第十二章 机 翼 理 论
第12章机翼理论
CL
（12－ 3２） 45
因下洗角，作用于机翼上的合力在来流向有分量：
诱导阻力 Di R sin L tan L
诱导阻力系数
CDi
Di
1 2
V02 A
CL
CL2
可见： , 0, CDi 0 46
在翼端装上当板，限制绕流，可减小诱导阻力
(2)翼面上横向流动很小，任一剖面处可作平面流
动处理，三元效应仅考虑各翼剖面处下洗速度和
下洗角的不同。
这就是“简单的切片理论”方法。
η处强度为
d d d的涡丝在升力线上ｙ点产生
d
的下洗速度为
dW 1 ()d 4 y
（１２－３６）
沿展向积分得整个自由涡在y 处的诱导速度：
47
三、有限翼展机翼的升力线理论
λ＞２: 大展弦比机翼 λ ＜２:小展弦比机翼或短翼 λ ＞２时机翼的附着涡系可用一根涡丝来代替， 这根涡丝通常称为升力线（liftline）。 升力线理论: 以升力线为理想模型的计算机翼 动力特性的理论。
引入两点假定：
(1)自由涡面是平面，延伸至无穷远而不翻卷成 两股大涡，自由涡面旋涡角速度矢量平行来流48
吸力
压力系数分布曲线
压力
23
§12-4 机翼的流体动力特性
在流体力学中，通常测出不同攻角下的升
力Ｌ、阻力D、对前缘的俯仰力矩Ｍ，并整理
成无量纲数：
升力系数：
L
CL
1 2
V02
A
D
阻力系数：C D
1 2
V02 A
M
力矩系数：C M
1 2
《庄子》十二章原文及翻译
《庄子》十二章原文及翻译
第一章：逍遥游
北冥有鱼，其名为鲲。
鲲之大，不知其几千里也。
化而为鸟，其名为鹏。
鹏之背，不知其几千里也。
怒而飞，其翼若垂天之云。
是鸟也，海运则将徙于南冥。
南冥者，天池也。
《庄子》第一章《逍遥游》的原文描述了一个神奇的生物鲲，它的体型庞大，有几千里长。
当鲲化为鸟时，它的名字叫做鹏，鹏的背部也有几千里长。
当鹏愤怒飞翔时，它的翅膀宛如垂挂在天空的云朵。
这样的鸟儿，如果在海上乘风，就能够飞往遥远的南冥天池。
第二章：齐物论
南海之帝，名曰鱼，名曰鲲。
鲲之大，不知其几千里也。
化而为鸟，其名为鹏，鹏之背，不知其几千里也。
怒而飞，其翼若垂天之云。
是鸟也，海运则将徙于南冥。
南冥者，天池也。
《庄子》第二章《齐物论》与第一章《逍遥游》类似，讲述了同样的故事，只是换了一个立场。
南海之帝鱼的故事。
同样描绘了一个庞大的生物鲲，几千里长。
鲲变化成鹏时，鹏的背部也是几千里长。
当鹏怒气冲冲地飞翔时，它的翅膀仿佛垂挂在天空的云朵。
同样，这样的鸟儿在海上乘风，将会飞往南冥天池。
（以下依此类推，翻译其内容）。
[名家书论]王羲之《笔势论十二章并序》附译文
![[名家书论]王羲之《笔势论十二章并序》附译文](https://img.taocdn.com/s3/m/a70a78d059f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e924a9.png)
[名家书论]王羲之《笔势论十二章并序》附译文王羲之的《笔势论十二章并序》附译文告汝子敬：吾观汝书性过人，仍未闲规矩。
父不亲教，自古有之。
今述《笔势论》一篇，开汝之悟，凡斯字势犹有十二章。
章有指归，定其模楷，详其舛谬，撮其要实，录此便宜。
或变体处多，罕臻其本；转笔处众，莫识其源。
悬针垂露之踪，难为体制；扬波腾气之势，足可迷人。
故辨其所由，堪愈膏肓之疾。
今书《乐毅论》一本及《笔势论》一篇，贻尔藏之，勿播于外，缄之秘之，不可示知诸友。
穷研篆籀，功省而易成，纂集精专，形彰而势显。
存意学者，两月可见其功；无灵性者，百日亦知其本。
此之笔论，可谓家宝家珍，学而秘之，世有名誉。
笔削久矣，罕有奇者，始克有成，研精覃思，考诸规矩，存其要略，以为斯论。
初成之时，同学张伯英欲求见之，吾诈云失矣。
盖自秘之，甚不苟传也。
《创临章第一》夫纸者阵也。
笔者，刀、槊（shuò）也，墨者鍪（móu）甲也，水砚者城池也，本领者将军也，心意者副将也，结构者谋策也，扬笔者吉凶也，出入者号令也，屈折者杀戮也，点画者磊落也，戈旆（pèi）者斩斫（zhuó）也，放纵者快利也，着笔者调和也，顿角者蹙捺也。
始书之时，不可尽其形势，一遍正脚手，二遍少得形势，三遍微微似本，四遍加其遒润，五遍兼加抽拔，如其生涩，不可便休。
两行三行，创临惟取滑健，不得计其遍数也。
此章论述初学时临摹的基本原理。
译文：（书法创作所用的）纸就好像是作战的阵地。
笔就像是刀矛。
墨就像是武器装备。
磨墨用的水和砚台就像是城池。
书写的本领就像是将军。
书写时的心意就像是副将。
结构就像是谋略。
挥笔作书就像行事有吉凶成败。
用笔的出入就像是发号施令。
用笔的屈直就像是杀戮。
书法的点画虽然众多错杂，但要多样统一。
书法创作就像是士兵拿着武器，举着旌旗在战场上战斗。
放纵即打钩的笔画要求用笔要快捷犀利。
着笔要求笔画调和。
顿角是指要写出急促收缩的捺笔。
刚学书之时，不可要求一下子样样掌握。
昆虫记第十二章读书笔记摘抄
昆虫记第十二章读书笔记摘抄的第十二章就像一个神秘的小世界，向我展现了昆虫们不为人知的奇妙生活。
这一章里，法布尔先生对昆虫的描写细致入微，仿佛把我也带进了那个充满生机与神秘的昆虫天地。
他提到了一种小小的昆虫——豌豆象。
这种虫子看起来不起眼，可在法布尔的笔下，却有着独特的魅力。
