初中七年级数学专题20情境应用

专题20情景应用题

阅读与思考

强调数学应用，突出对应用意识的考查是现今各级考试的显著特点，随着社会不断进步，尤其是改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬勃发展，许多应用题也烙上了时代的印迹.这些应用题高度关注社会热点，以丰富的生产、生活实践活动和多彩的市场经济为背景，具有鲜明的时代特点，常见的问题有储蓄利息、商品利润、股票交易、价格控制、经济预算、企业决策、人口环境等.解决这些问题须注意：

1. 理解相关词语的意义，熟悉基本关系式：

①利率=X1OO%利息二本金x利率x存期；

本息和二本金+利息二本金x（1+利率x存期）；；

②利润率二X 100%利润二利润率x进货价；

售出价二进货价+利润二进货价X（1+利润率）；

③总成本二固定成本+可变成本.

2. 在理解题意、理顺数量关系的基础上，用方程（组）、不等式（组）及相关数学知识解决问题.

例题与求解

【例1】某商店将某种超级DVD按进价提高35%然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每台超级DVD仍获利208元，那么每台超级DVD的进价是____________ 元.

（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：设未知数，利用售出价、进货价、利润之间的关系建立方程.

【例2】某人将甲、乙两种股票卖出，其甲种股票卖价1200 元，赢利20%，其乙种股票卖价也是1200 元，但亏损20%，该人此次交易的结果是（）.

A.不赔不赚

B. 赚100元

C. 赔100元

D. 赚90元

（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：要判断此人交易的结果，关键是计算出该人购买甲、乙两种股票的进价.

【例3】商业大厦购进某种商品1000 件，销售价定为购进价的125%，现计划节日期间按原定售价让利10%售出至多100 件商品，而在销售淡季按原定售价的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？

（河北省竞赛试题）解题思路：恰当引元，解题的突破口是把“至多” “至少”“赢利”等词语转化为对应的数学关系式.

【例4】某大型超市元旦假期举行促销活动，假定一次购物不超过100 元的不给优惠，超过100 元而不超过300 元时，按该次购物金额9 折优惠，超过300 元的其中300 元仍按9 折优惠，超过部分按8 折优惠，小美两次购物分别用了

94.5 元和282.8 元. 现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么，小丽应该付款多少元？

（海南省中考试题）解题思路：先求出小美第二次购物的原价，再分情况讨论.

【例5】某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必

须由开发商代为租赁5 年，5 年期满后由开发商以比原商铺标价高20% 的价格进行回

购. 投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得得租金为商铺标价的

10%.

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款.2 年后每年可获得租金为商

铺标价的10%.但要缴纳租金的10%作为管理费用.

⑴请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？

（注：投资收益率=000%

⑵对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一、乙选择了购铺方案二.那么

五年后两人获得的收益将相差5 万元. 问：甲、乙两人各投资了多少万元？

（江苏省无锡市中考试题）解题思路：在阅读理解的基础上，恰当地设未知数解决问

题.

【例6】某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表返还相应金额

注:300?400表示消费金额大于300且小于或等于400.其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为400 元的商品，则消费金额为320元获得优惠额为400X （1-80%）+30=110（元）.

⑴购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？

⑵如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226 元，那么该商品的标价为多少元？

（2013年江苏省南京市中考试题）解题思路：⑴根据标价商品按80%价格出售，求出消费金额，再根据金额所在的范围，求出优惠额.

⑵先设商品的标价为元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，来列出不等式，再分类讨论，求出的取值范围，从而得到答案.

能力训练

A级

1. 某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%再打八折卖出，则卖出这件商品所获利润为——

（黑龙江齐齐哈尔市中考题）

2. 某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣

（即降价的百分数）不得超过，则可用表示为.

3. 某机关有三个部门，部门有公务员84人，部门有公务员56人，部门有公务员60人，如果每个部门按比例裁减人员，使这个机关仅留公务员150人, 那么部门留下的公务员的人数是.

（山东省济南中考试题）

4. 某商品降价20%后欲恢复原价，贝朋价的百分数为（）.

A.18%

B.20%

C.25%

D.30%

（湖北省数学竞赛选拔赛试题）

5. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70

元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）.

A.5种

B.6 种

C.7 种

D.8 种

（湖北省武汉市选拔赛试题）

6. 某商店出售某种商品每件可获利元，利润率为20%若这种商品的进价提咼25%而商店将这种商品的售价提咼到每件仍可获利兀.则提价后的利润率为（）.

A.25%

B.20%

C.16%

D.12.5%

7. 某商店经销一种商品，由于进价降低了5%出售价不变，使得利润率

由提高到，则值为（）.

A.12

B.10

C.17

D.14

8. 某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本. 经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%销量将提高10%要使销售利润保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？

（陕西省中考试题）

9 .甲、乙两个仓库要向A,B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可

调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥。两库到A,B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨?千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民

币）：

（1）设甲库运往A地水泥x吨，总运费为y ,用x的代数式表示y。

（2）当甲、乙两库各运往A,B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

（内蒙古自治区呼和浩特市中考试题）

B 级

1. 某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续

打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共省了2800元，则用贵

宾卡又享受了__________________ 优惠.

（辽宁省沈阳市试题）

2. ________________________________________________________ 某种商品的进货价为每件x 元，为了适应市场竞争，商品按零售价的 九折降价并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），则x = ____________________________ ,

3. 某厂生产一种机械零件，固定成本为 2万元，每件零件成本为3元，售 价为5元，应纳税为总销售额的10%。若要使纯利润超过固定成本，则该零件

（浙江省宁波市中考试题）

4. 某商店购进一批水果共600千克，测得含水量为98%，存放一段时间后， 再测得含水量为97%，此时这批水果的重量为（ ）.

A. 300 千克

B. 400 千克

C.

500千克 D. 570.36千

克 5. 定义：一个工厂一年的生产增长率就是： 当年产值；前一年产值100%

刖一年产值

如果该工厂2003年的产值要达到2001年产值的1.44倍，而且每年的生产增 长率都是x ，则x 等于（ ）.

A. 5%

B. 10%

C. 15%

D. 20%

6. 某种产品由甲种原料a 千克，乙种原料b 千克配制而成，其中甲种原料 每千克50元，乙种原料每千克40元，后来调价，甲种原料价格上涨10%,乙种 原料价格下降15%,经核算产品成本可保持不变，则a:b 的值是（ ）.

7. 某商场用2500元购进A,B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进 价、标价如下表所示:

至少要生产 ________ 个.

A. 2

B.

5 C.

6 D . 55 34