画法几何题库之换面法
画法几何换面法、综合问题大理
回
称之为满足该条件的轨迹），多个条件则形成多个轨迹，这些轨迹的 退
交集即为所求，再弄清该集合是什么形状，在投影图上如何实现。
出
解题中的常见轨迹 综合性问题解法举例（一） 距离和角度的度量
综合性问题解法举例（二）
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(4)把一般位置平面变为投影面平行面
退
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§6-5 综合性问题解法举例
工程实际抽象出来的几何问题，如距离、角度的度量；点、线、
面的定位等，并不是单纯的平行、相交、垂直问题，而多是较复杂的
综合问题，其突出特点是要受若干条件的限制，求解时往往要同时满 上
足Hale Waihona Puke 个条件。一节解决此类问题的方法通常是：分析、确定解题方案及投影图上实
画法几何换面法、综合问题大理
§6-2 换面法
一、换面法的基本概念 二、点的投影变换规律
1、点的一次变换
点在V1/H 体系中的投影 点在V/H1体系中的投影
上一
2、点的两次变换
节
3、四个基本问题
下一
(1)把一般位置直线变为投影面平行线
节
(2)把一般位置直线变为投影面垂直线
返
(3)把一般位置平面变为投影面垂直面
现。分析时，首先根据给出已知条件和求解要求，想出已知空间几何 模型，然后进行空间思维，想象出最终结果的空间几何模型，最后确
下 一页
定从已知几何模型到最终结果几何模型的空间解题步骤。 返
如果最终结果的几何模型难以直接确定，则常采用“轨迹法”， 即逐个满足限制条件，找出满足每一个条件的无数解答的集合（通常
4换面法
a'
x
O x1
四、换面法的应用——举例
[例题2] 已知C与直线AB的投影，求点C到AB直线间的距离。
a1
a' k1 b1 k' c' H X V b' a k c b'2 a'2 k'2 c'2 c1
距离
b
空间分析
四、换面法的应用——举例
[例题3] 求交叉两直线AB和CD间的最短距离EF ，如图所示。
2．投影面保持不动，使空间几何要素绕某一轴线旋转到 平行或垂直于投影面的特殊位置，然后找出其旋转后的新投 影。这种方法称为——旋转法。
这里仅讲换面法
二、点的换面规律
V c' C b1' A X1 bB c a' b' X
c1 ' V1 a1'
a H
V/H 体系变为V1/H 体系
新投影面必须满足下列两条原则：
b a
H
a
作图特点：
① 新的投影轴必须平行于直线的一个投影，且可求出直线的实长和倾角 ②求直线对某投影面的倾角，新投影轴必须平行于该投影面直线的投影
三、换面法的基本作图
将一般位置直线变换成投影面平行线，并求出角？ a'
b' V X H a b
a1
b1
三、换面法的基本作图
2、将平行线变换成垂直线 V a H1 a1 b1 V X H b
3、将一般位置平面变换成垂直面
V
a
b d c A b a d C c B D b1 d1 c1 H1 a b
a1
X
c b d
V X H a
H
c
第7讲换面法
第七讲
一、问题的提出
投影变换
★ 如何求一般位置直线的实长？ ★ 如何求一般位置平面的真实大小？ 解决方法：更换投影面。 换 面 法： 物体本身在空间的位置不动，而用某 一新投影面（辅助投影面）代替原有投影 面，使物体相对新的投影面处于解题所需 要的有利位置，然后将物体向新投影面进 行投射。
换面法的四个基本问题：
1. 把一般位置直线变成投影面平行线 变换一次投影面 2. 把一般位置直线变成投影面垂直线 变换两次投影面 3. 把一般位置平面变成投影面垂直面 变换一次投影面 需先在面内作一条投影面平行线
4. 把一般位置平面变成投影面平行面 变换两次投影面
四、解题时一般要注意下面几个问题： ⒈ 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中 物体与原投影面的相对位置，并把这些条件 抽象成几何元素（点、线、面等）。 ⒉ 根据要求得到的结果，确定出有关几何元 素对新投影面应处于什么样的特殊位置（垂 直或平行），据此选择正确的解题思路与方 法。 ⒊ 在具体作图过程中，要注意新投影与原投影 在变换前后的关系， 既要在新投影体系中正 确无误地求得结果，又能将结果返回到原投 影体系中去。
V X
ax
.
