七年级数学数学导学案0301

七年级数学sx--12--07--0301

《3.1.1 一元一次方程》导学案

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【学习目标】

1、了解一元一次方程等有关概念。体会由算式到方程是数学的一大进步。

2、通过画示意图、列表格等方法，分析实际问题的数量关系，会用方程表示简单实际问题的相

等关系。

3、经历列方程表示实际问题的相等关系的过程，体会数学化的思想方法。

【重点难点】

重点：结合问题情境抽象一元一次方程概念

难点：实际问题的数学化过程

【知识链接】

列算式解应用题

【学习过程】

知识点一：方程的概念

请同学们认真阅读教材78—79面的内容，回答下列问题。

问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70㎞／h ,卡车的行驶速度是60㎞／h ，客车比卡车早1小时经过B地。A，B两地的路程是多少？

（1）从问题中你能获得的数量关系是：速度①②

时间关系

（2）匀速运动中，时间、路程、速度之间的关系是：。（3）用算术方法解决这个问题，列出算式为：。（4）如果设A，B两地相距x㎞,则客车和卡车从A地驶往B地的时间用含x的代数式分别表示为：，根据问题中的时间关系得到含x 的等式为：。

由上面的问题你能说说：

㈠、什么是方程？等式与方程有何区别？

㈡、用算术方法解应用题和列方程解应用题列出的式子有何不同？

问题2：下列各式哪些是代数式？哪些是等式？哪些是方程？

①32x + ②23210x x --= ③373x y - ④

2534x x -= ⑤ 413-= ⑥

251

x =+ ⑦x y -＞1 ⑧325x y - ⑨2310m n -= ⑩26x +≠

知识点二：列方程

请同学们认真阅读教材79面的内容，回答下列问题。 问题3：（1）、通过问题1的学习你知道列出方程的步骤是怎样的？

（2）、你还能用其它的方程解决问题1吗？依据的是哪个相等关系？

问题4：根据下列问题，设未知数，列出方程：

（1）、用一根长24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使

用时间达到规定检修时间2450小时？

（3）、某校女生人数占全校总人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

（4）、王涛买了6㎞香蕉和3㎞苹果，共花了19元，已知苹果每千克1.8元，则香蕉每千克多

少元？

（5）、一种小麦磨成面粉后质量减少了20％，为了得到4500㎞面粉，至少需要多少千克小麦？

知识点三：一元一次方程的概念

问题5：（1）、观察问题4中所列的方程，从未知数的个数和次数方面看有什么共同点？等式两

边的式子都是哪类式子？

（2）、你知道什么样的方程叫一元一次方程？

问题6：下列各式哪些是一元一次方程？

（1）312-= （2）3510x -= （3）0x = （4）450y -= （5）212(1)3y y +=-+

（6）2210x x -+= （7）2x y += （8）11311

x x -=+- （9）22313(22)m m m m +-=-+

知识点四：方程的解及解方程

请同学们认真阅读教材80面的内容，回答下列问题。

问题7：（1）、什么是方程的解？什么叫解方程？

（2）检验方程后面括号中的数是否为方程的解：

① 312(1)4x x -=+- (1)x =- ②6513(2)3x x --=- 1()3

x = ③ 4325x x -=+ (2,4)x x == ④4367 y y +=- (45)y y ==，

【基础达标】

A1、下列各式是方程的是 ( )

A ．23x -

B ．3152y y -=+

C ．235+=

D ．31x x -=+

B2、以x =-3为解的方程是 ( )

A ．3x -7=2

B ．5x -2=-x

C ．6x +8=-26

D ．x +7=4x +16

C3、下列方程中，是一元一次方程的为( )

A ．x +y =1

B ．2210x x -+=

C ．21x =

D ．x =0

A4、一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是40㎝²，求上底。如果设上底x cm ，请

列出关于 x 的方程为 ．

B5、已知5x =是关于x 的方程327x a -=的解，则a 的值为 .

C6、如果关于x 的方程32450k x

-+=是一元一次方程，那么k 的值是 . D7、已知123m a b - 与214n a b -是同类项，判断2

m n x +=是否为方程260x -=的解.

【课堂小结】

1、方程的概念是： .

2、一元一次方程的概念是： .

3、方程的解是 .

4、列方程时，要分析实际问题中的 关系，并设 ，利用其中的 关系列出方程.

【课堂检测】

A1、根据下列条件能列出方程的是（ ）

A. 一个数的31与另一个数的2

1的和 B. a 与1的差的4倍是8 C. b a ,和的60% D. 甲的3倍与乙的差的2倍

B2、写出一个一元一次方程，使它的解是-3，这个方程是 ．

C3、自来水公司的收费标准是：5吨内1.5元/吨（含5吨），超过5吨的部分为2元/吨，小明家

某月共付费16元，设小明家这月用x 吨水，那么可得方程_______ _________________。

【课后思考题】

1、 已知关于x 的方程(1)240m m x m -+-=是一元一次方程，试求m 的值，并确定此方程

的解.

2、已知关于x 的方程(2)3a x b -=+的解为任意数，求,a b 的值．