五年级数学空间图形的知识点
五年级上册数学知识点梳理几何形的认识与性质
五年级上册数学知识点梳理几何形的认识与性质五年级上册数学知识点梳理——几何形的认识与性质几何形是数学中重要的概念，它们在日常生活和其他学科中起着重要的作用。
在五年级上册中，学生将学习几何形的基本认识和性质。
本文将对这些知识点进行梳理。
一、点、线、面的概念几何形是由点、线、面所组成的。
点是几何形的最基本单位，没有长度、宽度和高度；线是由无限多个点连在一起形成的，只有长度没有宽度；面是由无限多个线构成的，有长度和宽度。
二、几何形的分类几何形可以分为二维和三维几何形。
二维几何形只有长度和宽度，如：点、线、多边形等；三维几何形除了具有长度和宽度，还有高度，如：立体几何形。
三、多边形的性质多边形是由直线段构成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
多边形的性质有：1. 内角和等于(n-2)×180°。
其中，n表示多边形的边数，内角是指多边形内部的角度和。
2. 外角和等于360°。
多边形的每个外角是两个相邻内角的补角，它们的和为360°。
3. 对角线的数量等于n(n-3)/2。
其中，n表示多边形的边数。
四、三角形的性质三角形是由三条线段连接而成的封闭图形。
三角形的性质有：1. 内角和等于180°。
三角形的三个内角的度数和为180°。
2. 外角和等于360°。
三角形的每个外角是一个内角的补角，它们的和为360°。
3. 三角形可以根据边长和角度分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
五、四边形的性质四边形是由四条线段连接而成的封闭图形。
四边形的性质有：1. 内角和等于360°。
四边形的四个内角的度数和为360°。
2. 对角线的数量等于2。
对角线是连接四边形相对顶点的线段，四边形有两条对角线。
3. 四边形可以根据边长和角度分为矩形、正方形、平行四边形和梯形等。
六、平行线和垂直线平行线是指在同一个平面内永远不相交的线。
五年级上多边形的面积知识归纳解题技巧
五年级上多边形的面积知识归纳解题技巧在五年级上册的数学学习中，多边形的面积是一个重要的知识点。
掌握多边形面积的计算方法和解题技巧，不仅能帮助我们解决数学问题，还能培养我们的空间思维和逻辑推理能力。
接下来，让我们一起对这部分知识进行归纳和总结，并探讨一些解题的小技巧。
一、多边形的分类及常见图形在五年级上册中，我们主要学习了以下几种常见的多边形：1、长方形：对边相等，四个角都是直角的四边形。
2、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形，是特殊的长方形。
3、平行四边形：两组对边分别平行的四边形。
4、三角形：由三条线段围成的图形。
5、梯形：只有一组对边平行的四边形。
二、多边形面积的计算公式1、长方形的面积＝长×宽用字母表示：S ＝ a×b （其中 a 表示长，b 表示宽）2、正方形的面积＝边长×边长用字母表示：S ＝ a×a ＝ a²（其中a 表示边长）3、平行四边形的面积＝底×高用字母表示：S ＝ a×h （其中 a 表示底，h 表示高）4、三角形的面积＝底×高÷2 用字母表示：S ＝ a×h÷2 （其中 a表示底，h 表示高）5、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 用字母表示：S ＝（a＋ b）×h÷2 （其中 a 表示上底，b 表示下底，h 表示高）三、多边形面积公式的推导1、长方形的面积公式是通过数格子或者用单位面积去度量得到的，长表示一行能摆几个单位面积，宽表示能摆几行，所以面积就是长×宽。
2、正方形是特殊的长方形，所以面积公式可以由长方形的面积公式推导得出。
3、平行四边形的面积推导：我们可以通过沿着平行四边形的高剪下一个三角形，然后平移到另一边，拼成一个长方形。
这个长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
五年级数学《体积和体积单位》主要内容
五年级数学《体积和体积单位》主要内容1. 体积的概念和计算方法在五年级数学课程中，学生将学习关于立体图形的体积概念和计算方法。
在这个主题中，体积是一个非常重要的概念，它是指一个物体所占的三维空间大小。
体积的计算方法通常是通过长度、宽度和高度的乘积来得到，例如一个长方体的体积可以用公式V = l × w × h 来计算，其中 V 代表体积，l 代表长度，w 代表宽度，h 代表高度。
2. 体积单位的转换和应用在学习体积的过程中，学生还将学习不同的体积单位，如立方厘米、立方米等，并学习如何进行单位之间的转换。
这对于他们理解和应用体积概念都是非常重要的，因为在现实生活中经常会涉及到不同的体积单位，例如一个长方形容器的体积可能用立方厘米来表示，而一个水桶的体积可能用立方米来表示。
3. 实际问题的解决通过学习体积和体积单位的相关知识，学生将能够应用所学的知识解决实际生活中的问题。
他们可以计算一个房间的体积以确定需要多少涂料来粉刷墙壁，或者他们可以计算一个容器的体积以确定可以盛放多少液体。
