江苏省2019届百校大联考数学试卷及答案(高清版)
2019届江苏省高2016级高三百校联考数学试卷及答案
2019届江苏省高2016级高三百校联考数学试卷★祝考试顺利★考生注意：1.本试卷共200分。
考试时间150分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
―、填空题:本大题共14小题,每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1.设全集 U=R ，集合 A={0<2|2x x x -}，B={0>|x x }，则集合=)(CuB A ▲ .2.设复数z 满足i i z 21)2(-=+ (i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ .3.已知双曲线12222=-by a x （a>0，b>0)的一条渐近线经过点（1，2)，则该双曲线的离心率为 ▲ .4.各项均为正数的等比数列{n a }中，n S 为其前n 项和，若13=a ，且225+=S S ，则公比q 的值为 ▲ .5.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调査数据，人数如下表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了 8人，则n 的值为 ▲ . 6.根据如图所示的伪代码，输出I 的值为 ▲ .7.甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为1，2,3的三名运动员，乙队有编号为1，2,3,4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛,则出场 的两名运动员编号相同的概率为 ▲ .8.函数)23ln(x x y -=的定义域为▲ .9.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤-+01201022y x y x y x ，则21++=y x z 的取值范围是▲ .10.将函数x x f sin )(=的图象向右平移3π个单位长度后得到)(x g y =函数的图象，则函数)()(x g x f 的最大值为 ▲ .11.如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1,中，底面ABCD 是平行四边形，点E 是棱BB 1的中点，点F 是棱CC 1上靠近Q 的三等分点，且三棱锥A 1一AEF 的体积为2，则四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1,的体积为 ▲ . 12. 在面积为26的△ABC 中，32=⋅，若点M 是AB 的中点，点N 满足NC AN 2=，则CM BN ⋅的最大值是 ▲ .13.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：1)1(22=-+y x 及点A(3，0)，设点P 是圆C 上的 动点，在△ACP 中，若∠ACP 的角平分线与AP 相交于点Q(n m ,)，则22n m +的取值范围是 ▲ .14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧++=0>x x,-lnx 0<,2161)(2x x a x x f ，若关于z 的方0)()(=-+x f x f 在定义域上有四个不同的解，则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题，共计90分。
2019年4月2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(考试版)
文科数学试题 第1页（共6页） 文科数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前|学科网试题命制中心2019年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|310}A x x x =∈<N ，{2,3,4,5}B =，则A B =I A ．{1,2,3} B ．∅ C ．{4,5}D ．{2,3}2．设复数z 满足i (17i)(23i)z +=+-，则z = A ．2310i - B ．2310i + C ．2310i -+D ．2310i --3．《九章算术·衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱. 欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为：“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按每个人带钱多少的比率交税，问三人各应付多少税钱？”则下列说法中错误．．的是 A ．乙付的税钱应占总税钱的35109B ．乙、丙两人付的税钱不超过甲C ．丙应出的税钱约为32D ．甲、乙、丙三人出税钱的比例为56∶35∶184．已知函数()cos()(0,0)f x M x M ωϕω=+>>，其图象上一组相邻的最高点与最低点的坐标分别为π(,3)8A ，5π(,3)8B -，则ϕ的值可能为 A ．π3-B ．11π6 C ．7π4D ．2π35．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线方程为2x =-，过点F 的直线与抛物线C 交于1122(,),(,)M x y N x y 两点，若||8MN =，则2212y y +=A ．16B ．32C ．24D ．486．已知ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若c =，b =，2B C =，则ABC △的面积为A ．B ．C ．D ．7．已知实数,,a b c 满足21log 9a =，b =3log 8c =-，则实数,,a b c 的大小关系为 A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>8．运行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为575，则判断框中可以填A ．6?i >B ．7?i >C ．8?i >D ．9?i >○………………订………………○…不密封○………………订………………○…9．已知正方体1111ABCD A B C D-中，点E是线段1CC的中点，则直线1D E与平面ADE所成角的余弦值为A．35B．45C．5D．510．记双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的左、右焦点分别为12,F F，且线段2MF的垂直平分线方程为bx ay-=，若11||||4MF OF==（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为A．y=B．y x=±C．2y x=±D．y=11．已知函数()2||f x x=-，若关于x的不等式2()x xf x m≥--的解集中仅有1个整数，则实数m的取值范围为A．[3,1)--B．(3,1)--C．[2,1)--D．(2,1)--12．已知正四面体S ABC-的表面积为点P在ABC△内（不含边界）. 若2P SAB P SCA P SBCV V V---+=，且P SCAVλ-<，则实数λ的取值范围为A．)+∞B．)+∞C．)+∞D．)+∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(2,)λ=a，(4,3)=-b，若⊥a b，则||=a____________.14．若直线220x y+-=与直线10x my++=互相垂直，则点(,)A m m到直线30x y++=的距离为____________．15．已知实数,x y满足12310xy xx y≥⎧⎪≥+⎨⎪+≤⎩，则4z x y=-的最小值为____________.16．已知函数bxaxxxf--=2ln)(的图象在点))1(,1(f处的切线斜率为a2-，若命题:p“对[1,)x∀∈+∞，使得()0f x≠成立”是假命题，则实数的最小值为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）记等差数列{}na的前n项和为nS，且2171219,78a a S+==.数列{}nb满足2n anb=.（1）求数列313+21{}n na a-的前n项和；（2）若数列{}nb的前p项和2044pT S=+，求p的值.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD-的底面是由等边三角形BCD与等腰三角形ABD拼接而成的，其中30ABD ADB∠=∠=︒，SB SD AB==.（1）在线段SC上找出一点E，使得BE∥平面SAD，并给出证明；（2）若BCD△的面积为，SA=S ABCD-的体积.19．（本小题满分12分）春节期间，由于高速免费，车流量逐步增加，某高速口统计了5天中的车流量与空气质量指数的关系，所得数据如下表所示：a文科数学试题第3页（共6页）文科数学试题第4页（共6页）文科数学试题 第5页（共6页） 文科数学试题 第6页（共6页）………○………………线…………………○………………线…………：______________________（1）在下列网格纸中绘制出散点图；（2）由（1）判断是否能用线性回归模型拟合y 与x 的关系，并用相关系数加以说明；（3）记这5天的空气质量指数的平均数为y ，若从5天中任选2天的数据作调研，求这2天中恰有1天的空气质量指数高于y 的概率.参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑.1.414≈2.236≈3.162≈.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点1(2. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线1:l y kx =与椭圆C 交于,M N 两点，过点(1,0)且与直线1l 平行的直线2l 交椭圆C 于,P Q两点，且2||||PQ MN λ=，求λ的值.21．（本小题满分12分）已知函数2()e ()xf x x m =-. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若0m >，证明：当(0,)x ∈+∞时，21()20ex f x --+>.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在以极点为原点，极轴为x 轴正半轴的直角坐标系中，曲线C 的参数方程为2cos (01,sin x a a a y θθθ=+⎧>≠⎨=⎩且为参数)，将曲线C 上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的a 倍，得到曲线M .（1）若2=a ，求曲线M 的极坐标方程； （2）若直线π6θ=与曲线M 相交于两个不同的点Q P ,，且P 为OQ 的中点，求a 的值及||PQ 的值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()||f x x m =+)1(≥m . （1）当2=m 时，求不等式121)(->-xx f 的解集； （2）设)1()(mx f x g +-=，记()()()p x f x g x =+，证明：()3p x ≥.。
2019届江苏省百校联考高三数学试题(含全解析)
答案 8 3 2 6 3
uuur uuur 由任意三角形面积公式与 AB AC 2 3 构建关系表示 | AB|| AC| ，再由已知与平面向量
的线性运算、平面向量数量积的运算转化
uuur uuuur BN CM ，最后由重要不等式求得最值 .