豌豆象呀，个头不大，可它在豌豆里的生活却充满了故事。
法布尔观察到，豌豆象妈妈在产卵的时候，那可是精挑细选。
它会在豌豆上这儿敲敲，那儿碰碰，就像一个经验丰富的工匠在挑选最好的材料。
一旦找到满意的豌豆，它就会小心翼翼地把卵产在里面。
这过程可不简单，豌豆象妈妈得使出浑身解数，确保卵能安全地安置在豌豆里。
而且呀，法布尔还发现，豌豆象幼虫孵化出来后，那小小的身躯在豌豆里的活动也特别有趣。
它们一点点地啃食着豌豆，就像是在进行一场小小的“美食之旅”。
它们吃的时候可讲究了，不会一股脑儿地乱咬，而是有计划地、慢慢地享用这份“大餐”。
再说豌豆象们在豌豆里的“房子”，那也是很有讲究的。
随着幼虫不断长大，它们会给自己营造一个舒适的空间。
有时候，两个幼虫不小心碰到了一起，它们也不会争吵打架，而是各自调整位置，继续过着自己的小日子。
法布尔对豌豆象的观察不仅仅停留在它们的生活习性上，还包括它们与环境的互动。
比如，天气的变化会影响豌豆象的生长和发育。
下雨天的时候，豌豆里的湿度增加，豌豆象幼虫似乎会变得更加活跃；而在阳光明媚的日子里，它们又会安静许多，好像在享受着温暖的阳光浴。
还有呢，豌豆象在成长过程中也会面临各种危险。
有时候，其他的昆虫会觊觎它们的“房子”和“食物”，豌豆象们就得时刻保持警惕，准备应对外敌的入侵。
通过阅读这一章，我深深地感受到了法布尔先生对昆虫的热爱和对生命的尊重。
他没有把昆虫仅仅当成是一些微不足道的小生物，而是用心去观察、去理解它们的世界。
他的文字让我明白，每一种生物都有自己的生存之道，都值得我们去关注和尊重。
就像豌豆象，虽然它们渺小，但在自己的世界里，也有着精彩的生活和独特的生存智慧。
第十二章 极地与高原机场运行
第十二章极地与高原机场运行第一节极地飞行和极地航线的相关概念极地运行是指使用穿越极地区域航路的航班运行，北极区域为北纬78度00分以北的区域。
1926年5月9日，美国人伯得和贝内特驾驶福克F.VIIA-3M三发单翼机，从挪威斯匹次比尔根群岛出发，穿越北冰洋上空，成功飞越北极点后安全返回。
1929年11月28日，伯得等四人机组驾驶一架“福特4-AT”三发飞机，从南极州边缘的小阿美利加基地出发，飞临南极后返回，往返飞行18小时59分钟。
伯得成为世界上第一个飞越过地球两极的人。
1926年5月11日，欧洲飞行探险家开始由罗马至阿拉斯加的飞行尝试，因天气原因未达目的地。
1937年，俄罗斯飞行员第一次实现了由莫斯科经北极飞抵安克雷奇。
1954年北欧航空公司（SAS ）使用DC-6B型客机开通了哥本哈根经极地飞至美国西海岸城市洛杉矶（CPH-SFJ-LAX）航线。
欧亚之间的极地飞行历史超过40年。
1957年斯堪的那维亚航空公司（SAS）使用DC-6B 机型开通了哥本哈根-安克雷奇-东京航线（CPH-ANC-NRT）。
1983年芬兰航空公司（Finnair）使用DC-10机型开通了赫尔辛基-东京航线(HEL-NRT)。
现行的北极航路POLAR 1、2、3、4是从多年的极地飞行经验基础上发展起来的。
九十年代初，俄罗斯开放了部分领空和军用机场，为北极航路的开通创造了有利的条件。
1993年出现了POLAR 1、2、3、4，1998年7月国泰航空公司进行了第一次验证飞行。
2001年2月1日北极航路正式对外开放，2001年3月1日完成了首次B777的ETOPS运行。
目前，跨越极地的商业运行已有40余年的历史。
一、我国民用航空公司在此领域的现状时间航空公司机型性质起始目的机场2001年5月30日中国东方航空公司 A340 验证飞行芝加哥-上海2001年7月15日中国南方航空公司 B777 验证飞行纽约-北京2002年8月19日中国国际航空公司 B747 验证飞行纽约-北京2002年9月27日中国国际航空公司 B747 正常航班北京-纽约-北京二、其他国家航空公司在此领域的现状美国联合航空公司、美国西北航空公司、美国大陆航空公司、国泰航空公司、UPS等航空公司使用北极航线开通了北美至亚洲的定期航班，每周有300多个航班穿梭往来于欧洲和美国西海岸，300多个航班经俄罗斯境内穿梭往来于欧亚之间。
管子译注-第十二章
第十二章枢言第十二管子曰：道之在天者，日也；其在人者，心也。
故曰：有气则生，无气则死，生者以其气；有名则治，无名则乱，治者以其名。
译文管子说：“道在天上，好比太阳；它在人体，就好比心了。
”所以说，有气则生，无气则死。
生命就是依靠气；有名分则治，无名分则乱，统治就是依靠名分的。
【1】枢言曰：爱之，利之，益之，安之，四者道之出。
帝王者用之。
而天下治矣。
帝王者，审所先所后：先民与地则得矣，先贵与骄则失矣。
是故先王慎贵在所先所后。
译文枢言指出：爱民、利民、益民、安民，四者都是从道产生的，帝王运用它们，天下便得治了。
帝王，就是要分清什么事情应当放在前面，什么事应当放在后头。
把人民和土地放在前面就对了，把高贵和骄傲放在前面就错了。
所以，先代圣王总是慎重地处理何者为先、何者为后的问题。
【2】人主不可以不慎贵，不可以不慎民，不可以不慎富。
慎贵在举贤，慎民在置官，慎富在务地。
故人主之卑尊轻重在此三者、不可不慎。
国有宝，有器，有用。
城郭、险阻、蓄藏，宝也；圣智，器也；珠玉，末用也。
先王重其宝器而轻其末用，故能为天下。
