§1.4_逐点比较法_直线插补

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导入

新课讲授

探究总结

在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具

与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的

进给方向，使刀具向减小误差的方向进给。其算法最大偏差不会超

过一个脉冲当量δ。

§1.4 逐点比较法——直线插补

一、概述

初称区域判别法，又称代数运算法或醉步式近似法。这种方法

应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补，精度高。

每进给一步需要四个节拍：

（1）偏差判别：判别加工点对规定图形的偏离位置，决定拖

板进给的走向。

（2）坐标进给：控制某个坐标工作台进给一步，向规定的图

形靠拢，缩小偏差。

（3）偏差计算：计算新的加工点对规定图形的偏差，作为下

一步判别的依据。

（4）终点判断：判断是否到达终点。若到达则停止插补，若

没，再回到第一节拍。

介绍

讲授

图示

分析

讲授法

理解

记忆

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新课讲授

探究总结二、直线插补

1．偏差计算公式

如图所示第一象限直线OA，起点O为坐标原点，编程时，给出

直线的终点坐标A ，直线方程为：

●偏差判别：

（1）动点m在直线上：

（2）动点m在直线上方：

（3）动点m在直线下方：

偏差判别函数

●坐标进给

（1）动点m在直线上：，可沿+⊿x轴方向，也可沿+

⊿y方向；

（2）动点m在直线上方：，沿+⊿x方向；

（3）动点m在直线下方：，沿+⊿y方向。

举例

板图

分析

总结

e e

(,)

x y

m

F<

m

F≥

m

F=

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探究总结

例题讲授

例题讲授●新偏差计算

+⊿x轴方向进给

+⊿y轴方向进给

●终点比较

用Xe +Ye 作为计数器，每走一步对计数器进行减 1计算，直

到计数器为零为止。

2．终点判别法

分别计数法

双向计数法

单向计数法

3．插补运算过程

插补计算时，每走一步，都要进行以下4个步骤（又称4个节

拍）的算术运算或逻辑判断：

方向判定：根据偏差值判定进给方向。

坐标进给：根据判定的方向，向该坐标方向发一进给脉冲。

偏差计算：每走一步到达新的坐标点，按偏差公式计算新的偏差。

终点判别：判别是否到达终点，若到达终点就结束该插补运算；

如未到达再重复上述的循环步骤。

例1：插补如图所示的直线，脉冲当量为1，采用双向计数方

法。

解：，定计数长度∑=16，

，插补从原点开始，插补过程如表1

所示。

分析

总结

师生互动

m1m1e m1e m e

F y x x y F y

+++

=-=-

m1m e

F F x

+

=+

e e

10616

X Y

∑=+=+=

m m e m e

F Y X X Y

=-=

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思考交流

表1 第一象限直线插补过程

4．不同象限的直线插补计算

假设有第三象限直线OE′（图2-4），起点坐标在原点O，终点

坐标为E′（-Xe，-Ye），在第一象限有一条和它对称于原点的直线，

其终点坐标为E（Xe，Ye），按第一象限直线进行插补时，从O点开

始把沿X轴正向进给改为X轴负向进给，沿Y轴正向改为Y轴负向

进给，这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第

一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向不同，输出驱动，

应使X和Y轴电机反向旋转。

思考交流

师生互动

思考交流

Y

X

E(X e,Y e)

)

O

E′(-X e,-Y e)

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练习

表2 四象限直线插补进给方向判定和偏差计算公式

例2：试用逐点比较法插补第二象限直线OA，如图2-5所示，

起点O在坐标原点，终点坐标(-3,5)，写出插补运算过程，并画出插补轨迹。

解：定计数长度∑=8刀具在起点O，F0=0，x e=-3，运算时按绝对值计算。第二象限直线插补运算过程如表3所示。练习讲解

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