2019届合肥二模数学试题-理科(含答案)
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(解析版)
上单调递增，所以 g ( x) g 2 1 1 ，所以函数 g ( x) 在 0, 上 6 6 6
没有最大值，D 错．
7.已知椭圆
x2 y 2 1 ( a b 0 )的左右焦点分别为 F1，F2 ，右顶点为 A ，上顶点为 B ，以线段 F1 A 为直径的 a 2 b2
n
9 9 9 所以 S n 100 10( n 10) ，根据题意 100 10( n 10) 100 200 ，解得 n 10 ． 10 10 10
12.函数 f x e x e1 x b 2 x 1 在(0，1)内有两个零点，则实数 b 的取值范围是
列说法正确的是
0 对称 A.函数 g x 的图象关于点 ， 12
C.函数 g x 在 0， 上单调递增 6
B.函数 g x 的周期是
2
D.函数 g x 在 0， 上最大值是 1 6
答案：C 考点：三角函数函数图象的变换，图象的性质。
h( x) b 2 x 1 ，因为 g ( x) e x e1 x 0 恒成立，所以 g ( x) 单调递增，
且 g (1 x) e
1 x
1 1 y h( x) 在 ,1 内有一个交点，因为 g 2 e ， g (1) e 1 ， B (1, e 1) ， k AB 2(e 1) ，所以 2 2 2 e 2b 2(e 1) ，所以 e b e 1 ，
①②
，得：
2 n 1
9 n 10
n 1
n 1
① 9 n 10
合肥二模数学试题-理科
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =A.[)22-，B.(]11-，C.(-1，1)D.(-1，2)3．已知双曲线22221x y a b-=(00a b >>，)的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P 4)，则双曲线的方程是A.221432x y -=B.22134x y -=C.22128x y -= D.2214y x -=4.在ABC ∆中，12B D DC =，则AD =A. 13AB AC +B. 21AB AC +C. 12AB AC +D. 12AB AC -5.．．．A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 B.函数()g x 的周期是2πC.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是17.已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种B.44种C.48种D.54种9.函数()2s in f x x x x =+的图象大致为10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有12.函数()121x x f x e e b x -=---在(0，1)内有两个零点，则实数b 的取值范围是A.(( 11e -B.()()1 00 1e e --，，C.()()1 00 1e -，D.(()1 1e e e --，，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =__________.14.若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则c o s2c o s αα+=_____________.15.若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为_________.16.已知半径为4的球面上有两点A B ，，AB =球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体O A B C 的外接球的半径为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =.(Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面B C G F ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：A B C G ⊥；(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(全WORD版)
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于 ✌第一象限 第二象限 第三象限 第四象限若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =✌[)22-，(]11-， ☎， ✆ ☎， ✆．已知双曲线22221x y a b-=☎00a b >>，✆的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P ✆，则双曲线的方程是✌221432x y -= 22134x y -= 22128x y -=2214y x -=在ABC ∆中，12BD DC =，则AD = ✌ 1344AB AC + 2133AB AC + 1233AB AC + 1233AB AC - 下表是某电器销售公司 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：．．．✌该公司 年度冰箱类电器销售亏损该公司 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 该公司 年度净利润主要由空调类电器销售提供剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 年度空调类电器销售净利润占比将会降低将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12☎纵坐标不变✆得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是✌函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 函数()g x 的周期是2π函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增 函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是已知椭圆22221x y a b+=☎0a b >>✆的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是✌ 33 23 3222某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有✌种∙∙∙∙∙∙∙ 种∙∙∙∙∙∙ 种∙∙∙∙∙ ∙ 种 函数()2sin f x x x x =+的图象大致为如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有✌对 对 对 对❽垛积术❾☎隙积术✆是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等 某仓库中部分货物堆放成如图所示的❽茭草垛❾：自上而下，第一层 件，以后每一层比上一层多 件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为✌ 函数()121x x f x e e b x -=---在☎， ✆内有两个零点，则实数b 的取值范围是✌()()11 e ee e---，， ()()1 00 1e e --，， ()()1 00 1e e --，，()()1 1e e e e ---，，第♋卷本卷包括必考题和选考题两部分 第 题 第 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 题、第 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 小题，每小题 分 把答案填在答题卡上的相应位置设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉已知半径为 的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体OABC 的外接球的半径为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ☎本小题满分 分✆在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =☎♊✆求角C ；☎♋✆求ABC ∆周长的取值范围☎本小题满分 分✆如图，三棱台ABC EFG==，BF CF-的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，2CB GF ☎♊✆求证：AB CG⊥；☎♋✆若BC CF=，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值☎本小题满分 分✆某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金 元，在延保的两年内可免费维修 次，超过 次每次收取维修费 元；方案二：交纳延保金 元，在延保的两年内可免费维修 次，超过 次每次收取维修费 元某医院准备一次性购买 台这种机器。
【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)
合肥市2019年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．.一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。
【详解】由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题。
2.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，然后与集合取交集即可。
【详解】由题意，，，则，故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题。
3.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线的渐近线为，可得到，又点在双曲线上，可得到，联立可求出双曲线的方程。
【详解】双曲线的渐近线为，则，又点在双曲线上，则，解得，故双曲线方程为，故答案为C.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的方程的求法，考查了计算能力，属于基础题。
4.在中，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案。
2019合肥市二模试卷及答案(理)
