6年级数学奥数专题比的运用
六上奥数(9)比的应用
六年级上数学能力训练（9） — 比的应用
班级： 姓名： 学号： 成绩： 在有些应用题中既有分数又有比，这时候就需要先转化，我们今天将学习这种类型的问题。
例1：有甲、乙两个粮食仓库，原来甲仓库存粮的吨数是乙仓库的7
5，如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，甲粮库存粮的吨数与乙粮库存粮的比是4：5.原来甲、乙粮库各存粮多少吨？
练习1：一工程队原有的人数是二程队的7
3.现在从二工程队派30人到一工程队，那么，一工程队与二工程队的人数比是2：3。
两个工程队原来各有多少人？
例2：有甲、乙两个粮食仓库，原来甲仓库存粮的吨数与乙仓库 的比是4：5.如果从甲仓库调7
2到乙仓库，乙粮库存粮的吨数比甲粮库存粮的吨数多46吨。
原来甲、乙粮库各存粮多少吨？
练习2：甲、乙两个车间的人数比是8：5，甲车间调
4
1到乙车间后，甲车间人数比乙车间少24人，原来甲车间比乙车间多多少人？
巩固练习
1、甲仓库的水泥袋数是乙仓库的5
3。
现在从乙仓库搬10袋去甲仓库，那么甲仓库与乙仓库的比是7：9。
甲、乙仓库原来共有多少袋？
2、珍珍读一本故事书，已读的和未读的页数比是1：4.如果再读115页，已读的和未读的页数比是7：5.这本书共多少页？
3、左、右两个书架上书的册数比是5：4，如果都搬走5
1，左面的书架比右面书架的书多44册。
两个书架原来各有书多少册？
4、甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包中取出10克放入乙包后，甲包糖是乙包糖5
7，那么，两包糖重量的总和是多少克？。
小学六年级奥数系列讲座：比的应用(含答案解析)
比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识,都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简.二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是( ）：（）:（）。
【思路导航】甲、乙两数的比2：3乙、丙两数的比4:5甲、乙、丙三数的比8：12：15答:甲、乙、丙三数的比是8：12：15。
练习1：1．甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是( ）：（）：（）。
2．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9,甲、乙、丙三数的比是（）：（)：（）。
3．甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的2又1/2，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组人数的比是4:5.这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比2：3 二、三两组人数的比4：5一、二、三组人数的比8:12：15②总份数:8+12+15＝35③第一组：140×8/35＝32(人)④第二组：140×12/35＝48（人）⑤第三组:140×15/35＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人,第三小组有60人。
练习2：1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1.每种作物各是多少公亩？2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4,第二组与第三组人数的比是3：2.已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？3．科技组与作文组人数的比是9:10，作文组与数学组人数的比是5：7。
已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3:4。
六年级奥数--比例解行程问题
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同时到达后，继续向洞穴C、A、Ｂ爬行，然后返回自己出发的洞穴。
如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、７分钟和８分钟,蚂蚁乙从洞穴Ｂ到达洞穴C时爬行了( ）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了（)米。
练习：在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，６分后两人相遇,再过４分甲到达B点，又过８分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分?
