机械设计基础第1章平面机构的自由度
机械设计基础第一章机构自由度计算
◆实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，“除去”指计算中不 计入，并非实际拆除。
机械设计基础第一章机构自由度计 算
n = 4, Pl =6, Ph = 0
A
F = 3×4 -2×6 – 0 = 0
与实际不符
如图1-9所示的曲柄滑块机构，给定构件1 的位置时，其他构件的位置就被确定下来， 即只需要一个原动构件，机构就有确定的 相对运动。
机械设计基础第一章机构自由度计 算
• 机构的自由度也就是机构具有的独立运动的 个数。为了使机构具有确定的相对运动，这 些独立运动必须是给定的， 由于只有原动件才能作给定的独立运动， 因此机构的原动件数必须与其自由度相同。
§1-3 平面机构自由度的计算
• 一、机构具有确定运动的条件 • 机构要实现预期的运动传递和变换，必须
使运动具有可能性和确定性， 所谓运动的确定性，是指机构中的所有 构件，在任意瞬时的运动都是
完全确定的，可控的。
•那么，机构应具备什么条件，其运动才 是确定的呢？
机械设计基础第一章机构自由度计 算
• 下面举例来讨论。如图1—7所示，由三个 构件通过3个转动副联接而成的系统没有运 动可能性。
给定构件1运动参数 1 = 1 ( t )，
构件2、3、4的运动是不确定的
再给定构件4运动参数 4 = 4 ( t )，
构件2、3的运动是确定的
机械设计基础第一章机构自由度计 算
• 但如果给定构件1、4的位置参数φ1和φ4， 则其余构件的位置就被确定下来了。即需 要两个原动构件，五杆机构才有确定的相 对运动。
计算实例
Pl ：机构中低副数； F ：机构的自由度数；
机械设计基础第1章
K个构件具有K-1个转动副.
• 2.局部自由度
与输出构件运动无关的自由度称 为局部自由度。
• 3.虚约束
• 对机构运动不起限制作用的重复约 束称为虚约束。
•
虚约束虽然对运动不起作用，
但有增加构件刚性、使构件受力均
衡等作用。
•
例题４ 例题５
局部自由度
2
2
2
2
1
1 1
Hale Waihona Puke 11(a) 1
2
2
1
2
2
运动副表示
2
1 (b) 1
2 1
2
a)
b) 构件表示
c)
2 构件分类: 1） 固定构件（机架）：用来支承运动构件的构件。 相对地面不动。 2）原动件（主动件）：运动规律已知的活动构件。如： 原动机，又称输入构件。 3）从动件：机构中随着原动件的运动而运动的其余活 动构件。其中输出预期运动规律的从动件称输出构件。
第1章 平面机构的自由度和速度分析
本章要解决问题 构件组合具有确定相对运动的条件是什么？ 怎样绘制机构运动简图。 何谓速度瞬心？速度瞬心有哪些用途？
基本要求 自由度、运动副、瞬心、复铰、局部自由度、虚约束； 能正确计算平面机构的自由度； 能绘制简单机械的机构运动简图；能正确判定瞬心。
重点 机构自由度的计算，机构运动简图绘制。 所有构件都在相互平行的平面内运动的机构称为平面机
• 瞬心数目 一个机构若有Ｎ个构件，则瞬心总数为
•
k=Ｎ(Ｎ-１)/２
瞬心位置 两构件相互接触 分为４种情况
• 三心定理 作平面运动的三构件的三瞬心必位于同一
机械设计基础IA--第一章平面机构的自由度及速度分析--习题与答案
第1章 平面机构的自由度和速度分析本章要点：1、理解运动副及其分类，熟识各种平面运动副的一般表示方法；了解平面机构的组成。
2、熟练看懂教材中的平面机构的运动简图。
3、能够正确判断和处理平面机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和常见的虚约束，综合运用公式F=3n-2P L -P H 计算平面机构的自由度并判断其运动是否确定。
第一节 平面机构的组成基本概念1、平面机构的定义：所有构件都在互相平行的平面内运动的机构2、自由度：构件所具有的独立运动个数3、运动副：两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接 第二节 平面机构的运动简图平时观察机构的组成及运动形式时，不可能将复杂的机构全部绘制下来观看，应该将不必要的零件去掉，用简单的线条表示机构的运动形式：机构的运动简图、机构简图 步 骤1、运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；2、测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）；3、按比例绘制运动简图；简图比例尺：μl =实际尺寸 m / 图上长度mm4、检验机构是否满足运动确定的条件。
第三节 平面机构的自由度 一、平面机构自由度计算公式机构的自由度保证机构具有确定运动，机构中各构件相对于机架的独立运动数目 一个原动件只能提供一个独立运动 机构具有确定运动的条件为 自由度=原动件的个数平面机构的每个活动构件在未用运动副联接之前，都有三个自由度 经运动副相联后，构件自由度会有变化：自由度的计算公式 F=3n －(2PL +Ph )二、计算平面机构自由度的注意事项活动构件 构件总自由度 3×n 低副约束数 2 × P高副约束数1 × P h n1、复合铰链：两个以上的构件在同一处以转动副相联2、局部自由度：与输出件运动无关的自由度出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp3、虚约束：对机构的运动实际不起作用的约束计算自由度时应去掉虚约束第四节速度瞬心及在机构速度分析上的应用机构运动分析的任务、目的和方法（1）任务：在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。
