。
（二）本课程的基本要求本课程共分为七章。
在对计算机控制系统概念、组成、分类和信号的刺痒与恢复介绍的基础上，重点阐述了Z变换和Z传递函数、计算机控制系统的分析、计算机控制系统的离散化设计、计算机控制系统的模拟化设计、计算机控制系统的状态空间分析和计算机控制系统的设计与实现，通过对本书的学习，要求应考者对计算机控制系统的分析与设计有一个全面和正确的了解。
具体应达到以下要求：1、了解计算机控制系统的概念、分类等。
2、理解并掌握计算机控制系统的分析方法，包括信号的采样与恢复、Z变换及Z传递函数、计算机控制系统的稳定性分析、离散系统的过渡响应分析等。
3、理解和掌握计算机控制系统的离散化设计方法和模拟化设计方法，包括最少拍计算机控制系统的设计、数字控制器的计算机实现、模拟控制器的离散化、数字PID控制及其算法改进、数字PID参数的整定等。
4、掌握离散系统状态空间分析的基本方法，包括线性离散系统的状态方程、离散系统的传递函数距阵与特征值、离散系统的稳定性判断、可控性与客观性的判断等。
5、了解计算机控制系统设计与实现过程中的原则、步骤、输入输出通道和抗干扰技术等（三）本课程与相关课程的联系《计算机控制系统》是电气工程及自动化专业的专业课程，与专业基础课程和其他专业课程如自动控制原理、微机原理与接口等关系密切，具有很强的应用背景。
z变换的传递函数python
z变换的传递函数python[z变换的传递函数python][z变换是一种常用的信号处理工具，用于对离散时间信号进行频域分析。
在信号处理领域，传递函数是一个非常重要的概念，它描述了输入信号和输出信号之间的关系。
本文将介绍如何使用Python进行z变换的传递函数计算和分析。
一、什么是z变换的传递函数？在信号处理中，传递函数是一个描述输入信号与输出信号之间关系的函数。
它通常用于描述线性时不变系统，其中包括了许多常见的信号处理系统，比如滤波器、系统控制等。
传递函数可以用于描述一个系统的频域特性，可以揭示系统的频率响应、稳定性和滤波效果等信息。
在z变换的框架下，传递函数可以用多项式形式表示，即N(z)/D(z)，其中N(z)和D(z)分别是输入和输出的z域多项式。
二、如何计算z变换的传递函数？在Python中，可以使用Scipy库中的signal模块来进行z变换的传递函数计算。
1. 首先，我们需要导入所需的库：pythonimport numpy as npfrom scipy import signal2. 接下来，我们需要定义输入和输出的多项式系数。
这些系数可以表示为两个数组，比如：pythonnum = [1, 2, 3] # 输入多项式系数den = [1, -1, 0] # 输出多项式系数3. 然后，我们可以使用signal.TransferFunction()函数创建一个传递函数对象：pythonsys = signal.TransferFunction(num, den)4. 这样，我们就成功创建了一个传递函数对象。
接下来，我们可以使用对象的成员函数来计算传递函数的各种属性，比如：python# 计算传递函数的零极点zeros = sys.zerospoles = sys.poles# 计算传递函数的频率响应w, h = signal.freqresp(sys)# 计算传递函数的阶数order = sys.order# 计算传递函数的单位阶跃响应t, y = signal.step(sys)这些函数可以帮助我们计算传递函数的各种属性，并进一步分析和理解系统的特性。
计算机控制系统03 Z变换
则 Z [ y( kT )] Z [u( kT ) * g ( kT )] U ( z )G ( z )
7 乘ak 后的Z变换 Z[ y( kT )] Y ( z ) 若 Z[a k y( kT )] Y ( a 1 z ) 则 k k k Z [ a y ( kT )] y ( kT ) a z k 0 证：
z 1
∴
y( kT ) lim ( z 1)Y ( z ) y( ) lim z 1 k
( z 1)Y ( z )
的全部极点都在单位圆内，等效于Y(z) 可以 有一个极点为1，在单位圆上,而其余极点必 须全在单位圆内。否则，不能使用终值定理。 例 4： F ( z)
证：按Z变换的定义展开，注意到零初始条件
Z [ y( kT nT )] k 0 y( kT nT ) z k
从k=n项开始展开
n
y( 0) z n y(T ) z ( n1 ) y( 2T ) z ( n 2 )
k 0 y( kT ) z ( n k ) z n k 0 y( kT ) z k z Y ( z )
k 0
传递函数z变换离散化
传递函数z变换离散化
Z变换是一种常用的信号处理技术，在许多信号处理领域得到广泛应用。
它可以将函数近似地转换为离散信号，提供一种简单而有效
的方法来分析信号。
离散化是一种重要的信号处理技术，通常用于数据采集和信号处理的系统中。
离散化的目的是将连续的信号转换成由若干数字值表示
的离散信号，以提供良好的信号分析和识别性能。
Z变换可以有效地解决此问题，将连续的函数转换成离散的信号。
Z变换的过程非常简单：将函数f(t)映射到一组离散时刻t1，
t2，…，tn施加一个简单而快速的变换：z (f (t))=F (t)，其中F(t)是离散函数。
Z变换还可以用于减小和消除信号中的噪声或干扰，从而提高信号检测的准确性。
因此，Z变换是一种常用的信号处理技术，可以有效地将连续的函数转换成离散的信号，简化分析并提高信号检测的准确性。
由于它
易于实现和计算，因此在众多信号处理领域得到广泛应用。
计算机控制技术-第2章 Z变换及Z传递函数
第2章 Z变换及Z传递函数
2.2 Z变换的性质和定理
1．线性定理 设a,a1,a2为任意常数，连续时间函数f(t),f1(t),f2(t) 的Z 变换分别为F(z),F1(z),F2(z)、及，则有
Z af(t)aF(z) Z a1f1(t)a2f2(t)a1F 1(z)a2F 2(z)
第2章 Z变换及Z传递函数
s i n t 1 ( e j t e j t ) 2j
F
(z)
Z
1 2
j
(e
j
t
e
j
t
)
1 2j
Z e j t Z e j t
1 z 2 j z e j T
z
z e j T
1 2j
z2
e (e
j T j T
e j T e j T ) z 1
z sin T z2 2 z cos T 1
F (z) Z f(t) Z [f* (t)] f(k T )z k k 0
第2章 Z变换及Z传递函数
求取离散时间函数的Z变换有多种方法，常用的有两种。 1．级数求和法
将离散时间函数写成展开式的形式
f* (t) f(k) T (t k)T k 0 f(0 )(t)f(T )(t T )f(2 T )(t 2 T ) f(k) T (t k)T 对上式取拉氏变换，得
1 1az1
z z a
z a
第2章 Z变换及Z传递函数
2．部分分式法 设连续时间函数的拉氏变换为有理函数，将展开成
部分分式的形式为
n
F(s)
ai
i1 s si
因此，连续函数的Z变换可以由有理函数求出
n
F(z)
ai z
离散系统Z变换分析法02
3.闭环 Z 传递函数的结构图1
闭环 Z 传递函数的结构图2
2.5.4 过渡过程特性
与连续系统用传递函数分析过渡过程类 似，可以用 Z传递函数来分析离散系统的过 渡过程特性。 • 分析离散系统的过渡过程特性的步骤： • • 1）Y（Z）=GC（Z）R（Z）
•
•
2）由Y(Z)求出y(kT)
例题12 例题12
2. 开环 Z 传递函数 • 线件离散系统的开环 Z传递函数 跟连续系统的开环传递函数具有类似 的特性。
串联环节的Z传递函数
例题9
z az , G2 ( z ) = , 设图2 − 10 a）中G1 ( z ) = （ − aT z −1 z −e 试求开环Z传递函数G ( z )。 z az 解：G ( z ) = G1 ( z )G2 ( z ) = z − 1 z − e − aT az 2 = ( z − 1)( z − e − aT )
（1）离散系统稳定的充要条件（时域） 设：系统差分方程
c(k ) + a1c(k − 1) + a2 c(k − 2) + L + an c(k − n) = b0 r (k ) + b1r (k − 1) + L + b0 r (k − m)
系统齐次方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c(k ) + a1c(k − 1) + a2 c(k − 2) + L + an c(k − n) = 0
−1 −1 −Ts
1 1 )( − )] s s+a
= 1(t ) − 1(t − T ) − e − at + e − a ( t −T ) 对y (t )采样，离散化后，得 y (kT ) = 1(kT ) − 1(kT − T ) − e −akT + e − a ( kT −T ) 则 HG ( z ) = Z [ y (kT )] z 1 z 1 1 − e − aT = − − − = − aT − aT z −1 z −1 z − e z−e z − e −aT
一些常见的Z变换
一些常见的Z变换在信号处理和控制系统领域，Z变换是一种重要的数学工具，用于分析离散时间信号和系统。
它可以将离散时间域的序列转换到复平面上的Z域，从而使我们能够分析信号的频率响应、稳定性和系统的性能。
本文将介绍一些常见的Z变换及其在实际应用中的作用。
一、Z变换的定义Z变换可以看作是离散时间傅里叶变换（DTFT）的离散时间版本。
它将离散时间序列$x[n]$转化为复变量$X(z)$，其中$z$是复平面上的变量。