例题6 小芳从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条是一半上坡路,一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的１.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？。
六年级上册奥数(课件)第6讲：比的认识和应用
比的认识和应用
例题一
比的前项和后项都是整数,
化最简整数比。且这两个整数互质。
25 : 375
7 : 35% 25
除以最大公约数 =（25 ÷25）:（375÷25）
先化整 比的基本性质 7
甲
乙
3 2500千克 7
3+7=10（份）
10
10
2+3=5（份）
2 3 1
2
5 10 10
甲
5
3
乙
5
1 2500÷10 =25000（千克）
3
甲：25000× 10 =7500（千克）
乙：25000×107 =17500（千克） 答：甲原来有7500千克大米，乙原来有17500千克大米。
总结
1. 掌握连比的应用，理清总量和部分量 之间的关系。 2. 仔细审题，抓住不变的量，理清数量 关系正确解题。
秋游的总人数是多少人？
单位“1”=秋游总人数
每份是多少呢？
爬山
划船
5份
8份 =112人
第一种
第二种
112÷8=14（人） 对应量÷对应分率=单位“1”
14×（5+8）=182（1人12）
÷ (5
8
8)
= 182（人）
答：秋游的总人数是182人。
练习二
甲、乙两班人数比是4:3，其中甲班有56人，甲、 乙两班一共有多少人？
=（ 25 ×100）:（35%×100）
=1:15
=28: 35 除以最大公约数
=（28 ÷7）:（35÷7）
六年级上奥数第3讲
第三讲比例的应用（一）一、知识要点学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基础。
比和比例主要包括比、按比例分配和正比例、反比例应用题。
解答比和比例问题应综合运用比和比例的意义、性质.比例问题的解题思路与方法：第一步找出与问题有关的两种相关联的量，并正确判断它们是否成比例关系，是成正比例还是成反比例；第二步找出两种量的对应数值，并将未知数量设为x；第三步根据正、反比例意义列出比例式；第四步解比例，求出x的值；第五步检验、写出答句，其中判断是否成比例，是成正比例还是反比例，是解题的关键。
两个数量的变化情况，可分为前项不变，后项不变，差不变，和不变，复杂变化五类.二、精选例题：例1:小明和小强原有书的数量之比为5：4，小明又买了24本，小强丢了6本，现在两人的书之比为2：1，那么小明原来有书多少本？【思路点拨】例2:两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一个瓶中的酒精与水的体积之比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？【思路点拨】例3:有盐水若干千克，加入一定量水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，问：如果再加入同样多的水后，盐水浓度降到多少？【思路点拨】例4：柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木的总棵数的25。
今年又栽种了50棵柳树。
这样，柳树就占全校树木总棵数的511，问：柳荫小学原来一共有多少棵树木？【思路点拨】例5：甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的14，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的16。
那么他们共有多少本书？ 【思路点拨】例6：一个真分数，如果分子与分母同时加上11，约分后等于14；如果分子、分母同时加上23，约分后等于13。
那么分子、分母加上（ ）时约分等于12。
【思路点拨】例7：某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元，小客车6元，小轿车3元。
奥数专题：比和比例应用题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
比和比例应用题 两个数相除又叫做两个数的比。
例如：7÷8=7：8.比的前项和后项同时乘或者除以形同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
应用比的基本性质，可以化简比。
例如：1：0.5=2：1.表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2：4=20：40在任意一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。
即如果a ：b=c ：d ，则ad=bc.两个数的比叫做单比，两个以上数的比叫做连比。
连比中的“：”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。
将两个单比化成连比时关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把两项化成它们的最小公倍数。
例如甲：乙=3：10，乙：丙=5：2，因为10和5的最小公倍数为10，所以乙:丙=5：2=10：4，所以甲：乙：丙=3：10：4在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配方法通常叫做按比例分配。