a1'
H
ax1
P1 H X1
ax
X
ax1 a
H X1
a
a1ax1 = aax 一般规律： 点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直 于新投影轴。 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影 到原投影轴的距离。
换面法
解题步骤： 1.将两已知平行 直线构成的平面 经两次变换，变 变换，变成投影 面平行面 2.求作EF 的实长
实长
例: 平行四边形ABCD 给定一平面，试求点S 至该平面的距离 空间分析：
. 距离
解题步骤：
1.将平面ABCD 变换为新投 影面的垂直面 2.点S 随之变换 3.过S 作ABCD 的垂线,s1’k1’ 即为所求
解题步骤：
1.将直线EF 变换 为新投影面的 平行线 2.点A 随之变换 3.过a1’作e1’f1’的 垂线,得k1’ 4.将k1’a1’返回原 体系
例：试求某炼油厂的球罐A到输油管BC的最短净距离（5-9）
a2
b’
b’ c’
L
c2 (b2)
a’
X
b a
V O H
a’ c’ a1’ b a
b1 ’
保留投影面
保留投影
.
v1
新投影
作图步骤： 1)画X1 轴； 2)过a’ 作X1 轴的垂线； 3)在垂线上截取 新投影面
a1aX1 = aaX 。
2）点在V/H1体系中的投影 （用Ｈ1面代替Ｈ面，求点的新投影）
H1ห้องสมุดไป่ตู้
保留投影 新投影
旧投影
新投影面的设立原则：
１．新投影面必须设立在使空间元素处在有利于解题的位置 ． ２．新投影面必须垂直于原有投影面体系中的一个投影面．
∥
∥
∧
二、例题
例：求图中所示下料漏斗两相邻斗壁的夹角θ（例5-8）
(a’) f’ (d’)
(b’) (c’) e’
a b e f d
d1 a1 f1 c1 e1 b1 d’2 (c’2 ) θ a’2
画法几何及工程制图习题答案
e1’
5
b1’
11-2 直线DE与三角形ABC平行，距离为15。求作DE的投影。
b’ e’
a’
c’
b
m’
e‘ d‘
a
e
15
e
m
d
c
11-3 过点S作平面既垂直于平面CDE，又垂直于直线AB。并求ab.
s1
b1
b’ c’
a1
11 1’
a’
s’
b 1s
a
c
a‘1
b’1
s’1
c1’d1’
H e1’ V1 X1
e’
a1b1
m’
g’ b’
11
n’
c1
a’
d’ f’ f
1’
c’
1 a
b
n
m g
c
a1’ 11’
d2e2 11’
11-10 作直线MN与DE、FG相交，与三角形ABC垂直。
e’
1’ g’ b’
k’
a’
2’ f’
d’
c’
f
a
b
1
d
k
2
g
c
11-11 正方形ABCD与H面的夹角α=30，AD边在AE上，B点到MN等距。
c’
a’ d’
d a
c
a2
d2 60
b’
c2
b2
a1’ b1’
d1
b
c1’
11-6求两平面的夹角。
a’
d’ c’
b’ c
a c1
c2
a1b1
a1
θ
d2
d
b b1 d1
11-7过A作直线与AB、CD均相交
画法几何题库之换面法
画法几何题库之换面法1.换面法求点D 到AB 直线的距离。
2.已知△ABC与△ABD的夹角为90°,其交线为AB,求△ABD的水平投影。
3.∠ABC＝30°,求AB的正面投影。
4.已知等边△ABC的一边BC在直线MN上，高AD=30mm,求作△ABC的两面投影。
(△ABC的a角等于60°)5 过点A作一正方形ABCD,其边BC在直线MN上，求作正方形的两面投影。
6求交叉二直线AB和CD的公垂线及实长。
7.求△ABC绕AB轴转90°后的新投影,并分析有几解？8直线AB 上一点C距点A为30mm，过点C作直线AB的垂线，且与直线EF相交，求作该直线的两面投影。
9.已知等边三角形ABC的C点在V面内，求作此三角形的两面投影，问有几个答案？若ab按箭头方向平移，移至何处时，只有一个答案，再移动时，情况如何？10在ABC内作直线DE，使它平行于BC边，且相距15mm。
11已知平面四边形ABCD的点A在V面内，距H面为25mm，试完成平面四边形的投影，若点A到H面的距离不限，则点A应在什么地方？12求与二直线AB，AC等距的点的轨迹。
13求直线AB与平面的交点K,并判断可见性。
(1)(2)14已知BD为菱形的一对角线，顶点A在直线EF上，求菱形ABCD的投影。
15作一次换面，使交叉两直线AB及CD的投影面上的投影相互平行。
16求直线AB与△CDE的夹角17在直线AB上找一点K，使它与△ MNC及△MND等距。
