高一数学备课组(课堂PPT)

- -66 6
-- 44 4
-- 22 2
222
444
12 66
yax(a0且 a1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
图
6
5
象
4
3 2
11
-4
-2
0
-1
性 1.定义域：
质 2.值域：
2
4
6
(,) (0,)
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1
4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数
13
例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经 过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种 物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上 求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果 保留1个有效数字）。
分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的 函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。
解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x
在R上是增函数，而2.5<3，
5
4.5
所以，
4
3.5
1.7 2.5 < 1 .7 3
3
f x = 1.72.5 x
2
1.5
1
0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
16
② 0.80.1 ， 0.80.2
解② ：利用函数单调性 0.80.1与 0.80.2
的底数是0.8， 可以考察函数 y= 0.8 x
3.5
从图上看出y=0.5 1 3
只需x≈4. 2.5
2
答：约经过4年， 0.51.5
剩留量是原来的
1
一半。
0.5
0 11
22
33
44
-0.5
6 0.35
55
15
例2 比较下列各题中两个值的大小：
① 1.7 2.5 ， 1 .7 3
解① ：利用函数单调性 1.72.5 与 1 .7 3
的底数是1.7，可以考察函数 y= 1.7 x
从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发出 的古莲子至今大部分还能发芽开花,这些古莲 子是多少年以前的遗物呢?
要测定古物的年代,可以用放射性碳法:在动 植物的体内都含有微量的放射性C14.
4
在 y 2 ,x y 1.08x 中指数x是自变量， 底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而 底数是一个大于0且不等于1的常量的 函数叫做指数函数.
1.70.3 1且 0.93.1 1
f x = 1.7
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3 .2
3
2 .8
2 .6
2 .4
2 .2
2 1 .8
f x = 0.9 x
1 .6
1 .4
2
11
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y
1
x
…
8
4
2
2
-0.5 0
0.71 1
888
1.4 1
777
666
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
0.71 0.5 0.25 0.13 …
fx = 2 x
555
444
g x 0 x = .5 333
222
111
10
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
列表如下：
y 1 x 2
x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 …
2 x … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4
8…
1 x
…8
4
2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 …
f(0)1， f(1)1 3， f(3) 1.
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1
引1： 某种细胞分裂时，由1个分裂成
2个，2个分裂成4个，……. 1个这样 的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个 数 y 与 x 的函数关系是什么？
2
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
2 21
第………
8 23
第x次
……
2x
细胞个数y关于分裂次数x的关系为
y 2x 3
……等等，在实数范围内函数值不存在.
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③若a=1，则对于任何x R，
a x=1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。
在规定以后，对于任何x R，a x 都有意义,且
a x >0. 因此指数函数的
定义域是R，值域是(0,+∞).
8
探究2：函数 y 23x是指数函数吗？
5
指数函数的定义：
函数 yax(a0且 a1)
叫做指数函数，其中x是自变量， 函数定义域是R。
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x>0时， a x =0；
当x 0时， a x 无意义.
②若a<0，则对于x的某些数值，可使
a x 无意义.
如
(2) x
，这时对于x=
1 4
，x= 1 2
1 .2
1
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
-0.5 -0.2
-0.4
0 .5
1
1 .5
2
2 .5
3
3 .5
4
从而有 1.7 0.3> 0.93.1
18
例3 指数函 f(x)数 ax(a＞0，a 1)的图像
经过点3，，求 f(0)、 f(1)、 f(3)的.值
解：根据题意，得：
1
a3
a 3
x
f (x) 3
剩留量是y。
经过1年，剩留量y=1×84%= 0.841
;
经过2年，剩留量y=0.84×84%=0.842
;
……
一般地，经过x年，剩留量 y 0.84x
14
根据这个函数 y 0.84x 可以列表如下：
x
0
1
2
3
4
5
y
1
0.84 0.71 0.59 0.50 0.42
用描点法画出指数函数 y 0.84x 的图象:
指数函数的解析式y= a x 中，a x 的系数是1.
y 23x不是指数函数
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如
y ax k (a>0且a1，kZ)；
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如
y ax (a0,且 a1)
因为它可以化为 y 1 x (1 0,且11)
a a
a
9
例： 判断下列函数哪些是指数函数？ (1) y=2 x +1 不是，(2)y=34 X 不是， (3) y=3 x 是 ， (4) y=（－2）x 不是 ， (5) y=10 x 是 ，(6) y=2 x+1 不是 。
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8 x 在R是减函数，
而-0.1>-0.2，所以，
1.8
0.80.1 < 0.80.2
1.6
fx = 0.8 x 1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1 17
③ 1.7 0，.3 0.93.1 解③ ：根据指数函数的性质，得