合肥市2019年高三第二次教学质量检测数学试题(理)【考试时间:120分钟满分150分)第I卷(满分50分)一、选择题(共10个小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知Z=1 +i(其中i为虚数单位)，则z的模是（)A. 3B.2C.D.2、双曲线的焦点坐标为（）A. (3,0)和(一3,0)B. (2,0)和(一2,0)C. (0,3)和(0,-3)D. (0,2)和(0，一2)3、已知命题P：所有的素数都是奇数，则是（）A、所有的素数都不是奇数B、有些素数是奇数C、存在一个素数不是奇数D、存在一个素数是奇数4、△ABC中，AB=4，∠ABC=30O D是边BC上的一点，且则的值等于（）A、0B、4C、8D、-45、若正四棱锥的正视图如右图所示.则该正四梭锥体积是A、B、C、D、6、执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）A、-1B、1C、-2D、27、已知集合A=集合，若集合A、B恒满足，则集合B中的点所形成的几何图形面积的最小值是（）A、B、C、D、8、在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（）A、1B、2C、D、9、中小学校车安全引起社会的强烈关注，为了彻底消除校车的安全隐患，某市购买了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有（）A、B、C、D、10、定义域为R的偶函数f(x)满足对，有f(x+2)=f(x)-f(1),且当时，若函数在上至少有三个零点，则a 得到取值范围是（）A、B、\C、D、第II卷(满分100分)二.填空题(共5小题，每题5分，满分25分)11、已知集合，则所有满足题意的集合B的个数有_;12.，在极坐标系中，点到直线的距离为_;13、若，则=_;14、设函数，的最大值和最小值分别为a n和b n,且15、函数y=f(x)的定义域为其图像上任一点P(x,y)满足①函数y=f(x)一定是偶函数；②函数y=f(x)可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数y=f(x)可以是奇函数；④函数y=f(x)如果是偶函数，则值域是或；⑤函数y=f(x)值域是（-1,1）,则一定是奇函数其中正确命题的序号是（）（填上所有正确的序号）三、解答题（共6小题，满分75分）16、将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数y=f(x)的图像，若函数y=f(x)的图像过点（，0），且相邻两对称轴间的距离为。
合肥市2019届高三第二次教学质量检测理科数学
1 4. 在△ABC中, BD DC , 则 AD ( B ) 2 1 3 2 1 A. AB AC B. AB AC 4 4 3 3 1 2 1 2 C . AB AC D. AB AC 3 3 3 3
1 AD AB BD AB BC 3 1 AB AC AB 3 2 1 AB AC B 3 3
A．36种 B．44种 C．48种 D．54种
若任务A排在第一位, 则B, C可以选择的位置组合有3种,
2 2 此时共有排列方法3 A2 A2 12 A
E
若任务A排在第二位, 则B, C可以选择的位置组合有4种,
2 2 此时共有排列方法4 A2 A2 16
A
E
若任务A排在第三位, 则B, C可以选择的位置组合有4种, 此时共有排列方法4 A A 16
P B
2 D. 2
所以F2 B BF1 , 所以△F1 F2 B是 等腰直角三角形, 所以椭圆的 c OF2 2 离心率e a BF2 2
F1 O F2 A
8．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务， 要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之 后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不 B 同的执行方案共有（ ）
合肥市2019届高三第二次教学质量检测
数学试题(理科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
4i 1. 设复数z满足z , 则z在复平面内对应的点位于 1 i ( A ) A.第一象限 B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限
x2 由 ≤ 0, 可得( x 2)( x 1) ≤ 0且x 1 0, x 1 解得 2 ≤ x 1, 所以A { x | 2 ≤ x 1}, 又B { x | 1 x 2}, 所以A B ( 1,1)
2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)-含详细解析
2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足，则z在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若集合，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（）A. B. C. D.3.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，且经过点P（，4），则双曲线的方程是（）A. B. C. D.4.在△ABC中，，则=（）A. B. C. D.5.则下列判断中不正确的是（）A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A. 函数的图象关于点对称B. 函数的周期是C. 函数在上单调递增D. 函数在上最大值是17.已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆离心率是（）A. B. C. D.8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）A. 36种B. 44种C. 48种D. 54种9.函数f（x）=x2+x sinx的图象大致为（）A. B.C. D.10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对11.“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物总价是万元，则n的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 1012.函数f（x）=e x-e1-x-b|2x-1|在（0，1）内有两个零点，则实数b的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=3，S4=16，则数列{a n}的公差d=______．14.若，则cos2α+cosα=______．15.若a+b≠0，则的最小值为______．16.已知半径为4的球面上有两点A，B，，球心为O，若球面上的动点C满足二面角C-AB-O的大小为60o，则四面体OABC的外接球的半径为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A+sin2B+sin A sin B=2c sin C，△ABC的面积S=abc．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求△ABC周长的取值范围．18.如图，三棱台ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB=2GF，BF=CF．（Ⅰ）求证：AB⊥CG；（Ⅱ）若BC=CF，求直线AE与平面BEG所成角的正弦值．19.某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元．某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？20.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点M（m，9）到其焦点F的距离为10．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，求|AP|•|BQ|的取值范围．21.已知函数f（x）=a（x+1）ln（x+1）-x2-ax（a＞0）是减函数．（Ⅰ）试确定a的值；（Ⅱ）已知数列{a n}，，T n=a1a2a3•…•a n（n∈N*），求证：＜．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为ρ2=4ρsinθ-3．（Ⅰ）写出曲线C1和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P，Q分别为曲线C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值．23.已知f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）求f（x）≤1的解集；（Ⅱ）若f（x2）≥a|x|恒成立，求实数a的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵=，∴z在复平面内的对应点为（2，2），位于第一象限．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.【答案】C【解析】解：A={x|-2≤x＜1}，B={x|-1＜x＜2}；∴A∩B=（-1，1）．故选：C．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，分式不等式的解法，以及交集的运算．3.【答案】C【解析】解：双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，可得=2，由双曲线经过点P（，4），可得-=1，解得a=，b=2，则双曲线的方程为-=1．故选：C．求得双曲线的渐近线方程可得=2，代入点P的坐标，可得a，b的方程组，解方程即可得到所求双曲线的方程．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵；∴；∴．故选：B．根据即可得出：，解出向量即可．考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．5.【答案】B【解析】解：根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为-0.48，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确．故选：B．根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项．本题考查了数据分析与统计知识的应用问题，是基础题．6.【答案】C【解析】解：函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）=2sin（2x+）-1的图象，故：①函数g（x）的图象关于点对称，故选项A错误．②函数的最小正周期为π，故选项B错误．③当时，，所以函数的最大值取不到1．故选项D错误．故选：C．直接利用函数的图象的伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：如图所示，以线段F1A为直径的圆的方程为：+y2=，化为：x2-（a-c）x+y2-ac0．直线F1B的方程为：bx-cy+bc=0，联立，解得P．k AP=，=-．∵F2B∥AP，∴=-，化为：e2=，e∈（0，1）．解得．另解：F1A为圆的直径，∴∠F1PA=90°．∵F2B∥AP，∴∠F1BF2=90°．∴2a2=（2c）2，解得e=．故选：D．如图所示，以线段F1A为直径的圆的方程为：+y2=，化为：x2-（a-c）x+y2-ac0．直线F1B的方程为：bx-cy+bc=0，联立解得P点坐标，利用F2B∥AP，及其斜率计算公式、离心率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率与离心率计算公式、圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，任务A必须排在前三项执行，分3种情况讨论：①，任务A排在第一位，则E排在第二位，将剩下的2项任务全排列，排好后有3个空位，将B、C安排在3个空位中，有A22A32=12种不同的执行方案，②，任务A排在第二位，则E排在第三位，BC的安排方法有4×A22=8种，将剩下的2项任务全排列安排在剩下位置，有A22=2种安排方法，则有8×2=16种安排方法，③，任务A排在第三位，则E排在第四位，BC的安排方法有4×A22=8种，将剩下的2项任务全排列安排在剩下位置，有A22=2种安排方法，则有8×2=16种安排方法，则不同的执行方案共有12+16+16=44种；故选：B．