激光原理与技术复习思考题
激光原理与技术期末考试卷(2007-09)
1．基本概念题(选做5小题，每小题5分)[25]1.1 激光器一般包括哪三个基本单元？各单元的主要作用是什么？1.2 试辨析激光振荡器、激光放大器和激光器的区别1.3 激光器的主要泵浦方式有哪些？各举一典型激光器实例。
1.4 激光具有哪些基本特性？试举3个应用实例，并说明各自应用了激光的哪方面特性。
1.5 何谓烧孔效应？何谓兰姆凹陷？1.6 何谓有源腔和无源腔？如何理解激光线宽极限和频率牵引效应？1.7 在粒子反转数密度Δn大于0时，在激光腔中一定能产生自激振荡吗?为什么？2. 综合思考题(选做2小题，每小题15分)[30]2.1何谓介质的吸收截面？现有红宝石样品一块，试设计一实验方案测量该样品的吸收截面，列出实验所需的设备和元器件。
2.2 选模复合腔如图所示，M1、M2、M3为全反镜，M4为部分反射镜。
(1)试分析其选模原理和条件；(2)如腔内增益介质振荡线宽为νosc, 为了获得单纵模输出，l1、l2应如何选择？2.3 (1) 三能级系统和四能级系统的主要区别是什么？简要说明它们在实现粒子数反转过程中的特点；(2)试列出二能级系统的速率方程组（设能级简并度f1=f2）。
(3)分析二能级系统能否实现粒子数反转。
3. 计算题(选做3小题，每小题15分)[45]3.1 What would be the output intensity of a helium-neon laser operating at 632.8 nm if ithas a small-signal gain of 0.15/m? The laser has two mirrors of reflectivity 99.99% and 98%, a gain-medium length of 0.2 m, and essentially no scattering losses.3.2 A Nd:YVO4 laser operating in a pulsed mode at 1.06 μm is placed in a cavity with mirrors of 95% at each end of the laser. The scattering losses are determined to be 0.4% per pass. If the laser produces output pulses of 200-μs duration in a beam of diameter 6 mm and if the small-signal gain is measured to be 20% per pass, what would be the energy of the pulses emerging from the laser?3.3 Nd3+ ions are doped into YAG at a 1% atomic concentration, which corresponds toadensity of Nd atoms of 1.38×1026 per cubic meter in the laser rod. If all of these atoms were instantly pumped to the upper laser level and then began to radiate, what would be the radiated energy per cubic meter and the average power per cubic meter radiated from this material at the emission wavelength of 1.06 μm? if the power radiated from one cubic centimeter could be concentrated into a spot 1 mm in diameter, what would be the intensity(power/m)3.4 长度为10 cm的红宝石棒置于长度为22 cm的光谐振腔中，红宝石694.3 nm谱线的自发辐射寿命τs≈4ms,均匀加宽线宽为2×105 MHz,，光腔单程损耗δ=0.2。
陈鹤鸣激光原理习题与思考题1解答
习题与思考题一解答
1. 简述激光发明与发展的历史。
2. 激光具有哪些不同于普通光源的显著特性？分别如何来定量评价？
3. 什么是时间相干性和空间相干性？怎样定义相干时间和相干长度？
4. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ，它的单色性∆λ/λ0应是多少？ 解答：
设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即
c L c ⋅=τ
根据相干时间和谱线宽度的关系
c L c ==
∆τν1
又因为 00γνλλ
∆=∆，
00λνc =
nm 8.6320=λ
由以上各关系及数据可以得到如下形式：
单色性
00
ννλλ
∆=∆=c L 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nm nm
解答完毕。
5.你所了解的激光在社会生活各领域的应用有哪些？举例说明。
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《激光原理》复习思考题第一章激光的基本原理SER英文名称的含义是什么？2・激光是什么时候发明的？发明激光的科学家和丁•稈师是谁？3.激光的基木物理基础是什么？4.激光的基木特性是什么？5.激光有哪些特征参量？6.激光器的主要组成部分有哪些？并描述备个部分的基木作用。
7.激光器有哪些类型？你如何对激光器进行分类。
8.激光的主要应用有哪些，请详细描述你所熟悉的激光应用。
9.什么是黑体辐射？请写出PLANCK公式，并说明它的物理意义。
10.什么是光波模式和光了状态？II.如何理解光的相干性？何谓相干时间，相干长度、面积和体积？12.光波模式、光了状态和光了的相格空间是同一概念吗？13.何谓光子的简并度？14.请描述能级的光学跃迁的三大过稈，并写出它们的特征和跃迁几率。
