数与代数4比和比例
六年级总复习知识点——数与代数专题
六年级总复习知识点——数与代数专题数与代数（一）数的认识1数的分类1.自然数：表示物体个数的0，1，2，3…都是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数有无限个。
2.正数和负数：正数和负数表示一对具有相反意义的量。
正号可以省略，负号不可省略。
0既不是正数也不是负数；负数＜0＜正数。
3.整数：负整数和自然数统称整数。
最小的一位数是1，不是0.4.小数：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份······这样的一份或几份是0.1、0.01、0.001。
5.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数就是分数单位。
6.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比。
[成数]几成就是十分之几，三成五：35%。
[折扣]几折就是十分之几，三五折：35%。
7.因数与倍数：（1）因数与倍数：因数和倍数是相互依存的，因数和倍数只针对非0自然数，如：1，2，3，…。
[因数的特征]一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
[倍数的特征]一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大公倍数。
[最大公因数]（最大的小弟）[最小公倍数]（最小的大哥）练一练：13和7的最大公因数是（），最小公倍数是（）；18和54的最大公因数是（），最小公倍数是（）；9和15的最大公因数是（），最小公倍数是（）；2A＝2×2×3，B＝2×3×5，那么A和B最大公因数是（），A和B最小公倍数是（）。
3（2）2、3、5的倍数特征[2的倍数特征]个位上是0，2，4，6或8；[5的倍数特征]个位上是0或5；[3的倍数特征]各个数位上的数字之和是3的倍数；[既是2的倍数，又是5的倍数特征]个位是0；（3）奇数与偶数[含义]整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
2024六年级数学下册五总复习数与代数4比和比例教案西师大版
比和比例
复习目标
1、驾驭有关比和比例的学问。
2运用比和比例学问解决实际问题。
复习过程
一、板书课题
师：同学们，今日我们来复习“比和比例”（板书课题）。
二、出示目标
本节课我们的目标是：（出示）
1、驾驭有关比和比例的学问。
2、运用比和比例学问解决实际问题。
师：为了达到目标，下面请大家仔细地看书。
三、出示自学指导
仔细看课本第97页——第98页内容，看书的同时思索：
1、什么叫做比？各部分名称是什么？什么叫做比的基本性质？什么叫做比例？各部分名称是什么？什么叫做比例的基本性质？填写下表：
四、先学
（一）看书
学生仔细看书，老师巡察，督促人人都在仔细地看书、思索。
（二）检测
计算
1、求比值。
14：0.72 ：1 3：2 2、化简比。
7：0.24 12.6：0.4 ：1 解比例 5
：0.4＝2：x 2.8：＝0.7：x ＝ 五、后教
（一）更正
师：写完的同学请举手。
（二）探讨
1、看每道题的计算过程和结果，若对，问：认为对的请举手。
若错，追问：为什么？错在了哪里？
2、评正确率、板书，并让学生同桌对改。
过渡：老师发觉，从上课到现在每个同学都很仔细，老师为你们感到傲慢。
现在老师这里还有几道题，你们敢不敢来挑战啊？（生：想）
六、全课总结
师：同学们，今日你学会了什么？
5274712131512015131725425.025.1 1.6x。
六年级下册数学课件-4.4总复习 数与代数 比和比例 _北京版_9
4、基本性质：
比的基本性质是什么？分数的基本性质呢？商不变的规律 呢？
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除(1)外写出）李，阿比姨值平时不和变节。日期间剪纸张数及相应工作时间的比。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的 数（0除外），分数的值不变。
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
整数比化简
分数比化简
比的前项和后项同时除以它们的最大公约数
(3) 化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？
一般方法
结果
求比值 化简比
。是一个商，可以是整数、 根据比值的意义，用前项除以后项 小数或分数。
根据比的基本性质，把比的前项和后项 是一个比，它的前项
都乘或除以相同的数（零除外）。
和后项都是整数。
（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（ 1:101）。
（2）23_ :6的比值是（ （ 乘 3 ）。
：
