初中三角函数知识点总结与中考真题版
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锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B):
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性:
当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性:
当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,cot α随α的增大而减小。
A
90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边
邻边 C A
90B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
8、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:222c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)
9、应用举例:
(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示,即h
i l
=。坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h
i l
α=
=。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。
要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题
1.(2009·中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( )
:i h l =h
l
A .35
B .
43 C .34 D .45
2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A =1
3
,则sin B =( )
A
B .23
C .
3
4
D .
,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+
=sin AC B AB =
= 3.(2009·中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为
3
2
,2AC =,则sin B 的值是( )
A .23
B .32
C .34
D .43
4.(2009·中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( )
A
.sin A =
B .1
tan 2
A = C
.cos B = D
.tan B =
5.(2008·中考)如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =,3AC =,则sin B 的值是( )
A .
23
B .
32 C .34 D .43
6.(2007·中考)如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CD AB ⊥于D
,若AC =
AB =tan BCD ∠的值为( )
A
C
B
D
(A)2(B)
2
(C)
6
(D)
3
二、填空题
7.(2009·中考)在△ABC中,∠C=90°, BC=6 cm,
5
3
sin=
A,则AB的长是cm.
8.(2009·中考)如图,角α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA
上有一点P(3,4),则sinα=.
9.(2009·庆阳中考)如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,
3
sin
5
A=,则这个菱形的面积= cm2.
三、解答题
10.(2009·中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底
线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD = 24 m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE
=12
13
.
(1)求半径OD;
(2)根据需要,水面要以每小时的速度下降,
则经过多长时间才能将水排干?
A
O
B
E
C D
11.(2009·綦江中考)如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 边上的点,AE BC =,DF AE ⊥,垂足为F ,连接DE .
(1)求证:ABE △DFA ≌△;
(2)如果10AD AB =,=6,求sin EDF ∠的值.
12.(2008·中考)如图,在△ABC 中,∠C =90°,sin A =5
4
,AB =15,求△ABC 的周长和tan A 的值.
14.(2007·中考)如图,在△ABC 中,AD 是BC 上的高,tan cos B DAC =∠,
(1) 求证:AC=BD ; (2)若12
sin 13
C =,BC =12,求A
D 的长.
要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题