这些实际问题的解决将帮助他们更好地理解和应用体积的概念。
4. 个人观点和理解在我看来，体积和体积单位是数学中非常重要的一个知识点，它不仅可以帮助学生理解立体图形的空间大小，还可以帮助他们在日常生活中解决实际问题。
而且，通过学习体积和体积单位，学生还可以培养他们的思维能力和解决问题的能力，这对于他们未来的学习和工作都是非常有益的。
总结通过深入学习五年级数学中关于体积和体积单位的知识，学生将能够更好地理解和应用这一概念。
他们将学会计算不同立体图形的体积，掌握体积单位之间的转换方法，并能够运用所学知识解决实际生活中的问题。
这将为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。
体积和体积单位是五年级数学课程中非常重要的一个知识点，它涉及到立体图形的三维空间大小以及不同的体积单位的转换和应用。
在学习这一知识点的过程中，学生将通过理论学习和实际问题解决来深入理解和掌握这一概念。
小学五年级上册数学《多边形的面积》知识点及练习题
【导语】当物体占据的空间是⼆维空间时，所占空间的⼤⼩叫做该物体的⾯积，⾯积可以是平⾯的也可以是曲⾯的。
平⽅⽶，平⽅分⽶，平⽅厘⽶，是公认的⾯积单位，以下是⽆忧考为⼤家精⼼整理的内容，欢迎⼤家阅读。
【篇⼀】⼩学五年级上册数学《多边形的⾯积》知识点 1、公式 长⽅形：周长=(长+宽)×2；字母公式：C=(a+b)×2 ⾯积=长×宽；字母公式：S=ab 正⽅形：周长=边长×4；字母公式：C=4a ⾯积=边长×边长；字母公式：S=a 平⾏四边形：⾯积=底×⾼；字母公式：S=ah 三⾓形：⾯积=底×⾼÷2；字母公式：S=ah÷2 底=⾯积×2÷⾼；⾼=⾯积×2÷底 梯形：⾯积=（上底+下底）×⾼÷2；字母公式：S=（a+b）h÷2 上底=⾯积×2÷⾼－下底；下底=⾯积×2÷⾼－上底；⾼=⾯积×2÷（上底+下底） 2、单位换算的⽅法 ⼤化⼩，乘进率；⼩化⼤，除以进率。
3、常⽤单位间的进率 1千⽶=1000⽶1⽶=10分⽶ 1分⽶=10厘⽶1厘⽶=10毫⽶ 1平⽅千⽶=100公顷1公顷=10000平⽅⽶ 1平⽅⽶=100平⽅分⽶1平⽅分⽶=100平⽅厘⽶ 4、图形之间的关系 （1）、平⾏四边形可以转化成⼀个长⽅形;两个完全相同的三⾓形可以拼成⼀个平⾏四边形。
两个完全相同的梯形可以拼成⼀个平⾏四边形。
（2）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积相等；等底等⾼的三⾓形⾯积相等。
（3）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积是三⾓形⾯积的2倍。
如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等底，则三⾓形的⾼是平⾏四边形的2倍。
如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等⾼，则三⾓形的底是平⾏四边形的2倍。
（4）、把长⽅形框架拉成平⾏四边形，周长不变，⾯积变⼩了。
【期末专项梳理】五年级数学上册专项核心知识梳理-《空间与图形》 人教新课标版
五年级数学上册核心知识梳理《空间与图形》
1．公式推导：数方格的方法 割补法 2．计算公式：平行四边形的面积=底×高 S=ah 3.面积公式的应用
例：一块平行四边形的菜地，它的底是30m ，高是20m 。
它的面积是多
少平方米？
平行四边 形的面积
3观 察 物 体
1．从不同方向观察同一个物体，看到的形状可能是不同的。
2．站在任一位置都不能看到长方体所有的面，最多只能看到它的三个面。
3．辨认从不同方向看立体图形得到的平面图形时，可以假设自己是观察者，站在不同方向看到的图形是什么形状，从而判断给出的图形是从哪个方向看到的。
例：（课本38页的例题）
（1） 分别从正面、左面和上面进行观察，辨认从不同方向看立体图形得到的平面图形。
（2） 站在不同的位置进行观察，1号小朋友只看到了一个面，2号小朋友看到了两个面，3号小朋友一共看到了三个面。
1．从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的。
2．观察两个简单立体图形，注意两个图形的位置。
例题：（课本43页例3） 解答：这道题是让我们辨认从不同方向观察立体图形得到的平面图形。
从左面看，可以看见2个小正方形；从正面看，可以看见3个小正方形；从上面看，可以看见4个小正方形。
人教版数学五年级下册知识点归纳总结
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积
计算方法
①容器的底面积×上升那部分水的高度。
猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察
到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，
也可以写成L和mL。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1 L = 1 dm
