高考数学创新题型思维方法
压轴题高分策略之集合新定义《奇招制胜》数学(理)热点+题型全突破
压轴题高分策略之集合新定义数学思维的创新是思维品质最高层次，以集合为背景的创新问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题"为核心,以“探究”为途径，以“发现"为目的，以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力．常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托．一、定义新概念创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题．【典例1】【2017四川省成都市高三摸底】设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(1）T＝｛f（x）｜x ∈S};（2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2），那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构"的是（) A．A＝N＊，B＝N B．A＝{x｜－1≤x≤3}，B＝｛x|x＝－8或0＜x≤10}C．A＝｛x｜0＜x＜1}，B＝R D．A＝Z，B＝Q【答案】D【典例2】【2017届宁夏银川一中高三月考理科数学】已知集合M=｛}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}; ②M=｛｝；③M=｛｝；④M={}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【答案】D【解析】试题分析：由题意得，对于①中是以轴为渐近线的双曲线，渐进性的夹角是，所以在同一支上,任意，不存在，不满足垂直对点集的定义;在另一支上对任意,不存在,所以不满足“垂直对点集”的定义；对于②，对于任意，存在，使得成立，满足“垂直对点集"的定义,所以正确;对于③中，取点,曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不满足“垂直对点集"的定义；对于④中,如下图中直角始终存在，对于任意，存在,使得成立，满足“垂直对点集”的定义．考点：新定义的概念及其应用．【易错点拨】本题主要考查了“垂直度点集"的定义，属于中档试题，利用对于任意对于任意，存在,使得成立,是解答本题的关键，同时注意存在与任意的区别是本题的一个易错点．【典例3】【2017重庆市第八中学高三月考】定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论: ①集合A＝｛－4,－2，0，2,4｝为闭集合；②集合A＝｛n｜n＝3k,k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是__________．【答案】②【审题指导】（1）准确转化:解决新定义问题时,一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．（2)方法选取：对于新定义问题,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解．（3）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质．按新定义的要求,“照章办事"，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解。
高中数学论文“新定义”高考新题型的新宠儿
“新定义”——近年高考创新题型的新宠儿近年来全国各地的高考试卷都相继推出了以能力立意为目标，以增大思维容量为特色，具有相当浓度和明确导向的创新题型，使高考试题充满活力。
纵观全国各地高考试卷的创新题，不难发现，“新定义”型这种题目正可谓创新题型的新宠儿。
“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。
一、 新概念型例1（2006福建卷）对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题： ①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2；③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖.其中真命题的个数为 （ ）A.0B.1C.2D.3解析：对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121||.AB x x y y =-+- ①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间， 则01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-= ③在ABC ∆中，01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-＞01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+- =2121||.x x y y AB -+-= ∴命题① ③成立，而命题②在ABC ∆中，若90,o C ∠=则222;AC CB AB +=明显不成立，选C.评析：对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。
高考数学五大主要解题思路
考场上遇到的一部分考题，都会因为平时大量的练习而有所思路，可以模拟以前的印象做出来，而相当一部分的考题经过了精心的伪装和变型，使得考生无法在第一时间就在头脑中搜索出最适当的知识点和解题方法。在这种情况下，下面三个思维原则可以帮你打开思路：
(1)必要性原则
“必要性原则”，再怎么强调都不为过。由于考生平时接受的是完美主义的“充分性”训练，做题时往往只从已知条件出发，由已知信息加上自己的知识来推导答案。而这里，我们提醒一个换位思考的“必要性思维方法”：从“题目要求我必须做什么”来出发。
函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。
方法三、纠出“马虎”背后的思维错误
(1)如何避免主观想象(如何避免看错问题)
A.信息优先级的概念。题目本身的信息是最重要的，而不是你在读取题目信息过程中联想的东西。不能边看题边想，而应该看完题再想。
B.懂得答案相对好的概念。高考是标准化考试，正确的答案是比其它的相对好的，而不一定是绝对好的，懂得这一点十分重要。你要做的就是在选项中比较出更好的那一个，而不管它是否是最好、最完美!