解：
由 △ABC的面积为 6 得 1 | AB|| AC|sin ∠ BAC= 6 ，
集合 B 的补集 eU B { x | x 1} ，则 A (eU B) { x | 0 x 1}
故答案为： (0,1]
点评：
本题考查集合的交集与补集运算，属于基础题
.
2
2
2．已知双曲线
x a2
y b2
1(a 0,b 0) 的一条渐近线经过点
为 _______.
(1,2) ，则该双曲线的离心率
答案 5
绝密 ★启用前
2019 届江苏省百校联考高三数学试题
注意事项： 1 、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2 、请将答案正确填写在
答题卡上 一、填空题
1．设全集 U R ，集合 A
x | x2 2x 0 ， B { x | x 1} ，则集合
A (eU B) ______.
解：
由题可知，集合 A中 x2 2x 0 x x 2 0 0 x 2
由题可构建如图所示的图形，因为 AQ是 ACP 的角平分线，由角平分线成比例定理可
AC AQ 2
知
AP PQ 1
uuur uuur AQ 2PQ , 所以 AQ 2PQ .
uuur
uuur
设点 Q m, n ，点 P x, y ，即 AQ m 3, n , PQ
x m, y n ，
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题和答案(江苏卷)
1．已知集合 A = {−1, 0,1, 6}， B = {x | x 0, x R}，则 A B = ▲ .
2．已知复数 (a + 2i)(1+ i) 的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是 ▲ .
3．下图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是 ▲ .
1
4．函数 y = 7 + 6x − x2 的定义域是 ▲ .
15．（本小题满分 14 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．
（1）若 a=3c，b= 2 ，cosB= 2 ，求 c 的值； 3
（2）若 sin A = cos B ，求 sin(B + ) 的值．
a 2b
2
16．（本小题满分 14 分）
如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面 DEC1； （2）BE⊥C1E．
19．（本小题满分 16 分）
设函数 f (x) = (x − a)(x − b)(x − c), a,b,c R 、 f '(x) 为 f（x）的导函数．
（1）若 a=b=c，f（4）=8，求 a 的值；
（2）若 a≠b，b=c，且 f（x）和 f '(x) 的零点均在集合{ − 3,1,3} 中，求 f（x）的极小值；
当 x (0, 2] 时， f (x) =
1−(x
−1)2
，
g(x)
=
−
1 ,1 2
x
2
，其中 k>0.若在区间(0，9]上，关
于 x 的方程 f (x) = g(x) 有 8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是 ▲ .
2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)—数学(解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）—数学（解析版）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！〔全卷总分值160分，考试时间120分钟〕参考公式： 棱锥的体积13V Sh=，其中S 为底面积，h 为高、 【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分、请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．、 1、〔2018年江苏省5分〕集合{124}A =，，，{246}B =，，，那么A B =▲、【答案】{}1,2,4,6。
【考点】集合的概念和运算。
【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6AB =。
2、〔2018年江苏省5分〕某学校高【一】高【二】高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，那么应从高二年级抽取▲名学生、 【答案】15。
【考点】分层抽样。
【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。
将总体划分为假设干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
因此，由350=15334⨯++知应从高二年级抽取15名学生。
3、〔2018年江苏省5分〕设a b ∈R ，，117i i 12ia b -+=-〔i 为虚数单位〕，那么a b +的值为▲、【答案】8。
【考点】复数的运算和复数的概念。
【分析】由117i i 12i a b -+=-得()()()()117i 12i 117i 1115i 14i ===53i12i 12i 12i 14a b -+-+++=+--++，所以=5=3a b ，，=8a b +。
4、〔2018年江苏省5分〕下图是一个算法流程图，那么输出的k 的值是▲、【答案】5。
【考点】程序框图。
【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环 k 2k 5k 4-+ 循环前0 0 第一圈 是 1 0 第二圈 是 2 －2 第三圈 是 3 －2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4 第六圈否输出5∴最终输出结果k=5。
2019届江苏省百校联考高三数学试题(解析版)
一、填空题
1．设全集 ，集合 ， ，则集合 ______.
【答案】
【解析】分别解得集合A与集合B的补集，再由集合交集的运算法则计算求得答案.
【详解】
由题可知，集合A中
集合B的补集 ，则
故答案为：
【点睛】
本题考查集合的交集与补集运算，属于基础题.
2．已知双曲线 的一条渐近线经过点 ，则该双曲线的离心率为_______.
3．各项均为正数的等比数列 中， 为其前 项和，若 ，且 ，则公比 的值为_____.
【答案】
【解析】将已知由前n项和定义整理为 ，再由等比数列性质求得公比，最后由数列 各项均为正数，舍根得解.
【详解】
因为
即
又等比数列 各项均为正数，故
故答案为：
【点睛】
本题考查在等比数列中由前n项和关系求公比，属于基础题.
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）当 为何值时， 面积 为最小，政府投资最低？
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）以点 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则 ，在 中，设 ，又 ，故 ， ，进而表示直线 的方程，由直线 与圆 相切构建关系化简整理得 ，即可表示OA,OB，最后由三角形面积公式表示 面积即可；
12．在平面直角坐标系 中，已知圆 及点 ，设点 是圆 上的动点，在 中，若 的角平分线与 相交于点 ，则 的取值范围是_______.
【答案】
【解析】由角平分线成比例定理推理可得 ，进而设点表示向量构建方程组表示点P坐标，代入圆C方程即可表示动点Q的轨迹方程，再由将所求视为该圆上的点与原点间的距离，所以其最值为圆心到原点的距离加减半径.