1_ ）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该
9
（3）化简比。
7_8＝3:1 1.2:56
26
＝3:140
_5 :
6
1_0 9
＝3:4
（4）如果a×3＝b×5，那么a:b＝（5 ）:（3 ），
《比和比例》
一、情景导入
同学们回忆一下，在比和比例的知识中，我们学习 了哪些内容？
在比和比例的知识中，我们学习了：比和 比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比 例的基本性质等。
二、回顾整理，建构网络
1、比和比例
（1）什么是比？什么是比例？ 两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。
如果a:4＝2:7，那么a＝（
数与代数的整理笔记
数与代数的整理笔记数与代数（人教版）一、数的认识。
1. 整数。
- 正整数：像1、2、3……这样的数是正整数，是自然数的一部分，用来表示物体个数。
- 零：0表示一个物体也没有，它是最小的自然数。
- 负整数：像 - 1、-2、-3……这样的数是负整数。
整数包括正整数、0和负整数。
- 整数的读法和写法：读数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零；写数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
- 整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大。
2. 小数。
- 意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
- 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的(1)/(10)、(1)/(100)、(1)/(1000)……- 小数的读法和写法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字；写小数时，先写整数部分，再写小数点，最后写小数部分。
- 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，再比较小数部分，从十分位开始依次比较。
3. 分数。
- 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
- 真分数和假分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于或等于1。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
六年级下册数学教案-61数与代数《比和比例》-人教新课标(2023秋)
5.培养学生的空间观念和几何直观，通过比例尺的应用，使学生能够将数学知识应用于现实空间的测量问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-比的概念及其性质：理解比是两个数相除的结果，能正确表达比的意义，掌握比的基本性质，如比的自反性、对称性和传递性。
举例解释：
-在解决比例的应用题时，可以设计购物场景，让学生根据商品的单价和总价关系，列出比例式并求解。
-在理解比例尺时，可以提供地图或建筑设计图，让学生通过实际操作，将图纸上的尺寸与实际尺寸进行换算，加深对比例尺的理解。
-在推导比例的性质时，可以通过几何图形的相似性来引入比例，通过具体的图形变换来演示比例的交叉相乘性质，使学生在直观的基础上理解性质的本质。
3.比例的意义：介绍比例的概念，让学生掌握比例是表示两个比相等的式子。
4.比例的基本性质：分析比例的基本性质，如比例的倒数性质、交叉相乘性质等。
5.求比例的值：学会求解比例的值，运用比例关系解决实际问题。
6.比例尺：了解比例尺的概念，掌握如何使用比例尺进行实际测量。
本章节课程设计将围绕以上内容展开，注重培养学生的数感和解决实际问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解比和比例的基本概念。比是两个数相除的结果，用来表示两个数量之间的关系。比例则是表示两个比相等的式子，它在生活中有着广泛的应用，比如在购物、烹饪、建筑设计等方面如，如果一袋大米的价格是50元，那么2袋大米的价格就是100元。这里就涉及到了单价和总价的比例关系。
五、教学反思
在本次《比和比例》的教学过程中，我注意到学生们在理解比的概念和比例的性质时，普遍存在一些困惑。首先，比的概念虽然直观，但在具体应用到实际问题中时，学生往往会忽略比的本质是两个数相除的结果，而只是关注数字的大小。为此，我尝试通过生活中的实例，如购物时价格与数量的关系，引导学生深入理解比的含义。
【小学数学】4 比例
本单元比例的知识属于“数与代数”的领域,在知识的链接上起着重要作用。
比例是小学数学研究“数与代数”的最后一个知识点,是前面学习的一个综合应用,是数与计算的发展。
同时,比例又是进一步学习中学数学、物理、化学的基础知识。
