多组分-相平衡-化学平衡小结
化学平衡和相平衡
在生态系统中，不同物种之间的相互作用涉及到化学物质的传递和转化。通过研究生态系统中的化学平 衡和相平衡，可以深入了解生态系统的结构和功能以及生态平衡的维持机制。
05 实验研究
化学平衡实验
实验目的：通过实验研究化学平衡的原理和 影响因素，加深对化学平衡概念的理解。
实验材料：不同浓度的酸、碱溶液， 指示剂，滴定管，烧杯等。
实验材料：不同温度、压力下的气、液 、固三相物质，温度计，压力计，烧杯 等。
实验步骤
化学平衡与相平衡的综合实验
01
实验目的：通过综合实验研究化学平衡和相平衡的相互影 响，加深对两者关系的理解。
02
实验材料：不同浓度的酸、碱溶液，不同温度、压力下的 气、液、固三相物质，指示剂，滴定管，烧杯等。
03
实验步骤
04 实际应用
工业生产中的化学平衡和相平衡
01
化学反应工程
在工业生产中，化学平衡和相平衡是实现高效、低能耗、低污染反应的
关键因素。例如，在石油化工中，通过控制化学平衡和相平衡，可以提
高油品收率和产品质量。
02
分离技术
利用化学平衡和相平衡原理，可以开发高效的分离技术。例如，在气体
分离中，通过控制温度和压力，使气体在不同相态下的溶解度不同，从
实验步骤
1. 配制不同浓度的酸、碱溶液。
2. 使用滴定管将酸、碱溶液滴入烧杯 中，观察颜色变化。
3. 根据颜色变化记录实验数据，分析 化学平衡的原理。
相平衡实验
实验目的：通过实验研究相平衡的条件 和影响因素，加深对相平衡概念的理解 。
2. 记录温度和压力数据，分析相平衡的 条件和影响因素。
1. 将气、液、固三相物质放入烧杯中， 在不同温度和压力条件下观察物质的变 化。
第五章 相平衡小结
第五章 相平衡相律f=C-φ+2 对渗透平衡 f=C-φ+3 浓度限制条件必须在同一相中应用，例：开始时仅有NH 4Cl (s) NH 4Cl (s)= NH 3(g)+HCl(g) R ’=1 开始时已有NH 3(g) 或HCl(g) NH 4Cl (s)= NH 3(g)+HCl(g) R ’=0 CaCO 3(s)=CaO(s)+CO 2(g) R ’=0NH 4HCO 3(s)=NH 3(g) + CO 2(g) + H 2O(g) R ’=2 在同时平衡体系中独立组分数确定的简便方法：独立组分数C=N 元素的数目应用条件：（1）体系达同时平衡 （2）体系中无浓度限制条件（即R ’=0） (3) 构成化合物的元素至少有一种以单质形式存在于体系中 在习题中，以上三条件一般均满足例如：某体系平衡时存在C(s)、H 2O(g)、CO(g)、CO 2(g)、H 2(g)五种物质， 求该体系的独立组分数C ：解：H 2O(g) 中的 H 元素以单质H 2(g)存在于平衡体系中，以上三条件均满足 体系中元素为：C ，H ， O 3种 所以独立组分数 C=3此题按常规解，则需先写出体系中独立的化学反应：CO 2(g)＋H 2(g)------ H 2O(g)＋CO(g) CO 2(g)＋C(s)------ 2CO(g) C ＝S －R －R'＝5－2－0＝3例：下列化学反应，同时共存并到达平衡（温度在900～1200 K 范围内）： CaCO 3(s)＝CaO(s)＋CO 2(g) CO 2(g)＋H 2(g)＝CO(g)＋H 2O(g)CaCO 3(s)＋H 2(g) ＝H 2O(g)＋CO(g)＋CaO(s) 问该体系的自由度为_______。
[答] 体系中元素为：C ，H ， O Ca 4种 所以独立组分数 C=4 因为(1) + (2)=(3) 所以R ＝2 。
S ＝6 ，C ＝6－2＝4 ∴f ＝4－3＋2＝3单组分系统的相平衡一．克拉贝龙(Clapeyron)方程VT HV S dT dp ∆∆=∆∆= (克拉贝龙方程) 适用于纯物质的两相平衡。
热统-多元系 复相平衡和化学反应
ψ
欧勒(Euler)定理
(1)齐次函数定义：若函数f (x1, x2, …, xk )满足
f (x1, x2 ,, xk ) m f ( x1, x2 ,, xk )
(2) Euler定理：多元函数f (x1, x2, …, xk)是x1, x2, …, xk的m
次齐次函数的充要条件为下述恒等式成立
Ch4.4单相化学平衡的条件与性质
四、化学反应平衡条件
吉布斯判据 G = －A n 0, A = － i i 分析 演化方向： A > 0 n >0， 正向反应 平衡条件：A = － i i = 0
Ch4.4单相化学平衡的条件与性质
五、自发化学反应的结果
p = p(T,x)
T = T(x,p)
p = p(x,T)
P
T
p
0
T
0
1
x
0
1 x
Ch4.3理想溶液
一、道尔顿分压
1、分压律：p = pi 2、分压：pi = ni RT/V = xi p 3、摩尔分数：xi = ni /n
二、膜平衡
1、膜平衡的特点 2、膜平衡条件