本题主要考查了棱柱与棱锥的体积的计算问题，其中解答中正确认识几何体的结构特征，合理、恰当地表示直四棱柱三棱锥的体积是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及空间想象能力，属于中档试题。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(江苏卷)
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）第一卷（选择题共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sincossin sin 2cossin2222cos cos 2cos coscos cos 2sinsin2222αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+-+=-=+-+-+=-=-若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn n P k C p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均数值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
（1） 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()A B C ⋂⋃=（A ）{1,2,3} （B ）{1,2,4} （C ）{2,3,4} （D ）{1,2,3,4}（2） 函数123()xy x R -=+∈的反函数的解析表达式为（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x=-（3） 在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（A ）33 （B ）72 （C ）84 （D ）189（4） 在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，AA 1=1则点A 到平面A 1BC 的距离为（A（B（C（D（5） △ABC 中，,3,3A BC π==则△ABC 的周长为（A）)33B π++ （B）)36B π++（C ）6sin()33B π++ （D ）6sin()36B π++（6） 抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（A ）1716 （B ）1516 （C ）78（D ）0 （7） 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A ）9.4, 0.484 （B ）9.4, 0.016 （C ）9.5, 0.04 （D ）9.5, 0.016 （8） 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β；④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n .其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9） 设k=1,2,3,4,5,则（x +2）5的展开式中x k 的系数不可能是（A ）10 （B ）40 （C ）50 （D ）80 （10） 若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= （A ）79- （B ）13- （C ）13 （D ）79（11） 点P （-3,1）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上.过点P 且方向为a =(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A ）3 （B ）13 (C)2 （D ）12（12） 四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0 参考答案：DACBD CDBCA AB第二卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题卷江苏卷(附带答案及详细解析)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学试题卷本试卷共5页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120 分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答题前，先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。
.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡-并上交。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．（共14题；共70分）1.已知集合A={−1,0,1,6}，B={x|x>0,x∈R}，则A∩B=________.2.已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________.3.下图是一个算法流程图，则输出的S的值是________.4.函数y=√7+6x−x2的定义域是________.5.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是________.6.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________.=1(b>0)经过点（3，4)，7.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2−y2b2则该双曲线的渐近线方程是________.8.已知数列{a n}(n∈N∗)是等差数列，S n是其前n项和.若a2a5+a8= 0,S9=27，则S8的值是________.9.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是________.10.在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 y =x +4x (x >0) 上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是________.11.在平面直角坐标系 xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是________. 12.如图，在 △ABC 中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ， AD 与CE 交于点 O .若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =6AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 ABAC的值是________.13.已知 tanαtan(α+π4)=−23 ，则 sin(2α+π4) 的值是________.14.设 f(x),g(x) 是定义在R 上的两个周期函数， f(x) 的周期为4， g(x) 的周期为2，且 f(x) 是奇函数.当 x ∈(0,2] 时， f(x)=√1−(x −1)2 ， g(x)={k(x +2),0<x ≤1−12,1<x ≤2，其中k >0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程 f(x)=g(x) 有8个不同的实数根，则k 的取值范围是________. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．（共6题；共90分） 15.在△ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ． （1）若a =3c ， b = √2 ，cos B = 23 ，求c 的值；（2）若sinAa =cosB2b，求sin(B+π2)的值．16.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: x2a +y2b=1(a>b>0)的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2: (x−1)2+y2=4a2交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1= 52．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．18.如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．19.设函数f(x)=(x−a)(x−b)(x−c),a,b,c∈R、f ′(x)为f（x）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和f ′(x)的零点均在集合{−3,1,3}中，求f（x）的极小值；（3）若a=0,0<b⩽1,c=1，且f（x）的极大值为M，求证:M≤ 427．20.定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.（1）已知等比数列{a n} (n∈N∗)满足：a2a4=a5,a3−4a2+4a4=0，求证:数列{a n}为“M－数列”；（2）已知数列{b n}满足: b1=1,1Sn =2b n−2b n+1，其中S n为数列{b n}的前n项和．①求数列{b n}的通项公式；②设m为正整数，若存在“M－数列”{c n} (n∈N∗)，对任意正整数k，当k≤m时，都有c k⩽b k⩽c k+1成立，求m的最大值．三、数学Ⅱ(附加题)（每题10分）【选做题】本题包括21、22、23三题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共3题；共30分）21.A.[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵A=[31 22]（1）求A2；（2）求矩阵A的特征值.22.在极坐标系中，已知两点A(3,π4),B(√2,π2)，直线l的方程为ρsin(θ+π4)=3.（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离.23.设x∈R，解不等式|x|+|2x−1|>2.四、【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分．（共2题；共20分）24.设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+⋯+a n x n,n⩾4,n∈N∗.已知a32=2a2a4.（1）求n的值；（2）设(1+√3)n=a+b√3，其中a,b∈N∗，求a2−3b2的值.25.在平面直角坐标系xOy中，设点集A n={(0,0),(1,0),(2,0),…,(n,0)}，B n={(0,1),(n,1)},C n={(0,2),(1,2),(2,2),⋯,(n,2)},n∈N∗.令M n=A n∪B n∪C n.从集合M n中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.（1）当n=1时，求X的概率分布；（2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.答案解析部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.【答案】{1,6}【考点】交集及其运算【解析】【解答】∵集合A={−1,0,1,6}，B={x|x>0,x∈R}，借助数轴得：A∩B={1,6}【分析】根据已知条件借助数轴，用交集的运算法则求出集合A∩B。
