七年级数学下册 1 整式的乘除 课题 同底数幂的除法导学案 (新版)北师大版

课题 同底数幂的除法

【学习目标】

1．经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的运算性质，理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法．

2．了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些问题． 【学习重点】

对同底数幂除法法则的理解及应用． 【学习难点】

零次幂和负整数指数幂的引入．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．

解题思路：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．

方法指导：任意非0的数的0次幂为1，底数不能为0，负整数指数幂的底数不能为0.

学习笔记：对于同底数幂除法公式a m

÷a n

＝a

m －n

中有一个附加条件m ＞n.若m ＝n ，则a m ÷a n ＝1，或a m ÷a m ＝a

m

－m

＝a 0

.所以得到a 0

＝1(a ≠0)；若m ＜n ，设m －n ＝－p ，则a m

÷a n

＝a

m －n

＝a －p ，a m ÷a n ＝an am ＝ap 1，∴a －p

＝ap 1(a ≠

0，p 为正整数)．情景导入 生成问题

旧知回顾：

1．同底数幂相乘的法则是什么？

答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．计算：

(1)2y 3

·y 3

－(2y 2)3

； (2)16x 2

(y 2)3

＋(－4xy 3)2

.

解：(1)原式＝2y 6

－2y 6

＝0； (2)原式＝16x 2y 6

＋16x 2y 6

＝32x 2y 6

. 3．填空：(1)24

×__23

__＝27

； (2)a 5

·__a 5

__＝a 10

； 4m

×__4n

__＝4

m ＋n

.

自学互研 生成能力

阅读教材P 9－10，回答下列问题：

计算：(1)1012

÷109

； (2)10m

÷10n

； (3)a m

÷a n

.

解：(1)1012

÷109

＝103

； (2)10m

÷10n

＝10×10×…×10n 个10＝10

m －n

；

(3)由乘方的意义得a m

÷a n

＝a ·a ·…·an 个a ＝a·a·…·a(m－n)个a ＝a m －n

.

【归纳】a m

÷a n

＝a

m －n

(a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n)．

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

范例1.计算：(1)x 6

÷x 2

； (2)(－3)7

÷(－3)4

； (3)(－ab 2)5

÷(－ab 2)2

； (4)(a －b)4

÷(b －a)． 解：(1)原式＝x 6－2＝x 4； (2)原式＝(－3)3

＝－27；

(3)原式＝(－ab 2)3

＝－a 3b 6

； (4)原式＝(b －a)4

÷(b－a)＝(b －a)3

.

仿例 计算： (1)25

÷23

＝__4__； (2)a 9

÷a 3

÷a ＝__a 5

__；

(3)(－xy)3

÷(－xy)2

÷(－xy)＝__1__； (4)(a －b)5

÷(b －a)3

＝__－(a －b)2

__； (5)(－y 2)3

÷y 6＝__－1__； (6)a m ＋1

÷a

m －1

·(a m )2＝__a

2m ＋2

__．

零指数幂和负整数指数幂的意义是怎样的？

答：a 0＝1(a ≠0)，a －p

＝ap 1(a ≠0，p 是正整数)．

范例2.(南昌中考)计算(－1)0

的结果是( A )

A ．1

B ．－1

C ．0

D ．无意义

仿例 如果(a －2)0

有意义，则a 应满足的条件是__a ≠2__．

范例3.若a ＝(－32)－2，b ＝(－1)－1

，c ＝(－23)0

，则a 、b 、c 的大小关系是__a ＞c ＞b__.

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．

学习笔记：

检测可当堂完成． 仿例1.下列算式：①0.0010＝1；②2－4＝161；③10－3＝0.001；④(8－2×4)0

＝1.其中正确的有( C )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

仿例2.若(x －3)0

－2(3x －6)－2

有意义，则x 的取值范围是( B )

A ．x ＞3

B ．x ≠3且x ≠2

C ．x ≠3或x ≠2

D ．x ＜2

仿例3.填空：

(1)(－21)3÷(－21)5·(－21)5

÷(－2)－3

＝__1__； (2)[－2－3

－8－1

×(－1)4

]×(21)－2×80

＝__－1__．

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 同底数幂的除法

知识模块二 零指数幂和负整数指数幂

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________