如中学将学习正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些知识的基础就是比和比例。
另外,许多物理公式是用比和比例的形式出现的,并用比值法定义物理量。
中学物理教材中,用比值法定义的物理量很多,如密度、加速度、电场强度等。
由此,可以看出比例知识的重要性。
本单元教学内容主要包括比例的意义和性质,正比例和反比例,以及比例的应用三部分内容。
本单元的核心思想就是函数思想。
学生在判断正、反比例的量时,易犯的错误是找到了两个相关联的量,并且一种量变大,另一种量也变大,就下结论是正比例的量。
比如认为长方形的宽一定,周长和长成正比例关系,如果进一步考察,就会发现它们的比值并不一定。
再如学生在学习中有时会感到困惑:当三角形的面积一定时,底和高是否成反比例。
因为三角形的面积=底×高÷2,与标准式xy=k(一定)相比,多了一个除以2,那是否成反比例呢?对于这个问题,要鼓励他们通过举例来证明乘积是一定的,因此是成反比例的量。
又如:圆的直径与周长,圆锥体的体积一定,它的底面积和高,等等。
分析学生易出现的问题,可以看出在教学中对于基本概念的教学十分重要。
因为学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。
如:解答含正、反比例关系的实际问题,首先要对两个量成何比例作出判断,然后依据正比例或反比例的数量关系特点解答。
再如比例尺的应用及图形的放大与缩小,都要依据比例的意义进行相关计算。
所以在教学中,要通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生建立清晰的概念,把握概念的内涵。
同时通过应用,不断加深对这些概念的理解和掌握。
1. 理解比例的意义和基本性质,会解比例。
2. 理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。
小学数学数与代数总复习比和比例
数
分
子
分
数
线分母分来自数值分数的分子和分母都乘或
除以相同的数(零除外)
分数的大小不变。
分数是一个数。
比和比例
意义
项
基本性质
举例
区别
比
两个数相除
又叫做两个
数的比。
前项
后项
比的前项和后
项同时乘或者
除以相同的数
(零除外)，比值
不变。
2：5或2/5
比由两个数组
成，表示两个
数的倍比关
系。
比
例
表示两个比
相等的式
子。
小学数学数与代数总复习
——比和比例
比、分数与除法的联系和区别
各部分名称
基本性质
区别
比
前
项
：
比
号
后
项
比
值
比的前项和后项同时乘或
除以相同的数(零除外)，
比值不变。
比表示两个数之间的倍比
关系。“：”是一种关系符号。
÷
除
号
除
数
商
被除数和除数都乘或除以
相同的数(零除外)，商不
变。
除法是一种运算。“÷
”是一种运算符号。
内项
外项
在比例里，两
个内项的积等
于两个外项的
积。
2：3=6：9
或2/3=6/9
比例由两个相
等的比组成，
表示两个比相
等的关系。
正比例与反比例
相同点
不同点
用字母表示
变化规律
正比例
有三种量。其中一种量是
一定的，另外两种相关联
的量，一种量变化．另一
数与代数4比和比例
比和比例第1课时教学内容 教材第84-85页内容及相关练习。
教学 目标知识与技能：进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。
过程与方法：能够正确、迅速地求出比值和化简比。
情感、态度与价值观：应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学重点 重点是掌握比和比例的意义与基本性质。
教学难点 难点是根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学方法 引导学习，小组合作。
教学准备 课件、学生预先知识整理。
教学过程设计教学过程一、比和比例的意义与性质。
比 比例意义 各部分名称 基本性质二、比和分数、除法的关系。
比 前项比号 后项 比值 分数除法【举例】 1、做一做： 5：6=)()(=（ ）÷（ ）2、化简比。
52:4= 2468= 0.12:2 =三、化简比与求比值有什么不同之处?一般方法 结果求比值 化简比四、解比例: 2:31:53=x 【说一说思路和方法】 五、比例尺： 1、什么叫做比例尺? 2、说出下面各比例尺的具体意义. ①比例尺1:3000000表示 ②比例尺20:1表示③比例尺表示3、求比例尺: 【 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。
这幅图的比例尺是多少？】4、求实际距离：【在比例尺是80000001的地图上，量得A 到B 的距离是5厘米。
求两地的实际距离？】5、求图上距离：【甲乙两地相距200千米，在比例尺是80000001的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？】六、知识应用：1、独立完成P89例题4； 2、完成P90练习十七第1、2题。