机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析
2 齿轮或摆动从动件凸轮机构 P16
3 直动从动件凸轮机构(求速度）
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。3
P23
∞
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。
②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 。
n2
ω1 1 V2
P13
P12
n
V2＝V P12＝ L(P13P12)·ω1
⑥计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n=7； 低副数PL= 10 高副数PL=0
F=3n － 2PL － PH
=3×7 －2×10－0
B
=1
可以证明：F点的轨迹为一直线。
D
5
F
6Hale Waihona Puke 41E7C
2 3
8A
圆盘锯机构
2.局部自由度 －－机构中与输出构件运动无关的自由度，称为局 部自由度或多余自由度。
n
2
P ω2 12
ω 3 3
1
P23
P13
n
VP23
方向:与ω2相反。
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3.求传动比
定义：两构件角速度之比传动比。
ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般：
ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij
P ω2
12
2
ω3 3
1
P23
P13
=1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
虚约束
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1）.两构件联接前后，联接点的轨迹重合， 如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明)
《机械设计基础》课件 第1章 平面机构的自由度和速度分析
13
§1-2 平面机构运动简图
机构示意图 —— 不按比例绘制
三、机构运动简图的作用
是机构分析和设计的工具
四、机构中构件的分类
分为三类：
1）固定构件（机架）：用来支承活动构件的构件。在研究机构
中活动构件的运动时，常以固定构件作为参考坐标系；
2）原动件（主动件）：运动规律已知（外界输入）的构件；
61
3. 直动从动件凸轮机构
求构件2的速度？
62
课后作业：
5、7、9、11、13、15
63
1
1
1
2）移动副
17
§1-2 平面机构运动简图
3）高副：应画出接触处的曲线轮廓
18
§1-2 平面机构运动简图
六、机构运动简图中构件的表示方法
轴、杆
机架
永久连接
固定连接，如轴和齿轮
19
§1-2 平面机构运动简图
参与组成两转动副的构件
一个转动副+一个移动副的构件
参与组成三个转动副的构件
20
§1-2 平面机构运动简图
4
3
2
2
1
4
32
§1-3 平面机构的自由度★
平面机构自由度：
所有活动构件相对于机架所能具有的独立运动数目之和。
作用：
讨论机构具有确定运动的条件。
C
C
D
B
A
B
D
A
E
F
33
§1-3 平面机构的自由度★
一、平面机构自由度计算公式
1. 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度
34
2. 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度
《机械设计基础》答案
《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1 —11 - 21 —31 —41 —5自由度为：F 3n (2P L P H P') F'3 7 (2 9 1 0) 121 19 11或：F 3n 2P L P H3 6 2 8 111-6自由度为F 3n (2P L P H P') F'3 9 (2 12 1 0) 11或：F 3n 2P L F H3 8 2 11 124 22 111 —10自由度为：F 3n (2P L P H P') F'3 10 (2 14 1 2 2) 130 28 11或：F 3n 2P L P H3 9 2 12 1 227 24 211 —11F 3n 2P L P H3 4 2 4 221 —13:求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1 R4R3 3 卩34只31、3的角速度比。
