线段与角的计算及规律探索
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3.已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，Pn在同 一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有 直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6， S5=10，…，由此推断，Sn=________.
B、2㎝
C．8cm或2 cm
D．不能确定
3、将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，
BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为 90 度。
4. 如图，直线AB、CD相交与点O，OE是∠AOD 的平分线，∠AOC=26°.
求∠AOE的度数。
答案：∠AOE =770
DE
BO
A
C
5.已知线段AB=4，BC=3，且点C在直线AB上， 点M是AB的中点.求线段 CM的长。
∴AM=MC=3,
∵N为BC的中点，∴CN= 1 CB=2,
2
∴MN=MC+CN=3+2=5.
例2、如图,O为直线AB上一点,∠BOC=3∠AOC,
OC是∠AOD的平分线.
D C
(1) 求∠COD的度数;
(2) 试判断OD与AB的位置关系. A O
B
解（1）∵O为直线AB上的一点， ∴∠AOB=1800， ∵∠BOC=3∠AOC， ∴∠AOC+∠BOC=4 ∠AOC=180 0 ∴∠AOC=450 ∵OC是∠AOD的平分线， ∴∠COD=∠AOC=450
=∠DOB+_∠__A_O_B__
B C
O
A
图3
C
D
B
O
A
图4
n(n ? 1)
5.1+2+3+4+…+n=
______2_
（n为正整数）
二、线段与角的有关计算 1、典例分析
例1、如图， C是线段AB上一点， M、N分别是AC、BC 的中点,若AM=3,BC=4, 求MN的长度。
A
M
C
N
B
解：∵M是线段AC的中点，
（1）在直线上有n个不同点，则此直线上
共 n(n ? 1)
2
（有2）如图，在条锐线角段内.部，画1条射线，可得3个
锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不
同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10
条不同射线，可得锐角 66 个，画n条不同射
线，可得锐角 (n ? 1)(n ? 2)
wenku.baidu.com个。
2
B
B
B
（2）∵∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD =1800-450-450 =900，
∴OD⊥AB.
2、快速反馈 自我检测
1、已知点C为线段AB上一点，点D为CB中点，且 AB=7cm,BC=2cm,则AD= 6 cm
2、如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间
的距离是（ D ）
A．8 cm
答案： CM=5或CM=1
三、规律探索
1、典例分析
例1．观察图中的图 形,并阅读图形下面的 相关文字 :
两条直线相交, 最多有1个交点.
三条直线相交, 最多有3个交点.
像这样,6条直线相交, 最多有
四条直线相交, 最多有6个交点.
15 个交点，
n条直线相交，最多有 n(n ? 1) 个交点
2
2、快速反馈 自我检测
线段及角的计 算与规律探索
一、基本知识链接：
1、如图1所示,C为AB中点,AB=6cm, 则AC= 3 cm.
A
C
B
图1
2、如图2，AD=AB－ DB = AC + _C_D___.
A
C
D
B
图2
3.如图3，OC是∠AOB的平分线，
则∠AOC= ∠BOC =
1 2
∠AOB
4.如图4，∠AOD=∠AOC+_∠__D_O_C__
C
C
C
O
A
O
D
O
A
D AE
四、类比拓展 知识升华 ——数学来源于生活，应用于生活
1、在一次宴会上有 3个人，他们每两个人握一次手，一共 握了 3 次手,如果有4个人,则一共握了 6 次手. 如 果有n个人,则一共握了 n(n ? 1) 次手.
2
2、往返于A、B两地的客车，中途停靠 C、D、E三个站点， 问：
六、课后作业：
1.如图，B、C是线段AD上任意两点，M是AB 的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b. 则线 段AD的长是（ ）
A、2（a－b） B、2a－b C、a+b D、a－b
A
M
B C ND
2.如图所示，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、 D在同一直线上，则∠2的度数为（ ） A、75° B、15° C、105° D、165°
（1）有多少种不同的票价？ 10种
（2）在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？ (每种 车票都要印出上车站与下车站 ) 20种
（3）若中途有 8个站点呢？ 票价：45种 车票：90种
五、总结归纳：
这节课我们学习了哪些内容? 请同学们说一说.