15.EINSTEIN系数和EINSTEIN关系的物理意义是什么？16.如何推导出EINSTEIN关系？17.产生激光几个必要条件是什么？18.什么是热平衡时能级粒子数的分布？19.什么是粒子数反转，如何实现粒子数反转？20.你如何理解“负温度”效应21.如何定义激光增益，什么是小信号增益？什么是增益饱和？22.什么是自激振荡？产生激光振荡的基木条件是什么？23.如何理解激光的模式：横模、纵模？24.如何理解激光的空间相干性与方向性，如何理解激光的时间相干性？如何理解激光的相干光强？第二章开放式光腔与高斯光束1.请描述激光谐振腔和激光镜片的类型？2.什么是谐振腔的谐振条件？3.如何计算纵模的频率、纵模间隔和纵模的数H?4.如何理解无源谐振腔的损耗和Q值？5.在激光谐振腔屮有哪些损耗因素？6.请熟悉射线矩阵光学，例如：（1）光束在白由空间的传播；（2）薄透镜变换；（3）凹面镜反射；（4）介质中传播等。
7.什么是激光谐振腔的稳定性条件？如何有谐振腔的矩阵光学推导出来？8・请曲出激光谐振腔的稳定性图，并标出几种典型的谐振腔型在图屮的位置。
9.你如何理解激光谐振腔衍射理论的自再现模？10.你理解菲涅耳■基尔赫夫方稈屮每一项的物理意义吗？11.你能写出圆形镜谐振腔前几个模式的光场分布函数吗？你理解它们毎一项的物理意义吗？12.为什么稳定腔的激光光束为高斯光束？什么是基横模？你能逝出前几个横模的光斑图形和光强分布图吗？13.在你同时考虑激光的横模和纵模时，激光谐振的条件是什么？14.请写出拉盖尔■高斯光束的行波场的表达式，并说明每一项的物理意义？15.你如何计算基模高斯光束的主要参最：束腰光斑的大小，束腰光斑的位置，镜面上光斑的大小？任意位置激光光斑的大小？等相位面曲率半径，光束的远场发散角，模体积等？16.什么是一般稳定球面腔与共焦腔的等价性，你如何理解它们？17.对于一般稳定球血腔，你如何计算它们的主要参量？18.什么是腔的菲涅耳数，它与腔的损耗有什么关系？19・你掌握高斯光束的三种表征方法吗？什么是它们的q参数？20.如何用ABCD方法来变换高斯光束？请熟悉儿种情况下的ABCD变换矩阵。
激光原理与激光技术思考题及习题集与解答
《激光原理与激光技术》习题解答参考钟先琼成都信息工程学院光电技术系2008年6月第一章一、填空题1、处于同一光子态的光子数同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数。
2、自发辐射跃迁、受激吸收跃迁、受激辐射跃迁，自发辐射跃迁，受激吸收跃迁和受激辐射跃迁。
3、高的单色性、高的方向性、高的相干性、高的亮度；高的光子简并度。
3、玻色-爱因斯坦，没有。
4、选择模式和实现光的正反馈。
5、Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 泵浦激励热平衡集居数反转状态6、吸收7、难二、判断题1、×2、×3、√4、×5、×6、×7、×8、×9、√ 10、√三、名词解释1、处于同一光子态内的光子数，与之等效的含义还有：同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数。
2、若21f f =时，满足：12n n >；21f f ≠时，满足：12112>f n f n ，此时称为满足集居数反转状态，是实现光放大的条件。
3、测不准关系表明：微观粒子的坐标和动量不能同时确定，在三维运动情况下，测不准关系为3h P P P z y x z y x ≈∆∆∆∆∆∆，故在六维相空间中，一个光子态占有的相空间体积为3h P P P z y x z y x ≈∆∆∆∆∆∆，上述相空间体积元称为相格。
第二章一、填空题1、几何偏折损耗、衍射损耗、腔镜反射不完全引起的损耗、材料非激活吸收、散射、腔内插入物引起的损耗。
几何偏折损耗、衍射损耗，选择，腔镜反射不完全引起的损耗、材料非激活吸收、散射、腔内插入物引起的损耗，非选择2、平均单程损耗因子、光子在腔内的平均寿命、无源腔的Q值3、稳定腔、非稳腔、临界腔。
非稳腔，非稳腔。
临界、临界、临界。
对称共焦。
激光原理与技术习题答案
激光原理与技术习题答案激光是一种特殊的光，它具有高度的单色性、相干性、方向性和亮度。
激光技术是现代物理学的一个分支，广泛应用于通信、医疗、工业加工等多个领域。
为了更好地理解激光原理与技术，我们通常会通过习题来加深理解。
以下是一些激光原理与技术的习题答案，供参考。
习题1：解释激光的产生机制。
激光的产生基于受激辐射原理。
当原子或分子被外部能量激发到高能级后，它们会自发地返回到较低的能级，并在此过程中释放出光子。
如果这些光子能够被其他处于激发态的原子或分子吸收，就会引发更多的受激辐射，形成正反馈机制，最终产生相干的光束，即激光。
习题2：描述激光的三个主要特性。
激光的三个主要特性是：1. 单色性：激光的波长非常窄，频率非常一致，这使得激光具有非常纯净的光谱特性。
2. 相干性：激光束中的光波在空间和时间上具有高度的一致性，使得激光束能够保持稳定的光强和方向。
3. 方向性：激光束的发散角非常小，几乎可以看作是平行光束，这使得激光能够聚焦到非常小的点上。
习题3：解释激光在通信中的应用。
激光在通信中的应用主要体现在光纤通信。
光纤通信利用激光的高亮度和方向性，通过光纤传输信息。
光纤是一种透明的玻璃或塑料制成的细长管，激光在其中传播时损耗非常小，可以实现长距离、大容量的信息传输。
激光通信具有抗干扰性强、传输速度快等优点。
习题4：讨论激光在医疗领域的应用。
激光在医疗领域的应用非常广泛，包括激光手术、激光治疗和激光诊断等。
激光手术可以用于精确切除病变组织，减少手术创伤；激光治疗可以用于治疗皮肤病、疼痛管理等；激光诊断则可以用于无创检测和成像，提高诊断的准确性。
习题5：解释激光冷却的原理。
激光冷却是利用激光与原子或分子相互作用，将它们冷却到接近绝对零度的过程。
当激光的频率略低于原子或分子的自然频率时，原子或分子吸收光子后会向激光传播的反方向运动，从而损失动能。
这个过程被称为多普勒冷却。
通过这种方法，可以实现对原子或分子的精确控制和测量。
激光原理第六版思考题资料
3受激辐射过程：特点：非自发的, 全相同。
受激辐射跃迁几率W 21dn 12、 1対2-（ 「）stdt R|dn 21dtst1n 2《激光原理》复习思考题 第一章：1、 LASER 英文名称的含义是什么？激光是何时发明的？受激发射实现光放大（激光）。