31 mL = 1 cm31 L=1000mL）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、
小单位大单位
÷进率
三视图知识点五年级
三视图知识点五年级三视图是一种常见的图形表达方式，它包括主视图、侧视图和俯视图。
在小学五年级的数学课程中，学生开始接触和学习三视图的基本概念和应用。
通过学习三视图，学生们能够更好地理解物体在不同方向上的投影，从而培养他们的空间想象能力和几何直观。
三视图的基本概念：- 主视图：通常指物体正面的视图，即从物体的正面看去所得到的图形。
- 侧视图：指的是物体侧面的视图，通常是从物体的左侧或右侧看去所得到的图形。
- 俯视图：指的是从物体上方看下去的视图，即从物体的顶部看去所得到的图形。
学习三视图的重要性：- 空间观念的培养：通过三视图的学习，学生可以更直观地理解物体在空间中的位置和形状。
- 几何知识的应用：三视图是解决几何问题的重要工具，它帮助学生在解决实际问题时，能够从不同角度考虑问题。
- 数学思维的锻炼：三视图的学习要求学生进行空间想象，这有助于培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
三视图的绘制方法：- 确定观察点：在绘制三视图之前，需要确定观察者的位置，即从哪个方向观察物体。
- 绘制轮廓线：根据观察点，绘制物体的轮廓线，确保线条清晰，能够反映出物体的基本形状。
- 标注尺寸：在绘制完轮廓线后，需要对物体的各个部分进行尺寸标注，以确保三视图的准确性。
三视图的应用实例：- 在建筑学中，设计师会使用三视图来展示建筑物的各个面，以便于施工和理解。
- 在工程设计中，三视图是展示机械零件和产品结构的重要方式。
- 在艺术创作中，三视图可以帮助艺术家从不同角度捕捉物体的形态，创造出立体的视觉效果。
总结：通过学习三视图，五年级的学生们不仅能够掌握一项基本的数学技能，还能够提高他们对空间和形状的认识，为将来更复杂的数学和科学学习打下坚实的基础。
此外，三视图的学习也有助于培养学生的创新思维和解决问题的能力。
希望学生们能够在学习过程中，不断探索和实践，从而更好地理解和掌握三视图。
五年级下册数学讲义-空间与图形-人教版(含答案)
空间与图形学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容图形的运动、长方体与正方体课型一对一/一对N1. 体会从不同方向观察物体的区别教学目标 2. 掌握图形平移和旋转的特点3. 掌握长方体正方体表面积和体积公式，能够运用公式解决实际问题重、难点长方体和正方体表面积和体积的应用课首沟通1.回忆一下上节课所讲的内容，把错题巩固一下。
2.询问学生学校的进度。
3.回忆一下这学期关于空间与图形一共学了哪些知识点，口述给老师听。
知识导图课首小测1.一个正方体的表面积是8.64dm²，它一个面的面积是（）dm²。
2.把一个棱长4dm的正方体钢坯锻造成一个占地面积是20dm²的长方体，这个长方体的高是（）dm。
3.[单选题] 一个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（）A.9厘米B.12厘米C.18厘米4.爷爷买了一些苹果，弹簧秤的指针恰好顺时针旋转了90°（如下图），爷爷买了（）千克的苹果。
5.从不同的方向观察物体，并画出物体的三视图。
导学一：观察物体、图形的运动知识点讲解 1：观察物体例 1. （天河区单元测试卷）把8个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如图）。
如果从左面和右面看，所看到的图形面积之和是（）平方厘米我爱展示1.[单选题] （越秀区单元测试卷）观察一个几何体，从正面、左面、上面看到的图形分别是：。
这个几何体是（）A. B. C. D.2.判断：对于正方体，从任何方向上看到的形状都是一样的。
（）3.判断：一个物体，我们从不同的方向看到的形状肯定不一样。
（）知识点讲解 2：图形的运动例 1. 将图形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，再将旋转后的图形往右平移5格。
我爱展示1.看图填空（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转（）到“2”（2）指针从“2”绕点A顺时针旋转（）到“5”（3）指针从“6”绕点A逆时针旋转（）到“1”（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“（）”（5）指针从“10”绕点A逆时针旋转60°到“（）”2.判断下面的现象是平移还是旋转。
五年级数学下册重要知识点汇总：图形与几何
五年级数学下册重要知识点汇总：图形与几何第一部分图形与几何一、观察物体1、从不同的位置（或同一位置）观察物体，看到的形状可能相同也可能不同；从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面，最少看到一个面。
2、正面、侧面（左面，右面）、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。
