甘肃省天水市中考数学试卷

合集下载

天水市中考数学试卷

天水市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·天台模拟) -2的绝对值是（）A . 2B . －2C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . x3+x3=2x6B . （﹣x5）4=x20C . xm•xn=xmnD . x8÷x2=x43. （2分）(2017·扬州) 下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A . 平均数B . 众数C . 频率D . 方差4. （2分）点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=2，DB=8，AC=5．若△ADE与△ABC相似，则AE的长为（）.A . 1.25B . 1C . 4D . 1或45. （2分）(2020·合肥模拟) 一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 下列实数是分数的是（）A . 3.14B . 0C .D .7. （2分）(2019·秦安模拟) 如图抛物线的对称轴是直线，且图像经过点，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·遵义模拟) 将正整数1、2、3、4、5…，按以下方式排放：则根据排放规律，从2016到2018的箭头依次为（）A . ↓，→B . →，↑C . ↑，→D . →，↓二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分）(2018·镇江) 若分式有意义，则x的取值范围是________．10. （1分） (2018七下·东台期中) 如果， ,那么 ________．11. （1分）(2017·黄冈) 自中国提出“一带一路，合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，有中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营，该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作________吨．12. （1分） (2020九上·醴陵期末) 一元二次方程有两个________的实数根。

甘肃省天水市中考数学试卷

甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．32．（4分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣14．（4分）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次5．（4分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg6．（4分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．7．（4分）关于的叙述不正确的是（）A．=2B．面积是8的正方形的边长是C．是有理数D．在数轴上可以找到表示的点8．（4分）下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是9．（4分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A．2πB．πC．πD．π10．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s 的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）若式子有意义，则x的取值范围是．12．（4分）分解因式：x3﹣x=．13．（4分）定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=．14．（4分）如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=．15．（4分）观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是．（用含有n的代数式表示）16．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．17．（4分）如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是．18．（4分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是．（只填写序号）三、解答题（本大题共3小题，共28分）19．（10分）（1）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．20．（8分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）21．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．四、解答题（共50分）22．（8分）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．23．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O 外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．24．（10分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25．（10分）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．26．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a ＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b 与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a 的值；（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2017年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•天水）若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0．故选A．【点评】本题考查的是绝对值，熟知0的绝对值是0是解答此题的关键．2．（4分）（2017•天水）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得横着的“”字，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4分）（2017•天水）下列运算正确的是（）A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x•2y2=2xy2，正确；C、2x÷x2=，故此选项错误；D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项和整式的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．（4分）（2017•天水）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）（2017•天水）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（4分）（2017•天水）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB 的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形．7．（4分）（2017•天水）关于的叙述不正确的是（）A．=2B．面积是8的正方形的边长是C．是有理数D．在数轴上可以找到表示的点【分析】=2，是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断．【解答】解：A、=2，所以此选项叙述正确；B、面积是8的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；C、=2，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选C．【点评】本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键．8．（4分）（2017•天水）下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形．故选C【点评】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数的性质、中心对称图形的定义等知识，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于基础题．9．（4分）（2017•天水）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S=（）阴影A ．2πB ．πC ．πD ．π 【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S扇形ODB﹣S △DOE +S △BEC ．【解答】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ， ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， ∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°， ∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S 阴影=S 扇形ODB ﹣S △DOE +S △BEC =﹣OE ×DE +BE•CE=﹣2+2=．故选B ．【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．10．（4分）（2017•天水）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P从点B 出发，以cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=AB=2，BH=AH=2，则BC=2BH=4，利用速度公式可得点P从B 点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公式得到y=x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4，DQ=CQ=（8﹣x），利用三角形面积公式得y=﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=•x•x=x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x），∴y=•（8﹣x）•4=﹣x+8，综上所述，y=．故选D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2017•天水）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣2且x ≠0．【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x+2≥0，且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件．解题时需注意：分母x不为零．12．（4分）（2017•天水）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．13．（4分）（2017•天水）定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=2．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．14．（4分）（2017•天水）如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD 上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=40°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，再根据翻折变换的性质判断出四边形BCEC′是正方形，根据正方形的性质可得∠BEC=45°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BFC，再根据翻折变换的性质可得∠BFC′=∠BFC，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD，∠DAC=65°，∴∠ACD=90°﹣∠DAC=90°﹣65°=25°，∵△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，∴四边形BCEC′是正方形，∴∠BEC=45°，由三角形的外角性质，∠BFC=∠BEC+∠ACD=45°+25°=70°，由翻折的性质得，∠BFC′=∠BFC=70°，∴∠AFC′=180°﹣∠BFC﹣∠BFC′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查的是翻折变换，正方形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（4分）（2017•天水）观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是3n+1．（用含有n的代数式表示）【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13‘个图案，由此可得出规律．【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）=3n+1故答案为：3n+1【点评】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．16．（4分）（2017•天水）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．17．（4分）（2017•天水）如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是6．【分析】根据两点之间线段最短和点B和点D关于AC对称，即可求得△PBE周长的最小值，本题得以解决．【解答】解：连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE 周长的最小值，∵BE=1，BC=CD=4，∴CE=3，DE=5，∴BP′+P′E=DE=5，∴△PBE周长的最小值是5+1=6，【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．（4分）（2017•天水）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是②⑤．（只填写序号）【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．【解答】解：由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误．观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故②正确．根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故③错误，观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误，因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正确，所以②⑤正确，【点评】本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用函数图象解决问题，所以中考常考题型．三、解答题（本大题共3小题，共28分）19．（10分）（2017•天水）（1）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0=﹣1+2×+4﹣1=5；（2）（1﹣）÷=×=，当x=﹣1时，原式=．【点评】此题考查了实数的运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2017•天水）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，如图，设BC=x海里，则AC=AB+BC=（20+x）海里．解△PBC，得出PC=BC=x海里，解Rt△APC，得出AC=PC•tan60°=x，根据AC不变列出方程x=20+x，解方程即可．【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AB=20海里，设BC=x海里，则AC=AB+BC=（20+x）海里．在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴PC=BC=x海里，在Rt△APC中，∵tan∠APC=，∴AC=PC•tan60°=x，∴x=20+x，解得x=10+10，则PC=（10+10）海里．答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是（10+10）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．21．（10分）（2017•天水）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴总人数=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（共50分）22．（8分）（2017•天水）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．【分析】（1）将点A坐标代入y=可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=，得：m=8，则反比例函数解析式为y=，当x=﹣4时，y=﹣2，则点B（﹣4，﹣2），将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由题意知BC=2，则△ACB的面积=×2×6=6．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．23．（10分）（2017•天水）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE=DE，OE⊥BD，=，由圆周角定理得出∠BOE=∠A，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE=DE，OE⊥BD，=，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠BOE=∠DBC，∴∠OBE+∠DBC=90°，∴∠OBC=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，∴OC==10，∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，∴BE===4.8，∴BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．24．（10分）（2017•天水）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y 万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：≤a≤，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10﹣a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．25．（10分）（2017•天水）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，∴=，∵BP=2，CQ=9，BE=CE，∴BE2=18，∴BE=CE=3，∴BC=6．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意数形结合思想的应用．26．（12分）（2017•天水）如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a 的值；（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）解方程即可得到结论；（2）根据直线l：y=kx+b过A（﹣1，0），得到直线l：y=kx+k，解方程得到点D 的横坐标为4，求得k=a，得到直线l的函数表达式为y=ax+a；（3）过E作EF∥y轴交直线l于F，设E（x，ax2﹣2ax﹣3a），得到F（x，ax+a），求出EF=ax2﹣3ax﹣4a，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（4）令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，得到D（4，5a），设P（1，m），①若AD是矩形ADPQ的一条边，②若AD是矩形APDQ的对角线，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）当y=0时，ax2﹣2ax﹣3a=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），对称轴为直线x==1；（2）∵直线l：y=kx+b过A（﹣1，0），∴0=﹣k+b，即k=b，∴直线l：y=kx+k，∵抛物线与直线l交于点A，D，∴ax2﹣2ax﹣3a=kx+k，即ax2﹣（2a+k）x﹣3a﹣k=0，∵CD=4AC，∴点D的横坐标为4，。