根据题意，分3种情况讨论：①，任务A排在第一位，则E排在第二位，②，任务A排在第二位，则E排在第三位，③，任务A排在第三位，则E排在第四位，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，注意优先分析受到限制的元素，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：函数f（x）=x2+xsinx是偶函数，关于y轴对称，故排除B，令g（x）=x+sinx，∴g′（x）=1+cosx≥0恒成立，∴g（x）在R上单调递增，∵g（0）=0，∴f（x）=xg（x）≥0，故排除D，当x＞0时，f（x）=xg（x）单调递增，故当x＜0时，f（x）=xg（x）单调递减，故排除C．故选：A．根据函数的奇偶性排除B，再根据函数的单调性排除C，D，问题得以解决．本题考查了函数图象识别和应用，考查了导数和函数单调性的关系，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：根据几何体得到：平面SAD⊥平面SCD，平面SBC⊥平面SCD，平面SCD⊥平面ABCD，平面SAD⊥平面SBC．故选：C．首先把三视图转换为几何体，进一步利用面面垂直的判定的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，面面垂直的判定定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11.【答案】D【解析】解：由题意可得第n层的货物的价格为a n=n•（）n-1，设这堆货物总价是S n=1•（）0+2•（）1+3•（）2+…+n•（）n-1，①，由①×可得S n=1•（）1+2•（）2+3•（）3+…+n•（）n，②，由①-②可得S n=1+（）1+（）2+（）3+…+（）n-1-n•（）n=-n•（）n=10-（10+n）•（）n，∴S n=100-10（10+n）•（）n，∵这堆货物总价是万元，∴n=10，故选：D．由题意可得第n层的货物的价格为a n=n•（）n-1，根据错位相减法求和即可求出．本题考查了错位相减法求和，考查了运算能力，以及分析问题解决问题的能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：f（x）=e x-e1-x-2b|x-|，设t=x-，则x=t+，∵0＜x＜1，∴-＜t＜，则函数f（x）等价为y=--2b|t|，即等价为y=--2b|t|在-＜t＜上有两个零点，即-=2b|t|有两个根，设h（t）=-，则h（-t）=-=-（-）=-h（t），即函数h（t）是奇函数，则h′（t）=+＞0，即函数h（t）在-≤t≤上是增函数，h（0）=0，h（）=e-1，h（-）=1-e，当0≤t≤，若b=0，则函数f（x）只有一个零点，不满足条件．若b＞0，则g（t）=2bx，设过原点的直线g（t）与h（t）相切，切点为（a，-），h′（t）=+，即h′（a）=+，则切线方程为y-（-）=（+）（x-a），切线过原点，则-（-）=-a（+），即-+=-a-a，则（a+1）=（-a+1），得a=0，即切点为（0，0），此时切线斜率k=h′（0）==2若2=2b，则b==，此时切线y=2x与h（t）相切，只有一个交点，不满足条件．当直线过点（，e-1）时，e-1=2b×=b，此时直线g（t）=2（e-1）x，要使g（t）与h（t）有两个交点，则＜b＜e-1，当b＜0时，t＜0时，g（t）=-2bx，由-2b=2得b=-，当直线过点（-，1-e）时，1-e=-2b（-）=b，要使g（t）与h（t）有两个交点，则1-e＜b＜-，综上1-e＜b＜-或＜b＜e-1，即实数b的取值范围是，故选：D．利用换元法设t=x-，则函数等价为y=--2b|t|，条件转化为-=2b|t|，研究函数的单调性结合绝对值的应用，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象问题是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．13.【答案】2【解析】解：由a2=3，S4=16，∴a1+d=3，4a1+6d=16，联立解得a1=1，d=2，故答案为：2．利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.【答案】【解析】解：∵，∴cosα=，则cos2α+cosα=2cos2α-1+cosα=2×-1+=-，故答案为：-．根据三角函数的诱导公式求出cosα的值，结合二倍角公式进行转化求解即可．本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用诱导公式以及二倍角公式是解决本题的关键．15.【答案】【解析】解：根据题意，若a+b≠0，即a≠-b，则有a2+b2≥，则≥+≥2=，即的最小值为；故答案为：根据题意，由基本不等式的性质可得a2+b2≥，进而可得≥+，结合基本不等式的性质分析可得答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是构造基本不等式成立的条件．16.【答案】【解析】解：如图，设A，B，C所在球小圆为圆O′，取AB中点E，连接OE，O′E，则∠OEO′即为二面角C-AB-O的平面角，为60°，由OA=OB=4，AB=，得△AOB为等腰直角三角形，∴OE=，∴，，∴，设O-ABC的外接球球心为M，半径为r，利用Rt△BO′M列方程得：，解得：r=．故答案为：．由球面动点C想到以O为顶点，以A，B，C所在球小圆O′为底面的圆锥，作出图形，取AB中点E，∠OEO′=60°，进而求得高和底面半径，列方程求解不难．此题考查了圆锥外接球，二面角等，综合性较强，难度较大．17.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，可知：2c=sin C，∴sin2A+sin2B+sin A sin B=sin2C．由正弦定理得a2+b2+ab=c2．∴由余弦定理得，∴．…………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知2c=sin C，∴2a=sin A，2b=sin B．∴△ABC的周长为=∵∈，，∴∈，，∴∈，，∴△ABC的周长的取值范围为，．……………………………（12分）【解析】（Ⅰ）由已知利用三角形的面积公式可得2c=sinC，由正弦定理化简已知等式可得a2+b2+ab=c2．由余弦定理得，即可得解C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知2c=sinC，由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得a+b+c=sin（A+）+，由范围，可求，利用正弦函数的图象和性质可求△ABC的周长的取值范围．本题主要考查了三角形的面积公式，正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】证明：（Ⅰ）取BC的中点为D，连结DF．由ABC-EFG是三棱台得，平面ABC∥平面EFG，从而BC∥FG．∵CB=2GF，∴，∴四边形CDFG为平行四边形，∴CG∥DF．∵BF=CF，D为BC的中点，∴DF⊥BC，∴CG⊥BC．∵平面ABC⊥平面BCGF，且交线为BC，CG⊂平面BCGF，∴CG⊥平面ABC，而AB⊂平面ABC，∴CG⊥AB．解：（Ⅱ）连结AD．由△ABC是正三角形，且D为中点得，AD⊥BC．由（Ⅰ）知，CG⊥平面ABC，CG∥DF，∴DF⊥AD，DF⊥BC，∴DB，DF，DA两两垂直．以DB，DF，DA分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz．设BC=2，则A（，，），E（，，），B（1，0，0），G（-1，，0），∴，，，，，，，，．设平面BEG的一个法向量为，，．由可得，，．令，则y=2，z=-1，∴，，．设AE与平面BEG所成角为θ，则直线AE与平面BEG所成角的正弦值为＜，＞．【解析】（Ⅰ）取BC的中点为D，连结DF，推导出四边形CDFG为平行四边形，从而CG∥DF，DF⊥BC，CG⊥BC．进而CG⊥平面ABC，由此能证明CG⊥AB．（Ⅱ）连结AD．由△ABC是正三角形，且D为中点得，AD⊥BC．由CG⊥平面ABC，CG∥DF，DF⊥AD，DF⊥BC，以DB，DF，DA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz．利用向量法能求出直线AE与平面BEG所成角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）X所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6．，，，，，，，（Ⅱ）选择延保方案一，所需费用元的分布列为：（元）．选择延保方案二，所需费用Y元的分布列为：（元）．∵EY1＞EY2，∴该医院选择延保方案二较合算．【解析】（Ⅰ）X所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）选择延保方案一，求出所需费用Y1元的分布列和数学期望，选择延保方案二，求出所需费用Y2元的分布列和数学期望，由此能求出该医院选择延保方案二较合算．本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）已知M（m，9）到焦点F的距离为10，则点M到其准线的距离为10．∵抛物线的准线为，∴，解得，p=2，∴抛物线的方程为x2=4y．…………………………（5分）（Ⅱ）由已知可判断直线l的斜率存在，设斜率为k，因为F（0，1），则l：y=kx+1．设A（，），B（x2，），由消去y得，x2-4kx-4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=-4．由于抛物线C也是函数的图象，且，则：．令y=0，解得，∴P，，从而．同理可得，∴=．∵k2≥0，∴|AP|•|BQ|的取值范围为[2，+∞）．……………………………（12分）【解析】（Ⅰ）可得抛物线的准线为，∴，解得，p=2，即可得抛物线的方程．（Ⅱ）设l：y=kx+1．设A（），B（x2，），可得．．同理可得，，即可得|AP|•|BQ|的取值范围．本题考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题21.【答案】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（-1，+∞），f′（x）=a ln（x+1）-2x．由f（x）是减函数得，对任意的x∈（-1，+∞），都有f′（x）=a ln（x+1）-2x≤0恒成立．设g（x）=a ln（x+1）-2x．∵，由a＞0知，＞，∴当∈，时，g'（x）＞0；当∈，时，g'（x）＜0，∴g（x）在，上单调递增，在，上单调递减，∴g（x）在时取得最大值．又∵g（0）=0，∴对任意的x∈（-1，+∞），g（x）≤g（0）恒成立，即g（x）的最大值为g（0）．∴，解得a=2；（Ⅱ）由f（x）是减函数，且f（0）=0可得，当x＞0时，f（x）＜0，∴f（n）＜0，即2（n+1）ln（1+n）＜n2+2n．两边同除以2（n+1）2得，＜，即＜．从而＜，∴＜①．下面证＜．记，x∈[1，+∞）．∴，∵在[2，+∞）上单调递增，∴h'（x）在[2，+∞）上单调递减，而＜，∴当x∈[2，+∞）时，h'（x）＜0恒成立，∴h（x）在[2，+∞）上单调递减，即x∈[2，+∞），h（x）≤h（2）=2ln4-ln3-3ln2=ln2-ln3＜0，∴当n≥2时，h（n）＜0．∵＜，∴当n∈N*时，h（n）＜0，即＜②．综上①②可得，＜．【解析】（Ⅰ）求出原函数的定义域，求出原函数的导函数，把f（x）是定义域内的减函数转化为f′（x）=aln（x+1）-2x≤0恒成立．再利用导数求得导函数的最大值，由最大值等于0求得a值；（Ⅱ）由f（x）是减函数，且f（0）=0可得，当x＞0时，f（x）＜0，得到f（n）＜0，即2（n+1）ln（1+n）＜n2+2n．两边同除以2（n+1）2得，，即．得到T n＜，则．然后利用导数证明即可．本题考查利用导数求函数的最值，训练了利用导数证明数列不等式，考查化归与转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题．22.【答案】解：（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=4y-3，即x2+（y-2）2=1．…………………………（5分）（Ⅱ）设P点的坐标为（2cosθ，sinθ）．|PQ|≤|PC2|+1=，当时，|PQ|max=．…………………………（10分）【解析】（Ⅰ）根据平方关系式可得C1的直角坐标方程，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ可得C2的直角坐标方程；（2）|PQ|的最大值为C1上的点到圆心C2的最大值加上半径．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）≤1得|3x+2|≤1，所以-1≤3x+2≤1，解得，所以，f（x）≤1的解集为，．…………………………（5分）（Ⅱ）f（x2）≥a|x|恒成立，即3x2+2≥a|x|恒成立．当x=0时，a∈R；当x≠0时，．因为（当且仅当，即时等号成立），所以，即a的最大值是．…………………………（10分）【解析】（Ⅰ）去掉绝对值，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为，根据基本不等式的性质求出a的最大值即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及转化思想，是一道常规题．。