江苏省2019届高三百校联合调研测试(一)数学试题及答案
0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距江苏省2019届高三百校联合调研测试（一）数学试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.选修测试历史的而考生仅需做第I 卷，共160分，考试用时120分钟.选修测物理的考生需做第I 卷和第II 卷，共200分考试用时150分钟.第I 卷（必做题 共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上。
1．已知集合{|21}x A x =>,{|1}B x x =<,则A B = ．2．复数iia 212+-(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为 ． 3．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．4．某算法的伪代码如图所示,若输出y 的值为1,则输入x 的值为 ．5．已知双曲线2214x y b-=的右焦点为(3,0)，则该双曲线的渐近线方程为________.6．已知2sin 3cos 0θθ+=，则tan 2θ=________.7.已知正三棱柱底面边长是2，，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长 ．8. 在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则不等式x ⊙(x －2)＜0的解集是 ． 9．投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为a ,又()n A 表示集合的元素个数,{}2||3|1,A x x ax x R =++=∈,则()4n A =的概率为10．函数1()2sin(),[2,4]1f x x x xπ=-∈--的所有零点之和为 ．11．如图，PQ 是半径为1的圆A 的直径，△ABC 是边长为1的正三角形，则Read xIf x ≤0 Then y ←x ＋2 Elsey ←log 2014x End If Print y （第4题）CQ BP ∙的最大值为 ．12. 已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 和为n S ，且满足213(2)n n S S n n -+=≥．若对任意的*n N ∈，1n n a a +<恒成立，则a 的取值范围是 ．13. 已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 在直线:10l x y ++=上，若过点P 存在直线m 与圆C 交于A 、B 两点，且点A 为PB 的中点，则点P 横坐标0x 的取值范围是 ．14．记实数12,,,n x x x 中的最大数为12max{,,,}n x x x ，最小数为12min{,,,}n x x x .已知实数1x y ≤≤且三数能构成三角形的三边长，若11max ,,min ,,x x t y y x y x y ⎧⎫⎧⎫=⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则t 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知(3,cos())a x ω=-，(sin(b x ω=，其中0ω>，函数()f x a b =⋅的最小正周期为π.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c．且()2A f =，a =，求角A 、B 、C 的大小．16．(本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，PA PC ⊥，AB PB =，,E F 分别是PA ，AC 的中点． 求证：（1）EF ∥平面PBC ； （2）平面BEF ⊥平面PAB ．17. (本小题满分14分)某音乐喷泉喷射的水珠呈抛物线形，它在每分钟内随时间t （秒）的变化规律大致可用22(14sin )20(sin )6060t t y x x ππ=-++（t 为时间参数，x 的单位：m ）来描述，其中地面可作为x 轴所在平面，泉眼为坐标原点，垂直于地面的直线为y 轴。
江苏省2019届五月百校联考数学试卷数学试卷含答案
江苏省2019届五月百校联考数学试卷数学试卷考生注意：1.本试卷共200分.考试时间150分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设全集U R =，集合{}2|20A x x x =-<，{|0}B x x =>，则集合()A CuB ⋂=______.2.设复数z 满足(2)12z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的模为______.3.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率为_______. 4.各项均为正数的等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若31a =，且522S S =+，则公比q 的值为_____.5.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调查数据，人数如下表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n 的值为______.6.根据如图所示的伪代码，输出I 的值为______.7.甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛，则出场的两名运动员编号相同的概率为______.8.函数()ln 32x x y =-的定义域为______.9.设,x y 满足约束条件22010210x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则12x z y +=+的取值范围是______. 10.将函数()sin f x x =的图象向右平移3π个单位长度后得到()y g x =函数的图象，则函数()()f x g x 的最大值为______.11.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -，中，底面ABCD 是平行四边形，点E 是棱1BB 的中点，点F 是棱1CC 上靠近Q 的三等分点，且三棱锥1A AEF -的体积为2，则四棱柱1111ABCD A B C D -，的体积为____. 12.ABC △中，AB AC ⋅=u u u r u u u r M 是AB 的中点，点N 满足2AN NC =u u u r u u u r ，则BN CM ⋅u u u r u u u u r 的最大值是______.13.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:(1)1C x y +-=及点A ，设点P 是圆C 上的动点，在ACP △中，若ACP ∠的角平分线与AP 相交于点(,)Q m n的取值范围是_______.14.已知函数211,0()62ln ,0a x x f x x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪->⎩，若关于z 的方()()0f x f x +-=在定义域上有四个不同的解，则实数a 的取值范围是_______.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说朋、证明过程或演算步骤.15.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，PAD △为等边三角形，,M N 分別是, AB AD 的中点，且平面PAD ⊥平面ABCD .（1）证明：CM ⊥平面PNB ；（2）设点E 是棱PA 上一点，若PC P /平面DEM ，求:PE EA 的值.16.在ABC △中，4ABC π∠=，D 是边BC 上一点，且5AD =，35ADC ∠=.（1）求BD 的长；（2）若ABC △的面积为14，求AC 的长.17.如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点2⎛ ⎝⎭，且离心率12e =，过右焦点F 且不与坐标轴垂直的直线l 与椭圆C 相交于,M N 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的右顶点为A ，线段MN 的中点为H ，记直线, , OH AM AN 的斜率分别为012,,k k k ，求证：120k k k +为定值. 18.如图，某市一学校H 位于该市火车站O 北偏东45︒方向，且OH =，已知, OM ON 是经过火车站O 的两条互相垂直的笔直公路，及圆弧CD 都是学校道路，其中CE OM P ，DF ON P ，以学校H 为圆心，半径为2km 的四分之一圆弧分别与, CE DF 相切于点, C D .当地政府欲投资开发AOB △区域发展经济，其中,A B 分别在公路, OM ON 上，且AB 与圆弧CD 相切，设OAB d ∠=，AOB △的面积为2Skm ..（1）求S 关于0的函数解析式；（2）当θ为何值时，AOB △面积S 为最小，政府投资最低？19.已知函数2()2(3)2ln f x x a x a x =+-+，其中a ∈R.。
2019年江苏省百校大联考高三数学试卷含附加题(含答案)
江苏省2019年百校大联考高三数学试卷含附加题考生注意：1.本试卷共200分。
考试时间150分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．。