膜平衡： i(T,p,xj)=gi(T,p’) 力学平衡： pi = xip = p’
如果假设
S有界, T 0
G H
H G lim (S ) T 0 T 0 T 0
T 0
利用洛必达法则
lim S T 0
T 0
T 0
H和G相等且 具有相同的偏导数
G 由于 S T
G lim (S )T 0 T 0 T 0
物理化学-相平衡
= = =
p1 T1 m1 p2 T2 m2
(3) 相平衡：任一物质B各相化学势相等
m相1(B)=m相2(B) = ···=m相P(B) (P–1)等式
S 种物质存在 S(P-1) 关系，应扣 S(P-1)
恒 p 时，知 pA*(T) 和 pB*(T)，可算 xB, yB
相平衡
典型相图 与p-x(y)图相比，形状相当于上下倒转
点： 单相区：如点a ，
相点与系统点一致
两相区：如点b，相
点与系统点不一致
线：气相线称露点线 液相线称泡点线
区域： 单相: P=1，F=2 两相: P=2，F=1
t/℃
110 C 100 90
形成固溶体时与液相类似。
注意： 某相存在的量很少可忽略时，则可不算。 如：凝聚系统不考虑气相。
相平衡
5. 相律F=C-P+2中的 2 表示系统T , p 可变
若T 或 p 之一不变时，只有1个强度量 可变，相律式变为
F = C-P + 1
二组分系统相图分析或凝聚系统 压力影响小可略时，常用此式。
相平衡
相平衡
本章要点
掌握：相律，单组分、双组分系统的典型 相图，杠杆规则的应用
相图：会分析，能画(稍难)
应用：多组分系统的分离、提纯 均匀性（多相性） 控制产品的质量
相平衡
5.1 相 律
问题：封闭 系统中影响相态的因素有哪些？ 例如：盐与水系统达相平衡时存在多少相？
什么时候出现固相(盐析出)？为什么？
露
t
l+g 泡
点 线
化学平衡小结
化学平衡小结化工生产及与应用有关的化学研究中，人们最关心的问题莫过于化学反应的方向及反应平衡时的转化率，因为它关系到在一定条件下，反应能否按所希望的方向进行、最终能得到多少产物，反应的经济效益如何。
在化学发展史上，这一问题曾经长期困扰着人们，而从理论上彻底阐明这一原理的是美国化学家吉布斯。
在十九世纪的五、六十年代，热力学仅处于热机效率的研究阶段，而化学还基本上是一门经验科学。
是吉布斯在1874年提出和相平衡问题，进而从理论上根本解决了这一难题，并因此打破了物理与化学两大学科的界限，为物理化学这一理论化学学科的建立奠定了基础。
吉布斯在热力学发展史和化学发展史上做出了巨大贡献，可以说是他将热力学引入了化学，使热力学在化学中焕发了强有力的生命力，同时使化学成为一门有理论指导的科学。
第一节1.摩尔反应进度的吉布斯函数变T、p且W’= 0时，一化学反应的进度为d时，有：设有化学反应：对于多组分系统在（）T，p下，-ΔrGm为反应的推动力，常称为化学亲合势在一定的温度和压力下，总Gibbs自由能最低的状态就是反应系统的平衡状态。
亦即反应进行的最大限度。
ΔrGm=0为化学反应的平衡条件。
第二节一、理想气体反应的等温方程理想气体混合物中组分B的化学势为二、理想气体反应的标准平衡常数⒊Kn与Kθ的关系4.理想气体反应的K0、Kc0、Ky及Kn5.标准态压力对标准平衡常数的影响说明：（1)Kθ、Kcθ、Ky 和Kn 中只有Kθ是国家规定的标准平衡常数。
(2)Kθ、Kcθ和Kp 与温度有关而与压力无关，而Ky 和Kn 与总压力有关。
(3)当νBB∑=0时，Kθ=Kcθ=Ky=Kn=Kp 6.有凝聚态物质参与的理想气体反应在有凝聚相物质参与的理想气体反应中，标准平衡常数K0中不出现凝聚相物质。
第三节物理法：测定平衡反应系统某一物理量，如压力、气体体积、折射率、电导、光吸收等来计算平衡组成，一般不会影响平衡。
化学法：例如通过化学滴定来测定平衡组成，一般需用降温、移走催化剂、加入溶剂冲淡等方法中止反应。
相平衡
自由度数 f (degrees of freedom)
相数不变条件下，能够在一定范围内独立变动的强 度性质称作系统的自由度，用f表示。即能确立系 统状态的独立变量。如T, p, c 例： ①一杯水和一桶水： T, p, f=2 ② NaCl(sln)： ③ NaCl(饱和)： T, p, c, f=3 T, p, f=2（浓度确定c=f (T)）
系统确定后，其组分数是确定的
NaCl(s), Na+, Cl－, H2O ,H+ , OH－: N=6, R=2： NaCl(s) Na++ Cl－， H2O H+ + OH－ R’=2: [Na+]=[Cl－]， [H+]=[OH－] 电中性 [Na+]+[H+]=[Cl－]+[OH－]，不是独立的 C=6– 2–2=2
=RT/p
vap H m
(设气体为理想气体)
d ln p dp 2 dT 整理为: RT pdT vap H m 积分: d ln p RT 2 dT