安徽省合肥市2019届高三第二次模拟考试理科数Word版含答案
安徽省合肥市2019届高三第二次模拟考试理科数一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集，集合，则（）A.[2，3）B.（2，4）C.(3，4]D.(2，4]2.复数，则等于（）A. B. C. D.3.设中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）A. B. C. D.4.已知数列{ a n}的前n项和为S n ，点( n，S n)在函数f( x)=的图象上，则数列{ a n} 的通项公式为（）A. B. C. D.5.过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为 ( ）A. B. C. D.6.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A.24种B.28种C.32种D.16种7.下列四个结论：①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；②命题“”的否定是“③在中，“”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减．其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（）A.10072B.10082C.10092D.201029.已知函数满足对恒成立，则函数（）A.一定为奇函数B.一定为偶函数C.一定为奇函数D.一定为偶函数10.已知函数若函数只有一个零点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是等腰梯形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.12.如图，已知点为的边上一点，，为边的一列点，满足，其中实数列中，，则的通项公式为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共1小题，共5.0分)13.函数在区间上的最大值是.14.设常数，的二项展开式中项的系数为40，记等差数列的前n项和为，已知，，则．15.已知，抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线交于点，且，则线段的中点到直线的距离为.16.已知函数，存在，，则的最大值为( ).三、解答题(本大题共8小题，共96.0分)17.(本小题满分12分)在中，边分别是内角所对的边，且满足，设的最大值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当为的中点时，求的长．18.（本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．19.（本小题满分12分）已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC ＝∠ACD＝90°，∠EAC＝60°，AB＝AC＝AE.（Ⅰ）若P是BC的中点，求证：DP∥平面EAB．（Ⅱ）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．20.（本小题满分12分）已知点，P是上任意一点，P在轴上的射影为，,动点的轨迹为C，直线与轨迹交于，两点，直线，分别与轴交于点，．（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数 .(Ⅰ)时，求的单调区间和极值；(Ⅱ)时，求的单调区间( III )当时，若存在，使不等式成立，求的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知直线为参数), 曲线（为参数）.(Ⅰ)设与相交于两点,求；(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线 ,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．安徽省合肥市2019届高三第二次模拟考试理科数答案1. 【分析】本题主要考查了交集的运算，首先化简两个集合，再利用补集与交集的运算法则计算出结果.【解答】解：由题意得：A={y|2≤y≤4}，B={x|3≤x≤4}.则={x|2≤x＜3}.故选A.2. 【分析】本题主要考查了复数的运算，首先利用复数的运算法则把z化简为最简结果，再利用求模公式计算出结果.【解答】解：.故答案为B.3. 【分析】本题主要考查了线性规划的基本运算,由直线交点计算出结果即可.【解答】解：的最小值，即求2x+y的最小值，当取K点时为最小值，平移直线y=-2x到K（1,1）时取得最小值为2x+y=2+1=3,即Z最小值=8.故选C.4. 【分析】本题主要考查了定积分的运算和数列的知识，首先由定积分的知识求出f（x）的函数关系式，再利用数列的前n项和与通项公式之间的关系求解.【解答】解：∵f( x)= =，∴当n=1时，.当n≥2时，.当n=1时不符合上式.则.故选D.5. 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，利用基本不等式求出当圆心到直线的距离为1时，三角形的面积最大，从而利用点到直线的距离求解.【解答】解：由题意可知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x-2）.则圆心到直线l的距离d=.S=.当且仅当，即时取等号.∴=1.解得：k=.故选C.6. 【分析】不同主要考查了组合的应用.把给出的问题分为两类：其中一位同学得到两本小说，其中一位同学得到1本小说和1本诗集，进而解答此题.【解答】解：因为没命同学至少1本书，则一定有两个同学得到两本书，这两本书可能是2本小说，也可能是1本小说和1本诗集，则不同的分法为.故选D.7. 【分析】本题主要考查了命题的真假的判定. ①用否命题的定义进行判定；②根据特称命题的否定是全称命题进行判定；③在由三角形的性质进行判定；④由幂函数的性质进行判定.【解答】解：①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f （x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”，故①错误；②命题“”的否定是“对于任意x∈R，x2-x-1≥0”，故②正确；③在△ABC中，“sin A＞sin B”等价为a＞b，等价为“A＞B”，则，“sin A＞sin B”是“A＞B”成立的充要条件，故③正确．④当时，幂函数在区间上单调递减，是正确的.则正确命题的个数为3.故选C.8. 【分析】本题主要考查了程序框图与算法的循环结构，由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：第一次执行循环体，S=1，不满足退出循环的条件，i=3；第二次执行循环体，S=4，不满足退出循环的条件，i=5；第三次执行循环体，S=9，不满足退出循环的条件，i=7；…第n次执行循环体，S=n2，不满足退出循环的条件，i=2n+1；…第1008次执行循环体，S=10082，不满足退出循环的条件，i=2017；第1009次执行循环体，S=10092，满足退出循环的条件，故输出的S值为：10092故选C.9. 【分析】本题主要考查的是三角函数的图像与性质.利用已知的等式确定出的一条对称轴.从而利用“左加右减，上加下减”的平移规律，以及偶函数的定义进行解答.【解答】解：由条件可知，即的一条对称轴.又是由向左平移个单位得到的，所以关于对称，即为偶函数.应选D.10. 【分析】本题主要考查了函数的零点的知识，分析已知的条件，把方程的零点的问题转化为两个函数的交点的问题，从而求出a的取值范围.【解答】解：∵只有一个零点，∴方程只有一个根，∴函数y＝f(x)与y＝x＋a的图象只有一个交点，函数图象如下所示：由图象可知 .故选B.11. 【分析】本题主要考查了由三视图由体积的知识.由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案. 【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，故选C.12. 【分析】本题主要考查了向量以及数列的知识.由向量的运算法则得出，证明{a n+1}是以2为首项，3为公比的等比数列，即可得出结论.【解答】故选D.13本题主要考查了导数的应用.利用导数确定出函数的单调区间，进而求出最大值.【解答】解：∵，∴y′=1-2sinx.所以，故答案为.14【解答】故答案为10.15可得，从而求出线段AB的中点到直线的距离. 【解答】解：故答案为.16【解答】解：故答案为.17. 解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，，即. 由余弦定理知，，在上单调递减，的最大值.（2）根据题意：利用余弦定理又因为D是AC的中点，所以AD等于，所以18. 解：（Ⅰ）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和依题意得解得．所以区间内的频率为．（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以服从二项分布，其中．由（Ⅰ）得，区间内的频率为，将频率视为概率得因为的所有可能取值为0，1，2，3，且，，，．所以的分布列为：所以的数学期望为．19. 证明：（1）取AB的中点F连接DP、PF、EF，则FP∥AC，.取AC的中点M，连接EM、EC，∵AE=AC且∠EAC=60°，∴△EAC是正三角形，∴EM⊥AC．∴四边形EMCD为矩形，∴.∴ED∥FP且ED=FP，四边形EFPD是平行四边形．∴DP∥EF，而EF⊂平面EAB，DP⊄平面EAB，∴DP∥平面EAB．（2）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，∵ED∥AC，∴ED∥l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．∵平面EAC⊥平面ABC，DC⊥AC，∴DC⊥平面ABC，又∵l⊂平面ABC，∴l⊥平面DGC，∴l⊥DG，∴∠DGC是所求二面角的平面角．20. 解：（Ⅰ）设, ∴,∵.∴∵P在上，∴所以轨迹的方程为．（Ⅱ）因为点的坐标为因为直线与轨迹C于两点，，设点（不妨设），则点．联立方程组消去得．所以，则．所以直线的方程为．因为直线，分别与轴交于点，，令得，即点．同理可得点．所以．设的中点为，则点的坐标为．则以为直径的圆的方程为，即．令，得，即或．故以为直径的圆经过两定点，．21. 解：（Ⅰ）时，令解得，当时，当时，所以的单调递减区间是，单调递增区间是；所以的极小值是，无极大值；（ II ）① 当时，，令解得：，或.令解得：，所以当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；② 当时，，在上单调递减；③ 当时，，令解得：，或令解得：，所以当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；( III )由（ II ）知，当时，在上单调递减.所以，因为存在，使不等式成立，所以，即整理得，因为，所以所以，所以，的取值范围是.22. 解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为, ,则.（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时, 取得最小值,且最小值为.23. 解：（Ⅰ）当时，等价于．①当时，不等式化为，无解；②当时，不等式化为，解得；③当时，不等式化为，解得．综上所述，不等式的解集为．（Ⅱ）因为不等式的解集为空集，所以因为，当且仅当时取等号．所以．因为对任意，不等式的解集为空集，所以令，所以．当且仅当，即时等号成立所以．所以的取值范围为．。
