1平面机构的自由度分析

第一章 平面机构的自由度
平面机构：所有构件都在相互平行的平面内运动的机构。
（否则称为“空间机构”，本课程不讨论）
本章主要解决:
1)平面机构的自由度； 2)平面机构运动简图的绘制； 3)机构有确定运动关系的条件； 4)构件的速度瞬心。
§1－1 运动副及其分类
一、构件自由度概念 1、自由度：构件所具有的独立运动（坐标）。
F＝3n－2PL－PH ＝3 7－2 6－ 0 ＝9 ?
复合
F＝3n－2PL－PH
复
＝3 7－2 10－ 0
＝1
复
复 复
翻
1、复合铰链： 两个以上构件在同一 处相联接的回转副 （转动副）。 若K个构件构成 的复合铰链，具有(K －1)个转动副。
返回
2、局部自由度： 图a凸轮机构自由度 F=3n－2Pl－Ph =3 × 3－2 ×3－1=2 ？
平面机构的虚约束常出现于下列情况：
（1）平行四边形机构 （2）两构件组成多个导路相互平行
的移动副 （3）两构件构成多个轴线互相重合
对设备的运动及受力状况进行分析； 2) 设计新设备：完成设备的功能规划、机构和结构的初步设计、
运动及动力分析。 二、运动副及构件表示（画）方法
1、运动副表示方法
2、构件的表示方法
三、构件分类： 1）机架（固定构件）：机构的参考坐标系，每个机构 中必有 。 2）原动件（输入构件）: 运动规律已知，并由外界给 定的构件，一个或几个 。 3）从动件 ：随原动件而运动的其它活动构件。其中输 出预期运动的从动件称为输出构件。
输出件
2 3
1
4
图1-8 平面连杆机构
四、机构运动简图的绘制
1）分析机构，确定构件数目； 2）找出构件间的联接点，观察相对运动，确定运动
副的类型和数目；
3）选择机架（能充分反映机构的特性）；
4）确定比例尺；
l
实际尺寸 mm
图上尺寸(mm)
5）用规定的符号和线条绘制成简图。
（一般从原动件开始画）
与气缸、活塞与连杆 ）。
1）转动副（铰链）：构件在一个平面内只能相对
转动的运动副。
2）移动副：构件只能沿着某一轴线相对移动的
运动副。
高副：两构件通过点或线接触组成的运动副（如凸
轮与顶杆、齿轮轮齿与齿轮轮齿）。 高副：
空间副：两构件相对运动是空间运动。 空间副
图1-1 转动副 （固定铰链)
图1-2 转动副（活动铰链）
高 副： 法线方向移动受约束 ——丧失1个自由度。
结论：平面机构中，构件间形成一个低副，失去2个自由 度，形成一个高副，失去1个自由度。
2、平面机构自由度计算
若一平面机构有K个构件，除去固定件（1个）， 活动构件数 n＝K－1，若机构中低副数目为 PL，高副数 目为 PH，则该机构自由度 F 的计算公式为：
例1：内燃机汽缸
3 C 23 D34
2 B 12
1
A 14
4
C23
2
3 4
B12
1 A14
例2 颚式破碎机
A
2
B 1
3
D 4 C
图1-9 颚式破碎机及机构的运动简图
例3 活塞泵
图1-10 活塞泵及机构的运动简图 构件、运动副？
§1—3 平面机构的自由度
机构具有什么条件才能有确定的运动呢？
一、平面机构的自由度及其计算 1、自由度与运动副关系
返回
图1-3 移动副
返回
图1-4 平面高副
图1-4 a 凸轮副
图1-4 b 齿轮副
返回
图1-5 a 球面副
图1-5 b 螺旋副
图1-5 空间运动副
§1—2 平面机构运动简图
一、机构运动简图：说明机构各构件之间相对运动关系的简单图形。 作用：1）对已有设备：确定机械设备的机构组成、相互关系、各自功能、
F＝3n－2PL－PH
机构的自由度数即是机构所具有的独立运 动的数目。
推想：欲使机构有确定的运动，必须使机构的 自由度等于原动件的个数。
3、举例
例1－3 计算图示颚式破碎机主体结构的自由度
解： n＝3， PL＝4， PH ＝0， 则：F＝3n－2PL－PH ＝3 x 3 －2 x 4 －0 ＝1
例1－4 计算图示活塞泵的自由度
解：n＝4， PL＝5，PH ＝1，则 ： F＝3n－2PL－PH ＝3 x 4 －2 x 5－1＝1
二、机构具有确定运动的条件
2
1 1
3 4
图1-9 平面连杆机构
F 33 240 1
原动件数=机构自由度
（F﹥０） 运动确定
图1-10 平面连杆机构
F 33 2 4 0 1 （F﹥０）
原动件数>机构自由度
不运动或破坏
铰链五杆机构：
F 34250 2
（F﹥０）
原动件数 < 机构自由度数
机构运动不确定
铰链五杆机构：
F 34250 2
增加一个原动件
机构原动件数=机构自由度数
（F﹥０） 运动确定
机构自由度 F=0 ?
F 34 260 0
构件间没有相对运动 机构→刚性桁架
机构自由度 F<0 ?
机构自由度→机构（构件系统）可能出现的独立的运动。
一个作平面运动的自由构件有3个自由度。 运动副→两构件直接接触形成的可动联接。
组成运动副后，构件间相对运动受到约束（限制）, 自由度数目必然相应减少。
形成运动副后自由度如何变化呢？
转动副： x、y 轴方向移动受约束 ——丧失2个自由度；
移动副： 转动及某一方向的移动受约束 ——丧失2个自由度；
构件在平面内具有 ?3 个自由度
构件在空间坐标系下具有 ?6 个自由度
二、运动副及分类
1、运动副定义：两个构件组成的可动联接。 (两构件直接接触形成的可动联接） 形成运动副的条件： 1）两个构件； 2）必须直接接触； 3）能够相对运动。
2、运动副分类： 低副：两构件通过面接触组成的运动副（如活塞
F 33 25 0 1
（多一个约束）1次超静定桁 架
结论：
F≤0：构件间无相对运动lt;F，运动不确定
原动件数>F，机构不动或破坏
机构具有确定运动的条件：
自由度 F > 0 ， 且等于原动件个数。
三、计算平面机构自由度的注意事项
例3 圆盘锯机构
与输出构件运动无关的自由度。（多余自由度） 在计算时要排除。
C是局部自由度 F=3n－2Pl －Ph = 3×2－2×2－1=1
3、虚约束：（消极约束） 对机构运动不起限制作用的重复约束。
A
M
B
O1
N
O3
F 34 260 0
AM
B
2 3
1
O1 4
N
O3
F 33 240 1
虚约束的例子
虚约束