八年级数学下册《4.1多边形(2)》同步练习(含答案)

4.1　多边形(2)

A　练就好基础 基础达标

1．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是(　A　)

A．四边形B．五边形

C．六边形D．八边形

2．十边形的内角和为(　B　)

A．1260°B．1440°

C．1620°D．1800°

3．下面哪一个度数是某个多边形的内角和(　C　)

A．270°B．630°

C．720°D．1920°

4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为(　C　)

A．6 B．7

C．8 D．9

5．过某个多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是(　C　)

A．五边形B．六边形

C．七边形D．八边形

6．从多边形一个顶点出发共可画3条对角线，这个多边形是__六__边形．

7．若两个多边形的边数之比是1∶2，内角和度数之比为1∶3，则这两个多边形的边数分别是　4，8　．

8．如图所示，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分

∠EDC，∠BCD，则∠P＝__60°__．

9．如图所示，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝__425°__．

10．如图所示，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，垂足为点E，∠D＝150°，

∠A＝∠B，∠B－∠C＝60°，求∠A的度数．

【答案】∠A是120°.

B　更上一层楼 能力提升

11．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A，B，C，D，E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A＝124°，则图3中∠CAD的度数为(　D　)

A．56° B．60° C．62° D．68°

12．2018·南京如图，五边形ABCDE各个内角的度数相等．若l1∥l2，则∠1－∠2＝__72°__．

13．已知n边形木板的一个外角与其内角和的和为660°，当木工师傅锯掉该木板的一个角后，所得的多边形的内角和为__360°或540°或720°__．

14．如图所示，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？

14题图

14题答图

解：设AB与CD的延长线交于点G，如图．则∠A＋∠E＋∠F＋∠C＋∠G＝540°.

∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°.

∵∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，

∴∠G＝540°－(124°＋155°＋90°×2)＝540°－459°＝81°.

∵81°≠80°，∴不符合规定．

15．已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.

(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由．

(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.

解：(1)∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°，

∴甲的说法对，乙的说法不对．

360°÷180°＋2＝2＋2＝4.

∴甲同学说的边数n是4.

(2)依题意，有

(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，

解得x＝2.故x的值是2.

C　开拓新思路 拓展创新

16．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：

多边形的顶点数

4 5 6 7…n 从一个顶点出发的对角线的条数

1

2 3 4 …①

多边形对角线的

总条数 2

5 9 14 …②

(1)【观察探究】 请自己观察上面的图形和表格，并用含n 的代数式将上面的表格填写完整，其中：①____________；②________；

(2)【实际应用】 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，大年初一数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？

(3)【类比归纳】 乐乐认为(1)、(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．

解：(1)由题可得，当多边形的顶点数为n 时，从一个顶点出发的对角线的条数为n －3，多

边形对角线的总条数为n (n －3)；

1

2答案：n －3，n (n －3)；

1

2(2)∵3×6＝18，∴大年初一数学社团的同学们一共将拨打电话×18×(18－3)＝135(个)；

1

2(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n 个顶点；

每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n －3)个电话；

两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n (n －3)；

1

2数学社团有18名同学，当n ＝18时，×18×(18－3)＝135.1

2