若温度变化不大时，vapHm为常数
不定积分: ln p
vap H m RT
C
C-C方程
lnp~1/T为一直线，斜率= –vapHm /R
上式两边分别代入基本公式 dGm= – SmdT + Vmdp
得 –Sm()dT + Vm()dp = –Sm()dT + Vm()dp
移项: [Vm()－Vm()]dp =[Sm()–Sm()]dT 整理为: dp /dT=Sm/ Vm 对于可逆相变Sm=Hm(可逆相变焓)/T
2) 指定30℃, f = 3 –P ,
基础化学第五章 相 平 衡
可改写为：
dlnp dT RT 2 如果温度变动范围不大， g 可近似看作 cd H m,B 常数，上式进行定积分得： g p2 cd H m,B (T2 T1 ) ln p1 RT1T2
g cd H m,B
例题
二、水的相图
图 5-1
水的相图
第三节 二组分理想液体 混合物的相图
pB p x pyB * pA pA(1 xB) p(1 yB)
* B B
* yB pB xB * 1 yB pA(1 xB)
* B A * A
以上两式相除：
由上式得：
混合物的蒸气压为：
y p xB * * pB ( p pB) yB
* * A B * * A B
一、理想液体混合物的蒸气压组成图
由 A 和 B 组成的理想液体混合物，在温度 T 时混合物的蒸气压为：
* * p pA pB pA (1 xB) pB xB
由上式可得：
p p ( p p )xB
* A * B * A
′
图 5-2
理想液体混合物蒸气压图
理想液体混合物的蒸气也是理想气体混合物， 若用 yA 和 yB 表示气相中 A 和 B 的摩尔分数：
( -1) 个化学势相等 每一个组分在Φ 个相中应有 Φ 的关系式，系统中共有 K ( Φ-1) 个化学势相等的 关系式，有一个等式就表示一个变量不独立，系 统共有 K ( Φ - 1) 个变量不独立。因此，描述系统 状态所需的独立变量数为：
f ( K 1) 2 K ( 1) K 2
二组分液体混合物，除极少数是理想液体混 合物外，纯大多数混合物中各组分的蒸气压都与 拉乌尔定律产生明显偏差，因而蒸气压与组成并 不成直线关系。如果混合物中组分的蒸气压大于 拉乌尔定律计算值。则称为正偏差；如果组分的 蒸气压小于拉乌尔定律计算值，则称为负偏差。 一般情况下，二组分液体混合物中的两种组分或 均为正偏差、或均为负偏差。
高中化学平衡知识点整理
高中化学平衡知识点整理在高中化学学习中，平衡是一个十分重要且基础的概念。
平衡反应是指在一个封闭系统中，反应物转变为生成物的速率相等时达到的一种动态平衡状态。
平衡反应又可以细分为物理平衡和化学平衡。
下面对高中化学平衡知识点进行整理。
1. 平衡反应的特点在平衡反应中，反应物和生成物的浓度保持不变，但它们仍在转化，并处于动态平衡状态。
平衡反应的速率恒定且相等，这也是动态平衡的一种表现。
2. 平衡常数平衡常数是用来描述一个反应达到平衡时反应物和生成物浓度的比例。
平衡常数通常用Kc、Kp来表示，取决于反应方程式中各物质的浓度或分压。
3. 影响平衡位置的因素平衡位置的位置取决于平衡常数以及反应温度、压力等因素。
当平衡常数Kc大于1时，表示生成物浓度较高；当Kc小于1时，表示生成物浓度较低。
4. 平衡常数的计算平衡常数的计算需要通过反应方程式来确定各物质浓度或分压，从而得出平衡常数的数值。
平衡常数的大小可以告诉我们反应的进行方向。
5. 平衡位置的变化通过调节温度、压力或者浓度等因素，可以改变平衡位置。
Le Chatelier原理指出，在受到外界因素影响时，系统会通过调整以恢复平衡，以维持平衡动态状态。
6. 平衡常数与反应热力学反应在不同温度下的平衡常数会发生变化，这与热力学原理有关。
反应的焓变和熵变可以帮助我们理解平衡常数变化的原因。
以上就是对高中化学平衡知识点的整理，希望可以帮助大家更好地理解平衡反应的相关概念。
学习化学需要多加练习和实验，加深对平衡反应的理解，有助于提高学习效果。
愿大家取得更好的成绩！。
现代分离技术知识点总结
分离的概念：分离是利用混合物中各组分在物理性质或化学性质上的差异，通过适当的装置或方法，使各组分分配至不同的空间区域或者在不同的时间一次分配至同一空间区域的过程。
分离的形式1.组分离（族分离）：性质相近的一类组分从混合物体系中分离。
例如:药物和石油的分离。
2.单一分离：将某种化合物以纯物质的形式从混合物中分离出来。
3.多组分相互分离：混合物中所有组分相互分离(复杂天然产物分离为纯组分)4.特定组分分离：将某一感兴趣物质从中分离(其余物质混合在一起)5.部分分离：每种物质都存在于被分开的几个部分中，对每一个部分而言，是以某种物质为主，含有少量其他组分(每种物质都存在于被分开的几个部分)富集：目标化合物浓度在某空间增加浓缩：溶剂与溶质的相互分离纯化：目标产物中除去杂质纯度：表示纯化产物主组分含量高低或所含杂质多少的概念。
