二次函数建模

1.如图，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地

平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD＇部分为一段抛物线，顶点C的高度为8

米，AD和A＇D＇是两侧高为5.5米的支柱，OA和OA＇为两个方向的汽车通行区，宽都为

15米，线段CD和C＇D＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.

求：（1）桥拱DGD＇所在抛物线的解析式及CC＇的长；

（2）BE和B＇E＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A＇B＇为两个方

向的行人及非机动车通行区，试求AB和A＇B＇的宽；

（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车载大

型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA（或OA＇）区域安全通过？请说明理由.

2.一座拱桥的截面轮廓为抛物线型(如图11-1),拱高6米,

跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米.

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11-2所示)，

其表达式是c

ax

y+

=2的形式. 请根据所给的数据求出c

a,的值

（2）求支柱MN的长度.

（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间DE是一条宽2米

的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的

三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.

M

N

10米

20米

6米

5米

D E

O x

A B

C

y

3．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米，

求：（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接

.0米的速度持续上涨，（货车接到通知时到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时25

水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？

15.某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度

为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为

2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？