举个实用的例子：数学考试部分的最后两道大题，有些考生觉得做不完就轻易放弃了。但是，如果你能冷静地把解决问题最必要的前提或者公式列出来，根据数学考试的评分点，也能拿到相应的分数。这个思考方法我们会在后文做详细说明。
(2)客观性原则
其实，太多的所谓“难题”，是出题者在表述题目已知信息的时候，有意考验考生对知识掌握的灵活程度。已知条件经过伪装，离考生头脑中能用上的知识点往往很远，考生往往因为陌生而产生慌乱，因慌乱产生各种相关知识和题型的联想，不知不觉中就错读或漏读了重要信息。而客观性就是读题目原文已知信息的时候，完全客观的来接受所有信息，在这个过程中，不能边读题边在头脑中加工已知条件，和“我知道类似的什么考题”为准。必须完整读完题目的条件和问法。
高考数学难题突破的思维方法
数学综合题思维方法的突破教学设计案例江苏省涟水中学叶顺亚§1.教学设计的说明一设计的背景目前我国数学教学主要是应试教学，而现在的应试教学主要停留在双基教学，还有就是通过题海战术使学生对学过的知识以及题型方法在遇到刺激时产生条件反射，这就是所谓的熟练掌握基础知识和基本方法。
这种教学的后果就是：学生只会根据学过的知识方法，直接利用他们解决问题，学生没有探究的意识，不知如何探究，更不会创新，就是从应对高考的角度来看遇到难题也是无从下手。
针对这种情况，笔者曾经过多年的思考，如何能突破？今年有幸参加中学数学教学参考编辑部组织由罗增儒教授主讲的解题教学研讨班，从中获得一些启发，笔者想根据自己的想法做一些尝试，希冀在学生探究能力培养方面获得有益的突破，既能使学生在高考中在应对难题方面的能力能有所提高，也能在今后他们个人的发展中给予有益的帮助，更希望通过这种方法能对中国的数学教学走出现在的填鸭式和题海战术有所帮助，也同时希望为中国能培养出更多具有探究能力和创新能力的人才做出贡献；当然这只是我个人的想法，是否能起到预期的目的还要通过实践的检验，更需要得到专家和同仁们的帮助。
本专题就是基于这样的想法，在高考题的基础上设计出让学生通过自己的思考探究初步感受如何探究问题的思维过程，希望以后再通过多次的思维训练能对他们思维能力的提高以及探究能力的提高有较大的帮助。
二设计的目的和依据为了使学生在解决难题的能力方面能有一个较大的提高，使学生学会思考和探究，使学生走出刺激——反射的怪圈，升华到能自主探究和科学地探究的层面。
笔者根据罗增儒教授的解题教学的理论和波利亚的如何解题的理论，进行相关的设计。
§2.教学设计探究课题：导数的几何意义在不等式中的应用探究研究内容导数的几何意义在不等式中的应用探究教学目标1．知识目标：使学生通过探究掌握导数的几何意义与函数性质及图像之间关系，熟悉利用几何意义转化问题的方法；2．能力目标：使学生通过探究掌握数形结合方法在数学中的运用，逐渐形成自觉使用数形结合解决数学问题的习惯，还要让学生通过探究增强转化与化归的意识；3．情感目标使学生通过探究感受研究过程，体验科学研究过程，逐渐形成自觉探究意识、尊重科学的品格，为今后人生发展奠定良好的基础。
高考数学创新题型思维方法归纳
高考数学创新题型思维方法归纳高考数学一直以来都是学生们最为关注的科目之一，也是决定着他们整体成绩的重要因素。
而面对着日益增多且不断创新的数学题型，学生们的压力也逐渐加大。
因此，为了更好地应对高考数学中的创新题型并提升自己的思维能力，本文将对一些常见的数学创新题型思维方法进行归纳总结。
1.解析式题型解析式题型是高考中常见的一种题型，特别是在数学选择题中。
对于此类问题，首先要考虑的是问题本身的语义。
有些问题看起来很抽象，但只要确立一个指导性的概念，就可以将问题解决。
例如，在求解某个极限的时候，若考生觉得难以通过微积分原理简化表达式，可以考虑将函数类型置于个别限制条件下。
此时，便于考生利用函数本身的特殊性质，直接进行简单的代入求解。
2.观察题型观察题型是考验学生思维能力的重要题型。
此类问题要求考生从已知信息中提取价值，并以此作为进一步进行推断的基础。
对于此类问题，建议学生采用尝试错误的方法，通过不停地试错来完善解法。
另外，需要注意的是，这类题目的结果可能是难以通过观察及分析得到的，必须通过多次尝试来得出正确结论。
3.计算便捷题型计算便捷题型主要是考察考生的计算能力。
此类题目特点是，计算量大且题目难度不高，但是考生需要完成大量重复的计算，并需要保证计算过程的准确性。
针对这类题目，学生需要掌握数学基本运算的规律，尤其是运算评分规则和公式的使用，可以采用逆算法等方式，将计算规模最小化。
4.逻辑推理题型逻辑推理题型是让学生思考问题解决过程的题型。
解决此类问题必须善于从问题条件中寻找因果关系，并通过运用逻辑推理的方式，将这种因果关系转化为可靠的推断结论。
在做这类问题时，考生需要充分利用其他科目的知识，建立一个概念框架，并根据问题提供的信息去规范自己的解析思路。