I960年梅曼世界上第一台红宝石激光器 2、 激光的基本特性是什么？单色性： 指光强按频率的分布状况，激光的频谱宽度非常窄。
相干性：时间相干性和空间相干性都很好。
方向性：普通光向四面八方辐射， 而激光基本沿某一直线传播，激光束的发 散角很小。
高亮度：在单位面积、单位立体角内的输出功率特别大 3、 激光器主要由哪些部分组成？各部分的作用是什么？激光器基本组成包括：工作物质、谐振腔和泵浦系统三大部分。
工作物质是激光器的核心。
谐振腔的作用：模式选择、提供轴向光波模的反馈。
泵浦系统为实现粒子数反转提供外界能 量 4、什么是黑体辐射？写出Planek 公式，并说明它的物理意义。
黑体辐射是黑体温度 T 和辐射场频率的函数，用单色能量密度 二v 来描述：在单位体积内, 频率处于附近的单位频率间隔中的电磁辐射能量J m-3 s ）。
黑体辐射的普朗克公式8h 31吨k b T5、 什么是光波模式和光子态？在自由空间，具有任意波矢的单色平面波都可以存在。
但在一个有边界条件限制的空间V内，只能存在一系列独立的具有特定波矢 k 的平面单色驻波。
这种能够存在于腔内的驻波 （以 某一波矢k 为标志）称为电磁波的模式或光波模。
一个光波模在相空间也占有一个相格。
因 此，一个光波模等效于一个光子态6、 如何理解光的相干性？何谓相干时间、相干长度、相干面积和相干体积？ 光的相干性（在不同的空间点上、在不同时刻的光波场的某些特性的相关性。
光场的相干函数来度量）。
如果在空间体积Vc 内各点的光波场都具有明显的相干性， 则Vc 称为相干体积。
Vc=AcLc , Ac--相干面积，Lc--相干长度，相干时间 c 是光沿传播方向通过相干长度Lc 所需的时间。
激光原理与技术答案 (4)
激光原理与技术答案
激光原理及技术相关的问题较为广泛，以下是一些可能的
答案：
1. 激光的原理是通过光的受激辐射产生一种高度单色、高
度方向一致并具有相干性的光。
这是通过将活性物质置于
一个光学腔中，通过激光器提供的能量，激发活性物质中
的电子跃迁，产生光子受激辐射，最终得到激光。
2. 激光技术在许多领域有广泛应用。
例如，医学领域中的
激光手术可以精确切割组织，减少出血和伤口，加速恢复。
在通信领域，激光器用于光纤通信系统中的信号传输。
此外，激光还用于测距、测速、材料加工、激光打印、光刻、激光雷达等领域。
3. 激光的主要特点包括聚焦度高、方向性好、单色性好和
相干性好。
这些特点使得激光可以用于精确控制光束的传
播方向、聚焦到非常小的区域以及进行高精度的测量和加工。
4. 激光器的种类包括气体激光器、固体激光器、半导体激光器和液体激光器等。
不同类型的激光器具有不同的工作原理和特点，适用于不同的应用领域。
5. 激光的产生和操作涉及多个关键技术，例如激光的泵浦方式、活性物质的选择、腔体的设计和模式控制等。
这些技术的发展和创新推动了激光技术的进步和应用的拓展。
6. 激光的安全问题也需要引起重视。
激光束具有很高的能量密度，如果不正确使用和操作，可能会对人体和环境造成危害。
因此，正确的激光防护和安全措施也是激光技术应用中必须注意的问题之一。
激光原理复习题答案（参考版）
激光原理复习题答案（参考版）激光原理复习题第一章电磁波1. 麦克斯韦方程中0000./.0t tμμερε??=-=+?=?=?B E E B J E B麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。
在方程组中是如何表示这一结果？答：（1）麦克斯韦方程组中头两个分别表示电场和磁场的旋度，后两个分别表示电场和磁场的散度；(2) 由方程组中的1式可知,这是由于具有旋度的随时间变化的电场(涡旋电场),它不是由电荷激发的,而是由随时间变化的磁场激发的;(3)由方程组中的2式可知，在真空中，,J =0，则有 tE=?00B *εμ ；这表明了随时间变化的电场会导致一个随时间变化的磁场；相反一个空间变化的磁场会导致一个随时间变化的电场。
这种交替的不断变换会导致电磁波的产生。
2, 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：产生电磁波的典型实验是赫兹实验。
基于的基本原理：原子可视为一个偶极子，它由一个正电荷和一个负电荷中心组成，偶极矩在平衡位置以高频做周期振荡就会向周围辐射电磁波。
简单地说就是利用了振荡电偶极子产生电磁波。
3 光波是高频电磁波部分，高频电磁波的产生方法和机理与低频电磁波不同。
对于可见光范围的电磁波，它的产生是基于原子辐射方式。
那么由此原理产生的光的特点是什么？答：大量原子辐射产生的光具有方向不同，偏振方向不同，相位随机的光，它们是非相干光。
4激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。
请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？答：有三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。
其中受激辐射与激光的产生有关，因为受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率，相同的发射方向，相同的偏振态和相同的相位，是相干光。
5光与物质相互作用时，会被介质吸收或放大。
被吸收时，光强会减弱，放大时说明介质对入射光有增益。
陈鹤鸣激光原理习题与思考题3解答
习题与思考题三解答1.简述光学谐振腔的作用。
2.CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985，r2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ,τ。
解答1 衍射损耗:1880107501106102262.).(.aL s..c Lc881075110318801输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln s..cLc881078210311901解答2：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。