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(全WORD版) - 副本
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)一、选择题.1.设复数z 满足41i z i =+，则z 在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B = A.[)22-， B.(]11-， C.(-1，1) D.(-1，2) 3．已知双曲线22221x y a b-=(00a b >>，)的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P (6，4)，则双曲线的方程是 A.221432x y -= B.22134x y -= C.22128x y -= D.2214y x -= 4.在ABC ∆中，12BD DC =，则AD = A. 1344AB AC + B. 2133AB AC + C. 1233AB AC + D. 1233AB AC - 5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% -0.48% 3.82% 0.86%则下列判断中不正确．．．的是 A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 B.函数()g x 的周期是2π C.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增 D.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上最大值是1 7.已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是A. 33B. 23C. 32D. 22 8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种B.44种C.48种D.54种9.函数()2sin f x x x x =+的图象大致为10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有A.2对B.3对C.4对D.5对11.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为 A.7 B.8 C.9 D.10 12.函数()121x x f x e e b x -=---在(0，1)内有两个零点，则实数b 的取值范围是 A.()() 11 e e e e ---，， B.()()1 00 1e e --，， C.()()1 00 1e e --，， D.()()1 1e e e e ---，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =__________.14.若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=_____________. 15.若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为_________.16.已知半径为4的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体OABC 的外接球的半径为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =. (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。
2019届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)
2019届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学〔理〕试题一、单项选择题1．设复数满足，则在复平面内的对应点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。
【详解】由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】此题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题。
2．假设集合，，则〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】求出集合，然后与集合取交集即可。
【详解】由题意，，，则，故答案为C.【点睛】此题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题。
3．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】由双曲线的渐近线为，可得到，又点在双曲线上，可得到，联立可求出双曲线的方程。
【详解】双曲线的渐近线为，则，又点在双曲线上，则，解得，故双曲线方程为，故答案为C.【点睛】此题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的方程的求法，考查了计算能力，属于基础题。
4．在中，，则〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案。
【详解】如以下列图，，在上分别取点,使得,则为平行四边形，故,故答案为B.【点睛】此题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题。
5．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比净利润占比则以下判断中不正确的选项是〔〕A．该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B【解析】结合表中数据，对选项逐个分析即可得到答案。
合肥市2019 届高三第二次教学质量检测 数学试题-理科答案
10000
67 100
11000
6 25
12000
9 100
P
EY2
67 6 9 10000 11000 12000 10420 (元). 100 25 100 ∵ EY1 EY2 ，∴该医院选择延保方案二较合算. …………………………12 分
第 2 页 共 4 页
18.(本小题满分 12 分) 解：(Ⅰ)取 BC 的中点为 D ，连结 DF . 由 ABC EFG 是三棱台得，平面 ABC ∥平面 EFG ，从而 BC // FG . //GF ， ∵ CB 2GF ，∴ CD ∴四边形 CDFG 为平行四边形，∴ CG // DF . ∵ BF CF ， D 为 BC 的中点， ∴ DF BC ，∴ CG BC . CG 平面 BCGF ， ∵平面 ABC 平面 BCGF ， 且交线为 BC ， ∴ CG ⊥平面 ABC ，而 AB 平面 ABC ， ∴ CG AB . ………………………5 分 (Ⅱ)连结 AD . 由 ABC 是正三角形，且 D 为中点得， AD BC . 由(Ⅰ)知， CG ⊥平面 ABC ， CG // DF ，
4 9
15. 2
16.
4 6 3
三、解答题： 17.(本小题满分 12 分)
1 2 2 2 ∴ sin A sin B sin A sin B sin 2 C . 由正弦定理得 a 2 b 2 ab c 2 . 2 1 由余弦定理得 cos C ，∴ C . …………………………5 分 3 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 2c sin C ，∴ 2a sin A ， 2b sin B . 1 ABC 的周长为 a b c sin A sin B sin C 2 1 3 sin A sin A 2 3 4
2019合肥二模理科数学(解析版)
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若集合201≤x A x x ⎧+⎫=⎨⎬-⎩⎭，{|12}B x x =-<<，则A B =（ ）A ．[2,2)-B ．(1,1]-C ．(1,1)-D ．(1,2)-3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为2y x =，且经过点4)P ，则双曲线的方程是A ．221432x y -= B ．22134x y -= C ．22128x y -= D ．2214y x -= 4．在ABC △中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344AB AC + B ．2133AB AC + C ．1233AB AC +D ．1233AB AC -5．．．A ．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B ．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C ．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D ．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6．将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．函数()g x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是1 7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是（ ）A 3B 3C 2D 28．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有（ ） A ．36种 B ．44种 C ．48种 D ．54种9．函数2()sin f x x x x =+的图象大致为（ ）．10．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对11．“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1012．函数1()21x x f x e e b x -=---在(0,1)内有两个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(1)(1)e e e e ---，，B ．(1,0)(0,1)e e --C ．(1,0)(0,1)e e -- D ．(1,)(,1)e e e e ---二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡上的相应位置．13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =__________．14．若1sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=_____________． 15．若0a b +≠，则2221()a b a b +++的最小值为_________． 16．已知半径为4的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60︒，则四面体OABC 的外接球的半径为____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(12分)在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC △的面积S abc =．(Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求ABC △周长的取值范围．18．(12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =．(Ⅰ)求证：AB CG ⊥(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值．19．(12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元； 方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元．某医院准备一次性购买2台这种机器。
