相似三角形专题复习1
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相似三角形 专题复习
课前热身：
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？ (1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°， A′B′=3 ，A′C′=6 (2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A′B′=12 ， B′C′=18 ，A′C′=21 (3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62° A 2、在△ABC中，在△ABC中， E DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2， D 则BC的长为（ ）
Ｄ Ｃ
Ｆ Ａ Ｂ
Ｅ
课堂抢答：
４、如图，铁Biblioteka Baidu口的栏杆的短臂长1.25米，长 臂长16.5米，当短臂端点下降0.85米时，长臂 端点升高（11.22米 ）（杆的宽度忽略不计）
A
C D O B
课堂抢答：
５、如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度， 她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶 端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m， CA=0.8m，则树高为（ C ） B，于点Ｃ， A、4.8m B、6.4m 解：依题意知：ＥＣ⊥Ａ ＤＢ⊥ＡB于点Ｂ， C、8m D、10m ∴ＣＥ∥ＤＢ
相似三角形的应用：
１、利用三角形相似，可证明角相等； 线段成比例（或等积式）； ２、利用三角形相似，求线段的长等 ２、利用三角形相似，可以解决一些不 能直接测量的物体的长度。如求河的宽 度、求建筑物的高度等。
课堂抢答： １、D是△ABC的边AB上的点, 请你添加一个条件， 使△ACD与△ABC相似, 这个条件是（ ）
①∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ ② ∠ＡＣＤ＝∠Ｂ
A D
AD AC ③ AC AB
C B
２、如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其
相似的三角形最大边是39，则该三角形最短的边长 为（ 15 ）
课堂抢答：
３、如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ 延长线上的一点，ＤＥ交ＢＣ于点Ｆ，ＢＥ：Ａ Ｂ＝２：３，则△ＢＥＦ与△ＣＤＦ的周长比为 （ ２：３）；若△ＢＥＦ的面积为８平方厘米， 则△ＣＤＦ的面积为（ １８平方厘米 ）
A O
C
P
B
D 图（1） A E
2、如图（2）△ABD∽ △ACE 求证： △ABC ∽ △ADE
B
D 图（2）
C
思考题：
某社区拟筹资金2000元，计 划在一块上、下底分别是10 米、20米的梯形空地上种植 花木（如图）他们想在 △AMD和△BMC地带种植单 价为10元 ／米2的太阳花， 当△AMD地带种满花后，已 经花了500元，请你算一下， 若继续在△BMC地带种植同 样的太阳花，资金是否够用？B 并说明理由。
AB AC A ' B ' A 'C '
∵ ∠A= ∠A′ ∴ △ABC∽△A′B′C′
相似三角形的判定： 如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
课前热身：
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ (3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62° 解：∵ ∠A=70°,∠B=48° ∴ ∠C=180°- 70°- 48°= 62°, ∴ ∠A= ∠A′ ∠C= ∠C′ ∴ △ABC∽△A′B′C′
相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三 角形与原三角形相似。 （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三 角形相似。 （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹 角相等，那么这两个三角形相似。 （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 相等，那么这两个三角形相似。 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比
D
E
A
C
∴△ＡCE∽△ＡBD ∴ＡC：ＡB＝CE：BD ∵AC=0.8m，BC=3.2m ∴AB=AC+CB=4m CE=1.6m ∴0.8：4=1.6：BD 解得：ＢD=8（m） ∴树高BD为8m。
B
竞赛角
1、如图（1），CD是⊙O的弦， AB是直径，CD⊥AB于点P， 求证：PC2=PA· PB
A
D
M
C
小结：
通 这一节 的复习 之后你 有哪些 收获 ？ （1）掌握相似三角形的判定方法及性质；
（2）能灵活运用相似三角形的判定方法及性 质进行计算或证明； （3）利用相似解决一些实际问题
B C
课前热身：
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？ (1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6 解： △ABC∽△A′B′C′
AB 7 ∵ A' B ' 3
∴
AC 14 7 A'C ' 6 3
为什么？
相似三角形的判定： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个 三角形相似。
课前热身：
2、在△ABC中，DE∥BC， 若AD：DB=1：3，DE=2， 则BC的长为（ 8 ） A 解：∵ DE∥BC ∴ △ADE∽△ABC D E ∴ＡＤ：ＡＢ＝ＤＥ：ＢＣ ∵AD：DB=1：3 ∴ＡＤ：ＡＢ＝１：４ B C ∵ DE=2 ∴４：ＢＣ＝１：４ ∴ＢＣ＝８ 相似三角形的判定： 平行于三角形一边的直线与其它两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似。