18求直线AB与月BC的夹角19 202122.2324 2526（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
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画法几何试题
二、点、直线和平面
2-1 根据点的空间位置，画出点的投影图。
班级
姓名
学号
u 1
2-2 根据点的投影图，画出点的空间位置。
班级
姓名
学号
2-3 根据点到投影面的距离，画出点的三面投影。
点 到H面为 到V面为 到W面为
2
2-4 根据点的坐标，画出点的投影图和空间位置。 (1) A(30、20、15），B（20、25、0），C（10、0、0）
d
4-12 用换面法作一等边三角形ABC，使其与V面的倾角为30度。
c' a' X2
X
10
a
10
b' c1
b a1( b 1 )
c
28
4-13 用换面法求两面夹角的实际大小。
b'
a' X
a
c' d'
c
b d
4-14 已知点A到平面BCD的距离为15，用换面法求a。
b' X
b
d' a' c'
d ac
5-15 补全三棱锥截切后的水平投影和侧面投影。
5-16 补全三棱锥穿孔后的水平投影和侧面投影。
36
5-17 求作直线AB与三棱柱的贯穿点，并求其侧面投影。
5-18 求作直线AB与三棱锥的贯穿点，并求其侧面投影。
5-19 求作直线AB、CD与三棱柱的表面交点。
5-20 求直线AB与该平面体的表面交点，并求其侧面投影。
b 26
X
4-9 用换面法求平面四边形ABCD的实形。 a'
d'
b' X
c'
c
d
画法几何 投影变换法换面
四、解题时一般要注意下面几个问题：
⒈ 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体 与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几 何元素（点、线、面等）。
⒉ 根据要求得到的结果，确定出有关几何元素对新 投影面应处于什么样的特殊位置（垂直或平行）， 据此选择正确的解题思路与方法。
⒊ 在具体作图过程中，要注意新投影与原投影在变 换前后的关系， 既要在新投影体系中正确无误地 求得结果，又能将结果返回到原投影体系中去。
垂直面。
思考：
X
若变换H面，需在面
内取什么位置直线？
正平线！
d b
A
a
c
D B
d b H
P1 C c1
a1 d1
c
b1
X1
例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。
b
a
d
作 图 过 程：
★ 在平面内取一条水平
c
XV H
线AD。
a
b
★ 将AD变换成新投影
d.
面的垂直线。
c
H
●α
●
●
反映平面对哪
X1 P1 c1 a1 d1 b1 个投影面的夹角？
15 b2
a2 e2
e1
d2
c2
e d
ed
小结
本章主要介绍了投影变换的一种常用方法 ——换面法。
一、 换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。
二、 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件， 即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系， 同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规 律继续有效。
换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面 来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利 解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。
画法几何及工程制图复习题
一、填空题
1、在画法几何中,一些常用的符号代表不同的含义：H代表（）、V代表（）、W代表（）。OX代表投影轴，（）的交线。
2、根据投射线的类型,投影法可分为（）和（）两种。
3、在某一投影面内的点，到该投影面内距离为( )，所以它在该投影面上的投影与其本身( )，另外两个投影位于相应的( )上。
（3）点的侧面投影到OY 的距离，等于点的正面投影到OX轴的距离，都反映点到H面的距离。
（4）点的水平投影到OY 距离，等于点的正面投影到OZ轴的距离，都反映点到W面的距离。
2、什么叫透视投影?