5.分数异化题型分数异化题型主要是考察考生的数学思维能力。
此类题目特点是对考生分数计算的运算规律进行改变，充分考察考生对分数的把握能力。
针对这类问题，学生需要将这种运算转换成为其他基本计算方法，例如，可以将所有分数收集再进行归并，最终得到答案。
高考数学中的概率思维题型
高考数学中的概率思维题型随着高考的临近，每年的高中生们都在疯狂地备考，其中数学考试是高考中的必考项目之一。
在数学中，概率是考察的重点之一，而概率思维题型也成了高考数学中的难点之一。
本文将探讨高考数学中的概率思维题型。
1.概率基础在了解概率思维题型之前，我们需要首先掌握概率的基本知识。
概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性大小。
计算概率的方法有多种，一般来说，我们可以使用公式P(A) = n(A) / n(S) 计算概率。
其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A中有多少种可能的情况，n(S)表示所有可能出现的情况数。
2.概率思维题型高考中的概率思维题型主要包括：条件概率、事件的互斥和独立、贝叶斯公式等。
（1）条件概率条件概率是指在已知事件A发生的情况下，事件B发生的概率。
常见的条件概率公式为：P(B|A) = P(A∩B)/P(A)。
其中，P(B|A)表示在已知事件A发生的情况下，事件B发生的概率；P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(A)表示事件A发生的概率。
例如：在一个班级里，男生占60%，女生占40%。
如果我们随机选出一个学生，那么该学生是女生的概率是多少？答案是：40%。
因为题目中未提到其他条件，所以我们可以默认概率各相等。
因此，女生的概率为40%。
（2）事件的互斥和独立互斥事件指的是两个事件中有且仅有一个事件发生的情况。
例如：在一次掷骰子游戏中，我们不能同时得到1和2。
独立事件指的是在一个事件中所发生的结果不受另外一个事件的干扰。
例如：在一次抽奖中，两个人获奖的机会互相独立。
在高考数学中，对于互斥事件和独立事件的考察主要是在计算概率的过程中。
如果两个事件是互斥的，则可以使用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)来计算。
而如果两个事件是独立的，则可以使用公式P(A∩B)=P(A)P(B)来计算。
（3）贝叶斯公式贝叶斯公式是指在已知事件A的情况下，求事件B发生的概率。
高考数学创新题的必杀技之思维迁移篇——崔梦迪
这时可能有的同学就会问了 OT 和 C 'T 一定可以共线吗？这时候就是我们需要发散的 时候了！ 题目中的难点是长方体 ABCD A ' B ' C ' D ' 是可以运动的，不好把握，但咱们可是在 物理中学过相对运动的人，能不能让长方体不动，让面 动呢？我们来看一下：
D
A
C
P
B
以上是海淀一模的最后一道填空题， 其实今年海淀和西城的一模题还是比较平稳的， 没 有特别夸张的题目。这道题当然可以用正余弦定理通过解三角形做。
但是通过观察， 我们发现题中只需要我们求 f ( x) 的定义域和 f '( x) 的零点， 而 f ( x) 的 定义域其实就是 △CPD 成立的条件， 这个用三角形的两边之和大于第三边， 直接就能搞定：
这个秘密和我们的问题有什么联系呢？我们要求的是 f ' ( x) 的零点， 也就是 f ' ( x) 0 的点， 也就是 △CPD 面积最大时的 x 的取值。 但问题又出现了： 椭圆是在运动的， 在什么情况下， △CPD 会取到最大值呢？ 我们好像刚处理过这样的问题！这也就是我们所说的能力迁移！ 思维迁移的第三个境界：知识点的迁移； 难度：★★★★★ 能力要求：对技巧和知识的积累要有很高的要求 在做金华一模那道题的时候，我们处理运动的长方体 ABCD A ' B ' C ' D ' 时，思路是：将 运动的长方体固定，让可以控制的面 动起来！这样的思路能在这里用吗？ 让我们把椭圆固定下来，也就相当于点 P 在运动了！显然，当 P 运动到上端点时面积 最大，此时 PC PD ，我们不难得出： x 3 。
新高考数学新创题型之10算法与框图
新高考数学新创题型之10算法与框图在新高考数学考试中，随着信息技术的不断发展，计算机科学和算法设计也成为了考试内容的一部分。
为了培养学生的计算思维和解决实际问题的能力，新高考数学新增了一种考察学生算法与框图的题型。
这种题型旨在考察学生通过图形化的方式表示一个算法的思路和过程，并且结合具体的问题，灵活运用算法来解决实际问题。
在这种题型中，学生需要掌握基本的算法设计思想和框图表示方法，并能灵活应用到实际问题中。
一个算法是通过一系列的步骤来解决一些问题的方法。
而框图是一种将算法用图形化的方式表示的方法，它可以清晰地展示算法的过程和逻辑关系。