通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来，在平面图形画上斜线。
5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法：从正面看数层数，从下往上数；从上面看数列数，从左往右数；从左面看数排数，前排在右后排在左，从右往左数。
6、至少用8个正方体可拼成较大的正方体，27个64个125个。
都可拼成较大正方体。
二、图形的运动图形变换的基本方式是对称、平移和旋转。
对称点是关于一条直线对称的点 (对称点一般用于轴对称)，对应点是一个图形经变换后的图形与变换前的图形位置相同的点(对应点一般用于平移和旋转)（一）图形的平移1、平移不改变图形的大小和形状。
2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。
平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。
4、把图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移。
（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。
（二）轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
小学五年级数学知识点汇总
小学五年级数学知识点汇总小学五年级数学知识点一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。
三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)4 正方体的棱长总和=棱长124、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2 S=(ab+ah+bh)2正方体的表面积=棱长棱长6 用字母表示：S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为1007、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
五年级图形知识点归纳总结
五年级图形知识点归纳总结在五年级的数学学习中，图形是一个重要的知识点。
通过学习图形的性质、分类和特征等内容，可以帮助学生提高空间意识和观察能力。
本文将对五年级图形知识点进行归纳总结，以帮助学生更好地理解和掌握这些内容。
一、平面图形1.1 三角形三角形是由三条边和三个内角组成的图形。
根据边长的不同，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
根据角度的不同，可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
三角形的内角和为180度。
1.2 矩形矩形是由四条边和四个内角组成的图形，相邻的内角互补，即相邻的内角和为180度。
矩形所有内角均为直角，且对立边相等。
矩形的周长可以通过公式：周长 = 2×(长+宽) 计算。
1.3 正方形正方形是一种特殊的矩形，它的四条边和四个内角都相等。
正方形的周长可以通过公式：周长 = 4×边长计算。
1.4 圆形圆形是由一条闭合曲线组成的图形，其中任意两点到圆心的距离相等，这个距离被称为半径。
圆形的周长可以通过公式：周长= 2×π×半径或周长= π×直径计算，其中π取3.14。
二、立体图形2.1 立方体立方体是由六个正方形的面组成的立体图形。
它有八个顶点、十二条边和六个面。
立方体的体积可以通过公式：体积 = 边长 ×边长 ×边长计算。
2.2 正方体正方体是一种特殊的立方体，它的六个面都是正方形。
正方体的体积可以通过公式：体积 = 边长 ×边长 ×边长计算。
2.3 圆柱体圆柱体是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆形顶面以及连接两个底面的侧面组成的立体图形。
圆柱体的体积可以通过公式：体积 = 圆面积 ×高计算。
2.4 圆锥体圆锥体是由一个圆形底面和一个顶点连接底面上所有点的侧面组成的立体图形。
圆锥体的体积可以通过公式：体积 = 圆锥底面积 ×高 ÷ 3 计算。
2.5 球体球体是由所有离球心距离相等的点构成的立体图形。
五年级上册数学第五单元多边形的面积知识点
五年级上册数学第五单元多边形的面积知识点多边形是平面上多条线段首尾相接形成的图形，它们的面积可以用不同的方法计算。
在五年级上册数学第五单元中，我们将学习以下与多边形面积相关的知识点：一、面积的概念1. 什么是面积？面积是平面内一个图形所占据的空间大小的量度，通常用平方单位表示，例如平方厘米（cm²）、平方米（m²）等。
2. 如何计算多边形的面积？不同类型的多边形有不同的计算方法，但我们可以用以下公式来计算正多边形的面积：S = a²×n/4×cot(π/n)其中，a表示正多边形的边长，n表示正多边形的边数，cot表示余切。
对于其他类型的多边形，我们将在后面的知识点中进行详细讲解。