Z变换的定义如下：$$X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]z^{-n}$$其中，$x[n]$为离散时间序列，$z$为复变量。
通过对序列$x[n]$进行Z变换，我们可以得到频域上的表示$X(z)$。
二、常见的Z变换性质Z变换具有许多有用的性质，使得它在信号处理和系统分析中得到广泛的应用。
下面介绍几个常见的Z变换性质。
1. 线性性质Z变换具有线性性质，即对于常数$a$和$b$，以及序列$x[n]$和$y[n]$，有以下关系：$$\mathcal{Z}(ax[n] + by[n]) = aX(z) + bY(z)$$这一性质使得我们可以方便地对信号进行分解和求解。
2. 移位性质对于频域上的序列$X(z)$和时间域上的序列$x[n]$，移位性质可以表达为：$$\mathcal{Z}(x[n-m]) = z^{-m}X(z)$$其中，$m$为正整数。
移位性质允许我们对时域序列进行时间偏移操作，从而分析不同时刻的信号。
3. 初值定理与终值定理初值定理和终值定理是两个重要的Z变换性质。
初值定理表示了序列$x[n]$在$n=0$时的初值和$X(z)$在$z=1$处的值之间的关系：$$x[0] = \lim_{z\to1}X(z)$$终值定理则表示了序列$x[n]$在$n\to\infty$时的极限值和$X(z)$在$z=1$处的值之间的关系：$$\lim_{n\to\infty}x[n] = \lim_{z\to1}(z-1)X(z)$$初值定理和终值定理使得我们可以通过对$X(z)$在$z=1$处的值进行分析，推断出序列$x[n]$的初值和终值信息。
计算机控制系统课程教学大纲
《计算机控制系统》课程教学大纲课程名称：计算机控制系统课程代码：ELEA3042英文名称：Computer Control System课程性质：专业学位课程学分/学时：4学分/72学时(54+18)开课学期：第7学期适用专业：电气工程及其自动化先修课程：复变函数与积分变换、信号与系统、自动控制原理后续课程：无开课单位：机电工程学院课程负责人：杨歆豪大纲执笔人：杨歆豪大纲审核人：余雷一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：计算机控制系统是电气工程及其自动化专业的一门专业学位课程。
本课程针对电气工程及其自动化专业的特点，以离散控制理论等基础知识为主，同时结合自动控制理论、现代控制理论和复变函数等概念，并且以实际应用为导向，培养学生熟练的运算能力及进行科学分析、归纳和总结的能力，提高分析问题和解决问题的能力，从而为以后的从事实际工作和科学研究奠定一定的基础。
教学目标：计算机控制系统就是将计算机作为系统的控制器，从而实现对生产对象的有效控制，所以在本质上计算机控制讨论的就是系统的离散控制。
本课程的主要内容包括：信号的离散和恢复，Z变换与Z反变换，差分方程及其求解，离散系统的传递函数、状态方程，系统的稳定性、过渡过程和稳态误差，系统的离散化设计和模拟化设计，数字PID技术和改进，离散系统的能控性和可测性。
通过本课程的学习，要使学生了解和掌握计算机控制的基本概念、工作原理、初步分析、具有实用价值的设计方法，培养学生完成简单计算机控制系统构成、实时软件编制以及系统调试维护的基本能力，为毕业后参与计算机控制系统开发、调试和维护打下初步基础。
本课程的具体教学目标如下：1.了解计算机控制系统的定义、分类、结构和组成，较好的掌握香农采样定理和零阶保持器，理解计算机控制系统的本质是离散控制系统，从而掌握线性离散系统的数学描述（差分方程、Z传递函数）和分析方法（Z变换、Z反变换）；2.领会S平面与Z平面的映射关系，掌握线性离散系统的稳定域，熟练灵活运用线性离散系统的稳定性判据，能够利用Z传递函数分析离散系统的过渡过程特性和离散系统的误差特性，能够利用系统的离散状态方程和输出方程分析系统的能控性和可测性；3.了解离散化设计方法的基本思路，重点掌握最少拍设计方法及其改进算法那，掌握数字控制器计算机程序实现的三种方法：直接程序设计法、串行程序设计法和并行程序设计法，会应用这三种方法得到数字控制器的差分方程表达式；4.了解计算机控制系统的模拟化设计思路及其成立的条件，掌握模拟控制器的各种离散化方法，并会用来求解数字控制器，重点掌握数字PID控制方法，了解数字PID控制的各种改进方法以及参数整定方法。
计算机控制技术期末复习资料 第二版 姜学军编著教材
计算机控制系统(期末复习资料)⏹ 第一章 绪论1、计算机控制系统的组成：由计算机（工业控制计算机）和工业对象（被控对象）组成。
2、计算机控制过程的3个步骤：实时数据采集；实时决策；实时控制。
3、过程输入输出通道：计算机和被控对象（或生产过程）之间设置的信息传递和转换的连接通道。
4、采样过程：在计算机控制系统中，信号是以脉冲序列或数字序列的方式传递的，把连续信号变成数字序列的过程；采样开关：实现采样的装置。
5、控制系统的稳态控制精度由A/D 、D/A 转换器的分辨率决定。
6、计算机控制系统是利用离散的信号进行控制运算。
7、香农采样定理：一个连续时间信号f(t)，设其频带宽度是有限的，其最高频率为ωmax(或fmax)，如果在等间隔点上对该信号f(t)进行连续采样，为了使采样后的离散信号f *(t)能包含原信号f(t)的全部信息量。
则采样角频率只有满足下面的关系：ωs ≥2ωmax8、采样保持器：将数字信号序列恢复成连续信号的装置。
9、零阶保持器所得到的信号是阶梯信号，它只能近似地恢复连续信号。
⏹ 第二章 Z 变换及Z 传递函数1、计算机控制系统属于闭环离散控制系统，它的输出量与输入量之间的关系可用差分方程来描述。
2、部分分式法3、常用信号的Z 变换单位脉冲信号： 单位阶跃信号： 单位速度信号： 指数信号：正弦信号： 4、常用Z 变换表5、连续系统是用微分方程描述的，离散系统是用差分方程描述的，差分方程是离散系统时域分析的基础，而计算机系统的本质是离散系统。
6、Z 传递函数：在零初始条件下离散系统的输出与输入序列的Z 变换之比。
)()(t t f δ=)(1)(t t f =tt f =)(at e t f -=)(t t f ωsin )(=7、Z 传递函数的物理可实现性：k 时刻的输出y(k)不依赖于k 时刻之后的输入，只取决于k 时刻及k 时刻之前的输入和k 时刻之前 的输出。
故G(z)是物理可实现的。
计算机控制技术第2章 Z变换及Z传递函数(3)
第2章 Z变换及Z传递函数
闭环Z传递函数 设闭环系统输出信号的Z变换为Y(z)，输入信 号的Z变换为R(z)，误差信号的Z变换为E(z)，则 有如下定义： Y (z) 闭环Z传递函数： W ( z )
R(z)
W 闭环误差Z传递函数：
e
(z)
E (z) R(z)
R(z)
E(z)
G(s)
Y(z)
因此，求解y*(t)的问题就转换为求系统的 Z传递函数，这就表明Z传递函数G(z)可以表征 线性离散系统的性能。
第2章 Z变换及Z传递函数
Z传递函数与脉冲响应函数的关系
G(z) u(t)
T
u*(t) U(z)
G(s) T
y(t) y*(t) Y(z)
脉冲响应函数
设G(s)的输入为理想的脉冲信号 u t t 则输出 y t g t L G s
G1 (s) Y1(s) Y(s) U(s) T
G1 (s)
Y1(s)
Y(s) Y(z)
U(s)
T
Y(z)
G2 (s)
G2 (s) Y2(s)
Y2(s)
T
(a) 采样开关在各个环节输入端
(b) 采样开关在总输入端
第2章 Z变换及Z传递函数
根据上图可知，总的Z传递函数等于两个环 节Z传递函数之和，即
第2章 Z变换及Z传递函数
若设G(z)的一般表达式为
Y (z) G (z) U (z) b0 z z
n m
b1 z
m 1
bm
a1 z
n 1
an
不失一般性，假定其中的系统m≥0，n≥0， 其余系数为任意给定值，则
z传递函数
z传递函数一、引言z传递函数是信号处理中常用的一种数学方法，用来描述信号在系统中传递的特性。
它是频率域和时域之间的桥梁，可以通过分析系统的z传递函数来了解信号在系统中的变换过程。
在本文中，我们将会详细介绍z传递函数的定义、性质和应用等内容。
二、z传递函数的定义z传递函数是一种离散时间系统的表示方法，它以z变换的形式来表示系统的输入和输出之间的关系。
z传递函数通常用H(z)表示，其中z是一个复数变量。
z传递函数可以将时域中的差分方程转换为频域中的代数方程，从而方便我们进行系统的分析与设计。
三、z传递函数的性质1. 稳定性对于稳定系统来说，其z传递函数的绝对值必须小于1，即有|H(z)|<1。
这是因为稳定系统的输出应该是有界的，不能出现无限增长的情况。
2. 因果性在因果系统中，z传递函数只有在对应的范围内才有定义。
一般而言，因果系统的z传递函数是有理函数，即可以表示为多项式之比。
因而在对z进行逆向z变换时，只需要考虑有理函数的极点和极点的位置。
3. 线性性z传递函数满足线性性质，即对于任意的输入序列x(n)和y(n)，以及对应的输出序列y(n)和z(n)，如果存在k1和k2为常数，则有k1x(n) + k2y(n) -> k1y(n)+ k2z(n)。
4. 延时特性z传递函数中的延时特性能够直观地反映系统的时延情况。
通过分析z传递函数的分母项，可以确定系统的时延。
四、z传递函数的应用z传递函数在信号处理中有着广泛的应用，下面列举了几个常见的应用领域。
1. 滤波器设计在数字滤波器的设计过程中，z传递函数可以帮助我们分析和设计滤波器的频率响应特性。