透视投影属于中心投影,就是把物体投影到投影面上时,所有的投影线都是从一个称为投影中心的点出发,所得到的透视投影与观察物体所得到的印象基本一致,富有立体感和真实感。在建筑设计过程中，常用这种投影来表现建筑物建成后的外貌，用以研究建筑物的空间造型和立面处理。
6、钢桁架节点图的画法是怎样的？
（1）、先用细线画出各杆件的轴线位置。
（2）、按照尺寸画出节点板、下弦杆、竖杆和斜杆；平面图上还需画出下平纵联的节点板及两根斜杆。
（3）、按照尺寸画出螺栓孔与泄水孔。
（4）、画填板和拼接板以及杆件的断面和不可见的轮廓线。
（5）、标注尺寸。
（6）、检查无误后进行描深。
（7）、填写尺寸数字、技术说明和标题栏。
答案：
6、如图所示，已知组合体的正面投影和侧面投影，补画其水平投影。
答案：
7、判断下图中各直线的位置关系
8、如图所示，过点A作平面与直线MN垂直。
答案：
9、如图所示，已知组合体的水平和侧面投影，补画其正面投影
答案：
10、判断下列各平面是什么位置平面。
11、上图为下图的中心剖面视图，补全上图中的剖面线。
画法几何制图—换面法[1]
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三峡大学
19
1.用换面法在直线AB上取一点C，使AC=25。 1.用换面法在直线AB上取一点C AC=25。 用换面法在直线AB上取一点
c′
c
a ′1
c′1 b ′1
三峡大学
20
2.求 ABC与EF的交点 并判别可见性. 的交点， 2.求△ABC与EF的交点，并判别可见性.
e′ ′ a′ ′
k1 V H d′
换面法
一、问题的提出(实物) 实物)
如何求一般位置直线的实长？ 如何求一般位置直线的实长？变成投影面平行线 解决方法：更换投影面V为 解决方法：更换投影面 为V1//AB。 。
反映实长 V1
b′ ′ a′ ′
V H
a′ ′
V
A B a
a1 b1
b′ ′
X
b a
H
H
b
三峡大学
1
换 面 法：
物体本身在空间的位置不动， 物体本身在空间的位置不动，而用某一 新投影面（辅助投影面）代替原有投影面， 新投影面（辅助投影面）代替原有投影面， 使物体相对新的投影面处于解题所需要的特 殊位置，然后将物体向新投影面进行投射。 殊位置，然后将物体向新投影面进行投射。
AD C B a≡b≡d ≡ ≡ H2 X
c′ ′
V H
作图: 作图 d′ ′
b′ ′
a′ ′
c a
.
b
距离
d
a'1 d'1
.
H X1 V 1
b'1. a2b2 d2
c2
如何确定d 如何确定 1点 的位置？ 的位置？
c
c'1
V1 H2 X2
过c1作线平行于x2轴。
画法几何试题
一、填空题（共 10 分，每空 1 分）1、正投影法的投影规律为、和。
2、正等轴测图各轴向伸缩系数均相等，为了作图方便普通采用简化的轴向伸缩系数，既p=q=r= 。
轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX== ，其中，OZ 轴规定画成方向。
3、平面与圆柱体相交，当截平面平行于圆柱轴线时截交线为，当截平面垂直于圆柱轴线时截交线为，当截平面倾斜于圆柱轴线时截交线为。
4、建筑物上与画面相交的平行直线在透视图中交于一点，称为。
二、单选题（共 10 分，每小题 1 分）1、当两个点的y 和z 坐标相似时，它们在（）投影面上的投影重叠为一点。
A V 面B H 面C W 面D V 和H 面2、当直线（）投影面时，投影会反映实长；A 平行于B 垂直于C 倾斜于D 重叠3、铅垂线的（）投影积聚成一点。
A V 面B H 面C W 面D V 和H 面4、在建筑图上加画阴影，普通采用的光线方向是：从左、前、上方射向右、后、下方，使光线的三个投影对投影轴都成（）角。
A 30°B 45°C 90°D 120°5、如图所示，图中所标注的角应为（）角。
A αB βC γD θ6、如图能够判断，AB 为（）。
A 水平线B 正平线C 侧平线D 普通位置直线7、平面图形为水平面时，它的（）面投影反映平面图形的实形。
A V 面B H 面C W 面D 以上都不对8、透视投影是（）投影。
A 平行B 中心C 斜D 正9、规定出物体的阴影，重要是求出物体上（）的影。
A 各顶点的B 全部棱线C 阴线D 全部面10、下面有关轴测投影的说法哪一种是对的的？( )A 直观性强，有一定的度量性B 含有真实感，但作图复杂费时C 绘图简便，有立体感，无度量性D 绘图简便，度量性好，无立体感a’ b’ba 三、判断题（共 10 分，对的打“√”，错的打“×”，每小题 1 分）1、与 v 面垂直的直线称为铅垂线。
2、以始终母线平行于一条轴线旋转一周既得圆锥面。
5章-换面法
对平面：若求角，则将平面上的水平线换成垂直线 （即换V面，新轴垂直于水平线的H投影）； 若求β角，则将平面上的正平线换成垂直线 （即换H面，新轴垂直于正平线的V投影）。
