电荷在匀强磁场中的运动
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6
7
R=mv/qB=10cm
S
2R>L=16cm>R
v
P1
P1P2=20cm
N
P2
R=mv/qB =10cm
S
SN=L=16cm
2R>L>R
NP 1
R (l R )
2
2
8 cm
NP 2
(2 R ) l
2
2
12 cm
R
R
S v
R=10cm
若LsN=4cm
P1
N
R>L
P2
R
R
S•
NP 2
(2 R ) l
2
2
( 20 ) 4
2
2
8 6 cm
NP 1
R (R l)
2
2
8 cm
• (1)质谱仪：用来分析各种元素的同位素并 测量其质量及含量百分比的仪器．
• (2)构造：如下图所示，主要由以下几部分 组成：
• • • • •
①带电粒子注射器 ②加速电场(U) ③速度选择器(B1、E) ④偏转磁场(B2) ⑤照相底片
例4．一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存 在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂 直，并垂直于图中纸面向里。 （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。 （2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向 之间的夹角θ跟t的关系是θ=qBt/2m
2r> d
r> d/2
mv0/qB > d/2 B < 2mv0q/d r < r1
r1
r12=(5d)2+(r1-d)2
r1=13d
B >q mv0/13d
反馈练习4 、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂 直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一 块平面感光板ab，板面与磁场方向平行 ，在距ab的距 离 l 1 6 cm ，有一个点状的 放射源S，它向各个方向发 射 粒子， 粒子的速度都是 v 3 . 0 1 0 m / s ，已知 q 粒子的电荷与质量之比 m 5 . 0 1 0 C / k g ，现只考虑在图纸 平面中运动的 粒子，求ab上被 粒子打中的区域的 长度。
2
• 3、确定运动时间： t
注意：θ用弧度表示
T
T
2m qB
t=（ θ o /360o）T
反馈练习1．磁感应强度为B的匀强磁场存在于半径为R的圆形面内， 方向如图所示，现有质量为m，电量为+q的粒子从O点对准面内圆心 C射入磁场，为使粒子能重返O点，其入射速度v0应满足什么条件？ 粒子返回O点的最短时间t为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失， 且电量不变 发生碰撞的最少次数？
匀强磁场的方向为垂直于纸面向外
I=q/t
2 r v
I=q/T
qvB mv r
2
T
. .
r
mv qB
T
2 m qB
T=2π（mv/qB）/v
2B/2π I=q/T=q
m
例3： 1.圆心在哪里?
A
d
2.轨迹半径是多少?
v
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、圆心角θ =? 4.穿透磁场的时间如何求？
F θ
=30°r
r
mv
v
2r<L/2
qvB m v
2
eB
r<L/4
r
v=qBr/m
v<qBL/4m
m q
v
B
L
r>r1
r1=5L/4
r12=L2+(r1-L/2)2
v>5qBL/4m
O
L
v
r1
反馈练习3．如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，板间有垂直纸面的 匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率v0射入板间，为了使电子都 不从板间穿出，磁感应强度B的大小范围如何？（设电子质量为m，电量为e，且N板接地）
r mv qB
qvB
T
mv r
2
2 r v
2 m qB
t
2
T
（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的 方法 定圆心，画圆弧，求半径。
（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的 方法 利用v⊥R
• 1、找圆心：方法 • 2、定半径：
利用弦的中垂线
几何法求半径 向心力公式求半径
2、
匀速圆周运动。
匀速圆周运动的特点： 速度的大小 不变 ， 速度的方向 不断变化 ； 向心力的大小 不变 ， 向心力的方向 始终和速度方向垂直。 向心力只改变 速度的方向 ， 向心力不改变 速度的大小 。
理论探究
v
F
+
洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒 子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子 做功。
r
60°
r/R=sin30° R/r=tan60° r/R=tan30° R=rtan60°
R 3r
R
30° 30°
t=（ 60o /360o）T= T/6
o'
T=2 πR/v0
t T 6 3 r 3v0
四、课堂小结： （一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律 垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动 F洛=F向
3、偏转角=圆心角
t=T/12= πd/3v
例题 一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下 方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎 为零，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强 度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 •（1）求粒子进入磁场时的速率。 •（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。
r=mv/qB∝ v
4、粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径将 减少 实验验证 r=mv/qB∝ 1/B
.
例 1、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂 直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？
v
. - e.
.
T=2πm/eB
运动周期和电子的速率无关
. .
.
2v
. .
.
-
.
e
两个电子同时回到原来的出发点
一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）
判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力 的大小和方向：
F=0
v B
× × × × ×
× × × × × +
× B× × × × ×
× × ×
F
× × × ×
v
× ×
1、匀速直线运动。
2、 匀速圆周运动 实验验证
理论探究
二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 的半径、速率和周期
或 ∠OO′P= 2 θ=SOP/R ∴ θ=q B t / 2 m
O
f
O′ C
θ 2θ
v
B
•P
2 θ=SOP/R=vt/R= q B t / m 偏转角=圆心角=2θ
(3)、离子进入磁场后经过时间t到达位置P速度方向偏转了多少角?
S
三、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路
找 圆 心
1、已知两点速度方向
O
画 轨 迹
A
v1
B
两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心 2、已知一点速度方向和另一点位置
v2
A
v1
O
弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心
B
例5、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强 磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区， 并由N点射出，O点为圆心，∠AOB=120°，求粒子在磁场 区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不 计）
B
30°
F
v
qvB=mv2/r
r=mv/qB r=d/sin 30o =2d
O
小结： 1、两洛伦兹力的交点即圆心
m=qBr/v=2qdB/v
t/T= 30o /360o t=（ 30o /360o）T= T/12 T=2 πm/qB t=T/12= πm/6qB T=2 πr/v
2、偏转角：初末速度的夹角。
二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：
1、圆周运动的半径 2、圆周运动的周期
T 2 r v
qvB
mv r
2
r
mv qB
T=2π（mv/qB）/v
T
2 m qB
思考：周期与速度、半径有什么关系？
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。 3、磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将增大
. .
两个电子轨道半径如何？
.
.
B
r
mv eB
v
轨道半径与粒子射入的速度成正比
.
例2．一个带负电粒子（质量为m，带电量为q），以速率v在磁感 应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀 强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环 形电流的大小为多大？
. v . - m，q . . . . F=qvB . . . . . . B. .
在磁场中偏转越大，其轨迹越短， 运动时间越长的 t1= θT/2 π
反馈练习2 、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁 场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子 （不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使 粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出， 怎么办呢？
V -
洛仑兹力对电荷只起向心 力的作用，故只在洛仑兹 力的作用下，电荷将作匀 速圆周运动。
F 洛
+
如果带电粒子射入匀强磁场时,初速度方向与磁场方向垂直, 粒子仅在洛伦兹力的作用下将作什么运动?
实验验证
①加速电场： 作用是改变电子束出射的速度
②励磁线圈： 作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场
由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不 改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到 了向心力的作用。
理论探究
洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速 度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。
由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变， 加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作 用。
第六课时
带电粒子在匀强磁场中的运动
一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）
[问题]：判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受 洛伦兹力的大小和方向：
× × × × × × +
F=0
v B
× × × ×
× B× × F=qvB × × × × × × × × × ×
v
× ×
猜想：
1、匀速直线运动。 理论探究
2次
t2=T/3=2π m/3qB
A
v0 O 60° 30°
B
发生3次碰撞
B
A
v0
O
（1）碰2次 tan θ/2=R/r r=
3 R
t=3xT/6=T/2=π m/qB
vn =qBrn/m
R
2π /n+1
rn θ/2 =qBR/m[tan（n-1）π/2（n+1）] θn （2）碰n次 θn=π-[2π/（n+1）]=（n-1）π/（n+1） tan θn/2=tan（n-1）π/2（n+1）=R/rn rn =R/[tan（n-1）π/2（n+1）] tn =（n+1）θnT/2 π= （n-1）πm/qB
解:（1）找圆心O′—— 连接OP，作垂直平分线交OS于O′ ∴OS=2R= 2 mv/qB 画轨迹 —— 半圆 R=mv/qB 定半径R—— qvB=mv2/R
(2)如何求tOP？ ∠OO′P=2 θ T=2 πm/qB ∴ θ=q B t / 2 m
t/T= θ/2π t/T= 2 θ/2π t= 2 θT/2π=2mθ/qB
7
R=mv/qB=10cm
S
2R>L=16cm>R
v
P1
P1P2=20cm
N
P2
R=mv/qB =10cm
S
SN=L=16cm
2R>L>R
NP 1
R (l R )
2
2
8 cm
NP 2
(2 R ) l
2
2
12 cm
R
R
S v
R=10cm
若LsN=4cm
P1
N
R>L
P2
R
R
S•
NP 2
(2 R ) l
2
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( 20 ) 4
2
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8 6 cm
NP 1
R (R l)
2
2
8 cm
• (1)质谱仪：用来分析各种元素的同位素并 测量其质量及含量百分比的仪器．
• (2)构造：如下图所示，主要由以下几部分 组成：
• • • • •
①带电粒子注射器 ②加速电场(U) ③速度选择器(B1、E) ④偏转磁场(B2) ⑤照相底片
例4．一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存 在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂 直，并垂直于图中纸面向里。 （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。 （2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向 之间的夹角θ跟t的关系是θ=qBt/2m
2r> d
r> d/2
mv0/qB > d/2 B < 2mv0q/d r < r1
r1
r12=(5d)2+(r1-d)2
r1=13d
B >q mv0/13d
反馈练习4 、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂 直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一 块平面感光板ab，板面与磁场方向平行 ，在距ab的距 离 l 1 6 cm ，有一个点状的 放射源S，它向各个方向发 射 粒子， 粒子的速度都是 v 3 . 0 1 0 m / s ，已知 q 粒子的电荷与质量之比 m 5 . 0 1 0 C / k g ，现只考虑在图纸 平面中运动的 粒子，求ab上被 粒子打中的区域的 长度。
2
• 3、确定运动时间： t
注意：θ用弧度表示
T
T
2m qB
t=（ θ o /360o）T
反馈练习1．磁感应强度为B的匀强磁场存在于半径为R的圆形面内， 方向如图所示，现有质量为m，电量为+q的粒子从O点对准面内圆心 C射入磁场，为使粒子能重返O点，其入射速度v0应满足什么条件？ 粒子返回O点的最短时间t为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失， 且电量不变 发生碰撞的最少次数？
匀强磁场的方向为垂直于纸面向外
I=q/t
2 r v
I=q/T
qvB mv r
2
T
. .
r
mv qB
T
2 m qB
T=2π（mv/qB）/v
2B/2π I=q/T=q
m
例3： 1.圆心在哪里?
A
d
2.轨迹半径是多少?
v
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、圆心角θ =? 4.穿透磁场的时间如何求？
F θ
=30°r
r
mv
v
2r<L/2
qvB m v
2
eB
r<L/4
r
v=qBr/m
v<qBL/4m
m q
v
B
L
r>r1
r1=5L/4
r12=L2+(r1-L/2)2
v>5qBL/4m
O
L
v
r1
反馈练习3．如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，板间有垂直纸面的 匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率v0射入板间，为了使电子都 不从板间穿出，磁感应强度B的大小范围如何？（设电子质量为m，电量为e，且N板接地）
r mv qB
qvB
T
mv r
2
2 r v
2 m qB
t
2
T
（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的 方法 定圆心，画圆弧，求半径。
（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的 方法 利用v⊥R
• 1、找圆心：方法 • 2、定半径：
利用弦的中垂线
几何法求半径 向心力公式求半径
2、
匀速圆周运动。
匀速圆周运动的特点： 速度的大小 不变 ， 速度的方向 不断变化 ； 向心力的大小 不变 ， 向心力的方向 始终和速度方向垂直。 向心力只改变 速度的方向 ， 向心力不改变 速度的大小 。
理论探究
v
F
+
洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒 子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子 做功。
r
60°
r/R=sin30° R/r=tan60° r/R=tan30° R=rtan60°
R 3r
R
30° 30°
t=（ 60o /360o）T= T/6
o'
T=2 πR/v0
t T 6 3 r 3v0
四、课堂小结： （一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律 垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动 F洛=F向
3、偏转角=圆心角
t=T/12= πd/3v
例题 一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下 方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎 为零，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强 度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 •（1）求粒子进入磁场时的速率。 •（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。
r=mv/qB∝ v
4、粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径将 减少 实验验证 r=mv/qB∝ 1/B
.
例 1、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂 直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？
v
. - e.
.
T=2πm/eB
运动周期和电子的速率无关
. .
.
2v
. .
.
-
.
e
两个电子同时回到原来的出发点
一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）
判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力 的大小和方向：
F=0
v B
× × × × ×
× × × × × +
× B× × × × ×
× × ×
F
× × × ×
v
× ×
1、匀速直线运动。
2、 匀速圆周运动 实验验证
理论探究
二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 的半径、速率和周期
或 ∠OO′P= 2 θ=SOP/R ∴ θ=q B t / 2 m
O
f
O′ C
θ 2θ
v
B
•P
2 θ=SOP/R=vt/R= q B t / m 偏转角=圆心角=2θ
(3)、离子进入磁场后经过时间t到达位置P速度方向偏转了多少角?
S
三、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路
找 圆 心
1、已知两点速度方向
O
画 轨 迹
A
v1
B
两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心 2、已知一点速度方向和另一点位置
v2
A
v1
O
弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心
B
例5、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强 磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区， 并由N点射出，O点为圆心，∠AOB=120°，求粒子在磁场 区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不 计）
B
30°
F
v
qvB=mv2/r
r=mv/qB r=d/sin 30o =2d
O
小结： 1、两洛伦兹力的交点即圆心
m=qBr/v=2qdB/v
t/T= 30o /360o t=（ 30o /360o）T= T/12 T=2 πm/qB t=T/12= πm/6qB T=2 πr/v
2、偏转角：初末速度的夹角。
二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：
1、圆周运动的半径 2、圆周运动的周期
T 2 r v
qvB
mv r
2
r
mv qB
T=2π（mv/qB）/v
T
2 m qB
思考：周期与速度、半径有什么关系？
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。 3、磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将增大
. .
两个电子轨道半径如何？
.
.
B
r
mv eB
v
轨道半径与粒子射入的速度成正比
.
例2．一个带负电粒子（质量为m，带电量为q），以速率v在磁感 应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀 强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环 形电流的大小为多大？
. v . - m，q . . . . F=qvB . . . . . . B. .
在磁场中偏转越大，其轨迹越短， 运动时间越长的 t1= θT/2 π
反馈练习2 、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁 场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子 （不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使 粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出， 怎么办呢？
V -
洛仑兹力对电荷只起向心 力的作用，故只在洛仑兹 力的作用下，电荷将作匀 速圆周运动。
F 洛
+
如果带电粒子射入匀强磁场时,初速度方向与磁场方向垂直, 粒子仅在洛伦兹力的作用下将作什么运动?
实验验证
①加速电场： 作用是改变电子束出射的速度
②励磁线圈： 作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场
由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不 改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到 了向心力的作用。
理论探究
洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速 度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。
由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变， 加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作 用。
第六课时
带电粒子在匀强磁场中的运动
一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）
[问题]：判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受 洛伦兹力的大小和方向：
× × × × × × +
F=0
v B
× × × ×
× B× × F=qvB × × × × × × × × × ×
v
× ×
猜想：
1、匀速直线运动。 理论探究
2次
t2=T/3=2π m/3qB
A
v0 O 60° 30°
B
发生3次碰撞
B
A
v0
O
（1）碰2次 tan θ/2=R/r r=
3 R
t=3xT/6=T/2=π m/qB
vn =qBrn/m
R
2π /n+1
rn θ/2 =qBR/m[tan（n-1）π/2（n+1）] θn （2）碰n次 θn=π-[2π/（n+1）]=（n-1）π/（n+1） tan θn/2=tan（n-1）π/2（n+1）=R/rn rn =R/[tan（n-1）π/2（n+1）] tn =（n+1）θnT/2 π= （n-1）πm/qB
解:（1）找圆心O′—— 连接OP，作垂直平分线交OS于O′ ∴OS=2R= 2 mv/qB 画轨迹 —— 半圆 R=mv/qB 定半径R—— qvB=mv2/R
(2)如何求tOP？ ∠OO′P=2 θ T=2 πm/qB ∴ θ=q B t / 2 m
t/T= θ/2π t/T= 2 θ/2π t= 2 θT/2π=2mθ/qB