解题规律是把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，然后按照求一个数的几分之几是多少的计算方法分别求出各部分的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若两种量中相对应的两个数的比的比值不变，称这两种量成正比例；若两种量的相对应的两个数的乘积不变，称这两种量成反比例。
用比例解应用题，关键在于正确判断两种量是成正比例关系还是反比例关系。
1: 甲乙两站间的铁路长360千米，两列火车同时从两站相向开出，252小时相遇，相遇时两车所行路程的比是8：7.两列火车每小时各行多少千米？2：某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3：5.如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比为3：7.求原来两个车间各有多少人？3、某小学四五六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52，六年级学生人数的31等于四年级学生人数的72。
那么四、五、六年级各有学生多少人？4、某班一次数学考试中，平均成绩是88分，男生平均成绩是85.5分，女生平均成绩是91分，求这个班级男生与女生的人数之比是多少？5、一辆车在AB两站之间行驶，往返一次共用了5小时，汽车去时每小时行45千米，回来时每小时行30千米。
六年级下册奥数-用比解决问题 全国通用
用比解决实际问题【知识梳理】我们已经学过比的知识,都知道比和分数、除法其实是一回事,所以比与分数能互相转化.运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易,化繁为简.【例题精讲】例1.甲、乙两个学生放学回家,甲要比乙多走1的路,而乙走的时间比甲少51,求甲、乙两人速度的比.11例2.A、B两种商品的价格比是7：3.如果它们的价格分别上涨70元,它们的价格比就是7：4,这两种商品原来的价格各是多少元？例3.如图是甲、乙、丙三地的线路图,已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2.王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地,李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地,他比王刚早1小时到达丙地.甲、乙两地相距多少千米？甲丙乙例4.右图中,瓶底的面积与锥形杯杯口的面积相等,将瓶子中的液体倒入锥形杯子中,能倒满( )杯.例5.一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2:1,高的比是1：3,它们的体积和是31.4立方厘米.圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米?【课堂练习】1.甲走的路程比乙多13,乙用的时间比甲多14.求甲、乙的速度比.2.一个人步行每小时走5千米,如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟.这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？3.甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3.甲队给乙队54吨水泥后,甲、乙两队水泥重量的比是3：4.原来甲队有水泥多少吨？4.兄弟两人,每年收入的比是4：3,每年支出的比是18：13.从年初到年底,他们都结余720元.他们每年的收入各是多少元？5.一辆汽车在甲、乙两站间行驶,往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）.汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行30千米.甲、乙两地相距多少千米？6.下图是甲、乙、丙三地的路线图.已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3.一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地,一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地,客车比火车迟1小时到达丙地.求甲、乙两地的路程？7.一个圆柱与一个圆锥的体积相等,圆柱的高与圆锥的高之比是4:9,圆锥的底面积是25.12平方厘米,圆柱的底面积是多少平方厘米?8.一个圆柱,底面直径与高的比为8:5,如果这个圆柱的表面积是1800平方分米,这个圆柱的底面积是多少平方分米?9. 两个圆柱形容器,甲底面半径为5厘米,乙底面半径为3厘米,甲容器中水深18厘米,乙容器中水深10厘米,再往两个容器中注入同样多的水,使两个容器中的水深相等,这时水深多少厘米?10．如图,圆锥形容器中装有1.5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半.这个容器还能装多少升水?11.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发,相向而行.当两车相遇时,甲车行了全程的２５,当乙车到达A地时,甲车离B地还有１４０ｋｍ,A、B两地相距多少千米？12、甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时,甲、乙工作效率的比是6：5.甲、乙每小时各做多少个？13、小明和小芳各走一段路.小明走的路程比小芳多15,小芳用的时间比小明多18.