初始光强为I0在无源腔内往返一次后光强衰减为I1，则：121012011281818861111111ln ln0.119220.985*0.8100 2.78*100.12*3*10/3*10/222*2.78*10 4.94*1010.6R R R R I I e r r I r r Lcmscm s cm s Q s m（2）衍射损耗：腔的菲涅耳数222282862224144*100*10.60.188(1.5)1 1.77*100.188*3*10/2222 3.15*10dR dR R ddaD NL L L cm mN D cm Lms cm sccLLQ c3.利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意近轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。
共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。
公共焦点在腔内的共焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。
两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。
）根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。
设两个凹镜的曲率半径分别是1R 和2R ，腔长为L ，根据对称共焦腔特点可知：LRR R 21因此，一次往返转换矩阵为211121222121221221221R L R L R L R L R R R L L R L DCB A T把条件L RR R 21带入到转换矩阵T ，得到：101DCB A T共轴球面腔的稳定判别式子1211D A 如果121D A 或者121DA ，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。
激光原理复习题(含参考答案)
激光原理复习题（含参考答案）1. 自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为（B ）2. 爱因斯坦系数A21和B21之间的关系为（ C ）3. 自然增宽谱线为（ C ）（A）高斯线型（B）抛物线型（C）洛仑兹线型（D）双曲线型4. 对称共焦腔在稳定图上的坐标为（ B ）（A）（-1，-1）（B）（0，0）（C）（1，1）（D）（0，1）5. 阈值条件是形成激光的（C ）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）不确定6. 谐振腔的纵模间隔为（ B ）7. 对称共焦腔基模的远场发散角为（C ）8. 谐振腔的品质因数Q衡量腔的（ C ）（A）质量优劣（B）稳定性（C）储存信号的能力（D）抗干扰性9. 锁模激光器通常可获得（A）量级短脉冲10. YAG 激光器是典型的（ C ）系统（A ）二能级 （B ）三能级 （C ） 四能级 （D ）多能级11. 任何一个共焦腔与 无穷多个稳定球面腔 等价，而任何一个满足稳定条件的球面腔 唯一 地等价于一个共焦腔。
12. 激光器的基本结构包括三部分，即 工作物质 、 激励物质 光学谐振腔 。
13. 有一个谐振腔，腔长L=1m ，在1500MH ｚ的范围内所包含的纵模个数为 10 个（设μ=1）。
14. 激光的特点是 相干性强 、 单色性佳 、方向性好 高亮度 。
15 调Q 技术产生激光脉冲主要有 、 两种方法，调Q 激光器通常可获得ns 量级短脉冲，锁模有 和 两种锁模方式。
锁模 、 调Q 主动锁模 被动锁模16. 受激辐射激励发射出的光子与外来光完全相同，即 ， ， ， 。
传播方向相同，相位相同，偏振态相同，频率相同17写出光与物质相互作用的爱因斯坦关系式，说明其物理含义。
答：(1)自发辐射跃迁几率2121211sp s dn A dt n τ⎛⎫== ⎪⎝⎭，表示了单位时间内从高能级向低能级跃迁的原子数与高能级原有粒子数的比例。
(2)受激吸收跃迁几率121211st dn W dt n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，表示单位时间内由于受激跃迁引起的由低能级向高能级跃迁的原子数和低能级原子数的比例。
《激光原理及应用》习题参考答案仅供大家学习参考用
《激光原理及应用》习题参考答案思考练习题11.解答：设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为n 。
单个光子的能量：λνε/hc h == 连续功率：εn p =则，ε/p n =a. 对发射m μλ5000.0=的光： )(10514.2100.31063.6105000.01188346个⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--hc p n λ b. 对发射MHz 3000＝ν的光)(10028.51030001063.6123634个⨯=⨯⨯⨯==-νh p n 2.解答：νh E E =-12……………………………………………………………………..(a)TE E en nκ1212--=……………………………………………………………………….(b)λν/c =…………………………………………………………………………….(c) （1）由（a ），（b ）式可得：112==-T h e n n κν（2）由（a ），（b ）,(c)式可得： )(1026.6ln312K n n hcT ⨯=-=κλ3.解答：（1） 由玻耳兹曼定律可得TE E e g n g n κ121122//--=，且214g g =，202110=+n n 代入上式可得：≈2n 30（个）（2）)(10028.5)(1091228W E E n p -⨯=-= 4.解答：(1) 由教材（1-43）式可得317336343/10860.3/)106000.0(1063.68200018q m s J m s J h q ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=---πλπρν自激 （2）9344363107.5921063.68100.5)106328.0(8q ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅==---ππρλνh q 自激5.