1．已知{}0,2,4,6A =，{}2,34,5B =,，则A B =I ．2．若复数(1i)(1i)z a =+-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a = ． 3．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数为 人． 4．根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ．5．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45s ，黄灯时间为3s ，绿灯时间为60s ．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为 ．6．已知实数x ，y 满足132y x x x y ≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则y x 的最大值是 ．7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ．8．已知函数2,1(),1x x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩ ，则不等式2()f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是 ．9．双曲线的两个焦点为1F ，2F ，以12F F 为边作正方形12F F MN ，且此双曲线恰好经过边1F N 和2F M 的中点，则此双曲线的离心率为 ．10．已知平行于x 轴的直线与函数()sin (0π)f x x x =<<分别交于点M ，N ，设点(π,0)A ，梯形OMNA 的面积为S （O 为坐标原点）．设点M 的横坐标为0x ，0π02x <<，当S 取得最大值时，00tan x x +的值为 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：221x y +=，直线l ：30(0)x ay a +-=>，过直线l 上一点P 作圆O 的切线，切点为,M N ，且23PM PN =uuu r uuu r g ，则正实数a 的取值范围是 ．12．在斜三角形ABC 中，112tan 0tan tan C A B++=，则t an C 的最大值是 ． 13．在平面凸四边形ABCD 中，AB =，3CD =，点E 满足2DE EC =uuu r uuu r，且2AE BE ==．若85AE EC =uu u r uu u r g ，则AD BC uuu r uu u r g 的值为 ．14．已知{}n a 为各项均为正整数的等差数列，127572a a +=，且存在正整数m ，使1a ，14a ，m a 成等比数列，则所有满足条件的{}n a 的公差的和为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）设向量(cos ,sin )θθ=m，sin ,cos )=θθn ，3(π,π)2θ∈--，若12⋅=m n ．B（1）求πsin()4θ+的值； （2）求7πcos()12θ+的值．16．（14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱BC 的中点，AB BC ⊥，1BC BB ⊥，11AB A B ==，1BB（1）证明：1A B P 平面1AC D ； （2）证明：1A B ⊥平面ABC ．17．（14分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 为等差数列，且111b a ==，331b a =+，557b a =-．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n A ；（3）设n S 为数列{}2n a 的前n 项和，若对于任意n *∈N ，有123n b n S t +=⋅，求实数t 的值．18．（16分）如图所示，有一块镀锌铁皮材料ABCD ，其边界AB ，AD 是两条线段，4AB =米，3AD =米，且AD AB ⊥．边界CB 是以AD 为对称轴的一条抛物线的一部分；边界CD 是以点E 为圆心，2EC =米为半径的一段圆弧，其中点E 在线段AD 上，且CE AD ⊥．现在要从这块镀锌铁皮材料ABCD 中裁剪出一个矩形PQAM （其中点P 在边界BCD 上，点M 在线段AD 上，点Q 在线段AB 上），并将该矩形PQAM 作为一个以PQ 为母线的圆柱的侧面，记该圆柱的体积为V （单位：立方米）．（1）若点P 在边界BC 上，求圆柱体积V 的最大值； （2）如何裁剪可使圆柱的体积V 最大？并求出该最大值．19．（16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上、下顶点分别为A ，B ，点A 到焦点的距离为2，右准线方程为x = （1）求椭圆方程；（2）点C 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，过点C 作CD y ⊥轴于D ，E 为线段CD 的中点．直线AE 与直线1y =-交于点F ，点G 为线段BF 的中点．求∠OEG 的大小；（3）点,,P M N 为椭圆上三点，且,PM PN 的斜率之积为14-，求,M N 的横坐标之和． 20．（16分）设函数32()ln(1)f x ax x b x =-++，其中0b ≠． （1）若0a =，12b =，求()f x 在[]1,3上的最大值；（2）若23a =-，()f x 在定义域内为减函数，求实数b 的取值范围； （3）是否存在最小的正整数N ，使得当n ≥N 时，不等式311ln n n n n+->恒成立．高三数学试卷附加题21．（10分）已知矩阵1101A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，0614B ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．若矩阵C 满足AC B =，求矩阵C 的特征值和相应的特征向量．22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是,3x t y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，求直线l 被圆C 截得的弦长．23．（10分）如图，在三棱锥A BCD -中，△ABD ，△B C D 都是边长为2的等边三角形，E 为BD 的中点，且AE ⊥平面BCD ，F 为线段AB 上一动点，记BFBAλ=． （1）当13λ=时，求异面直线DF 与BC 所成角的余弦值；（2）当CF 与平面ACD 所成角的正弦值为10时，求λ的值．24．（10分）设n 为正整数，定义11()k k k k k n kn k k n P x x C x C x C ++=++⋅⋅⋅+，其中1k n ≤≤．（1）求220(1)P 的值；（2）当2k n ≤≤时，证明：111(1)()()k k n kn n n x P x xP x x C -++-=-．（3）求21()2n n P 的值．高三数学试卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
2019届高三第三次全国大联考(江苏卷)数学试题(解析版)
2019届高三第三次全国大联考（江苏卷）数学试题一、填空题1．若复数，其中是虚数单位，则______________.【答案】【解析】直接由复数的运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．【详解】，则．故答案为.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2．已知集合，，那么=______________.【答案】【解析】先化简集合A,再根据交集的运算求解即可．【详解】由题意可知，，又，故．故答案为.【点睛】本题考查列举法,描述法及交集的定义，考查简单二次函数的值域，是基础题．3．在学校的春季运动会上，一个小组的5位学生的立定跳远的成绩如下：（单位：米），则这5位学生立定跳远成绩的中位数为______________米.【答案】2.1【解析】将这5位学生的立定跳远成绩按从小到大的顺序排列，由中位数的定义即可求解【详解】将这5位学生的立定跳远成绩按从小到大的顺序排列为，故这5位学生立定跳远成绩的中位数为2.1米，【点睛】本题考查中位数的定义，考查基本概念，是基础题4．运行下面的程序框图，如果输入，则输出的的值为______________.【答案】【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【详解】第1次循环，;第2次循环，;第3次循环，,输出．故答案为13.【点睛】本题考查程序框图，执行框图认真计算找到循环规律是关键，是基础题5．不等式的解集为______________.（用区间形式表示）【答案】【解析】由对数函数的单调性去掉对数符号得x的不等式求解即可【详解】原不等式等价于，解得，【点睛】本题考查对数函数的性质，解二次不等式，考查计算能力，注意定义域，是易错题6．已知正六边形的边长为1，在这6个顶点中任意取2个不同的顶点得到线段，则的概率为______________.【答案】【解析】列举在这6个顶点中任意取2个不同的顶点得到15条线段，由古典概型求解即可【详解】由已知得，，，在这6个顶点中任意取2个不同的顶点得到以下15条线段：A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A1A6，A2A3，A2A4，A2A5，A2A6，A3A4，A3A5，A3A6，A4A5，A4A6，A 5A6，其中满足的有以下6条线段：A1A3，A1A5，A2A4，A2A6，A 3A5，A4A6，根据古典概型的计算公式得，的概率为．故答案为.【点睛】本题考查古典概型，考查线段长度及正六边形的简单性质，是基础题7．现有橡皮泥制作成的圆柱和圆锥各一个，已知它们的底面半径都为r，高都为2，现在把它们重新捏成一个实心球体，其半径也为r（不计捏合过程中的损耗），则这个实心球体的表面积为______________.【答案】【解析】先求圆柱和圆锥的体积之和，利用球与其等体积即可求解【详解】由已知得圆柱和圆锥的体积之和为，把它们重新捏成一个半径也为r的实心球体的体积为，所以，所以，故这个实心球体的表面积为．故答案为.【点睛】本题考查柱，锥，球的表面积和体积公式，熟记体积公式准确计算是关键，是基础题8．若矩形的长和宽分别为，其对角线的长为5，则该矩形的周长的最大值为______________.【答案】【解析】由题得利用基本不等式求解即可【详解】由已知得，，所以，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，所以该矩形的周长的最大值为. 故答案为.【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查计算能力，是基础题，注意等号成立9．已知双曲线的方程为(a＞0，b＞0)，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆弧被双曲线四等分，则双曲线离心率的平方为______________.【答案】【解析】由题意可设双曲线与圆的一个交点为，由结合点在双曲线上求得a，c的关系式求解即可【详解】由题意可设双曲线与圆的一个交点为，则（其中为双曲线的半焦距），所以，由，整理得，即，解得或，又 所以双曲线的离心率的平方为，故答案为.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，圆与双曲线的交点，考查计算能力，是基础题10．