区间概念教案

区间的概念教学设计

模块名称区间的概念模块课时 1

模块描述通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习

用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础

教学目标（1）. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．

（2）. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．

（3）. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．

教学重难点重点：用区间表示数集．

难点：对无穷区间的理解．

教学资源多媒体课件、教案

教学组织教师引导、学生自主学习为主。

教学过程

教学

环节

教学内容师生互动设计意图

导入

教材实例

教师提问：

(1) 如何表示列车的运行速度的范围？

不等式：200 < v < 350

集合：{v / 200 < v < 350}

数轴：位于200与350之间的一段不包括端点的

线段

教师提问：还有还有其他简便的方法吗？

引出新课区间

学生思考、回答．

复习初中

所学旧知，有助

学生在已有知

识的基础上建

构新的知识．

新课

新课

设a，b 是实数，且a＜b．

满足a≤x≤b 的实数x 的全体，叫做闭区

间，记作[a，b]，如图．

a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区

间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若

区间不包括端点，则端点用空心点表示．

全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符

号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无

穷大”．

例1用区间表示不等式 3x＞2+4x 的解集，

并在数轴上表示出来。

解：解不等式 3x＞2+4x 得： x＜ -2

所以用区间表示不等式的解集是 (-∞，-2)

在数轴上表示如图

练一练：用区间表示不等式 4x＞2x+4的解

集，并在数轴上表示出来。

教师讲解闭区间，

开区间的概念，记法和

图示，学生类比得出半

开半闭区间的概念，记

法和图示．

用表格呈现相应的

区间，便于学生对比记

忆．

教师强调“∞”只是

一种符号，不是具体的

数，不能进行运算．

学生在教师的指导

下，得出结论，师生共

同总结规律．

学生抢答，巩固区

间知识．

学生代表板演，其

教师只讲

两种区间，给学

生提供了类比、

想象的空间，为

后续学习做好

了铺垫．

学生理解无

穷区间有些难

度，教师要强调

“∞”只是一种

符号，并结合数

轴多加练习。

三个例题

之间，穿插类似

的练习题组，使

学生掌握不等

式记法，区间记

法，数轴表示三

者之间的相互

转化．逐层深

入，及时练习，

例2已知集合A=( 0 ，3 )，集合B=[ -1，2 ]，

求A∩B ，A∪B 。

解：两个集合的数轴表示如图所示：

察图形知：

A∩B = ( 0 ，2 ]

A∪B = [ -1 ，3 )

练一练1、已知集合A=[ -3 ，4 ]，集合B=[ 1，

6 ]，求A∩B ，A∪B 。：

它学生练习，相互评价．

同桌之间讨论，完

成练习．

使学生熟悉区

间的应用．

小

结

填制表格：

集合区间区间名称数轴表示

{x|a＜x＜b}

{x|a≤x≤b}

{x|a≤x＜b}

{x|a＜x≤b}

集合区间数轴表示

{x | x＞a }

{x | x＜a }

{x | x≥a }

{x | x≤a}

师生共同完成表格．通过表格

归纳本节知识，

有利于学生将

本节知识条理

化，便于记忆。作业布置