1 - 14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。
设1 10rad/s，求构件3的速度v3。
100v3v P13 1P14P310 200 2000mm/s1- 15:题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试1 R4p2 2 B4R2IP 24R 2I 2r 2IR 4P 12I r 11 10rad /s ，求机构全部瞬心、滑块速度 g 和连杆角速度1 P 4P 3I 10 AC tan BCA 916.565mm/sR 4R2 1 _100_10_ 2.9rad P 24R22 AC 1001 — 17:题1-17图所示平底摆动从动件凸轮 1为半径r 20的圆盘,圆盘中心 C 与凸轮回 转中心的距离l AC 15mm , l AB 90mm ,1 10rad /s ，求 00和 1800时，从动件角速度 2的数值和方向。
1 — 16 :题1-16图所示曲柄滑块机构，已知:1AB 100mm /s , I BC 250mm/s,在三角形ABC 中, BC sin 45°AB ------------- ,sin sin BCA BCA —, 5 cos BCA AC sin ABCBC sin 45° ，AC 310.7mm V 3 V p131 R4p 22 P24 P 2〔|P12 R3I|p2 P23I15 1090 152rad / s 方向如图中所示1 R2p3 2p2P23当1800时P2R3IP12P23IV——1.43rad / s90 15方向如图中所示第二章平面连杆机构2-1试根据题2-1图所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双摇杆机构。
机械设计基础(第六版)第一章 平面机构的自由度和速度分析
A
O
X
§1-3 平面机构的自由度
二、平面机构自由度计算公式
1. 运动副对构件自由度的影响 （1）一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 （2）引入一个转动副约束了构件两个自由度，引入一个
移动副也约束了构件的两个自由度。 （3）引入一个高副约束了构件的一个自由度。
2. 平面机构自由度计算公式
例如：齿轮机构、凸轮机构
1个
1个或几个
若干
机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
§1-2 平面机构运动简图及其画法
忽略构件具体的结构和形状，用简单的线条和符号来 表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。 这种说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称 为机构运动简图。机构运动简图不仅能充分表示出机 构的传动原理，而且还能表示出机构上各有关点的运 动特性（S，v，a）。 不同运动副的表示形式见教材P8的图1-6，图1-7。
机构自由度计算举例
例4:如图所示, 已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相互平行。 计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚 约束请标出）。
虚约束 I
8 J
9
K 11
复合铰链
H
局部自由度
7
G
6
B
10
C
1
2
A
L
E 3D
4
F
解: n = 8 ; PL = 11; PH = 1
5
F = 3n − 2PL − PH
度沿切线方向，其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体 位置还要根据其他条件才能确定；
6.利用三心定理求瞬心。
vA1A2
1
2
B2(B1)
A1(A2)
机械设计基础课件01平面机构及自由度
一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动数。如图 所示，在Oxy坐标系中，构件S可随其上任一点A沿x轴、y轴 方向移动和绕A点转动。即一个作平面运动的自由构件具有 三：在机构中由两构件直接接触形成的一种可动联接。 运动副对构件产生约束，约束的多少和特点取决于运动副 型式。 运动副分类： • 按照接触的特性，分为低副和高副。面接触的运动副称
（4）对称结构：在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链 来传递运动时，只有一组起独立传递运动的作用，则其余各组引 入的约束为虚约束。如图1-16所示轮系中有2个行星轮，计算自由 度时只需考虑一个。
虚约束虽不影响机构的运动，但却可以增加构件的刚性，改善 其受力状况，因而在结构设计中被广泛使用。必须指出，只有在 特定的几何条件下才能构成虚约束，如果加工误差太大，满足不 了这些特定的几何条件，虚约束就会成为实际约束，从而使机构 失去运动的可能性。
1.3.1 平面机构的自由度
机构的自由度: 机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目 称为机构的自由度。