甘肃省天水市中考数学真题试题(含解析)

2020年甘肃省天水市中考数学试卷注：请使用office word软件打开，wps word会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A. B. C. 或 D. 1或2.自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示，圆锥的主视图是（）A.B.C.D.4.一把直尺和一块三角板ABC（含 °、 °角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED= °，那么∠BFA的大小为（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.已知a+b=，则代数式2a+2b-3的值是（）A. 2B.C.D.7.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）A. B. C. D.8.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A.B.C.D.9.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D= °，则∠EAC的度数为（）A.B.C.D.10.已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.函数y=中，自变量x的取值范围是______．12.分式方程-=0的解是______．13.一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是______．14.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2020年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为______．（用百分数表示）15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b，N=a-b．则M、N的大小关系为M______N．（填“＞”、“=”或“＜”）16.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA= °，则圆中阴影部分的面积为______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为______．18.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有______个〇．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.（1）计算：（-2）3+- sin °+（2020-π）0+|-4|（2）先化简，再求值：（-1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．20.天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了______名学生．（2）请你补全条形统计图．（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为______度．（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？21.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b-＞0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（参考数据：=1.414，=1.732）（1）若新坡面坡角为α，求坡角α度数；（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．23.天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC= °，AB=10，求线段CF的长．25.如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l 向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤ ）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|a|=1，b是2的相反数，∴a=1或a=-1，b=-2，当a=1时，a+b=1-2=-1；当a=-1时，a+b=-1-2=-3；综上，a+b的值为-1或-3，故选：C．先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．2.【答案】D【解析】解：0.000073用科学记数法表示为 . × -5，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× -n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× -n，其中 ≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：∠FDE=∠C+∠CED=9 °+ °= °，∵DE∥AF，∴∠BFA=∠FDE= °．故选：B．先利用三角形外角性质得到∠FDE=∠C+∠CED= °，然后根据平行线的性质得到∠BFA 的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5.【答案】A【解析】解：A选项，积的乘方：（ab）2=a2b2，正确B选项，合并同类项：a2+a2=2a2，错误C选项，幂的乘方：（a2）3=a6，错误D选项，同底数幂相乘：a2•a3=a5，错误故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵2a+2b-3=2（a+b）-3，∴将a+b=代入得： ×-3=-2故选：B．注意到2a+2b-3只需变形得2（a+b）-3，再将a+b=，整体代入即可此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可．7.【答案】C【解析】解：设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率==．故选：C．用正方形的内切圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．本题考查了几何概率：某事件的概率=某事件所占有的面积与总面积之比．8.【答案】B【解析】解：过点B作BH⊥AO于H点，∵△OAB是等边三角形，∴OH=1，BH=．∴点B的坐标为（1，）．故选：B．过点B作BH⊥AO于H点，∵△OAB是等边三角形，所以可求出OH和BH长．本题主要考查了等边三角形的性质，以坐标系为背景，综合考查了勾股定理和坐标与图形的性质．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D= °，∴∠ACB=∠DCB=（ °-∠D）= °，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D= °，∴∠EAC=∠AEB-∠ACE= °，故选：C．根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（ °-∠D）= °，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D= °，由三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM 的长有最小值．故选：D．先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，则可对D进行判断，从而得到正确选项．本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．11.【答案】x≥【解析】解：依题意，得x- ≥ ，解得：x≥ ，故答案为：x≥ ．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】x=2【解析】解：原式通分得：=0去分母得：x-2（x-1）=0去括号解得，x=2经检验，x=2为原分式方程的解故答案为x=2先通分再去分母，再求解，最后进行检验即可本题主要考查解分式方程，解分式方程主要将方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．13.【答案】5【解析】解：∵整数a是这组数据中的中位数，∴a=4，∴这组数据的平均数=（2.2+3.3+4.4+4+11.1）=5．故答案为5．先利用中位数的定义得到a=4，然后根据平均线的计算方法计算这组数据的平均数．本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了算术平方根．14.【答案】40%【解析】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，20000（1+x）2=39200，解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%，故答案为：40%．根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该地区居民年人均收入平均增长率，本题得以解决．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出相应的增长率．15.【答案】＜【解析】解：当x=-1时，y=a-b+c＞0，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，M-N=4a+2b-（a-b）=4a+2b+c-（a-b+c）＜0，即M＜N，故答案为：＜根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．16.【答案】2π-2【解析】解：连接AB，∵∠AOB=9 °，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C= °，∵OB=2，∴OA=OBtan∠ABO=OBtan °= ×=2，AB=AO÷sin °= ，即圆的半径为2，∴S阴影=S半圆-S△ABO=-× × =2π-2．故答案为：2π-2．连接AB，根据∠AOB=9 °可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA=∠C= °，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S阴影=S半圆-S△ABO即可得出结论．