重结晶是化学合成中最常用的提纯手段分离科学的表述：是研究从混合物中分离、富集或纯化某些组分以获得相对纯物质的规律及其应用的学科。
分离技术应用原因：1.实际样品的复杂性2.分析方法灵敏度的局限性干扰的消除：1.控制实验条件2.使用掩蔽剂3.分离满足对灵敏度的要求：1.选择灵敏度高的方法2.富集评价分离效果：1.干扰成分减少至不再干扰2.待测组分有效回收质量分数> 1% 回收率> 99.9 % 以上质量分数0.01% ~1% 回收率> 99 %质量分数< 0.01 % 回收率> 95 % 或更低分离的目的：①分析操作的样品前处理②确认目标物质的结构③获取单一纯物质或某类物质以作他用④除掉有害或有毒物质：例如污水排放分离技术的特点：①分离对象物质种类繁多②分离目的各不相同③分离规模差别很大④分离技术形形色色⑤应用领域极为广泛分离科学的内容：1.研究分离过程的共同规律（热力学、动力学、平衡）2.研究基于不同分离原理的分离方法、分离设备及其应用分分离的基本原则：1.离因子尽可能高；2.分离剂或能量尽可能少；3.产品纯度尽可能高；4.设备极可能便宜；5.操作尽可能简单；6.分离速度尽可能快。
厦门大学物理化学多组分和相平衡习题及答案
作业55-1指出下列平衡体系中的物种数，组分数，相数和自由度数。
（1）CaSO4的饱和水溶液【解答】S=2, C=2, Φ=2, f=C-Φ+2=2（2）5 g氨气通入1 dm3水中，在常温常压下与蒸汽平衡共存【解答】S=3(NH3,H2O,NH4OH)，C=2，Φ=2, f=2(虽为常温常压，但并没有确定值。
)（3）Na+，Cl-，K+，NO3-，H2O（l）达平衡【解答】S=5，C=4（有一个电中性条件），Φ=1，f=5（4）NaCl(s)，KCl(s), NaNO3(s)与KNO3(s)的混合物与水平衡【解答】S=5，C=5，Φ=5，f=C-Φ+2=2。
（本题若同时考虑离子种类数，则S=9，但由于同时存在四个电离子方程式，因此C=5）5-2在水、苯、苯甲酸体系中，若任意指定下列事项，则体系中最多可能有几个相？并各举一例说明之。
（1）指定温度；【解答】S=3，C=3，f=C-Φ+1=4-Φ,Φ=4(温度指定)max如H2O(l)，C6H6(l)，C6H5COOH(s)，气相。
（2）指定温度与水中苯甲酸的浓度；【解答】Φ=3，H2O(l)，C6H6(l)，气相。
依题意，当指定水中苯甲max酸的浓度后，苯相中苯甲酸浓度也随之而定，同时，固相消失。
（3）指定温度、压力与苯中苯甲酸的浓度。
【解答】Φ=2，即液相，气相。
max5-4 试求下述体系的自由度并指出变量是什么？ （1）在p θ压力下，液体水与水蒸汽达平衡； 【解答】C=1，Φ=2，f=0（无变量） （2）液体水与水蒸汽达平衡；【解答】C=1，Φ=2，f=1（温度或压力）（3）25℃和p θ压力下，固体NaCl 与其水溶液成平衡； 【解答】C=2，Φ=2，f=0（4）固态NH 4HS 与任意比例的H 2S 及NH 3的气体混合物达化学平衡；【解答】C=2，Φ=2，f=2 （5）I 2(s)与I 2(g)成平衡。
【解答】C=1，Φ=2，f=15-6 已知苯胺的正常沸点为185℃，请依据Truton 规则求算苯胺在2666 Pa 时的沸点。
第六章 多组分系统的相平衡
多相多组分系统中 各相的相应的热力学方程
第一相
第二相
G 1 i1ni1 G 2 i2 ni2
i 1
r
i 1 r
第 相
G i ni
i 1
r
多相多组分系统的热力学方程
G G 1 G 2 G i1ni1 i2 ni2 i ni
复相系统的定义
定义：强度状态不同的部分所组成的系统称为 非均相系统或多相系统，也称为复相系统。 在纯物质的多相系统中，处于各相平衡的中各 个相，具有相同的压力和温度。例如：湿饱和 蒸汽（饱和水和干饱和蒸汽）为多（二）相系 统。在该系统中，饱和水与干饱和蒸汽具有相 同的压力和温度。 对于多组分系统的多相系统，当系统处于平衡 状态时，除各相具有相同的压力和温度外，还 应具有什么样的条件呢？
r 1 2
相律
通过前面的讨论已经知道，在这样的系统中，这 些独立变量之间具有一定的关系，其关系就由相 平衡方程确定。对于该系统相平衡方程共有 r 1 定义：独立变量数-独立方程数=独立强度变量数 独立强度变量数也称为相平衡自由度，简称自由 度，用 f 表示，即
f r 1 2 r 1 r 2
i 1
r
多相多组分系统自由焓变化
dG dG1 dG2 dG S 1 S 2 S dT V 1 V 2 V dp i dni i dni i dni
说明，有两个强度变量，即温度、压力、浓度三 者中有任意两个是可以自由变化。
f 0, r 2 2 2 4
第四章 汽液相平衡
G为极小的条件是：
r
r
r
dGT, p
i(1)dni(1)
i(1)dni(1) ......