一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构 中的每个活动构件，在未用运动副联结之前，都有三个自由度。 • 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度； • 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
移动副：是使构件的一个相对移动和相对转动受到约束， 而只有一个方向独立相对移动自由度的运动副。也称为棱 柱副。如汽缸与活塞、滑块与导轨等，如右图所示。
2 高副（平面高副）
平面高副：构件间沿公法线方向的移动受到约束，但可以 沿接触点切线的方向独立移动，还可以同时绕点独立转动， 是具有一个约束而相对自由度等于２的平面运动副。如齿 轮副、凸轮副等，如图所示。
机械设计基础第一章 平面机构的自由度和速度分析
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×6 －0 =9
计算结果肯定不对！
D5
F
46 1E 7 C
2
3
B
8A
1.复合铰链 －两个以上的构件在同一处以转动副相联。
两个低副
计算：m个构件, 有m－1转动副。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
④计算图示圆盘锯机构的自由度。
定义：具有确定运动的运动链称为机构 。
机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆底盘、 飞机机身。
原(主)动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。
机构的组成：
机构 ＝ 机架 ＋ 原动件 ＋ 从动件
1个
1个或几个
若干
§1-2 平面机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形
机构的自由度。 B 2 E
C
1
4
3
A
F
D 虚约束
重新计算：n=3, PL=4,
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1
PH=0
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
约束数
回转副
移动副 高副
1（θ） +
1（x） + 2（x,θ） +
2（x，y） = 3 自由构 2（y，θ）= 3 件的自 1（y） = 3 由度数
结论：构件自由度＝3－约束数 ＝自由构件的自由度数－约束数
推广到一般：
活动构件数 构件总自由度 低副约束数
杨可桢《机械设计基础》(第6版)复习笔记及课后习题详解(含考研真题)-平面机构的自由度和速度分析
第1章平面机构的自由度和速度分析1.1复习笔记【通关提要】本章是本书的基础章节之一，主要介绍了平面机构自由度的计算和平面机构的速度分析。
学习时需要掌握平面机构运动简图的绘制、自由度的计算和速度瞬心的应用等内容。
本章主要以选择题、填空题和计算题的形式考查，复习时需把握其具体内容，重点记忆。
【重点难点归纳】一、运动副及其分类（见表1-1-1）表1-1-1运动副及其分类二、平面机构运动简图机构运动简图指用简单线条和符号来表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置，来表明机构间相对运动关系的简化图形。
1．机构中运动副表示方法机构运动简图中的运动副的表示方法如图1-1-1所示。
图1-1-1平面运动副的表示方法2．构件的表示方法构件的表示方法如图1-1-2所示。
图1-1-2构件的表示方法3．机构中构件的分类（见表1-1-2）表1-1-2机构中构件的分类三、平面机构的自由度活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数称为机构自由度，以F表示。
1．平面机构自由度计算公式F＝3n－2P L－P H式中，n为机构中活动构件的数目；P L为低副的个数；P H为高副的个数。
机构具有确定运动的条件是：机构的自由度F＞0且F等于原动件数目。
2．计算平面机构自由度的注意事项（见表1-1-3）表1-1-3计算平面机构自由度的注意事项四、速度瞬心及其在机构速度分析上的应用（见表1-1-4）表1-1-4速度瞬心及其应用1.2课后习题详解1-1至1-4绘出图示（图1-2-1～图1-2-4）的机构运动简图。
图1-2-1唧筒机构图1-2-2回转柱塞泵图1-2-3缝纫机下针机构图1-2-4偏心轮机构答：机构运动简图分别如图1-2-5～图1-2-8所示。
1-5至1-13指出（图1-2-9～图1-2-17）机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束，计算各机构的自由度。