解答：（1）红宝石半径cm r 4.0=，长cm L 8=，铬离子浓度318102-⋅=cm ρ，发射波长m 6106943.0-⋅=λ，巨脉冲宽度ns T 10=∆则输出最大能量)(304.2)(106943.0100.31063.684.0102)(68342182J J hcL r E =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==--πλπρ 脉冲的平均功率： )(10304.2)(1010304.2/89W W T E p ⋅=⋅=∆=- （2）自发辐射功率)(10304.2)(10106943.0)84.0102(100.31063.6)(22621883422W W L r hc hcN Q ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==---πλτπρλτ＝自6.解答：由λν/c =，λλνd cd 2=及λρνρλd d v =可得1185-==kThcehcd d λνλλπλνρρ7.解答： 由0)(=ννρd d 可得： 31=-kTh kTh m m mee kTh υυυ；令x kTh m=υ，则)1(3-=x x e xe ；解得：82.2=x 因此：1182.2--=kh T m ν 同样可求得：96.4=kThcm λ 故c m m 568.0=λν8解答：)]4(2[)(11)](4[114)(04042)(4202000πτνππτπτπτνννπττννπτνπτνννπτ--==+=-+=∞-∞∞-=-∞⎰⎰⎰arctg A x arctg A dxx A d A d f xN 令又04πτν数量级在810，所以2~)4(0ππτν--arctg ,代入上式得：τ/1=A9解答：由教材的（1-26）式可得：t A e n t n 21202)(-=，令en t n 1)(202=，则 21211,1A A ==ττ 10解答：相对论四维波矢量为：),(cik k ωμ = 对沿x 方向的特殊洛伦兹变换,有).(,,),(1'3'32'221'1k k k k k c k k υωγωωυγ-===-= (1)其中2211c υγ-=假设波矢量k 与x 轴的夹角为θ，'k 与x 轴的夹角为'θ，有'''11cos ,cos θωθωck ck == (2)代入（1）式可得)cos 1('θνωγωc-= (3)若'∑为光源的静止参考系，则0'ωω=。
激光原理及应用思考练习题答案.
思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。
求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
《激光原理与技术》复习思考题2011
复习思考题1、LASER 英文名称的含义是什么？世界上第一台激光器是何时发明的？2、激光的基本特性是什么？3、激光器主要由哪些部分组成？各部分的作用是什么？4、描述能级的光学跃迁的三大过程，并写出它们的特征和跃迁几率。
5、爱因斯坦系数有哪些？6、自发辐射爱因斯坦系数和与原子能级寿命的关系？7、什么是热平衡时能级粒子数的分布？8、产生激光的必要条件是什么？9、什么是粒子数反转？如何实现粒子数反转？10、如何定义激光增益？什么是小信号增益？什么是增益饱和？11、产生激光振荡的条件是什么？12、什么是谐振腔的谐振条件？13、如何计算纵模的频率间隔和起振模式数目?14、在激光谐振腔中有哪些损耗因素？什么是选择性损耗和非选择性损耗？哪些为选择性损耗，哪些为非选择性损耗？15、熟悉常用光学元件（eg：均匀介质、薄透镜、球面反射镜）的光线变换矩阵。
16、什么是稳定腔和非稳定腔？17、会画出激光谐振腔的稳定性图，并会利用稳定性图解决工程实际问题。
18、什么是自再现模？19、求解自再现模积分方程得到的本征函数和本征值各代表什么？20、能画出圆形镜、方形镜几个横模的光斑花样吗？21、如何计算对称共焦腔的主要参量：腰斑的大小、腰斑的位置、镜面上光斑的大小、任意位置处激光光斑的大小、等相位面曲率半径、光束的远场发散角。
22、如何计算一般稳定球面腔的等价共焦腔及一般稳定球面腔的主要参量。
（21、22典型题目：教材p192 2、3、5、6、7、8）23、高斯光束的特征参数有哪些？什么是q 参数？24、高斯光束q 参数的变换规律是什么？会利用q参数求解高斯光束的传输问题。
（典型题目：教材p214 1、2、3、4、5、6）25、共焦参数与束腰半径的关系式？26、为什么会存在线宽极限？27、什么是谱线加宽？常见有哪些加宽类型？加宽机制是什么？28、如何定义线型函数和谱线宽度？29、自然增宽、碰撞增宽、多普勒增宽的线型函数分别为什么形状？30、按工作物质划分，传统激光器有哪些类型？指出典型激光器（eg：红宝石、He-Ne、CO2、Nd:Y AG激光器）的特征波长？31、产生模式竞争的原因是什么？在均匀加宽和非均匀加宽激光器中模式竞争有什么不同？32、什么是兰姆凹陷？产生的机制是什么？33、什么是激光器的驰豫振荡现象？如何定性解释？34、说明利用调Q技术获得高峰值功率巨脉冲的原理，并简单说明调Q脉冲形成过程中各参量随时间的变化，并能画出相应示意图。
激光原理习题与思考题2解答
习题与思考题二解答1. 爱因斯坦提出的光与物质相互作用的三个过程是什么？激光运转属于哪个过程？该过程是如何实现的？ 2. 证明：当每个模式内的平均光子数（光子简并度） 大于1时，以受激辐射为主。
证明如下：按照普朗克黑体辐射公式，在热平衡条件下，能量平均分配到每一个可以存在的模上，即γλγh n Tk h h E b ⋅=-=1ex p（n 为频率为γ的模式内的平均光子数）由上式可以得到：1ex p 1-⋅==Tk h h E n b γγ又根据黑体辐射公式：n c h T k h T k h c h b b ==-⇒-⨯=333381exp 11exp 18γπργγγπργγ根据爱因斯坦辐射系数之间的关系式2121338B A ch =γπ 和受激辐射跃迁几率公式γρ2121B W =，则可以推导出以下公式：212121212121338A W A B B A c h n ====γγγρργπρ如果模内的平均光子数（n ）大于1，即12121>=A W n ，则受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率，即辐射光中受激辐射占优势。