本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=5，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==4，∴CF=BC-BF=5-4=1，设CE=x，则DE=EF=3-x在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，∴x2+12=（3-x）2，解得x=，∴EF=3-x=，∴sin∠EFC==．故答案为：．先根据矩形的性质得AD=BC=5，AB=CD=3，再根据折叠的性质得AF=AD=5，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=4，则CF=BC-BF=1，设CE=x，则DE=EF=3-x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12=（3-x）2，解方程即可得到x，进一步得到EF 的长，再根据正弦函数的定义即可求解．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．18.【答案】6058【解析】解：由图可得，第1个图象中〇的个数为： + × = ，第2个图象中〇的个数为： + × = ，第3个图象中〇的个数为： + × = ，第4个图象中〇的个数为： + × = ，……∴第2020个图形中共有： + ×2020=1+6057=6058个〇，故答案为：6058．根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2020个图形中〇的个数．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）原式=-8+4- ×+1+4-=-8+4-1+1+4-=-；（2）原式=•=-•=，解不等式组得- ≤x＜3，则不等式组的整数解为-1、0、1、2，∵x≠± ，x≠ ，∴x=2，则原式==-2．【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出其整数解，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．20.【答案】50 115.2【解析】解：（1） ÷ %= ，所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；（2）喜欢戏曲的人数为50-8-10-12-16=4（人），条形统计图为：（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为 °×= . °；故答案为50；115.2；（4） ×=288，所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．（1）用喜欢声乐的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢戏曲的人数，然后补全条形统计图；（3）用360度乘以喜欢乐器的人数所占得到百分比得到扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数；（4）用1200乘以样本中喜欢舞蹈的人数所占的百分比即可．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．21.【答案】解：（1）∵点A在反比例函数y=上，∴=4，解得m=1，∴点A的坐标为（1，4），又∵点B也在反比例函数y=上，∴=n，解得n=2，∴点B的坐标为（2，2），又∵点A、B在y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=-2x+6．（2）根据图象得：kx+b-＞0时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2；（3）∵直线y=-2x+6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为（3，0），S△AOB=S△AON-S△BON=× × -× × = ．【解析】（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；（2）根据题意，结合图象确定出x的范围即可；（3）将△AOB的面积转化为S△AON-S△BON的面积即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵新坡面坡角为α，新坡面的坡度为1：，∴tanα=，∴α= °；（2）该文化墙PM不需要拆除，理由：作CD⊥AB于点D，则CD=6米，∵新坡面的坡度为1：，∴tan∠CAD=解得，AD=6米，∵坡面BC的坡度为1：1，CD=6米，∴BD=6米，∴AB=AD-BD=（-6）米，又∵PB=8米，∴PA=PB-AB=8-（-6）=14-6≈ - × . ≈ . 米＞3米，∴该文化墙PM不需要拆除．【解析】（1）根据新的坡度，可以求得坡角的正切值，从而可以解答本题；（2）根据题意和题目中的数据可以求得PA的长度，然后与3比较大小即可解答本题．本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角文题，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数值和数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为y=-x+40（ ≤x≤ ）；（2）根据题意知，W=（x-10）y=（x-10）（-x+40）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225，∵a=-1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵ ≤x≤ ，∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【解析】（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．24.【答案】解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=9 °．∴∠OCP=9 °，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC= °，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB= °，∵AB=10，∴OC=5，由（1）知∠OCF=9 °，∴CF=OC tan∠COB=5．【解析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=9 °，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB= °，再由（1）中所证切线可得∠OCF=9 °，结合半径OC=5可得答案．本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．25.【答案】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=9 °，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；故答案为：AD2+BC2=AB2+CD2．（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=9 °，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，∠ ∠ ，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=9 °，∴∠ABG+∠AME=9 °，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2-CB2=73，∴GE=．【解析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛抛线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0）、B（9，0）和C（0，4），∴抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-9），∵点C（0，4）在抛物线上，∴4=-27a，∴a=-，x+4，∴抛物线的解析式为：y=-（x+3）（x-9）=-x2+9∵CD垂直于y轴，C（0，4），x+4=4，令-x2+9解得，x=0或x=6，∴点D的坐标为（6，4）；（2）如图1所示，设A1F交CD于点G，O1F交CD于点H，x+4的顶点，∵点F是抛物线y=-x2+9∴F（3，），∴FH=-4=，∵GH∥A1O1，∴△FGH∽△FA1O1，∴，∴，解得，GH=1，∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG，∴S重叠部分=-S△FGH=A1O1•O1F-GH•FH==；（3）①当0＜t≤ 时，如图2所示，设O2C2交OD于点M，∵C2O2∥DE，∴△OO2M∽△OED，∴，∴，∴O2M=t，∴S==OO2×O2M=t×t=t2；②当3＜t≤ 时，如图3所示，设A2C2交OD于点M，O2C2交OD于点N，将点D（6，4）代入y=kx，得，k=，∴y OD=x，将点（t-3，0），（t，4）代入y=kx+b，得，，解得，k=，b=-t+4，∴直线A2C2的解析式为：y=x-t+4，联立y OD=x与y=x-t+4，得，x=x-t+4，解得，x=-6+2t，∴两直线交点M坐标为（-6+2t，-4+t），故点M到O2C2的距离为6-t，∵C2N∥OC，∴△DC2N∽△DCO，∴，∴，∴C2N=（6-t），∴S=四边形=-=OA•OC-C2N（6-t）=× × -×（6-t）（6-t）=-t2+4t-6；∴S与t的函数关系式为：S= ＜＜．【解析】（1）将点A（-3，0）、B（9，0）和C（0，4）代入y=ax2+bx+c即可求出该二次函数表达式，因为CD垂直于y轴，所以令y=4，求出x的值，即可写出点D坐标；（2）设A1F交CD于点G，O1F交CD于点H，求出顶点坐标，证△FGH∽△FA1O1，求出GH 的长，因为Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG，所以S重叠部分=-S△FGH，即可求出结果；（3）当0＜t≤ 时，设O2C2交OD于点M，证△OO2M∽△OED，求出O2M=t，可直接求出S==OO2×O2M=t2；当3＜t≤ 时，设A2C2交OD于点M，O2C2交OD于点N，分别求出直线OD与直线A2C2的解析式，再求出其交点M的坐标，证△DC2N∽△DCO，求出C2N=（6-t），由S==-可求出S与t的函数表达式．本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等，解题关键是能够根据题意画图，知道有些不规则图形的面积可转化为几个规则图形的面积和或差来求出．。

2022年甘肃省天水市中考数学试卷(解析版)