解：（1）图1-2-9所示机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×7－2×10－0＝1（2）图1-2-10中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×6－2×9－0＝0（3）图1-2-11中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×8－2×11－1＝1（4）图1-2-12所示机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×8－2×11－0＝2（5）图1-2-13所示机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×6－2×8－1＝1（6）图1-2-14中，滚子1处有一个局部自由度，则该机构的自由度为F＝3n－2P L－P H＝3×4－2×5－1＝1（7）图1-2-15中，滚子1处有一个局部自由度，A处为三个构件汇交的复合铰链，移动副B、B′的其中之一为虚约束。
机械设计基础-平面机构运动简图及自由度
F=3n-2PL-PH
（1-1）
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
式（1-1）就是平面机构自由度的 计算公式。由公式可知，机构自由度F 取决于活动构件的数目以及运动副的 性质和数目。
机构的自由度必须大于零，机构才 能够运动，否则成为桁架。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
图1-9 回转副约束 机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
2． 高副 如图1-10所示，只约束了沿接触
处公法线n-n方向移动的自由度，保 留绕接触处的转动和沿接触处公切线 t-t方向移动的两个自由度。
图1-10 高副约束 机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
结论：在平面机构中，
①每个低副引入两个约束，使机构失去 两个自由度；
例1-3 计算图1-6b）所示活塞泵自由度。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
解：除机架外，活塞泵有四个活动构件， n=4；
四个回转副和一个移动副共5个低副， PL=5； 一个高副，PH=1。
由式(1-1)得：
F=3n-2PL-PH=34-25-11=1
该机构的自由度等于1。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
例1-2 绘制图1-6a)所示活塞泵机构的运 动简图。
图1-6 活塞泵及其机构简图
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
§1-3 平面机构的自由度
自由度是构件可能出现的独立运动。任何 一个构件在空间自由运动时皆有六个自由度。
它可表达为在直角坐标系内沿着三个坐标 轴的移动和绕三个坐标轴的转动。
而对于一个作平面运动的构件，则只有 三个自由度，如图1-7所示。即沿x轴和y轴移 动，以及在Oxy平面内的转动。
机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析
§1 – 1 运动副及其分类
1.低 副 两构件通过面接触组成的运动副
①转 动 副(铰链): 组成运动副的两构件只能在平面内相对转动。
§1 – 1 运动副及其分类
②移 动 副: 组成运动副的两构件只能沿某一方向相对移动。
§1 – 1 运动副及其分类
2.高副：
F 3n2pLpH33241
§1 – 3 平面机构的自由度
⑷ 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分
2B
3
4
1
A
DC
2 2
B
3 2
4
1
A
行星轮系
对称布置的两个行星轮2和2以及相应的两个转动副D、 C和4个平面高副提供的自由度
F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 去掉虚约束后 F 3n2pLpH3323121
§1 – 3 平面机构的自由度 例
分析图c)，可知： n=4，PL=6，PH=0 该平面机构的自由 度为：
F 3 n 2 P L P H 3 4 2 6 0 0
例:
复合
解: 1.如不考虑上述 2
3
因素，解得： 1
K=9, n=K－1=8
PL=10，PH=1，
虚 5局
6
7
8
4 9
§1 – 3 平面机构的自由度
机构具有确定运动的条件 （1）机构的自由度F >0。
（2）机构的原动件数等于机构的自由度F。
§1 – 3 平面机构的自由度
机构的自由度和原动件的数目与机构运动的关系
1)若机构自由度Ｆ≤０，则机构不能动； 2)若Ｆ>０且与原动件数相等，则机构各构件间
平面机构的自由度
平面机构的自由度
(2) 确定活动构件数和各类运动副数。
由图可知， 机构中构件1、 2、 3、 4、 5、 6和7为活
动构件， 因此活动构件数n＝7。
机构中运动副的情况是： 铰链A、 B、 D和E处各有一
个转动副, 铰链C为复合铰链， 此处有两个转动副， 构
件2与5、 构件4与8、 构件5与6以及构件7与8之间各
(a)
图5-12 复合铰链
3 2
(b)
2．局部自由度 局部自由度是指机构中某些构件的局部独立运动, 它并不 影响其他构件的运动。例如图5-14（a）中，凸轮机构中 构件4的滚子主要是为减小摩擦，减少磨损，因此为局部 自由度，在计算机构自由度时，应转换为图5-14（b）进 行计算，才能正确得到结论。
机械设计基础