( i
)
dni(
)
0
(4 6)
i 1
i 1
i 1
2、多相系平衡条件
对于没有化学反应，闭口系有下例约束方程：
n(1) 1
n(1) 2
n(2) 1
n(2) 2
式（4－12）的形式也可用于固、汽及固液相变。
纯质气液相变时，是等温等压过程，两相平衡时：
Tds dh
sv sl hv hl hv,l
T
T
则
dp hv,l
dT T (vv vl )
(4 -12a)
三、气－液相平衡蒸气压方程 把实际气体关态方程v = ZRT/p代入式（4－12），并用ps表
由于逸度系数是温度T、压力p 的函数，也是系统成分xi、yi的
函数，因此式（4－16）是关联T、p和xi、yi共 r 个关系式。（r 为
组分数。 上面所列四类问题都是式（4－16）在不同情况已知条件下的
求解，求解实质是类似的。
例：泡点压力与成分的计算： 给定T及x1, x2…… xr-1, 求p及 y1, y2…… yr-1。
n(2) 1
n(2) 2
...... n1() ...... n2()
n1 n2
(4 7)
n(1) r
n(2) r
n(2) r
...... nr()
nr
6 第六章 多组分系统的相平衡
第六章 多组分系统的相平衡我们把系统中具有相同强度状态的一切均匀部分的总体称为相，即在一个相内具有相同的强度状态，例如在纯物质的一个相内应具有相同的压力、温度等。
而具有相同成分的，强度状态相同的均匀部分，称为多组分系统。
把由强度状态不同的部分组成的系统称为非均相或多相系统，也称复相系统。
在纯物质的多相系统中，处于平衡的各相的温度和压力都是相同的，例如我们所熟知的处于平衡中的液态水与水蒸气就是这样。
但在多组分的多相系统中，当系统内部处于平衡时，除各相温度和压力必须相同外，还应具备其他附加条件，这是在本章中将要研究的。
和前面一样，这里所讨论的系统将不考虑表面作用，以及其它外势场如电场或磁场等的影响，固体不变形。
此外，系统内也不发生化学反应。
6-1 多相系统的热力性质由前可知，一个包含r 个组分的均勾相，如果它们在温度T 和压力p 时处于热平衡和力平衡状态，那么自由焓可表成式1ri i G n μ=∑， 其中,,ji i T P n G n μ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭ 式中，每个化学势都是T 、p 和相应组分的摩尔分数的函数。
如果这个相内有,,idT dP dn 微小变化时，则相应的自由焰的变化将如下式所示∑++-=riidn uvdp sdT dG 1若有一个包含ϕ个相的多相系统，各相都是各自均匀比而且都处于均匀的温度T 和压力p下，则此多相系统的总自由焓G 将是所有各相的自由始之相，即(1)(1)(2)(2)()()111rrri ii iiiG n n n ϕϕμμμ=++⋅⋅⋅+∑∑∑如果系统内发生一无限小的过程，过程中所有各相都有温度变化dT 和压力变化d P ，则自由焓的变化将为(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)()()()()i ii iiidG S dT VdP dn SdT VdP dn SdT VdP dn ϕϕϕϕμμμ=-++-++-⋅⋅⋅-++∑∑∑因为熵和容积为广延量，所以多相系统S,V 为各相之和(1)(1)(2)(2)()()iiiiiidG SdT VdP dn dn dn ϕϕμμμ=-++++⋅⋅⋅+∑∑∑在一个多相系统中，平衡的问题在于找出备相处于化学平衡时在各化学势之间应存在的方程或方程组。
物理化学：相平衡
相平衡是热力学在化学领域中的重要应用之一。研究 多相体系的平衡在化学、化工的科研和生产中有重要的 意义，例如：溶化、蒸馏、重结晶、萃取、提纯及金相 分析等方面都要用到相平衡的知识。
一、基本概念
第一节 相律
1、 相（phase） 体系内部物理和化学性质完全均匀的 部分称为相。相与相之间在指定条件下有明显的界面， 在界面上宏观性质的改变是飞跃式的。体系中相的总数 称为相数，用Φ表示。
三、自由度数（f）
自由度: 确定平衡体系的状态所必须的独立强度变量的
数目称为自由度，用字母 f 表示。这些强度变量通常是
压力、温度和浓度等。
以水为例〔注意是商量平衡态〕∶ a. 当φ=1时，例如液态水的T、p可在肯定范围内改变， φ不变 ∴ f=2 b. 当φ=2时，例如气－液平衡，指定p外，则Tb确定； 而指定T，则水有确定的平衡蒸气压p，∴ f=1 c. 当φ=3时，即气－液－固三相平衡共存时〔三相点〕，T、 p是确定的〔273.16K、6.1×102Pa、由水的性质所决定〕， ∴ f=0，如果变化T或p，则不可能三相共存〔即φ≠3〕。
一、水的相图 水的相图是依据实验绘制的。图上有：
水 的 相 图
(1) 气、液、固单相区∶f=1－1＋2=2
(2) 两相平衡线∶
f=1－2＋2=1
