等腰三角形教案4-人教版(优秀教案)

《等腰三角形》教案

【教学目标】

.知识与能力

理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．

.过程与方法

在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．.情感、态度与价值观

\

培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．

【教学重点】

理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．

【教学难点】

等腰三角形性质和判定的应用．

【教学方法】

创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

【教学过程】

一、…

二、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动

如图（），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△有什么特征你能画出具有这种特征的三角形吗

D C

B

A

图（）

学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△的特点，可以发现． 教师活动设计：

让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（）：

（

C

B

图（）

△中，若，则△是等腰三角形，、是腰、是底边、∠是顶角，∠和∠是底角． 二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 活动

把活动中剪出的△沿折痕对折，找出其中重合的线段，填入下表：

从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗 学生活动设计：

：

学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质． 教师活动设计： 引导学生归纳：

性质 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 活动

你能证明上述两个性质吗

问题：如图（），已知△中，，是底边上的中线．

（1） ?

（2）

求证：∠∠；

（3） 平分∠，⊥．

D

C

B

图（）

学生活动设计：

学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠∠，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明△和△全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．

教师活动设计：

让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性

…

〔解答〕在△和△中⎪⎩

⎪

⎨⎧===CD BD AD AD AC AB

所以△≌△（），所以∠∠，∠∠，∠∠＝°．

巩固练习：第页练习． 活动

如图（），位于海上、两处的两艘救生船接到处遇险船只的报警，当时测得∠＝∠．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）

学生活动设计：

学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠＝∠下，线段和是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形．

C

O

B

A

}

图（）

学生活动设计：

教师启发学生发现问题本质，让学生探索“”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过作⊥于点，利用可以证明△和△全等，进而得到．

最后归纳出等腰三角形的判定性质．

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 〔解答〕过点作⊥于点，由∠＝∠、∠∠、易证△≌△，进而得到． 三、应用提高、拓展创新 问题

|

如图（），在△中，，点在上，且，求△各个内角的度数．

C

B

图（）

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论，交流． 教师活动设计：

引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）． 发现：

！

（）∠∠＝∠＝∠＋∠； （）∠＝∠； （）∠＋∠＝°．

若设∠＝，则有＋＝°，得到＝°，进一步得到两个底角． 〔解答〕略 问题

如图（），∠是△的一个外角，∠＝∠，，求证：．

2

1

E D

C

B

A

】

图（）

师生活动设计：

学生自主探索，必要时教师进行引导，利用等腰三角形的判定方法来证明，只要推出∠∠即可，由和平分∠容易得到．

问题

如图（），在△中，过作∠的平分线的垂线，垂足为，∥交于． 求证：．

图（）

：

师生活动设计：

通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平

行线的性质．可以发现：

〔解答〕证明：延长交的延长线于，如图（）． 在△和△中，

⎪⎩

⎪

⎨⎧∠=∠=∠=∠ADC ADP AD

AD 21 ∴△≌△， ∴∠∠． 又∵∥ ∴∠∠， ∴∠∠． ∴． 同理可证：． ∴．

四、归纳小结、布置作业

小结：等腰三角形的定义及相关概念，等腰三角形的性质和判定． 作业：习题 第～题．