有一个移动副。 所以机构中的低副PL＝10； 机构中没 有高副， PH＝0。
机械设计基础
Machine Design Foundation
(3) 计算机构的自由度。 由式（5 - 1）得
F=3n-2PL-PH=3×7-2×10-0=1
平面机构的自由度
返回
机械设计基础
图5-16-行星齿轮机构
机械设计基础
Machine Design Foundation
平面机构的自由度
解：该机构从受力角度考虑布置三个行星齿轮，其中有 两个（如齿轮2‘和2“）对传递运动不起独立作用，引 入了两个虚约束。
因此该机构活动构件数n=4，低副数PL=4（转动副A、 B和复合铰链C），高副数PH=2（齿轮副D、E），求得
机械设计基础
平面机构的自由度
Machine Design Foundation
2．约束 当一个构件与其他构件组成运动副之后，构件的相对 运动就要受到限制，自由度就会随之减少。这种对组成 运动副的两个构件之间的相对运动所加的限制称为约束。 在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去 两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个 自由度。
机械设计基础-平面机构机构的自由度
二、平面运动副对构件的约束
不同运动副对机构自由度的影响
运动副类 型 示意图 引入约束 失去自由度 保留自由度
转动副
2个 约束两个移动的 自由度
2个 约束沿一轴方向的 移动 约束在平面内转动 1个 约束沿接触处公法 线n-n方向的移动
2个
1个 转动的自由度
移动副
2个
1个 沿另一轴移动的 自由度
2个 沿接触处公切线tt方向移动的自由 度绕接触处传动 的自由度
球面副
螺旋副
§1-2 平面机构运动简图 一、运动副的表示方法
1. 转动副
（a）
（b）
（c）
（d）
§1-2 平面机构运动简图
2. 移动副
两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。
§1-2 平面机构运动简图
3. 平面高副
凸轮、滚子——画出其全部轮廓 齿轮——点划线画出其节圆
§1-2 平面机构运动简图 二、构件的表示方法及分类
n=8
PL= 11
PH= 1
F 3n 2PL PH 3 8 2 11 1 1
习
题
1-3 计算图示机构的自由度，并指出机构运动简图中的 复合铰链、局部自由度、虚约束。
3个复合铰链 n=6 PL= 7 PH= 3
F 3n 2PL PH 3 6 2 7 3 1
平面机构的自由度
§1-1 运动副及其分类
§1-2 平面机构运动简图 §1-3 平面机构的自由度
习 题
§1-1 运动副及其分类 一、运动副及其分类
1. 运动副的定义 使两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接。 2. 运动副的分类 固定铰链 转动副 活动铰链 移动副
机械设计基础陈云飞第一章_平面机构的自由度讲解
解：
(a) F =3×7-2×9-2＝1 (b) F =3×4-2×4-2＝2
例、计算大筛机构的自由度 解： Ｆ＝３ｎ－２ＰL－ＰH ＝３×7－２×9－ 1 ＝2
例、计算直线机构的自由度
解： Ｆ＝３ｎ－２ＰL－ＰH ＝３×7－２×10－ ０ ＝1
本章小结
1、自由度的概念、运动副的分类 2、平面机构的运动简图的概念及画法 3、机构自由度的计算公式 4、计算自由度注意事项
4
1原动件
构安装在运动的机械上时则是运动的。 原动件——按给定已知运动规律
机架 平面铰链四杆机构
独立运动的构件；常以转向箭头表示。 原动件
从动件 ——机构中其余活动构件。
2
其运动规律决定于原动件的运动规律 和机构的结构及构件的尺寸。
3 从动件 1
机构常分为平面机构和空间机构 机架
4
两类，其中平面机构应用最为广泛。
计算平面机构的自由度应注意的事项(2/3)
2. 复合铰链
两个以上的构件在同一处以转动副联接，则构成复合铰链。 m 个构件在同一处构成转动副(在机构运动简图上显现为1个转 动副)，但该处的实际转动副数目为（m-1）个。
计算平面机构的自由度应注意的事项(3/3)
3. 虚约束 对机构运动实际上不起限 制作用的约束称为虚约束。 (a) AB、CD、EF平行且相等 (b)平行导路多处移动副 (c)同轴多处转动副 (d) AB=BC=BD且A在D、C 轨 迹交点 (e)两构件上两点始终等距 (f)轨迹重合 (g)全同的多个行星轮 (h)等径凸轮的两处高副 (i) 等宽凸轮的两处高副
计 算
计算如图所示双曲线画规机构和牛头刨床机构的
实
自由度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
低副数PL= 5
高副数PH=0 F=3n － 2PL － PH =3×4 － 2×5 =2
θ
中南大学专用
作者： 潘存云教授
③计算图示凸轮机构的自由度。 解：活动构件数n= 2
3 2
低副数PL= 2
高副数PH=1 F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1 =1
1
中南大学专用
中南大学专用 作者： 潘存云教授
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 机构的自由度。 E