求小明和小芳速度的比.14、学校实验室里有两个等高的容器(如图).圆锥形容器的底面半径为6厘米,圆柱形容器的底面半径为4厘米,现将圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器内,这时水深比容器高度的56低2厘米.两个容器的高是多少厘米?15、体操队共有120人,男生转走5人,剩下的男生与女生人数比是3:2.问:男、女生原各有多少人?16、用一根长192厘米的铁丝焊成一个长方体模型,要求铁丝全部用完（损耗不计),使长方体模型长、宽、高的比为5:4:3,求长方体表面积和体积.17、有两个圆的面积之差是180平方厘米,已知大圆周长是小圆周长的117倍.问:小圆的面积是多少?18、把126厘米高的圆柱按7:5:3截成三个小圆柱后,表面积比原来增加12平方厘米.问:这三段的体积分别是多少?19、水果批发站运来苹果、梨和橘子,出售时苹果、梨、橘子每千克价格比为4:5:6.已知一周三种水果售出数量比为3:2:4,又知苹果共卖得1440元.问:上周批发站出售梨、橘子的收入各是多少元?20、甲、乙两个圆柱体的底面积比是4:9,高的比是5:6,它们的体积和是814立方厘米.问:甲、乙两个圆柱体的体积分别是多少?。
小学六年级奥数第14讲 比的应用(一)(含答案分析)
第14讲 比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
练习1：1、甲数是乙数的54，乙数是丙数的85，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2、甲数是乙数的54，甲数是丙数的94，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3、甲数是丙数的73，乙数是丙数的212，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？练习2：1、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？练习3：1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。
如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。
这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。
从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。
原来甲包有多少克糖？【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得21，二儿子分得31，小儿子分得91，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？练习4：1、图书室取出一批书，按照一年级得21，二年级得31，三年级得71，正好是41本，各年级各得多少本？2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
六年级奥数-12比的应用(二)
比的应用（二）1.互化连比2.学会解连比和乘除法关系比问题1.确定连比2.解连比和乘除法关系比问题连比题型比的应用题型会涉及到给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。
遇到这种题型，可以利用中间量通分，化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。
也可以使用方程解题，但是需要注意按比设，并且找对等量关系式。
例1.六（1）班有56名学生，分成三个小组进行课外活动。
已知第一小组和第二小组人数的比是3:5，第二小组和第三小组人数的比是5:6，这三个小组各有多少人？练习1.方伯今年种了白菜、青菜和茄子三种蔬菜，一共有360棵，其中青菜是白菜的75%，茄子与白菜的比是1：2，这三种蔬菜各有多少棵？给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。
可以利用中间量，若中间量的比相同，可以直接化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。
例2.参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，三个小组各多少人？练习1.幼儿园的小朋友分成三队参加游戏，第一队与第二队人数比是6:5，第二队与第三队人数比是3:4，已知第一队人数比第二、三队人数的总和少17人。
幼儿园参加游戏的小朋友共有多少人？给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。
可以利用中间量，若中间量的比不同，则需要通分，化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。
例3.水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？练习1.城北小学四五六年级的人数比是2：3：4，六年级转走25%学生，这时四五六人数一共有320人，问城北小学五年级有多少人？使用方程解题时，需要注意按比设，并且找对等量关系式。
乘除法关系题型比的应用题型可以结合分数乘除法关系进行考察，可以采用方程或者列式进行解答。
1、当遇到两种事物的比和他们混合物的价格、总量时，要先求出他们在混合物中所占的分量，再求各自单价。
六年级奥数-11比的应用(一)
