平面向量同步练习

平面向量得概念及线性运算A 组 专项基础训练

一、选择题(每小题5分,共20分)

1. 给出下列命题:

①两个具有公共终点得向量,一定就是共线向量;

②两个向量不能比较大小,但它们得模能比较大小;

③λa ＝0 (λ为实数),则λ必为零;④λ,μ为实数,若λa =μb ,则ａ与b 共线。

其中错误命题得个数为 ﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩ ﻩﻩ( )

A 。1 Ｂ.２ Ｃ.３ D.4

2. 设P 就是△ＡB Ｃ所在平面内得一点,错误!+错误!＝２错误!,则 ﻩ ﻩ( )

Ａ、错误!+错误!＝0 B 。错误!+错误!＝0 C.错误!+错误!=0 Ｄ。错误!+错误!＋错误!=０

3. 已知向量a ,b 不共线,c ＝k a ＋ｂ (k ∈R ),d ＝a －b .如果c ∥d ,那么 ﻩ ( )

A 、k ＝1且c 与d 同向 ﻩ

B.k ＝1且c 与d 反向 Ｃ。k =－1且c 与d 同向 ﻩ D.k ＝—１且c 与d 反向

4. (20１1·四川)如图,正六边形ＡBCD ＥF 中,错误!＋错误!+错误!等于 ( )

A 、０

B 。错误!

C 。错误! ﻩ ﻩﻩ

ﻩ D 。错误!

二、填空题(每小题５分,共15分)

５. 设a 、ｂ就是两个不共线向量,错误!＝2ａ＋ｐｂ,错误!＝a +b ,错误!=ａ－２b ,若Ａ、B 、D 三点共线,则实数ｐ得值为＿__＿___＿。

６、 在▱A ＢC Ｄ中,错误!＝ａ,错误!=b ,错误!=3错误!,M 为BC 得中点,则错误!＝＿__(用a ,b 表示). ７、 给出下列命题:

①向量错误!得长度与向量错误!得长度相等;②向量ａ与b 平行,则ａ与b 得方向相同或相反;③两个有共同起点而且相等得向量,其终点必相同;

④向量ＡＢ→与向量错误!就是共线向量,则点A 、Ｂ、Ｃ、D 必在同一条直线上.

其中不正确得个数为________、

三、解答题(共2２分)

8。 (10分)若a ,b 就是两个不共线得非零向量,a 与ｂ起点相同,则当ｔ为何值时,a ,ｔb ,错误!(a ＋b )三向量得终点在同一条直线上？

９、 (12分)在△ABC 中,E 、F 分别为AC 、ＡB 得中点,BE 与CF 相交于Ｇ点,设错误!=a ,

错误!＝ｂ,试用a ,b 表示错误!.

B 组 专项能力提升

一、选择题(每小题5分,共１５分)

1. (２012·浙江)设a ,b 就是两个非零向量、ﻩﻩ ﻩ ﻩ ﻩ( ) Ａ.若｜a +b ｜=|ａ|－|b ｜,则a ⊥b B 。若a ⊥b ,则｜ａ+b ｜＝|a |－|b |

Ｃ。若｜a ＋b ｜=|a ｜—|b ｜,则存在实数λ,使得b ＝λa

D.若存在实数λ,使得b ＝λa ,则|a ＋ｂ|＝|ａ｜—｜b ｜

2. 已知△A ＢC 与点Ｍ满足ＭＡ→＋错误!+错误!＝0,若存在实数m 使得错误!+错误!＝m 错误!成立,则ｍ等于A 。2

ﻩﻩ B.３ ﻩ Ｃ。4 ﻩ D 。５

3. O 就是平面上一定点,A 、B 、C 就是平面上不共线得三个点,动点P 满足:错误!=错误!+λ 错误!,λ∈［0,＋∞),则P

得轨迹一定通过△AB Ｃ得ﻩ ﻩ

( ) A.外心 ﻩ B.内心C 、重心 ﻩﻩ

D 。垂心 二、填空题(每小题５分,共15分)

4。 已知向量ａ,b 就是两个非零向量,则在下列四个条件中,能使a 、ｂ共线得条件就是____＿＿_＿＿_(将正确得序

号填在横线上).

①2a -3b =4e ,且ａ＋2b =—3e ;②存在相异实数λ、μ,使λ·ａ＋μ·b =0;

③x ·a ＋y ·b ＝0(实数x ,y 满足x ＋ｙ＝0);④若四边形A ＢＣD 就是梯形,则错误!与错误!共线.

５。 如图所示,在△ABC 中,点O 就是ＢC 得中点.过点O 得直线分别交直

线AB 、ＡC 于不同得两点Ｍ、N ,若错误!=m 错误!,错误!＝ｎ错误!,则m ＋n

得值为___＿____。

６、 在△ABC 中,已知D 就是ＡB 边上一点,若错误!＝2错误!,错误!＝错误!错误!+λ错误!,则λ＝_＿______。

三、解答题

７。 (１3分)已知点G 就是△A ＢO 得重心,M 就是ＡＢ边得中点.(1)求错误!＋错误!+错误!;

(２)若PQ 过△ＡＢO 得重心G ,且错误!=ａ,错误!=b ,错误!＝m a ,错误!＝n b ,求证:错误!+错误!=3。

平面向量基本定理及坐标表示Ａ组 专项基础训练

一、选择题(每小题5分,共20分)

1、 与向量a ＝(12,5)平行得单位向量为 ﻩ ﻩﻩﻩﻩ( )

A 。错误!B.错误!C 、错误!或错误!D 、错误!

2、 如图,在△O ＡB 中,P 为线段AB 上得一点,错误!＝x 错误!＋y 错误!,且错误!

=2错误!,则 ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩ ( )

Ａ。x =23,y =错误! ﻩ B.ｘ＝错误!,y =错误!

C.x =＼f(1,4),y ＝错误! ﻩ ﻩ D 、ｘ＝错误!,y ＝错误!

3. 已知a =(1,1),ｂ＝(１,-1),ｃ＝(—1,2),则ｃ等于ﻩ ﻩ ( )

A 、－１2a +32

b B 。错误!ａ-错误!b Ｃ.－错误!a —错误!b D.—错误!a ＋错误!ｂ 4、 在△ABC 中,点Ｐ在B Ｃ上,且错误!=2错误!,点Q 就是AC 得中点,若错误!＝(4,３),错误!＝(1,５),则错误!等于

A.(－2,７) ﻩﻩﻩB 。(－６,21)C.(２,－７) ﻩD 、(6,—21)

二、填空题(每小题5分,共１5分)

5. 若三点Ａ(2,２),Ｂ(a,０),C (0,b ) (ａb ≠0)共线,则错误!+错误!得值为＿＿＿＿____.

6. 已知向量a ＝(1,2),b =(x,1),u =a ＋2ｂ,v ＝2a —ｂ,且u ∥v ,则实数x 得值为___＿__＿_、

7。 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,A 、B 、C 三点满足错误!=错误!错误!＋错误!错误!,则错误!=

三、解答题(共22分)

８、 (10分)已知ａ＝(1,２),b ＝(—3,2),就是否存在实数ｋ,使得k ａ＋b 与a －3b 共线,且方向相反?

9。 (１2分)如图所示,M 就是△AB Ｃ内一点,且满足条件错误!+２错误!＋3错误!＝0,