OC线∶气－液平衡
T与液态水的饱和蒸气压p蒸气的关系
或沸点Tb与p外的关系
OA线∶液－固平衡 凝固点Tf与p外的关系
OB线∶气－固平衡
T与冰的饱和蒸气压p蒸气的关系
dp/dT=ΔHm / T·ΔVm 此方程适合于任何纯物质的两相平衡
2、对于气－液或气－固两相平衡体系 近似处理∶a. 假设蒸气遵守理想气体状态方程
物理化学课程教学中的课程思政——以“水的相图”为例
［收稿时间］2020-02-18［基金项目］四川师范大学2019年“课程思政”示范课程。
［作者简介］毛双（1972-），男，四川广元人，博士，副教授，研究方向:物理化学。
［摘要］课程思政建设是当前专业课程教学改革的重要内容。
文章结合高等学校化学类专业物理化学课程相关教学内容与教学要求的建议以及化学类专业人才培养目标，以“水的相图”教学为例，研讨在物理化学课程教学中培养学生的科学素养、正确的世界观与方法论、家国情怀与献身精神、创新意识与实践能力。
［关键词］课程思政；物理化学课程；课程改革［中图分类号］G641［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2021）04-0097-04University Education引言习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调：要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治教育亲和力和针对性，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应[1]。
课程思政是课程教育的重要组成部分，是课程教书育人功能的本意。
课程思政就是要把思想政治工作贯穿于教育教学全过程，坚持立德树人，推动思政课程和课程思政协同育人的创新发展，使其他课程与思想政治理论课同向同行。
专业课教师利用其独特优势，运用学科思维，提炼专业课中蕴含的德育因素及价值理念，并在潜移默化中将其转化为学生精神层面的指引，这正是课程思政的主要体现。
课程思政旨在知识传授与价值引领并行，构建全程育人、全方位育人格局[2]。
高校大学生的思想政治认知和学习环节已经不能仅限于传统的、显性的思想政治理论课，其他课程同样需要承担思政教育的功能，并且能够利用专业课程内容丰富、学科内涵拓展性广和师资力量雄厚的特点，在践行立德树人的根本任务上提供新的育人途径[3]。
物理化学是研究化学体系中物质的结构及其变化规律的科学。
它借助数学、物理等基础科学的理论及其提供的实验手段，研究化学体系中最普遍的宏观规律和理论，肩负着服务后续专业课程和培养创新能力两大任务[4-7]。
多相平衡
相平衡是热力学在化学领域中的重要应用之一。 研究多相体系的平衡在化学、化工的科研和生产中 有重要的意义，例如：溶解、蒸馏、重结晶、萃取、 提纯及金相分析等方面都要用到相平衡的知识。
相图（phase diagram） 表达多相体系的状态如何 随温度、压力、组成等强度性质变化而变化的图形， 称为相图。
f=K-φ+n(包括T.P)
例:求K.f N2 ,H2 , NH3,组成的气相体系 ;若起初体系中 N2 ,H2的比 例不是1:3,当下列合成氨反应:
N2 (g)+H2(g)= NH3(g) 达平衡后,S=3,R=1,R’=0.故K=S-R- R’=2; 为气相,则φ=1,则:
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f=K(C)-φ+2
相律的文字表述为:一个复相平衡系的自由度等于组分数减去相数
再加2.数字2可认为来源于T.P两个变量.若我们指定了温度或压力.则
f=K-φ+1
若T.P均固定: f=K-φ
f=K-φ+2 是不考虑除T.P外影响物质性质的因素:(如重力场,电场等)
的情况下适用.若考虑其它因素,则有n个影响因素,就有
的平衡。
△G=0
T.P 相α======================相β （相平衡）
dGα,.m
△G=0
dGβ，m
T+dT,P+dP相α======================相β（新的相平衡）
显然，
dGα，m=dGβ，m
又
dGm=-SmdT+VmdP
所以 -Sα,mdT+Vα,mdP= -S β,mdT+Vβ,mdP
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第五章多组分系统热力学与相平衡
第五章 多组分系统热力学与相平衡（一）主要公式及其适用条件1、拉乌尔定律 A *A A x p p =式中*A p 是与溶液在同一温度下纯A 液体的饱和蒸气压。
此式适用于理想液态混合物中的任一组分或理想稀溶液中的溶剂A 。
2、亨利定律 B B ,B x k p x =式中k x ,B 为溶液的组成用摩尔分数x 表示时溶质B 的亨利系数，其值与溶质、溶剂的性质及温度有关。