课前热身：
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？ (1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°， A′B′=3 ，A′C′=6 (2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A′B′=12 ， B′C′=18 ，A′C′=21 (3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62° A 2、在△ABC中，在△ABC中， E DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2， D 则BC的长为（ ）
Ｄ Ｃ
Ｆ Ａ Ｂ
Ｅ
课堂抢答：
４、如图，铁Biblioteka Baidu口的栏杆的短臂长1.25米，长 臂长16.5米，当短臂端点下降0.85米时，长臂 端点升高（11.22米 ）（杆的宽度忽略不计）
A
C D O B
课堂抢答：
５、如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度， 她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶 端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m， CA=0.8m，则树高为（ C ） B，于点Ｃ， A、4.8m B、6.4m 解：依题意知：ＥＣ⊥Ａ ＤＢ⊥ＡB于点Ｂ， C、8m D、10m ∴ＣＥ∥ＤＢ
相似三角形的应用：
１、利用三角形相似，可证明角相等； 线段成比例（或等积式）； ２、利用三角形相似，求线段的长等 ２、利用三角形相似，可以解决一些不 能直接测量的物体的长度。如求河的宽 度、求建筑物的高度等。
课堂抢答： １、D是△ABC的边AB上的点, 请你添加一个条件， 使△ACD与△ABC相似, 这个条件是（ ）
①∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ ② ∠ＡＣＤ＝∠Ｂ
A D
AD AC ③ AC AB
C B
２、如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其
相似的三角形最大边是39，则该三角形最短的边长 为（ 15 ）
课堂抢答：
３、如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ 延长线上的一点，ＤＥ交ＢＣ于点Ｆ，ＢＥ：Ａ Ｂ＝２：３，则△ＢＥＦ与△ＣＤＦ的周长比为 （ ２：３）；若△ＢＥＦ的面积为８平方厘米， 则△ＣＤＦ的面积为（ １８平方厘米 ）
A O
C
P
B
D 图（1） A E
2、如图（2）△ABD∽ △ACE 求证： △ABC ∽ △ADE
B
D 图（2）
C
思考题：
某社区拟筹资金2000元，计 划在一块上、下底分别是10 米、20米的梯形空地上种植 花木（如图）他们想在 △AMD和△BMC地带种植单 价为10元 ／米2的太阳花， 当△AMD地带种满花后，已 经花了500元，请你算一下， 若继续在△BMC地带种植同 样的太阳花，资金是否够用？B 并说明理由。
AB AC A ' B ' A 'C '
∵ ∠A= ∠A′ ∴ △ABC∽△A′B′C′
相似三角形的判定： 如果两个三角形的两组对应边的比相等， 并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
课前热身：
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ (3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62° 解：∵ ∠A=70°,∠B=48° ∴ ∠C=180°- 70°- 48°= 62°, ∴ ∠A= ∠A′ ∠C= ∠C′ ∴ △ABC∽△A′B′C′
相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三 角形与原三角形相似。 （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三 角形相似。 （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹 角相等，那么这两个三角形相似。 （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 相等，那么这两个三角形相似。 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比
D
E
A
C
∴△ＡCE∽△ＡBD ∴ＡC：ＡB＝CE：BD ∵AC=0.8m，BC=3.2m ∴AB=AC+CB=4m CE=1.6m ∴0.8：4=1.6：BD 解得：ＢD=8（m） ∴树高BD为8m。
B
竞赛角
1、如图（1），CD是⊙O的弦， AB是直径，CD⊥AB于点P， 求证：PC2=PA· PB
A
D
M
C
小结：
通 这一节 的复习 之后你 有哪些 收获 ？ （1）掌握相似三角形的判定方法及性质；
（2）能灵活运用相似三角形的判定方法及性 质进行计算或证明； （3）利用相似解决一些实际问题
B C
课前热身：
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？ (1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6 解： △ABC∽△A′B′C′
AB 7 ∵ A' B ' 3
∴
AC 14 7 A'C ' 6 3
为什么？
相似三角形的判定： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个 三角形相似。
课前热身：
2、在△ABC中，DE∥BC， 若AD：DB=1：3，DE=2， 则BC的长为（ 8 ） A 解：∵ DE∥BC ∴ △ADE∽△ABC D E ∴ＡＤ：ＡＢ＝ＤＥ：ＢＣ ∵AD：DB=1：3 ∴ＡＤ：ＡＢ＝１：４ B C ∵ DE=2 ∴４：ＢＣ＝１：４ ∴ＢＣ＝８ 相似三角形的判定： 平行于三角形一边的直线与其它两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似。