2022年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．（3分）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（）A．50°B．60°C．140°D．160°3．（3分）不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜24．（3分）用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（）A．（x+1）2＝3B．（x+1）2＝6C．（x﹣1）2＝3D．（x﹣1）2＝6 5．（3分）若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝（）A．B．C．D．6．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（）A．完成航天医学领域实验项数最多B．完成空间应用领域实验有5项C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%7．（3分）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm8．（3分）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A．（+）x＝1B．（﹣）x＝1C．（9﹣7）x＝1D．（9+7）x＝1 9．（3分）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路（）的长度为（）A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC →CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y 与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）A．B．2C．3D．4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）计算：3a3•a2＝．12．（3分）因式分解：m3﹣4m＝．13．（3分）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．14．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2cm，AC＝4cm，则BD的长为cm．15．（3分）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC＝°．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是．17．（3分）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t ＝s．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为cm．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：×﹣．20．（4分）化简：÷﹣．21．（6分）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角．以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线．如图2，∠ABC为直角，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E；以点D为圆心，以BD长为半径画弧与交于点F；再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与交于点G；作射线BF，BG．（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系．22．（6分）灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF和∠CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DF∥EG，CG⊥AF，FG＝DE）．数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE＝1.5m，∠CAF＝26.6°，∠CBF＝35°．问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）．参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．根据上述方案及数据，请你完成求解过程．23．（6分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京﹣张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理．为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 64 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 35 10【数据整理】将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A.3≤t＜5，B.5≤t＜7，C.7≤t＜9，D.9≤t＜11，E.11≤t≤13，其中t表示锻炼时间）；【数据分析】统计量平均数众数中位数锻炼时间（h）7.3m7请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由．25．（7分）如图，B，C是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y＝x﹣1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA＝AD，CD ＝3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．26．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DB延长线上一点，且∠DEC＝∠ABC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若DE＝4，AC＝2BC，求线段CE的长．27．（8分）已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．【建立模型】（1）如图1，连接BE，DE．求证：BE＝DE；【模型应用】（2）如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．①判断△FBG的形状并说明理由；②若G为AB的中点，且AB＝4，求AF的长．【模型迁移】（3）如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE＝BF．求证：GE ＝（﹣1）DE．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣a）与x轴交于A，B （4，0）两点，点C在y轴上，且OC＝OB，D，E分别是线段AC，AB上的动点（点D，E不与点A，B，C重合）．（1）求此抛物线的表达式；（2）连接DE并延长交抛物线于点P，当DE⊥x轴，且AE＝1时，求DP的长；（3）连接BD．①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；②如图3，连接CE，当CD＝AE时，求BD+CE的最小值．2022年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．±2D．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（3分）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（）A．50°B．60°C．140°D．160°【分析】根据互余两角之和为90°计算即可．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠A的余角为：90°﹣40°＝50°，故选：A．【点评】本题考查的是余角的定义，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．3．（3分）不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1即可得出答案．【解答】解：3x﹣2＞4，移项得：3x＞4+2，合并同类项得：3x＞6，系数化为1得：x＞2．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键．4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（）A．（x+1）2＝3B．（x+1）2＝6C．（x﹣1）2＝3D．（x﹣1）2＝6【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．5．（3分）若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据△ABC∽△DEF，可以得到，然后根据BC＝6，EF＝4，即可得到的值．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴，∵BC＝6，EF＝4，∴＝，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用相似三角形的性质解答．6．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（）A．完成航天医学领域实验项数最多B．完成空间应用领域实验有5项C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%【分析】应用扇形统计图用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．进行判定即可得出答案．【解答】解：A．由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；B．由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，37×5.4%≈2项，所以B选项说法错误，故B选项符合题意；C．完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多说法正确，故C选项不符合题意；D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键．7．（3分）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形ABCDEF的边长．【解答】解：连接AD，CF，AD、CF交于点O，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，∴AF约为4mm，故选：D．【点评】本题考查多边形的对角线，解答本题的关键是明确正六边形的特点．8．（3分）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A．（+）x＝1B．（﹣）x＝1C．（9﹣7）x＝1D．（9+7）x＝1【分析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程＝总路程即可得出答案．【解答】解：设经过x天相遇，根据题意得：x+x＝1，∴（+）x＝1，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程＝总路程列出方程是解题的关键．9．（3分）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路（）的长度为（）A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（）的长度．【解答】解：∵半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，∴这段弯路（）的长度为：＝40π（m），故选：C．【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确弧长计算公式l＝．10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC →CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y 与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）A．B．2C．3D．4【分析】根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为3解答即可．【解答】解：在菱形ABCD中，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，设AB＝a，由图2可知，△ABD的面积为3，∴△ABD的面积＝a2＝3，解得：a1＝2，a2＝﹣2（舍去），故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）计算：3a3•a2＝3a5．【分析】根据同底数幂的乘法法则化简即可【解答】解：原式＝3a3+2＝3a5．故答案为：3a5．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握a m•a n＝a m+n是解题的关键．12．（3分）因式分解：m3﹣4m＝m（m+2）（m﹣2）．【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m（m2﹣4）＝m（m+2）（m﹣2），故答案为：m（m+2）（m﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝2（答案不唯一）（写出一个满足条件的值）．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小是解题的关键．14．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2cm，AC＝4cm，则BD的长为8cm．【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝DO，由勾股定理可求BO，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4cm，∴AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO＝2cm，∵AB＝2cm，∵BO＝＝4cm，∴DO＝BO＝4cm，∴BD＝8cm，故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．15．（3分）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC＝70°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝110°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是∠A＝90°（答案不唯一）．【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论．【解答】解：需添加的一个条件是∠A＝90°，理由如下：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠A＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A＝90°（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．17．（3分）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t ＝2s．【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案．【解答】解：∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，且﹣5＜0，∴当t＝2时，h取最大值20，故答案为：2．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为cm．【分析】根据矩形的性质可得AB＝CD＝6cm，∠ABC＝∠C＝90°，AB∥CD，从而可得∠ABD＝∠BDC，然后利用直角三角形斜边上的中线可得EG＝BG，从而可得∠BEG＝∠ABD，进而可得∠BEG＝∠BDC，再证明△EBF∽△DCB，利用相似三角形的性质可求出BF的长，最后在Rt△BEF中，利用勾股定理求出EF的长，即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6cm，∠ABC＝∠C＝90°，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵AE＝2cm，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4（cm），∵G是EF的中点，∴EG＝BG＝EF，∴∠BEG＝∠ABD，∴∠BEG＝∠BDC，∴△EBF∽△DCB，∴＝，∴＝，∴BF＝6，∴EF＝＝＝2（cm），∴BG＝EF＝（cm），故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：×﹣．【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的化简计算，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝﹣2＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握•＝（a≥0，b≥0）是解题的关键．20．（4分）化简：÷﹣．【分析】将除法转化为乘法，因式分解，约分，根据分式的加减法法则化简即可得出答案．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝1．【点评】本题考查了分式的混合运算，考查学生运算能力，掌握运算的结果要化成最简分式或整式是解题的关键．21．（6分）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角．以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线．如图2，∠ABC为直角，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E；以点D为圆心，以BD长为半径画弧与交于点F；再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与交于点G；作射线BF，BG．（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系．【分析】（1）按题干直接画图即可．（2）连接DF，EG，可得△BDF和△BEG均为等边三角形，则∠DBF＝∠EBG＝60°，进而可得∠DBG＝∠GBF＝∠FBE＝30°．【解答】解：（1）如图，射线BG，BF即为所求．（2）∠DBG＝∠GBF＝∠FBE．理由：连接DF，EG，则BD＝BF＝DF，BE＝BG＝EG，即△BDF和△BEG均为等边三角形，∴∠DBF＝∠EBG＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBG＝∠GBF＝∠FBE＝30°．【点评】本题考查尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键．22．（6分）灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF和∠CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DF∥EG，CG⊥AF，FG＝DE）．数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE＝1.5m，∠CAF＝26.6°，∠CBF＝35°．问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）．参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．根据上述方案及数据，请你完成求解过程．【分析】设BF＝xm，根据题意可得：DE＝FG＝1.5m，然后在Rt△CBF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，再在Rt△ACF中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：设BF＝xm，由题意得：DE＝FG＝1.5m，在Rt△CBF中，∠CBF＝35°，∴CF＝BF•tan35°≈0.7x（m），∵AB＝8.8m，∴AF＝AB+BF＝（8.8+x）m，在Rt△ACF中，∠CAF＝26.6°，∴tan26.6°＝＝≈0.5，∴x＝22，经检验：x＝22是原方程的根，∴CG＝CF+FG＝0.7x+1.5＝16.9（m），∴灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约为16.9m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（6分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京﹣张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为＝．【点评】此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理．为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 64 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 35 10【数据整理】将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A.3≤t＜5，B.5≤t＜7，C.7≤t＜9，D.9≤t＜11，E.11≤t≤13，其中t表示锻炼时间）；【数据分析】请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由．【分析】（1）由众数的定义可得出答案．（2）结合收集的数据，求出C组的人数，即可补全频数分布直方图．（3）用总人数乘以样本中每周不少于7h的人数占比，即可得出答案；过半的学生都能完成目标，即目标合理．【解答】解：（1）由数据可知，6出现的次数最多，∴m＝6．故答案为：6．（2）补全频数分布直方图如下：（3）600×＝340（名）．答：估计有340名学生能完成目标．目标合理．理由：过半的学生都能完成目标．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，从收集的数据中获取必要的信息是解决问题的关键．25．（7分）如图，B，C是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y＝x﹣1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA＝AD，CD ＝3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．【分析】（1）根据直线y＝x﹣1求出点A坐标，进而确定OA，AD的值，再确定点C的坐标，代入反比例函数的关系式即可；（2）求出点E坐标，进而求出EC，再求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点B 的坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）当y＝0时，即x﹣1＝0，∴x＝1，即直线y＝x﹣1与x轴交于点A的坐标为（1，0），∴OA＝1＝AD，又∵CD＝3，∴点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数的图象为y＝；（2）方程组的正数解为，。