通过调整z传递函数的系数，我们可以实现不同的滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
2. 系统控制z传递函数也被广泛应用于控制系统的设计与分析中。
通过建立系统的z传递函数模型，我们可以分析系统的稳定性、性能等指标，并进行控制器的设计与调整。
差分方程Z变换
第3章线性离散时间系统的描述及分析差分方程及其时域分析3.1.1 差分方程3.1.2 差分方程的解A递推解B古典解C Z变换求解Z变换3.2.1 Z变换的定义3.2.2 Z变换的性质3.2.3 Z反变换A长除法B留数法C部分分式法离散时间系统的Z域分析3.3.1 零输入响应3.3.2 零状态响应3.3.3 完全响应Z传递函数及其求法3.4.1 Z传递函数的定义3.4.2 离散系统的运算3.4.3 由G(s)求G(z)——连续时间系统的离散化A对G(s)的讨论B对离散化方法的评价C 留数法D直接代换法E系统等效法Ⅰ——冲击响应不变法；F系统等效法Ⅱ——阶跃响应不变法G部分分式法3.4.4 离散化方法小结线性离散时间系统的稳定性分析3.5.1 闭环极点与输出特性之间的关系3.5.2 稳定判据线性离散时间系统的频率特性分析法3.6.1 线性离散时间系统的频率特性3.6.2 线性离散时间系统的频率特性分析法第3章 线性离散系统的描述及分析 3.1 差分方程及其时域分析 3.1.1差分方程 在线性离散时间动态系统中，输入激励序列u (k )与输出响应序列y (k )之间的动态关系在时域中用差分方程来描述，差分方程一般写成升序方式1101101-1()(1)(1)()()(1)(1)()0(0),(1),...,(-1)n n m m n y k n a y k n a y k a y k b u k m b u k m b u k b u k k y y y y y n y m n--+++-++++==+++-++++≥===≤有始性:初始条件:时间因果律:或写成∑∑==-+--+=+m i nj j i j n k y a i m k u b n k y 01)()()(上式表明某一离散时间点上输出值可能与当前时间点上的输入值（当00,b m n ≠=）以及此前若干个输入和输出值有关。
推论开来，当前的输出值是“此前”全部激励和内部状态共同作用的“积累”效应。
传递函数的概念
传递函数的概念传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。
记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。
传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法——频率响应法和根轨迹法——都是建立在传递函数的基础之上。
传递函数是研究经典控制理论的主要工具之一。
基本释义把具有线性特性的对象的输入与输出间的关系，用一个函数（输出波形的拉普拉斯变换与输入波形的拉普拉斯变换之比）来表示的，称为传递函数。
原是控制工程学的用语，在生理学上往往用来表述心脏、呼吸器官、瞳孔等的特性。
系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的。
可根据组成系统各单元的传递函数和它们之间的联结关系导出整体系统的传递函数，并用它分析系统的动态特性、稳定性，或根据给定要求综合控制系统，设计满意的控制器。
以传递函数为工具分析和综合控制系统的方法称为频域法。
它不但是经典控制理论的基础，而且在以时域方法为基础的现代控制理论发展过程中，也不断发展形成了多变量频域控制理论，成为研究多变量控制系统的有力工具。
传递函数中的复变量s在实部为零、虚部为角频率时就是频率响应。
传递函数也是《积分变换》里的概念。
对复参数s，函数f(t)*e^(-st)在（-∞，+∞）的积分，称为函数f(t)的（双边）拉普拉斯变换，简称拉氏变换（如果是在[0,+∞)内积分，则称为单边拉普拉斯变换，记作F(s)，这是个复变函数。
设一个系统的输入函数为x(t），输出函数为y(t)，则y(t)的拉氏变换Y(s)与x(t)的拉氏变换X(s)的商：W(s)=Y(s)/X(s)称为这个系统的传递函数。
传递函数是由系统的本质特性确定的，与输入量无关。
知道传递函数以后，就可以由输入量求输出量，或者根据需要的输出量确定输入量了。
传递函数的概念在自动控制理论里有重要应用。
simulink z变换传递函数
simulink z变换传递函数Simulink是一种基于图形化界面的仿真工具，可用于建模、仿真和分析动态系统。
在Simulink中，Z变换传递函数是一种常用的数学工具，用于描述线性时不变系统的输入与输出之间的关系。
本文将介绍Z变换传递函数的基本概念、应用场景以及在Simulink中的使用方法。
一、Z变换传递函数的基本概念Z变换是一种将离散时间信号转换为复频域信号的数学工具。
对于离散时间信号x(n)，其Z变换表示为X(z)，其中z是复变量。
Z变换传递函数则是将系统的输入与输出之间的关系以分式形式表示。
在时域中，系统的输入和输出分别为x(n)和y(n)，在频域中，它们的Z变换分别为X(z)和Y(z)。
Z变换传递函数H(z)定义为Y(z)/X(z)，表示输入信号经过系统后得到的输出信号的变换关系。
二、Z变换传递函数的应用场景Z变换传递函数在信号处理、控制系统等领域都有广泛的应用。
在信号处理中，Z变换传递函数可以用于滤波器的设计与分析。
通过选择合适的传递函数，可以实现对信号的滤波、去除噪声等功能。
在控制系统中，Z变换传递函数则用于描述系统的动态特性。
通过对系统的传递函数进行分析，可以得到系统的稳定性、阻尼比、截止频率等参数，从而进行控制系统的设计和优化。
三、Simulink中的Z变换传递函数Simulink提供了丰富的工具和库函数，用于建立和分析离散时间系统模型。
在Simulink中，可以使用Transfer Fcn模块来表示Z变换传递函数。
该模块需要输入传递函数的分子系数和分母系数，然后根据这些系数构建传递函数。
Simulink还提供了Scope模块，用于显示系统的输入和输出信号，方便用户对系统进行分析和调试。
四、使用Simulink建立Z变换传递函数模型的步骤1. 打开Simulink软件，创建一个新模型。
2. 在Simulink库中选择Transfer Fcn模块，将其拖拽到模型窗口中。
3. 双击Transfer Fcn模块，设置传递函数的分子系数和分母系数。
求系统的传递函数常用的方法
求系统的传递函数常用的方法
系统的传递函数是用来描述系统输入与输出之间关系的数学表达式。
常用的方法有以下几种：
1. 建立差分方程：通过建立系统输入和输出之间的差分方程来表达传递函数。
这种方法适用于离散系统，通过离散时间的处理来描述系统动态响应。
2. 建立微分方程：对于连续系统，可以通过建立系统输入和输出之间的微分方程来表达传递函数。
这种方法适用于连续时间的系统，利用微分的概念来描述系统的动态行为。
3. 拉普拉斯变换：通过对系统输入和输出进行拉普拉斯变换，可以得到系统的传递函数。
这种方法适用于连续时间的系统，通过频域的分析来描述系统的特性。
4. Z变换：对于离散系统，可以通过对系统输入和输出进行Z变换，得到系统的传递函数。
这种方法适用于离散时间的系统，通过频域的分析来描述系统的特性。
在实际应用中，根据系统的性质和所求解的问题，选择合适的方法来建立系统的传递函数。
在系统设计和控制器设计中，传递函数是非常重要的工具，可以用来分析系统的稳定性、频率响应和动态特性等。
因此，掌握传递函数的建立方法对于工程实践具有重要意义。
Z变换及Z传递函数
根据柯西留数定理，上式可以表示为
k 1 f (kT ) Res F ( z ) z i 1 z pi
n表示极点个数，pi表示第i个极点。即f(kT)等于 F(z)zk-1的全部极点的留数之和。
即：
Res F ( z ) z
k 1 z pi n
lim( z pi ) F ( z ) z
k 0
式中F(z)就称为离散函数f *(t)的Z变换。
为什么引入z变换？
求取离散时间函数的Z变换有多种方法， 常用的有两种。 1．级数求和法 将离散时间函数写成展开式的形式
f * (t ) f (kT ) (t kT )
k 0
f (0) (t ) f (T ) (t T ) f (2T ) (t 2T ) f (kT ) (t kT )
y(t)
y(t)
t
t
a) 发散振荡 y(t) y(t)
c）衰减振荡
t b）等幅振荡
t
d）非周期衰减
过渡过程曲线
对象特性对控制性能的影响 1．对象放大系数对控制性能的影响
对象可以等效看作由扰动通道Gn (s)和 控制通道G (s)构成，可以得出如下的结论： （1）扰动通道的放大系数Kn影响稳态误差ess ， Kn越小，ess也越小，控制精度越高，所以希 望Kn尽可能小。
（2）控制通道的放大系数Km对系统的性能没 有影响，因为Km完全可以由调节器D (s)的比 例系数Kp来补偿。
2．对象的惯性时间常数对控制性能的影响
设扰动通道的惯性时间常数Tn ，控制
通道的惯性时间常数Tm。
（1）当Tn加大或惯性环节的阶次增加时，可
以减少超调量。
传递函数
第2章 线性离散系统的Z变换分析法
—计算机控制技术—
2-4-2 用Z变换求解差分方程
平移定理
差分方程
代数方程
用Z变换求解差分方程的步骤：
（1）对差分方程作Z变换； （2）利用已知初始条件代入Z变换式，求出Y(z)表达式； （3）对Y(z)求Z反变换，求出差分方程的解:
y(kT )
1
[Y ( z )]
x(0)=0, x(1)=1，求其时间响应式。
解： 根据超前定理，其差分方程的Z