译文人君不可不慎重地对待“贵”的问题，不可不慎重地对待“人民”的问题，不可不慎重地对待“富”的问题。
慎重对待“贵”，在于如何举用贤人；慎重对待人民，在于如何设置官吏；慎重对待“富”，在于如何注重农业。
所以，人君的高低轻重决定在这三个方面，不可不慎。
一个国家，都有宝、有器、有用。
内城外郭、山川险地、粮食贮备，这些都是“宝”；圣明、智谋，算作“器”；珠玉，居末位，算作财用。
先代圣王看重宝与器而看轻财用，所以能治天下。
【3】生而不死者二，立而不立者四：喜也者、怒也者、恶也者、欲也者、天下之败也，而贤者宝之。
译文生存而不至于死灭的事物有两种：气与名。
亡国而不利于立国的因素则有四个：喜、怒、厌恶与嗜好，四者都可导致天下的败亡，但贤者却很少有这些毛病。
【4】为善者，非善也，故善无以为也。
故先王贵善。
王主积于民，霸主积于（将）战士，衰主积于贵人，亡主积于妇女珠玉。
流体力学势流理论
第六章势流理论本章内容：1．势流问题求解的思路2．库塔----儒可夫斯基条件3. 势流的迭加法绕圆柱的无环绕流，绕圆柱的有环绕流4．布拉休斯公式5．库塔----儒可夫斯基定理学习这部分内容的目的有二：其一，获得解决势流问题的入门知识，即关键问题是求解速度势。
求出速度势之后，可按一定的步骤解出速度分布、压力分布，以及流体和固体之间的作用力。
其二，明确两点重要结论：１）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。
２）园柱本身转动同时作等速直线运动时，则受到升力作用（麦格鲁斯效应）。
本章重点：1、平面势流问题求解的基本思想。
2、势流迭加法3、物面条件，无穷远处条件4、绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。
5、四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。
6、麦马格鲁斯效应的概念7、计算任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理8、附加惯性力，附加质量的概念本章难点：1．绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。
2．任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理3．附加惯性力，附加质量的概念§６-1 几种简单的平面势流平面流动：平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全一样。
例如：1）绕一个无穷长机翼的流动，2）船舶在水面上的垂直振荡问题，由于船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可以近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动，如图６-２所示。
如果我们在船长方向将船分割成许多薄片，并且假定绕各薄片的流动互不影响的话，则这一问题就可以按一、均匀流流体质点沿ｘ轴平行的均匀速度Vo ，如图６-5所示，V ｘ＝V o ， V y ＝０dx V dy V dx V dy ydx x d y x 0=+=∂∂+∂∂=ϕϕϕ积分：φ＝V ox （６-4）如图６-3流函数的全微分为，dy V dy V dx V dy ydx x d o x y =+-=∂∂+∂∂=ψψψ 积分：ψ＝V o ｙ （６-5 如图６-4由（６-4）和（６-5 流线：ｙ=const ，一组平行于ｘ轴的直线，如图６-3 等势线：ｘ＝const ，一组平行于ｙ轴的直线，如图６-3中的虚线。
科学史丹皮尔第十二章读后感
科学史丹皮尔第十二章读后感读丹皮尔的科学史第十二章，就像是在科学的奇幻森林里又深入探索了一番，那感觉挺奇妙的。
这一章里，给我印象深刻的首先是它对当时科学发展多面性的描述。
就好比是一场科学的大杂烩派对，各种理论、发现和学科之间相互交织、碰撞。
科学不再是孤零零的小角落，而是像一张大网，每个新的发现都可能扯动其他部分。
比如说，在对物理学新进展的讲述里，我能感受到那种从经典物理迈向新领域的跃跃欲试。
那些物理学家们就像一群探险家，在传统的物理大陆边缘发现了一些迷雾笼罩的新大陆，大家都充满了好奇又有点小心翼翼地靠近。
还有里面提到的科学家们的故事，这些故事让那些高深的科学理论一下子变得有血有肉起来。
科学家不再是课本里干巴巴的名字，而是像身边有点古怪但又超级酷的朋友。
他们会为了一个实验数据争得面红耳赤，会在一个理论突破的时候高兴得像个孩子。
我就仿佛看到他们在实验室里捣鼓那些瓶瓶罐罐，或者在黑板前奋笔疾书，试图把脑海里的灵光一闪转化成能改变世界的公式。
从这一章里，我也深切感受到科学发展的不容易。
就像爬山，刚爬上一个小坡，以为看到了山顶，结果发现前面还有更高更险峻的山峰。
每一个新的科学理论诞生之前，都要经历无数的质疑、实验失败和同行的挑战。
这让我觉得科学家们就像一群固执的战士，不管前方有多少困难，就认准了真理这个目标往前冲。
不过呢，这一章也让我有点小困惑。
有些科学概念讲得还是有点高深，就像给我看了一场没有字幕的外语电影，我大概知道个情节，但一些细节就模模糊糊的。