2020年甘肃省天水中考数学试卷附答案解析版

测得 AB 1.2 m ， BC 12.8 m ，则建筑物 CD 的高是（）
第 8 题图
A.17.5 m
B.17 m
C.16.5 m
D.18 m
9.若关于 x 的不等式3x a≤2 只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为（）
A. 7＜a＜ 4
B. 7≤a≤ 4
C. 7≤a＜ 4
m (10＜m＜20) 元， B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出 m 的不同
取值范围内，销售这 40 件商品获得总利润最大的进货方案. 26.（13 分）如图所示，抛物线 y ax2 bx c(a 0) 与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交
于点C ，且点 A 的坐标为 A( 2,0) ，点 C 的坐标为C(0, 6) ，对称轴为直线 x 1 .点 D 是抛物线上一个动点，设点 D 的横坐标为m(1＜m＜4) ，连接 AC ，BC ，DC ，DB . （1）求抛物线的函数表达式；（2）当△BCD 的面积等于△AOC 的面积的 3时，求的m值；
为 42 42 42 ，故选：C. 2
【考点】众数，中位数
5.【答案】B 【解析】先利用切线的性质得 OAP
OBP 90 ，再利用四边形的内角和计算出 AOB 的度数，然后根
据圆周角定理计算 ACB 的度数.
解：连接OA 、 OB ，
1/ 19
PA、PB 分别与 O 相切于 A、B 两点，
OA PA ， OB PB ，
数学试卷第 1 页（共 6 页）
6.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A
B
C
D
7.若函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示，则函数 y ax b 和 y c 在同一平

甘肃省天水市中考数学试卷

甘肃省天水市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分）(2018·邗江模拟) 在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A . ﹣1B . 0C . 2D .2. （2分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A . （2a-b）（-2a+b）B . （a-2b）（2a+b）C . （2a-b）（-2a-b）D . （-2a-b）（2a+b）3. （2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形4. （2分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A . 0.64×107B . 6.4×106C . 64×105D . 640×1045. （2分）计算的结果是A .B .C .D .6. （2分）(2012·海南) 如图竖直放置的圆柱体的俯视图是（）A . 长方形B . 正方形C . 圆D . 等腰梯形7. （2分） (2018九上·番禺期末) 用配方法解方程时，配方结果正确的是（）.A .B .C .D .8. （2分）从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016七下·兰陵期末) 若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A . 0＜a＜2B . ﹣2＜a＜0C . a＞2D . a＜010. （2分）炎炎夏天，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调。

两队同时开工且恰好同时完工。

甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意下面方程正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017九上·抚宁期末) 在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·商水期末) 如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A .B .C .D . 813. （2分）(2018·平顶山模拟) 已知一次函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A . k>−1，b>0B . k>−1，b<0C . k<−1，b>0D . k<−1，b<014. （2分）如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为（）A . 40 cm2D . 10 cm215. （2分） (2018九上·下城期末) 已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为（x1 ， m），（x2 ， m），（x3 ， n），（x4 ， n），其中m＜n ．下列结论可能正确的是（）A . 若a＞，则 x1＜x2＜x3＜x4B . 若a＞，则 x4＜x1＜x2＜x3C . 若a＜﹣，则 x1＜x3＜x2＜x4D . 若a＜﹣，则 x3＜x2＜x1＜x416. （2分）(2019·阜新) 商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差17. （2分）(2018·福田模拟) 下列命题错误的是（）A . 经过三个点一定可以作圆B . 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心18. （2分） (2017九上·潮阳月考) 如图，P是等边三角形△ABC内的一点，连接PB、PC．若将△PBC绕点B 旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）A . 45°B . 60°19. （2分） (2017九上·成都开学考) 如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）A . 3B . 2C .D .20. （2分） (2016九上·大石桥期中) 在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A （x1 ， y1），B（x2 ， y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y的最小值是﹣3D . y的最小值是﹣4二、填空题 (共4题；共4分)21. （1分）(2017·巴中) 分式方程 = 的解是x=________．22. （1分）(2017·枣庄) 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．23. （1分）(2018·松桃模拟) 圆锥形礼帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________．24. （1分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．三、解答题 (共5题；共60分)25. （15分）如图，已知Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=45°．（1）用尺规作图：在CA的延长线上截取AD=AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠BDC的度数;（3）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=∠A的邻边/∠A 的对边，根据定义，利用图形求cot22.5°的值.26. （10分）(2017·莱芜) 某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？27. （15分）(2016·丽水) 如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．（1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；（2）当BE=2EC时，求的值；（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是，求n的值．28. （10分） (2019九上·交城期中) 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且AE：BE=2:1.设BC的长度是米，矩形区域ABCD的面积为平方米.（1）求与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）取何值时，有最大值？最大值是多少？29. （10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：AB=CN（2）若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长参考答案一、选择题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共4题；共4分)21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共60分) 25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、。