z X ( z) - z x(0) - zx(1) 3zX ( z) - 3zx(0) 2 X ( z) 0
2 2
整理后得
( z 2 3z ) x(0) z x(1) X ( z) 2 z 3z 2
Z传递函数的推导：
设n阶定常离散系统的差分方程为：
y(k ) a1 y(k 1) an y(k n) b0 u(k ) b1u(k 1) bm u(k m)
在零初始条件下，取Z变换
(1 a1 z 1 an z n )Y ( z ) (b0 b1 z 1 bm z m )U ( z )
i 0
k 1
通解 + 特解
第2章 线性离散系统的Z变换分析法
—计算机控制技术—
2．古典解法（解析法）
通解求法：
与式（2-1）对应的齐次方程为
y(kT ) a1 y(kT T ) a2 y(kT 2T ) an y(kT nT ) 0
（2-3）
k A 通解具有 的形式，代入式（2-3），有
第2章 线性离散系统的Z变换分析法
—计算机控制技术—
电气自动化专业词汇
电气自动化专业词汇1常用专业词汇表0 型系统type 0 system1 型系统type 1 system2 型系统type 2 systemW 平面w-planeZ 变换z-transformZ 传递函数z-transfer functionZ 平面z-planeZ 域z-domain安全系数safety factor按钮push bottom,press-button靶式流量变送器target flowtransmitter白箱测试法white boxtesting approach 白噪声whitenoise半导体可控整流器，可控硅semiconductor controlled rectifier(SCR)半径radius(复数为radii)半实物仿真semi-physical simulation 半自动化semi-automation 保险丝fuse被控/控制对象controlled plant被控/受控变量controlled variable比冲specific impulse比例积分微分控制器，PID 控制器proportional plus integral plus derivative controller比特，二进制的一位bit闭环传递函数closed loop transfer function闭环极点closed looppole闭环控制系统closed loopcontrol system 闭环零点closedloop zero闭环增益closedloop gain 编码encode编码器，编码装置coder编译程序，编译器compiler变换矩阵transformation matrix变结构控制系统variable structure control system变频电气传动variable frequency electric drive变送器，发射机transmitter 标记sentinel标识符identifier表压力gagepressure 并联电抗器shuntreactor 并联电容器shuntcapacitor 伯德图Bodediagram不间断电源uninterruptible power supply(UPS)不间断工作制，长期工作制uninterrupted duty步进电机stepping/stepper/step motor 步进电气传动stepmotion electric drive步进控制step/step-by-step control采样频率samplefrequency采样系统sampling system参数，参量parameter操作流程图operatingflow chart 测量范围measuringrange测试信号test signal策略函数strategic function差动放大器differentialamplifier差压控制器differentialpressure controller 场效应晶体管field effecttransistor(FET)超声厚度计ultrasonicthickness meter超声流量计ultrasonicflowmeter超声物位计ultrasonic levelmeter 称重传感器weighingcell城市规划urbanplanning程序设计员programmer弛张振荡器relaxationoscillator初始电压initialvoltage初始条件initialcondition触发器flip-flop穿越频率，交越频率c ross-over frequency传递函数矩阵transferfunction matrix 传递函数模型transferfunction model 传感器sensor, transducer传输延迟transport lag串级控制cascade control串级系统cascade system串联补偿cascade/series compensation串行的，连续的serial磁存储器magnetic storage磁道track磁极magneticpole磁力矩magneticmoment 磁盘disc, disk磁头臂，存取臂accessarm磁心存储器core storage, core store 磁滞现象hysteresis次优控制suboptimal control 次优系统suboptimal system 次优性suboptimality从站slave station粗调coarseadjustment存储单元memorycell/location 存储器m emory,storage存取时间access time打印机printer 打印输出printout 代码，编码code单变量控制系统single variable control system单端谐振变换器single-endedresonant converter单环协调策略single loop coordination strategy 单回路控制器single loopcontroller单回路控制系统single loopcontrol system单级过程single levelprocess单结晶体管unijunctiontransistor(UJT)单输入单输出控制系统s ingle input single output control system(SISO)单位反馈unitfeedback单位阶跃函数unit stepfunction 单位圆unitcircle单相整流single-phase rectification 单元测试unit testing单值非线性single value nonlinearity 单自由度陀螺仪single degree of freedom gyro等待时间latency time低纹波low-ripple地线earth lead/wire, ground wire/leak地址address电传打字机teleprinter电磁阀solenoidvalve 电感器inductor电机motor电力传输power transmission 电力电子学powerelectronics 电流表，安培计ammeter电流互感器current transformer电流源逆变器current-source inverters(CSI) 电路，线路circuit电气系统electric system电容器capacitor, condenser, nichicon电容量，电容capacity电枢绕组armature winding/coil 电刷brush电压调节器voltageregulator电压互感器voltagetransformer电压降voltage/potential drop 电压上升率rate-of-riseof voltage电压源逆变器voltage-source inverters(VSI) 电远传压力表transmissible pressure gauge 电阻resistance电阻器resistor阻抗，全电阻impedance调试debugging, troubleshoot 调速系统speedcontrol system调用指令callinstruction定常/非时变/时不变系统time-invariant system定点精[确]度stationaccuracy定理证明theorem proving定时timing定子stator动圈式仪表moving coil meter 动态控制dynamic control 动态偏差dynamic deviation动态响应dynamic response 短路保护short-circuit protection短期工作制short time duty 短期计划short term planning短期记忆short term memory(SIM) 断路器circuit breaker队决策理论teamdecision theory 队论t eamtheory多回路控制multiloop control额定电流currentrating/rated current 额定电压voltagerating/rated voltage 额定负载nominal/rated load额定马力rated horsepower 额定容量rated capacity额定转速ratedspeed扼流圈/节流圈chokecoil二次电压secondary voltage 二极管diode二进制码binarycode 二进制位，二进制数字binarydigit二维/2D 系统two