七、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？ 本课作业 1、填空。
①把20克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）。
②我校图书室里故事书比科技书多25%，故事书与科技书的比是（ ）。
③如果A×3×5，那么A ：（ ）：（ ） ④如果a ：4=3：12，那么（ ）⑤甲数的的与乙数的相等，甲数与乙数的比是（ ）。
冀教版-数学-六年级上册-《比和比例》教材分析
第二单元教材分析王立双比和比例的知识是《数学课程标准》第二学段“数与代数”领域“正比例、反比例”部分的内容。
“比”表示两个数相除的关系，即：比的前项和后项的关系是被除数和除数的关系。
任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。
按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体应用，在生产和生活中有着广泛的应用。
因此《数学课程标准》特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比例分配，并会用按比例分配的知识解决实际问题。
本单元教材与传统教材相比，从编写思想、内容编排、教学方式等方面都有较大的变化，主要体现在以下几个方面：一、让学生在具体的情境中学习数学，理解数学概念。
本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。
所以，教材淡化概念的“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。
如，选择现实生活中搅拌水泥沙的事例，利用人们生活中的语言“1千克水泥对3千克沙子”认识比；选择我国《国旗法》中规定的五种国旗长和宽的比都一样的真实素材，让学生通过计算不同规格的国旗长和宽的比值，认识比例；结合在一块长方形地里种茄子和西红柿，理解按比例分配的实际意义。
二、让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。
本套教材注重数学知识之间的联系，从学生已有知识和经验出发，使学生在运用已有知识自主做的过程中，积极地、主动地构建知识体系。
如，学习比的意义时，教材选择了现实生活中调配涂料的问题，通过“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系”的问题，启发学生用已有知识写出6÷3=2和3÷6= 两个算式，然后，说明白色涂料和蓝色涂料的关系也可以用比表示，并写出比的式子。
这样，把以前的除法和新知识比联系在一起，使学生认识到“比表示两个数相除”。
再如，比的基本性质，选择了学生平常玩的踢毽子的数据，先让学生根据分数的基本性质求比值，再让学生说一说比的前项、后项、比值有什么关系，把比的基本性质和分数的基本性质、除法中商不变的性质联系起来。
人教版小学数学六下第六单元数与代数《比和比例》共2课时
环节四：总结提升，拓展提升
师：同学们，通过这节课的学习，你学习到了哪些知识？
师：看来同学们掌握的非常好了。
生2：我还学习到学习比例，必须对于比和除法要学习好，它们是密切联系的。
6.板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点。可以是文字、图表、思维导图等不同形式。）
环节二：合作探究
教师活动
师：这个口诀说的什么意思？
师：上节课，老师留下了一个学习单，大家完成了吗？
（教师巡视，并指导）
师：看来同学们已经完成了，哪个小组愿意分享你们小组的成果？
师：这个表格填写的怎们样？
师：判断题目中的两个量是否成正比例或者反比例的关系？
2.三角形的面积一定，它的底与高
4.已知，xy=1，y与x
师：你能够上前投出你的答案吗？
师：同学们，他的过程和答案正确吗？
师：那同学们我们不仅学习了比和比例，我们还学习了哪些有关的知识？
相同点
不同点
特征
关系式
正比例
反比例
学生独立思考，独立完成，集体订正
生1：第一题：20：21第二题：
生2：判断两个比能否组成比例，把两个比的内项相乘，外项相乘，然后比较，两个外项的积等于两个内项的积，则可以组成比例。
“比和比例”是小学数学教材中出现的最后一部分新知识，不仅本单元知识间存在着许多联系。而且这部分内容知识还与前面学过的许多知识有着紧密联系，是学生已有知识的延伸和拓展。因此在教学中注意用系统论的观点来分析教材，从小学数学知识的整体出发，来组织着部分知识的教学，沟通与本单元内容有关知识间的联系。
数与代数-比和比例
六年级 数学 下册
第6单元 整理和复习
课件PPT
第4课时 数与代数（4）比和比例
情境导入
课件PPT
同学们，我们已经学习过了比和比例，关于比和 比例的知识，你知道什么呢？
探索新知
比
意义 各部分 名称 基本 性质
课件PPT
比例
探索新知
课件PPT