在解答这种题型时，学生首先需要仔细阅读题目，理解问题要求和给定的条件。
然后，根据问题的具体情况，设计一个合适的算法来解决问题。
在设计算法时，学生需要考虑算法的步骤和顺序，并且要保证算法的正确性和有效性。
可以使用分支语句、循环语句、迭代语句等来实现算法的各个步骤。
设计好算法后，学生需要将算法用框图的方式表示出来。
框图由各种不同形状的框和线条组成，每个框代表算法的一个步骤或操作，线条代表步骤之间的逻辑关系。
框图可以通过使用不同的符号和颜色来表示不同的步骤和操作，从而增强图形的清晰度和可读性。
学生需要标明每个框的含义和作用，确保框图的准确性和易懂性。
在解答这类题时首先，要仔细理解题目，明确问题要求和给定的条件。
只有充分理解题目，才能设计合适的算法。
其次，要设计一个合理的算法来解决问题。
可以根据问题的特点，选择合适的计算思维和算法思想，将其转化为具体的算法步骤。
然后，要将算法用框图的方式表示出来。
框图应该直观清晰，能够准确地展示算法的思路和逻辑关系。
最后，要检查算法和框图的准确性和合理性。
确保算法能够正确解决问题，并且框图能够清晰地表示算法的逻辑过程。
总的来说，新高考数学新创题型之算法与框图旨在考察学生的算法设计能力和图形化表示能力。
学生在解答这种题型时，需要掌握基本的算法设计思想和框图表示方法，并能将其应用到实际问题中。
2025届高考数学题型思维导图
专题01 集合与逻辑用语（选题题8种考法）
专题02 复数（选填题10种考法）
专题03 平面向量（选填题10种考法）
专题04 恒成立与存在性求参（选填题6种考法）
专题05函数性质的综合运用（选填题7种考法）
专题06 零点（选填题8种考法）
专题07 比较大小（选填题11种考法）
专题08 切线（选填题12种考法）
专题09 数列（选填题8种考法）
专题10 三角函数的性质与正余弦定理（选填题10种考法）
专题11 计数原理（选填题10种考法）
专题12 统计概率（选填题
专题01 解三角形（解答题）
专题02 数列（解答题12种考法）
专题03 空间几何（解答题10种考法）
专题04 统计概率（解答题11种考点）
专题05 解析几何（解答题10种考法）
专题06 导数（解答题10种考法）
31。
高考数学中的积分思维题型
高考数学中的积分思维题型在高考数学中，难度较大的问题经常使用积分思维求解。
积分是微积分的重要概念，也是数学中的一种运算方法，用于寻找函数区域面积，计算变速物体的位移等。
以下是一些高考数学中常见的积分思维题型。
一、两边取面积这是高考数学中常见的积分思维题型。
题目要求我们通过对两个函数区域之间的面积进行求解，找到函数值之间的相对大小。
一般来说，这类题目可以使用定积分公式求解。
例如，给定两个函数$f(x)=x^2, g(x)=\sqrt{x}$，求$(0,1)$区间之内$g(x)-f(x)$的大小。
解：根据图形可知，$g(x)$在$(0,1)$之内的取值范围为$[0,1]$，$f(x)$在$(0,1)$之内的取值范围是$[0,1]$。
因此，我们可以计算$g(x)-f(x)$的面积，从而求出两个函数值之间的相对大小。
由于这个区间的极限值是$0$和$1$，我们可以得到定积分如下：$$ \int_0^1 (g(x)-f(x))dx = \int_0^1 \sqrt{x}-x^2 dx $$使用积分公式求解，可得：$$ \int_0^1 \sqrt{x}-x^2 dx = \left[\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{3}x^3\right]_0^1 = \frac{1}{3} $$因此，可以得出结论，$g(x)$在$(0,1)$之内总是大于$f(x)$，即$g(x)>f(x)$。
二、物理问题求解物理问题有时需要使用积分思维来求解。
例如，高考中常见的弹簧问题，可以使用积分思维来计算弹簧拉伸的长度，以及弹簧弹力的大小。
考虑一个弹簧，当弹簧的位置$x$变化时，弹簧的弹力$F$也会发生变化。
因此，如果我们想要计算弹簧的弹力大小，需要对弹簧的拉伸长度进行积分。
例如，一个弹簧的初始长度为$L$，拉伸长度为$x$，弹簧的劲度系数为$k$，则弹簧的弹力可以表示为：$$ F=kx $$利用弹簧拉伸的长度$L+x$，可以得到弹簧的总长度：$$ L'=L+x $$因此，弹簧的势能可以表示为：$$ U=\frac{1}{2}kx^2 $$根据能量守恒定理，物体的总能量不变，则弹簧的总能量可以表示为：$$ E=\frac{1}{2}kx^2 = mgh $$其中，$m$为物体的质量，$g$为重力加速度，$h$为物体的高度。
高考数学答题技巧与套路精选
高考数学答题技巧与套路精选高考数学答题技巧一、难题先跳过手热好得分周洁娴，毕业于华师一附中理科班，高考664分。