dimensional system 二位控制器twostate/step controller 发射极，发射器emitter翻译程序，翻译器translator反磁性的diamagnetic, antimagnetic反馈控制feedback control 反偏置reversebiased反转触发器toggleflip-flop 方法库w a y b a s e ( W B ) 方法库管理系统仿真，模拟仿真/模拟仿真[方]框图s i m u lation block diagram 仿真程序simulation program仿真方法学simulation methodology仿真工作站simulation work station仿真过程simulation process仿真过程时间simulation process time仿真环境simulation environment仿真技术simulation technique仿真结果simulation result仿真类型simulationtype仿真模型库simulationmodel library 仿真评价simulation evaluation仿真器，模拟器，模拟程序simulator仿真软件simulationsoftware 仿真设备simulation equipment 仿真时钟simulationclock仿真实验模式库simulation experiment mode library仿真实验室simulation laboratory 仿真数据库simulationdata base 仿真速度simulationvelocity仿真算法库simulationalgorithm library 仿真图形库simulationgraphic library 仿真系统simulationsystem仿真信息库simulation information library仿真语言simulationlanguage仿真运行simulationrun仿真支持系统simulationsupport system仿真知识库simulation knowledge base 仿真中断simulationinterrupt仿真中心simulationcenter仿真专家系统simulationexpert system仿真作业simulation job非调速电气传动unadjustable speed electric drive非监督学习unsupervised learning 分布式控制distributedcontrol分类，排序sort分类机，分类/排列程序sorter分离原理separation principle 分散控制decentralized control 分时timesharing分时控制time-sharing control分支，支路branch峰值peak value服务系统service system浮子液位计float levelmeter符号处理symbolprocessing 符号模型s ymbolicmodel符号语言symboliclanguage幅频特性magnitude/amplitude-fre quency characteristics幅相特性magnitude-phase characteristics幅值裕量magnitude margin附件accessory感觉控制sensorycontrol感应继电器inductionrelay隔膜阀diaphragm valve 根轨迹rootlocus跟踪控制trackingcontrol 跟踪误差trackingerror更新update工业机器人industrialrobot工作电压operatingvoltage 工作站workstation工作周期workcycle功耗power consumption/dissipation功率系数powerfactor 谷点电压valleyvoltage 故障电流faultcurrent 惯性的inertial光触发晶闸管light-activated thyristor 光电管photocell光符阅读机（OCR）opticalcharacter reader光扫描器opticalscanner过程控制processcontrol过程自动化processautomation 过渡过程transientprocess过渡过程时间settling time/transient time过载overload航天遥测spacetelemetry 耗散功率powerdissipation 黑箱blackbox厚度传感器thicknesstransducer 厚度计thicknessmeter/gauge 弧度radian缓冲存储器buffer storage换向器commutator 回路电流loopcurrent 汇[点] sink汇编程序assembler惠特克-香农采样定理Whittaker-Shannon sampling theorem霍尔位移传感器Hall displacement transducer击穿电压breakdown voltage 机器语言machinelanguage 机械手manipulator极限环limit cycle集成电路integratedcircuit集成电路芯片IC(integrated circuit) chip 计数器counter计算机辅助设计工作站w ork station for computer aided design计算机辅助设计软件包s oftwarepackage of CAD计算机监控系统computer supervisory control system 计算机语言computer language记录record,register 记录仪recorder记录仪，记录器logger技术评价technical evaluation加法器adder加权法weightingmethod 加权函数weightingfunction 加权矩阵weightingmatrix加权因子weightingfactor价值分析valueanalysis价值工程valueengineering尖脉冲，窄脉冲spikepulse间隙clearance监督训练supervisedtraining 监视器，监督程序monitor检流计，电流计galvanometer检验位，校验数字checkdigit简化模型simplified model键，关键码key交流电alternating current(AC) 阶跃函数step function阶跃响应stepresponse 节流阀，节流圈，扼流throttle节流孔，喷嘴orifice结构分解structural decomposition 结构可观测性/结构能观测性structural observability结构可控性/结构能控性structural controllability 结构可通性structuralpassability结构模型structuremodel结构摄动法structure perturbation approach结构稳定性structuralstability结构协调structural coordination 截止频率cut-offfrequency解耦子系统decoupledsubsystem解释interpret界面，接口interface经典控制理论classical control system 晶片直径waferdiameter静差steady-state error 静态解耦staticdecoupling 静态精[确]度static accuracy静态模型staticmodel静态特性曲线static characteristics curve静态投入产出模型staticinput-output model矩形波逆变器square/rectangular wave inverter 句法分析syntactic analysis句法模式识别syntactic pattern recognition锯齿波sawtoothwave卡片穿孔机card punch卡片阅读机，读卡机c ard reader开关方式变换器switch-mode converter 开环系统open loopcontrol可编程控制PLC(Programmable Logic Controller)可变增益/放大系数variablegain可变增益法variablegain method 可测试性testability可分性separability可控硅silicon controlled rectifier(SCR)可理解性understandability 可稳性stabilizability空载no-load/zero load控制工程control engineering 控制精度control accuracy控制盘controlpanel控制台console控制装置，控制器controlunit快速恢复二极管fastrecovery diode 宽度计widthmeter框图blockdiagram拉普拉斯变换Laplace transform冷却系统coolingsystem离散控制系统discretecontrol system 力臂m omentarm力传感器forcetransducer/gauge/sensor力矩器torquer励磁绕组excitation/exciting/field winding连续控制系统continuous control