已知曲线Γ上的点到(2,0)的距离比到直线5x =-的距离小3，直线1l 与曲线Γ交于),,(11y x M 22(,)N x y 两点，点3344(,),(,)P x y Q x y 在曲线Γ上，若1234,,,x x x x 均不相等，且MP NQ k k =-，则MN NP PQ QM k k k k +++=______________. 【答案】0 【解析】先求曲线Γ的方程，再求MN 及NP,NQ ，PQ,QM,MP 的斜率，由MP NQ k k =-得12340y y y y +++=，进而得QM NP k k =-，同理得MN PQ k k =-则可求 【详解】因为曲线Γ上的点到(2,0)的距离比到直线5x =-的距离小3，所以曲线Γ上的点到(2,0)的距离与到直线2x =-的距离相等，故曲线2:8y x Γ=，则21212221122181188MN y y y y k x x y y y y --===-+-，同理可得238NP k y y =+，348PQ k y y =+，418QM k y y =+，138MP k y y =+，248NQ k y y =+，由于MP NQ k k =-，则132488y y y y =-++，可得12340y y y y +++=，由此可得412388y y y y =-++，即QM NP k k =-，同理有123488y y y y =-++，即MN PQ k k =-，故0MN NP PQ QM k k k k +++=，故答案为0. 【点睛】本题考查抛物线的定义，考查直线的斜率及抛物线的应用，考查计算能力，是中档题11．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数在上的值域为______________.【答案】【解析】化简整理得g(x)进而得f （x ）的解析式，利用三角函数图像和性质求值域即可 【详解】 依题意，，则，当时，，，则，故答案为.【点睛】本题考查二倍角公式，三角平移变换，三角函数的值域，熟记公式，准确化简是关键，是中档题12．如图，0,||2,||2OA OB OA OB ⋅===，点C 是线段AB 上的一个动点，D 为OB 的中点，则DC OC ⋅的最小值为______________.【答案】12【解析】选取,OA OB 为基向量，设(1)OC OA OB λλ=+-得1=[()][(1)]2DC OC OA OB OA OB λλλλ⋅+-⋅+-，利用数量积运算结合二次函数求最值即可选取,OA OB 为基向量，设(1)OC OA OB λλ=+-，其中10≤≤λ，因为D 为OB 的中点，所以2OBOD =，所以1()2DC DO OC OA OB λλ=+=+-，所以21=[()][(1)]6622DC OC OA OB OA OB λλλλλλ⋅+-⋅+-=-+=2116()22λ-+，因为10≤≤λ，所以当1=2λ时，DC OC ⋅取得最小值，为12，故答案为12．【点睛】本题考查平面向量基本定理，数量积运算，二次函数的值域，考查计算能力，是中档题 13．在锐角三角形中，内角，，的对边分别是，，，且满足，则的取值范围为______________.【答案】【解析】由二倍角公式结合正弦定理得，求得，利用锐角三角形得，利用三角函数性质求范围即可【详解】 由题中条件可得，根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，因为，所以，在锐角三角形中，由，得，所以，所以．故答案为．本题考查正弦定理，三角函数恒等变换化简，三角函数的图像及性质应用，考查计算能力，是中档题，注意锐角三角形的应用是易错点14．若存在实数，使函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为______________.【答案】【解析】化简，讨论a的取值，转化为函数与直线有3个不同的交点，求h（x）的最值列a的不等式求解即可【详解】令，若，显然不合题意；当时，若函数有3个不同的零点，即函数与直线有3个不同的交点，则，即存在，使成立，令，求导可得，当时，，单调递减，所以，所以；当时，若函数有3个不同的零点，即函数与直线有3个不同的交点，则，即存在，使成立，令，求导可得，当时，，单调递减，所以，所以.综上所述，，故答案为.【点睛】本题考查分段函数的图像及性质，考查函数零点问题，考查不等式恒成立问题，考查转化化归能力，是中档题二、解答题15．如图，在三棱锥ABC P -中，PA AB =，,M N 分别为棱,PB PC 的中点，平面PAB ⊥平面PBC .求证：（1）BC ∥平面AMN ； （2）平面AMN ⊥平面PBC .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）证得MN ∥BC ，由线面平行的判定定理证明即可；（2）证得AM ⊥平面PBC . 由面面垂直的判定定理证明即可 【详解】（1）∵,M N 分别为棱,PB PC 的中点，∴MN ∥BC 又BC Ë平面AMN ，∴BC ∥平面AMN . （2）∵PA AB =，点M 为棱PB 的中点， ∴AM PB ⊥，又平面PAB ⊥平面PBC ，平面PAB平面PBC PB =，∴AM ⊥平面PBC .∵AM ⊂平面AMN ，∴平面AMN ⊥平面PBC .【点睛】本题考查线面平行，面面垂直的判定，考查定理，是基础题16．在中，内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由两角和的正切得，进而得，即可求解C; （2），展开整理得，得,由正弦定理求a，则面积可求【详解】（1）因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以.（2）由及得，即，化简得，即.因为及，所以由正弦定理得，得，所以的面积.【点睛】本题考查两角和的正切公式，正弦定理解三角形，考查面积公式，熟记公式，准确计算是关键，是中档题17．某型号汽车的刹车距离s (单位：米)与刹车时间t (单位：秒)的关系为32510(0)s t k t t t =-⋅++>，其中k 是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．（注：汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间，所经过的距离叫做刹车距离.）（1）某人在行驶途中发现前方大约10米处有一障碍物，若此时k =8，紧急刹车的时间少于1秒，试问此人是否要紧急避让？（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒，且不超过2秒，求k 的取值范围． 【答案】（1）应紧急避让；（2）61[8,]4. 【解析】（1）求汽车的瞬时速度215161v s't t ==-+，由'0s =，得115t =，计算s 即可判断；（2）汽车的瞬时速度为v s'=，得 21521v t kt =-+，汽车静止时0v =， 问题转化为215210t kt -+=在[1,2]t ∈内有解，分离k 求导求最值即可 【详解】（1）当8=k 时，325810s t t t =-++，这时汽车的瞬时速度为215161v s't t ==-+， 令'0s =，解得1t =（舍）或115t =， 当115t =时，106752210>=s ， 故有撞击障碍物的危险，应紧急避让.（2）汽车的瞬时速度为v s'=，所以21521v t kt =-+，汽车静止时0v =， 故问题转化为215210t kt -+=在[1,2]t ∈内有解，即21511215t k t t t+==+在[1,2]t ∈内有解，记1()15f t t t =+，21()15f 't t =-，[1,2]t ∈∵，∴21()150f 't t=->，∴()f t 单调递增，∴()f t 在区间]2,1[上的取值范围为61[16,]2， ∴611622k ≤≤，即6184k ≤≤， 故k 的取值范围为61[8,]4.【点睛】本题考查导数的物理意义及实际应用，考查导数与函数的最值，注意运算的准确是基础题18．已知椭圆的离心率为，上顶点为，右焦点为，点是椭圆上的一点，轴上到,两点距离之和最小的点为右焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过原点作直线交椭圆于两个不同的点,,若点是椭圆上一点,三角形是以为顶角的等腰三角形，且，求直线的方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由离心率为，得，设方程为，由距离和最小转化为，，三点共线，得T 坐标，代入方程求c 即可求方程；（2）设直线的方程为，与椭圆联立得，进而得，设直线的方程为.同理得，由得k 值则直线方程可求 【详解】（1）设椭圆的焦距为，∵椭圆的离心率为，∴，∴，∴椭圆C的方程为，设椭圆C的下顶点为，∵轴上到,两点距离之和最小的点为右焦点，∴，，三点共线，∴，故，又为椭圆C上的一点，∴，解得，故，所以椭圆的标准方程为．（2）设过原点且与直线垂直的直线为，∵三角形是以为顶角的等腰三角形，∴点为直线与椭圆的交点.当直线的斜率不存在时，点为椭圆的左顶点或右顶点，此时，,,，∴直线的斜率存在，设直线的方程为，当时，点为椭圆的上顶点或下顶点，此时,,，故，故可得直线的方程为.设，由消去得，，根据根与系数的关系得，∴，故，同理由得,∵,∴，解得，故直线的斜率为或．所以直线l的方程为或.【点睛】本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系及弦长公式，考查转化化归能力，准确计算是关键，是中档题19．设函数，其中为自然对数的底数.（1）求的极小值；（2）当时，求证：．【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（1）判断其正负确定单调性得极小值；（2），构造函数，求导求其最小值大于1即可【详解】（1）易知函数的定义域为，令得所以当时，，当时，，所以在处取得极小值，又，所以的极小值为；（2），令，则，令，则，当时，，所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增，所以，即.【点睛】本题考查函数极值，函数的最值，构造函数，准确计算是关键，是基础题20．设数列的前项积为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称数列是“R数列”．（1）若数列的前n项积()，证明:是“R数列”；（2）设是等比数列,其首项,公比为．若是“R数列”,求的值；（3）证明：对任意的等比数列，总存在两个“R数列”和，使得（）成立．【答案】（1）详见解析；（2）或；（3）详见解析.【解析】（1）由，求，，满足即可证明；（2）由，得，进而，讨论①当时和②当，分别求得q；（3）设，令，得，再利用定义证明，为“R”数列．【详解】（1）因为数列的前n项积，所以，当时，，所以,对任意正整数，令，满足，所以是“R数列”；（2）因为是等比数列,其首项,公比为，所以，所以，因为是“R数列”，所以对任意正整数，总存在正整数，使得，即对任意正整数，总存在正整数，使得，即，①当时，得，且．②当（显然）时，得，且．所以公比或；（3）对任意的等比数列，设公比为，则，令，则，下面证明：为“R”数列．因为所以，取正整数，得，所以为“R”数列，同理可以证明为“R”数列．所以对任意的等比数列，总存在两个“R数列”和，使得()成立．