二、计算矩形的面积矩形是一种拥有四个直角的四边形，它的面积可以用以下公式计算：S = 长×宽其中，长和宽分别表示矩形的长和宽。
三、计算平行四边形的面积平行四边形是拥有两组平行线段的四边形，它的面积可以用以下公式计算：S = 底×高其中，底为平行四边形的长度，高为垂直于底的线段的长度。
如果不知道高的长度，可以使用底边长和平行四边形的内角度数来计算，具体方法可以参考五年级上册数学第五单元的教材。
四、计算三角形的面积三角形是拥有三个顶点和三条边的图形，它的面积可以用以下公式计算：S = 底×高/2其中，底可以是三角形的任意一条边，高为垂直于底的线段的长度。
如果不知道高的长度，可以使用底边长和三角形的内角度数来计算，具体方法可以参考五年级上册数学第五单元的教材。
五、计算梯形的面积梯形是拥有一组平行边和另一组不平行边的四边形，它的面积可以用以下公式计算：S = (上底+下底)×高/2其中，上底和下底分别为梯形上下平行边的长度，高为梯形两底之间的距离。
以上就是五年级上册数学第五单元多边形的面积相关的知识点，学好这些知识点，相信你就可以轻松计算不同类型多边形的面积啦！。
五年级数学知识点：平行四边形知识点
五年级数学知识点：平行四边形知识点在五年级的数学学习中，平行四边形是一个重要的几何图形。
理解平行四边形的相关知识，对于我们解决数学问题和培养空间思维能力都有着很大的帮助。
接下来，就让我们一起深入了解平行四边形的特点、性质以及相关的计算方法。
一、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
这是平行四边形最基本的定义，也是我们判断一个四边形是否为平行四边形的首要依据。
比如说，有一个四边形 ABCD，其中 AB 平行于 CD，AD 平行于BC，那么这个四边形 ABCD 就是一个平行四边形。
二、平行四边形的特点1、对边平行且相等平行四边形的两组对边分别平行，而且长度相等。
这是平行四边形非常重要的一个特点。
例如，在平行四边形 ABCD 中，AB 平行且等于 CD，AD 平行且等于 BC。
2、对角相等平行四边形的对角是相等的。
比如，∠A 和∠C 相等，∠B 和∠D 相等。
3、邻角互补相邻的两个角之和为 180 度，即互补。
比如∠A 和∠B 互补，∠C 和∠D 互补。
4、对角线互相平分平行四边形的两条对角线互相平分。
也就是说，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，那么 AO ＝ CO，BO ＝ DO。
三、平行四边形的面积平行四边形的面积计算公式是：面积＝底×高。
这里的底可以是任意一条边，高则是这条底边对应的垂直距离。
假设平行四边形的底为 a，高为 h，那么它的面积 S ＝ ah。
需要注意的是，计算面积时，高必须是对应的垂直高度，不能是斜边的长度。
例如，有一个平行四边形，底边长为 6 厘米，对应的高为 4 厘米，那么它的面积就是 6×4 ＝ 24 平方厘米。
四、平行四边形的周长平行四边形的周长等于两组对边的长度之和。
假设平行四边形的相邻两边分别为 a 和 b，那么周长 C ＝ 2×（a ＋b)。
比如，一个平行四边形的相邻两边分别为 5 厘米和 3 厘米，那么它的周长就是 2×（5 ＋ 3) ＝ 16 厘米。
人教版数学五年级下册第五单元《图形的运动(三)》知识点梳理
第五单元《图形的运动（三）》知识点梳理知识点归纳知识点一：确定轴对称图形的对称轴条数及位置1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．知识点二：将简单图形平移或旋转一定的度数1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化．2．旋转：（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．知识点三：运用平移、对称和旋转设计图案1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱．2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆．3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥．考点一：确定轴对称图形的对称轴条数及位置典例分析例1．（2020秋•罗湖区期中）这些图形有几条对称轴？【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．解：根据轴对称图形的定义可知：第一个图形有1条对称轴，第二个图形有2条对称轴，第三个图形有5条，第四个图形有1条对称轴，画出它们的对称轴如图所示：故答案为：1条、2条、5条、1条．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．真题分析1．（2019春•新华区期末）下面图形各有几条对称轴，填在下面的括号里【分析】依据轴对称图形的定义即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴．解：据分析可得：故答案为：无数、0、4．