[例1] 求点A到直线BC的距离和垂足的投影。 §6-3 十换二面五法规的划应教用材 例 1 ： 求 点 到 一 般 线 距 离
a'
O
X
a
绕铅垂轴旋转
b 轴线通过A点 d1
d' 绕正垂轴旋转
轴线通过C点
c' O
c
d
例
旋转法 (绕投影面垂直线旋转）
[例] 求铅垂面ABC的实形。
b1'
b'
十二五规划教材
垂 直 面 转 为 平 行 面
c1'
实形
c'
X
c1
b1
a' a
b
O
绕铅垂轴旋转 轴线通过A点
c
旋转法 (绕投影面垂直线旋转）
[例] 求一般面ABC的实形。
c f (h) n
点）、棱面CDHG的
V投影不可见；
e
m
b h1 (d) (d1)
§6-3 十换二面五法规的划应教用材例 7 ： 作 四 棱 柱 及 表 面 上 的 点 的 V 投 影
g1 (c1)
a
e1
f1 (b1)
(a1)
小结
十二五规划教材
小 结 — 求 线 面 与 投 影 面 的 倾 角
具体解题时,应将某个一般位置的直线或平面变换为特殊状态:
[例] 求线段的实长及倾角 。 （设立平面V1平行于线段AB，则新轴O1X1∥ab）
b1'
V
V1
换面法
换面法一、 换面法概述当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行、垂直）时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与头面的倾角。
当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影不具备上述特性。
换面法的目的，就在于将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以便于解决它们的度量和定位问题。
1．换面法的基本概念换面法就是保持空间几何元素不动，用一个新的投影面替换其中一个原来的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。
然后找出其在新投影面上的投影。
2．新投影面的选择原则（1）新投影面必须和空间的几何元素处于有利于解题的位置；（2）新投影面必须垂直于一个原有的投影面；（3）在新建立的投影体系中仍然采用正投影法。
二、 点的换面点是一切几何元素的基本元素。
因此在研究换面时，首先从点的投影变换来研究换面法的投影规律。
1．点的一次换面（1）换V 面图2-25（a ）表示点A 在原投影体系V/H 中，其投影为a 和a '现令H 面不动，用新投影面V 1来代替V 面，V 1面必须垂直于不动的H 面，这样便形成新的投影体系V 1/H ，O 1X 1是新投影轴。
过点A 向V 1面作垂线，得到V 1面上的新投影1a '，点1a '是新投影，点a '是旧投影，点a 是新、旧投影体系中的共有的不变投影。
a 和1a '是新的投影体系中的两个投影，将V 1面绕O 1X 1轴旋转到与H 面重合的位置时，就得到图2-25（b ）所示的投影图。
由于在（a ） （b ） （c ）图2-25点的一次变换（换V 面）新投影体系中，仍采用正投影方法，又在V/H 投影体系和V 1/H 体系中，具有公共的H 面，所以点a 到H 面的距离（Z 坐标）在两个题词体系中是相等的。
所以有如下关系： 1a 'a ⊥O 1X 1轴；1a '1x a =a 'x a =A a ，即：换V 面时Z 坐标不变。
水利类画法几何习题解答
19
(a)
(b)
(c)
(49)
(51)
*
6-9（18）
*
6-9（23）
空实关系的分析
P39
P39
P40
*
注意：已表达清楚的结构，其不 可见轮廓线不再画出
*
P40
*
*
注意：已表达清楚的结构，其不可见轮 廓线不再画出
* * *
*
注意： 1、已表达清楚的结构，其不可见轮廓线不再画出 2、剖切面前面的结构，轮廓线应删除 3、半个剖视图应画在右侧
形体分析法—— 切割法
(16)
(15)
形体分析法—— 切割法
形体分析法—— 切割法
6-9（11）
6-9（16）
6-9（27）
P72（13）
（）
P72（15）
已知主、俯视图求左视图 形体分析法—— 切割法
7-8(16)
已知主、左视图求俯视图
形体分析法—— 切割法
注意共面、面与 面的交线
P44
P45
* *
* **
*
注意标注
P46
P46
空空相贯、
实实相贯
P46
切点的确定
P41
P41
**
注意： 1、已表达清楚的结构，其不可见轮廓 线不再画出 2、剖切面前面的结构，轮廓线应删除 3、半个剖视图应画在右侧 4、空的部分不应画剖面线 5、剖切到的内部结构应画成粗实线
*
P42 * * * * * * * *
*
P43
*
*
*