但这也激发了我想要更深入去了解的欲望，就像遇到了一个神秘的宝藏，虽然只看到了一角，但已经迫不及待想挖掘出全貌了。
读完这一章，我对科学发展的动态性有了更深的理解。
科学就像一条奔腾不息的河流，不断有新的支流汇入，也不断改变着河道的走向。
而我们呢，就像是站在河边的看客，幸运的是我们还能试着去理解它的流向，说不定还能丢个小石子进去，泛起一点属于自己的小涟漪呢。
论语第十二章原文及翻译
论语第十二章原文及翻译《论语》第十二章是孔子的弟子子路向他请教的一篇文章。
该篇文章主要探讨了君子的修养，信用，尊敬以及社会关系等问题。
本文将为大家介绍《论语》第十二章的原文及翻译，以便更好地理解其中蕴含的道理。
【原文】子路问：“闻斯行诸？”子曰：“有父兄在，如之何其闻斯行之？”冉有问：“闻斯行诸？”子曰：“闻斯行之。
”公西华曰：“自上世以来，至于斯人，其奋不翼使而胡不归？”孔子曰：“吾道一以贯之。
”曾子曰：“夫子之道，忠恕而已矣。
”【翻译】子路问：“听说这些道理，应该怎么去实践？”孔子回答：“如果你的父兄在场，就应该尊重他们，不必去实践这些道理。
”冉有也问道：“听说这些道理，应该怎么去实践？”孔子回答：“不仅听说了这些道理，还要去实践它们。
”公西华说：“从古至今，至于孔子这个人，他能够鼓舞人心，但他并没有将这种能力传授给别人吗？”孔子说：“我的理念是贯穿始终的。
”曾子说：“夫子的教诲，只有忠诚和仁爱两个字。
”【解读】第一句话中，“闻斯行诸”可以解释为“听说了这些道理，应该如何去实践？”。
子路向孔子请教的是如何将道理与实践结合起来。
从孔子的回答中可以看出，在某些情况下，理念和实际操作可能会相互冲突，所以需要在实践中根据自己的情况进行调整，尊重父兄家人的意见和立场。
公西华说的“奋不翼使而胡不归”，可以理解为孔子所倡导的思想理念能够引领境内外的各种力量，但孔子并没有让其扮演应有的角色，不能归为他的信仰和忠诚，这是一种挑战孔子的权威。
最后，曾子说了当时社会上对孔子的评价：“夫子之道，忠恕而已矣。
”可以看出，孔子的思想观念和文化理念逐渐被社会所认可，成为一种重要的价值观和行为准则。
同时，这也进一步表明了孔子思想的影响力和传承。
【对比其他章节】和《论语》中的其他章节相比，第十二章相对比较简短，但其所涉及的议题却涵盖了许多重要的价值观和准则。
和第十一章类似，本篇文章重点讨论了君子的行为和修养，但和第十一章最大的区别在于，第十二章强调了实践和信用。
红岩第十二章读书笔记摘抄
红岩第十二章读书笔记摘抄第十二章，给我留下了深刻的印象。
这一章里，那些紧张刺激的情节、英勇无畏的人物，仿佛把我拉进了那个动荡不安却又充满希望的年代。
在这一章中，让我印象最为深刻的，是成岗他们在工厂里与敌人斗智斗勇的场景。
那可不是一般的工厂，而是一个充满硝烟和危险的战场。
成岗作为厂里的骨干，肩负着巨大的责任。
敌人时刻盯着他们，想要找出他们的破绽，破坏他们的计划。
可成岗他们哪是那么容易被打倒的！成岗每天早早地就来到工厂，他那坚定的眼神仿佛在说：“敌人，你们别想得逞！”他熟练地操作着机器，那双手就像有魔法一样，让机器乖乖地运转。
但这可不是简单的操作机器，每一个动作都得小心翼翼，因为敌人的眼线无处不在。
有一次，成岗正在机器旁忙碌着，突然听到了一阵不寻常的脚步声。
他的心一下子提到了嗓子眼儿，“坏了，难道是敌人来了？”他脑子里迅速闪过这个念头。
但他很快镇定下来，继续手头的工作，装作什么都没发现。
果然，一个特务模样的人走了过来，眼睛贼溜溜地到处看。
“你，干什么呢？”特务恶狠狠地问道。
成岗抬起头，一脸平静地说：“干活儿啊，这不显而易见嘛。
”特务围着成岗转了一圈，又看看机器，没发现什么异常，哼了一声就走了。
成岗心里松了一口气，可手上的活儿一点儿没耽误。
还有一次，厂里接到了一个紧急任务，要在短时间内生产出一批重要的物资。
成岗他们知道，这是为了支援前线，是为了革命的胜利。
于是，大家都鼓足了劲儿，没日没夜地干。
夜晚的工厂，灯光昏暗。
成岗和工友们的脸上满是汗水和疲惫，但他们的眼神依然坚定。
成岗一边干活，一边鼓励着大家：“兄弟们，加把劲！咱们可不能让前线的同志们失望！”就在这时，突然停电了。
整个工厂陷入了一片黑暗。
“这可怎么办？”有人着急地喊道。
成岗当机立断：“大家别慌，先找蜡烛和手电筒，我们不能停下！”在微弱的光亮下，他们继续工作，那场景，真像是在黑暗中拼命寻找光明的勇士。
这一章里，还有很多这样惊心动魄的细节。
比如成岗他们如何巧妙地传递情报，如何躲过敌人一次又一次的搜查。
机翼理论
L = ρU 0 Γ l
2)
Γ=
L 98000 = = 80(m 2 / s ) ρU 0 l 1.225 × 100 × 10
当α=60时, 升力系数为 0.5， 阻力系数为 0.04， 几何
5. 一矩形机翼, 翼展 24m, 翼弦 6m,
攻角不变, 机翼剖面形状不变。求：弦长为 4m时的升力系数和阻力系数。
11.一飞机自重 28000KN, 翼型为NACA23012,机翼面积 40m2展弦比 6 飞行速度为 360km/h， 空气密度位为 1.225kg/m3. 设机翼形状为矩形。 求：1）升力系数 2）下洗角 解：1）升力系数 3）诱导阻力系数.