比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比，“:”叫做比号，读作“比”。 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
探索新知
课件PPT
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除 外），比值不变。这叫做比的基本性质。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数值不变。这叫做分数的基本性质。
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除 外），商不变。这叫做商不变的规律。
后项=前项÷比值
3 = 15 ÷ 5
前项=后项×比值
15 = 3 × 5
探索新知
课件PPT
比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的
外项，中间的两项叫做比例的内项。
如：
2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
( 外项) (内项)
内项 外项
2.4 1.6
48 : 40 =(48÷8) : (40÷8) =6 : 5 怎样化简整数比？
比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比
探索新知
课件PPT
比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积， 这叫做比例的基本性质。
用字母表示为：
如果a:b=c:d，那么ad=bc。
人教部编版六年级数学下册 6.4数与代数4比和比例-优质课件
分数 分子 分数线 分母 分数值 (不能为0)
除法 被除数
除号
除数
(不能为0)
商
例子
1 8
1÷8
比 前项
比号
后项
(不能为0)
比值
1:8
课件PPT
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分 数的形式。如：
15
15 : 10也可以写成 ，仍读作：“15比10”。
10
写成分数形式时，只能出现真分数或假分数的形 式，不能出现带分数形式。
求实际距离
按比分配
比例的意义 反比例意义 正比例意义
比例 比例的基本性质 解比例 正比例意义
比例应用 反比例意义
课件PPT
比例的意义
表示两个比相等 的式子叫做比例
l
比例
比例的意义 比例的基本性质
比的意义
两个数相除又 叫两个数的比
比的前项和后项同时乘
比的基本性质 或除以相同的数（0除
外），比值不变。
比的后项不能为0，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值既可以是整数，也可以用小数、分数表示。比值后面不能带单 位。
如：15 : 10 = 15 ÷ 10 = 1.5(1 1 或 3 ) 22
前比后
比
项号项
值
课件PPT
15 : 3 = 5前项 后项 比值
比值=前项÷后项 后项=前项÷比值 前项=后项×比值
解决比例问题
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/72022/5/7May 7, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
六年级下册数学数与代数 比和比例 精品PPT人教新课标
答：302块金牌需要黄金1812克。
六年级下 册数学 数与代 数 比和 比例 精品PPT 人教新 课标
四、课堂小结
这节课我们复习了什么？通过这节课的复 习你有什么收获？还有哪些不清楚的问题？
六年级下 册数学 数与代 数 比和 比例 精品PPT 人教新 课标
六年级下 册数学 数与代 数 比和 比例 精品PPT 人教新 课标 六年级下 册数学 数与代 数 比和 比例 精品PPT 人教新 课标
二、互动整理
2. 比与分数、除法有什么联系？先填写下表，再说一说它们的区别。
六年级下 册数学 数与代 数 比和 比例 精品PPT 人教新 课标
六年级下 册数学 数与代 数 比和 比例 精品PPT 人教新 课标
二、互动整理
3. 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？
人教˙六年级（下）
6 整理与复习 数与代数
第7课时 比和比例
课时目标
1.通过复习，进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌 握比和分数、除法的关系。
2.通过复习比较，明确比的基本性质、分数的基本性质、 商不变的规律之间的关系。
3.通过复习，进一步理解正比例和反比例的意义，能正确 判断两种量是否成正比例或反比例关系。
二、互动整理
4. 你怎样判断两种相关联的量是否是成正比例关系还是反比例关系？ 请举生活中的实例加以说明。
六年级下 册数学 数与代 数 比和 比例 精品PPT 人教新 课标
六年级下 册数学 数与代 数 比和 比例 精品PPT 人教新 课标
二、互动整理