比的应用（一）1.理解比和按比例分配的意义2.学会解比例分配问题1.确定分配的比例2.按比例分配的解法按比例分配基本题型在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而常常需要把一个数量按一定的比进行分配，这种就叫做按比例分配。
1、按比例分配的方法通常有两种：（1）把比看作分成的份数，先求出每一份是多少，再解答。
（2）转化成分数解答：先求出个部分占总量的几分之几，再解答。
2、按比例分配的基本出题方式通常是：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少?例1.甲乙丙三人共同生产100个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量是2:5，乙和丙各完成了多少个？练习1.小明调查了本地区11月份每天的天气情况，把它们分为晴天、阴天、雨天三类，从统计结果来看，晴天占了，阴天和雨天的天数比为2：1，这个月晴天、阴天、雨天各有多少天？已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少。
遇到这种题型时，需要先求出每份是多少。
例2.小华准备用60cm长的铁丝围成一个长方形，若围成的长方形的长与宽的比是3︰2，那么这个长方形的面积是多少？练习1.一个长方形菜园周长是96米，长和宽的比是7：5．菜园的面积是多少平方米？当比例涉及到长方形周长、长方体棱长和时，需要注意先算出各部分的和。
例3.一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？练习1.一个长方体棱长总和为96厘米，高为4厘米，长与宽的比是3∶2，这个长方体的体积是多少？有时候题目会有隐含信息告知我们各部分的和，这要求我们仔细读题，掌握好基础知识。
按比例分配变化题型1、按比例分配变化题型有：（1）已知两个数量的差，两个数的比，求这两个数是多少？（2）已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少?注意：遇到这种题型时，需要求出每一份的量。
例1.一块长方形的地，长和宽的比是5：3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？练习1.把一根绳子按5：3截成甲、乙两段，已知乙比甲短1.2米．这根绳子原来全长多少米？已知两个数量的差，两个数的比，求这两个数是多少。
六年级奥数 比的应用 详解及答案
比及比的应用(2009-08-13 16:37:35)分类：奥数专题讲座标签：教育比及比的应用一、比的计算思维上的把握：比号就是除号，就是分数线。
这一点至关重要，把握住了这点，就掌握了所有比的计算的入门钥匙。
例:2:3=2/3=2÷3方法上的把握：运用比的基本性质（除法或分数的基本性质）来解题，即：比的前项（也称分子或被除数）和比的后项（也称分母或除数）同时乘以或除以不为零的数，比值（也称分数值或商）不变注意：化简比和求比值相同处：方法和过程相同；不同处：化简比结果有比号，求比值最后的结果是一个数。
二、比的应用解题思路：把比当份数，求出每份例1．男女生人数之比是2：7，男生是女生人数的几分之几？女生是男生人数的几分之几？男生占全班人数的几分之几？女生点全班人数的几分之几？男生比女生少几分之几？女生比男生多几分之几？解析：男女生人数之比是2：7，我们可以把男生看成2份人，女生看成7份人，全班就是9份人。
男生是女生人数的：2÷7=2/7；女生是男生人数的：7÷2=7/2；男生占全班的：2÷9=2/9；女生占全班人数的：7÷9=7/9；男生比女生人数少：（7-2）÷7=5/7；女生比男生人数多：（7-2）÷2=5/2。
应用题类型（一）题目告诉了总数和比：直接把比当份数例1．学校买来540本书，按4：5借给五、六年级，每个年级各借多少本？解析：把比当份数，求出每份。
五年级占4份，六年级5份，总共9份，每份是540÷9=60（本），那么五年级借了：60×4=240本，六年级借了：60×5=300本（二）题目告诉了总数，但没告诉比的：先求出各量的比，再把比当份数例1：学校把栽560棵树的任务按照六年级三个班的人数比分配给各班；一班有47人，二班有45人，三班有48人，三个班各应栽树多少棵？解析：三个班的人数比是：47：45：48，把比当份数，一班47份，二班45份，三班48份，总共47+45+48=140份，总共560棵，每份就是560÷140=4棵，那么，一班分：4×47=188棵；二班分：4×45=180棵；三班分：4×48=192棵例2.两个服装厂一个月内生产的西服数量是6:5,两厂西服价格比是11:10,已知这个月两厂的总产值为6960万元,两厂的产值各是多少万元?解析:题目告诉了总产值,没告诉两厂的产值比,所以先要求出两厂的产值比产值=件数×每件价格第一个厂:件数是6份,每件价格是11份,产值就是6×11=66份第二个厂:件数是5份,每件价格是10份,产值就是5×10=50份两个厂的产值比是66:50,剩下的解题思路和过程,同上.（三）题目没告诉总数，但告诉比的（1）间接告诉总数的：先求出总数，再把比当份数，求每份例1．已知甲乙丙三个数的比是2：3：5，这三个数的平均数60，这三个数分别是多少？解析：虽然题目未告诉总数，但由平均数可以求出三个数的总数。
六年级奥数第八讲 比的应用 全集
第14讲 比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
