公务员和差倍余数问题总结技巧上课讲义

公务员和差倍余数问题总结技巧

三年级秋季班和差倍问题总结复习

和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。

一、和差问题

和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。和差问题一般安排在二年级春季班学习。和差问题基本公式如下：

大数=（和+差）÷2

小数=（和-差）÷2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数）

【例1】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？

【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：

和：95×2=190（分）

数学：（190+8）÷2=99（分）

语文：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分） 190-99=91（分）

答：张明数学得99分，语文得91分。

【例2】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？

【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，“差”需要通过第二个条件来分析，示意图如下：

从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，解答过程如下：差：5+7+5=17（千克）

甲：（75+17）÷2=46（千克）

乙：（75-17）÷2=29（千克）或者：46-17=29（千克） 75-46=29（千克）

答：甲筐原来有苹果46千克，乙筐原来有苹果29千克。

二、和倍问题

和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。和倍问题一般安排在二升三暑假班第一次学习，三年级秋季班第二次学习，暑假第一次学习都是比较基本的题目，而秋季第二次学习则与年龄问题等结合在一起，难度比较大。和倍问题基本公式如下：

小数=和÷（倍数+1）

大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）

要正确地解答和倍问题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图分析，使数量关系一目了然。

【例3】：学校买来一些乒乓球和羽毛球共240个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍，买来的乒乓球和羽毛球各多少个？

【分析】：把羽毛球看成1份，则乒乓球是4份，一共就是5份，这样很容易算出一份是多少，解答过程如下：

乒乓球：240-48=192（个）或着：48×4=192（个）

答：学校买来乒乓球192个，羽毛球48个。

【例4】：三年级2班共有58名学生，男生是女生的2倍少2人，三年级2班有男生、女生各多少人？

【分析】：本题是不标准的和倍问题，把女生当成1份，男生是2份还少2人，我们假设男生增加2人，那么男生就刚好是2份，这是总人数是58+2=60人，一共是3份，则很容易算出1份（女生）是多少人。

女生：（58+2）÷（2+1）=20（人）

男生：58-20=38（人）或者20×2-2=38（人）

答：三年级2班有男生38人，女生20人。

总结：对于不标准的和倍问题，要先计算倍数和，看到“几倍还少几”就在和上加几，看到“几倍还多几”就在和上减掉几，少加多减凑成整倍。

【例5】：红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红盒里的彩票是黄盒的2倍，蓝盒里的彩票是红盒的2倍，三个盒子里各有多少张彩票？

【分析】：本题是涉及三个数的和倍问题，应先找出一个数当成1份，在这个基础上求出其他数各是多少份。题中把黄盒当成1份，则红盒是2份，蓝盒是4份。

红盒：8×2=16（张）

蓝盒：8×4=32（张）

答：黄盒里有彩票8张，红盒里有彩票16张，蓝盒里有彩票32张。

总结：对于涉及多个数的和倍问题，要先找出“一倍数”，在此基础上求出其他数各是多少倍，然后求出“一倍数”。一般都是把几个数中最小的一个当成“一倍数”。求“一倍数”的公式如下：

一倍数=倍数和÷一共多少倍

求出“一倍数”后再根据其他数与“一倍数”的关系求其他数。

三、差倍问题

差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”，要求这两个数，也是常见的典型应用题。差倍问题都是与和倍问题安排在一起学习的，一般在二升三暑假班第一次学习，三年级秋季班第二次学习。差倍问题基本公式如下：

小数=差÷（倍数-1）

大数=小数+差（或者：大数=小数×倍数）

要正确地解答差倍问题，最好的方法依然是画线段图分析。差倍问题的解题步骤可以更明确地总结为：

画线段图→在线段图上找出倍→找倍之间的差→求一倍数→求题目所问

【例6】：两筐苹果重要相等，甲筐卖出去7千克后，乙筐卖出去19千克后，甲筐剩下的苹果重要是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？

【分析】：本题涉及到“卖之前”和“卖之后”，“卖之前”是相等的，卖之后有倍数关系。第一步根据题目条件画线段图，画图方法如下：

①先画两条一样长的线段，表示两筐苹果原来重量相等。

②再两条线段上分别截出一段表示卖出去的，标明甲是7千克，乙是19千克。

第一步完成后，第二步到图上去找倍，找到后标清楚：

本题中乙剩下的是1倍，甲剩下的是3倍。接着第三步，通过线段图找两个倍之间的差，很容易看到，3倍跟1倍之间的差是19-7=12千克，接着用基本公式就能求出一倍数。

差：19-7=12（千克）

乙剩下的（一倍数）：12÷（3-1）=6（千克）

原来：6+19=25（千克）（甲乙两筐原来一样重）

答：甲乙两筐原来重25千克。

总结：该题是原来相同，剩下的有倍数关系，还有一种常见题型是原来有倍数关系，剩下的相等，不管题目怎么变，按照“画线段图→在线段图上找出倍→找倍之间的差→求一倍数→求题目所问”一定能搞定差倍问题。

和差倍问题是三年级的难点与重点，孩子们学的快，忘的也快，上周学年龄问题时发现孩子们对和差倍问题又已经很生疏了。梳理了一下和差倍问题，供家长辅导孩子复习用。家长们若发现错误或有疑问，请回复本帖，十分感谢，祝孩子们学习进步！