注意： 1、已表达清楚的结构，其不可见轮廓线不再画出 2、剖切面前面的结构，轮廓线应删除，剖切面后面的可见轮廓线不可漏画。 3、半个剖视图应画在右侧 4、空的部分不应画剖面线 5、剖切到的内部结构应画成粗实线
画法几何及工程制图 天津大学离线考核题库及答案
画法几何及工程制图
请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。
第一组：
一、论述题（25分）
1.换面法的基本概念及原则。
答：换面法的基本概念：换面法就是保持空间几何元素不动，用一个新的投影面替换其中一个原来的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。
然后找出其在新投影面上的投影。
新投影面的选择原则：（1）新投影面必须和空间的几何元素处于有利于解题的位置；（2）新投影面必须垂直于一个原有的投影面；（3）在新建立的投影体系中仍然采用正投影法。
二、分析题（25分）
1.分析如何计算两交叉直线之间的距离。
答：采用换面法比较简单直观（1）对某一直线（如 l）经两次换面，使其成为垂线，投影集聚为点（如 m）（2）从 m 向另一直线 k 作垂线mn，mn即为两交叉直线 k , l 之间距离（真长）（3）如需求出两面投影，则按换面规则，反求出m，n投影即可
三、绘图题（每小题25分，共50分）
1. 补齐剖视图中所缺线条：。
8-换面法
n
c1 '
H
D X1 V1 a1 ' B
n1 ' m1 '
m2 b2
N
C
b1' V1 H2 距离实长 平行 X2
[例] 求二面角的夹角大小。 当二面交线垂直于新投影面时， 在新投影面上反映二面角实形。 a' C c' d' V X H b' c b 平行 a d d1 ' X1 H V1
A
K M θ N D
5. 投影面垂直面变换成新投影面平行面； 6. 一般面变换成新投影面平行面。
换面法的六个基本问题 求线段实长、倾角以及作垂直
（1）一般位置直线 → 投影面平行线
a’
V
b’
b’ a’ b
B
b1’
α a1’
A
X
V H
b
a a1’
X
α
b1’
a
X1
AB实长
（设立平面V1平行于线段AB， O1X1 ∥ab 则新轴O1X1∥ab）
c2
O1X1 ∥ ab
b1’
换面法的应用实例
[例］已知点 E 到直线 AB 的距离为20mm，求e’ 。
e’ b’
V X H
a’
e’ e b
经过两次变换使直线 AB 成为投影面垂直线后， 根据距离 20mm 可以确定 所求点的轨迹。
V1 H2
X2
l
l
a e1’ e2 b1’ e1’ a2 (b2) e2
求 两平面的夹 角 c’ a’ d’ 一般位置
X
求交叉两直线间 距 离
b’ c’
a’
X
b’ b a b’ a’ c
画法几何复习题
已知A点（10，10，15）；点B距离投影面H,V,W分别为20,15,20；点C在点A左方10，前方10，下方10，作出A、B、C的三面投影。
（10分）完成下列各点的第三面投影。
求出直线AB实长及直线与H面的倾角α，与Ｖ面的倾角β，与Ｗ面的倾角γ。
（9分）在直线AB上确定一点k，点k距H，V投影面等距（6分）。
用换面法求AB，CD间最短距离及其实长。
求直线AB对H、V面的倾角α、β及实长。
过C点作直线AB的垂线CD。
（两种方法）求平行两直线AB、CD间的距离。
用换面法求M点到ΔABC平面的距离MK的投影及实长。
用换面法求∠ABV的角平分线。
或作出立体（圆柱，圆锥，球）上点的三面投影根据所给的视图，补绘投影图。
求半球体被截切后的投影图。
补绘被截圆锥的另外两面投影分析圆柱的截交线，补全其三面投影。
（10分）求直立三棱柱与水平三棱柱的相贯线，并进行可见性的判定答案答案用换面法求△ABC 和△ABD 之间的夹角。
（12分）求切口三棱锥的H面和W面投影。
（12分）求作两轴线正交的圆柱体的相贯线。
补画园锥的投影2、下面四组过圆孔剖面图，画得正确的是( )一、选择题（12分）1、平面与圆球相交，截交线的空间形状是( C )。
A.椭圆B.双曲线C.圆D.直线2、侧垂面的H投影（ A ）。
A、呈类似形B、投影一直线C、反映平面对W 面的倾角D、反映平面对H面的倾角3、已知E点距H、V、W面的距离分为10、5、20；F点在E点上方5，左方10，前方15，由此可知F的坐标为（ B ）。
A、（15，30，35）B、（30，20，15）C、（15，20，30）D、（10，20，5）4、正垂面与侧垂面相交，其交线是（ C ）。
A、侧垂线B、水平线C、一般线D、正平线5、选择正确的三面投影图( A )。
（A）（B）（C）7、已知点A（0，10，25）和点B（0，15，25），关于点A和点B的相对位置，哪一种判断是正确的？（ D ）A、点A在点B前面B、点B在点A上方，且重影于V面上C、点A在点B前方，且重影在OZ轴上D、点B在点A前面8、正垂面的W投影（A ）。
换面法
c a
.
b d
. a1′ d1′
X1
距离
O2
如何确定 c1 ′ d1′点的位 V1 H2 X2 置？ 作线平行于O 过c1′作线平行于 2x2轴。
21
H O1 V 1
b1′. a2(b2)(d2) c2
例7、已知两交叉直线 和CD的公垂线的长度 为MN， 、已知两交叉直线AB和 的公垂线的长度 ， N 为水平线， 的投影。 且AB为水平线，求CD及MN的投影。 M 为水平线 及 的投影
作图： 作图：
● c′ ′
n′ ′ ●
●
●
d′ ′
空间及投影分析： 空间及投影分析：
当直线AB垂直于投影 当直线 垂直于投影 面时， 平行于投影面， 面时，MN平行于投影面， 平行于投影面 这时它的投影m1′ n1′ =MN, 这时它的投影 且m1′ n1′ ⊥c1′ d1′ 。 A X1
.
a′ ′ XV H a c
V3 V V V1 V V V2 V2 1 → → → →… 或者 → → → →… H H H2 H2 H H1 H1 H3
ห้องสมุดไป่ตู้
8
⑵ 求新投影的作图方法
a′ ′
作图规律
ax O X1 O2 ax2 . a1 ′ H2 V1 X 2
V X H
a2a1′ ⊥ O2X2 a2ax2 = aax1
a2
a ax1 H O1 V1
在平面上选择什么样的直线进行变换？ 在平面上选择什么样的直线进行变换？
在已知平面上所作的直线应是投影面平行线， 在已知平面上所作的直线应是投影面平行线， 而不应作一般位置直线。 而不应作一般位置直线。
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画法几何题库之换面法
1.换面法求点D 到AB 直线的距离。
2.已知△ABC与△
ABD的夹角为90°,其交线
为AB,求△ABD的水平投影。
3.∠ABC＝30°,求AB的正面投影。
4.已知等边△ABC的一边BC在直线MN上，
高AD=30mm,
求作△ABC的两面投影。
(△ABC的a角
等于60°)
5 过点A作一正方形ABCD,其边BC在直线MN
上，求作正方形的两面投影。
6求交叉二直线AB和CD的公垂线及实长。
7.求△ABC绕AB轴转90°后的新投影,并分
析有几解
8直线AB
上一点C距点A为30mm，过点C作直
线AB的垂线，且与直线EF相交，求作该直线的两
面投影。
9.已知等边三角形ABC的C点在V面内，求
作此三角形的两面投影，问有几个答案若ab按箭头
方向平移，移至何处时，只有一个答案，再移动
时，情况如何
10在ABC内作直线DE，使它平行于BC边，且
相距15mm。
11已知平面四边形ABCD的点A在V面内，距H
面为25mm，试完成平面四边形的投影，若点A到H
面的距离不限，则点A应在什么地方
12求与二直线AB，AC等距的点的轨迹。
13求直线AB与平面的交点K,并判断可见性。
(1)
(2)
14已知BD为菱形的一对角线，顶点A在直线EF上，求菱形ABCD的投影。
15作一次换面，使交叉两直线AB及CD的投影面上的投影相互平行。
16求直线AB与△CDE的夹角
17在直线AB上找一点K，使它与△ MNC及△MND等距。
18求直线AB与月BC的夹角
19
20
21
22.
23
24
25
26。