最新四川省南充市中考数学试卷(解析版)
2023年四川省南充市中考数学试卷(含答案)142341
2023年四川省南充市中考数学试卷试卷考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ）1. 如图，在方格纸中(假设每个小方格的边长为单位)，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中，正确的是( )A.先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度B.先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度C.先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度D.先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度2. 如图，在某时段有辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这辆车车速的众数（单位：）为 A.B.C.D.3. 如图，活动课小明利用一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离为，为(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是 A.B.C.D.5×51313222215050km/h ()6050403530∘BE 9m AB 1.5m ()3m3–√27m3–√(3+)m 3–√32(27+)m 3–√324. 《九章算术》中记载着这样一个问题：“今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗.羊主曰：‘我羊食半马.’马主曰：‘我马食半牛.’今欲衰偿之，问各出几何？”其大意是：牛、马、羊吃了别人地里的青苗，要赔偿粟斗.羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少？设羊的主人赔斗，根据题意，可列方程为 ( )A.B.C.D.5. 小亮同学身高，经太阳照射，在地面上的影长为，此时测得一棵树在同一地面的影长为，则树高为A.B.C.D.6. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.C.D.7. 如图，平分，为上一点，、分别在、上且，若，则的度数是( )A.B.C.D.8. 下列计算中，正确的是( )A.B.C.D.9. 如图是二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在点5x +x+2x =5x 24x+2x+x =5x++=5x 2x 4x+2x+3x =51.8m 3m 10m ()10m8m6m4my =(x−2+3)2(2,3)(−2,3)(2,−3)(−2,−3)OC ∠AOB P OC D E OA OB PD =PE ∠EPD =135∘∠AOB 40∘30∘60∘45∘+=x 3x 3x 6(=x 3)3x 6⋅x 3=x 3x 6÷=xx 3x 3y =a +bx+c(a x 2b c a ≠0)x A9. 如图是二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）10. 若分式的值为，则________.11. 在一个不透明的袋中，装有个黄球和个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是________.12. 如图，四边形内接于，为直径，点是中点．若＝，＝，则的长________．13. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为．如果近似眼镜镜片的焦距＝米，那么近视眼镜的度数为________．14. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.15. （如图所示）两个长宽分别为、的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 9 分 ，共计81分 ）16. 化简求值： ，其中 .17. 如图所示，在▱中，对角线与相交于点，点，在对角线上，且，求证：y =a +bx+c(a x 2b c a ≠0)x A (2,0)(3,0)x =1ab <02a +b =03a +c >0a +b ≥m(am+b)m −1<x <3y >0|x|−22−x0x =23ABCD ⊙O AB C AB 26AD 10BC y x y =120x x 0.3y {y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+37cm 3cm 2x(2x−1)+4x(+x−1)−4(1+2)x 2x 2x =−2ABCD AC BD O M N AC AM =CN BM//DN.18. 随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于年月日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中表示一等奖”，表示“二等奖”，表示“三等奖”，表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：获奖总人数为________人，________．请将条形统计图补充完整；学校将从获得一等奖的名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 19. 已知关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围；设方程的两个实数根分别为，若，求的值．20. 如图，一次函数＝的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点与点关于轴对称，求的面积． 21. 如图，是的外接圆，，交的延长线于，交于．求证：是的切线；若，求图中阴影部分（弦和劣弧围成的部分）的面积． 22. 的一场湖人对勇士的篮球比赛中，湖人球员詹姆斯正在投篮，已知球出手时离地面高2021115A B C D (1)m=(2)(3)4x +(2k +1)x+=0x 2k 2(1)k (2),x 1x 22−−=1x 1x 2x 1x 2k y kx+b y =m x A(−1,n)B(2,−1)y C D C x △ABD ⊙O △ABC ∠ABC =,OC//AD 45∘AD BC D AB OC E (1)AD ⊙O (2)AE =2,CE =410−−√AC AC NBA 20，与篮圈中心的水平距离．当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，假设篮圈距地面．建立适当的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析；问此球能否准确投中？此时，若勇士球员杜兰特在詹姆斯前面处跳起拦截，已知杜兰特这次起跳的最大摸高为，那么他能否拦截成功？为什么？ 23. 如图，在中，，，，四边形是矩形，，，与边交于点，点从点出发沿以每秒个单位长的速度向点匀速运动，伴随点的运动，矩形在射线上滑动；点从点出发沿折线以每秒个单位长的速度匀速运动．点，同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点，运动的时间是秒（1）当时，________，________；（2）当点到达点时，求出的值；（3）为何值时，是直角三角形？24. 如图，抛物线与直线相交于，两点，与轴相交于点 ，其中点的横坐标为．计算，的值；求出抛物线与轴的交点坐标．m 2097m 4m 4m 3m (1)(2)2m 3.1m Rt △ABC ∠C =90∘AC =6BC =8PDEF PD =2PF =4DE AB G P B BC 1C P PDEF BC Q P PD−DE 1P Q Q E P P Q t (t >0)t =1QD =DG =Q G t t △PQC y =a +c(a ≠0)x 2y =3A B y C(0,−1)A −4(1)a c (2)y =a +c x 2x参考答案与试题解析2023年四川省南充市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ）1.【答案】B【考点】平移的性质【解析】根据图形，对比图与图中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案.【解答】解：观察图形可知：平移是先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度.故选.2.【答案】C【考点】众数条形统计图【解析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，车速的车辆有辆，为最多，所以众数为.故选．3.【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题中图知，，,①②32B 40km/h 1540C =tan CD AD30∘AD =BE =9m D =AD×tan=BE×tan =9×–√所以,所以.故选.4.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设羊的主人赔斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗，由题意可得，故选.5.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设树高为米，由同一时刻物高与影子长成比例可得，解得．故选．6.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为顶点式，∴抛物线顶点坐标为．CD =AD×tan =BE×tan =9×30∘30∘3–√3CE =CD+DE =(3+)m3–√32C x 2x 4x x+2x+4x =5B x =x 10 1.83x =6C y =(x−2+3)2(2,3)故选.7.【答案】D【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定多边形的内角和【解析】过点分别作，，垂足为，，然后证明，得出，最后根据即可求出的度数.【解答】解：如图，过点分别作，，垂足为，.∵平分，∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴.故选.8.【答案】C【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法【解析】只有同类项才能相加减，不是同类项不能合并，合并同类项时，字母和字母的系数不变，系数相加减；积的乘方等于乘方的积；同底数相除，底数不变，指数相减．【解答】解：，，故本选项不符合题意；，，故本选项不符合题意；A P PM ⊥OA PN ⊥OB M N Rt △PMD ≅Rt △PNE∠MPN =∠EPD =135∘∠AOB+∠PMO +∠MPN +∠PNO =360∘∠AOB P PM ⊥OA PN ⊥OB M N OC ∠AOB PM =PN PD =PE Rt △PMD ≅Rt △PNE(HL)∠MPD =∠NPE ∠MPN =∠EPD =135∘∠AOB+∠PMO +∠MPN +∠PNO =360∘∠AOB =−∠PMO −∠MPN −∠PNO360∘=−−−=360∘90∘90∘135∘45∘D A +=2x 3x 3x 3B =()x 33x 9⋅=336，，故本选项符合题意；，，故本选项不符合题意.故选.9.【答案】A【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴判定与的关系以及；当时，；然后由图象确定当取何值时，．【解答】解：①∵对称轴在轴右侧，∴、异号，∴，故正确；②∵对称轴，∴，故正确；③∵，∴，∵当时，，∴，故错误；④根据图示知，当时，有最大值；当时，有，所以(为实数)，故正确；⑤根据题图知，当时，不只是大于，故错误．综上，正确的是①②④.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）10.【答案】【考点】分式的值为零的条件【解析】根据分式的分子分子为零，分母不为零，可得答案．【解答】解：∵分式的值为，∴，且，解得.故答案为：.11.【答案】C ⋅=x 3x 3x 6D ÷=1x 3x 3C a 0y c 0b 02a +b =0x =−1y =a −b +c x y >0y a b ab <0x =−=1b 2a2a +b =02a +b =0b =−2a x =−1y =a −b +c <0a −(−2a)+c =3a +c <0m=1m≠1a +bm+c ≤a +b +c m 2a +b ≥m(am+b)m −1<x <3y 0A −2|x|−22−x 0|x|−2=02−x ≠0x =−2−23【考点】概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一个不透明的袋中，装有个黄球和个红球,任意摸出两个球有种等可能结果，其中摸出的球颜色不同的结果有种，∴从袋中任意摸出两个球，颜色不同的概率.故答案为： .12.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】反比例函数的应用【解析】把＝代入，即可算出的值．【解答】把＝代入，＝，14.【答案】3523106=61035354400x 0.3y =120xy x 0.3120x y 400,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.15.【答案】【考点】菱形的判定与性质矩形的性质【解析】由两个长宽分别为、的矩形如图叠放在一起，可证得阴影部分是菱形，然后设，则，，利用勾股定理可得方程：，则可求得的长，继而求得答案．【解答】解：如图：根据题意得：，，∴四边形是平行四边形，∵两个矩形等高，即，∴，∴，∴四边形是菱形，∴，设，则，，在中，，∴，解得：，∴，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 9 分 ，共计81分 ）16.{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；(2,5)c 877m 27cm 3cm BF =xcm DF =xcm AF =AD−DF =7−x(cm)+(7−x =32)2x 2BE AD//BC BF //DE ABCD DH =AB =BE ⋅AB =BF ⋅DH S ▱BEDF BE =BF BEDF BF =DF BF =xcm DF =xcm AF =AD−DF =7−x(cm)Rt △ABF A +A =B B 2F 2F 2+(7−x =32)2x 2x =297BE =cm 297=BE ⋅AB =c S 菱形BEDF 877m 2c 877m 2【答案】解：原式 ，当 时，原式 .【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 ，当 时，原式 .17.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，∴【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】由平行四边形的性质得出，，再证出，由证明，得出对应角相等，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴在和中，∴，∴，∴18.【答案】（1）,=4−2x+4+4−4x−4−8x 2x 3x 2x 2=4−6x−4x 3x =−2=4×(−2−6×(−2)−4=−24)3=4−2x+4+4−4x−4−8x 2x 3x 2x 2=4−6x−4x 3x =−2=4×(−2−6×(−2)−4=−24)3ABCD OA =OC OB =OD AM =CN OA−AM =OC −CN OM =ON △BOM △DON OB =OD ，∠BOM =∠DON ，OM =ON ，△BOM ≅△DON(SAS)∠OBM =∠ODN BM//DN.OA =OC OB =OD OM =ON SAS △BOM ≅△DON ∠OBM =∠ODN ABCD OA =OC OB =OD AM =CN OA−AM =OC −CN OM =ON △BOM △DON OB =OD ，∠BOM =∠DON ，OM =ON ，△BOM ≅△DON(SAS)∠OBM =∠ODN BM//DN.4030（2）“三等奖”人数为（人），条形统计图补充为：获奖情况条形统计图（3）画树状图为：共有种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法扇形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：（）获奖总人数为 （人），，即，故答案为：．（2）“三等奖”人数为（人），条形统计图补充为：获奖情况条形统计图（3）画树状图为：共有种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．19.【答案】解：由题意得，40−4−8−16=12126==6121218÷20%=40m%=×100%=30%40−4−8−1640m=3040;3040−4−8−16=12126==61212(1)Δ≥0∴Δ=−4ac b 2=(2k +1−4)2k 2，；由题意得，分别为方程的两个实数根，，∴，，，，，由知,.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，，；由题意得，分别为方程的两个实数根，，∴，，，，，由知,.20.【答案】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝，∴反比例函数解析式为；∵点在的图象上，∴＝，则，把点，的坐标代入＝，得，解得∴一次函数的表达式为＝；∵直线＝交轴于点，∴．∵点与点关于轴对称，∴．∵，∴轴．∴＝．【考点】=4k +1≥0∴k ≥−14(2)x 1x 2∴=,+=−(2k +1)x 1x 2k 2x 1x 22−−=2−(+)x 1x 2x 1x 2x 1x 2x 1x 2=2+(2k +1)k 2=2+2k +1=1k 2∴2k(k +1)=0∴=0k 1=−1k 2(1)k ≥−14∴k =0(1)Δ≥0∴Δ=−4acb 2=(2k +1−4)2k 2=4k +1≥0∴k ≥−14(2)x 1x 2∴=,+=−(2k +1)x 1x 2k 2x 1x 22−−=2−(+)x 1x 2x 1x 2x 1x 2x 1x 2=2+(2k +1)k 2=2+2k +1=1k 2∴2k(k +1)=0∴=0k 1=−1k 2(1)k ≥−14∴k =0y =m x B(2,−1)m 2×(−1)−2y =−2xA(−1,n)y =−2x n 2A(−1,2)A B y kx+b { −k +b =2,2k +b =−1.{k =−1,b =1.y −x+1y −x+1y C C(0,1)D C x D(0,−1)B(2,−1)BD//x =×2×3S △ABD 123反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）先把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为；再利用确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先利用一次函数解析式确定．利用关于轴对称的性质得到．则轴，然后根据三角形面积公式计算．【解答】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝，∴反比例函数解析式为；∵点在的图象上，∴＝，则，把点，的坐标代入＝，得，解得∴一次函数的表达式为＝；∵直线＝交轴于点，∴．∵点与点关于轴对称，∴．∵，∴轴．∴＝．21.【答案】证明：连接，如图，∵，∴.∵，∴，∴.又为的半径，是的切线．解：设的半径为，则，，在中，，，解得．（负根已经舍去）．【考点】切线的判定圆周角定理勾股定理B y =m x m y =−2x y =−2x A C(0,1)x D(0,−1)BD//x y =m x B(2,−1)m 2×(−1)−2y =−2x A(−1,n)y =−2xn 2A(−1,2)A B y kx+b {−k +b =2,2k +b =−1.