甘肃省天水市中考数学试卷

甘肃省天水市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·天山期中) 下列各图中，是数轴的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·川汇期中) 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点在格点上，将AB绕点P旋转一定的角度，得到线段A′B′，则点P的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （1，﹣2）C . （﹣1，﹣2）D . （1，2）3. （2分）(2017·埇桥模拟) 2017年亚冬会速滑比赛的10名运动员的身高如表：身高（cm）170172180183人数（个）3232则该10名运动员身高的平均数和中位数分别是（）A . 176cm，178cmB . 176cm，176cmC . 175cm，176cmD . 175cm，178cm4. （2分） (2017七上·西华期中) 若，，且，则的值为（）A . ﹣1或11B . 1或﹣11C . ﹣1或﹣11D . 115. （2分） (2019九上·鸠江期中) 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A . 2x2－6x＋1＝0B . 3x2－x－5＝0C . x2＋x＝0D . x2－4x＋4＝06. （2分）(2016·平武模拟) 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A . 45°B . 55°C . 65°D . 70°7. （2分） (2017八上·孝义期末) 下列运算正确的是（）A . 3a+2a=5a2B . a6÷a2=a3C . （﹣3a3）2=9a6D . （a+2）2=a2+48. （2分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A . 4B . 12C . 24D . 289. （2分） (2019九上·海曙期末) 如图，圆半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·长沙) 已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④ 的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·十堰期末) 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中真命题的是________（填序号）12. （1分）(2020·深圳模拟) 因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝________．13. （1分）二次函数y=3（x﹣2）2+4的最小值是________．14. （1分）(2018·浦东模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，点D在边BC 上，将△AB C沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE 的长是________.15. （1分）(2019·沙雅模拟) 用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是________。

天水中考数学试题及答案

天水中考数学试题及答案一、选择题1. 设直线l的斜率为k，且通过点(2, -3)，则直线l的方程是（）。

A. y = -3x - 6B. y = -2x - 7C. y = 3x - 6D. y = 2x - 72. 若a:b = 3:4，且a + b = 70，则a的值是（）。

A. 12B. 24C. 28D. 363. 若正方形边长为a，则它的面积是（）。

A. a^2B. 2aC. 2a^2D. 4a^24. 已知函数f(x) = 2x - 5，g(x) = 3x + 4，则两个函数的复合函数(g ∘f)(x)为（）。

A. 2x - 9B. 2x - 1C. 6x + 19D. 6x - 9二、填空题5. 设a是一个非零实数，若等式|2x - 3a| = 5有解，则a的取值范围是______。

6. 已知函数y = f(x)的图像关于x轴对称，且过点(1, 2)，则点(1, -2)在函数y = f(x)的图像上的对应点的横坐标是______。

三、解答题7. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行60公里，乙车每小时行50公里。

两车相遇后，甲车再行1小时到达B地，乙车还需行多久才能到达A地？8. 某超市购进一批商品，进价是售价的4/5，若每件商品售价为800元，则该批商品的总进价是多少元？参考答案：1. C2. D3. A4. A5. a > 06. 17. 甲车行驶2小时，乙车需再行10小时。

8. 该批商品的总进价是6400元。

以上是天水中考数学试题及答案的内容，希望对你有帮助。

2024甘肃中考数学试卷

选择题在平面直角坐标系中，点A(3, -2)关于x轴对称的点的坐标是：A. (-3, -2)B. (-3, 2)C. (3, 2)（正确答案）D. (2, -3)下列计算正确的是：A. 3a + 2b = 5abB. a2 · a3 = a6C. (a2)3 = a6（正确答案）D. a6 ÷ a3 = a1已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为：A. 8B. 11C. 13（正确答案）D. 11或13函数y = -2x + 1的图象不经过：A. 第一象限B. 第二象限（正确答案）C. 第三象限D. 第四象限下列四边形中，不一定是平行四边形的是：A. 两组对边分别平行的四边形B. 两组对角分别相等的四边形C. 一组对边平行且相等的四边形D. 对角线互相平分的四边形中，仅有一组对边平行（正确答案）若关于x的一元二次方程x2 - 2x + m = 0有两个相等的实数根，则m的值为：A. -1B. 0C. 1（正确答案）D. 2下列计算中，正确的是：A. √4 = ±2B. ±√16 = 4（正确答案）C. ³√-8 = 2D. √(-3)2 = -3在圆内接四边形ABCD中，若∠A∠∠B∠∠C = 2∠3∠4，则∠D的度数是：A. 60°B. 90°（正确答案）C. 120°D. 30°或150°已知数据x₁，x₂，x₃，... ，x∠的平均数为x̄，方差为S²，则数据2x₁ + 1，2x₂ + 1，2x₃ + 1，... ，2x∠ + 1的方差为：A. S²B. 2S²C. 4S²（正确答案）D. (2x̄+ 1)²。