【点评】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴条数即可解答．2．（2018秋•武侯区月考）写出下面各轴对称图形的对称轴的条数．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．解：故答案为：1，2，1．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．3．（2015秋•连州市期中）你能找到几条对称轴？画一画，并填写在（）里出【分析】根据对称轴的定义可知，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；由此可以确定上图中对称轴的条数．解：【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数．考点二：将简单图形平移或旋转一定的度数典例分析例2．（2015春•兴国县校级月考）悉心连一连．【分析】我们知道点动成线，线动成面，面动成体．由于长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱；一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥；一个半圆，如果以它的直径为旋转轴，旋转一周后会得到一个圆．解：连线如下：【点评】此题主要考查的是学生空间想象能力的应用．真题分析1．（2014春•海原县月考）你知道方格纸上图形的位置关系吗？（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形在位置．（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转得到的．【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数．图形A绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形B；图形B绕点O顺时针方向旋转90°可得到图形C；图形B顺时针方向旋转180°可得到图形D；图形C顺时针方向旋转90°可得到图形D．解：如图，（1）图形B可以看作图形A绕点顺时针方向旋转90°得到的．（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转得到的．（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形所在位置是图形D．（4）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的．【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．2．（2014•海安县模拟）小红用彩纸和小棒做了一面长方形的彩旗（如图）．旋转小棒，观察并想象彩旗旋转一周所成的形状．你知道旋转后红色和黄色部分的体积分别是多少？【分析】黄色直角三角形围绕直角边旋转后的形状是一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥体；红色直角三角形不是围绕直角边旋转的，所以不能形成圆锥体．长方形彩旗旋转后的形状是圆柱体．红色部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积．解：黄色部分体积：3.14×42×3×＝3.14×16＝50.24（平方厘米）红色部分体积：3.14×42×3﹣3.14×42×3×＝3.14×42×3×（1﹣）＝3.14×32＝100.48（平方厘米）答：旋转后黄色和红色部分的体积分别50.24立方厘米和100.48立方厘米．【点评】此题主要是考查圆柱、圆锥体积的计算．关键明白，一个直角三角形只有绕一条直角边旋转一周才能得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥，图中只有黄色直角三形才能形成圆锥，而红色三角形则不能，它与黄色三角形组合起来是一个长方形，旋转形成圆柱，只有用圆柱的体积减去圆锥的体积才能求出红色三角形旋转一周形成的几何体的体积．3．（2014春•博野县校级月考）想一想，连一连．【分析】长方形绕长（或宽）旋转一周得到一个圆柱；直角三角绕一直角边旋转一周得到一个圆锥；半圆绕直径旋转一周得到一个球体；直角梯形绕直角腰旋转一周得到一个圆台；结合图形要看由哪些图形组成的．解：【点评】此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．考点三：运用平移、对称和旋转设计图案典例分析例3．（2013春•青铜峡市期中）你知道下面的花边是怎么得到的吗？自己试着设计一组吧！【分析】观图可知：花边是三角形平移后得到的图形；先在图中画一个小旗，然后根据旋转图形的特征，将图中的小旗绕点O顺（或逆）时针旋转90°，点O的位置不动，其余各边都绕点O旋转90°，再旋转90°，再旋转90°，然后再平移即可得到如图美丽的图案．