{ k =−1,b =1.y −x+1y −x+1y C C(0,1)D C x D(0,−1)B(2,−1)BD//x =×2×3S △ABD 123(1)OA AD//OC ∠AOC +∠OAD =180∘∠AOC =2∠ABC =2×=45∘90∘∠OAD =90∘OA ⊥AD OA ⊙O ∴AD ⊙O (2)⊙O R OA =R OE =R−4Rt △OAE ∵A +O =A O 2E 2E 2∴+(R−4=(2R 2)210−−√)2R =6∴=−S 阴影S 扇形OAC S △OAC=−×90⋅π⋅623601262=9π−18扇形面积的计算求阴影部分的面积【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】证明：连接，如图，∵，∴.∵，∴，∴.又为的半径，是的切线．解：设的半径为，则，，在中，，，解得．（负根已经舍去）．22.【答案】解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：，，，设二次函数解析式为，将点代入可得：，解得：，∴抛物线解析式为：；将点坐标代入抛物线解析式得：∴，∴左边右边，即点在抛物线上，∴此球一定能投中.不能拦截成功，理由：将代入得，∵，(1)OA AD//OC ∠AOC +∠OAD =180∘∠AOC =2∠ABC =2×=45∘90∘∠OAD =90∘OA ⊥AD OA ⊙O ∴AD ⊙O (2)⊙O R OA =R OE =R−4Rt △OAE ∵A +O =A O 2E 2E 2∴+(R−4=(2R 2)210−−√)2R =6∴=−S 阴影S 扇形OAC S △OAC=−×90⋅π⋅623601262=9π−18(1)A(0,)209B(4,4)C(7,3)y =a(x−4+4)2(0,)20916a +4=209a =−19y =−(x−4+419)2C(7,3)−(7−4+4=319)2=C (2)x =2y =−(x−4+419)2y =3593>3.159∴他不能拦截成功．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式；【解答】解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：，，，设二次函数解析式为，将点代入可得：，解得：，∴抛物线解析式为：；将点坐标代入抛物线解析式得：∴，∴左边右边，即点在抛物线上，∴此球一定能投中.不能拦截成功，理由：将代入得，∵，∴他不能拦截成功．23.【答案】,当时，，点到达点时：，解得，∴时，点到达点．①当点在上时，即时，是直角三角形②如图中，当点在线段上时，作于．当时，，可得，∴，解得或，(1)A(0,)209B(4,4)C(7,3)y =a(x−4+4)2(0,)20916a +4=209a =−19y =−(x−4+419)2C(7,3)−(7−4+4=319)2=C (2)x =2y =−(x−4+419)2y =3593>3.159153t =0DG =PD ⋅=4383Q G t−2=−t 83t =73t =s 73Q G Q PD 0<t ≤2△QPC (∠QPC =)90∘2Q DE QH ⊥PC H ∠PQC =90∘△QHP ∽△CHQ Q =PH ⋅HC H 2=(t−2)(8−t−t+2)22t =34∴或时，，综上所述，当或或时，是直角三角形．【考点】四边形综合题【解析】（1）如图中，设交于点．利用，可得，由此求出．（2）根据的长度，构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】如图中，设交于点．时，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为，．当时，，点到达点时：，解得，∴时，点到达点．①当点在上时，即时，是直角三角形②如图中，当点在线段上时，作于．当时，，可得，∴，解得或，∴或时，，综上所述，当或或时，是直角三角形．24.t =34∠PQC =90∘0<t ≤2t =3t =4△PCQ 1BG PD K DG//PB =DG PB DK PKDG DG 1BG PD K t =1PB =PQ =1DQ =1tan ∠KBP ==KP PB 34PK =34DK =54DG//PB =DG PB DK PK =DG 15434DG =53153t =0DG =PD ⋅=4383Q G t−2=−t 83t =73t =s 73Q G Q PD 0<t ≤2△QPC (∠QPC =)90∘2Q DE QH ⊥PC H ∠PQC =90∘△QHP ∽△CHQ Q =PH ⋅HC H 2=(t−2)(8−t−t+2)22t =34t =34∠PQC =90∘0<t ≤2t =3t =4△PCQ【答案】解：（1）由题意，得抛物线过点，点，∴解得即的值为，的值为．（2）由（1）知，当时，，解得，即抛物线与轴的交点坐标为．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题意，得抛物线过点，点，∴解得即的值为，的值为．（2）由（1）知，当时，，解得，即抛物线与轴的交点坐标为．y =a +c x 2A(−4,3)C(0,−1){16a +c =3,c =−1,a =,14c =−1,a 14c −1y =−114x 2y =00=−114x 2=−2,=2x 1x 2y =a +c x 2x (−2,0),(2,0)y =a +c x 2A(−4,3)C(0,−1){16a +c =3,c =−1,a =,14c =−1,a 14c −1y =−114x 2y =00=−114x 2=−2,=2x 1x 2y =a +c x 2x (−2,0),(2,0)。
南充市中考数学试题含答案
B
C
A
D
l
（第 9 题图）
A． 25 π 2
B．13π
C． 25π
【答案】B
D． 25 2
10．（四川南充，10，3 分）二次函数 y ＝ ax2 bx c （ a ≠0）图象如图所示，下列结
论：① abc ＞0；② 2a b ＝0；③当 m ≠1 时， a b ＞ am2 bm ；④ a b c ＞0；⑤
y
(2)解方程组
y
x 7 10 x
得
x1 y1
2 5
或
x2 y2
2 5
∴另一交点 B 的坐标为(5，2).
6 / 10
根据图象可知，当 x＜2 或 x＞5 时， y1 ＜ y2 .
22. （四川南充，22，8 分）(8 分)马航 MH370 失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘 专业救助船 A、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 53.50 方向上，在救助船 B 的西北方向上，船 B 在船 A 正东方向 140 海里处。（参考数 据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75）. (1)求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离； （2）若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前 往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处。
【答案】A
6．（四川南充，6，3
分）不等式组
1 2
(
x
1)
2
的解集在数轴上表示正确的是（
）
x 3 3x 1
－2
3
－2
3
－2
3
－2
3
2023南充中考数学试题及答案
2023南充中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的数是（）A. 3B. -2C. 0D. 1答案：C2. 计算（-3）÷（-2）的结果是（）A. 1.5B. -1.5C. 0.75D. -0.75答案：A3. 一个数的相反数是-3，这个数是（）A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A4. 已知a=-2，b=-1，则a+b的值是（）A. -3B. 1C. 3D. -1答案：A5. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.5C. √2D. 0.1答案：C6. 已知x=2是方程x-3=1的解，则方程的另一个解是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D7. 已知a=3，b=-2，则a-b的值是（）A. 1B. 5C. -5答案：B8. 计算（-2）²的结果是（）A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A9. 已知a=-1，b=2，则ab的值是（）A. -2B. 2C. 1D. -1答案：A10. 已知x=3是方程2x-6=0的解，则方程的另一个解是（）A. 1.5B. 3C. 6D. 0答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是25，这个数是_____答案：±512. 计算（-3）³的结果是_____答案：-2713. 已知a=-4，b=5，则a-b的值是_____14. 已知x=-2是方程x+4=2的解，则方程的另一个解是_____答案：-615. 一个数的立方根是-2，这个数是_____答案：-816. 已知a=1，b=-3，则a+b的值是_____答案：-217. 计算（-1）⁴的结果是_____答案：118. 已知a=2，b=-1，则ab的值是_____答案：-219. 已知x=1是方程3x-5=-2的解，则方程的另一个解是_____20. 一个数的平方根是2，这个数是_____答案：4三、解答题（共40分）21. 解方程：2x-3=7（6分）解：2x-3=72x=10x=5答案：x=522. 已知a=-3，b=4，求3a+2b的值（6分）解：3a+2b=3×(-3)+2×4=-9+8=-123. 已知x=2是方程2x-4=0的解，求方程的另一个解（6分）解：2x-4=02x=4x=2由于x=2是方程的解，另一个解为x=0。
【真题】南充市中考数学试卷含答案解析()
四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。
请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。
1．（3分）下列实数中，最小的数是（）A．B．0 C．1 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3．（3分）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a25．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．9．（3分）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B 作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。
四川省南充市中考数学试题(word版,含答案)
南充市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列实数中，最小的数是（ ）A ．B ．0C ．1D 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．扇形B ．正五边形C ．菱形D ．平行四边形 3.下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4.下列计算正确的是（ ）A ．422a b a b a b -÷=-B ．222()a b a b -=-C ．236a a a ⋅=D ．22232a a a -+=-5.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，32OAC ∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．58B ．60C ．64D ．68 6.不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 7.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）A ．2(2)y x =+B ．2(2)y x =-C ．22y x =-D ．22y x =+8.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）A ．12B ．1C ．32 D 9.已知113x y -=，则代数式232x xy y x xy y+---的值是（ ）A ．72-B ．112-C ．92D ．3410.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH BE ⊥于点G ，交AB 于点H ，连接HF .下列结论正确的是（ ）A ．CE =．2EF =C ．cos CEP ∠=D ．2HF EF CF =⋅ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某地某天的最高气温是6C ，最低气温是4C -，则该地当天的温差为C ．12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.比较甲、乙这5次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙，结果为：2s 甲 2s 乙（选填“>”、“=”或“<”）．13.如图，在ABC ∆中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ∠=，19FAE ∠=，则C ∠= 度．14.若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为 ． 15.如图，在ABC ∆中，//DE BC ，BF 平分ABC ∠，交DE 的延长线于点F ，若1AD =，2BD =，4BC =，则EF = ．16.如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，顶点(,)P m n .给出下列结论：①20a c +<；②若13,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线上，则123y y y >>；③关于x 的方程20ax bx k ++=有实数解，则k c n >-；④当1n a =-时，ABP ∆为等腰直角三角形，其中正确结论是 （填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.0111sin 4522-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18.如图，已知AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠. 求证：C E ∠=∠.19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是 ，中位数是 .（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.20.已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=，求m 的值. 21.如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(,2)2A -，(,1)B n -.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标.22.如图，C 是O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，O 的半径为3，2PB =，4PC =.（1）求证：PC 是O 的切线. （2）求tan CAB ∠的值.23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元.（1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件.①求m 的取值范围.②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件.如果50150n ≤≤，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.24.如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形'''AB C D ，使点B 的对应点'B 落在AC 上，''B C 交AD 于点E ，在''B C 上取点F ，使'B F AB =.（1）求证：'AE C E=.（2）求'FBB∠的度数.（3）已知2AB=，求BF的长.25.如图，抛物线顶点(1,4)P，与y轴交于点(0,3)C，与x轴交于点A，B.（1）求抛物线的解析式.（2）Q是物线上除点P外一点，BCQ∆与BCP∆的面积相等，求点Q的坐标.（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E.是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由.南充市二〇一八年初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1-5: ACADA 6-10: BCBDD二、填空题11. 10 12. < 13. 24 14. 1215.2316. ②④三、解答题17.解：原式1122=-++=.18.证明：∵BAE DAC ∠=∠，∴BAE CAE DAC CAE ∠-∠=∠-∠. ∴BAC DAE ∠=∠. 在ABC ∆与ADE ∆中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC ADE SAS ∆≅∆. ∴C E ∠=∠. 19.解：（1）8；9.（2）设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：七八1，七八2，七九，八1八2，八1九，八2九.所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为16P =.20.解：（1）根据题意，得22[(22)]4(2)40m m m ∆=----=>， ∴方程有两个不相等的实数根.（2）由一元二次方程根与系数的关系，得1222x x m +=-，2122x x m m ⋅=-.∵221210x x +=，∴21212()210x x x x +-=. ∴22(22)2(2)10m m m ---=.化简，得2230m m --=，解得13m =，21m =-. ∴m 的值为3或-1.21.解：（1）∵1(,2)2A -在m y x=上，∴212m=-，∴1m =-.∴1y x =-.∴(1,1)B -.又∵y kx b =+过两点A ，B ，∴1221k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩， 解得21k b =-⎧⎨=⎩.∴21y x =-+.（2）21y x =-+与x 轴交点1(,0)2C ，ABP ACP BCP S S S ∆∆∆=+1121322CP CP =⋅⋅+⋅⋅=，解得2CP =.∴5(,0)2P 或3(,0)2-.22.解：（1）证明：连接OC . ∵O 的半径为3，∴3OC OB ==. 又∵2BP =，∴5OP =.在OCP ∆中，222222345OC PC OP +=+==， ∴OCP ∆为直角三角形，90OCP ∠=. ∴OC PC ⊥，故PC 为O 的切线.（2）过C 作CD OP ⊥于点D ，90ODC OCP ∠=∠=. ∵COD POC ∠=∠，∴OCD OPC ∆=∆.∴OC OP PC OD OC CD ==，∴2OC OD OP =⋅，∴295OC OD OP ==，453DC =，∴125CD =. 又∵245AD OA OD =+=， ∴在Rt CAD ∆中，1tan 2CD CAB AD ∠==.23.解：（1）设A 型进价为x 元，则B 型进价为(100)x -元，根据题意得：100008000100x x =-. 解得500x =.经检验，500x =是原方程的解. ∴B 型进价为400元.答：A 、B 两型的进价分别为500元、400元.（2）①∵1650m m m ≥⎧⎨≤-⎩，解得1625m ≤≤.