亨利定律也可以c B 、b B 等表示，但相应的亨利系数的大小和单位皆不相同。
此式只适用于理想稀溶液中的性质。
3、理想液态混合物中任一组分B 的化学势表示式 B B B ln x RT +=O μμ在理想液态混合物的温度下，p =p O =100kPa 的纯B(l)的状态定为B 的标准态，相应的化学势O B μ称为B 的标准化学势。
4、理想稀溶液化学势的表示式（1）溶剂A A A A ln x RT +=O μμ温度为T 、p =p O =100kPa 下，纯（A ）的状态定为溶剂的标准状态。
（2）溶质B B ,B B ln x RT x +=O μμ)/ln(B ,B O O +=c c RT c μ=)/ln(B ,B O O +b b RT b μ同一种溶质B 在温度T 、p =p O =100kPa 下，用不同的组成表示化学势时，标准状态不同，O B μ不同，但B μ为定值。
5、稀溶液的依数性（1）蒸气压降低 B *A A *A *A A /)(/x p p p p p =-=∆式中x B 为溶质B 的摩尔分数。
此式适用于只有A 和B 两个组分形成的理想液态混合物或稀溶液中的溶剂。
（2）凝固点降低 ∆T f = K f b B式中O ∆=A m,fus A 2*f f /)(H M T R K ，称为溶剂A 的凝固点降低常数，它只与溶剂A 的性质有关。
此式适用于稀溶液且凝固时析出的为纯A(s)，即无固溶体生成。
（3）沸点升高 ∆T b = K b b B式中O ∆=A m,vap A 2*/)(H M T R K b b ，称为沸点升高常数，它只与溶剂的性质有关。
第4章 多组分系统的热力学 第4节 化学势及其应用 第5节 混合气体中组元的化学势
l
O
g T
(
Gm
*
B
p
)T Vm
*
1 3
373.15K
1 2 3 4
16
4.5 混合气体中组元的化学势
纯理想气体的化学势
理想气相混合物中各组分的化学势
实际气体中组分的化学势
17
纯理想气体的化学势
只有一种理想气体，
G ( )T ( )T , p p p nB T
18
p (T , p) (T , p ) RT ln p
纯理想气体的化学势
p (T , p) (T , p ) RT ln p p i i ( g ) RT ln p
这是理想气体化学势的表达式。 μi(g)是温度为T，压力为标准压力时理想气体 i 的 化学势，这个状态就是气体的标准态。
22
气体中组分的化学势小结
纯理想气体
* p B B* B ( g ) RT ln p
pB 混合理想气体 B B ( g ) RT ln p
fB 混合实际气体 B B ( g ) RT ln p
作业2-3 简要论述多组分系统中的相平衡条件和化学反应平衡条件 作业2-4 理想气体混合物和实际气体混合气的化学势的区别和联系是什么
G ( )T , p n B G ( )T nB p T , p
V Vm nB T , p
(dG SdT Vdp)
p
dμ Vmdp p
p
p
RT dp p
p (T , p) (T , p ) RT ln p
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（5） G2 G1 T2 dT
T2
T1
T1
T2
17、范特霍夫等压式
dln
K T
dT
Δ r
H
m
(T
RT 2
)
ln
K (T )
Δ r
H
m
B
RT
ln
K (T2 ) K (T1 )
c. 由二个或两个以上纯组分 mixS0 理想液态混合物
mixS = -RnBlnxB>0
d. 由二个或两个以上纯组分 mixG0 理想液态混合物
mixG = RTnBlnxB<0 （47）
7、广义化学势公式
B B RTlnaB
（53）
pB （理气）
f =C-+2=2-2+2=2
(３) C = S - R - R´=3 - 1 - 1=1
f = C - + １ =1 - 2 + １ = ０
例2 (1) 仅由CaCO3(s)部分分解，建立如下反应平衡： CaCO3 (s) = CaO(s)+CO2(g)
(2) 由任意量的 CaCO3 (s) 、 CaO (s)、 CO2 (g)建立如下反应平衡： CaCO3 (s) = CaO(s)+CO2(g)
对 Ｂ 进 行 物 料 衡 算 此 处 应 注 意 浓 度 的 一 致 性
W 总＝４０＋６０＝１００＝ＷＡ＋ＷＢ
（ＷＡ＋ＷＢ）Ｗ％＝ＷＡ ＷＡ ＷＢ Ａ％＋ＷＢ ＷＢ Ｂ％
ＷＡ ＷＢ
ＷＢ Ｂ％ Ｗ％ Ｗ％ ＷＢ Ａ％
若 为 摩 尔 分 数 浓 度ＸＢ， 则 相 应 为 摩 尔 数 之 比ｎＡ／ｎＢ
(3) 在298K时仅由 NH4Cl(s) 部分分解，建立如下反应平衡： NH4Cl (s) =NH3(g)+HCl(g)
试求系统的 组分（独立）数 C=？ 自由度数 f =?