【答案】合肥市2019届高三第二次教学质量检测理科数学
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)参考答案1．答案：A 解析：221(1)(1)2z ii i i====+++-2．答案：C解析：由21≤xx+-，可得(2)(1)0≤x x+-且10x-≠，解得21≤x-<，所以{|21}≤A x x=-<，又{|12}B x x=-<<，所以(1,1)A B=-．3．答案：C 解析：由题意可知2,2bb aa=∴=，故222214x ya a-=，将)P代入，得：2261614a a-=，解得222,8a b==，所以双曲线的方程是22128x y-=．4．答案：B解析：()11213333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC=+=+=+-=+．5．答案：B解析：该公司2018年度小家电类电器营业收入占比．．和净利润占比．．相同，但营业收入和净利润不相同．6．答案：C 解析：()(2)2sin216g x f x xπ⎛⎫==+-⎪⎝⎭，选项A，当12xπ=-时，206xπ+=，112fπ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，所以函数()g x的图象关于点,112π⎛⎫--⎪⎝⎭对称，A错；选项B，函数()g x的周期2Tπ选项C，当0,6xπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，选项D，因为函数()g x在⎛⎝最大值，D错．7．答案：D解析：因为点P在以线段1F又因为2//F B AP，所以2F所以12F F B△222OFcea BF===AB CD8．答案：B解析：若任务A 排在第一位，则B ，C 可以选择的位置组合有3种，此时共有排列方法2222312A A =； 若任务A 排在第二位，则B ，C 可以选择的位置组合有4种，此时共有排列方法2222416A A =； 若任务A 排在第三位，则B ，C 可以选择的位置组合有4种，此时共有排列方法2222416A A =；所以不同的执行方案共有12161644++=种．A E A E A E9．答案：A解析：()f x 为偶函数，排除选项B ，2()sin (sin )f x x x x x x x =+=+， 设()sin g x x x =+，则()1c o s0≥g x x '=+恒成立，所以()g x 单调递增，所以当0x >时，()(0)0g x g >=， 所以当0x >时，()()0f x xg x =>，且()f x 单调递增，故选A ． 10．答案：C解析：该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，易知平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAB ⊥平面PAD ， 平面PCD ⊥平面PAD ，平面PAB ⊥平面PCD ， 所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对．11．答案：D 解析：设第n 层的总价值为n a 万元，则1910n n a n -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭万元，设总价为n S 万元，则1221123199999123(1)1010101010999999123(1)101010101010n n n n nn S n n S n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①②-①②，得：2191199999910110(10)9101010101010101nn n n n n S n n n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++-⨯=-⨯=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-， 所以910010(10)10nn S n ⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭12．答案：D 解析：显然102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，由1()210x xf x e e b x -=---=，得121x x e e b x --=-，设1()x x g x e e -=-， ()21h x b x =-，因为1()0x x g x e e -'=+>恒成立，所以()g x 单调递增，且1(1)()x x g x e e g x--=-=-，所以()g x 关于点1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭对称，当0b >时，函数()y g x =与()y h x =在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有一个交点，因为12g ⎛⎫'= ⎪⎝⎭(1)1g e =-，(1,1)B e -，2(1)AB k e =-，所以22(1)b e <<-，1b e <<-，当0b <时，同理可得1e b -<<，所以实数b 的取值范围是(1,(,1)e e e ---．13．答案：2 解析：211413146162a a d a S a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩．PA BCD14．答案：49- 解析：1sin cos 23παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，则2214c o s 2c o s 2c o s 1c o s 1939αααα+=-+=-+=-．15解析：222222222()()2()222≥a b a b a b ab a b a b +++++++==，当且仅当a b =时等号成立，所以222221()1()2()≥≥a b a b a b a b ++++=++22()12()a b a b +=+时取等号， 所以当342a b -==时，2221()a b a b +++16．答案：3解析：设ABC △所在截面圆的圆心为1O ，AB 中点为D ，连接1,OD O D ，则1ODO ∠即为二面角C AB O--的平面角，160ODO ∠=︒，因为4,OA OB AB ===所以OAB △是等腰直角三角形，OD ∴=， 在1Rt ODO △中，可得11O D OO 四面体OABC 外接球的球心E 在射线1OO 上，设外接球半径为R ，在1Rt O BE △中，11,O B BE R O E R ===，由勾股定理可得：22211O B O E BE +=，即2210(R R +=，解得R =．17．解析：(Ⅰ) 由1sin 2S abc ab C ==可知2sin c C =， ∴222sin sin sin sin sin A B A B C ++=. 由正弦定理得222a b ab c ++=.由余弦定理得1cos 2C =-，∴23C π=. …………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知2sin c C =，∴2sin a A =，2sin b B =.ABC △的周长为()1sin sin sin 2a b c A B C ++=++111sin sin sin cos sin 2342224111sin sin 2223A A A A A A A A ππ⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+-+=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵0 3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴2,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴sin ,132A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，∴ABC △的周长的取值范围为⎝⎦. …………12分 18．解：(Ⅰ)取BC 的中点为D ，连结DF .由ABC EFG -是三棱台得，平面//ABC 平面EFG ，从而//BC FG .∵2CB GF =，∴C D G F，∴四边形CDFG 为平行四边形，∴//CG DF . ∵BF CF =，D 为BC 的中点， ∴DF BC ⊥，∴CG BC ⊥.∵平面ABC ⊥平面BCGF ，且交线为BC ，CG ⊂平面BCGF ， ∴CG ⊥平面ABC ，而AB ⊂平面ABC ，∴CG AB ⊥. ………………………5分 (Ⅱ)连结AD .由ABC △是正三角形，且D 为中点得，AD BC ⊥. 由(Ⅰ)知，CG ⊥平面ABC ，//CG DF ， ∴DF AD DF BC ⊥⊥，，∴DB DF DA ，，两两垂直.以DB DF DA ，，分别为x y z ，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -.设2BC =，则1,(1,0,0),(2A E B G ⎛-- ⎝⎭，∴1,2AE ⎛=- ⎝⎭，(BG =-，32BE ⎛=- ⎝⎭. 设平面BEG 的一个法向量为(,,)n x y z =.由00BG n BE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得，20 302x x z ⎧-=⎪⎨-++=⎪⎩，. 令x =21y z ==-，，∴(3,2,1)n =-.设AE 与平面BEG 所成角为θ，则6sin cos 4AE n AE n AE nθ⋅===⋅，. …………………………12分 19．