system量程span临界稳定性criticalstability临界阻尼criticaldamping灵敏度分析sensitivity analysis 零点zero零和对策模型zero-sumgame model 零基预算zero-basedbudget零输入响应zero-inputresponse零状态响应zero-stateresponse流程图flowchart/diagram/graph/sheet流量计flowmeter六分仪sextant漏电流leakage current 鲁棒控制robustcontrol滤波电路filtercircuit脉冲发生器pulsegenerator 脉动系数r ipplefactor脉宽调制pulse-width modulation (PWM)慢变模态slow mode慢变状态slow state慢变子系统slow subsystem密度测量density measurement敏感元件sensing/sensitive element, sensor铭牌nameplate模板库templatebase模板匹配templatematching 模糊控制fuzzycontrol模拟计算机analogcomputer模型参考自适应控制系统m odel reference adaptive control system目标仿真器target simulator目的系统teleological system逆Z 变换inversez-transform逆导型晶闸管reverse-conducting thyristor 耦合coupling批处理batch processing偏差信号deviation signal频分[制]遥测系统telemetering system of frequency division type频域分析frequency domain analysis平稳随机过程stationaryrandom/stochastic process 奇异控制singular control奇异摄动singular perturbation奇异吸引子singularattractor奇异线性系统singularlinear system 起动starting,startup, start 气动的pneumatic气关式air-to-close（AC）气开式air-to-open（AO）前馈控制f eedforward control 前置变换器pre-converter欠实时仿真slower-than-real-time simulation欠阻尼underdamping强耦合系统strongly coupled system 强制换流force-commutated切换点switching point切换时间switching time清零，清除clear趋势法trendmethod趋势分析trend analysis权衡分析trade-off analysis扰动补偿disturbance compensation 扰动解耦disturbance decoupling热传感器thermal/heat sensor热电偶，温差电偶thermocouple热交换器hot exchanger热交换器，换热器heat exchanger人工智能artificialintelligence(AI) 人机控制man-machine control任务分配taskallocation任务协调taskcoordination 任务优化taskoptimization 冗余redundancy冗余系统redundant system 软磁盘驱动器floppydisk drive软件测试计划softwaretesting plan 软件测试计划softwaretesting plan 软件工具softwaretool软约束soft constraint润滑剂lubricant弱耦合系统weakly coupled system 三端双向可控硅开关元件triac三极真空管triode三位控制器three state/step controller三重调制遥测系统triple modulation telemetering system 三轴转台three-axis table三轴转台three-axle table三轴姿态稳定three-axisattitude stabilization 上级问题upper levelproblem社会经济系统socioeconomicsystem社会控制论socio-cybernetics, social cybernetics射极跟随器emitter-follower神经网络neuralnetwork施塔克尔贝格决策理论Stackelbergdecision theory 湿度测量humidity measurement时变参数time-varying parameter时变系统time-varying system时分[制]遥测系统telemetering system of time division type时间比例尺time scalefactor时间常数timeconstant时间序列分析timeseries analysis 时间最优控制，快速控制timeoptimal control时序控制器time schedule controller 时延time delay时域法time domain method时域分析time domain analysis时域模型降阶法time domainmodel reduction method 时滞系统timedelay/time-lag system时钟，精密计时器timer时钟脉冲clock pulse实时控制real timecontrol示教编程teaching programming 试运转test run受役系统slaved system输出output输入input鼠笼式squirrel-cage数据表datatable/sheet/list 数据处理dataprocessing数字，数位，位digit数字的，数值的numeric,numerical 数字计算机digitalcomputer数字信号处理digital signal processing 数组，阵列array双时标系统two-timescale system 双稳态电路bistablecircuit双向开关二极管diac顺序分解sequential decomposition顺序控制sequentialcontrol顺序控制器sequentialcontroller顺序控制系统/顺控系统sequentialcontrol system 顺序优化sequential optimization瞬态偏差transientdeviation死区deadband/area/belt/space伺服/随动控制servo control伺服/随动系统servo伺服电动机servo motor伺服阀servo valve伺服控制servo control 伺服马达/电机servo motor速度传感器velocity transducer速度传感器velocity transducer速度反馈velocity feedback速度误差系数velocity error coefficient 速开阀quick-openi ng valve随动系统，伺服机构servo随机存取random access随机控制系统stochasticcontrol system 随机文法stochastic grammar随机下推自动机stochastic pushdown automaton随机有限自动机stochastic finite automaton索引index泰勒制Taylorsystem特征轨迹characteristic locus 梯形图ladderdiagram跳闸电路tripcircuit通道，信道channel通断控制，开关式/继电器式/双位置控制on-offcontrol同步电动机synchromotor铜端环copper end rings统计控制statisticalcontrol统计模型识别statisticpattern recognition统计预测statisticalforecast/prediction 凸轮cam图灵机Turing machine图灵实验Turing test推力thrust推力器thruster推力矢量控制系统thrust vector control system拓扑结构topological structure 外围设备peripheral equipment完全可观性，完全能观性c omplete observability完全可控性，完全能控性c omplete controllability微调fineadjustment维纳滤波Wienerfiltering温彻斯特磁盘机，硬盘机Winchester disk drive温度变送器temperature transmitter 温度测量仪表temperature measurement instrument温度传感器temperaturesensor/transducer温度计thermometer温度开关temperatu re switch温度控制器temperatu re controller 稳定[性]极限stability limit稳定[性]判据/准则s tability criterion稳定[性]条件stability condition 稳定系统stable system稳定性分析stability