CL12
CL 2 2
6. 已 知 某 矩 形 机 翼 的 展 弦 比 λ1 =
l = 5 的 机 翼 , 升 力 系 数 为 CL = 0.6 ， 绝 对 攻 角 b l α a1 =10o ,机翼剖面形状、几何攻角不变，当 λ2 = = 4 时， b
求：1）机翼的升力系数， 2）绝对攻角 3）诱导阻力系数， 解：1）根据展弦比换算条件，相似翼型升力系数相同
展长 10m的矩型机翼, 攻角为 8o时, 阻力系数为 0.075, 升力系数为 1.0, 对于
同样形状的机翼，当展弦比为 6 时， 求：1）升力系数 2）阻力系数 3）几何攻角
解: 1）展弦比很接近，不计升力系数的变化，当 λ =6 时仍取 CL = 1.0 2） λ =5 对于 λ =∞ 对于 λ =6 诱导阻力系数
CDi =
C 2L
πλ
三元机翼的总阻力： 又摩擦阻力，形状阻力，诱导阻力三部分组成。 机翼的展弦比换算： 换算条件：在相似条件下进行换算，即要求两机翼的翼型相同、有效冲角相等，雷 诺数相等，则有两机翼的升力系数相等，阻力系数相等。
2014年数学建模优秀论文
对黑匣子落水点的分析和预测摘要本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。
问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。
本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程：22d r m mg f dt=-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为515.994m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。
问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。
由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。
在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。
发现在水平方向仅漂出161.095m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。
关键词 正交分解模拟计算 微分方程伯努利方程一、问题背景和重述1.1问题背景黑匣子是飞机专用的电子记录设备之一，里面装有飞行数据记录器和舱声录音器，它能记录各种飞行参数，供事故分析和飞机维修参考使用。
黑匣子记录的参数包括：飞机停止工作或失事坠毁前半小时的语音对话和两小时的飞行高度、速度、航向、爬升率、下降率、加速情况、耗油量、起落架放收、格林尼治时间、飞机系统工作状况和发动机工作参数等[1]作为飞机数据客观、真实、全面的记录者，它能把飞机停止工作或失事坠毁前半小时的有关技术参数和驾驶舱内的声音记录下来，它是飞机失事后查明事故原因的最可靠、最科学、最有效的手段。
《钢铁是怎样炼成的》第十二章好词好句摘抄及赏析
一、好词摘抄。
1.死里逃生:从极危险的境地中逃脱，幸免于死。
2.神气活现:自以为了不起而显示出来的得意和傲慢的样子。
3.专心致志:形容一心一意，精神高度集中地做事。
4.探头探脑:不断探头看，多形容鬼鬼祟祟地窥探。
5.川流不息:形容行人、车马很多，像水流一样连续不断。
6.心驰神往:形容思想集中在追求和向往的事情或地方上，一心向往。
7.一刀两断:一刀斩为两段。
比喻坚决断绝关系。
8.朝气蓬勃:形容充满了生气和活力的样子。
9.绿草如茵:形容绿草浓密柔软，如铺席垫一般。
10.争先恐后:世界上最壮丽的事业。
11.居高临下:立足高处，俯向下边。
形容不可阻挡的形势。
也形容处于有利的地位。
12.狼吞虎咽:形容吃东西又猛又急的样子。
13.大失所望:表示原来的希望完全落空，非常失望。
14.欢声笑语:欢笑的声音和话语，表示气氛欢快热烈。
15.窃窃私语:背着人小声交谈。
16.高谈阔论:形容漫无边际地大发议论。
17.不绝于耳;声音在耳边不断鸣响。
18.烟消云散:像烟和云的消散一样。
比喻事物消失得干干净净。
19.心血来潮:原义是思绪像浪潮般的突起，比喻心里突然产生某种念头。
20.一窍不通:比喻什么都不懂。
21.刨根问底:指盘问、追究事情的根由、底细。
22.添油加醋:比喻夸大或歪曲事实，增添原来没有的内容或细节。
23.兴致勃勃:形容兴趣浓厚，情绪高昂。
24.面红耳赤:脸和耳朵都红了。
形容因激动或羞惭而脸色发红。
25.引狼入室:把狼招引到室内，比喻自己把坏人或敌人招引进来，结果给自己带来了不可想象的麻烦。
26.显而易见:形容事情、道理非常明显，极容易看得清楚。
27.兴师动众:指大规模出兵。
现多指动用很多人力做某件事。
28.焕然一新:形容呈现出崭新的面貌。
29.独断专行:指行事专断，单独决断并照着实行，不考虑别人的意见。
也指自己独来独往，任意行事。
30.习以为常:常常如此成了习惯，就当作应该的事情了。
31.大同小异:大体相同，略有差异。
机翼理论
2 2
2 2
0
2 2
2 2
0
( , ) 、 ( , ) 组成的复势为： W ( ) ( , ) i ( , )