六年级下 册数学 数与代 数 比和 比例 精品PPT 人教新 课标
一、谈话引入
我们已经学习了比和比例的意义、基本性质、 正比例和反比例。
上城区一小六年级数学上册四比和按比例分配知识点总结西师大版
第四单元比知识点归纳与总结一、 比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
比和除法、分数的联系“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
（化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查）3、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4也可以用：4:34329619261==⨯=÷ 15:8158385183:2.0==⨯= 可以转为除法的运算4、 求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
5、()2103615()24()()43:2+=+=÷=÷=三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比, 2．结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式3．读法不同。
如6：4求比值是6:4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。
化简比是6：4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3：2（结果是一个比） 四、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？方 位 习 题 精 编1、 用数对表示点A 、B 、C 的位置。
2020年小升初数学热点题型 四 比和比例
【要点归纳】一、比的认识2020年小升初数学热点题型四比和比例【重点】1.比的基本性质--比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。
2.求比值--比的前项除以后项所得的商。
（结果可是整数、小数、分数；一定不能含有比号）3.化简比--把两个数的比化成最简整数比。
（结果是最简整数比；一定含有比号）【难点】比跟分数、除法的主要区别--比表示两个数的倍数关系；分数是一种数；除法是一种运算。
二、比例的认识【重点】1.比例的意义--表示两个比相等的式子。
2.比例的各部分名称--组成比例的四个数叫作比例的项，其中两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3.比例的基本性质--在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
【难点】解稍复杂一点的比例。
解比例的依据是比例的基本性质。
三、按比例分配问题的应用【重点】1.已知总量及两个（或几个）部分量间比的关系，求各部分量的具体数量。
方法一：分数法--先求按一定的比将总量分成几份，再用总量乘各部分量占总量的分率；方法二:平均分法--先求按一定的比将总量分成几份，用总量除以份数，求出一份的具体数量，再用一份的具体数量与各部分量所占的份数相乘。
2.已知一个具体数量和它与另外一个具体数量间比的关系，求总量。
方法一：分数法--先求按一定的比将总量分成几份，再用具体数量除以它所占总量的分率；方法二：平均分法--先用具体数量除以它所占的份数，求出一份的具体数量，再用一份的具体数量乘总量的份数。
3.已知一个具体数量和它与另外一个具体数量间比的关系，求另一个量。
方法一：分数法--先求按一定的比将总量分成几份，再用具体数量除以它所占总量的分率；求出总量，然后用总量乘另一个量所占总量的分率；方法二：平均分法--先用具体数量除以它所占的份数，求出一份的具体数量，再用一份的具体数量乘另一个量所占的份数。
4.已知总量及两个部分量间比的关系与差，求具体量或总量。
方法一：分数法--先求出每个具体量各占总量的几分之几，然后用较大的具体数量所占总量的分率减去较小的具体数量所占总量的分率，最后用两个具体数量的差除以这个分率，就可求出总量。
六年级数学下册课件-总复习-数与代数4 比和比例-人教版
比例尺 的分类
一幅图的 图上距离 和实际距 离的比， 叫做这幅 图的比例 尺
图上距离∶实际
距离=比例尺 或
比 例
图上距离 实际距离
=比例尺
尺
按表现 形式分
数值比例尺 线段比例尺
按将实际 距离放大 还是缩小 分
放大比例尺 缩小比例尺
用比例尺解决实际 问题的一般步骤
（1）列出已知条件和所求问 题； （2）列出数量关系（图上距 离=实际距离×比例尺；实际 距离=图上距离÷比例尺）； （3）列式计算：算术法或比 例法； （4）检验作答
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同 的数（0除外），比值不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以 相同的数（0除外），分数的值不变。