analysis稳定性理论stability theory稳定域stable region稳定裕度/裕量stability margin稳态steady state稳态偏差steady statedeviation稳态误差系数steady stateerror coefficient 稳态响应steady state response稳态值steady state value 稳压二极管Zener/voltagestabilizing diode 涡街流量计vortex shedding flowmeter涡轮流量计turbineflowmeter涡轮式发电机turbogenerator无偏估计unbiasedestimation无源网络passivenetwork物位变送器leveltransmitter误差信号errorsignal系统，[最]优化systemoptimization 系统辨识system identification 系统参数systemparameter系统动力学模型system dynamics model 系统方法system approach系统仿真system simulation系统分解system decomposition 系统工程systemengineering系统规划systemplanning系统环境systemenvironment系统集结systemaggregation系统建模systemmodeling系统矩阵systemmatrix系统可靠性systemreliability系统可维护性system maintainability 系统灵敏度systemsensitivity系统模型systemmodel系统评价systemassessment/evaluation系统示意图system diagram系统同构systemisomorphism系统同态system homomorphism系统统计分析systemstatistical analysis 系统误差system error系统学syetematology系统诊断systemdiagnosis 系统状态systemstate显示装置displayunit现场总线filedbus现代控制系统modern control system 线电压line voltage线形时变控制系统lineartime-varying control system 线性定常控制系统lineartime-invariant control system 线性化模型linearizedmodel线性控制系统理论linear control system theory相似性similarity相位控制，相控phasecontrol向量李雅普诺夫函数v ectorLiapunov function 肖特基二极管Schottkydiodes效用函数utilityfunction 效用理论utilitytheory校验位checkdigit校准，标定calibrate协同学synergetics信号持续时间signal duration信号处理signalprocessing信号检测和估计signaldetection and estimation 信号流，[程]图signal flowdiagram信号选择器signalselector信号重构signal reconstruction 信号转换器signalconverter信息，报文message序贯最小二乘估计sequential least squares estimation序列，顺序sequence旋进流量计swirlmeter, vortex precession flowmeter旋转变压器rotating transformer, revolver训练仿真器trainingsimulator 压力表pressuregauge压力计manometer遥测telemetry, remote measurement/ metering/test遥测通信系统telemetering communication system 遥控remote control, telecontrol遥控力学/远动学telemechanics遥控系统remotecontrol/telecontrol system液压控制hydrauliccontrol一致渐近稳定性uniformly asymptotic stability 一致稳定性uniformstability仪表板/控制板dash panel移位，移数shift役使原理，从属原理slavingprinciple 溢出，上溢overflow印制电路printedcircuit应变计，应变片strain gage应变式称重传感器straingauge load cell用户友好界面user-friendly interface 游丝，细测量线hairspring有源网络active network语义网络semantic network 语音识别speechrecognition 源[点] source远程通信telecommunication运算放大器op-amp(operational amplifier)杂散电感，漏电感stray inductance再生发电制动regenerative braking 暂态特性曲线transient process characteristic curve闸流管thyratron闸流晶体管/可控硅thyristor黏性阻尼viscous damping占空比duty ratio张力计tensiometer, tonometer 真空管，电子管vacuumtube振动传感器vibration transducer 振动计vibrometer振弦式力传感器vibrating wire force transducer镇定，稳定stabilization镇定网络stabilizing network 正反馈positivefeedback正偏forward/positive biased 正偏压forward/positive bias正弦波sine/sinusoidal wave正向通道forwardPath/channel直接数字控制，DDC directdigital control 指令instruction指令，命令command制表机tabulator治疗模型therapy model智能控制器intelligent control智能仪表intelligent instrument中间抽头变压器center-tapped transformer 终端控制terminalcontrol终端设备，终端terminalunit轴axis轴承bearing逐步精化stepwiserefinement 主观概率subjective probability 专家系统expertsystem转换文法transformation grammar转矩，扭矩torque转矩传感器torque transducer转速表tachometer转移图transition diagram 转子，电枢rotor转子流量计，浮子流量计rotameter装入，加载load状态变量state variable状态变量变换transformation of state variable状态反馈statefeedback状态方程模型stateequation model 状态估计stateestimation状态观测器stateobserver状态轨迹statetrajectory状态空间法statespace method状态空间描述state space description 状态图statediagram状态向量statevector状态约束stateconstraint状态转移矩阵statetransition matrix状态转移模型statetransition model子程序subroutine, subprogram 子系统subsystem字节，八位位组octet, byte字母数字的alphanumeric自持振荡sustainedoscillation自动控制系统automaticcontrol system 自耦变压器autotransformer自上而下测试top-downtesting自上而下开发top-down development自校正控制self-tuningcontrol纵向分解vertical decomposition阻抗impedance,resistance阻尼比dampingratio阻尼系数dampingcoefficient/factor 阻尼线圈damper/damping coil阻尼振荡damped/dying oscillation钻床drill, drilling machine, driller最短路径问题shortest path problem 最佳优先搜索best-first search最小相位系统minimumphase system 最优控制系统optimalcontrol system 作业程序taskprogram作业级语言task levellanguage 作业空间workingspace作业周期taskcycle。
计算机控制系统 数学描述及脉冲传递函数
i 0
bi x (k i ) a i y(k i )
i 1
m
n
3. 由微分导出差分dy( t ) y (t ) y( kT ) y( kT T ) y (t ) (1)一阶差分： t dt T
例：一阶微分方程： T0 y ( t ) y( t ) ax( t ) 对应的一阶差分方程：