解：(Ⅰ)X 所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6.111(0)1010100P X ==⨯=，111(1)210525P X ==⨯⨯=，11213(2)25551025P X ==⨯+⨯⨯=， 131211(3)2210105550P X ==⨯⨯+⨯⨯=，22317(4)25510525P X ==⨯+⨯⨯=，236(5)251025P X ==⨯⨯=，339(6)1010100P X ==⨯=，∴X(Ⅱ)选择延保方案一，所需费用Y 元的分布列为：1177000900011000130001500010720100502525100EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元). 选择延保方案二，所需费用2Y 元的分布列为：26761000011000120001042010025100EY =⨯+⨯+⨯=(元). ∵12EY EY >，∴该医院选择延保方案二较合算. …………………………12分 20．解：(Ⅰ)已知(,9)M m 到焦点F 的距离为10，则点M 到其准线的距离为10．∵抛物线的准线为2p y =-，∴9102p+=，解得，2p =，∴抛物线的方程为24x y =. …………………………5分 (Ⅱ)由已知可判断直线l 的斜率存在，设斜率为k ，因为(0,1)F ，则:1l y kx =+. 设2114x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2224x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，由214y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得，2440x kx --=，∴124x x k +=，124x x =-. 由于抛物线C 也是函数214y x =的图象，且12y x '=，则()21111:42x PA y x x x -=-.令0y =，解得112x x = ，∴P 11 02x ⎛⎫⎪⎝⎭，，从而AP =. 同理可得，BQ = ∴AP BQ ⋅===∵20k ≥，∴A P B Q ⋅的取值范围为[2,)+∞. ……………………………12分21．解：(Ⅰ)()f x 的定义域为(1)-+∞，，()ln(1)2f x a x x '=+-. 由()f x 是减函数得，对任意的(1)x ∈-+∞，，都有()ln(1)20f x a x x '=+-≤恒成立. 设()ln(1)2g x a x x =+-.∵212()1a x g x x ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+，由0a >知，112a ->-，∴当112a x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，时，()0g x '>；当12a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时，()0g x '<，∴()g x 在112a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，上单调递增，在12a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减，∴()g x 在12a x =-时取得最大值.又∵(0)0g =，∴对任意的(1)x ∈-+∞，，()(0)g x g ≤恒成立，即()g x 的最大值为(0)g . ∴102a-=，解得2a =. ……………………………5分 (Ⅱ)由()f x 是减函数，且(0)0f =可得，当0x >时，()0f x <，∴()0f n <，即22(1)l n (1)2n n n n ++<+.两边同除以22(1)n +得，ln(1)121211n n n n n n ++<⋅⋅+++，即12211n n n a n n +<⋅⋅++.从而1231112334521222341234121n n n n n n n T a a a a n n n +++⎛⎫⎛⎫=⋅⋅<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭， 所以[]21(2)ln (2)ln 2ln(2)ln(1)(1)ln22(1)n n n n T n n n n +⎡⎤++<=+-+-+⎢⎥+⎣⎦①. 下面证2ln(1)ln(1)(1)ln2102nn n n +-+-++-<： 记()2ln(2)ln(1)(1)ln 212xh x x x x =+-+-++-，[1,)x ∈+∞.∴2211111()ln 2ln 2ln 221232223x h x x x x x x x'=--+=-+=-+++++++，∵2y x x=+在[2)+∞，上单调递增， ∴()h x '在[2)+∞，上单调递减，而1111(2)ln 2(23ln 2)(2ln8)06233h '=-+=-=-<，∴当[2)x∈+∞，时，()0h x '<恒成立， ∴()h x 在[2)+∞，上单调递减，即[2)x ∈+∞，，()(2)2ln 4ln33ln 2ln 2ln30h x h =--=-<≤， ∴当2n ≥时，()0h n <.∵19(1)2ln 3ln 22ln 2ln 028h =---=-，∴当*n N ∈时，()0h n <，即2ln(1)ln(1)(1)ln212n n n n +-+-+<-②.综上①②可得，()ln 212n nn T +<-⎡⎤⎣⎦. ……………………………12分 22．解：(Ⅰ)曲线1C的直角坐标方程为2214x y +=， 曲线2C 的直角坐标方程为2243x y y +=-，即22(2)1x y +-=.…………………………5分(Ⅱ)设P点的坐标为(2cos sin θθ，). 21PQ PC +≤11==当2sin 3θ=-时，m a x PQ 1+. …………………………10分 23．解：(Ⅰ)由()1f x ≤得321x +≤，所以1321x -+≤≤，解得113x --≤≤， 所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分 (Ⅱ) 2()≥f x a x 恒成立，即232x a x +≥恒成立. 当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223x a x x x+=+≤.因为23x x +≥当且仅当23x x=，即x =时等号成立)，所以a ≤，即a 的最大值是…………………………10分。
安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(解析版)
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足41iz i =+，则z 在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：A 考点：复数的运算及几何意义。
解析：41i z i =+＝24(1)221i i i i -=+-，对应的点为（2,2），所以，在第一象限。
2.若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =A.[)22-，B.(]11-，C.(-1，1)D.(-1，2) 答案：C 考点：分式不等式，集合的运算。
解析：不等式201≤x x +-，等价于(2)(1)0≤x x +-且10x -≠，解得21≤x -<， 即{|21}≤A x x =-<，所以(1,1)A B =-．3．已知双曲线22221x y a b-=(00a b >>，)的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P (6，4)，则双曲线的方程是A.221432x y -=B.22134x y -=C.22128x y -= D.2214y x -=答案：C 考点：双曲线的标准方程与性质。
解析：依题意可知2,2b b a a =∴=，故222214x y a a-=，将(6,4)P 代入，得：2261614a a -=， 解得222,8a b ==，所以双曲线的方程是22128x y -=． 4.在ABC ∆中，12BD DC =，则AD =A.1344AB AC + B. 2133AB AC + C. 1233AB AC + D. 1233AB AC - 答案：B 考点：平面向量的三角形法则。
解析：()11213333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+．ABCD5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确．．．的是 A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低答案：B 考点：统计表格的阅读，比例的意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 设复数z满足Z二上L，则z在复平面内的对应点位于1 +iA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若集合A=X X=2^0 , B =J x _1 ：：：x ：：：2?，则A「|B=：I x —1JA.[/,2)B. (—1,1]C.(-1 , 1)D.(-1 , 2)2 23•已知双曲线冷一厶=1( a 0, b 0)的一条渐近线方程为y=2x，且经过点P ( 6 , 4)，则双a b曲线的方程是2 2A. '丄=12 2X yB. 1C.2 2X y1 D.2X2丄=14 32 3 4 2 8414.在ABC 中，BD DC，贝U AD1 T 3 +A. —AB —ACB. 2 AB」ACC.1 2-AB AC D.1 4-AB-2 AC4 4 3 3 3 3335.则下列判断中不正确的是A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6. 将函数f X =2sin !X-1的图象上各点横坐标缩短到原来的*(纵坐标不变)得到函数g X的图象，则下列说法正确的是A.函数g X的图象关于点对称B.函数g X的周期是;C.函数g X在0,；上单调递增D. 函数g X在0,才上最大值是12 27. 已知椭圆—；y^ =1( a b 0 )的左右焦点分别为E, F?，右顶点为A ,上顶点为B，以线段RAa b为直径的圆交线段F,B的延长线于点P，若F2B//AP，则该椭圆离心率是A.乜B. 丄C. 乜D. 23 3 2 28. 某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有A.36 种B.44 种C.48 种D.54 种第U 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、 第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13・设等差数列｛a . ｝的前n 项和为S n ，若a 2 =3 - S 4 =16 -则数列｛aj 的公差d= ___________ .114. 若 sin ］丄=—，贝 U 心2。