设解析函数 z f ( ) 可使 平面的C 变换成z 平面的Cz ，则W ( ) 通过z f ( )
可变成z 平面的复势： W (z) (x, y) i (x, y)
Cl
1 2
L
v2 b
Cd
1 2
D
v2 b
Cm
1 2
M
v2 b
4．空气动力学特性曲线 1）升力系数Cl 与攻角 关系曲线Cl ~
Cl ~ 曲线在实用范围内，近似成一直线，在较大攻角时，略向下弯 曲，当达到最大值后，则突然下降。飞机如在飞行时遇到这种情况，则有 坠毁的危险，这一现象称为“失速”。
翼型的升力是由其表面上、下压力差提供的，翼型上表面的低压对压 差（升力）的贡献远超过下表面的高压。 三、翼型几何形状对气动性能的影响
1．弯度的影响
对同一冲角，随着弯度的增加，升、阻力将显著增加，其中阻力增加 较升力增加快。
升力增大：是由于弯度增加后导致上、下弧的流速差加大，从而压差 也增大。
阻力增大：弯度增大后，上弧流速增大，从而摩擦阻力上升，并且由 于翼型迎流面积增大压差阻力也将增大。
R1ei1 R2ei2
(
1ei1 2ei2
)2
R1 ei12 ( ) e 1 2 i212
R2
2
R1 ( 1 )2 R2 2
1 2 2(1 2 )
（3）
3）过 c 的二曲线1c, 2c 与 轴的夹角分别为1 、1 1 ，点1, 2
与2
c 的连线与实轴夹角为2，2 ，近似2 0 ，2 对于z 平面，设z1, z2 为1, 2 的对应点，z12 c,
2024年秋季部编版七年级上册语文第三单元第12课《论语》十二章
答案：示例：我的好朋友最大的特征是乒乓球打得好。 瞧，她小心地注视着对手的一举一动，机警灵活。黄色 的小球迅速朝她飞来，她毫不犹豫地一侧身，抡起胳 膊，“啪”的一下打了回去，小球稳稳落在对方球台边 缘，又滑落地面。“耶！”她左手握拳，高高跃起，脸 上洋溢着快乐和自信。
搭子文化是指因某种共同兴趣爱好或需求而短暂组合 在一起的社交关系。想去旅游，寻一位旅游搭子；不想一 个人吃饭，寻一位饭搭子……“搭子”类似于朋友、伙 伴，但又比朋友关系要浅，其最大的特点是相互陪伴，但 又互不打扰；相互需求，但又不耗费情感精力。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
亦乐乎 ？” (3)［2024·扬州中考改编］《〈论语〉十二章》中“ 学
而不思则罔 ， 思而不学则殆 ”两句，告诉我们要 “学”“思”结合。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
(4)《〈论语〉十二章》里面，体现孔夫子“安贫乐道”的 思想，告诉人们荣华富贵如过眼云烟的句子是：“ 不
朋友 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
【任务三：探究思考】 12. 故事【甲】【乙】中的两组人物关系分别属于“搭子”
还是朋友？请结合材料进行分析。
答案：示例：【甲】中人物关系属于“搭子”。理由： 韩亿、李若谷家境相似、目标相同，互相帮助，在参加 考试后就分别。他们之间没有过深的交往，也没有深厚 的感情。
家经典著作，是记录孔子及其弟子言
二十 篇，宋代把它与《 大学 》
孟子 》合称为“四书”。孔子，
名 丘 ，字 仲尼 ，鲁国陬邑(今山东曲阜东南)
九年级物理全册第12章欧姆定律综合素质评价新版北师大版(含答案)
九年级物理全册新版北师大版：第十二章综合素质评价一、选择题 (每题3分，共30分)1．[2023·潍坊模拟]根据欧姆定律公式I ＝U R 可变形得到R ＝U I 。
对此，下列说法中正确的是( )A ．通过导体的电流越大，则导体的电阻越小B ．某段导体两端的电压为0时，其电阻为0C ．导体两端的电压跟通过导体的电流的比值等于这段导体的电阻D ．导体电阻的大小跟导体两端的电压成正比，跟通过导体的电流成反比2．如图所示的电路中，电阻阻值R 1＝2R 2。
开关S 闭合后，电阻R 1、R 2两端的电压分别为U 1、U 2，通过R 1、R 2的电流分别为I 1、I 2，下列判断正确的是( )A ．U 1∶U 2＝1∶2B ．U 1∶U 2＝2∶1C ．I 1∶I 2＝2∶1D ．I 1∶I 2＝1∶23．如图所示，AB 和BC 是由同种材料制成的长度相同、横截面积不同的两段导体。
将它们串联后连入电路中，比较这两段导体两端的电压及通过它们的电流的大小，有( )A ．I AB ＜I BC U AB ＞U BCB ．I AB ＝I BC U AB ＞U BCC ．I AB ＜I BC U AB ＜U BCD ．I AB ＝I BC U AB ＜U BC4．[2023·内江]如图所示的电路中，闭合开关S 后，一灯亮，另一灯不亮，电流表有示数，电压表无示数，其原因可能是( )A ．L 1短路B ．L 1断路C ．L 2短路D ．L 2断路5．[2022·永州]如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S ，当滑动变阻器滑片P向左移动的过程中，下列判断正确的是( )A．电压表示数变小B．灯泡变亮C．电流表示数变小D．电压表的示数与电流表的示数的比值变小6．如图是电阻甲和乙的U－I图像，下列小明根据图像信息作出的判断中，正确的是( )A．甲电阻两端的电压与通过它的电流成正比B．当乙两端的电压为1 V时，其电阻值为0.4 ΩC．将甲和乙串联，若电路电流为0.4 A，则甲、乙两端的总电压为3 VD．若甲和乙并联，电源电压为2.5 V，则干路电流为0.5 A7．以下四种电路，电源电压不变且未知，R0是已知阻值的定值电阻，在不拆改电路的情况下，不能测出未知电阻R x阻值的电路是( )8．[2023·聊城]如图所示，是列车上烟雾报警器的简化原理图。