甘肃省天水市中考数学试卷

甘肃省天水市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）已知a＞0，b＜0，且a+b＞0，下列说法错误的是（）A . a﹣b＞0B . |a|＜bC . |a+b|＜|a﹣b|D . a＞﹣b2. （2分） (2011·湛江) 如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°3. （2分）(2011·宁波) 如图所示物体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·洛阳模拟) 大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A . 1.6×105B . 1.6×106C . 1.6×107D . 1.6×1085. （2分）(2018·金华模拟) 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·郑州月考) 已知 a = -34 ， b = (- 3) 4 , c = (23 ) 4 , d = (22 ) 6 ，则下列判断正确的是（）A . a=b，c=dB . a=b，c¹dC . a¹b，c¹dD . a¹b，c=d7. （2分） (2015九上·丛台期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，则∠A的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°8. （2分）若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是（）A . a＞﹣2B . a≥﹣2C . a≤﹣2D . a＜﹣29. （2分）反映数据离散程度的特征数是（）A . 中位数，众数和平均数B . 中位数，方差和标准差C . 平均数，方差和标准差D . 方差，极差和标准差10. （2分） (2019九上·凤翔期中) 已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.则下列说法准确的是（）A . 当时，平行四边形ABCD为矩形B . 当时，平行四边形ABCD为正方形C . 当时，平行四边形ABCD为菱形D . 当时，平行四边形ABCD为菱形11. （2分）(2017·桂平模拟) 如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A .B . 2C . 3D . 412. （2分）某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）．A . 25(1+x)2=64B . 25(1-x)2=64C . 64(1+x)2=25D . 64(1-x)2=2514. （2分）(2017·东平模拟) 如图，直线y= 与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A . 3B . 6C .D .二、填空题. (共6题；共8分)15. （1分） (2016九上·平凉期中) 使分式的值等于零的x的值是________16. （3分）一般地,从n边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线,它们将n边形分为________个三角形,因此n边形的内角和是________个三角形的内角的和,即n边形的内角和等于________.17. （1分） (2012·盐城) 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是________．18. （1分）设S1=1+ + ，S2=1+ + ，S3=1+ + ，…，Sn=1+ + ，设S=+ +…+ ，则S=________（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．19. （1分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B′处，则BB′＝________cm.20. （1分） (2016九上·广饶期中) 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为________．三、解答题 (共7题；共80分)21. （5分）(2017·洛宁模拟) 先化简，再求值：，其中，a= +1．22. （15分） (2017九下·武冈期中) 为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目，为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的4名学生中有2名男生，2名女生．现从这4名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．23. （15分） (2018八下·江都月考) 【背景】已知：∥m∥n∥k ，平行线与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1 ， d2 ， d3 ，且d1＝d3＝1，d2＝2.我们把四个顶点分别在，m ， n ， k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形” ．（1）【探究1】如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥ 于点E，BE的反向延长线交直线k于点F.求正方形ABCD的边长．（2）【探究2】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC＝60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD＝90°，直线DF分别交直线，k于点G、点M.求证：EC＝DF．（3）【拓展】如图3，∥k，等边△ABC的顶点A，B分别落在直线 l，k上，AB⊥k于点B，且∠ACD＝90°，直线CD分别交直线、k于点G、点M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD＝AE，DH⊥ 于点H.猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．24. （10分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．25. （10分）如图，在△ABC中，AC=BC，D是AC上一点，DE∥AB交BC于点E，且AD=DE，F是AB上一点，BF=BE，连接FD．（1）试判断四边形ADEB的形状，并说明理由；（2）求证：BE=FD．26. （10分） (2019九上·十堰期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的直线PC垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，AC平分∠DAB，弦CE平分∠ACB，交AB于点F.（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）当∠P＝30°，AB＝10时，求PF的长.27. （15分）(2019·琼中模拟) 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、14-1、二、填空题. (共6题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共80分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24、答案：略25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

甘肃省天水市中考数学试题及答案

天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷数学A 卷题号一二三合计 B卷题号合计总分总分人复核人得分得分2223 24 25 26亲爱的同学，三年的初中生活你已经学到了不少数学知识，眼前的试卷将给你一个展示的机会，相信自己！（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．（11·天水）图中几何体的主视图是2．（11·天水）下列运算中，计算结果正确的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2n ÷x n －2＝x n ＋2 C ．(2x 3)2＝4x 9D ．x 3＋x 3＝x 63．（11·天水）如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是4．（11·天水）多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果正确的是 A ．2(a 2－2ab ＋b 2) B ．2a (a －2b )＋2b 2 C ．2(a －b ) 2D ．(2a －2b ) 25．（11·天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A ．30° B ．45° C ．40° D ．50°6．（11·天水）在a 2□4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是A ．12B ．13C ．14D ．1 7．（11·天水）将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为 A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ．y ＝(x －1)2＋2C ． B ．A ．正面a b 18．（11·天水）样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8B ．5C ．2 2D ．39．（11·天水）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是A ．13B ．12C ．34D ．110．（11·天水）如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为A ．6B ．4C ．2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．（11·天水）计算8－12＝_ ▲ ．12．（11·天水）若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_ ▲ ． 13．（11·天水）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处，然后观测考沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7m ，观测者目高CD ＝1.6m ，则树高AB 约是_ ▲ ．（精确到0.1m ）14．（11·天水）如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．15．（11·天水）如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等．则x ＝_ ▲．DCC ECEA－4BEB D（1）（2）16．（11·天水）计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝_ ▲ ． 17．（11·天水）抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若函数y ＞0值时，则x 的取值范围是_ ▲ ．18．（11·天水）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ▲ ．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程． 19．（11·天水）本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分） Ⅰ．先化简(，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值． Ⅱ．已知l 1：直线y ＝－x ＋3和l 2：直线y ＝2x ，l 1与x 轴交点为A ．求：（1）l 1与l 2的交点坐标．（2）经过点A 且平行于l 2的直线的解析式20．（11·天水）已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．CBAED Fxy1 －1 O CB x y1Oy 2 3 4 5 －1 －2 －3－412 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -521．（11·天水）本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，参观人数最少的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，中位数是_ ▲ ．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？Ⅱ．如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中，∠OBA ＝∠BCD ＝90°，点A 和点C 都在双曲线y ＝4x （k＞0）上，求点D 的坐标．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．） 22．（11·天水）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为 (1，1)．（1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，求点B 1、C 1、D 1的坐标．（2）若线段AC 1的长度．．与点D 1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根，求a 的值．x23．（11·天水）（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．24．（11·天水）（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？甲乙型号 A B C D E 单价（元/台）6000400025005000200025．（11·天水）（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC 的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ ＝92，BQ ＝32．（1）求⊙O 的半径；（2）若DE ＝35，求四边形ACEB 的周长．26．（11·天水）（10分）在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC ＝60°，∠OAB ＝90°，OC ＝2，BC ＝4，以点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时第220题A BC D Ox yAA B(1)AD E GF (2)点D 与点A 重合，当点D 到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．（2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．F参考答案：A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】C二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．【答案】32 212．【答案】7 13．【答案】5.2 14．【答案】(32－2x )(20－x )＝570 15．【答案】115或2.2 16．【答案】2 17．【答案】－3＜x ＜1 18．【答案】210A (D )BCDE F OxyA B CEF Ox y三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程． 19．（11·天水）本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分） Ⅰ．【答案】原式＝x 2－(x －1)(x ＋1)x ＋1·x 2－1x＝1x ＋1·(x －1)(x ＋1)x ………………1分＝x －1x ………………2分当x ＝2时，原式＝32 ………………4分（或当x ＝2时，原式＝2－22）Ⅱ．【答案】解：（1）设l 1与l 2的交点为M ，则由⎩⎨⎧y ＝－x ＋3y ＝2x 解得⎩⎨⎧x ＝1y ＝2………………2分 ∴M (1，2) ………………3分（2）设经过点A 且且平行于l 2的直线的解析式为y ＝2x ＋b∵l 1与x 轴交点为A (3，0) ………………4分 6＋b ＝0，∴b ＝－6则：所求直线的解析式为y ＝2x －6 ………………5分其它解法参照上面的评分标准评分20．【答案】解：结论：四边形ABCD 是平行四边形 ………………2分证明：∵DF ∥BE∴∠AFD ＝∠CEB ………………3分又∵AF ＝CE DF ＝BE ，∴△AFD ≌△CEB （SAS ） ………………4分 ∴AD ＝CB ∠DAF ＝∠BCE ∴AD ∥CB∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………6分。