说到去年高考数学和理科综合，周洁娴仍心有余悸。
数学开考时不顺，她几道选择题拿不准，十几分钟后越做越慌。
她决定跳过这几题往后面做，没想到思路打开了，答题很顺利，之前拿不准的题也好上手了。
“我感觉脑袋也像机器，需要预热!”二、开头最易错回头可救分“基础题得分和丢分都很容易。
”去年毕业于武汉三中的黑马陈野介绍，越容易的题越要仔细。
陈野说，自己能超常发挥，很大程度因为考试时基础题得分高，特别是理科综合和数学两门。
做选填题时，无论题目多简单，都会保证做完后再检查一遍，确保能做的题目不出错。
“既然得不到难题分，一定要保证简单题不错。
”周洁娴回忆，考数学时，离交卷还剩10分钟，她开始回头检查。
结果重新算了算看上去不对劲的答案，发现真有错误，救回10多分。
三、时间很宝贵掐表做综合对于综合考试的时间，受访学生均认为，一定要学会合理分配时间。
周洁娴回忆，做综合试卷的物理部分时，最后一题有点难。
当时她做前面部分花的时间已超出预算，结果越做越急，无奈之下只得放弃物理最后一题。
好在自己做化学时挤出了一些时间，最后回头才完成物理这道压轴题。
毕业于武汉一中的黑马梁巾认为，综合科目的答题没必要刻意按照统一的答题模式，但最好分科进行，不交叉答题。
答题时，应先做自己最拿手的科目。
四、审题别偷懒用时别吝啬“不集中精力仔细审题，一不留神就丢分。
”去年全市理科状元，武汉三中学生徐懋祺以685分考入北大。
他建议考生，不要小看题干中的每个隐含条件和细节，审题一定要非常仔细。
“要留意题目的所有条件。
”毕业于武汉四中的黑马刘恋念说，物理题有时会给出很多物理量。
这时不妨把已知的物理量都圈起来，做题时如发现所给物理量没用，肯定是答题思路有问题，一定要重新思考。
“文科综合更是重在审题。
”毕业于武汉十二中的黑马佘晔介绍，文科综合里的选择题干扰项特别多。
高考数学无敌答题技巧总结（2篇）
高考数学无敌答题技巧总结方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
方法四、“六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
.先易后难。
就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
.先熟后生。
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。
2021高考备考：高考数学创新题型思维方法分析
2021高考数学备考创新题型思维方法分析【优易课高考团队整理】(一)解析几何中的运动问题解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型，09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。
即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。
因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。
在解此类创新题型时，往往需要融入生活中的很多思想，加上题目中所给信息相融合。
在数学层面上，需要考生善于从各个角度与考虑问题，将思路打开，同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。
(二)新距离近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题，考生需要懂得坐标系中坐标差的原理，对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。
近两年高考大题中均涉及到了新距离问题，可是高考所考察的内容不再新距离本身，而在于建立新的数学模型情况下，考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。
比如2011年压轴题，对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题，由于每个位取值情况均相同，故只需考虑一个位就行了。
在大题具体解题中笔者会详细叙述。
(三)新名词对于题目中出现了新名词新性质，考生完全可以从新性质本身出发，从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。
此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型，然后描述的简洁透彻，让考生通过此类描述去挖掘性质。
新课标数学追求对数学思维的自然描述，即不会给学生思维断层、非生活常规思路（北京海淀区2012届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路）。
比如2009年北京卷文科填空压轴题，就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元，这样肯快就可以得到答案。
(四)知识点性质结合此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题，此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。
思维巧切入，大小妙比较——以2020年全国卷I（理）第12题为例
高考真题 （２０２０年全国卷 Ⅰ 理科第１２题）若 ２犪 ＋ｌｏｇ２犪＝４犫 ＋２ｌｏｇ４犫，则（ ）．
Ａ．犪 ＞２犫 Ｂ．犪 ＜２犫 Ｃ．犪 ＞犫２ Ｄ．犪 ＜犫２ 此题以两个涉及指数函数、对数函数的方程为问 题背景，结 合 方 程 关 系 式 的 恒 等 条 件，以 基 本 初 等 函 数为载体，进 而 判 断 相 关 参 数 之 间 的 大 小 关 系．破 解 此类问题，要结合指数函数、对数函数的图像与性质， 综合 基 本 初 等 函 数 中 的 代 数 运 算，融 合 相 关 的 方 程、 函数与不等式等相关知识，采取相关的方法来分析与 破解，是 一 个 综 合 性 强，交 汇 性 好 的 函 数 综 合 应 用 问 题．
相关参数的大小关系问题．问题的特殊值排除法在破 解选择题 中 有 一 定 的 用 武 之 地，简 单 易 操 作，只 是 特 殊值的选取有一定的技巧和局限性．
三、变式拓展
探究１：结合原来真题中图像分析法的破解过程， 可以进一步深入探究参数之间的大小关系，从而得到 问题的更深层次的拓展与变式，改变原来两者之间的 大小关系为三者之间的大小关系问题．问题的难度有 所提升．
二、真题破解
解 法１：由于２犪 ＋ｌｏｇ２犪＝４犫 ＋２ｌｏｇ４犫＝４犫 ＋ｌｏｇ２犫， 设２犪 ＋ｌｏｇ２犪＝４犫 ＋ｌｏｇ２犫＝狋，则有ｌｏｇ２犪＝狋－２犪 ，ｌｏｇ２犫 ＝狋－４犫，可知犪 是函数狔＝ｌｏｇ２狓 与狔＝狋－２狓 的图像 交点的横坐标，犫是函数狔＝ｌｏｇ２狓 与狔＝狋－４狓 的图像 交点的横坐标，在同一 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数狔 ＝狋 －２狓 与狔＝狋－４狓 的图像均过点（０，狋－１），且当狓 ＞０ 时，函数狔＝狋－４狓 的图像位于函数狔＝狋－２狓 的图像 的下方，直观分析可知犪 ＞犫，而由２犪 ＋ｌｏｇ２犪＝４犫 ＋
高考数学创新题型思维方法归纳
高考数学创新题型思维方法归纳随着教育教学的不断发展，高考数学已经不再是以前简单的机械计算和应用知识的能力测试，而是更加强调学生的综合运用能力，尤其是创新能力。
因此高考数学的创新题型成为考生备考必须掌握的。
本文旨在通过归纳总结高考数学创新题型的思维方法，为考生提供帮助。
一、立体几何题型（1）立体几何问题一般都需要运用三角函数、平面几何等知识，要注意模型建立的准确性和问题求解的全面性。
同学们需要学会正确选择坐标系和投影面，并掌握空间图形的相似、全等和平移、旋转的运动规律。
（2）在解决立体几何问题时，学生需要重视优化设计的思想。
如何使得所求答案最小值或最大值，需要合理确定参数和变量。
二、概率论题型高考概率题一般是基于随机事件发展的统计学的应用，考察能力主要是如何利用已知的数据和规律进行计算，并在易错步骤上注重细节。
概率论的基本概念、公式和运算法则一定要牢固掌握，接着可以通过练习，结合题目，不断加强分析能力和计算能力的执行。
对于重中之重的计算，需要在算法上打好基础，使用求和、综合、分散度和齐次等基本方法。
同时还需要掌握离差平方和的性质，运用频数分布表转化式子的技巧和运算，以及利用明显的几何图形简化计算过程的思路。
三、函数题型函数题是高考数学题型中的重头戏之一，既是中考和高考的重点，也是考生比较难以掌握的部分。
因此，在备考中，应注重从以下几个方面进行练习：（1）理论知识的掌握：对于函数的性质、基本型、反函数、导数、极值点等，需要逐一进行学习，掌握细节。
（2）分析题目：学生需要仔细分析和理解题目，知道如何转化问题为数学公式或方程式，了解形状和规律，然后解决问题。
（3）解题思路：解决函数题的关键在于建立对数据的理解和计算规律的掌握，要全面考虑影响因素，选择正确的方法和技巧，进行逐步求解。
四、复合几何情形问题复合几何情形下的问题难度比较大，但可以采用分步解决的方法。
首先，把各个小问题提取出来，分析它们之间的关系；接着，根据各个小问题的结果，合理决定整体的求解方案，最终得出答案。
高考数学复习知识点讲解教案第68讲 推理、想象之创新思维试题
3
3
,S={1,3},写出A0经过φ1变换后得到的数阵A1,并求Ts(A0)的值.
6
类型三
1
解:因为A0=
3
3
−1 −3
,S={1,3},所以A0经过φ1变换后得到的数阵A1=
,
6
3
6
1
A1经过φ3变换后得到的数阵A2=
−3
所以Ts(A0)=1+3-3-6=-5.
3
,
−6
类型三
1
（2）若A0=
这与A4具有性质P矛盾,所以假设不成立,所以T4≠⌀.
类型二
变式题
1
( 为偶数),
设m为给定的正奇数,定义无穷数列Am:a1=1,an+1=ቐ 2
+ ( 为奇数),
*
其中n∈N .若a
k是数列Am中的项,则记作ak∈Am.
(1)若数列Am的前6项各不相同,写出m的最小值及此时数列的前6项;
10 ≡1-5000+5000-0≡
6
1(mod 10 000),
所以最后四位是0001.
类型二
类型二 组合
例2已知An:a1,a2,…,an(n≥4)为有穷数列.若对任意的i∈{0,1,…,n-1},都有|ai+1-ai|≤1
(规定a0=an),则称An具有性质P.设Tn={(i,j)||ai-aj|≤1,2≤j-i≤n-2(i,j=1,2,…,n)}.
证明:方法一:设log(p)ab=m1,log(p)ac=m2,
1
∴ 除以p的余数为b, 2 除以p的余数为c,
1
∴ =λp+b, 2 =μp+c,m
高考数学高分技巧,不同题型的答题套路,轻松搞定数学8大学习法
高考数学高分技巧,不同题型的答题套路，轻松搞定数学 8 大学习法数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。
只有概念清楚，方法全面，遇到题目时，就能很快的得到解题方法，或者面对一个新的习题，就能联想到我们平时做过的习题的方法，达到迅速解答。
弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件，特别是在立体几何等章节的复习中，对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。
反之，会使解题速度慢，逻辑混乱、叙述不清。
01、抓好基础那么如何抓基础呢?1、看课本;2、在做练习时遇到概念题是要对概念的内涵和外延再认识，注意从不同的侧面去认识、理解概念。
3、理解定理的条件对结论的约束作用，反问：如果没有该条件会使定理的结论发生什么变化?4、归纳全面的解题方法。
要积累一定的典型习题以保证解题方法的完整性。
5、认真做好我们网校同步课堂里面的每期的练习题，采用循环交替、螺旋式推进的方法，克服对基本知识基本方法的遗忘现象。
02、制定好计划和奋斗目标复习数学时，要制定好计划，不但要有本学期大的规划，还要有每月、每周、每天的小计划，计划要与老师的复习计划吻合，不能相互冲突，如按照老师的复习进度，今天复习到什么知识点，就应该在今天之内掌握该知识点，加深对该知识点的理解，研究该知识点考查的不同侧面、不同角度。
在每天的复习计划里，要留有一定的时间看课本，看笔记，回顾过去知识点，思考老师当天讲了什么知识，归纳当天所学的知识。
可以说，每天的习题可以少做，但这些归纳、反思、回顾是必不可少的。
望你在制定计划时注意。
03、克服盲目做题而不注重归纳的现象做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。
学数学要做一定量的习题，但学数学并不等于做题，在各种考试题中，有相当的习题是靠简单的知识点的堆积，利用公理化知识体系的演绎而就能解决的，这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的，但，随着高考的改革，高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。
能力立意 引导创新——例谈高考对考生数学思维灵活性的考查
【 析 １ 由 题 意 ２ ￣２ ＝ — — ① ， 解 】 ｘ＋ ５ ２ ２２０ ２ ２１ ＝ — —＿ ） ｘ＋ ｌ （ — ） ５ ——（ ， ｇｘ 窑
所 以 ２ ＝ — ｘ， １ｌｇ（ — ｘ） ２ ｌ２ｏ ￣ ５ ２ １ ５ ２ ｌｘ＝ｏ ￣５ ２ １即 ｘ＝ １ｇ（ — ｘ）
二 ／
数 学思 想 方法 ， 合 分段 函数 数 最 值 的基 础 知识 ， 综 函
正 确 写 出 分 段 函 数 ｆｘ 的 表 达 式 ， 而 求 出 其 最 大 值 。 （） 进 案例 ２ ２ １ ０ ０年 辽 宁 卷 （ 科 ） １题 理 ｌ
ｘ １ 入 ① ， ： ， ：３ ， ＞左 。 得 知 １ Ａ ： 带 左 ｌ右 右 故 ＜Ｋ ＜３
用 基 础 知 识 、 本 技 能 与 基 本 数 学 方 法 解 决 问 题 。本 文 基 拟 就 近 年 高 考 数 学试 卷 的 “ 新题 ”浅 析 高 考 对 考 生 创 ， 数 学思 维灵 活性 的考查 。
、
１０３ ） １０ ２
（ ＞ 甘 ｆ ０＝ § ＶＸ∈Ｒ，（ ） （【 。 ａ Ｏ） ，ｘ） ０ ｆｘ ≥ｆ） ） ｏ 评 析 ： 案 例 ２中 问 题 的 设 计 巧 妙 地 将 一 次 函数 与
贝Ｕ ｌｘ＝ Ｃ） ＋ ２（ ｘ
Ａ．
二
设 ｆＸ ＝ ｎ ｘ ）则 ｆＸ 的最 大值 为 （ （ ）ｍｉ（ ≥０ ， （ ） ｃ）
Ａ． ４ Ｂ． ５ Ｃ． ６ Ｄ． ７
Hale Waihona Puke Ｂ． ３ｃ． 二
Ｄ． ４
【 解析 】 图 ， 出 ｙ ２，＝ ＋ ，＝ Ｏ ｘ的图象 ， 如 画 ＝ ｘｙ ｘ ２ ｙ ｌＪ
求 考 生 求 ｆｘ ＝ ｎ２，＋ ，０ ｘ（ ≥Ｏ 的 最 大 值 。 生 （ ）ｍｉ｛ ｘ ２ ｌ－ 】ｘ ） 考
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考数学创新题型思维方法
(一)解析几何中的运动问题
解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型,09、10、11年高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。
即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。
因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。
在解此类创新题型时,往往需要融入生活中的很多思想,加上题目中所给信息相融合。
在数学层面上,需要考生善于从各个角度与考虑问题,将思路打开,同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。
(二)新距离
近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题,考生需要懂得坐标系中坐标差的原理,对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。
近两年高考大题中均涉及到了新距离问题,可是高考所考察的内容不再新距离本身,而在于建立新的数学模型情况下,考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。
比如2019年压轴题,对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题,由于每个位取值情况均相同,故只需考虑一个位就行了。
在大题具体解题中笔者会详
细叙述。
(三)新名词
对于题目中出现了新名词新性质,考生完全可以从新性质本身出发,从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。
此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型,然后描述的简洁透彻,让考生通过此类描述去挖掘性质。
新课标数学追求对数学思维的自然描述,即不会给学生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区2019届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路)。
比如2009年北京卷文科填空压轴题,就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元,这样肯快就可以得到答案。
(四)知识点性质结合
此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题,此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。
比如2019年高考北京卷填空压轴题,需要考生掌握轨迹与方程思想,方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。
再比如2009年北京卷填空压轴题,就是对数列递推关系进行了简单的扩展,考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。
此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。
上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题,而是上升的数学思维方法的层次。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
(五)情境结合题
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
此类题型属于与现实模型、数学特殊模型等相结合的题目。
此类题型主要考察学生对于具体数学情境的体会,比如2019年填空压轴题是正方形在坐标轴上旋转的问题,这道题考查
考生对于正方形旋转过程中指定点运动拐点的体会。
此类题需要考生具有一定的数学思维推理、数学抽象归纳能力。
解此类题只需像分析物理模型一样去分析题目所给出的具体
情境,即可将原题进行分解。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。