章末复习：第十二章 《内能与热机》原卷版
第十二章《内能与热机》知识梳理内容要点内能分子动能构成物质的分子在不停地做热运动，温度越高，分子热运动的速度越大，它们的动能也就越大。
分子势能由于分子之间存在类似弹簧形变时的相互作用力，所以分子也具有势能，这种势能叫分子势能。
定义 构成物体的所有分子，其热运动的______与______的总和叫物体的内能。
影响因素物体的内能与温度和质量有关，一切物体在任何情况下都有内能。
知识点三及意义 时，吸收(或放出)的热量是4.2×103 J 。
水的比热容的应用制冷剂、散热剂、调节气候。
补充(1)吸热公式：Q 吸＝____________；(2)放热公式：Q 放＝____________。
其中c 表示比热容，m 表示物体的质量，t 0表示初温，t表示变化后的温度即末温。
(3)比热容与物质的种类和状态有关，与物质的质量大小、温度的高低、吸收或放出的热量的多少无关。
定义 燃料完全燃烧放出的热量Q 与燃料质量m 的______，叫做这种燃料的热值。
单位 ____________，符号是______或J/m 3。
公式q ＝Q m 或q ＝Q V理解酒精的热值是3.0×107 J/kg ，表示：____________________________________。
热值是燃料本身的一种特性，它与燃料的______有关，与燃料的质量、体积、是否完全燃烧等没有关系。
热机定义 把______能转化为______能的机器。
原理种类 蒸汽机、内燃机、汽轮机、喷气发动机等。
内定义燃料在气缸内燃烧产生动力的热机。
实验01燃机分类汽油机和柴油机。
热机工作过程每个工作循环分为四个冲程：______冲程、______冲程、______冲程和______冲程。
一个工作循环中只有______冲程是靠燃气推动活塞做功，其他三个冲程是靠安装在曲轴上的飞轮的______来完成的。
压缩冲程中，____________转化为______，做功冲程中，______转化为____________。
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（１２－３６）
沿展向积分得整个自由涡在y 处的诱导速度：
W 1
l 2
( )d
4 l2 y
（１２－３７）
当y=, 上式为旁义积分,取主值为：
l 2
( )d
lim[
y ()d
l 2
()d ]
l2 y
y 0 l 2
y y
上式近似有 Vk V0
1 (W )2 V0
V0
矢径的斜率，为该
攻角下的升阻比 Ｋ＝CL/CD
四、俯仰力矩系数
定义为：
CM 0
1 2
M0
V02lAb
由Ｃmo～α和CL/CD
求压力中心位置
（合力与翼弦交点）
Ｃmo～α曲线 Ｃm1/4～α曲线
优良翼型压力中心位置随攻角改变变化不大， 否则机翼稳定性较差。
§１２-５ 有限翼展机翼 有限翼展机翼：实际上机翼的展弦比均为有限值
4 y
（12－24） 双曲线分布
方向向下
左自由涡产生的沿翼展的 平均诱导速度为：
w 1 l
le
l vzdy
(12-25)
左右因对称，整个机翼下的平均诱导速度为：
w 2 l
le
l vzdy
将（12-24）式代入上式得
(12-26)
w le dy ln l e ln l1 l
l
L V0
2 ( y)dy
合速度大小 Vk V02 W 2
对于小攻角，下洗角Δα为小量，有 tan W V0
宽度为dy的一段机翼的二维升力为 dL Vk( y)dy
按定义升力垂直于来流 dL dL cos V ( y)dy
诱导阻力 dDi dL tan W ( y)( y)dy 整个机翼的升力和诱导阻力
失速产生的原因：边界层分离
临界攻角：一般由实验确定，翼剖面的失速角 一般在10°～20°之间。
零攻角α０ ：升力为零时的攻角，一般为负值 f 越大，α０的绝对值也越大。 对称翼型:α０＝0
数多翼型：
α０＝- f100%
(12-22)
Ｃ与相对拱度 f 的关系：
f 升力曲线平行上移 而αcr保持不变。
诱导阻力 Di R sin L tan L
诱导阻力系数
CDi
Di
1 2
V02 A
CL
CL2
可见： , 0, CDi 0
在翼端装上当板，限制绕流，可减小诱导阻力
三、有限翼展机翼的升力线理论 λ＞２: 大展弦比机翼 λ＜２:小展弦比机翼或短翼
λ＞２时机翼的附着涡系可用一根涡丝来代替， 这根涡丝通常称为升力线（liftline）。 升力线理论: 以升力线为理想模型的计算机 翼动力特性的理论。
研究目的：借助于机翼原理来产生升力（例如飞 机、风筝等）、或推力（例如螺旋桨等），因此 机翼理论的研究对船舶工程有重要意义。
§12-1 机翼的几何特性
一、翼型（profile) 翼型：机翼剖面的基本形状
翼型具有产生的升力与阻力之比（升阻比） 尽可能大的体形， 整体上是优良流线形，使流 体能顺着其表面尽可能无分离地向尖后缘流去。
方向：顺来流逆环流转90°
控制面Ｃ(物面)上的动量为零.