本节课学习了线段及角的有关计算， 对线段及角等与个数问题有关的内 容进行了规律探索。
B、2㎝
C．8cm或2 cm
D．不能确定
3、将一张长方形纸片，按图中的方式折叠，
BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为 90 度。
4. 如图，直线AB、CD相交与点O，OE是∠AOD 的平分线，∠AOC=26°.
求∠AOE的度数。
答案：∠AOE =770
DE
BO
A
C
5.已知线段AB=4，BC=3，且点C在直线AB上， 点M是AB的中点.求线段 CM的长。
∴AM=MC=3,
∵N为BC的中点，∴CN= 1 CB=2,
2
∴MN=MC+CN=3+2=5.
例2、如图,O为直线AB上一点,∠BOC=3∠AOC,
OC是∠AOD的平分线.
D C
(1) 求∠COD的度数;
(2) 试判断OD与AB的位置关系. A O
B
解（1）∵O为直线AB上的一点， ∴∠AOB=1800， ∵∠BOC=3∠AOC， ∴∠AOC+∠BOC=4 ∠AOC=180 0 ∴∠AOC=450 ∵OC是∠AOD的平分线， ∴∠COD=∠AOC=450
=∠DOB+_∠__A_O_B__
B C
O
A
图3
C
D
B
O
A
图4
n(n ? 1)
5.1+2+3+4+…+n=
______2_
（n为正整数）
二、线段与角的有关计算 1、典例分析
例1、如图， C是线段AB上一点， M、N分别是AC、BC 的中点,若AM=3,BC=4, 求MN的长度。
A
M
C
N
B
解：∵M是线段AC的中点，
（1）在直线上有n个不同点，则此直线上
共 n(n ? 1)
2
（有2）如图，在条锐线角段内.部，画1条射线，可得3个
锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不
同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10
条不同射线，可得锐角 66 个，画n条不同射
线，可得锐角 (n ? 1)(n ? 2)
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2
B
B
B
（2）∵∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD =1800-450-450 =900，
∴OD⊥AB.
2、快速反馈 自我检测
1、已知点C为线段AB上一点，点D为CB中点，且 AB=7cm,BC=2cm,则AD= 6 cm
2、如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间
的距离是（ D ）
A．8 cm
答案： CM=5或CM=1
三、规律探索
1、典例分析
例1．观察图中的图 形,并阅读图形下面的 相关文字 :
两条直线相交, 最多有1个交点.
三条直线相交, 最多有3个交点.
像这样,6条直线相交, 最多有
四条直线相交, 最多有6个交点.
15 个交点，
n条直线相交，最多有 n(n ? 1) 个交点
2
2、快速反馈 自我检测
线段及角的计 算与规律探索
一、基本知识链接：
1、如图1所示,C为AB中点,AB=6cm, 则AC= 3 cm.
A
C
B
图1
2、如图2，AD=AB－ DB = AC + _C_D___.
A
C
D
B
图2
3.如图3，OC是∠AOB的平分线，
则∠AOC= ∠BOC =
1 2
∠AOB
4.如图4，∠AOD=∠AOC+_∠__D_O_C__
C
C
C
O
A
O
D
O
A
D AE
四、类比拓展 知识升华 ——数学来源于生活，应用于生活
1、在一次宴会上有 3个人，他们每两个人握一次手，一共 握了 3 次手,如果有4个人,则一共握了 6 次手. 如 果有n个人,则一共握了 n(n ? 1) 次手.
2
2、往返于A、B两地的客车，中途停靠 C、D、E三个站点， 问：
六、课后作业：
1.如图，B、C是线段AD上任意两点，M是AB 的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b. 则线 段AD的长是（ ）
A、2（a－b） B、2a－b C、a+b D、a－b
A
M
B C ND
2.如图所示，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、 D在同一直线上，则∠2的度数为（ ） A、75° B、15° C、105° D、165°
（1）有多少种不同的票价？ 10种
（2）在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？ (每种 车票都要印出上车站与下车站 ) 20种
（3）若中途有 8个站点呢？ 票价：45种 车票：90种
五、总结归纳：
这节课我们学习了哪些内容? 请同学们说一说.
本节课学习了线段及角的有关计算， 对线段及角等与个数问题有关的内 容进行了规律探索。