初中数学知识点冀教版

初中数学知识点冀教版 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

有理数知识归纳

1、数轴“三要素”是 ， ，

数轴上的点与实数之间是 关系 2、实数a 的相反数可表示为 。若a

与b 互为相反数，则a+b= 3、实数a （a ≠0）的倒数可表示为

若a 与b 互为相反数，则ab=

4、∣a ∣=()

()

⎪⎩

⎪

⎨

⎧≥00 a a ∣a ∣在数轴上表示实数a 的点到 的距离，∣a ∣是一类重要的非负数，

即不论a 为何实数，总有∣a ∣ 0

5、实数a （a ≥0）的算术平方根表示为

a 是一类常见的非负数，即a

0；

(a )2= ,

()

()

⎪⎩

⎪

⎨

⎧≥==002

a a a a 6、把一个实数记为a ×10n 的形式，其中

a 的范围是 这样的记数方法叫科学记数法

7、一个近似数，四舍五入到哪一位，

就说这个近似数精确到那一位，从

左边第一个 数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。 数轴、比较大小

1、数轴上表示的两个实数，右边的数

总比左边的数

2、两个负数比较大小，绝对值大的反

而

3、比较实数a 与b 的大小，可以做差比

较：

（1）若a-b ＞0则a b

（2）若a-b=0则a b

（3）若a-b ＜0则a b

4、实数的加、减、乘、除、乘方、开

方运算中， 属于一级运算，

属于二级运算， 属于三级运算。在运算过程中，先 在 最后

5、若a ≠0，则a 0=

6、若a ≠0则a -n = ；a -n 与a n 互为 因式分解

1、把一个多项式化为几个的积的

形式，叫做把这个多项式因式分

解，也叫把这个多项式分解因式。

因式分解与整式乘法互为运算

2、因式分解的基本方法：

（1）提公因式法：ma+mb+mc= （2）运用公式法：

①平方差公式：a2-b2=

②完全平方公式：a2+2ab+b2=

a2-2ab+b2= 3、因式分解的一般步骤：

（1）先观察多项式的各项有没

有，有公因式时先

（2）多项式没有公因式时，看能不

能用来分解

（3）分解因式必须分解到每一个因

式

整式及运算

1、单项式和多项式统称为。单项

式中数字因数是单项式的，单

项式的次数是指

2、所含字母相同，并且相同字母的

也分别相同的单项式叫做同类项。

合并同类项是把它们的相加作

为系数，字母和字母的指数

3、+（a+b-c）= ，-（a-b+c）

= ；

a+b-c=a+ （），a+b-c=a-

（）

4、整式的加减实际上就是合并

5、幂的运算性质：

（1）同底数幂的乘法：a m·a n=

（m、n均为整数）

（2）幂的乘方：(a m)n =

（m、n为整数）

（3）积的乘方：（ab）n =

（ n为整数）

（4）同底数幂的除法：a m÷a n= （m、n为整数）

6、（1）单项式乘以单项式，把系数和

同底数幂分别相乘，作为积的

因式，只在一个单项式中出现

的字母，则连同它的一

起作为积的一个因式；

（2）m（a+b+c）=

（3）（a+b ）(m+n)= 7、（1）单项式除以单项式，把系数、

同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式。 （2）多项式除以单项式，用多项式

的每一 分别除以这个单项式，然后再把所得的商

8、（1）平方差公式：（a+b ）（a-b ）= （2）完全平方公式：（a+b ）2= （a-b ）2= 分式及运算

1、（1）分式有意义的条件： （2）分式无意义的条件： （3）分式值为零的条件：

（4）分式值为正的条件：

（5）分式值为负的条件： 2、整式和分式统称

3、分式的基本性质：a b

=

4、最简分式是指分式的分子和分母除1外没有

5、（1）分式的乘法：c d

a b ⨯=

（2）分式的除法：c d

a b ÷=

（3）分式的加减法：=±a c

a b

（4）分式的乘方：（a b

）n =

6、分式运算的结果一定要化为 二次根式及运算

1、（1）形如 的式子叫做二次根式

（2）a 有意义的条件是

（3）a （a ≥0）是一个 数 （4）（a ）2= （5）2a =

2、（1）=ab （a ≥0，b ≥0） （2）

=b

a

（a ≥0，b ＞0） 3、（1）=⋅b a （a ≥0，b ≥

0）

（2）

=b

a （a ≥0，

b ＞0）

4、最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数中不含 （2）被开方数中不含

5、二次根式相加减时，可以先将二次

根式化成，再将相

同的二次根式进行合并

6、二次根式的结果必须化成

不等式

1、用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等表示大小

关系的式子，叫做

2、使不等式成立的未知数的值叫

做，不等式的所有解组成的集合叫做

求不等式解集的过程叫做

3、含有个未知数，未知数的次数是

的不等式，叫做一元一次不等式。

4、不等式的两边同加（或同减）一个

数（或式子），不等号方向；

不等式的两边同乘（或同除）一个

正数，不等号的方向；不等

式的两边同乘（或同除）一个负

数，不等号方向

5、三角形任意两边之和第三

边，任意两边之差

方程及等式的性质1、列方程时，要先设字母表示未知

数，然后根据问题中的关

系，写出含有未知数的

2、只含有未知数，且未知数的指

数是的方程叫做一元一次方

程。

3、解方程就是求出使方程中等号左右

两边的未知数的值的过程，这

个值就是方程的

4、等式性质1：如果a=b那么a±c=

5、等式性质2：如果a=b，那么

ac= 。

c

a

= （c≠0）

6、把等式一边的某项后移到

叫做移项

7、括号外的因数是正数，去括号后各

项的符号；括号外的因数是负

数，去括号后各项的符号与原括号内

相应各项的符号

8、（1）a+（b+c）=

（2）a+（b-c）=

（3）a+（-b+c）=

（4）a+（-b-c）=