B 2 C
1
A F
4
3
D
虚约束
重新计算：n=3, PL=4,
PH=0
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1 特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
AB＝CD＝EF
中南大学专用 作者： 潘存云教授
内燃机 连杆 螺栓 垫圈 螺母
连杆体 轴瓦
中南大学专用
连杆盖
作者： 潘存云教授
2.运动副 定义：运动副－－两个构件直接接触组成的仍能产 生某些相对运动的联接。 a)两个构件、b) 直接接触、c) 有相对运动
三个条件，缺一不可 运动副元素－直接接触的部分（点、线、面）
例如：凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。
中南大学专用 作者： 潘存云教授
绘制图示鳄式破碎机的运动简图。
2 B
A
1
3 D
C
4
中南大学专用
作者： 潘存云教授
绘制图示偏心泵的运动简图
3
2 1 4
偏心泵
中南大学专用
作者： 潘存云教授
§1－3 平面机构的自由度
1
θ
2
1
2 3 1
3 4
S’3 S3
θ
1
θ
4
若仅给定θ 1 ＝θ 1 （t）,则θ 2 θ 3 θ 4 均不能唯一确定。若同 θ 1＝θ 1（t）唯一确定，该机 时给定θ 1 和θ 4 ，则θ 3 θ 2 能 构仅需要一个独立参数。 唯一确定，该机构需要两个独立 参数 。 给定S3＝S3(t)，一个独立参数
中南大学专用
作者： 潘存云教授
⑧计算图示大筛机构的自由度。
复合铰链: 位置C ，2个低副 局部自由度 1个 虚约束 E’
C B
n= 7 PL = 9 PH = 1
E’
A D
E
F
G
o
F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×9 －1 =2
中南大学专用 作者： 潘存云教授
⑧计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析： 活动构件数n：9 2个低副 复合铰链: 局部自由度 2个 F 5 G E 虚约束: 1处
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1
2
P21
1
V 相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 p2=Vp1≠0
绝对瞬心－重合点绝对速度为零。Vp2=Vp1=0
中南大学专用 作者： 潘存云教授
特点： ①该点涉及两个构件。 ②绝对速度相同，相对速度为零。 ③相对回转中心。 P13 2）瞬心数目 1 2 3 若机构中有n个构件，则 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有 N＝n(n-1)/2 构件数 瞬心数
出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
如平行四边形机构，火车轮 椭圆仪等。(需要证明)
2.两构件构成多个移动副，且 导路平行。
中南大学专用 作者： 潘存云教授
3.两构件构成多个转动副， 且同轴。
4.运动时，两构件上的 两点距离始终不变。
E F
5.对运动不起作用的对 称部分。如多个行星轮。
中南大学专用
作者： 潘存云教授
4. 机构
机构是由若干构件经运动副联接而成的，很显然，机构归属于运动链，那么，运动链在什么条件下就 能称为机构呢？即各部分运动确定。分别用四杆机构和五杆机构模型演示得出如下结论： 在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系，当其中另一个（或少数几个）构件相对于该坐标系 按给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确定的运动，那么，该运动链便成为机构。
1（θ ） + 1（x） + 2（x,θ ） + 2（x，y） = 3 自由构 2（y，θ ）= 3 件的自 1（y） = 3 由度数
结论：构件自由度＝3－约束数 ＝自由构件的自由度数－约束数
中南大学专用 作者： 潘存云教授
推广到一般： 活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约束数 1 × Ph n 3× n 2 × PL
要三个独立的参数（ x，y, 才能唯一确定。
θ
）
y
F=3
θ (x , y) x
单个自由构件的自由度为 3
中南大学专用
作者： 潘存云教授
注：R为约束数，F为机构自由度 经运动副相联后，构件自由度会有变化：
y 2 θ 1 x
y
y
x 1
S x 1
2
2
R=2, F=1 运动副
回转副 移动副 高 副
R=1, F=2 R=2, F=1 自由度数 约束数
两个低副
计算：m个构件, 有m－1转动副。
中南大学专用
作者： 潘存云教授
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
④计算图示圆盘锯机构的自由度。
D
5 4 1 2 6
F C
解：活动构件数n=7 低副数PL= 10 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 =1