证明完毕3. 如果激光器和微波激射器分别在λ=10μm ，λ=500nm ，和ν=3000MHz 输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt 时间内输出的能量为dE ，则 功率=dE/dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d νnh E =，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：ννh dt h dE n ⨯==功率每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：()()()13410626.61--⨯⋅⨯====ss J h dt n N s J νν功率每秒钟发射的光子数根据题中给出的数据可知：zH m ms c13618111031010103⨯=⨯⨯==--λνzH m ms c1591822105.110500103⨯=⨯⨯==--λνzH 63103000⨯=ν把三个数据带入，得到如下结果：19110031.5⨯=N ，182105.2⨯=N ，23310031.5⨯=N4. 设一对激光能级为E2和E1（f2=f1）,相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求：（1） 当ν=3000MHz,T=300K 时，n2/n1=? （2） 当λ=1μm ，T=300K 时，n2/n1=? （3） 当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=?解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：TK E E T k h f f n n b b )(ex p ex p 121212--=-=ν （统计权重21f f =）其中1231038062.1--⨯=JK k b 为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
激光原理与技术习题解答-文档资料
解：
0
L(
R
L)
2
(2
R
L)
1/
4
(2R 2L)2
2 (2RL
4 2
L2
)
1/
4
4.65104 m
1 2
L
R2(R L)
1/ 4
L(R
L)(2R
L)
R2 L2 2
2 (2RL L2 )
1/ 4
4.98 104
m
2.28 设对称双凸非稳定腔的腔长L=1m，腔镜 的曲率半径R=-5m，试求单程和往返功率损耗率。
解：
1
1 M2
0.5
N eq
M 1 2
a2
L
M 2
a为输出端半径
a 2NeqL 8.74104 m
M 1
L R1 R2 22
M R1 R2
R1 2.05m R2 1.45m
复习提纲
氦氖激光器的能级图；谱线竞争；工作的激发原理； 举出几种可调谐激光器；染料激光器的三重态影响以及如 何克服？ 调Q和锁模技术的基本原理；两种技术在脉宽范围上的差异？ 均匀增宽与非均匀增宽的区别；用兰姆凹陷法如何实现稳频？ 激光冷却、激光操纵微粒的基本原理 选模方法 证明稳定腔 、临界腔的边界条件
R3
L1
L2
R1
R2
L
证明：根据光线传播的轨迹，总的坐标变换为：
1
x
2 R1
0
1
1
0
1
L 1
2 R2
0
1
1
0
L2 1
1
0
0 1 1 0
L1 x1
1
1
《激光原理及技术》1-4习题答案
激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？ 解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求：（1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？解：Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E（1）（2）010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.6126834≈====------e ee n n Tk ch b λ（3）K n n k c h b 36238341210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2)010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6%10.解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。
激光原理复习题
激光原理复习题激光原理复习题激光技术作为一项重要的科学技术，已经在许多领域得到广泛应用。
激光的原理是指通过受激辐射产生的高度聚焦和单色性的光束。
在这篇文章中，我们将回顾一些与激光原理相关的复习题，以帮助读者更好地理解激光技术的基本概念和应用。
1. 什么是激光？激光是指具有高度聚焦和单色性的光束。
它由一个具有特定能级的材料（激活介质）产生，通过受激辐射的过程放大并聚焦成为一束高能量的光。
2. 激光与常规光的主要区别是什么？激光与常规光的主要区别在于它的聚焦性和单色性。
激光光束能够被聚焦到非常小的点上，而常规光则会散开。
此外，激光是单色光，只包含一个特定波长的光，而常规光则是由多种波长的光混合而成。
3. 激光的产生过程是怎样的？激光的产生过程包括三个基本步骤：激发、受激辐射和光放大。
首先，通过能量输入（例如电流或光能）激发激活介质的原子或分子，使其处于高能级。
然后，当一个光子经过激活介质时，它会与一个处于高能级的原子或分子发生碰撞，导致原子或分子从高能级跃迁到低能级，并释放出一个与激发光子相同频率的光子。