解：由分析作图如下：【点评】本题是考查用平移或旋转设计图案，用平移或旋转设计图案是根据图形平移或旋转后大小、形状不变、位置变化这一特征设计的．真题分析1．（2013春•西安期中）你能用直尺和圆规画出下面的图形吗？试一试吧．【分析】（1）首先画出正方形，然后分别以正方形的四个顶点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧即可；（2）首先画出正方形，然后分别以正方形的四个顶点为圆心，以边长为半径，画出其余的4段弧即可；（3）首先画出正方形，然后分别以正方形的四条边中点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧即可；（4）首先画出正方形，然后分别以正方形的四条边的中点为圆心，以边长的一半为半径，画出其余的4段弧；最后以正方形的中心为圆心，以正方形的对角线长度的一半为半径，画出正方形的外接圆，再去掉正方形的四条边即可．解：根据分析，可得（1）；（2）；（3）；（4）．【点评】此题主要考查了组图能力的应用，解答此题的关键是判断出每个图形分别由哪几部分组成．2．（2013春•城厢区期末）下面图形是由一个图形平移或旋转得到，是平移的在括号里画“﹣”，是旋转的在括号里画“○”．【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”，和旋转的意义“在平面内，把一个图形绕点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．”来解决问题．解：如图，（1）旋转，（2）平移，（3）首先平移，然后逆时针旋转90°．故答案为：o，﹣，﹣o．【点评】熟练掌握平移和旋转的意义是解决此题的关键．3．（2013春•湖北期末）利用旋转画一朵小花．【分析】把原图绕点O顺时针（或逆时针）旋转90°、180°、270°即可成为一朵小花．解：利用旋转画一朵花如下：【点评】根据图形旋转的特征，把原图绕O点旋转时，点O的位置不动，其余各点（线段）均绕点O按相同方向旋转相同的角度，旋转成一朵美丽小花．。
五年级数学下册长方体和正方体知识点总结与做题技巧
五年级数学下册长方体和正方体知识点总结与做题方法1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高a=L÷4－b－h b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面, 游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a3长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
五年级数学空间与图形教材分析
建议３、教学长方体与正方体的展开图 时，教师要根据学生的实际情况对剪的 方法进行适当的指导。然后，教材安排 了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正 方体、长方体”的活动，引导学生体会展 开图与长方体、正方体的联系。
第二单元 长方体（一）
建议４、教学长方体的表面积时，应通 过呈现了一个长方体及其展开图，引导 学生分析长方体与其展开图各部分的对 应关系，为学生理解长方体表面积的含 义与探索长方体表面积的计算方法提供 基础。
第四单元 长方体（二）
建议2、在密切联系生活实际，感受体积、 容积单位的实际意义
第四单元 长方体（二）
建议3、在观察、操作中，探索长方体体 积的计算方法
第四单元 长方体（二）
建议4、在实验活动中，探索不规则物 体体积的测量方法。
四、凸显优势 展望未来
空间与图形板块在数学学习中的优势 1、凸显生活化和现实性 2、凸显过程性与体验性 3、凸显实践性和应用性 4、凸显开放性和创造性
第二单元 长方体（一）
建议１、鼓励学生独立思考，引导学 生自主探索、合作交流 教学时，教师要鼓励学生在具体 活动中进行思考，引导学生投入到探 索与交流的学习活动之中。
第二单元 长方体（一）
建议２、通过引导学生通过动手操作及小 组合作，在自主探索的基础上进行交流， 归纳总结长方体和正方体的特点。
第二单元 长方体（一）
三年级： 1.认识周长和面积。 计算长、正方形的周 长和面积。 2.感知平移、旋转、对称现象。
四年级： 1.认识直线、线段、射线。 2.认识平行线、相交和垂直。 3.进一步认识三角形（分类、内角和、三 边关系认识角，能测量角，会画角。 5.能用数对、方向和距离确定位置。
第四单元 长方体（二）
目标： ３、探索并掌握长方体、正方体体积的计算 方法，并能解决简单的实际问题。 ４、探索某一些不规则物体体积的测量方法 。 ５、在观察、操作等活动中，发展动手操作 能力和空间观念。
五年级数学长方体和正方体知识点及练习题
长方体和正方体的表面积知识点长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
长方体相对的4条棱相等，长方体的12条棱按长度可以分成3组。
正方体是长宽高都相等的长方体。