②(8005002)w n m =--(600400)(50)n m +---(100)(1000050)n m n =-+-.当50100n ≤<时，1000n ->，w 随m 的增大而增大. 故25m =时，1250075w n =-最大. 当100n =时，5000w =最大.当100150n <≤时，1000n -<，w 随m 的增大而减小. 故16m =时，1160066w n =-最大.综上所述：1250075,501005000,1001160066,100150n n w n n n -≤<⎧⎪==⎨⎪-<≤⎩最大. 24.解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴ABC ∆为Rt ∆. 又∵2AC AB =，1cos 2AB BAC AC ∠==， ∴60CAB ∠=.∴30ACB DAC ∠=∠=，∴''60B AC ∠=. ∴'30''C AD AC B ∠==∠. ∴'AE C E =.（2）∵60BAC ∠=，又'AB AB =， ∴'ABB ∆为等边三角形.∴'BB AB =，'60AB B ∠=，又∵'90AB F ∠=，∴'150BB F ∠=. ∵''B F AB BB ==，∴''15B BF BFB ∠=∠=.（3）连接AF ，过A 作AM BF ⊥于M .由（2）可知'AB F ∆是等腰直角三角形，'ABB ∆是等边三角形. ∴'45AFB ∠=，∴30AFM ∠=，45ABF ∠=. 在Rt ABM ∆中，cos AM BM AB ABM ==⋅∠2==在Rt AMF ∆中，tan AMMF AFM===∠∴BF =+.25.解：（1）设抛物线解析式为：2(1)4(0)y a x a =-+≠. ∵过(0,3)，∴43a +=，∴1a =-. ∴22(1)423y x x x =--+=-++.（2）(3,0)B ，(0,3)C .直线BC 为3y x =-+. ∵PBC QBC S S ∆∆=，∴//PQ BC . ①过P 作//PQ BC 交抛物线于Q ， 又∵(1,4)P ，∴直线PQ 为5y x =-+.2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩. 解得1114x y =⎧⎨=⎩；2223x y =⎧⎨=⎩.∴1(2,3)Q .②设抛物线的对称轴交BC 于点G ，交x 轴于点H .(1,2)G ，∴2PG GH ==.过点H 作23//Q Q BC 交抛物线于2Q ，3Q . 直线23Q Q 为1y x =-+.∴2123y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩.解得113212x y ⎧+=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩；223212x y ⎧-=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩.∴2Q ⎝⎭，3Q ⎝⎭. 满足条件的点为1(2,3)Q，2Q ⎝⎭，3Q ⎝⎭. （3）存在满足条件的点M ，N . 如图，过M 作//MF y 轴，过N 作//NF x 轴交MF 于F ，过N 作//NH y 轴交BC 于H . 则MNF ∆与NEH ∆都是等腰直角三角形. 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 为y x b =-+. ∵223y x b y x x =-+⎧⎨=-++⎩，∴23(3)0x x b -+-=. ∴2221212()NF x x x x =-=+124214x x b -=-. MNF ∆等腰Rt ∆，∴222428MN NF b ==-.又∵22(3)NH b =-，∴221(3)2NE b =-. 如果四边形MNED 为正方形，∴22NE MN =，∴21428(69)2b b b -=-+. ∴210750b b +-=，∴115b =-，25b =.正方形边长为MN =MN =.。
(中考精品)四川省南充市中考数学真题(解析版)
南充市二○二二年初中学业水平考试数学试卷（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置．2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上．3.选择题须用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1. 下列计算结果为5的是（ ）A. (5)-+B. (5)+-C. (5)--D. |5|--【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A 、-（+5）=-5，不符合题意；B 、+（-5）=-5，不符合题意；C 、-(-5)=5，符合题意；D 、55--=-，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键． 2. 如图，将直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转到AB C ''△，点B '恰好落在CA 的延长线上，3090∠=︒∠=︒，B C ，则BAC '∠为（ ）A. 90︒B. 60︒C. 45︒D. 30°【答案】B【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出BAC ∠的度数，由旋转可知BAC B AC ''∠=∠，在根据平角的定义求出BAC '∠的度数即可．详解】∵3090∠=︒∠=︒，B C ，∴90903060BAC B ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵由旋转可知60B A BAC C ''∠=︒∠=，∴618060860100C B A BA BA C C '''=︒-∠=︒-︒-︒=︒∠∠-，故答案选：B ．【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键．3. 下列计算结果正确的是（ ）A. 532a a -=B. 623a a a ÷=C. 632a a a ÷=D. ()3236928a b a b =【答案】D【解析】【分析】根据单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算依次计算判断即可．【详解】解：A 、5a -3a =2a ，选项错误；B 、6a ÷2a =3，选项错误；C 、633a a a ÷=，选项错误；D 、()3236928a b a b =，选项正确；故选：D ．【点睛】题目主要考查单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．4. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x 只，可列方程为（ ）A. 42(94)35x x +-=B. 42(35)94x x +-=C. 24(94)35x x +-=D. 24(35)94x x +-=【答案】D【解析】【分析】设鸡有x 只，则兔子有（35-x ）只，根据足共有94列出方程即可． 【【详解】解：设鸡有x 只，则兔子有（35-x ）只，根据题意可得：2x +4(35-x )=94，故选：D ．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键． 5. 如图，在正五边形ABCDE 中，以AB 为边向内作正ABF ，则下列结论错误的是（ ）A. AE AF =B. EAF CBF ∠=∠C. F EAF ∠=∠D. C E ∠=∠【答案】C【解析】【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．【详解】解：∵多边形ABCDE 是正五边形，∴该多边形内角和为：5218540(0)-⨯︒=︒，AB AE =，∴108C E EAB ABC ∠=∠=∠=∠==︒，故D 选项正确； ∵ABF 是正三角形，∴60FAB FBA F ∠=∠=∠=︒，AB AF FB ==，∴1086048EAF EAB FAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，1086048CBF ABC FBA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴EAF CBF ∠=∠，故B 选项正确；∵AB AE =，AB AF FB ==，∴AE AF =，故A 选项正确；∵60F ∠=︒，48EAF ∠=︒，∴F EAF ∠≠∠，故C 选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键．6. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出结果．【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A 、D 不符合题意； ∵50-5-11-16=18＞16，C 不符合题意；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故选：B ．【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键．7. 如图，在Rt ABC 中，90,C BAC ∠=︒∠的平分线交BC 于点D ，DE //AB ，交AC 于点E ，DF AB ⊥于点F ，5,3DE DF ==，则下列结论错误的是（ ）A. 1BF =B. 3DC =C. 5AE =D.9AC =【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到CD =DF =3，故B 正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE =DE =5，故C 正确；由此判断D 正确；再证明△BDF ≌△DEC ，求出BF =CD =3，故A 错误．【详解】解：在Rt ABC 中，90,C BAC ∠=︒∠的平分线交BC 于点D ，DF AB ⊥， ∴CD =DF =3，故B 正确；∵DE =5，∴CE =4，∵DE //AB ，∴∠ADE =∠DAF ，∵∠CAD =∠BAD ，∴∠CAD =∠ADE ，∴AE =DE =5，故C 正确；∴AC =AE +CE =9，故D 正确；∵∠B =∠CDE ，∠BFD =∠C =90°，CD =DF ，∴△BDF ≌△DEC ，∴BF =CD =3，故A 错误；故选：A ．三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．8. 如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，OF BC ⊥于点F ，65BOF ∠=︒，则AOD ∠为（ ）A. 70︒B. 65︒C. 50︒D. 45︒【答案】C【解析】【分析】根据邻补角得出∠AOF =180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB =65°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可．【详解】解：∵∠BOF =65°，∴∠AOF =180°-65°=115°，∵CD ⊥AB ，OF ⊥BC ，∴∠DCB =360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB =2×65°=130°，∴∠AOD =180°-130°=50°，故选：C ．【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．9. 已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）B. D. 【答案】B【解析】【分析】先将分式进件化简为a b b a+-，然后利用完全平方公式得出a b -=，a b +=，代入计算即可得出结果． 【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222a b b a ab a b +-⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭ ()()()22222a b a b a b b a b a +=⨯+- a b b a+=-， ∵223a b ab +=，∴222a ab b ab -+=，∴()2a b ab -=，∵a>b>0，∴a b -=，∵223a b ab +=，∴2225a ab b ab ++=，∴()25a b ab +=，∵a>b>0，∴a b +=， ∴原式=，故选：B ．【点睛】题目主要考查完全公式计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键． 10. 已知点()()1122,,,M x y N x y 在抛物线222(0)y mx m x n m =-+≠上，当124x x +>且12x x <时，都有12y y <，则m 的取值范围为（ ）A. 02m <≤B. 20m -≤<C. 2m >D. 2m <-【答案】A【解析】 【分析】根据题意可得，抛物线的对称轴为222m x m m-=-=，然后分四种情况进行讨论分析，最后进行综合即可得出结果． 【详解】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为222m x m m-=-=， ①当0<m <12x x <时，12y y <恒成立；②当120x x m <<<时，12y y <恒不成立；③当120x m x <<<时，使12124x x y y +><，恒成立，∴m 122x x +<， ∴m 2≤，02m <≤，④当120x m x <<<时，12y y <恒不成立；综上可得：02m <≤，故选：A ．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是的解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 比较大小：22-_______________03．（选填＞，＝，＜）【答案】<【解析】 【分析】先计算2124-=，031=，然后比较大小即可． 【详解】解：2124-=，031=， ∵114<， ∴2023-<，故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是_______________．【答案】13【解析】【分析】根据简单的概率公式求解即可．【详解】解：卡片中有2张是物理变化，一共有6张卡片，∴是物理变化的概率为：2163=， 故答案为：13． 【点睛】题目主要考查简单的概率公式计算，理解题意是解题关键．13. 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A ，B 两点的距离，同学们在AB 外选择一点C ，测得,AC BC 两边中点的距离DE 为10m （如图），则A ，B 两点的距离是_______________m ．【答案】20【解析】【分析】根据题意得出DE 为∆ABC 的中位线，然后利用其性质求解即可．【详解】解：∵点D 、E 为AC ，BC 的中点，∴DE 为∆ABC 的中位线，∵DE =10，∴AB =2DE =20，故答案为：20．【点睛】题目主要考查三角形中位线的判定和性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键．14. 为整数，x 为正整数，则x 的值是_______________．【答案】4或8##8或4【解析】【分析】根据根号下的数大于等于0和x 为正整数，可得x 可以取1、2、3、4、5、6、7、8为整数即可得的值．【详解】解：∵80x -≥∴8x ≤∵x 为正整数∴x 可以为1、2、3、4、5、6、7、8为整数∴x 为4或8故答案为：4或8．【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．15. 如图，水池中心点O 处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O 在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m 时，水柱落点距O 点2.5m ；喷头高4m 时，水柱落点距O 点3m ．那么喷头高_______________m 时，水柱落点距O 点4m ．【答案】5.5【解析】【分析】设原抛物线的解析式为()2y a x h b =-+， 当向上移动1.5米到4米高度时，抛物线解析式为：()2 1.5y a x h b =-++，将两个交点分别代入求解确定原解析式，设向上平移k 个单位后， 21749416y a x k ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，将点（4,0）代入求解，然后结合题意即可得出结果．【详解】解：设原抛物线的解析式为()2y a x h b =-+，根据题意可得，与x 轴交于点（2.5,0）代入得： ()20 2.5a h b =-+①，当向上移动1.5米到4米高度时， 抛物线解析式为：()2 1.5y a x h b =-++，与x 轴交于点（4,0），代入得 ()204 1.5a h b =-++②， 联立①②求解可得： 23112413(42h a b a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∴将其代入②解得1a =， ∴原抛物线的解析式为2231113(2442y x a a a ⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭， 设向上平移k 个单位后， ∴2231113()2442y x a k a a ⎛⎫=---++ ⎪⎝⎭与x 轴交点为（4,0），代入得：223111304()2442a k a a ⎛⎫=---++ ⎪⎝⎭解得：k =3，∴原抛物线向上移动3个单位， 即喷头高3+2.5=5.5米， 故答案为：5.5．【点睛】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，设出二次函数的解析式，然后利用待定系数法求解是解题关键．16. 如图，正方形ABCD 边长为1，点E 在边AB 上（不与A ，B 重合），将ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点1A 处，连接1A B ，将1A B 绕点B 顺时针旋转90︒得到2A B ，连接112,,A A AC A C ．给出下列四个结论：①12ABA CBA ≌△△；②145ADE ACB ∠+∠=︒；③点P 是直线DE 上动点，则1CP A P +；④当30ADE ∠=︒时，1A BE．其中正确的结论是_______________．（填写序号）【答案】①②③ 【解析】【分析】根据全等三角形判定即可判断①；过D 作DM ⊥CA 1于M ，利用等腰三角形性质及折叠性质得∠ADE +∠CDM ，再等量代换即可判断②；连接AP 、PC 、AC ，由对称性知，PA 1=PA ，知P 、A 、C 共线时取最小值，最小值为AC 长度，勾股定理求解即可判断③；过点A 1作A 1H ⊥AB 于H ，借助特殊角的三角函数值求出BE ，A 1H 的长度，代入三角形面积公式求解即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB =BC ，∠ABC =90°，由旋转知，∠A 1BA 2=90°，A 1B =A 2B ， ∴∠ABA 1=∠CBA 2， ∴△ABA 1≌△CBA 2， 故①正确；过D作DM⊥CA1于M，如图所示，由折叠知AD=A1D=CD，∠ADE=∠A1DE，∴DM平分∠CDA1，∴∠ADE+∠CDM=45°，又∠BCA1+∠DCM=∠CDM+∠DCM=90°，∴∠BCA1=∠CDM，∴∠ADE+∠BCA1=45°，故②正确；连接AP、PC、AC，由对称性知，PA1=PA，即PA1+PC=PA+PC，当P、A、C共线时取最小值，最小值为AC，故③正确；过点A1作A1H⊥AB于H，如图所示，∵∠ADE=30°，∴AE=tan30°·AD DE∴BE=AB-AE由折叠知∠DEA =∠DEA 1=60°，AE =A 1E ， ∴∠A 1EH =60°，∴A 1H =A 1E ·sin60°=12=，∴△A 1BE 的面积=11122⎛⨯-⨯= ⎝， 故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形性质、等腰三角形性质、全等三角形的判定、折叠性质及解直角三角形等知识点，综合性较强．