自动控制原理设计

自动控制原理 课程设计报告

一．设计内容

某单位反馈系统的开环传递函数可以写为：

)

2)(1()(++=

s s s K

s G

试确定系统的开环增益K ，并分析系统的性能，要求：系统闭环极点中有一对共轭复数极点；系统阻尼比5.0=ξ。 设计步骤：

1.用Matlab 绘制此三阶系统的精确根轨迹图,并与概略根轨迹图比较

2.利用根轨迹图与ξβarccos =线的交点确定共轭复极点；

3.确定第三个闭环极点及开环增益K ；

4.参照教材第四章，表4-4“性能指标估算公式表”计算系统的调节时间t s和超调量σ%；

5.用Matlab画出此三阶系统的单位阶跃响应曲线以验证第4步计算的t s和σ%指标；

6.根据主导极点法，可以将此三阶系统在当前K值下降阶为二阶系统。试推导此二阶系统的传递函数，绘制其单位阶跃响应曲线，计算t s和σ% ；将响应曲线与性能指标同原三阶系统相比较；

7.完成上述设计过程之后，将设计结果整理成设计报告，要求有轨迹曲线和响应曲线、计算结果、Matlab程序及相关的分析对比，并在报告中谈谈你对根轨迹法用于控制系统分析与设计的认识与感想。

二．设计过程

1.用Matlab绘制此三阶系统的精确根轨迹图，过程如下：

num=1;

>> den=conv([1,0],conv([1,1],[1,2]));

>> rlocus(num,den);

概略根轨迹图如下，与matlab绘制图比较，虽不精确，但能看出其分离点，渐近线和根轨迹条数。

βarccos

=线的交点确定共轭复极点。过程如下：num=1;

>> den=conv([1,0],conv([1,1],[1,2]));

>> rlocus(num,den);

>> sgrid(0.5,[]);

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

-6-4

-2

2

46

Root Locus

Real Axis (seconds -1)

I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)

系统的阻尼比0.5时，根轨迹增益为1.43；

闭环复数共轭极点为-0.342+j0.545和-0.342-j0.545；

最大超调量为13.9%；阻尼比为0.532；

无阻尼自然振荡频率为0.644

3.确定第三个闭环极点及开环增益K。过程如下：

num=1;

>> den=conv([1,0],conv([1,1],[1,2]));

>> rlocus(num,den);

>> [k,poles]=rlocfind(num,den,-0.342+0.545j)

k =0.9594

poles =

-2.3151 + 0.0000i

-0.3424 + 0.5451i

-0.3424 - 0.5451i

第三个闭环极点为负实轴上-2.3151；

4.（1）稳定性分析；闭环的极点均位于s平面的左半平面，系统为一稳定系统，

（2）运动形式：此闭环系统无零点，且闭环两个极点为共轭复数极点，一个为实数极点，所以响应曲线是震荡衰减的。

（3）超调量：超调量取决于闭环复数主导极点的衰减率，由于ζ值固定，所以超调量基本不变。

（4）调节时间：主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对

值0.2961，由于没有实数零点，所以主要取决于此数。

（5）实数零，极点影响：没有零点，有实数极点，极点增大系统阻尼，而且随着本身接近坐标原点的程度加强。

（6）本系统.不存在偶极子。

（7）主导极点为-0.3424 + 0.5451i，-0.3424 - 0.5451i，对系统影响较大。极点-2.3151为非主导极点

5.用Matlab画出此三阶系统的单位阶跃响应曲线以验证第4步计算的t s和 %指标。过程如下：

num=1.4268;

>> den=[1,3,2,1.4268];

>> step(num,den)

然后在该命令自动控制的系统单位阶跃响应曲线上，利用

Characteristics/Peak Response选项,获得系统阶跃响应曲线上的峰值标记点，如图所示：

该系统的响应峰值（Peak Response）c(t p)=1.133,超调量σ%=13.3%，峰值时间t p=6.32秒。

6.根据主导极点法，可以将此三阶系统在当前K值下降阶为二阶系统。根据主导极点法，利用主导极点代替系统全部闭环极点来估算系统性能指标，此三阶系统在当前K值下闭环传递函数为

采用主导极点法。此时使系统具有一对复数共轭主导极点，将此三阶系统在K值下降阶为二阶系统。二阶系统在当前K值下闭环传递函数为

num=0.9594;

>> den=conv([1, 0.3424 + 0.5451i],[1, 0.3424 - 0.5451i]); >> step(num,den)

系统的响应峰值（Peak Response）c(t p)=3.08,超调量σ%=27.6%，峰值时间t p=4.42秒

调节时间t s=13.7s

通过本次课设，我了解到如何运用MATLAB进行控制系统的设计，了解到闭环零点对系统的影响是很大的，最开始一点的变动在最后的输出结果中都会产生放大。闭环实数主导极点相当于增大系统的阻尼，使峰值时间滞后，超调量下降。如果实数极点比共轭复数极点更接近坐标原点，甚至可以改变振荡过程。