B
7E3 8源自A圆盘锯机构中南大学专用 作者： 潘存云教授
6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。 如等宽凸轮
注意： 法线不重合时， 变成实际约束！
n2
A n1
中南大学专用
W
n1 A’
n2
n1 A
n2
A’ n2
作者： 潘存云教授
n1
注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的 ! 虚约束的作用： ①改善构件的受力情况，如多个行星轮。 ②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。 ③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
中南大学专用 作者： 潘存云教授
3)按运动副元素分有： ①高副－点、线接触，应力高。 例如：滚动副、凸轮副、齿轮副等。
②低副－面接触，应力低
例如：转动副（回转副）、移动副 。
中南大学专用 作者： 潘存云教授
常见运动副符号的表示: 国标GB4460－84
中南大学专用
作者： 潘存云教授
常用运动副的符号 运动副 名称
作者： 潘存云教授
二、计算平面机构自由度的注意事项
④计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n= 7
低副数PL= 6 高副数PH=0 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×6 －0 =9 计算结果肯定不对！
中南大学专用
D
4 1 2 3 B 8
5 6
F C
7
E
A
作者： 潘存云教授
1.复合铰链 －－两个以上的构件在同一处以转动 副相联。
凸 轮 传 动
中南大学专用
作者： 潘存云教授
内啮 合圆 柱齿 轮传 动
棘 轮 机 构
机构运动简图应满足的条件： 1.构件数目与实际相同 2.运动副的性质、数目与实际相符
3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构 成比例。
中南大学专用 作者： 潘存云教授
绘制机构运动简图 思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线 路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运 动副的类型，并用符号表示出来。 顺口溜：先两头，后中间， 从头至尾走一遍， 数数构件是多少， 再看它们怎相联。 步骤： 1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目； 2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面）， 绘制示意图。 3.按比例绘制运动简图。 简图比例尺： μ l =实际尺寸 m / 图上长度mm 4.检验机构是否满足运动确定的条件。 举例：绘制破碎机和偏心泵的机构运动简图。
中南大学专用 作者： 潘存云教授
2.局部自由度 定义：构件局部运动所产生的自由度。 出现在加装滚子的场合， 计算时应去掉Fp。 本例中局部自由度 FP=1 F=3n － 2PL － PH －FP =3×3 －2×3 －1 －1 =1
3 3
2
1 1
2
或计算时去掉滚子和铰链： F=3×2 －2×2 －1 =1 滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。
中南大学专用 作者： 潘存云教授
⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形 机构的自由度。 B C 2 E 解：n= 4， PL= 6， PH=0 1 F=3n － 2PL － PH 4 3 =3×4 －2×6 F D A =0 3.虚约束 －－对机构的运动实际不起作用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。 ∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E 点的轨迹都是圆弧，。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。
运动副符号
两运动构件构成的运动副 2 2 2 2 1
两构件之一为固定时的运动副
2 1 2 2
平 面 运 动 副
转 动 副 1
2
1
1
1 2
2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2
1 2 1
1
移 动 副
2 1
作者： 潘存云教授
中南大学专用
平 面 高 副 2 螺 旋 空 副 间 运 动 球 副 面 副 球 销 副 中南大学专用
定义：具有确定运动的运动链称为机构 。 机架－作为参考系的构件，如机床床身、车辆 底盘、飞机机身。 原（主）动件－按给定运动规律运动的构件。 从动件－其余可动构件。 机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
1个
中南大学专用
1个或几个