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，等差数列求和，利用新定义证明有关命题，熟练运用定义是关键，是中档题21．已知矩阵，若矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵A．【答案】【解析】由题列a,b,c,d的方程组求解即可得【详解】因为矩阵A属于特征值的一个特征向量为，所以，得，①因为矩阵A属于特征值1的一个特征向量为，所以，得②①②联立，解得，所以．【点睛】本题考查矩阵的有关计算，考查特征向量及特征向量，熟记公式准确计算是关键，是基础题22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（θ为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若直线与曲线相交于不同的两点A,B，且，求的值．【答案】【解析】化曲线C为普通方程，直线l为参数方程，联立利用t的几何意义求解即可【详解】因为，所以直线的直角坐标方程为，其倾斜角为，过点，所以直线的参数方程为（为参数），即（为参数）．曲线的参数方程（θ为参数）化为普通方程为，将代入曲线的方程，整理得，，设点，对应的参数分别为，则，所以．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标与普通方程的互化，直线参数方程的几何意义，准确计算是关键，是基础题 23．函数．若关于x 的不等式有解，求实数的取值范围． 【答案】【解析】化简，求得f （x ）的最小值，转化求解t 即可 【详解】 易得，由-5＜-4x+3＜5，得，因为关于x 的不等式有解，所以，即，解得或．故实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的化简与最值，考查不等式有解问题，准确转化是关键，是基础题24．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，H 是线段1DD 上的动点，若G 为正方形11B BCC 的中心． （1）当113DH DD =时，求1B H 与DG 所成角的余弦值； （2）当1DH D H =时，求直线DG 与平面11AC H 所成角的正弦值.【答案】（16；（2）16.【解析】（1）建立空间直角坐标系，设1B H 与DG 所成的角为α，求向量1,B H DG ，利用异面直线所成角公式求解即可；（2）求平面11AC H 的一个法向量11(,,1)22n =--及11(,1,)22DG =，由线面角公式求解即可； 【详解】以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系（如图所示）．（1）由已知得，1(1,1,1)B ，1(0,0,)3H ，11(,1,)22G ，所以12(1,1,)3B H =---，11(,1,)22DG =，设1B H 与DG 所成的角为α，所以1111|1|||cos ||||B H DG B H DG α---⋅=== （2）由已知得，11(1,0,1),(0,0,)2A H ，1(0,1,1)C ，11(,1,)22G ， 所以11(,1,)22DG =，11(1,0,)2A H =--，.B 设平面11AC H 的法向量是(,,)n a b c =，则1110,0n A H n AC ⋅=⋅=，所以0,20,c a a b ⎧--=⎪⎨⎪-+=⎩取1c =，得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则11(,,1)22n =--为平面11AC H 的一个法向量. 设直线DG 与平面11AC H 所成的角为β， 所以1||||1sin 6||||3DG n DG n β-⋅===． 故直线DG 与平面11AC H 所成的角的正弦值为16. 【点睛】 本题考查空间角的向量求法，熟记公式，熟练计算是关键，是基础题25．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即终止.若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中白球的个数；（2）用ξ表示甲，乙最终得分差的绝对值，求随机变量的概率分布列及数学期望E ．【答案】（1）3；（2）x 的概率分布列为：.【解析】试题分析：（1）这属于古典概型问题，从7个球中任取两个，共有种取法，而如果其中有个白球，则任取两个白球的取法为，由题意有，解之得；（2）首先要知道随机变量的所有可能取值，由（1）可知，袋中有3个白球、4个黑球，甲四次取球可能的情况是：4个黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白.相应的分数之和为4分、5分、6分、7分；与之对应的乙取球情况：3个白球、1黑2白、2黑1白、3黑，相应分数之和为6分、5分、4分、3分；即x 可能的取值是0,2,4.，再利用公式计算可得分布列和期望.试题解析：（1）设袋中原有n个白球，由题意,知，解之得n=3或n=-2（舍去），即袋中原有3个白球；(2)由（1）可知，袋中有3个白球、4个黑球。
2019-2020学年江苏省“百校大联考”高三(上)第二次考试数学试卷(10月份)-普通用卷
2019-2020学年江苏省“百校大联考”高三（上）第二次考试数学试卷（10月份）副标题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={1，2，4}，B={a，a+1}，若A∩B={2}，则实数a的值为______．2.函数y______．3.“实数m=-1”是“向量______的条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空）．4.0，+∞）上是单调递减函数，则整数m的取值为______．5.tan（π-α）的值是______．6.设向量，，均为单位向量，且______．7.个单位长度后关于原点对称，=______．8.已知函数______．9.在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，记△ABC的面积为S，cos C的值为______．10.设函数f（x）=e x-e-x+1，则不等式f（2x2-1）+f（x）＜2的解集为______11.对任意的x∈（0，+∞a的取值范围是______．12.如图所示，P，Q两点（可与A，B两点重合）是在以AB为直径的上半圆弧上的两点，且AB=4，∠PAQ=60°______．13.已知直线l与曲线y=sin x l与曲线y=sin x的图象交于点B（β，sinβ），若α-β=π，则tanα的值为______．14.4个不等的实根，则实数a的取值集合为______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知m为实常数．命题p：∃x∈（1，2），x2+x-m=0；命题q：函数f（x）=ln x-mx在区间[1，2]上是单调递增函数．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．16.（1）求函数f（x）的单调递增区间；（217.在△ABC中，点D为边AB的中点．（1）若CB=4，CA=3（2△ABC的形状．18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，在线段AB上取一点M，沿着过M点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B恰好落在矩形的左边AD边上．设折痕所在直线与BC交于N点，记折痕MN的长度为l，翻折角∠BNM为θ．（1）探求l与θ的函数关系，推导出用θ表示l的函数表达式；（2）设BM的长为xcm，求x的取值范围；（3）确定点M在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．19.（1）当x∈[1.5]，且a≥0时，试求函数f（x）的最小值；（2a的取值范围．20.已知函数f（x）=x3-3x2+px+q，其中p，q∈R．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求p，q的值；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：f（x1），p+q-2，f（x2）成等差数列；（3）若函数f（x）有三个零点0，m，n（m＜n），对任意的x∈[m，n]，不等f（x）≤14+p恒成立，求p的取值范围．答案和解析1.【答案】2【解析】解：∵集合A={1，2，4}，B={a，a+1}，A∩B={2}，∴a=2，或a+1=2，当a=2时，B={2，3}，A∩B={2}，成立；当a+1=2时，a=1，B={1，2}，A∩B={1，2}，不成立；综上，实数a的值为2．故答案为：2．由集合A={1，2，4}，B={a，a+1}，A∩B={2}，得到a=2，或a+1=2，由此能求出实数a的值．本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】（1，2]【解析】解：∴0＜x-1≤1，解得1＜x≤2，故答案为（1，2]．由函数的解析式可得0＜x-1≤1，由此解得x的范围，即为所求．本题主要考查求函数的定义域，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．3.【答案】充分必要【解析】∴3m-（m-2）=0，解得m=-1．“实数m=-1故答案为：充分必要．利用向量共线定理、简易逻辑的判定方法即可得出．本题考查了向量共线定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】1【解析】0，+∞）上是单调递减函数，∴m2-2m＜0，解得0＜m＜2，则整数m的取值为1，故答案为：1．根据幂函数的定义和单调性即可求出m的值．本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．5.【答案】-2【解析】解：∴-2cosα=-sinα，可得tanα=2，∴tan（π-α）=-tanα=-2．故答案为：-2．由已知利用诱导公式可得-2cosα=-sinα，根据同角三角函数基本关系式可求tanα的值，利用诱导公式化简所求即可得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6.【答案】90°【解析】解：∵θ，1+2×1×1×cosθ+1=2，求得cosθ=0，∴θ=90°，故答案为：90°．由题意利用两个向量的数量积的定义，夹角．本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，属于基础题．7.【解析】得到y=sin[2（x+φ]=sin（2x+φ-此时函数关于原点对称，则φkπ，k∈Z，则φ=kπ，∵|φ|＜∴当k=0时，则f（x）=sin（2x（2×）=sin根据三角函数的平移关系，求出函数的解析式，结合原点对称求出φ的值，即可．本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键．8.【答案】9【解析】解：∵f+2=f（）+4=f（）+6=f（-）+8=sin（-）+8=9．故答案为：9．