第三章 整式及其加减3.整 式

第三章整式及其加减

3．整式

一、学生起点分析

在小学，学生已经学习了借助字母能够表示数学公式、运算律，第三章前两节学生学习了用字母表示数，代数式的概念。初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能，这是进一步学习整式相关概念的基础。

在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经历了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用。

二、教学任务分析

本课时的教学内容通过几个简单的应用，再通过一个具体的情境让学生实行分析，类比，引出单项式、多项式、整式的相关概念。然后通过巩固练习，将教学活动引向高潮，激发学生联想，进一步拓展学生的思维。教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程。

本节课的教学目标是：

1．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。

2．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。

3．能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；

4．进一步培养学生理解特殊与一般的辩证关系。

教学重点：单项式、多项式、整式概念的理解；

教学难点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。

三、教学设计分析

本节课设计了五个教学环节：引导回顾，搭建桥梁；引入课题，激发探究；诱向深入，拓展思维；展示应用，归纳小结；课后反思，布置作业。

第一环节引导回顾，搭建桥梁

活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。

1、（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地平方米；

加1

9

，x立方米的水

（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增

结成冰后体积约为立方米；

（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在

外面的表面积是；

（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提升15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为元。

2、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。

⑴装饰物所占的面积是多少？

⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）

a

b

（图片来源：自制）

活动目的：使学生了解单项式、多项式、整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，理解代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又能够借此引出单项式、多项式及整式的概念。

注意事项与效果：第三章前两节学生学习了用字母表示数，代数式的概念，在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，深刻感受到代数式的表示作用。本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，学生主动学习和合作交流较为充分。

第二环节引入课题，激发探究

活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式实行归类并引导学生求单项式的系数、次数；多项式的项数、次数。

活动目的：熟悉新概念并在具体情境中识别新概念。

注意事项与效果：本节课的概念比较多，采用边教学边反馈的方式，有利于教师即时了解学生理解新知识的水准。实际教学中学生对单项式、多项式、整式的概念及单项式的次数把握较好，但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错，对多项式的次数把握不好。

容易出错处主要体现在：1、系数中出现负号的容易漏掉符号；2、将系数π看作是字母。针对以上两个问题，教师引导学生回归定义，澄清了疑问。

本环节强调小组交流，对学生独立思考和交流都作了要求，小组交流中要求去伪存真，各抒己见，这样，给学生相互之间提供了一个学习的机会，让学困生能看到自己的不足，从而充分调动每个学生学习的主动性和积极性，培养了学生合作交流的精神和意识。

第三环节诱向深入，拓展思维

活动内容：1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？

2.下列说法中,准确的是( )

2．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。

⑴窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？

⑵上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？

（图片来源：自制） （图片来源：自制）

3．测试：（课堂完成）

⑴x 的2倍与y 的平方的21的和，用代数式表示为_____，它是__________（填单项式或多项式）； ⑵单项式-4ab 2，3ab ，-b 2 的和是_________，它是____次_____项式；

⑶3x 3-4 是_____次_____项式；3x 3-2x-4 是___次____项式；-x-2的常数项是____； ⑷a-5a 2b 3+3ab+1 是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；

⑸2x-3πx 3+8 是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____．

活动目的：对本节知识进行巩固练习。

a b b 12,,14.3,1,,,4

3,5,322-+----m m m x y x a z xy a xy 2

9,2231430

,03,232222---+---系数为的次数是．单项式是二次三项式．　

次数是的系数是．单项式次数是的系数是．单项式ab D x y x C a B y x A