解：
(1) C = S - R - R´= 3 - 1 - 1=1
f =C- +2= 1-2+2=1
(2) C = S - R - R´= 3 - 1 - 0 =2
。T/K
a
2．相图（本题12分）
某A－B二组分凝聚系统相图如下图所示：T/K (2). 绘出沿ａ的冷却曲线；
a
L
L
L+ γ L+ β
+
Ａ L+ γ Ｃ
α
WB％ →
α
L+ γ
α+γ
γ
Ｂ
β ｔ／ 时 间
γ+β
A
B
t/s
T/K
某A－B二组分凝聚系统相图如下图所示： (3). 求出各区、线的自由度 (2). 绘出沿ａ的冷却曲线； (3). 求出各区、线的自由度。
k f mB
R(Tf* )2 M A
fus
H
* m
,A
mB
浓溶液不服从以上公式，但不等于不变化。 只是变化不服从上式而已
10、相律 ①
ｆ＝Ｓ－ R － R’ － φ+ ２
ｆ＝C－ φ+ ２
f---自由度：
ａ．描述体系的相平衡状态时所需最少强度性质数目； ｂ．相平衡时，即无旧相消失，又无新相生成的的条
解： 1 2 3 1
11、单组分两相平衡
dT dp
TβαVm*
H β
*
α
m
克拉伯龙 ---单组份任意两相平衡
ln p
vap
H
* m
B
RT
克拉伯龙---克劳修斯 ---单组份其中一相是气相的两相平衡
ln
p2 p1
vap
H
* m
R
1 T1
1 T2
vap
H
* m
C＝1， φ最大＝３ C＝２， φ最大＝４ C＝３， φ最大＝５
例1 (1) 仅由 NH4Cl(s) 部分分解，建立如下反应平衡： NH4Cl (s) =NH3(g)+HCl(g)
(2) 由任意量的 NH4Cl (s) 、NH3(g)、HCl(g) 建立如下反应平衡： NH4Cl (s) =NH3(g)+HCl(g)
Δ
r
H
m
R
1 T1
1 T2
ln
K
a
T1
RT
a ln T RT
bT 2R
c 'T 2
6R
I
B
K
p
(P
)B
B
B
B
K (T
)
( (
pYeq /p) y pAeq /p)a
K (T)
(
x
eq B
)
B
f B B
B
B
15、化学反应吉布斯函数
（1） ΔGθ= ΔHθ- TΔSθ
（2） r Gm B f Gm (B)
B
（3） r Gm zFE
B
A nB
T ,V ,n(C,CB)
||
B
U nB
def
= B GB
S ,V ,n(C,CB)
G nB
T ,P,n(C,CB)
||
B
H nB
S , p,n(C,CB)
（20）
所谓化学势者：乃化学反应、相变化和物质迁移之推动力是也！
Ｐ１+Π
解：3 3 3
溶液 纯溶剂
半透膜
例题 1 今将一定量的 NaHCO3(s)放入一个真空容器中，加热分
解并建立平衡： 2 NaHCO3(s) = Na2CO3(s) + H2O(g) + CO2(g)
则系统的浓度限制条件数 R`=______；组分数 C =____；相数 =______；自由度数 =______。
3、多组分组成可变的均相系统的热力学基本方程。
于是
dG SdT Vdp BdnB (16 )
B
再得
dA SdT pdV BdnB
( 17)
B
dU TdS - pdV BdnB
(18)
B
dH TdS Vdp BdnB
( 19)
B
基本公式
在足够稀的溶液中有：
xB
nA nA nB
wB / M B wA / M A wB / M B
mB 1 MA B
nB
1
cB cBM
B
MA
cB
xB
nB nA
wB wA
/MB /MA
M AmB
cBM A
2、偏摩尔量与化学势
ZB
def
Z nB
T , p,nC,C B
5、溶液定律
pA=PA*XA
pA pA* aA (aA A xA )
pB kbaB
pB=kx xB
( aB
B
bB b
)
6、理想混合物特征
a. 由二个或两个以上纯组分 mixH0 理想液态混合物 (T,p )混合
b. 由二个或两个以上纯组分 mixV0 理想液态混合物 (T,p )混合
件下，体系可以独立改变的强度性质数目。
C－－组分数＝Ｓ－ R － R’ 一般与物种数不等
R－－独立的化学方程式数：
C（石）+（１／２）O2＝CO 独立的只有两个
C （石） +O2＝CO２ CO+（１／２）O2＝CO２
∴ｆ＝（４-２－０）－２+２＝２
R’－－同一相中的浓度关系式数目： 上题若指定氧与一氧化碳浓度比为２：１，则R’＝１
２、 标 出 各 取 、 线 、 的
A
ａ tf*,C
ｂ
tb*,B自由 度；
３、 会 出 沿ａｂ 的 步 冷
tf*,B曲 线。
E2 E1
A
C
B
xB
三个基本类型的相图组合而成的 较复杂的相图
例题某A－B二组分凝聚系统相图如下图所示：
(1). 求出各区、线的稳定相态；(2). 绘出沿ａ的冷却曲线；
(3). 求出各区、线的自由度。
p
fB p
~p
p
（实气）
XA bB b XB aA aB aB
（理想稀液溶剂）
（理想稀液溶质） （理想混合物） （真实稀液溶剂） （真实稀液溶质）
（真实混合物）
8、稀溶液的依数性
Π＝RTCB
p pA* xB
Tb kbmB
R(Tb*)2 M A
vapH
* m ,A
mB
Tf
e RT
K
a
(aZeq ) z (aYeq ) y
(a
eq A
)
a
(a
eq B
)
b
K
a
K
p
(P
B )B
K p
B KC (RT) B
B
ห้องสมุดไป่ตู้ K （X P总）B
Kn(
B