心 a =12 丿315. 若a +b 工0，则a 2 +b 2 +——1~~2的最小值为 ________ .（a 光）16. 已知半径为4的球面上有两点AB - AB=4、2，球心为O ,若球面上的动点C 满足二面角 C -AB -O 的大小为60°，则四面体OABC 的外接球的半径为 ______________ . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在 MBC 中，角 A, B , C 所对的边分别为 a , b, c - sin 2A+si n 2 B+s in As in B=2csi nC - ^ABC 的 面积S =abc .（I ）求角C ；（n ）求ABC 周长的取值范围. 18. (本小题满分12分)如图，三棱台ABC -EFG 的底面是正三角形，平面ABC_平面BCGF , CB =2GF , BF = CF • (I )求证：AB _CG ；(II)若BC =CF ，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值•的有A.2对B.3 对C.4 对D.5 对 11•“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创, 南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有 正视图茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等•某仓库中部分货物堆放成如图所示 的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最 后一层是n 件•已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是 上一层单价的910若这堆货物总价是100 -2QQ190n万元，则n 的值为侧视图俯视图A.7B.8C.9D.1012.函数f x ]=e x _e 1」-b2x-1在(0 , 1)内有两个零点，则实数b 的取值 范围是A.[―1 - e e 一1， e B. 1 —^e, O "J 0, e -1 C.10 "J 0,叮e -1D. 1-e, -• e J , e, e -1j10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直 （第M 题图）（第11题團）19. (本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。
现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.(I )求X的分布列；(I)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？20. (本小题满分12分)已知抛物线C:x2=2py( p 0)上一点M (m , 9)到其焦点F的距离为10.(I )求抛物线C的方程；(I)设过焦点F的直线I与抛物线C交于A, B两点，且抛物线在A B两点处的切线分别交x轴于P, Q 两点，求AP BQ的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数f x j=a x -1 ln x 1 -x 2-ax ( a .0)是减函数.(I )试确定a的值；(n )已知数列:a n ?, a n ="门门,,T n “窗3 III a n( n 三N ")，求证：In Kj n 2 T n ：：1 -号.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程i x - 2cos —i在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为〈□(日为参数).在以原点0为极点，x轴正半轴y 二sin •为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为乎=4為nr -3 .(I)写出曲线G和C2的直角坐标方程；(n )若P, Q分别为曲线G , C2上的动点，求PQ的最大值.23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知f x j；=：3x 2 .(I )求f x心的解集；(n )若f x2_a x恒成立，求实数a的最大值.合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2 14. —415. 2 16. - 69 3三、解答题:17. (本小题满分12 分)1解：（I）由S =abc absinC 可知2c =SnC ,2二si n2 A 亠si n2 B 亠si n As in B =si n2C.由正弦定理得a2亠b2亠ab =c2.1由余弦定理得cose = p，二2a =§n A , 2b =sin B.ABC 的周长为a b c = 1 si nA - sin B sin C J si nA sin A」i si nA BcosA-^si nA 32 2 2 4（n）由（I）知2c =sinC ,丄sin A+迥cosA ]+迺!2~2 2Jsi n!A 3.2 3 4（jt \••• ,• N 2.…A ,- ,3 3 3 • . ABC的周长的取值范围为「3 - LI 2 ••• sin A -12分18. （本小题满分12 分）解：（I）取BC的中点为D，连结DF由ABC -EFG是三棱台得，平面ABC //平面EFG，从而BC//FG .••• CB =2GF - • CD //GF -•四边形CDFG为平行四边形，• CG // DF .••• BF =CF - D 为BC 的中点，•DF _BC - • CG _BC .•••平面ABC _平面BCGF，且交线为BC - CG 平面BCGF -•C G丄平面ABC，而AB二平面ABC -•CG_AB. ................ 5 分（n）连结AD . 由.ABC是正三角形，且D为中点得，AD _BC .由（I）知，CG 丄平面ABC - CG//DF -•D F _AD,DF _BC -• DB，DF - DA两两垂直.以DB，DF - DA分别为x，y, z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz3 - 0）-43 2设BC =2，则 A （ 0，0，：3 ），E （，•. 3，）- B （1 - 0，0）-设平面BEG的一个法向量为：=i.x, y , z .19. （本小题满分12分）解：（I ） X 所有可能的取值为0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.1 1 1 1 1 1 P X =0 , P X =12 二丿 10 10 100 ' 丿 10 5 25 13门12门 11 223—7P X =3 2 2 , P X =4 2 = ' 丿 10 10 5 5 50 ' 丿 5 5 10 5 252 36 3 3 9 P X =5 2, P X =6；= v f5 10 25 * 丿 10 10 100• X X0 1 2 3 4 5 611 3 11 7 6 9 P1002525502525100Y Y7000 9000 11000 13000 15000 P1711 7 69—100 50 2525 1001711769EY ,7000 9000 11000 13000 15000=10720（元）. 100 50 25 25 100选择延保方案二，所需费用Y 2元的分布列为：Y 210000 11000 12000 P67 6 9 10025100G"7GQEY 2一 10000 —— 11000 —— 12000 =10420（元）. 100 25 100••• EY AEY ；，•该医院选择延保方案二较合算. .................. 12分 20. (本小题满分12分)解: ( I )已知M ( m, 9)到焦点F 的距离为10 ,则点M 到其准线的距离为10. •••抛物线的准线为y -卫，.•• 9 •卫=10 ,2 2解得，p =2 ,•••抛物线的方程为x 2 =4y . .................................... 5分(II)由已知可判断直线I 的斜率存在，设斜率为k ，因为F (0 , 1)，则I : y 二kx • 1 . 设 A (为,乞),B ( x 2 ,)，由 f y 2 k 1 消去 y 得，x 2 -4kx -4 = 0 , 44=4y•-片 x 2 =4k ,片乂2 = -4 .11x 2 1令 x = 3，则 y =2, z =_1 ,••• n 设AE 与平面BEG 所成角为,则sin12分112 1 3 P X =2 2 =;5 5 5 1025电!3 2, 44由于抛物线C也是函数y x2的图象，且y x，则PA: y—- ％x-x .4 2 4 2 f1 m \ 1 d \ \令 y=0,解得 x=-x ，二 P -Xi,0 从而 AP =：J x 2(4+X 2 )•同理可得，BQ =； ,、x ； 4 • x ；,T k 2_0 ,• AP BQ 的取值范围为2, •::.21. （本小题满分12分）解：（I ） f x 的定义域为 _1, •::, f x =aln x 1 -2x .由f x 是减函数得，对任意的x &. 1, •::，都有f x 虫In x ・1「2x 岂0 设 g x =a In x 1 -2x ._2- _1 卩- ，由 a 0 知，寸 一1 • —1 ,;当 x 卫 一1, •::时，g x ::: 0 ,12丿I 厂，在a _1, •::上单调递减，2• g x 在x 詣-1时取得最大值.又••• g 0 =0 ,•对任意的x 可…1, 3：：, g x <g 0恒成立，即g x 的最大值为g 0 .•r 二'x 2在2, •：：上单调递增,X• h x 在[2,：：上单调递减，而 h 2 二1 -1 n2 * =2 2 -3In 2 ^ln8 :: 0 ,•当x ・2,； 时，h x ：：:0恒成立，• h x 在 2, •：：上单调递减，即 x 「2, • ：： , h x 乞h 2 j=2ln 4 —ln 3-3ln 2 =ln 2 —ln 3 ：：: 0 , •当 n _2 时，h n ：：:0.••• AP B Q |=£J(X 1X 22(4+X ；I 4+X ；) =-62 - 2 2 r----- ；x -x ； ) 16+4(x +x ； )+(XX ； ) j =2(1+k .12分恒成立.Tg x 二 “x+1.••当 x ・-1, a -1 时，g x .0 I 2丿 Q • g x 在_1,?_1上单调递增 * ' I 2丿• £ 一1 =0，解得 a =2 .(n )由f x 是减函数，且f 0；=0可得，当x 0时，f x ：：：0, • f n '■ ；：■ 0，即 2 n 1 ln 1 • n ::: n 2 2 n . 两边同除以2 n 1 2得，ln n 1 U —2 n 1 n n 1 23 4从而 T n =a 1a 2c% IHa n 所以 In fi n 2 Tn I lnn 11 123 ..”「2 34川】 (n +2) 1 -n 韦—- b2ln ? (n +1)」2lnn2 lnn 02 x 记 h x =2ln x 2 -ln x T ：：-[x 1 ln 2 1 ,r ， . 21丄 1x•- h xln 2厂 2 x 23x 2F 面证 2h n 2 4 n 1— n 1 ln2 -1 n n +2 a n2 n 1 n 1 n2 1(n + )—(11h2)x • 1,=.k 1 1 -ln 2 ■2①.-ln 2+1 , x -32X1 9 --h 1 j=2ln3 _ln2 _2In 2 In In e ：：：0 ,•••当 n 三 N * 时，h n ：：：0，即 2ln n 2 -ln n 1■斜:；n 1 In2 1 一 £ ②• 综上①②可得，In |^n • 2 T n :J _n . ....................................... 12分22. (本小题满分10分)2解：(I)曲线G 的直角坐标方程为-y 2 =1,4曲线C 2的直角坐标方程为X 2 +y 2 =4y _3，即x 2 +(y _2 $ =1 ............................................5分(n )设P 点的坐标为(2cos n si nr).PQ _ PC 2 j 1 = 4cos 2sinv-2' -1= -3sin 2 4sin j 81当 sin 71 - -|时，PQ ma< ^2-21 1 ................................. 10 分3323. (本小题满分10分) 解：(I )由 f x <1 得 13x2^1 ,所以一1乞3x ・2乞1 ，解得一1乞xZ — 1 ,3所以，f x _1的解集为-1,1 .(n ) f x 2 _a x 恒成立，即3x 2 • 2 _a x 恒成立. 当 x=0 时，a^R ;因为3x 2 _2 6 (当且仅当3 x = 2， 冈 l x l 所以a 乞2 .6，即a 的最大值是2.6.当x=0时, 3x 2 2—x=3 x即x 二一6时等号成立)，310分。