积分公式表

1

2

基本积分表

kdx kx C (k 是常

数)

1

x

x dx

C, (u

1

1

dx In | x | C x dx

2 arl tanx C

1 x

sin xdx cosx C

secx tanxdx secx C

cscx cot xdx cscx C

e x dx e x C a x dx

-

C , (a

0,且 a 1)

In a

shxdx chx C chxdx shx C

1 丄

x arc tan C a

a

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7) (8) (9)

(10)

(11) (⑵

(13)

(14) (15)

(16)

cosxdx sinx C

1)

—dx cos

x —V-dx

sin x

tan x C cot x C

y

dx

1 dx 1

2 2

.a x

x arc sin- C

a

从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。

2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。

3、复习三角函数公式:

类换元法也叫凑微分法。 务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。

(17)

2-ln —| C

2a x a (19)

,1 dx

a 2 x 2 ln( x .a 2

x 2) C

(20)

dx .x 2 a 2

In |x x 2 a

(21) tan xdx In | cosx | C

(22) cot xdx In | sinx| C (23) secxdx In | secx tanx (24) cscxdx In | cscx cotx C

C

I I (18)

注：1、 ・2

sin x

2 2

cos x 1,ta n x 2 2

sec x,sin 2x 2sin xcosx, cos x

1 cos2x

，

sin 2 x

1 cos2x

注：由 f[ (x)] '(x)dx

f[ (x)]d (x)，此步为凑微分过程，所以第

此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如,

小结：

1常用凑微分公式