甘肃省天水市2022年中考数学真题试题(扫描版,含答案)

2022年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷数学答案一、选择题1.A 解析：A项：-1是负数，正确；B项：0既不是正数，也不是负数，错误；C项：1是正数，错误；D项：π是无理数，是正数，错误.故选A.2.D 解析：A项：圆柱的左视图是矩形，错误；B项：圆台的左视图是梯形，错误；C项：圆锥的左视图是三角形，错误；D项，球体的左视图是圆，正确.故选D.3.D 解析：A项：是随机事件，错误；B项：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等，是随机事件，错误；C项：闰年时，一年有366天，这样就有366个人的生日各不相同，所以是随机事件；D项：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以实数的绝对值是非负数是必然事件，正确.故选D.4.C 解析：A项：是轴对称图形，有三条对称轴，错误；B项：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C项：既是中心对称图形又是轴对称图形，正确；D项：是轴对称图形，只有一条对称轴，错误.故选C.5.C 解析：因为AB∥CD,所以∠BOE=∠EFD=70°.又因为OG是∠EOB的平分线，所以∠BOG=½∠BOE=35°.故选C.6.D 解析：根据反比例函数y=-的图象可知，时，；，所以.故选D.7.B 解析：分式，需满足条件解得所以x=-2.故选B.8.A 解析：米的百万分之一等于，故选A.9.C 解析：根据题意得，7x+9y≤40（x,y都是正整数）,且使得40-（7x+9y)最小.代入各选项的值，得D项不满足7x+9y≤40；A,B,C三项中，C项中40-（7x+9y)的值最小，故选C.10.B 解析：根据题意知，当0≤x<1时，y=½x²×sin60°=；当1≤x≤2时，y有最大值，为△AˊBˊCˊ的面积，即½×1×1×sin60°=.当2<x<3时，y=½[1-(x-2)]²×sin60°=.故选B.二、填空题11.x＞-1 解析：自变量的取值范围满足x+1>0,x>-1.12.0<a<4 解析：点P(a,4-a)是第一象限点，则解得0<a<4.13.解析：原方程可变形为14.x>1.解析：根据图象可知，当x>1时，直线在双曲线的上方，即此时15.16解析：观察图形可得，第一图形有5个“○”，第二个图形有7=（5×1×2）个“○”，第三个图形有11=（5+2×3）个“○”，第四个图形有17=（5×3×4）个“○”……根据这四个图形可推出第n个图形中有[5+n(n-1)]个“○”，第n个“龟图”中有245个“○”，即5+n(n-1)=245，解得n=16或n=-15(舍去）.16.解析：点A＇和点A关于直线OB对称，设点A＇的坐标为,线段AA＇的中点坐标为在直线OB上，18.①③④解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0.∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴∴b>0.∵点C的坐标为（0，c)，OA=OC,∴点A的坐标为（-c,0).故④正确.三、解答题19.（1）（2）解：解不等式①得，x≥-3；解不等式②得，x≤4, 所以不等式组的解集为-3≤x≤4.20.21.（1）由题意知，C对应的人数为180人，对应的百分数为45%，所以调查的学生总人数为180÷45%=400（人）；n=1-(5%+15%+45%)=35%;(2)D对应的百分数为35%，所以D部分扇形所对应的圆心角是360°×35%=126°；(3)D对应的人数为400×35%=140（人），补全条形统计图略；(4)1 2 3 41 ———— 3 4 52 3 ———— 5 63 4 5 ————74 5 6 7 ————P(奇数）=，所以游戏规则不公平.B卷22.23.24.解：（1）设李红第n天生产的粽子数量为260个，20n+60=260,解得n=10.答：第10天生产的粽子数量为260个.（2）由图象知，当0≤x≤9时，p=2.当9≤x≤19时，设p=kx+b,将点（9,2），（19,3）分别代入得，①当0≤x≤5时，w=(4-2）×32x=64x,当x=5时，;②当5＜x≤9时,w=(4-2）×(20x+60)=40x+120,当x=9时，；③当9＜x≤19时，w=[4-(）]×(20x+60)=，当x=.时，综上，当x=18时，w有最大值，最大值为786元.25.（2）BE=CD.证明：∵∠DAB=∠EAC=90°,∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE.在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE.∴BE=CD.(3)26.解：（1）由B(1，0),C(0，3),可得，OB=1，OC=3.∵△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，点C与点A重合，∴OA=OC=3，∴点A的坐标为（-3,0）.将A（-3,0）,B(1，0),C(0，3)分别代入二次函数解析式得，∴二次函数的解析式为.（2）设点P的坐标为（x,0),则PB=1-x.(3)由二次函数解析式得，,所以顶点的坐标为M(-1，4).∵△OMQ为等腰三角形，OM为底，∴MQ=OQ,.。

甘肃省天水市2020版中考数学试卷B卷

A . 6B . 8来自C . 4D . 4
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） (共6题；共18分)
13. （3分） (2017·东海模拟) 二次根式中字母a的取值范围是________．
14. （3分） (2017·丹东模拟) 分解因式：2ax2﹣8a=________．
15. （3分）水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取5株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图.
（1）求证：y1的图象经过点M（0，4）；
（2）当a＞0，﹣2≤x≤2时，若y＝y2﹣y1的最大值为4，求a的值；
（3）当a＞0，x＜2时，比较函数值y1与y2的大小．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分） (共12题；共36分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） (共6题；共18分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明 (共8题；共66分)
19-1、
19-2、
D . (32-2x)(20-x)= 570
11. （3分）每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度为（）