最后，这些光子经过光放大器的放大，形成一束高能量的激光光束。
4. 激光的应用领域有哪些？激光技术在许多领域都有广泛的应用。
例如，它被用于医学领域的激光手术、皮肤美容和眼科手术；在通信领域，激光被用于光纤通信和激光雷达；在制造业中，激光被用于切割、焊接和打标等加工工艺；在科学研究中，激光被用于光谱分析、原子物理实验和量子计算等领域。
5. 激光的安全性问题是什么？激光具有高能量和高聚焦性，因此在使用激光时需要注意安全问题。
激光光束对人眼和皮肤有潜在的伤害。
因此，必须采取适当的防护措施，如佩戴激光防护眼镜和避免直接暴露于激光光束中。
6. 激光的单色性是如何实现的？激光的单色性是由于激活介质中的原子或分子只能在特定的能级之间跃迁，从而只能发射特定频率的光子。
这使得激光只能产生单一波长的光，从而具有单色性。
通过这些复习题，我们回顾了激光的基本概念和原理。
激光原理与技术课后答案
激光原理与技术课后答案激光技术作为一种高科技技术，已经在各个领域得到了广泛的应用，包括医疗、通信、制造业等。
激光的应用范围越来越广，因此对激光原理和技术的深入了解显得尤为重要。
下面是一些关于激光原理与技术的课后答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一技术。
1. 什么是激光？激光的产生原理是什么？激光是一种特殊的光，它具有高度的单色性、方向性和相干性。
激光的产生原理是利用激发态原子或分子受到外界能量激发后，通过受激辐射产生的一种特殊的光。
2. 激光的特点有哪些？激光具有高亮度、高单色性、高方向性和高相干性的特点。
这些特点使得激光在各个领域有着广泛的应用，比如在医疗领域可以用于手术切割，通信领域可以用于光纤通信，制造业可以用于激光打印和激光切割等。
3. 请简要描述激光器的工作原理。
激光器是将受激辐射过程放大后的光源。
它的工作原理是通过外界能量激发原子或分子，使其处于激发态，然后通过受激辐射产生的光在光学谐振腔中来回反射，最终形成激光输出。
4. 什么是激光共振腔？它的作用是什么？激光共振腔是激光器中的一个重要部件，它由两个反射镜构成。
它的作用是在两个反射镜之间形成光学谐振腔，使得受激辐射产生的光在腔内来回反射，最终形成激光输出。
5. 请简要描述激光的应用领域。
激光在医疗、通信、制造业等领域有着广泛的应用。
在医疗领域，激光可以用于手术切割、皮肤治疗等；在通信领域，激光可以用于光纤通信；在制造业中，激光可以用于激光打印、激光切割等。
6. 请简要介绍激光在医疗领域的应用。
在医疗领域，激光可以用于手术切割、皮肤治疗、癌症治疗等。
由于激光具有高度的精确性和可控性，因此在医疗领域有着广泛的应用前景。
7. 请简要介绍激光在通信领域的应用。
在通信领域，激光可以用于光纤通信。
由于激光具有高度的方向性和单色性，因此可以在光纤中传输更多的信息，使得通信更加高效和稳定。
8. 请简要介绍激光在制造业中的应用。
在制造业中，激光可以用于激光打印、激光切割、激光焊接等。
《激光原理及技术》1-4习题答案
激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？ 解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求：（1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度？解：Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E（1）（2）010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834≈====-------e ee n n Tk ch b λ（3）K n n k c h b 36238341210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2)010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6%10.解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. 2激光器的腔长100, 反射镜直径1.5, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。
激光原理与技术课后答案
激光原理与技术课后答案激光，全称为“光电子激发放射”，是一种具有高度相干性和高能量密度的光。
它具有许多独特的特性，使其在各种领域得到广泛应用，如医学、通信、材料加工等。
激光的产生原理和技术是激光学乃至整个光学领域的基础知识，对于理解激光的特性和应用具有重要意义。
下面是关于激光原理与技术的课后答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识。
1. 什么是激光？激光是一种特殊的光，具有高度相干性和高能量密度。
它的特点是具有单一波长、高亮度和方向性好。
2. 激光的产生原理是什么？激光的产生主要是通过受激辐射过程实现的。
在受激辐射过程中，原子或分子受到外界能量激发后，会发射出与外界光同频率、同相位、同方向的光子，从而形成激光。
3. 激光的特性有哪些？激光具有单一波长、高亮度、方向性好和高相干性等特性。
这些特性使得激光在许多领域具有广泛的应用价值。
4. 激光在医学领域的应用有哪些？激光在医学领域有着广泛的应用，如激光手术、激光治疗、激光诊断等。
其中，激光手术可以实现无创伤手术，减少患者的痛苦和恢复时间。
5. 激光在通信领域的应用有哪些？激光在通信领域主要应用于光纤通信和激光雷达等领域。
激光的高亮度和方向性好使得它成为了光纤通信的理想光源。
6. 激光在材料加工领域的应用有哪些？激光在材料加工领域有着广泛的应用，如激光切割、激光焊接、激光打标等。
激光加工可以实现高精度、高效率的加工，广泛应用于汽车制造、航空航天等领域。
7. 激光技术的发展趋势是什么？随着科学技术的不断发展，激光技术也在不断创新和进步。
未来，激光技术将更加广泛地应用于各个领域，同时也会不断提升其性能和效率。
通过以上内容，我们可以更深入地了解激光原理与技术，以及其在各个领域的应用。