商不变的规律：在除法中，被除数和除数同时乘或 除以相同的数（0除外），商不变。
联系：比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间蕴 含着相同的道理：同时乘或除以相同的数（0除外），值不变。
二、知识应用
练 习十 七
6、在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20 cm，甲、丙 两地的直线距离是12 cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600 km， 那么甲、丙两地的实际距离是多少？
图上距离∶实际距离=比例尺 1600 km=160000000 cm 20∶160000000=1∶8000000
整理和复习
——数与代数
4 比和比例
一、回顾整理
比和比例
意义
比
表示两个数相除
比例
表示两个比相等的式子
比号前面的数是比的前 组成比例的四个数叫做比例的项。
各部分 项；比号后面的数是比 两端的两项叫做比例的外项；中
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比和比例
第1课时
教学内容 教材第84-85页内容及相关练习。
教学 目标
知识与技能：进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。
过程与方法：能够正确、迅速地求出比值和化简比。
情感、态度与价值观：应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学重点 重点是掌握比和比例的意义与基本性质。
教学难点 难点是根据比例尺求图上距离和实际距离。
教学方法 引导学习，小组合作。
教学准备 课件、学生预先知识整理。
教学过程设计
教学过程
一、比和比例的意义与性质。
比 比例
意义 各部分名称 基本性质
二、
比和分数、除法的关系。
比 前项
比号 后项 比值 分数
除法
【举例】 1、做一做： 5：6=
)()(=
（ ）÷（ ）
2、化简比。
52
:
4= 2468= 0.12:2 =
三、化简比与求比值有什么不同之处?
一般方法 结果
求比值 化简比
四、解比例: 2
:31:5
3=x 【说一说思路和方法】 五、比例尺： 1、什么叫做比例尺? 2、说出下面各比例尺的具体意义. ①比例尺1:3000000表示 ②比例尺20:1表示
③比例尺表示
3、求比例尺: 【 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。
这幅图的比例尺是多少？】
4、求实际距离：【在比例尺是80000001
的地图上，量得A 到B 的距离是5厘米。
求两地的实际距离？】
5、求图上距离：【甲乙两地相距200千米，在比例尺是80000001
的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？】
六、知识应用：1、独立完成P89例题4； 2、完成P90练习十七第1、2题。
七、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？ 本课作业 1、填空。
①把20克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）。
②我校图书室里故事书比科技书多25%，故事书与科技书的比是（ ）。
③如果A×3×5，那么A ：（ ）：（ ） ④如果a ：4=3：12，那么（ ）
⑤甲数的的与乙数的相等，甲数与乙数的比是（ ）。
⑥2.1 : 0.6 化成最简整数比是（ ），比值是（ ） ⑦4.5与它的倒数比是（ ）：（ ）。
⑧（ ）÷24 = =24 : ( )= ( )% ⑼已知小圆半径是2 ,大圆和小圆周长的比是（ ）：（ ），大圆和小圆的面积的比是（ ）：（ ）
2、判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由。
⑴圆柱的体积一定，它的底面积和高。
（ ）
⑵每天生产的服装件数一定，生产的天数和总件数。
（ ）
⑶被减数一定，减数和差。
（ ）
⑷每公顷的施肥量一定，公顷数和施肥总量。
（ ） ⑸车轮的直径一定，行使的路程和转动的圈数。
（ ） ⑹长方形的周长一定，长和宽。
( ) ⑺用同样规格的方砖铺地，每块砖的大小和需要的数量。
( ) (8)圆的周长、直径( ) 3、化简比。
2 ： 5m 1 ： 0.75 4、解比例。
= : = : x 5、解决问题。
（用比例知识解答） （1）修一条水渠每天修3.5千米，20天完成任务，实际每天比计划多修0.5千米，实际用多少天完成任务？
（2）从儿童节那天开始，明明前5天看了90页书，照这样计算，这个月明明一共看了多少也书。
（3）一种苍蝇药，用药液和水按照1：:1500配制而成，要配制这种药水
750.5千克，需要药液与水各多少千克？
板书设计比前项比号后项比值分数
除法。