练习1：1、甲数是乙数的54，乙数是丙数的85，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2、甲数是乙数的54，甲数是丙数的94，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3、甲数是丙数的73，乙数是丙数的212，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？练习2：1、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？练习3：1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。
如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。
这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。
从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。
原来甲包有多少克糖？【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得21，二儿子分得31，小儿子分得91，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？练习4：1、图书室取出一批书，按照一年级得21，二年级得31，三年级得71，正好是41本，各年级各得多少本？2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
小学六年级奥数-第14讲 比的应用(一)后附答案
第14讲 比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
练习1： 1、甲数是乙数的54，乙数是丙数的85，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2、甲数是乙数的54，甲数是丙数的94，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3、甲数是丙数的73，乙数是丙数的212，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？练习2：1、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？练习3：1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。
如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。
这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。
从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。
原来甲包有多少克糖？【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得21，二儿子分得31，小儿子分得91，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？练习4：1、图书室取出一批书，按照一年级得21，二年级得31，三年级得71，正好是41本，各年级各得多少本？2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
六年级奥数第五讲比的应用
第五讲 比的应用知识应用：我们已经学习了有关比的知识，比与分数、百分数和除法是密切相关的，且与分数可以相互转化。
运用这种方法解决实际问题就可以化难为易。
【课前小练笔】某工厂第一、二、三车间人数之比为8:12:21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？【典型例题1】 甲工厂有工人120人，乙工厂有工人80人。
从乙工厂调几人到甲工厂，才能使甲、乙两工厂的工人人数比是5:3？解析：两厂的总人数不变，一共是120+80=200（人）。
要使甲、乙两厂人数比为5:3，甲厂要有200×355 =125（人），进而求出调进的人数。
解答：【随堂练习1】甲班有60人，乙班有80人。
从甲班调几人到乙班才能使甲、乙两班人数比是2:3？【典型例题2】光明小学将六年级140名学生分成3个植树小组。
已知第一组和第二组的人数比是2:3，第二组和第三组的人数比是4:5。
这三个小组各有学生多少人？解析：先求出三个小组的连比，再根据连比进行分配。
解答：【随堂练习2】马岗小学六年级的学生分三组进行植树活动。
第一组和第二组的人数比是5:4，第二组与第三组的人数比是3:2，已知第一组的人数比第二、第三组人数的总和少15人，求六年级参加植树活动共有多少人？【典型例题3】 甲、乙两校原有图书本数比是7:5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校的图书本数比就是3:4。
原来甲校有图书多少本？解析：由“甲、乙两校原有图书比是7:5”可知甲校原来图书本数是两校图书本数之和的577+，由于甲校给了乙校650本，这时“甲、乙两校的图书比就是3:4”，甲校图书数占甲、乙两校图书数和的433+。
假定甲、乙两校图书数和为1分，甲校给了乙校650本，对应的是（577+-433+）份，这样就可以求出两校图书本数之和。
解答：【随堂练习3】六年级三班举行数学竞赛。
一班参加人数占全年级参赛人数的31，二班和三班参赛人数比是11:13，二班参赛人数比三班少8人。
六年级奥数比的实际运用
比的实际运用例1、两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶中酒精与水的体积比是3︰1，而乙瓶中的酒精与水的体积比是4︰1。