通过控制面Cr的动量为:
2
rd (Vo cos vr )(vr sin vs cos )
0 忽略Vr和Vs二阶以上小量，积分 得通过Cr边界在ｙ方向动量变化为:
VoVs r
包围翼的无限大 半径的圆周
(a)
作用于Ｃ上ｙ方向分力为翼型的反作用力: -L
引入两点假定：
(1)自由涡面是平面，延伸至无穷远而不翻卷成 两股大涡，自由涡面旋涡角速度矢量平行来流
(2)翼面上横向流动很小，任一剖面处可作平面流
动处理，三元效应仅考虑各翼剖面处下洗速度和
下洗角的不同。
这就是“简单的切片理论”方法。
η处强度为
d d d的涡丝在升力线上ｙ点产生
d
的下洗速度为
dW 1 ()d 4 y
流动是三维的。
对于船舶，舵的展弦比为０.５~１.５，水翼的 展弦比为５ ~７。
一、有限翼展机翼的理想模型
1.用Π形涡模型建立有限翼展机翼理论
2.用Π形涡系的理想模型，建立升力线理论
无限翼展机翼：近似用一根无限长的涡线（涡 线有Γ）来代替，称附着涡。
有限翼展机翼：不能用有限长附着涡来代替机翼
因为旋涡在流体内终止
增大面积的襟翼：同时增大f和S，故增大升力。
带襟翼翼型的临 界攻角一般约减 小2°～5°
射流襟翼：更好地提高升力，增大临界攻角。 喷出流体
二、阻力系数
翼型粘性阻力：表面摩擦阻力和压差阻力（形 状阻力）两部分。
ＣＬ CD
Re ＣＬ
ＣＬ=0时ＣD取极小值
三、极曲线
对应一个α， 对应CD，CL
翼型的厚度与翼弦相比小得多，许多实用场合 中翼展比翼弦大得多。
翼型无分离地绕流
前缘或导边（leading edge）: 迎流的一端 后缘或随边（trailing edge）： 翼面: 迎向来流的一面，形状可凸可凹 翼背: 背向来流的一面 攻角（angle of attack）: 来流与弦之间的夹角
附着涡
自由涡与附着涡联成 Π形涡
由海姆霍兹定理已知 Π形涡Γ＝常数
自由涡
下翼面压力大于上翼面
上翼面
下翼面
上 下
上翼面流线向中间偏移，下翼面流线相反 上下压差作用下产生自由涡
三元机翼绕流（集中自由涡）
三元机翼（翼端绕流）
自由涡
实际有限翼展机翼沿翼展方向的剖面的形状， 安装角度有变化，各个截面环量也变化。
0
(C)
将(a), (b), (c)代入动量方程得:
－Ｌ－πｒVsρＶｏ＝ρＶｏVsｒπ
所以
Ｌ=－２πｒVsρＶｏ = ΓｃｒρＶｏ
＝－２πｒVs 为Cr上顺时针向的速度环量
对于无旋流： Γｃｒ= Γc = Γ
儒可夫斯基定理得证：
绕翼剖面周线
Ｌ＝ρＶｏΓ
二、机翼绕流环量形成的物理过程
静止流场中的机翼加速到Ｖｏ的过程中， 环量产生的机理。 包围机翼并伸向充分 远的封闭流体周线
2 l l y 2 l l
2 l l1 l
试验给出l１≈１.04l，代入上式得
w 2
l
（12－27）
左、右翼端涡在机翼下面产生的平均诱导速度，
方向向下，称为下洗速度，或称下滑速度。
来流速度与下洗速两速度矢相加：
Vk V0 w
（12－28）
实际（有效）来流速度
方向与翼弦的夹角为： k
启动前流体周线上＝0， 且始终为零。
突然启动，速度很快达Vo， 此时流动处处无旋,绕翼型 ＝0
驻点B在翼背 而不在后缘上
流体绕过后缘尖点流 向翼背，
尖点T附近流速大， 压力很低，
T
Ｂ处速度为零，压 力很高，
Ｔ流向Ｂ遇很大逆压梯度，使边界层发生分离， 形成反时针旋涡，即启动涡。
起动涡流向下游，由汤姆逊定理知必产生一 等值反向的涡（附作涡）。
面交点之间的最大距离
相对厚度 t t ：翼厚与弦长之比
b
厚度t
翼弦b
拱度ｆ（camber）：中线至翼弦距离的最大值
相对拱度：拱度与翼弦之比 f f / b 对称翼型相对拱度为零
最大拱度位置至前缘的距离：x f
最大拱度的相对位置：x f
xf b
翼剖面型值: 翼型上下表面的坐标
型值ｙｕ和yl 可由如下关系式表示：
即 x 40%
最大厚度是弦 长的百分之几
即 t 12%
２）NACA五位数字翼型
例如
NACA2 3 0 1 2
最大拱度为 弦长的百分几
即 f 2%
最大拱度的相对 位置的百分之半
2x f 30%
相对厚度 t 12%
五位数字翼型的厚度分布仍（１２-３）式
３)NACA层流翼型
翼面上最低压力点位置尽可能后移，以延长
二、机翼的平面图形 机翼的常见平面图形：
展长L
展弦比λ=翼展的平方/翼面积Ｓ
对于矩形机翼:
l2
S l2 l
lb b
（12-6）
水翼λ＝５～７
船用舵λ＝0.5～1.5
λ＜２称小展弦比机翼
λ＞３称大展弦比机翼
λ＝∞，即为二元机翼
§１２-２ 库塔——儒可夫斯基定理 一、定理的证明 单位翼展上的升力 L U0
有效攻角
下洗角或下滑角
下洗角由下式计算：
tan w
V0
（12－30）
因为Ｗ向下故为负值
或
2 lV0
（12－ 3１）
因为
L
V0l
CL
1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V02 A,
所以 CLV0 A
2l
所以
2
lV0
CLV0 A 2l
CL
l2 A
CL
（12－ 3２）
因下洗角，作用于机翼上的合力在来流向有分量：
流线较密，速度大。
流线稀，压力大。
机翼一部分是由流过上表面的空气把它吸 起来的，且上表面产生的负压对全部升力的 贡献大于下表面的贡献。
吸力
压力系数分布曲线
压力
§１２-４ 机翼的流体动力特性
在流体力学中，通常测出不同攻角下的升 力Ｌ、阻力D、对前缘的俯仰力矩Ｍ，并整理 成无量纲数：
升力系数： CL
用Π形涡系代替单一的Π 形涡，附着涡在翼展上迭 合在一起形成升力线，Π 形涡系的自由涡连成一整 体而形成涡面。
每根Π形涡环量不变，沿翼展不同截面，数目不 同的Π形涡，所以环量是变化的。
二 下滑速度,下滑角 诱导阻力
矩形机翼上任一点Ａ，坐标为ｙ，用半无穷直 线涡公式得左自由涡在该点所诱导的速度: