八年级数学全等三角形中考数学题专题练习

八年级数学全等三角形中考数学题专题练习

1.如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B’C 相交于点O ．连结BB’.

(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； (2)求证：△A B’O ≌△CDO.

【答案】（1）△ABB ′, △AOC 和△BB′C .

（2）在平行四边形ABCD 中，AB = DC ,∠ABC = ∠D 由轴对称知AB ′= AB ，∠ABC = ∠AB ′C ∴AB ′= CD, ∠AB′O = ∠D 在△AB ′O 和△CDO 中，

'''.AB O D AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

∴△AB ′O ≌△CDO

2、已知: 如图, 菱形ABCD 中, E 、F 分别是CB 、CD 上的点，BE=DF.

(1)求证:AE=AF.

(2)若AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分CD ， 求证: △AEF 为等边三角形.

【关键词】三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定与性质

【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD,∠B=∠D. ……1分 又∵BE=DF ，∴ABE ∆≌ADF ∆. ……3分 ∴AE=AF. …… 4分 (2)连接AC, ∵AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分CD ，∴AB=AC=AD. ……6分 ∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC 和△ACD 都是等边三角形. ……7分

∴

30=∠=∠BAE CAE ,

30=∠=∠DAF CAF . ∴

06CAF CAE EAF =∠+∠=∠.……9分

D

E

C

B A

又∵AE=AF ∴AEF ∆是等边三角形. ……10分

3、已知：如图，四点B 、E 、C 、F 顺次在同一条直线上，

A 、D 两点在直线BC 的同侧，BE ＝CF ，A

B ∥DE ， ∠ACB ＝∠DFE ． 求证：A

C ＝DF ．

【关键词】利用角边角判定三角形全等和三角形全等的性质 【答案】证明：∵ AB ∥DE ，

∴∠ABC =∠DEF. ……………………………………………1分

∵ BE=CF ，

∴BE+CE= CF+CE ，即BC=EF. ……………………………………2分

在△ABC 和△DEF 中， 又∵∠ACB =∠DFE ，

∴△ABC ≌△DEF. ……………………………………………3分 ∴ AC=DF . ………………………………………4分

4．已知：如图，AB=AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分DAE ∠，

AE BE ⊥，垂足为E ．

求证：AD=AE ．

证明：∵ AB=AC ，点D 是BC 的中点，

∴ ∠ADB=90°． ………………… 1分 ∵ AE ⊥AB ，

∴ ∠E=90°=∠ADB ． ………………… 2分 ∵ AB 平分DAE ∠，

∴ ∠1=∠2．……………………… 3分 在△ADB 和△AEB 中，

,12,

,ADB E AB AB ∠=∠⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

B E

C F

A D

21D

E

C

B A

F

E

D

C

B

A

∴△ADB≌△AEB．………………………… 4分

∴AD=AE．……………………… 5分

5、（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D。

求证：△ABC≌△DEF。

（2）如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（－2，3）。画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B

1

C1,并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标。

6、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，

DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

【关键词】全等三角形的判定与性质、矩形的性质

【答案】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，

∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，

∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，

B C

A E

D

F

A

B

C D

F E

∴∠AEF =∠ECD ． 又∠F AE =∠EDC =90°．EF =EC ∴Rt △AEF ≌Rt △DCE ． AE =CD ． AD =AE +4． ∵矩形ABCD 的周长为32 cm ， ∴2（AE +AE +4）=32． 解得， AE =6 （cm ）．

18如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．

(1)请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请证明你的结论． （2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 是菱形，则△ABC 中应 添加一个条件 【关键词】

【答案】（1）AD 是△ABC 的中线

理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０° 又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ ∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ） （２）ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ

7．一次函数y =

3

4

x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多．．有 个． 答案：4

8、画一个等腰△ABC ，使底边长BC=a ，底边上的高为h （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.

已知：

求作：

答案：已知：线段a 、h