f+2=f+4=f+6=f（+8=sin（+8，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【解析】A∈（0，π=ca cos B，得tan B=，B∴cos C=-cos（A+B）=sin A sin B-cos A cos B，故答案为：利用三角形面积公式和数量积由已知条件得到角B，之后利用cos C=-cos（A+B）即可得解．此题考查了数量积和三角形面积，两角和公式等，难度不大．10.【答案】{x【解析】解：令g（x）=e x-e-x，则g（-x）=-g（x），且g（x）在R上单调递增，∵f（x）=e x-e-x+1=g（x）+1，∵f（2x2-1）+f（x）＜2，∴g（2x2-1）+1+g（x）+1＜2，∴g（2x2-1）+g（x）＜0，∴g（2x2-1）＜-g（x）=g（-x），∴2x2-1＜-x，故答案为：{．构造函数g（x）=e x-e-x，则g（-x）=-g（x），且g（x）在R上单调递增，然后结合已知不等式可求．本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是构造函数g（x）且灵活利用函数的性质．11.【答案】（-∞，1）∪（2，+∞）【解析】解：对任意的x∈（0，+∞令f（x）=ln x-x，x＞0，可得：f′（x）∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）≤f（1），f（1）=-1，∴f（x）的最大值为-1．-1，解得a∈（-∞，1）∪（2，+∞）．故答案为：（-∞，1）∪（2，+∞）．由导数求出函数的单调区间，由单调性求出函数的最大值本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．12.【答案】[0，4]【解析】，两个向量的夹角是定值，建立直角坐标系如图：当Q与B重合时，P（1是最大值，当P与A是数量积的最小值，[0，4]．故答案为：[0，4]．判断Q的位置以及P的位置，通过向量的数量积的表达式，然后求解数量积的范围．本题考查向量的数量积的应用，考查分析问题解决问题的能力．13.【解析】解：设y=f（x）=sin x，则f′（x）=cos x，所以l的斜率k=f′（α）=cosα，所以切线l方程为：y-sinα=cosα×（x-α），又知道直线l与曲线y=sin x的图象交于点B，所以sinβ-sinα=cosα•（β-α），因为α-β=π，所以β=α-π，所以sin（α-π）-sinα=-πcosα，即2sinα=πcosα，所以根据题意求出切线方程，又切线过B点，则B点坐标满足切线方程，再将β用α表示即可得到结果．本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，考查了诱导公式，属于基础题．14.【解析】设t=f（x），则t＞1时，t=f（x）有1个根，当t=1时，t=f（x）有2个根当0＜t＜1时，t=f（x）有3个根，当t=0时，t=f（x）有1个根，4个不等的实根等价为t2-2at+a2（m∈R）有2个相异的实数根t1，t2满足的情况如下：，a或综上，则实数a的取值集合为（，）将函数f（x）表示为分段函数形式，判断函数的单调性和极值，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用一元二次函数根与系数之间的关系进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次函数，利用数形结合以及根与系数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．15.【答案】解：（1）命题p：∃x∈（1，2），x2+x-m=0，p真，可得m=x2+x在x∈（1，2）有解，由y=x2+x在x∈（1，2）递增，可得x2+x的值域为（2，6），则2＜m＜6，可得m的范围是（2，6）；（2）命题q：函数f（x）=ln x-mx在区间[1，2]上是单调递增函数，q真，可得f′（x）m≥0在[1，2]恒成立，即有m[1，2]恒成立，由1]，可得m命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，可得p，q中一真一假，若p真q2＜m＜6；若p假q m综上可得，m的范围是（-∞，]∪（2，6）．【解析】（1）p真，可得m=x2+x在x∈（1，2）有解，运用二次函数的单调性，即可得到所求范围；（2）考虑q真，可得f′（x）m≥0在[1，2]恒成立，运用参数分离和反比例函数的单调性，求得最小值，可得m的范围，由复合命题的真值表可得p，q中一真一假，得到m的不等式组，解不等式即可得到所求范围．本题考查复合命题的真假，以及方程有解的条件和含参函数的单调性，考查转化思想和分类讨论思想，化简运算能力和推理能力，属于中档题．16.【答案】解：（1）f（x），由k∈Z，k∈Z，故f（x）的增区间为[，k∈Z．（2，=，=k∈Z，，或k∈Z，，或=sin2π=0，0．【解析】（1）利用数量积得到f（x），通过三角变换化简，利用三角函数的单调区间列不等式求解即可；（2）把所给条件化为三角函数方程，求得角α，代入所求正弦值结合周期性可解．此题考查了向量数量积，三角变换，三角求值等，难度不大．17.【答案】解：（1）∵D为AB的中点，=；（ⅡAC|2化简得|AB|2=|AC|2+|BC|2，故△ABC为直角三角形．【解析】（1）利用D（2）把，再利用数量积结合余弦定理转化为三边关系，确定三角形为直角三角形．此题考查了向量数量积，余弦定理等，难度适中．18.【答案】解：（1）设顶点B翻折到AD边上的点B′，则由题得BM=B′M=l sinθ，AM=l sinθcos2θ，因为l sinθ+l sinθcos2θ=6，所以l即l与θ的函数表达式为l由题意得θ∈（0l sinθ≤6，所以，又由l cosθ≤12，可知θ∈；（2）x=l（1+tan2θ），当θ∈时，tanθ∈1]，解得x≤6，则x的取值范围是6]，；（3）S设g（θ）=sinθcos2θ，则g′（θ）=cosθ（cos2θ-2sin2θ）=cosθ（1-3sin2θ）=cosθ（）（），当g′（θ）=0时，θ=θ1，当g′（θ）＞0时，sinθ＜g（θ当g′（θ）＜0时，sinθg（θ）单调递减，此时θ所以，g（θ）≤g（θ1），S≥BM=3（1+tan2θ）=2，所以，当BM=2时，翻折后重合部分的三角形面积最小．【解析】（1）由题得BM=B′M=l sinθ，AM=l sinθcos2θ，根据AB=AM+BM，列出l sinθ+l sinθcos2θ=6，所以l（2）x=l（1+tan2θ），根据θ范围求出x范围即可；（3）S本题考查三角函数模型的是实际应用，涉及求解析式，利用导数求最值等知识点，属于中档题．19.【答案】（1）①当a=0时，，f（x）单调递减，∴f（x）min=f（5）=-5+ln5，②a＞0时，f'（x）≤0，f（x）单调递减，综上：当a≥0（2）①当a=-1f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以当x＞1时，f（x）+1-＞f（1）+1-，不符合题意，②当-1＜a＜0时，f（x）在（0，1）和（+∞）上单调递增，在（1减，∵-1＜a＜0，得，4-3+ln4+0＞0，不符合题意，③当a＜-1时，f（x）在（，1）上单调递减，f（x）f（1），不符合题意，④当a≥0时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，f（x）f（1），符合题意，综上：实数a的取值范围是[0，+∞）．【解析】（1）求出f（x）的导数f'（x），得出a≥0时，f（x）在[1，5]上单调递减，求出f（x）的最小值为f（5）；（2）分类讨论，求出f（x）转化为f（x）的最值问题进行求解．本题主要考查导数在研究函数的单调性和最值时的应用，分类讨论是本题的关键，属于中档题．20.【答案】解：（1）f'（x）=3x2-6x+p，由题意可知切线斜率f'（1）=-1，且f（1）=2，∴p=q=2；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则x1+x2=2∴f（x1）+f（x2）==2p+2q-4=2（p+q-2），∴f（x1），p+q-2，f（x2）成等差数列；（3）由函数f（x）有三个零点0，m，n（m＜n）得q=0，且x2-3x+p=0的两个根为m，n，∴f'（x）=3x2-6x+p=0有两个不等实根，不妨设为u，v（u＜v），0＜m＜v＜n，函数f（x）在[m，v]上单调递减，在[v，n]上单调递增，又f（m）=f（n）=0，则f（x）≤0≤14+p恒成立，②当p∈（-∞，0）时，m＜u＜0＜v＜n，f（x）在[u，v]上单调递减，在[m，u]和[v，n]上单调递增，又f（m）=f（n）=0，f'（u）=3u2-6u+p=0f'（u）=3u2-6u+p=0∴f（x）max=f（u）=u3-3u2+pu=u（u2-3u+p）≤14+p （*）t＞3*）式化简得3＜t≤6，∴-9≤p＜0，【解析】（1）求出f'（x），由题意f'（1）=-1，且f（1）=2，解出即可；（2）由f'（x）=0得韦达定理，利用等差中项定义即可证出；（3）由题意有f（0）=f（m）=f（n）=0，得q=0，且f'（x）=0有两个不等实根，设为u，v，分类讨论得出f（x）的最大值，再代入到不等式进行求解．本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，本题中（3）计算量较大，计算时须格外小心．。
2019年3月2019届高三第一次全国大联考(江苏卷)数学卷(参考答案)
这表明 f (x) 的图象与 x 轴相切， 所以此时函数 f (x) 在(1, ) 上只有 1 个零点，是 x 2 ；（14 分） 当 a 2 或2 a 0 时， g(a) 0 ，又当 x 1或 x 时， f (x) ， 所以此时函数 f (x) 在 (1, ) 上有 2 个零点，一个零点是 x 2 ，另一个零点在区间(1
故直线 BE 与平面 BDG 所成角的正弦值为 23．（本小题满分 10 分）
k （2）10 头成年牛中恰有 k 头感染 H 型疾病的概率是 g(k) C10 pk (1 p)10k （ k 0,1,2,
2
e
2
1 2
1
2
，且 b a c ，结合①式，解得c 3 ， a 18 ， b 9 ，
2
2
2
2
2
2 x y2 故椭圆 M 的方程为 1 ．（7 分） 18 9
（2）由（1）知 F1(3,0) ，则 kAC kEF1 1 ，所以直线 AC 的方程为 y x 3 ，
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检验③式，对 n 1不成立．
2(n 1) 故数列{an } 的通项公式为an n ．（8 分） 3 (n 2)
19．（本小题满分 16 分） 【解析】（1）设 A(x1, y1 ),C (x2 , y2 ) ， 由中点坐标公式可得 x1 x2 4 ， y1 y2 2 ． x2 y2 x2 y2 将 A,C 的坐标分别代入 M 的方程中得 1 1 1 ， 2 2 1． a2 b2 a2 b2 y y 2 b2 2 两式相减，化简得 1 ，（3 分） x1 x2 a2 又 A, C, E, F1 四点共线， 1 y y 2b2 2 2 1 2 所以 k EF1 k AC ，所以 2b (c 2) ①． 2 a ，即 c2 x x a 又 c2 a