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =．【答案】24x -；- 【解析】【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式=22326424x x x x x -+--- =24x -；当x 1时，原式=)214--=3+1-4=-【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边,AB BC 上，BE BF =，,DE DF 分别与AC 交于点M ，N ．求证：（1）ADE CDF V V ≌． （2）ME NF =． 【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）先利用菱形的性质和已知条件证明AE CF =，即可利用SAS 证明ADE CDF V V ≌；（2）连接BD 交AC 于点O ，先利用ASA 证明MDO NDO ≌V V ，推出DM DN =，再由（1）中结论推出DE DF =，即可证明ME NF =． 【小问1详解】证明：由菱形的性质可知，DAE DCF ∠=∠，AB BC CD DA ===， ∵ BE BF =，∴AB BE BC BF -=-，即AE CF =， 在ADE 和CDF 中，AD DC DAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴(SAS)ADE CDF ≌V V ． 【小问2详解】证明：如图，连接BD 交AC 于点O ，由菱形的性质可知AC BD ⊥，ADO CDO ∠=∠， ∴90DOM DON ∠=∠=︒， 由（1）知ADE CDF V V ≌，∴ADE CDF ∠=∠，DE DF =， ∴ADO ADE CDO CDF ∠-∠=∠-∠， ∴MDO NDO ∠=∠， 在MDO 和NDO V 中，MDO NDO DO DODOM DON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴(ASA)MDO NDO ≌V V ． ∴DM DN =，∴DE DM DF DN -=-， ∴ME NF =．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．19. 为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A ．阅读数学名著；B ．讲述数学故事；C ．制作数学模型；D ．挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题： 项目A BC D人数/人 5 15 ab（1）=a _______________，b =_______________．（2）扇形统计图中“B ”项目所对应的扇形圆心角为_______________度．（3）在月末的展示活动中，“C ”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率． 【答案】（1）20；10 （2）108（3）35【解析】【分析】（1）根据A项目人数为5，占比为10%，得出总人数，然后根据D项目占比得出D项目人数，利用总人数减去各项目人数即可得出C项目人数；（2）利用B项目占比然后乘以360度即可得出结果；（3）设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；利用列表法得出所有可能的结果，然后找出满足条件的结果即可得出概率．【小问1详解】解：A项目人数为5，占比为10%，∴总人数为：5÷10%=50；D项目人数为：b=50×20%=10人，C项目人数为：a=50-10-5-15=20人，故答案为：20；10；【小问2详解】解：15360108 50⨯︒=︒，故答案为：108；【小问3详解】解：设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；列表如下：F G H M NF FG FH FM FNG GF GH GM GNH HF HG HM HNM MF MG MH MNN NF NG NH NM共有20中等可能的结果，其中满足条件的有12中结果，123205P==，2名同学来自不同班级的概率为3 5．【点睛】题目主要考查统计表及扇形统计图，利用树状图或列表法求概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．20. 已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=有实数根． （1）求实数k 的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为12,x x ，若()()12111x x ++=-，求k 的值． 【答案】（1）k 174≤； （2）k =3 【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k -2）≥0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到12123,2x x x x k -+==-，将等式左侧展开代入计算即可得到k 值． 【小问1详解】解：∵一元二次方程2320x x k ++-=有实数根． ∴∆≥0，即32-4（k -2）≥0， 解得k 174≤【小问2详解】∵方程的两个实数根分别为12,x x ， ∴12123,2x x x x k -+==-， ∵()()12111x x ++=-， ∴121211x x x x +++=-， ∴2311k --+=-， 解得k =3．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键．21. 如图，直线AB 与双曲线交于(1,6),(,2)A B m -两点，直线BO 与双曲线在第一象限交于点C ，连接AC ．（1）求直线AB 与双曲线的解析式． （2）求ABC 的面积．【答案】（1）直线AB 的解析式为y =2x +4；双曲线解析式为6y x=； （2）16 【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标求出双曲线的解析式，求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出直线AB 的解析式； （2）求出直线OB 的解析式为y =23x ，得到点C 的坐标，过点B 作BE ∥x 轴，交AC 的延长线于E ，求出直线AC 的解析式，进而得到点E 的坐标，根据ABC 的面积=S △ABE -S △BCE 求出答案． 【小问1详解】解：设双曲线解析式为ky x=，将点A （1，6）代入， 得166k =⨯=， ∴双曲线解析式为6y x=， ∵双曲线过点B （m ，-2）， ∴-2m =6， 解得m =-3， ∴B （-3，-2），设直线AB 的解析式为y =nx +b ， 得632n b n b +=⎧⎨-+=-⎩，解得24n b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为y =2x +4； 【小问2详解】的设直线OB 的解析式为y =ax ， 得-3a =-2，解得a =23， ∴直线OB 的解析式为y =23x ， 当263x x=时，解得x =3或x =-3（舍去）， ∴y =2， ∴C （3，2），过点B 作BE ∥x 轴，交AC 的延长线于E ， ∵直线AC 的解析式为y =-2x +8， ∴当y =-2时，得-2x +8=-2，解得x =5， ∴E （5，-2），BE =8， ∴ABC 的面积=S △ABE -S △BCE =11888422⨯⨯-⨯⨯ =16．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合知识，正确掌握待定系数法求函数的解析式，求图象交点坐标，求图形的面积，正确掌握一次函数与反比例函数的知识是解题的关键．22. 如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，点D 是O 外一点，BCD BAC ∠=∠，连接OD 交BC 于点E ．（1）求证：CD 是O 的切线．（2）若4,sin 5CE OA BAC =∠=，求tan CEO ∠的值． 【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】【分析】（1）连接OC ，根据圆周角定理得到∠ACB =90°，根据OA =OC 推出∠BCD =∠ACO ，即可得到∠BCD +∠OCB =90°，由此得到结论；（2）过点O 作OF ⊥BC 于F ，设BC =4x ，则AB =5x ，OA =CE =2.5x ，BE =1.5x ，勾股定理求出AC ，根据OF ∥AC ，得到1BF OBCF OA==，证得OF 为△ABC 的中位线，求出OF 及EF ，即可求出tan CEO ∠的值． 【小问1详解】 证明：连接OC ，∵AB 为O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∴∠ACO +∠OCB =90°， ∵OA =OC ， ∴∠A =∠ACO ,∵BCD BAC ∠=∠， ∴∠BCD =∠ACO ， ∴∠BCD +∠OCB =90°， ∴OC ⊥CD ，∴CD 是O 切线． 【小问2详解】解：过点O 作OF ⊥BC 于F ， ∵4,sin 5CE OA BAC =∠=， ∴设BC =4x ，则AB =5x ，OA =CE =2.5x ， ∴BE =BC -CE =1.5x ， ∵∠C =90°，的∴AC 3x =，∵OA =OB ，OF ∥AC ， ∴1BF OB CF OA==， ∴CF =BF =2x ，EF =CE -CF =0.5x ，∴OF 为△ABC 的中位线，∴OF =1 1.52AC x =， ∴tan CEO ∠=1.530.5OF x EF x ==．【点睛】此题考查了圆周角定理，证明直线是圆的切线，锐角三角函数，三角形中位线的判定与性质，平行线分线段成比例，正确引出辅助线是解题的关键．23. 南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价－进价）（1）求真丝衬衣进价a 的值．（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？【答案】（1）a =260；（2）真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；（3）每件最多降价28元．【解析】【分析】（1）根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意列出不等式得出x≤100；设总利润为y，由题意得出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可得出；（3）设降价z元，根据题意列出不等式求解即可．小问1详解】解：根据表格数据可得：50a+25×80=15000，解得：a=260；【小问2详解】解：设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意可得：300-x≥2x，解得：x≤100；设总利润为y，根据题意可得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6000，∵20>0，∴y随x的增大而增大，当x=100时，y最大为：20×100+6000=8000元，此时方案为：真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；【小问3详解】设降价z元，根据题意可得100×（100-80）+100×（300-260）+100×（300-260-z）≥8000×90%，解得：z≤28，∴每件最多降价28元．【点睛】题目主要考查一元一次方程及不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，列出相应方程不等式是解题关键．24. 如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），12OP AB．【（1）判断ABP △的形状，并说明理由．（2）当点M 为边DC 中点时，连接CP 并延长交AD 于点N ．求证：PN AN =．（3）点Q 在边AD 上，85,4,5AB AD DQ ===，当90CPQ ∠=︒时，求DM 的长． 【答案】（1）ABP △为直角三角形，理由见解析（2）见解析（3）43或12 【解析】【分析】（1）由点O 是AB 的中点，12OP AB =可知OP OA OB ==，由等边对等角可以推出90APB APO BPO ∠=∠+∠=︒； （2）延长AM ，BC 交于点E ，先证EC BC =，结合（1）的结论得出PC 是直角BPE 斜边的中线，推出12PC BE CE ==，进而得到34∠=∠，再通过等量代换推出21∠=∠，即可证明PN AN =；（3）过点P 作AB 的平行线，交AD 于点F ，交BC 于点G ，得到两个K 型，证明BPG FAP ∆∆ ，CPG PQF ∆∆ ，利用相似三角形对应边成比例列等式求出QF ，FP ，再通过AFP ADM ∆∆ 即可求出DM ．【小问1详解】解：ABP △为直角三角形，理由如下：∵点O 是AB 的中点，12OP AB =∴OP OA OB ==，∴APO PAO ∠=∠，BPO PBO ∠=∠，∵ 180APO PAO BPO PBO ∠+∠+∠+∠=︒， ∴1180=902APO BPO ∠+∠=⨯︒︒， ∴90APB ∠=︒，∴ABP △为直角三角形；【小问2详解】证明：如图，延长AM ，BC 交于点E ，由矩形的性质知：//AD BE ，90ADM ECM ∠=∠=︒，∴14∠=∠，∵ 点M 为边DC 中点，∴DM CM =，在ADM △和ECM 中，14ADM ECM DM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(AAS)ADM ECM ≅△△，∴EC AD =，∵BC AD =，∴EC BC =，即C 点为BE 的中点，由（1）知90APB ∠=︒，∴90BPE ∠=︒，即BPE 为直角三角形， ∴12PC BE CE ==， ∴34∠=∠，又∵23∠∠=，14∠=∠，∴21∠=∠，∴PN AN =；【小问3详解】解：如图，过点P 作AB 的平行线，交AD 于点F ，交BC 于点G ，由已知条件85,4,5AB AD DQ ===，设QF a =，FP x =， 则8124455GB AF DQ QF a a ==--=--=-，5PG x =-，85CG a =+． ∵AB AD ⊥，AB BC ⊥，//FG AB ，∴FG AD ⊥，FG BC ⊥，∴90AFP PGB ∠=∠=︒，∴90FAP FPA ∠+∠=︒，∵90APB ∠=︒，∴90BPG FPA ∠+∠=︒，∴BPG FAP ∠=∠，∴BPG FAP ∆∆ ， ∴GB PG FP AF =，即1255125a x x a --=-， ∴212(5)()5x x a -=-． 同理，∵ 90QFP ∠=︒，∴90FQP FPQ ∠+∠=︒，∵90CPQ ∠=︒，∴90CPG FPQ ∠+∠=︒，∴CPG FQP ∠=∠，∴CPG PQF ∆∆ ， ∴CG PG FP QF =，即855a x x a+-=，∴8(5)()5x x a a -=+． ∴2128()()55a a a -=+， 解得910a =， ∴12352AF a =-=， 将910a =代入8(5)()5x x a a -=+得989(5)(10510x x -=⨯+， 整理得242090x x -+=， 解得12x =或92x =． ∵FAP DAM ∠=∠，AFP ADM ∠=∠，∴AFP ADM ∆∆ ， ∴FP AF DM AD =，即324x DM =， ∴83DM x =， ∴当12x =时，814323DM =⨯=， 当92x =时，891232DM =⨯=，此时点M 在DC 的延长线上， 综上，DM 的长为43或12． 【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定与性质等，第3问有一定难度，解题关键是作辅助线构造K 字模型．25. 抛物线213y x bx c =++与x 轴分别交于点,(4,0)A B ，与y 轴交于点(0,4)C -．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，BCPQ Y 顶点P 在抛物线上，如果BCPQ Y 面积为某值时，符合条件的点P 有且只有三个，求点P 的坐标．（3）如图2，点M 在第二象限的抛物线上，点N 在MO 延长线上，2OM ON =，连接BN 并延长到点D ，使ND NB =．MD 交x 轴于点E ，DEB ∠与DBE ∠均为锐角，tan 2tan DEB DBE ∠=∠，求点M 的坐标．【答案】（1）211433=--y x x（2）（2，103-），（2+，23-）或（2-23--） （3）（－4，83） 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可；（2）先根据题意判断出三角形BCP 面积为平行四边形BCPQ 面积的一半，得出当P 在直线BC 下方的抛物线上时，面积取最大值时满足题意，求出最大面积后得到直线BC 下方的P 点坐标，再根据△BCP 的面积求出BC 上方P 点坐标即可；（3）过点N 作NH ⊥x 轴，过D 作DP ⊥x 轴，过M 作MQ ⊥x 轴，根据平行线性质求出MQ =PD ，证明△MEQ ≌△DEP ，得PQ =2PE ，设OP =x ，用x 表示出PB ，PE 的长度，再根据tan 2tan DEB DBE ∠=∠得出PB =2PE ，代入求出x 值，进而求得Q 点坐标及M 点坐标．【小问1详解】 解：∵抛物线213y x bx c =++与x 轴分别交于点(4,0)B ，与y 轴交于点(0,4)C -，∴1164034b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=-⎩， 解得：134b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 即抛物线解析式为211433=--y x x ． 【小问2详解】解：由题意知，三角形BCP 面积为平行四边形BCPQ 面积的一半，设直线BC 下方抛物线上有一点P ，过P 作平行于BC 的直线l ，作直线l 关于BC 对称的直线MN ，由图知，直线MN 与抛物线必有两个交点，根据平行线间距离处处相等知，当三角形BCP 面积取最大值时即直线l 与抛物线只有一个交点时，符合题意的P 点只有三个，由B （4,0），C （0，-4）知直线BC 解析式为：y =x -4，过P 作PH ⊥x 轴于H ，交BC 于E ，则S △BCP =S △PCE +S △PBE =12OB PE ⨯⨯ =2PE ， 设P （m ，211433m m --），则E （m ，m -4）， ∴S △BCP =21124433m m m ⎡⎤⎛⎫---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()222383m --+， ∴当m =2时，△BCP 面积取最大值，最大值为83， 此时，直线BC 下方抛物线上的P 点坐标为（2，103-）， 同理，设直线BC 上方抛物线上P 点横坐标为n ，则：()2118244333n n n ⎡⎤----=⎢⎥⎣⎦，解得：n =2+或n =2-即P （2+，23-）或（2-23-），综上所述，满足题意的P 点坐标为（2，103-），（2+，23-）或（2-23--）． 【小问3详解】解：过点N 作NH ⊥x 轴，过D 作DP ⊥x 轴，过M 作MQ ⊥x 轴，垂足分别为H 、P 、Q ，如图所示，则NH ∥PD ∥MQ ， ∴12OH OM HN OQ ON QM ===，12BH HN BN BP PD BD ===， ∴PD =2HN ，QM =2HN ，即PD =QM ，∵∠MEQ =∠PED ，∴△MEQ ≌△DEP ，∴QE =PE ，设OP =x ，则BP =4-x ，PH =BH =42x -， ∴OH =OP +PH =x +42x -=42x +，OQ =2OH =4+x ，PQ =4+2x ，PE =2+x ， ∵tan 2tan DEB DBE ∠=∠， ∴2PD PD PE PB=⨯， 即PB =2PE ，∴4-x =2（2+x ），解得：x =0，即P 点为坐标原点，D 在y 轴上，∴OQ =4，即Q （－4,0），∴M （－4, 83）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数与三角形面积最值问题、平行线分线段成比例性质、全等三角形证明等知识点，解题关键是利用平行线分线段成比例定理找出各线段间的关系。
2024年四川省南充市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上表示√ 2的点是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D2.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制).选手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林综合成绩为( )A. 170分B. 86分C. 85分D. 84分3.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则∠3的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°4.下列计算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a8÷a4=a2C. a2·a3=a6D. (3a2)3=27a65.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为( )A. √ 2B. √ 3C. 2D. 36.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有客房x间，客人y人，则可列方程组为( )A. {7x−7=y9(x+1)=yB. {7x−7=y9(x−1)=yC. {7x+7=y9(x+1)=yD. {7x+7=y9(x−1)=y7.若关于x的不等式组{2x−1<5x<m+1的解集为x<3，则m的取值范围是( )A. m>2B. m≥2C. m<2D. m≤28.如图，已知线段AB，按以下步骤作图：①过点B作BC⊥AB，使BC=12AB，连接AC；②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E.若AE=mAB，则m的值为( )A. √ 5−12B. √ 5−22C. √ 5−1D. √ 5−29.当2≤x≤5时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6，则实数m的值为( )A. −3或0B. 0或1C. −5或−3D. −5或110.如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成.在正方形ABCD中，AB=10.下列三个结论：①若tan∠ADF=34，则EF=2；②若Rt△ABG的面积是正方形EFGH面积的3倍，则点F是AG的三等分点；③将△ABG绕点A逆时针旋转90°得到△ADG′，则BG′的最大值为5√ 5+5.其中正确的结论是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2023年四川省南充市中考数学试卷(含答案)023557
2023年四川省南充市中考数学试卷试卷考试总分：141 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 4 分 ，共计36分 ）1.如图所示，由图案(1)平移得到的图案是( ) A. B.C.D.2. 如图，在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车车速的众数（单位：km/h ）为( )A.60B.50C.40D.353. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC =α，∠ADC =β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )(1)()5050km/h ()60504035AB AD CE ∠ABC =α∠ADC =βAB AD ()A.tanαtanβB.sinβsinαC.sinαsinβD.cosβcosα 4. 某商店销售进价为1000元的某种商品，为促销，按标价的八折销售，此时商品的利润率仍为20%，此种商品的标价是多少元？（设标价为x ）四位同学所列方程为（ ）A.x −10001000=20%B. 810x =1000×20%C.810x −1000=20%D.810x =1000(1+20%) 5. 小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为( )A.45米B.40米C.90米D.80米6. 对于二次函数y =x 2+mx +1，当0<x ≤2时的函数值总是非负数，则实数m 的取值范围为（ ）A.m ≥−2B.−4≤m ≤−2C.m ≥−4D.m ≥−4或m ≥−27. 如图，直线l 上有三个正方形A ，B ，C ．若正方形A ，C 的面积分别为4和3，则正方形B 的面积为( )A.6B.23C.7D.120tanαtanβsinβsinαsinαsinβcosβcosα100020%x=20%x−10001000x =1000×20%810x−1000=20%810x =1000(1+20%)8101.5260( )45409080y =+mx+1x 20<x ≤2m m≥−2−4≤m≤−2m≥−4m≥−4m≥−2l A B C A C 43B 62371208. 下列计算正确的是( )A.3a 2+a 2=4a 4B.a 2⋅a 3=a 6C.2a 2+3a 3=5a 5D.(a 2)3=a 6 9. 已知二次函数y =ax 2−2ax −1(a 是常数)，下列结论正确的是( )A.当a =−1时，函数图象经过点(−1,1)B.当a =−1时，函数图象与x 轴没有交点C.当a <2时，函数图象的顶点始终在x 轴下方D.当a >0时，则x ≥1时，y 随x 的增大而增大二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）10. 若分式|x|−22−x 的值为0，则x =________.11. 某服装店元旦促销，如图是该商店抽奖所用的一个转盘，这个转盘被分成的每等份所对的圆心角为22.5∘．转动转盘，若指针落在空白区域，顾客所购商品打8折；若指针落在阴影区域，顾客所购商品在打8折的基础上，还可获得消费满500减50的代金券，则小李在该店消费并能获得代金券的概率为________.12. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，点C 是中点．若AB ＝26，AD ＝10，则BC 的长________．13. 小刚同学家里要用1500W 的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是10A ，额定电压为220V ，那么他家最多还可以有________只50W 的灯泡与空调同时使用．14. 方程组{y =3x −1，y =x +3的解是________；直线y =3x −1与直线y =x +3的交点是________.15. 如图，在△ABC 中，AC =BC =2，AB =1，将它沿AB 翻折得到△ABD ，则四边形ADBC 的形状是________形；点P 、E 、F 分别为线段AB 、AD 、DB 的任意点，则PE +PF 的最小值是________．1203+=4a 2a 2a 4⋅=a 2a 3a 62+3=5a 2a 3a 5=()a 23a 6y =a −2ax−1(a x 2)()a =−1(−1,1)a =−1xa <2xa >0x ≥1y x |x|−22−x0x =22.5∘8850050ABCD ⊙O AB C AB 26AD 10BC 1500W 10A 220V 50W {y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+3△ABC AC =BC =2AB =1AB △ABD ADBC P E F AB AD DB PE+PF三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 9 分 ，共计81分 ）16. 先化简，再求值：a(a +2b)−(a +1)2+2a ，其中a =√2+1,b =√2−1．17. 如图所示，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M ，N 在对角线AC 上，且AM =CN ，求证：BM//DN. 18. 在初三年级某班的一次体育模拟测试中，班长对全班同学的测试成绩进行了统计，并绘制了如下不完整的统计图表，请根据图表提供的信息元成以下问题：组别成绩人数A90≤x ≤1004B 80≤x ≤9015C 70≤x ≤80m D 60≤x ≤7010(1)图表中：m =________；B 组的圆心角为________度；(2)A 组4名同学中有2男2女，从中随机抽取两名同学参加市运会，请你用画树状图或列表法求：①被抽取的2名同学恰好是1男1女的概率；②至少1名男生被抽到的概率． 19. 已知关于x 的一元二次方程x 2+(4m+1)x +2m−1=0.(1)求证：无论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为x 1,x 2且满足x 1x 2=−2x 1−2x 2，求m 的值． 20. 如图，直线y ＝k 1x +b 与双曲线y =k 2x 相交于A(2,3)，B(m,−2)两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点C 是x 轴正半轴上一点，连接AO 、AC ，AO ＝AC ，求△AOC 的周长．P E F AB AD DB PE+PFa(a +2b)−+2a (a +1)2a =+1,b =−12–√2–√ABCD AC BD O M N AC AM =CN BM//DN.A90≤x ≤1004B80≤x ≤9015C70≤x ≤80m D 60≤x ≤7010(1)m=B(2)A 4222111x +(4m+1)x+2m−1=0x 2(1)m(2),x 1x 2=−2−2x 1x 2x 1x2m y x+b k 1y =k 2x A(2,3)B(m,−2)C x AO AC AO AC △AOC21. 如图，在△ABC 中， AB =AC ，BC 为⊙O 的直径，D 为⊙O 任意一点，连接AD 交BC 于点F ，EA ⊥AD 交DB 的延长线于E ，连接CD ．(1)求证：△ABE ≅△ACD ；(2)填空：①当∠CAD 的度数为________时，四边形ABDC 是正方形；②若四边形ABDC 的面积为8，则AD 的长为________. 22. 某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响某特色农产品品牌．小亮调查了一家某特产店A ，B 两种礼盒一个月的销售情况，A 种礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B 种礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．(1)求该店平均每天销售这两种礼盒各多少盒？(2)小亮调査发现，A 种礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B 种礼盒的售价和销量不变，当A 种礼盒降价多少元/盒时，这两种礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？ 23. 在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为直线BC 上一动点（不与点B 、C 重合），连接AD ，以AD 为直角边作Rt △ADE ，且AD ＝AE ，连接EC ．（1）如图1，当点D 在边BC 延长线上时，易证BD ＝CE ，且BD ⊥CE ；此时BD 2，CD 2，AD 2三者之间的数量关系为：________；（2）如图2，当点D 在边BC 上（点D 不与点B ，C 重合）时，（1）中BD 2，CD 2，AD 2三者之间数量关系是否仍成立，请给予证明：若不成立，请说明理由．（3）类比构造：如图3，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45∘，若BD ＝13，CD ＝5，直接写出边AD 的长________． 24.如图，抛物线y =ax 2−3ax −10a(a <0)交x 轴于点A 、B （A 左B 右），交y 轴于点C ，且OB =OC.(1)求抛物线的解析式；△ABC AB =AC BC ⊙O D ⊙O AD BC F EA ⊥AD DB E CD(1)△ABE ≅△ACD(2)∠CAD ABDC ABDC 8AD 2019A B A 72120B 408028001280(1)(2)A 31B A Rt △ABC AB AC D BC B C AD AD Rt △ADE AD AE EC1D BC BD CE BD ⊥CE BD 2CD 2AD 22D BC D B C BD 2CD 2AD 23ABCD ∠ABC ∠ACB ∠ADC 45∘BD 13CD5ADy =a −3ax−x 210a(a <0)x A B A B y C OB =OC.(1)(2)点P 为第一象限抛物线上一点，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点D ，设P 点的横坐标为m ，线段PD 的长为d ，求d 与m 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，E 为BP 延长线上一点，且∠PEC =45∘，连接OE ，若△BOE 的面积等于20，求点P 的坐标．(2)P P y BC D P m PD d d m(3)(2)E BP ∠PEC =45∘OE △BOE 20P参考答案与试题解析2023年四川省南充市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 9 小题，每题 4 分，共计36分）1.【答案】B【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【解答】解：通过平移得到的图案必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知B可以通过题中已知图案平移得到．故选B．2.【答案】C【考点】众数条形统计图【解析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，车速40km/h的车辆有15辆，为最多，所以众数为40.故选C．3.【答案】B【考点】解直角三角形的应用【解析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=ACsinα，在Rt△ACD中，AD=ACsinβ，∴AB:AD =ACsinα:ACsinβ=sinβsinα.故选B.4.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设标价为x ，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设标价为x ，可得：810x =1000(1+20%)，故选D.5.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5:2=教学大楼的高度:60，解得教学大楼的高度为45米．故选A.6.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】分三种情况进行讨论：对称轴分别为x <0、0≤x <2、x ≥2时，得出当0<x ≤2时所对应的函数值，判断正误．【解答】解：二次函数的对称轴为：x =−b2a =−m2，顶点y =4ac −b 24a =1−m 24，分三种情况：①因为当x =0时y =1，当对称轴在y 轴左侧，即−m2<0时，m >0，满足当0<x ≤2时的函数值总是非负数；②当0≤−m2<2时，即−4<m ≤0时，若满足当0<x ≤2时的函数值总是非负数，则1−m 24≥0，即−2≤m ≤2，∴当−2≤m ≤0时，0<x ≤2时的函数值总是非负数，③当对称轴−m2≥2，即m ≤−4时，若满足当0<x ≤2时的函数值总是非负数，则有x =2时，y ≥0，即4+2m+1≥0，即m ≥−52，此种情况m 无解.综上，m 的取值范围为：m ≥−2.故选A.7.【答案】C【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠EDF =∠HFG ，然后证明△DEF ≅△FGH ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：如图，∵A ，B ，C 都是正方形，∴DF =FH ，∠DFH =90∘.∵∠DFE +∠HFG =∠EDF +∠DFE =90∘，∴∠EDF =∠HFG ，在△DEF 和△FGH 中，{∠EDF =∠HFG,∠DEF =∠HGF,DF =HF,∴△DEF ≅△FGH(AAS)，∴DE =FG ，EF =HG ，在Rt △DEF 中，由勾股定理得：DF 2=DE 2+EF 2=DE 2+HG 2，即S B =S A +S C =4+3=7.故选C.8.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项【解析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方与幂的乘方的运算法则以及合并同类项法则计算即可．【解答】解：A ，3a 2+a 2=4a 2，故A 错误；B ，a 2⋅a 3=a 2+3=a 5，故B 错误；C ，不是同类项不能合并，故C 错误；D ，应为(a 2)3=a 6，故D 正确．故选D ．9.【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】A 、将a ＝1代入原函数解析式，令x ＝−1求出y 值，由此得出A 选项不符合题意；B 、将a ＝2代入原函数解析式，令y ＝0，根据根的判别式△＝8>0，可得出当a ＝−2时，函数图象与x 轴有两个不同的交点，即B 选项不符合题意；C 、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a 的取值范围，由此可得出C 选项不符合题意；D 、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D 选项符合题意．此题得解．【解答】解：A 、当a =−1时，函数解析式为y =−x 2+2x −1，当x =−1时，y =−1−2−1=−4，∴当a =−1时，函数图象经过点(−1,−4)，∴A 选项不符合题意；B 、当a =−1时，函数解析式为y =−x 2+2x −1，Δ=22−4×(−1)×(−1)=0，∴当a =−1时，函数图象与x 轴有1个交点，∴B 选项不符合题意；C 、∵y =ax 2−2ax −1=a(x −1)2−1−a ，∴二次函数图象的顶点坐标为(1,−1−a)，当−1−a <0时，有a >−1，∴C 选项不符合题意；D 、∵y =ax 2−2ax −1=a(x −1)2−1−a ，∴二次函数图象的对称轴为x =1．若a >0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，∴D 选项符合题意．故选D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）10.【答案】−2【考点】分式的值为零的条件【解析】根据分式的分子分子为零，分母不为零，可得答案．【解答】解：∵分式|x|−22−x的值为0，∴|x|−2=0，且2−x≠0，解得x=−2.故答案为：−2.11.【答案】316【考点】概率公式【解析】由题可得，该转盘被等分成了16份，其中阴影部分有3份，故顾客在该店消费并能获得代金券的概率为316.【解答】解：由题意，得转盘一共有360∘÷22.5∘=16个格子，且阴影部分一共有3个格子，又获得代金券的概率=阴影个数总数，则顾客在该店消费并能获得代金券的概率为316.故答案为：316.12.【答案】4【考点】圆心角、弧、弦的关系垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】24【考点】反比例函数的应用【解析】根据物理学知识I=PU，即可求解．【解答】通过空调的电流为I=PU=1500220=7511，设：需要x个50W的灯泡，则：(10−7511)=50220x，解得：x＝14，故：答案为14．14.【答案】{x=2,y=5,(2,5)【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得2x−4=0,解得x=2,带入原方程得y=5.所以方程组的解为{x=2,y=5,所以直线y=3x−1与直线y=x+3的交点为(2,5).故答案为：{x=2,y=5；(2,5).15.【答案】√154菱,【考点】轴对称——最短路线问题翻折变换（折叠问题）菱形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F 关于AB 的对称点M ，再过M 作ME ⊥AD ，交AB 于点P ，此时PE +PF 最小，此时PE +PF =ME ，过点A 作AN ⊥BC ，∵AD//BC ，∴ME =AN ，作CH ⊥AB ，∵AC =BC ，∴AH =12，由勾股定理可得，CH =√152，∵12×AB ×CH =12×BC ×AN ，可得，AN =√154，∴ME =AN =√154，∴PE +PF 最小为√154，故答案为：√154．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 9 分 ，共计81分 ）16.【答案】解：原式=a 2+2ab −a 2−2a −1+2a =2ab −1，当a =√2+1,b =√2−1时，原式=2(√2+1)(√2−1)−1=2−1=1．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=a 2+2ab −a 2−2a −1+2a =2ab −1，当a =√2+1,b =√2−1时，原式=2(√2+1)(√2−1)−1=2−1=1．17.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵AM =CN ，∴OA −AM =OC −CN ，即OM =ON ，∴在△BOM 和△DON 中，{OB=OD，∠BOM=∠DON，OM=ON，∴△BOM≅△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM//DN.【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OM=ON，由SAS证明△BOM≅△DON，得出对应角相等∠OBM=∠ODN，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OA−AM=OC−CN，即OM=ON，∴在△BOM和△DON中，{OB=OD，∠BOM=∠DON，OM=ON，∴△BOM≅△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM//DN.18.【答案】21,108(2)画出树状图如图所示，①被抽取的2名同学恰好是1男1女的有8种情况，∴被抽取的2名同学恰好是1男1女的概率为812=23；②至少1名男生被抽到的有10种情况，∴至少1名男生被抽到的概率为1012=56.【考点】扇形统计图列表法与树状图法【解析】(1)先求出总人数，进而求解即可；(2)利用列举法求概率.【解答】解：(1)由题意可得：全班人数为10÷20%=50（人），∴m=50−4−15−10=21；B组的圆心角为1550×360∘=108∘.故答案为：21；108.(2)画出树状图如图所示，①被抽取的2名同学恰好是1男1女的有8种情况，∴被抽取的2名同学恰好是1男1女的概率为812=23；②至少1名男生被抽到的有10种情况，∴至少1名男生被抽到的概率为1012=56.19.【答案】(1)证明：Δ=(4m+1)2−4(2m−1)=16m2+8m+1−8m+4=16m2+5.2≥0,∵16m∴Δ>0,∴无论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根.(2)解：根据题意得：x1+x2=−(4m+1)，x1x2=2m−1.∵x1x2=−2x1−2x2，∴2m−1=−2x1−2x2=−2(x1+x2)=−2×[−(4m+1)]=8m+2，即2m−1=8m+2,解得：m=−12.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】本题考查了根的判别式，解题关键是掌握当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，要求学生具备一定的理解能力和计算能力.本题考查了根与系数的关系，解题关键是掌握x1+x2=−b,x1x2=c，要求学生具备一定的理解能力和计算能力.【解答】(1)证明：Δ=(4m+1)2−4(2m−1)=16m2+8m+1−8m+4=16m2+5.2≥0,∵16m∴Δ>0,∴无论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根.(2)解：根据题意得：x1+x2=−(4m+1)，x1x2=2m−1.∵x1x2=−2x1−2x2，∴2m−1=−2x1−2x2=−2(x1+x2)=−2×[−(4m+1)]=8m+2，即2m−1=8m+2,解得：m=−12.20.【答案】把A(2,3)代入y=k2x，得k2＝2×3＝6，∴双曲线的解析式为y=6x，∵B(m,−2)在双曲线上，∴−2=6m，解得，m＝−3，∴B(−3,−2)．把A(2,3)、B(−3,−2)代入y＝k1x+b，{2k1+b=3−3k1+b=−2 ，解得{k1=1b=1 ，得∴直线的解析式为：y＝x+1．如图，过点A作AE⊥OC于点E，∵AO＝AC，∴OE＝EC，∴OC＝2OE＝4，∵AE＝3，√OE2+AE2=√22+32=√13，∴AO＝AC=∴△AOC的周长为4+2√13．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）先把A(2,3)代入y=k2x，求出双曲线的解析式，再利用A，B的坐标求出直线的解析式；（2）过点A作AE⊥OC于点E，根据等腰三角形的性质得出OC＝2OE＝4，再利用勾股定理求√OE2+AE2=√13，进而得到△AOC的周长．出AO＝AC=【解答】把A(2,3)代入y=k2x，得k2＝2×3＝6，∴双曲线的解析式为y=6x，∵B(m,−2)在双曲线上，∴−2=6m，解得，m＝−3，∴B(−3,−2)．把A(2,3)、B(−3,−2)代入y＝k1x+b，{2k1+b=3−3k1+b=−2 ，解得{k1=1b=1 ，得∴直线的解析式为：y＝x+1．如图，过点A作AE⊥OC于点E，∵AO＝AC，∴OE＝EC，∴OC＝2OE＝4，∵AE＝3，√OE2+AE2=√22+32=√13，∴AO＝AC=∴△AOC的周长为4+2√13．21.【答案】(1)证明：∵EA⊥AD，∴∠EAD=90∘.∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90∘=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC，∴∠EAB=∠DAC.∵A，B，D，C四点共圆，∴∠ABD+∠ACD=180∘.∵∠ABD+∠ABE=180∘，∴∠ABE=∠ACD.∵AB=AC，∴△ABE≅△ACD.45∘,4【考点】圆内接四边形的性质全等三角形的性质与判定圆周角定理三角形的面积正方形的性质全等三角形的性质【解析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质可得出∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠DAC，然后再根据全等三角形的判定来解答即可.①根据正方形的性质来解答即可；②根据全等三角形的性质和得出S△AEB=S四边形ABDC，再根据等腰直角三角形的性质及三角形面积的公式来解答即可.【解答】(1)证明：∵EA⊥AD，∴∠EAD=90∘.∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90∘=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC，∴∠EAB=∠DAC.∵A，B，D，C四点共圆，∴∠ABD +∠ACD =180∘.∵∠ABD +∠ABE =180∘，∴∠ABE =∠ACD.∵AB =AC ，∴△ABE ≅△ACD.(2)①解：∵四边形ABDC 为正方形，∴∠ACD =90∘，AC =CD ，∴在直角△ACD 中，∠CAD =∠CDA =45∘;②由(1)得△ABE ≅△ACD ，∴S △AED =S 四边形ABDC ，AE =AD.∵EA ⊥AD ，∴△AED 是等腰直角三角形，∴S △AED =12AE ⋅AD =12AD 2=8，∴AD =4.故答案为：45∘；4.22.【答案】解：(1)根据题意，可设平均每天销售A 礼盒x 盒，B 种礼盒为y 盒，则有{(120−72)x +(80−40)y =1280，120x +80y =2800， 解得{x =10，y =20，故该店平均每天销售A 礼盒10盒，B 种礼盒为20盒．(2)设A 种礼盒降价m 元/盒，利润为W 元，依题意总利润W =(120−m−72)(10+m3)+(80−40)×20，化简得W =−13m 2+6m+1280=−13(m−9)2+1307，∵a =−13<0，∴当m =9时，取得最大值为1307，故当A 种礼盒降价9元/盒时，这两种礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题二次函数的应用【解析】（1）根据题意，可设平均每天销售A 礼盒x 盒，B 种礼盒为y 盒，列二元一次方程组即可解题（2）根据题意，可设A 种礼盒降价m 元/盒，则A 种礼盒的销售量为：(10+m3)盒，再列出关系式即可．【解答】解：(1)根据题意，可设平均每天销售A 礼盒x 盒，B 种礼盒为y 盒，则有{(120−72)x +(80−40)y =1280，120x +80y =2800， 解得{x =10，y =20，故该店平均每天销售A 礼盒10盒，B 种礼盒为20盒．(2)设A 种礼盒降价m 元/盒，利润为W 元，依题意总利润W =(120−m−72)(10+m3)+(80−40)×20，化简得W =−13m 2+6m+1280=−13(m−9)2+1307，∵a =−13<0，∴当m =9时，取得最大值为1307，故当A 种礼盒降价9元/盒时，这两种礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．23.【答案】BD 2+CD 2＝2AD 2证明：∵Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝45∘，由（1）得，△BAD ≅△CAE ，∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠B ＝45∘，∴∠DCE ＝∠ACB +∠ACE ＝90∘，∴CE 2+CD 2＝ED 7，∴BD 2+CD 2＝ED 6，在Rt △ADE 中，AD 2+AE 2＝ED 8，∵AD ＝AE ，∴ED 2＝2AD 2∴BD 2+CD 2＝4AD 2；6【考点】四边形综合题【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ACE ＝∠B ，得到∠DCE ＝90∘，根据勾股定理计算即可；（3）拓展延伸作AE ⊥AD ，使AE ＝AD ，连接CE ，DE ，证明△BAD ≅△CAE ，得到BD ＝CE ＝13，根据勾股定理计算即可．【解答】∵∠BAC ＝∠DAE ＝90∘，∴∠BAD ＝∠CAE ，∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≅△ACE(SAS)，∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠B ＝45∘，∴∠BCE ＝∠ACB +∠ACE ＝90∘，∴∠ECD ＝90∘，∵DE 2＝2AD 8＝CD 2+CE 2＝CD 4+BD 2，∴BD 2+CD 6＝2AD 2；故答案为：BD 3+CD 2＝2AD 4；证明：∵Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝45∘，由（1）得，△BAD ≅△CAE ，∴BD ＝CE ，∠ACE ＝∠B ＝45∘，∴∠DCE ＝∠ACB +∠ACE ＝90∘，∴CE 2+CD 2＝ED 7，∴BD 2+CD 2＝ED 6，在Rt △ADE 中，AD 2+AE 2＝ED 8，∵AD ＝AE ，∴ED 2＝2AD 2∴BD 2+CD 2＝4AD 2；作AE ⊥AD ，使AE ＝AD ，DE则△ADE 是等腰直角三角形，∴∠ADE ＝45∘，∵∠ABC ＝∠ACB ＝45∘，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝90∘，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 与△CAE 中，，∴△BAD ≅△CAE(SAS)，∴BD ＝CE ＝13，∵∠ADC ＝45∘，∠EDA ＝45∘，∴∠EDC ＝90∘，∴DE ＝＝＝12，∵∠DAE ＝90∘，∴AD ＝AE ＝DE ＝，故答案为：6．24.【答案】解：(1)令y =0，则ax 2−3ax −10a =0，∴x 2−3x −10=0．解得x =−2或x =5.∵A 在B 左侧，∴A(−2,0),B(5,0)，∴OB =5．∵OB =OC ，∴OC =5.∴C(0,5).把C(0,5)代入解析式，易求a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12x 2+32x +5．(2)∵C(0,5),B(5,0)易求直线BC 的解析式为y =−x +5，∵P 在抛物线上，∴P (m,−12m 2+32m+5)．∵PD//y 轴，∴x P =x D ．∴D(m,−m+5)，∴ d =PD =−12m 2+33m+5−(−m+5)=−12m 2+52m ．(3)作∠BCD =90∘，CD 交x 轴于点D ，作∠ECF =90∘，CF 交BP 于点F ，连接DF ，易证CD =CB,CE =CF ．∵∠DCB +∠BCF =∠ECF +∠BCF ，∴∠DCF =∠ECB ，∴ △CFD ≅△CEB.∴DF =BE.∴ ∠CDF =∠CBE.∴∠DFB =∠DCB =90∘.过点O 作OH ⊥BP ，垂足为点H ，则OH//DF ，∴OHDF =OBBD =12.∴DF =2OH.设OH =a ，则DF =BE =2a.∵S △BOE =20，易求a =2√5，在Rt △BOH 中，由勾股定理可求BH =√5，∴tan ∠PBO =2.过点P 作PM ⊥OB ，垂足为点M ，则tan ∠PBM =PMBM =−12(m−5)(m+2)5−m =2，解得m =2．∴P(2,6).【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)令y =0，则ax 2−3ax −10a =0，∴x 2−3x −10=0．解得x =−2或x =5.∵A 在B 左侧，∴A(−2,0),B(5,0)，∴OB =5．∵OB =OC ，∴OC =5.∴C(0,5).把C(0,5)代入解析式，易求a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12x 2+32x +5．(2)∵C(0,5),B(5,0)易求直线BC 的解析式为y =−x +5，∵P 在抛物线上，∴P (m,−12m 2+32m+5)．∵PD//y 轴，∴x P =x D ．∴D(m,−m+5)，∴ d =PD =−12m 2+33m+5−(−m+5)=−12m 2+52m ．(3)作∠BCD =90∘，CD 交x 轴于点D ，作∠ECF =90∘，CF 交BP 于点F ，连接DF ，易证CD =CB,CE =CF ．∵∠DCB +∠BCF =∠ECF +∠BCF ，∴∠DCF =∠ECB ，∴ △CFD ≅△CEB.∴DF =BE.∴ ∠CDF =∠CBE.∴∠DFB =∠DCB =90∘.过点O 作OH ⊥BP ，垂足为点H ，则OH//DF ，∴OHDF =OBBD =12.∴DF =2OH.设OH =a ，则DF =BE =2a.∵S △BOE =20，易求a =2√5，在Rt △BOH 中，由勾股定理可求BH =√5，∴tan ∠PBO =2.过点P 作PM ⊥OB ，垂足为点M ，则tan ∠PBM =PMBM =−12(m−5)(m+2)5−m =2，解得m =2．∴P(2,6).。
2022年四川省南充市中考数学试卷(解析版)
2022年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1．（4分）下列计算结果为5的是()A．(5)----D．|5|+-C．(5)-+B．(5)【分析】根据相反数判断A，B，C选项；根据绝对值判断D选项．【解答】解：A选项，原式5=-，故该选项不符合题意；B选项，原式5=-，故该选项不符合题意；C选项，原式5=，故该选项符合题意；D选项，原式5=-，故该选项不符合题意；故选：C．2．（4分）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB C''，点B'恰好落在CA的延长线上，30∠=︒，则BAC∠'为()CB∠=︒，90A．90︒B．60︒C．45︒D．30︒【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可．【解答】解：30∠=︒，C，90B∠=︒∴∠=︒-∠-∠=︒，18060CAB B C将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB C''，∴∠''=∠=︒．60C AB CAB点B'恰好落在CA的延长线上，18060∴∠'=︒-∠-∠''=︒．BAC CAB C AB故选：B．3．（4分）下列计算结果正确的是()A ．532a a -=B ．623a a a ÷=C ．632a a a ÷=D ．23369(2)8a b a b =【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据单项式除以单项式判断B 选项；根据同底数幂的除法判断C 选项；根据积的乘方判断D 选项．【解答】解：A 选项，原式2a =，故该选项不符合题意；B 选项，原式3=，故该选项不符合题意；C 选项，原式3a =，故该选项不符合题意；D 选项，原式698a b =，故该选项符合题意；故选：D ．4．（4分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x 只，可列方程为()A ．42(94)35x x +-=B ．42(35)94x x +-=C ．24(94)35x x +-=D ．24(35)94x x +-=【分析】由上有三十五头且鸡有x 只，可得出兔有(35)x -只，利用足的数量2=⨯鸡的只数4+⨯兔的只数，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解： 上有三十五头，且鸡有x 只，∴兔有(35)x -只．依题意得：24(35)94x x +-=．故选：D ．5．（4分）如图，在正五边形ABCDE 中，以AB 为边向内作正ABF ∆，则下列结论错误的是()A ．AE AF =B ．EAF CBF ∠=∠C ．F EAF ∠=∠D ．C E∠=∠【分析】根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据内角和公式求出每一个内角，根据以AB 为边向内作正ABF ∆，得出60FAB ABF F ∠=∠=∠=︒，AF AB FB ==，从而选择正确选项．【解答】解：在正五边形ABCDE 中内角和：1803540︒⨯=︒，5405108C D E EAB ABC ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒÷=︒，D ∴不符合题意；以AB 为边向内作正ABF ∆，60FAB ABF F ∴∠=∠=∠=︒，AF AB FB ==，AE AB = ，AE AF ∴=，48EAF FBC ∠=∠=︒，A ∴、B 不符合题意；F EAF ∴∠≠∠，C ∴符合题意；故选：C ．6．（4分）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【分析】根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．【解答】解：由统计图可知，平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是(99)29+÷=，故选：B ．7．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，//DE AB ，交AC 于点E ，DF AB ⊥于点F ，5DE =，3DF =，则下列结论错误的是()A ．1BF =B ．3DC =C ．5AE =D ．9AC =【分析】根据角平分线的性质和和勾股定理，可以求得CD 和CE 的长，再根据平行线的性质，即可得到AE 的长，从而可以判断B 和C ，然后即可得到AC 的长，即可判断D ；再根据全等三角形的判定和性质即可得到BF 的长，从而可以判断A ．【解答】解：AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DF AB ⊥，12∴∠=∠，DC FD =，90C DFB ∠=∠=︒，//DE AB ，23∴∠=∠，13∴∠=∠，AE DE ∴=，5DE = ，3DF =，5AE ∴=，3CD =，故选项B 、C 正确；4CE ∴==，549AC AE EC ∴=+=+=，故选项D 正确；//DE AB ，90DFB ∠=︒，90EDF DFB ∴∠=∠=︒，90CDF FDB ∴∠+∠=︒，90CDF DEC ∠+∠=︒ ，DEC FDB ∴∠=∠，tan CD DEC CE ∠= ，tan BFFDB DF∠=，∴343BF =，解得94BF =，故选项A 错误；故选：A ．8．（4分）如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，OF BC ⊥于点F ，65BOF ∠=︒，则AOD ∠为()A ．70︒B ．65︒C ．50︒D ．45︒【分析】先根据三角形的内角和定理可得25B ∠=︒，由垂径定理得： AC AD =，最后由圆周角定理可得结论．【解答】解：OF BC ⊥ ，90BFO ∴∠=︒，65BOF ∠=︒ ，906525B ∴∠=︒-︒=︒，弦CD AB ⊥，AB 为O 的直径，∴AC AD =，250AOD B ∴∠=∠=︒．故选：C ．9．（4分）已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111()()a b a b+÷-的值是()A B ．CD ．【分析】利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由223a b ab +=，得出2()5a b ab +=，2()a b ab -=，由0a b >>，得出a b +=，a b -=可得出答案．【解答】解：2221111((a b a b+÷-2222222()a b b a a b a b +-=÷22222()()()a b a b a b b a b a +=⋅+-a ba b+=--，223a b ab += ，2()5a b ab ∴+=，2()a b ab -=，0a b >> ，a b ∴+=，a b -=a ba b +∴-===-，故选：B ．10．（4分）已知点1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 在抛物线222(0)y mx m x n m =-+≠上，当124x x +>且12x x <时，都有12y y <，则m 的取值范围为()A ．02m <B ．20m -<C ．2m >D ．2m <-【分析】根据题意和题目中的抛物线，可以求得抛物线的对称轴，然后分类讨论即可得到m 的取值范围．【解答】解： 抛物线222(0)y mx m x n m =-+≠，∴该抛物线的对称轴为直线222m x m m-=-=， 当124x x +>且12x x <时，都有12y y <，∴当0m >时，024m <，解得02m <；当0m <时，24m >，此时m 无解；由上可得，m 的取值范围为02m <，故选：A ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．（4分）比较大小：22-<03．（选填>，=，)<【分析】先分别计算22-和03的值，再进行比较大小，即可得出答案．【解答】解：2124-=，031=，2023-∴<，故答案为：<．12．（4分）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是13．【分析】用物理变化的张数除以总张数即可．【解答】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为2163=，故答案为：13．13．（4分）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A ，B 两点的距离，同学们在AB 外选择一点C ，测得AC ，BC 两边中点的距离DE 为10m （如图），则A ，B 两点的距离是20m ．【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可．【解答】解：CD AD=，=，CE EB∴是ABCDE∆的中位线，∴=，AB DE2，=10DE m∴=，20AB m故答案为：20．14．（4为整数，x为正整数，则x的值是4或7或8．【分析】利用二次根式的性质求得x的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．【解答】解：0，x为正整数，8≥-x∴x且x为正整数，8≤为整数，=或1或2，∴0=时，8x=，=时，71x=，=时，42x=，综上，x的值是4或7或8，故答案为：4或7或8．15．（4分）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高8m时，水柱落点距O点4m．【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高2.5m时，可设2 2.5y ax bx =++，将(2.5,0)代入解析式得出2.510a b ++=；喷头高4m 时，可设24y ax bx =++；将(3,0)代入解析式得9340a b ++=，联立可求出a 和b 的值，设喷头高为h 时，水柱落点距O 点4m ，则此时的解析式为2y ax bx h =++，将(4,0)代入可求出h ．【解答】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高2.5m 时，可设2 2.5y ax bx =++，将(2.5,0)代入解析式得出2.510a b ++=①；喷头高4m 时，可设24y ax bx =++；将(3,0)代入解析式得9340a b ++=②，联立可求出23a =-，23b =，设喷头高为h 时，水柱落点距O 点4m ，∴此时的解析式为22233y x x h =-++，将(4,0)代入可得22244033h -⨯+⨯+=，解得8h =．故答案为：8．16．（4分）如图，正方形ABCD 边长为1，点E 在边AB 上（不与A ，B 重合），将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 落在点1A 处，连接1A B ，将1A B 绕点B 顺时针旋转90︒得到2A B ，连接1A A ，1A C ，2A C ．给出下列四个结论：①12ABA CBA ∆≅∆；②145ADE A CB ∠+∠=︒；③点P 是直线DE 上动点，则1CP A P +；④当30ADE ∠=︒时，△1A BE 的面积为①②③．（填写序号）【分析】①正确．根据SAS 证明三角形全等即可；②正确．过点D 作1DT CA ⊥于点T ，证明45ADE CDT ∠+∠=︒，1CDT BCA ∠=∠即可；③正确．连接PA ，AC ．因为A ，1A 关于DE 对称，推出1PA PA =，推出1PA PC PA PC AC +=+=，可得结论；④错误．过点1A 作1A H AB ⊥于点H ，求出EB ，1A H ，可得结论．【解答】解： 四边形ABCD 是正方形，BA BC ∴=，90ABC ∠=︒，1290A BA ABC ∠=∠=︒ ，12ABA CBA ∴∠=∠，12BA BA = ，12()ABA CBA SAS ∴∆≅∆，故①正确，过点D 作1DT CA ⊥于点T ，1CD DA = ，1CDT A DT ∴∠=∠，1ADE A DE ∠=∠ ，90ADC ∠=︒，45ADE CDT ∴∠+∠=︒，90CDT DCT ∠+∠=︒ ，190DCT BCA ∠+∠=︒，1CDT BCA ∴∠=∠，145ADE BCA ∴∠+∠=︒，故②正确．连接PA ，AC ．A ，1A 关于DE 对称，1PA PA ∴=，1PA PC PA PC AC ∴+=+=，1PA PC ∴+，故③正确，过点1A 作1A H AB ⊥于点H ，30ADE ∠=︒ ，13tan 303AE A E AD ∴==⋅︒=，13EB AB AE ∴=-=-，160A EB ∠=︒ ，111sin 602A H A E ∴=⋅︒=，∴113133(123212EBA S =⨯-⨯=，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =-．【分析】提取公因式2x +，再利用平方差公式计算，再代入计算．【解答】解：原式(2)(322)x x x =+--(2)(2)x x =+-24x =-，当1x =-时，原式21)4=-=-．18．（8分）如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，BE BF =，DE ，DF 分别与AC 交于点M ，N ．求证：（1）ADE CDF ∆≅∆．（2）ME NF =．【分析】（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定SAS ，可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质，可以得到DE DF =，DM DN =，从而可以得到ME NF =．【解答】证明：（1） 四边形ABCD 是菱形，DA DC ∴=，DAE DCF ∠=∠，AB CB =，BE BF = ，AE CF ∴=，在ADE ∆和CDF ∆中，DA DC DAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDF SAS ∴∆≅∆；（2）由（1）知ADE CDF ∆≅∆，ADM CDN ∴∠=∠，DE DF =， 四边形ABCD 是菱形，DAM DCN ∴∠=∠，DMA DNC ∴∠=∠，DMN DNM ∴∠=∠，DM DN ∴=，DE DM DF DN ∴-=-，ME NF ∴=．19．（8分）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：项目A B C D人数/人515a b（1）a=20，b=．（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为度．（3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．【分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D项目人数所占比例求出b，再根据四个项目人数之和等于总人数得出a；（2）用360︒乘以B项目人数所占比例即可；（3）七（1）班3人分别用A、B、C表示，七（2）班2人分别D、E表示，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）被调查的总人数为510%50÷=（人)，∴=⨯=（人)，b5020%10则50(51510)20a=-++=，故答案为：20、10；（2）扇形统计图中“B ”项目所对应的扇形圆心角为1536010850︒⨯=︒，故答案为：108；（3）七（1）班3人分别用A 、B 、C 表示，七（2）班2人分别D 、E 表示，根据题意列表如下：AB C D E A (,)B A (,)C A (,)D A (,)E A B (,)A B (,)C B (,)D B (,)E B C (,)A C (,)B C (,)D C (,)E C D (,)A D (,)B D (,)C D (,)E D E(,)A E (,)B E (,)C E (,)D E 共有20种等可能的情况数，其中这两人来自不同班级的有12种，则这两人来自不同班级的概率是123205=．20．（10分）已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=有实数根．（1）求实数k 的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，若12(1)(1)1x x ++=-，求k 的值．【分析】（1）根据一元二次方程2320x x k ++-=有实数根，可知△0，即可求得k 的取值范围；（2）根据根与系数的关系和12(1)(1)1x x ++=-，可以求得k 的值．【解答】解：（1） 关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=有实数根，∴△2341(2)0k =-⨯⨯-，解得174k，即k 的取值范围是174k；（2） 方程2320x x k ++-=的两个实数根分别为1x ，2x ，113x x ∴+=-，122x x k =-，12(1)(1)1x x ++=- ，1212()11x x x x ∴+++=-，2(3)11k ∴-+-+=-，解得3k =，即k 的值是3．21．（10分）如图，直线AB 与双曲线交于(1,6)A ，(,2)B m -两点，直线BO 与双曲线在第一象限交于点C ，连接AC ．（1）求直线AB 与双曲线的解析式．（2）求ABC ∆的面积．【分析】（1）根据点A 的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点B 的坐标，再用待定系数法即可求得直线AB 的解析式；（2）先求出直线BO 的解析式，然后求出点C 的坐标，再用割补法即可求得ABC ∆的面积．【解答】解：（1）设双曲线的解析式为k y x=， 点(1,6)A 在该双曲线上，61k∴=，解得6k =，6y x∴=，(,2)B m - 在双曲线6y x=上，62m∴-=，解得3m =-，设直线AB 的函数解析式为y ax b =+，632a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得24a b =⎧⎨=⎩，即直线AB 的解析式为24y x =+；（2）作//BG x 轴，//FG y 轴，FG 和BG 交于点G ，作//BE y 轴，//FA x 轴，BE 和FA 交于点E ，如右图所示，直线BO 的解析式为y ax =， 点(3,2)B --，23a ∴-=-，解得23a =，∴直线BO 的解析式为23y x =，236y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩或32x y =-⎧⎨=-⎩，∴点C 的坐标为(3,2)，点(1,6)A ，(3,2)B --，(3,2)C ，8EB ∴=，6BG =，4CG =，4CF =，2AF =，4AE =，ABC AEB BGC AFCEBGF S S S S S ∆∆∆∆∴=---矩形48644286222⨯⨯⨯=⨯---4816124=---16=．22．（10分）如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，点D 是O 外一点，BCD BAC ∠=∠，连接OD 交BC 于点E ．（1）求证：CD 是O 的切线．（2）若CE OA =，4sin 5BAC ∠=，求tan CEO ∠的值．【分析】（1）连接OC ，证明OC CD ⊥即可；（2）过点O 作OH BC ⊥于点H ．由4sin 5BC BAC AB ∠==，可以假设4BC k =，5AB k =，则 2.5AC OC CE k ===，用k 表示出OH ，EH ，可得结论．【解答】（1）证明：连接OC ，AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，OC OB = ，OCB OBC ∴∠=∠，BCD BAC ∠=∠ ，90OCB DCB ∴∠+∠=︒，OC CD ∴⊥，OC 为O 的半径，CD ∴是O 的切线；（2）解：过点O 作OH BC ⊥于点H ．4sin 5BC BAC AB ∠== ，∴可以假设4BC k =，5AB k =，则 2.5AO OC CE k ===，OH BC ⊥ ，2CH BH k ∴==，OA OB = ，1322OH AC k ∴==，2.520.5EH CE CH k k k ∴=-=-=，32tan 30.5kOH CEO EH k∴∠===．23．（10分）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表．用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润=售价-进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300100（1）求真丝衬衣进价a 的值．（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？【分析】（1）利用总价=单价⨯数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 的值；（2）设购进真丝衬衣x 件，则购进真丝围巾(300)x -件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为w 元，利用总利润=每件的销售利润⨯销售数量，即可得出w 关于x 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设每件真丝围巾降价y 元，利用总利润=每件的销售利润⨯销售数量，结合要保证销售利润不低于原来最大利润的90%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：50802515000a +⨯=，解得：260a =．答：a 的值为260．（2）设购进真丝衬衣x 件，则购进真丝围巾(300)x -件，依题意得：3002x x -，解得：100x ．设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则(300260)(10080)(300)206000w x x x =-+--=+．200> ，w ∴随x 的增大而增大，∴当100x =时，w 取得最大值，最大值2010060008000=⨯+=，此时300300100200x -=-=．答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）设每件真丝围巾降价y 元，依题意得：11(300260)100(10080)200(10080)200800090%22y -⨯+-⨯⨯+--⨯⨯⨯，解得：8y ．答：每件真丝围巾最多降价8元．24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，点O 是AB 的中点，点M 是射线DC 上动点，点P 在线段AM 上（不与点A 重合），12OP AB =．（1）判断ABP ∆的形状，并说明理由．（2）当点M 为边DC 中点时，连接CP 并延长交AD 于点N ．求证：PN AN =．（3）点Q 在边AD 上，5AB =，4AD =，85DQ =，当90CPQ ∠=︒时，求DM 的长．【分析】（1）由已知得：OP OA OB ==，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得结论；（2）如图1，延长AM ，BC 交于点Q ，先证明()ADM QCM ASA ∆≅∆，得AD CQ BC ==，根据直角三角形斜边中线的性质可得12PC BQ BC ==，由等边对等角和等量代换，及角的和差关系可得结论；（3）分两种情况：作辅助线，构建相似三角形，设DM x =，QG a =，则85CH a =+，812455BH AG a a ==--=-，①如图2，点M 在CD 上时，②如图3，当M 在DC 的延长线上时，根据同角的三角函数和三角形相似可解答．【解答】（1）解：ABP ∆是直角三角形，理由如下： 点O 是AB 的中点，12AO OB AB ∴==，12OP AB =，OP OA OB ∴==，OBP OPB ∴∠=∠，OAP APO ∠=∠，180OAP APO OBP BPO ∠+∠+∠+∠=︒ ，90APO BPO ∴∠+∠=︒，90APB ∴∠=︒，ABP ∴∆是直角三角形；（2）证明：如图1，延长AM ，BC 交于点Q ，M 是CD 的中点，DM CM ∴=，90D MCQ ∠=∠=︒ ，AMD QMC ∠=∠，()ADM QCM ASA ∴∆≅∆，AD CQ BC ∴==，90BPQ ∠=︒ ，12PC BQ BC ∴==，CPB CBP ∴∠=∠，OPB OBP ∠=∠ ，90OBC OPC ∴∠=∠=︒，90OPN OPA APN ∴∠=∠+∠=︒，90OAP PAN ∠+∠=︒ ，OAP OPA ∠=∠，APN PAN ∴∠=∠，PN AN ∴=；（3）解：分两种情况：①如图2，点M 在CD 上时，过点P 作//GH CD ，交AD 于G ，交BC 于H ，设DM x =，QG a =，则85CH a =+，812455BH AG a a ==--=-，//PG DM ，AGP ADM ∴∆∆∽，∴PG AG DM AD=，即1254a PG x -=，3154PG x ax ∴=-，90CPQ ∠=︒ ，90CPH QPG ∴∠+∠=︒，90CPH PCH ∠+∠=︒ ，QPG PCH ∴∠=∠，tan tan QPG PCH ∴∠=∠，即QG PH PG CH=，PH PG QG CH ∴⋅=⋅，同理得：APG PBH ∠=∠，tan tan APG PBH ∴∠=∠，即AG PH PG BH=，2PG PH AG BH AG ∴⋅=⋅=，2AG QG CH ∴=⋅，即2128()()55a a a -=+，910a ∴=，2PG PH AG ⋅= ，23939129()(5)()540540510x x x x ∴-⋅-+=-，解得：112x =（舍)，243x =，43DM ∴=；②如图3，当M 在DC 的延长线上时，同理得：12DM =，综上，DM 的长是43或12．25．（12分）抛物线213y x bx c =++与x 轴分别交于点A ，(4,0)B ，与y 轴交于点(0,4)C -．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，BCPQ 顶点P 在抛物线上，如果BCPQ 面积为某值时，符合条件的点P 有且只有三个，求点P 的坐标．（3）如图2，点M 在第二象限的抛物线上，点N 在MO 延长线上，2OM ON =，连接BN 并延长到点D ，使ND NB =．MD 交x 轴于点E ，DEB ∠与DBE ∠均为锐角，tan 2tan DEB DBE ∠=∠，求点M 的坐标．【分析】（1）将A 、B 两点坐标代入抛物线的解析式，从而求得b ，c ，进而得出抛物线的解析式；（2）在BC 的下方存在一个点P ，在BC 的上方时两个，其中过BC 下方的点P 的直线l 与BC 平行的直线与抛物线相切，根据直线l 的解析式与抛物线解析式可以得出一个一元二次方程，该一元二次方程的根的判别式为0，从而求得b 的值，进而得出在BC 的上方的直线解析式，与抛物线联立成方程组，进一步求得结果；（3）作MG x ⊥轴于G ，作NH x ⊥轴于H ，作MK DF ⊥，交DF 的延长线于K ，设D 点的横坐标为a ，根据BHN BFD ∆∆∽得出2DF NH =，根据OMG ONH ∆∆∽得出2MG NH =，24OG OH a ==+，从而KF MG DF ==，根据tan 2tan DEB DBE ∠=∠可表示出EF ，根据DEF DMK ∆∆∽可得出a 的值，进一步求得结果．【解答】解：（1）由题意得，2144034b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=-⎩，∴134b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，211433y x x ∴=--；（2）如图1，作直线//l BC 且与抛物线相切于点1P ，直线l 交y 轴于E ，作直线//m BC 且直线m 到BC 的距离等于直线l 到BC 的距离，BC 的解析式为4y x =-，∴设直线l 的解析式为：y x b =+，由211433x x x b --=+得，243(4)0x x b --+=，△0=，3(4)4b ∴-+=，163b ∴=-，2440x x ∴-+=，163y x =-，2x ∴=，103y =-，110(2,3P ∴-，16(0,)3E - ，(0,4)C -，(0F ∴，1642())3-⨯--，即8(0,)3-，∴直线m 的解析式为：83y x =-，∴21143383y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴11223x y ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，22223x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，2(2P ∴-2)3--，3(2P +2)3，综上所述：点10(2,)3P -或(2-23--或(2+2)3-；（3）如图2，作MG x ⊥轴于G ，作NH x ⊥轴于H ，作MK DF ⊥，交DF 的延长线于K ，设D 点的横坐标为a ，BN DN = ，2BD BN ∴=，N 点的横坐标为：42a +，42a OH +∴=，//MH DF ，BHN BFD ∴∆∆∽，∴12NH BN DF BD ==，2DF NH ∴=，同理可得：OMG ONH ∆∆∽，∴2MG OG OM NH OH ON===，2MG NH ∴=，24OG OH a ==+，KF MG DF ∴==，tan 2tan DEB DBE ∠=∠ ∴2DF DF EF BF=⋅，12EF BF ∴=，4BF a =- ，1(4)2EF a ∴=-，//EF MK ，DEF DMK ∴∆∆∽，∴EF DF MK DK=，∴1(4)12242a a -=+，0a ∴=，44OG a ∴=+=，(4,0)G ∴-，当4x =-时，2118(4)(4)4333y =⨯--⨯--=，8(4,)3M ∴-．。
南充中考数学试题及答案
南充中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax + bx + cD. y = ax^2 + bx + c + d答案：A2. 以下哪个数是无理数？A. 0.33333...B. √4C. πD. 1/3答案：C3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，高为4cm，那么它的周长是多少？A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm答案：C4. 已知一个数列的前三项分别为3, 6, 9，那么这个数列的通项公式是什么？A. an = 3nB. an = 2n + 1C. an = 3n - 1D. an = 2n答案：A5. 一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 60 cm³B. 45 cm³C. 30 cm³D. 24 cm³答案：A7. 以下哪个选项是不等式的基本性质？A. 如果a > b，b > c，那么a > cB. 如果a > b，那么a + c > b + cC. 如果a > b，那么ac > bc（c > 0）D. 以上都是答案：D8. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A9. 以下哪个选项是函数y = f(x) = x^2 + 2x + 1的零点？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A10. 一个等差数列的首项为1，公差为2，那么它的第10项是多少？A. 19B. 20C. 21D. 22答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个二次函数的顶点坐标为(-1, 4)，且经过点(0, 3)，那么它的解析式为：y = _______。
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四川省南充市2016年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+D．﹣【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可．【解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．4．某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【分析】利用条形统计图得到各数据的各数，然后找出第20个数和第21个数，再根据中位数定义求解．【解答】解：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁．故选C．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了条形统计图．5．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣．6．某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，进而得出等式求出答案．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：=．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2．然后根据三角形中位线定理求得DE=AB．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1．故选：A．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．9．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN2=AMAD；③MN=3﹣；④S△EBC=2﹣1．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AMAD；根据AE2=AMAD，列方程得到MN=3﹣；在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根据勾股定理得到EH==，根据三角形的面积得到结论．【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE，∴，∴AE2=AMAD；∴AN2=AMAD；故②正确；∵AE2=AMAD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），∴MN=3﹣；故③正确；在正五边形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=BC=1，∴EH==，∴S△EBC=BCEH=×2×=，故④错误；故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：=y．【分析】根据分式的约分，即可解答．【解答】解：=y，故答案为：y．【点评】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是约去分子、分母的公因式．12．如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是2cm．【分析】根据菱形的四边相等即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AB+BC+CD+DA=8cm，∴AB=2cm，∴AB的长为2cm．故答案为2．【点评】本题考查菱形的性质，记住菱形的四边相等是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型．13．计算22，24，26，28，30这组数据的方差是8．【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：22，24，26，28，30的平均数是（22+24+26+28+30）÷5=26；S2=[（22﹣26）2+（24﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（30﹣26）2]=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．14．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是1．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．16．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是①③（填写序号）【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），可以得到a＞0，a、b、c的关系，然后对a、b、c进行讨论，从而可以判断①②③④是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），∴∴bc＞0，故①正确；∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，故②错误；∴x2+（a﹣1）x+=0可以转化为：x2+（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故③正确；∵b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，当a＞1时，2a﹣1＞3，当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，故④错误；故答案为：①③．【点评】本题考查二次函数与图象的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．三、解答题：本大题共9小题，共72分17．计算：+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=×3+1﹣+2﹣=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．19．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根与系数的关系．21．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值．【分析】（1）如图作OM⊥AB于M，根据角平分线性质定理，可以证明OM=OC，由此即可证明．（2）设BM=x，OB=y，列方程组即可解决问题．【解答】解：（1）如图作OM⊥AB于M，∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC=OM，∴AB是⊙O的切线，（2）设BM=x，OB=y，则y2﹣x2=1 ①，∵cosB==，∴=，∴x2+3x=y2+y ②，由①②可以得到：y=3x﹣1，∴（3x﹣1）2﹣x2=1，∴x=，y=，∴cosB==．【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、三角函数等知识，解题的关键是记住圆心到直线的距离等于半径，这条直线就是圆的切线，学会设未知数列方程组解决问题，属于中考常考题型．23．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【分析】（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．【解答】解：（1）s=；（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b，则，解得，，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t﹣500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min，∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．【点评】本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键．24．已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN 是否成立？（不需说明理由）②是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由．【分析】（1）由△PBC∽△PAM，推出∠PAM=∠PBC，由∠PBC+∠PBA=90°，推出∠PAM+∠PBA=90°即可证明AP⊥BN，由△PBC∽△PAM，推出==，由△BAP∽△BNA，推出=，得到=，由此即可证明．（2）①结论仍然成立，证明方法类似（1）．②这样的点P不存在．利用反证法证明．假设PC=，推出矛盾即可．【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．（2）解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．理由如图二中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．②这样的点P不存在．理由：假设PC=，如图三中，以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，CO==＞1+，∴两个圆外离，∴∠APB＜90°，这与AP⊥PB矛盾，∴假设不可能成立，∴满足PC=的点P不存在．【点评】本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，最后一个问题利用圆的位置关系解决问题，有一定难度，属于中考压轴题．25．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．【分析】（1）设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入即可解决问题．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），根据sin∠AMF==，列出方程即可解决问题．（3））①当MN是对角线时，设点F（m，0），由QN=PM，列出方程即可解决问题．②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），代入抛物线解析式，解方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣5，0），B（3，0），∴可以假设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入得到a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+5．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=（m+5），FM==，∵sin∠AMF=，∴=，∴=，整理得到2m2+19m+44=0，∴（m+4）（2m+11）=0，∴m=﹣4或﹣5.5（舍弃），∴点Q坐标（﹣4，）．（3）①当MN是对角线时，设点F（m，0）．∵直线AC解析式为y=x+5，∴点N（m，m+5），点M（m+1，m+6），∵QN=PM，∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]，解得m=﹣3±，∴点M坐标（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），∴﹣m2﹣m+6=﹣（m+1）2﹣（m+1）+5，解得m=﹣3．∴点M坐标（﹣2，3），综上所述以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（﹣2，3）或（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．【点评】本题考查二次函数综合题、三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．一名词解释（每题5分，共20分）1 药物滥用药物滥用是指与医疗目的无关，由用药者采用自我给药的方式，反复大量使用有依赖性的药物，利用其致欣快作用产生松弛和愉快感，从而逐渐产生对药物的渴望和依赖，由于不能自控而发生精神紊乱，并产生一些异常行为，经常会导致严重后果。