长方体是6个长方形（特殊情况下有两个相对的面试正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。
1、正方体的展开1）．141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形2）．132型，中间3个作侧面，共3中基本图形3）．222型，两行只能有1个正方形相连4）．33型，两行只能有一个正方形相连一共11种2、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
正方体的表面积 = 棱长×棱长×63、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
长方体和正方体表面积知识巩固一、填空题。
１、一个正方体的棱长之得８４厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。
２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）。
一到六年级图形知识点总结归纳
一到六年级图形知识点总结归纳图形是数学中的一个重要概念，通过研究和学习图形可以帮助我们提高空间思维和几何理解能力。
在一到六年级的数学教育中，学生需要逐渐学习和掌握不同类型图形的性质、特点和应用。
以下是一到六年级图形知识点的总结归纳。
一年级图形知识点：1. 点：点是图形的基本单位，没有大小和形状。
2. 线段：由两个端点确定的部分，没有宽度和厚度。
3. 直线：无限延伸的线段，没有端点。
4. 封闭图形：由线段组成的图形，边界形成一个闭合的曲线。
二年级图形知识点：1. 正方形：四条边相等、四个顶点呈直角的四边形。
2. 长方形：相对边长度相等、四个顶点呈直角的四边形。
3. 圆形：由一个固定点到其它所有点的距离都相等的平面图形。
4. 三角形：有三条边和三个顶点的图形。
5. 直角三角形：一个内角为直角（90度）的三角形。
三年级图形知识点：1. 平行线：在同一个平面中，永不相交的直线。
2. 垂直线：两条相交直线的内角互为直角（90度）。
3. 梯形：至少有一对平行边的四边形。
4. 菱形：四条边长度相等的凸四边形。
5. 钝角：大于直角小于平角（180度）的角度。
四年级图形知识点：1. 曲线：非直线的线段。
2. 多边形：有多条直线边的封闭图形。
3. 正多边形：具有相等边长且内角相等的多边形。
4. 条形图：通过长方形的面积表示数据分布的图形。
5. 饼图：通过圆形的扇区面积表示数据比例的图形。
五年级图形知识点：1. 锐角：大于0度小于直角的角度。
2. 二维图形与三维图形的转换：平面图形的展开与折叠，以及在三维空间中的展示。
3. 矩形：具有相对边相等且内角为直角的四边形。
4. 圆柱体：由一个圆形和一个与该圆共面的矩形构成的立体图形。
六年级图形知识点：1. 平行四边形：具有两对平行边的四边形。
2. 正交投影：通过平行或垂直于投影面的方法来表示三维物体在二维平面上的投影。
3. 直方图：用矩形表示数据频数或频率分布的图形。
4. 棱柱：具有两个平行且相等的多边形底面，侧面由若干矩形组成的立体图形。
五年级数学认识简单的顶点边及边界线
五年级数学认识简单的顶点边及边界线在数学学科中，图形是一个重要的概念。
而要描述一个图形，我们首先需了解它的顶点、边和边界线等基本要素。
在五年级数学中，认识简单的顶点、边及边界线是一个重要的内容。
本文将为大家详细介绍这些概念以及在数学中的应用。
1. 顶点：顶点是指图形中两条边的交点。
在图形中，常见的顶点有三角形、四边形和多边形中的交点。
通过顶点可以确定图形的形状和结构。
例如，一个三角形有三个顶点，一个四边形有四个顶点。
2. 边：边是指图形中连接顶点的线段或线。
在几何学中，边是构成图形的基本要素，没有边的图形是不存在的。
边可以是直线边，也可以是曲线边。
通过边的连接，我们可以构成各种不同形状和大小的图形。
3. 边界线：边界线是指图形的外围边界线，它用于定义图形的形状和边界。
在几何学中，边界线是图形的边界，分割了图形和其他区域。
例如，在一个正方形中，正方形的四条边就是边界线，边界线将正方形和周围的空间分隔开。
了解了顶点、边和边界线的概念，我们可以将它们应用于解决数学问题。
首先，我们可以通过顶点来描述和比较图形的形状。
例如，我们可以通过比较两个三角形的顶点数量来判断它们是否相等。
如果两个三角形的顶点数量相等，则可以推断它们的形状也是相等的。
同样，在比较四边形和多边形时，我们也可以通过比较它们的顶点数量来判断它们的形状。
其次，边可以用来计算图形的周长。
周长是指封闭图形所有边的长度之和。
通过计算边的长度，我们可以得到图形的周长，并进一步比较不同图形的大小。
例如，如果两个正方形的边长相等，那么它们的周长也是相等的，进而说明它们的大小也是一样的。
最后，边界线的概念在解决区域分割问题时非常有用。
例如，在一个图形中，我们可以通过边界线将图形划分为不同的部分。
这样，我们可以计算出每个部分的面积，并进行数学推理和问题解决。
在五年级数学中，顶点、边和边界线是学习图形和空间认知的基础。
通过认识和应用这些概念，我们可以更好地理解和解决与图形相关的问题，进而提高数学思维能力。