y(k ) a1 y(k 1) an y(k n)
b0 x(k ) b1 x(k 1) bm x(k m)
y (k )
2. 离散系统差分方程形式
注意：n 阶； n-m=d,输出相对于输入有d拍延迟。 后向差分与前向差分。 物理意义：采样系统某时刻的输出值， 由当前与过去时刻的输入值及过去时刻的 输出值共同决定。
C ( z) G( z) R( z )
1 ai z i
i 0
n
C ( z ) ai z C ( z ) b j z j R( z )
i i 1 j 0
n
m
Z反变换
c(k ) ai c(k i) b j r (k j )
i 1 j 0
2. 迭代法 已知x(kT)和初值y(0)，令k=1,2,3…,逐步求出 各采样时刻的输出序列y(T), y(2T)，… . 例：教材例4.2
y (k ) y (k 1) x (k ) x (k 1) 1 x( k ) 0 k 为偶数 k 为奇数
y(-1)=x(-1)=0
复习：1.Z变换的定义
2.滞后定理： 3. 超前定理
Y ( z ) Z[ y ( t )]
k y ( kT ) z k 0
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f (kT ) Z1 F ( z)
Z反变换主要有三种方法，即长除法、 部分分式法和留数计算法。
1．长除法
b0 z m b1 z m1 bm F ( z) a0 z n a1 z n1 an 用长除法展开得：
设
F ( z) c0 c1 z 1 ck z k
G( s) K
2．惯性环节 惯性环节的传递函数为：
K G(s) , (1 T1s )(1 T2 s ) (1 Tn s )
T1 T2 Tm
n 1,2,
当
K G (s) (1 Tm s ) n
n 1,2,
3．积分环节 积分环节的传递函数为： 4．纯滞后环节
根据广义脉冲函数的性质，可得：
F * ( s)
k 0
f (kT )e kTs
上式中，F*(s)是离散时间函数f *(t)
的拉氏变换，因复变量s含在指数e-kTs中是
超越函数不便于计算，故引一个新变量
z=eTs，设 并将F*(s)记为F(z)则
F ( z ) f (kT ) z k
G( z) G1 ( z)G2 ( z)Gn ( z)
如果在串联环节之间没有采样开关，需要将 这些串联环节看成一个整体，求出其传递函数
G ( s ) G1 ( s )G 2 ( s ) G n ( s )
然后再根据G(s)求G(z)。一般表示成
G( z) ZG1 (s)G2 (s)Gn (s) G1G2 Gn ( z)
( z 1)
3．单位速度信号
F ( z ) kTz k
k 0
f (t ) t
T ( z 1 2 z 2 3z 3 ) Tz ( z 1) 2 ( z 1)
4．指数信号
f (t ) e
at
F ( z ) e kaT z k
Z变换及Z反变换
Z变换定义与常用函数Z变换
Z变换的定义 已知连续信号f(t)经过采样周期为T的采 样开关后，变成离散的脉冲序列函数f *(t) 即采样信号。
f (t )
*
f (kT ) (t kT )
k 0
对上式进行拉氏变换，则
对上式进行拉氏变换，则
F ( s ) L[ f (t )]
制性能越好。
3．对象的纯滞后时间对控制性能的影响
设扰动通道的纯滞后时间 n 、控制通道的纯 滞后时间 。 设扰动通道纯滞后时间 n 对控制性能无影 响，只是使输出量yn (t)沿时间轴平移了 n ，如 图所示。
yn(t) yn(t),τn＝0
yn(t),τn≠0 τn
t
n
上式中符号 G1G2 ( z) 是 ZG1 (s) G2 (s) 的 缩写，它表示先将串联环节传递函数G1(s)与 G2(s)相乘后，再求Z变换的过程。
另一种是两个环节之间有同步采样开关 存在，如图所示。
G ( z) U ( s) T U ( z) G 1 ( s) T Y 1 ( z) G 2 ( s) Y ( z)
则：
f (t )
*
f
k 0 i 1
(kT ) (t kT )
3．留数法 设已知Z变换函数F(z)，则可证明，F(z)的Z 反变换f(kT)值，可由下式计算
f ( kT ) Z 1 F ( z ) 1 2 j
n
k 1 F ( z ) z dz c
由上式可知，两个串联环节之间有
同步采样开关隔开的Z传递函数，等于每
个环节Z传递函数的乘积。
在一般情况下，很容易证明：
G1G2 ( z) G1 ( z) G2 ( z)
在进行计算时，应引起注意。
结论：
n个环节串联构成的系统，若各串联环节 之间有同步采样开关，总的Z传递函数等于各 个串联环节Z传递函数之积，即
常用信号的Z变换
1．单位脉冲信号
k 0
f (t ) (t )
F ( z ) Z (t ) (kT ) z k 1
2．单位阶跃信号 f (t ) 1(t ) F ( z ) 1( kT ) z
k k 0
1 z 1 z 2 1 1 z 1 z z 1
z pi z pi
k 1
f (kT ) lim( z pi ) F ( z ) z k 1
i 1
开环Z传递函数
1．串联环节的Z传递函数 串联环节的Z传递函数的结构有两种情 况：一种是两个串联环节之间没有采样开关 存在，即串联环节之间的信号是连续时间信 号，如图所示。
G ( z) U ( s) Y 1 ( s) Y ( s)
由Z变换定义得： F ( z) f (0) f (T ) z 1 f (kT ) z k 比较两式得： 则：
*
f (0) c0 , f (T ) c1 ,, f (kT ) ck ,
f (t ) c0 c1 (t T ) c2 (t 2T ) ck (t kT )
串联环节间有采样开关
两个串联环节之间有采样开关，可由Z传 递函数约定义直接求出。
Y1 ( z ) U ( z) Y ( z) G2 ( z ) Y1 ( z ) G1 ( z )
串联环节总的Z传递函数为
G( z ) Y ( z) U ( z) Y ( z) Y ( z) 1 U ( z ) Y1 ( z ) G1 ( z ) G2 ( z )
（2）控制通道的放大系数Km对系统的性能没 有影响，因为Km完全可以由调节器D (s)的比 例系数Kp来补偿。
2．对象的惯性时间常数对控制性能的影响
设扰动通道的惯性时间常数Tn ，控制
通道的惯性时间常数Tm。
（1）当Tn加大或惯性环节的控制越及时，控
k 0
1 e aT z 1 e 2 aT z 2 1 aT 1 1 e z z at z e
5．正弦信号
f (t ) sin t
1 sin t (e j t e j t ) 2j 1 j t j t F ( z) Z (e e ) 2 j 1 j t j t Z e Z e 2j
根据柯西留数定理，上式可以表示为
k 1 f (kT ) Res F ( z ) z i 1 z pi
n表示极点个数，pi表示第i个极点。即f(kT)等于 F(z)zk-1的全部极点的留数之和。
即：
Res F ( z ) z
k 1 z pi n
lim( z pi ) F ( z ) z
k 0
1 az 1 a 2 z 2 a k z k 1 z 1 za 1 az z a
2．部分分式法 设连续时间函数的拉氏变换为有理函 数，将展开成部分分式的形式为
ai F ( s) i 1 s si
n
因此，连续函数的 Z 变换可以由有理函数求 出 n ai z F ( z) si t z e i 1
被控对象的传递函数与性能指标
计算机控制系统的被控对象是指所要 控制的装置或设备，如工业锅炉、水泥立 窑、啤酒发酵罐等。
被控对象用传递函数来表征时，其 特性可以用放大系数K、惯性时间常 数 Tm ，积分时间常数 Ti 和纯滞后时 间 来描述。被控对象的传递函数可以归 纳为如下几类。
1．放大环节 放大环节的传递函数
T
U(z)
G1 (s)
串联环节间无采样开关
G2 (s)
Y(z)
输出Y(z)与输入U(z)之间总的Z传递函数 并不等于两个环节Z传递函数之积。
Y (s) G1 (s) G2 (s) U (s) G(s) U (s)
上式对应的Z传递函数为
G( z) ZG1 (s) G2 (s) G1G2 ( z)
z z j T j T z e z e 1 e jT e jT 2 2 j z (e jT e jT ) z 1 z sin T 2 z 2 z cos T 1 1 2j
表
Z反变换
所谓 Z 反变换，是已知 Z 变换表达式 F(z)，求相应离散序列f(kT)或f*(t)的过 程，表示为
* *
f * (t ) e Ts d t
Ts f ( kT ) (t kT ) e d t k 0
k 0
f ( kT ) (t kT ) e Ts d t
对上式取拉氏变换，得
F ( z) F (s) f (0) f (T ) z f (2T ) z f (kT ) z
*
1
2
k
例2.1 求单位阶跃函数的z变换。
例2.2 求f(t)=at/T 函数（a为常数）的Z变换。
解：根据Z变换定义有
F ( z ) f (kT ) z k
k 0
式中F(z)就称为离散函数f *(t)的Z变换。
为什么引入z变换？
求取离散时间函数的Z变换有多种方法， 常用的有两种。 1．级数求和法 将离散时间函数写成展开式的形式
f * (t ) f (kT ) (t kT )
k 0
f (0) (t ) f (T ) (t T ) f (2T ) (t 2T ) f (kT ) (t kT )
2．部分分式法 又称查表法 ，设已知的Z变换函数 F(z)无重极点，先求出F(z)的极点，再将 F(z)展开成如下分式之和