若把两瓶溶液混合，混合液中酒精与水的体积比是多少？训练：两个相同的瓶子都装满酒精溶液，A瓶中酒精与水的体积比1:2，而B瓶中酒精与水的体积比是1：3，现把两个瓶子中的酒精溶液充分混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？例2、某村饲养的鸡与猪的只数比为26︰5，羊与马的只数比为25︰9，猪和马的只数比为10︰3，求鸡、猪、马羊的只数比是多少？训练：如果甲︰乙＝2︰3，乙︰丙＝2︰3，那么甲︰乙︰丙是多少？例3、有大小两瓶油共重2.7千克，把大瓶的1/4倒给小瓶后，大瓶的油与小瓶的油的重量比是3∶2，求大小瓶里原有油多少千克？训练：甲乙两桶油共130千克，从甲桶倒出2/7给乙桶后，甲桶与乙桶油的比为7∶6，原来两桶各有多少千克？例4、甲乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5，求甲与乙的面积比。
训练：如图，ABCD是一个梯形，E是BC的中点，线段DE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是7:4，求上底AB与下底CD的长度之比。
例5、有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是6:5。
如果将甲钉子的2/3钉入墙内，甲与丙钉入墙内的长度之比是5:4，而它们留在墙外的部分一样长。
问：甲、乙、丙的长度比是多少？训练：某团体有100名会员，男会员与女会员的人数比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙丙两组人数之和一样多，各组男会员与女会员人数之比是甲：12∶13、乙：5∶3、丙：2∶1，那么丙组有多少名男会员？例6、甲乙两个仓库共存粮240吨，其中甲仓存粮的1/3与乙仓存粮的1/5相等，甲乙两仓各存粮多少吨？训练：箱子里有两种不同颜色的皮球，红球个数的4/9等于白球个数的5/6，已知红球个数比白球个数多21个，两种球各有多少个？例7、一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡3段，各段路程长的比依次是1:2:3。
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奥数专题-比的应用（1）
【典型例题】希望小学六年级有三个班，共195名学生。
六（1）班和六（2）班的人数比是7:8，六（2）班与六（3）班的人数比是6:5，你知道三个班各有多少名学生吗？
【举一反三】1. 小芳和小灵步行的速度比是2:3，小灵和小红步行的速度比是4:5，三人一分钟所行的路程和是175米，三个伙伴每分钟各行了多少米？
2.某学校学生阅览室里有236本童话故事书，分三层摆放，第一层与第二层的本数比是3:4，第二层与第三层的本数比是5:6，三层各有多少本童话故事书？
【拓展提高】春节快来了！水果批发商张老板购进了1420箱苹果、香蕉和梨，苹果和香蕉的箱数比是4;3，梨比香蕉少180箱。
苹果、香蕉和梨三种水果各购进了多少箱？
【奥赛训练】1. 培育花圃的李阿姨培育了850株菊花、玫瑰花和月季花，菊花、玫瑰花的株数比是5:2，月季花比玫瑰花多40株。
菊花、玫瑰花和月季花三种话各有多少株？
2.2008年8月第29届奥运会子啊首都北京召开。
育才小学六年级三个班的同学分别进行募捐。
学校学生处共收到捐款18000元，六（1）班和六（2）班捐款数额比是6：7，六（3）班比六（2）班少捐400元，六年级三个班的同学各捐款多少元？
3.甲乙两数的比是5:7，乙丙两数的比是3:4，已知甲乙两数的和是84，求乙丙两数的和是多少？
奥数专题-比的应用（2）
【典型例题】甲乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是3:2，乙的长与宽的比是2:1，那么甲乙两个的长方形的面积比是多少？
【举一反三】1. 有两个长方形，大长方形的长比小长方形的长多41，而小长方形的宽比大长方形的宽多51，求这两个长方形的面积比。
2.某外贸公司有三批货物共值152万元，三批货物的重量比是2:4:3,单价比是6:5:2，这三批货物各值多少万元？
【拓展提高】甲乙两个服装厂12月份生产服装的数量比是6:7，两个厂服装的单价比是11:10，并且这两个厂这个月的总产值是8160万元。
两个服装厂这个月的产值分别是多少万元？
【奥赛训练】1. 大苹果与小苹果的数量比是8:7，单价比是5:3，把两种苹果混在一起卖，共卖得1220元。
如果把两种苹果分开卖，每种苹果可以卖多少元？
2.“怡口莲”糖与“德芙”巧克力的单价比是7:9，数量比是2:3，把两种糖混在一起卖，共卖得820元。
如果把这两种糖分开卖，每种糖各卖得多少元？
奥数专题-比的应用（3）
【典型例题】甲数的31等于乙数的52。
乙数的32等于丙数的73。
那么，甲乙丙三数的最简比是多少？
【举一反三】 1. 甲数的41等于乙数的53。
乙数的31等于丙数的54。
那么，甲乙丙三数的最简比是多少？
2.A的65、B的54与C的32相等，求A、B、C的最简比。
3. 小华钱的32与小花钱的43相等，小华钱的32与小丽钱的87相等。
小华、小花和小丽钱数的最简比是多少？
【拓展提高】强强、笑笑和甜甜三人共有147元，强强用了自己钱数的21，笑笑永科自己钱数的32，甜甜用了自己钱数的74，各买了一支相同的钢笔。
那么三个好朋友原来各有多少元？
【奥赛训练】1．五（3）班的三个小队共植树196棵，已知第一队植树棵树的31等于第二队的52，第二队植树棵树的52等于第三队83。
三个队各植树多少棵？
2.水果店共运进114筐水果，香蕉筐数的31、梨的筐数的41与苹果筐数52相等。
这三种水果各有多少筐？。