激光作为一种特殊的光，具有许多独特的特性，使其在医学、通信、材料加工等领域发挥着重要作用。
随着科学技术的不断发展，激光技术也将不断创新和进步，为人类社会的发展做出更大的贡献。
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2L 2L 2L
C 1 0 D 1 1 1
R 1
R 2
R 1
R 1
R 1
R 2
因 此 n次 往 返 矩 阵 可 以 写 为
n
n
T n T T T T r1 L r2 L
n A B
C D
n 1 0
1
0 1
n 1 0
1
0 1
显 然 ， 不 管 n多 大 ， 其 矩 阵 元 为 有 限 值 ， 满 足 共 轴 球 面 腔
1
2
L
因 此 ， g 1, g 1 ,
1
2
R
2
L
根 据 稳 定 性 条 件 0 g 1 g 2 1, 知 0 1
1 R2 L
R2
( 2 )双 凹 共 轴 球 面 镜 , 即 R 0 , R 0。
1
2
L
L
因此，g 1 ,g 1 ,
1
2
R
R
1
2
根 据 稳 定 性 条 件 0 g 1 g 2 1, 知
激光原理与技术复习思考题
1、LASER 英文名称的含义是什么？激光是何时发明的？ 2、激光的基本特性有哪些？各有何应用 3、激光器主要由哪些部分组成？各部分的作用是什么？ 4、描述能级的光学跃迁的三大过程，并写出它们的特征和跃 迁几率。 5、Einstein 系数有哪些？他们之间的关系是什么？ 6、什么是热平衡时能级粒子数的分布？ 7、产生激光的必要条件是什么？ 8、什么是粒子数反转？如何实现粒子数反转？ 9、如何定义激光增益？什么是小信号增益？什么是增益饱和？ 10、如何计算纵模的频率、纵模间隔和纵模的数目? 11、在激光谐振腔中有哪些损耗因素？
26、饱和光强的含义？怎么定义的？ 27、什么是小信号增益、大信号增益？ 28、描述非均匀加宽工作物质中增益饱和的“烧孔效应”，并 说明原理。
29、激光器有哪些类型，指出典型激光器的特征波长及工作方 式？
30、在均匀加宽和非均匀加宽激光器中模式竞争有什么不同？ 31、什么是激光器的驰豫振荡现象？如何定性解释？
的 稳 定 性 条 件
n
n
Q rn 1
r1 , n 1
1
。
并 且 ， 当 n 2时 ， 有 T n T ， 其 表 示 任 意 旁 轴 光 线 两 次 往
返即自行闭合。
2. 试 求 平 凹 、 双 凹 、 凹 凸 共 轴 球 面 腔 的 稳 定 性 条 件 。
解 ： ( 1 ) 平 凹 共 轴 球 面 镜 , 即 R , R 0。
20、什么是谱线加宽？有哪些加宽类型？加宽机制是什么？ 21、如何定义线型函数和谱线宽度？ 22、如何理解均匀加宽和非均匀加宽？ 23、如何求自然加宽、碰撞加宽和多普勒加宽的线宽？ 24、分析三能级和四能级系统中粒子在各能级之间的跃迁过程， 并写出速率方程。
25、说明均匀加宽和非均匀加宽工作物质中增益饱和的机理， 并写出激光增益的表达式。
12、熟悉矩阵光学，会进行推导。 13、什么是激光谐振腔的稳定性条件？会判断谐振腔的稳定 与否。
14、如何计算基模高斯光束的主要参量：腰斑的大小、腰斑 的位置、镜面上光斑的大小、任意位置处激光光斑的大小、 等相位面曲率半径、光束的远场发散角、模体积。
15、什么是一般稳定球面腔与共焦腔的等价性?回推导关系式 16、如何计算一般稳定球面腔的主要参量？ 17、什么是腔的菲涅耳数？它与腔的损耗有什么关系？ 18、高斯光束的表征方法有哪些？什么是q 参数？ 19、高斯光束q 参数的变换规律是什么？
1
0
2
RL
7.波长为 的高斯光束，入射于 z t 处的透镜上，为了使 出射高斯光束的束腰刚好落在样品表面上，透镜的焦距 f 为
多少？
F
w0 t
样品
L
8.画出方形镜球面共焦腔横模在镜面上强度分布及花样 （TEM10、TEM20)。
1 .试 利 用 往 返 矩 阵 证 明 共 焦 腔 为 稳 定 腔 ， 即 任 意 旁 轴 光 线 在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
32、 说明利用调Q技术获得高峰值功率巨脉冲的原理，并简 单说明调Q脉冲形成过程中各参量随时间的变化。指出共有 几种调Q技术。
33、 说明锁模技术的基本原理。
34、指出激光倍频的物理基础，并画出典型的内腔倍频和外 腔倍频光路图。
35、指出横模和纵模选择的意义、原理和基本方法。
典型题目：
1.写出基模激光束（高斯光束）的传播公式，并说明各项的 物理意义。 2.简述三能及系统与四能级系统的区别。 3.写出下面几种激光器的较强谱线波长： （1）红宝石激光器 （2）ND:YAD激光器 （3）CO2激光 器 （4）He-Ne激光器 4.写出判断光学谐振腔稳定性的公式，利用该公式和图解方 法判断下列谐振腔的稳定性。 （1）R1=无穷,R2=0.8m,L=0.6m (2)R1=无穷,R2=1.2m,L=0.8m 5.画出红宝石激光器的能级图，并写出其速率方程。
6.平凹腔He-Ne激光器（波长近似为0.6微米），反射镜的曲
率半径R1=无穷，R2=120cm，阈值频率全宽为1500MHz。 若使该激光器单纵模运转（位于增益曲线的中心），设计出
激光器的腔长L及放电毛细管的半径d（自孔径选模要求 d w
w4
w4
(
)2 L(R
L ), w 4
(
)2
LR 2
0 1
L 1
L
1
R 1
L
R 1
R 2
R 1
R 2
L
3.激 光 器 的 谐 振 腔 由 一 面 曲 率 半 径 为1m的 凸 面 镜 和
曲 率 半 径 为2m的 凹 面 镜 组 成 ， 工 作 物 质 长 0.5m， 其
0 1
L 1
L
1
R1
L
或
R1
R2
R2 L
0
R 1
L
0 R2 L
R
1
R2
L
( 2 ) 凹 凸 共 轴 球 面 镜 , 即 R 0 , R 0。
1
2
L
L
因 此 ， g1 1 , g2 1
0,
R1
R2
根 据 稳 定 性 条 件 0 g g 1, 知 12
证 明 ：在 对 称 共 焦 腔 中 ， R1 R 2 L ,因 此 其 往 返 矩 阵 为
1 0 1 L 1 0 1 L A B 1 0
T
2
R 1
1 0
1 2
R 2
1 0
1
C D
0 1
式中
2L
A 1
1
R 2
L
B 2L 1 0
R 2
2 2 2L